一種靜態(tài)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接參數(shù)辨識(shí)方法

楊默晗， 陳 果， 于平超

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 211106)

建立高精度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型是研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性過程中的重要問題。目前對(duì)于零部件的有限元模型修正技術(shù)已經(jīng)十分成熟，但是對(duì)于部件之間的連接參數(shù)修正仍沒有精確的計(jì)算方法[1]。準(zhǔn)確地辨識(shí)連接參數(shù)對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模至關(guān)重要。

有限元模型修正方法主要分為矩陣型和設(shè)計(jì)參數(shù)型兩大類[2]。矩陣型方法以有限元模型的質(zhì)量矩陣與剛度矩陣元素作為修正對(duì)象，直接修正質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，以使實(shí)測(cè)模態(tài)和解析模態(tài)相關(guān)，使模型的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際測(cè)試結(jié)果一致[3]。常見的矩陣型模型修正方法最具有代表性的是參考基準(zhǔn)法[4]?；诰仃囆头椒ㄐ拚蟮南到y(tǒng)矩陣準(zhǔn)確地再現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的模態(tài)屬性，但所提出的修正建議并不總是存在物理意義[5]。設(shè)計(jì)參數(shù)型方法修正的對(duì)象為結(jié)構(gòu)的物理、幾何參數(shù)及邊界條件，修正后的模型物理意義明確，是研究和應(yīng)用的主流。

對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型修正或連接參數(shù)辨識(shí)：張保強(qiáng)等[6]采用復(fù)模態(tài)模型修正技術(shù)對(duì)具有較大阻尼的磁軸承-轉(zhuǎn)子有限元模型進(jìn)行修正，辨識(shí)其支承剛度和阻尼參數(shù)；趙斌等[7]以單盤轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于粒子群算法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)材料彈性模量和支承剛度進(jìn)行修正；Miao等[8]建立了某型雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動(dòng)機(jī)的一維和三維有限元模型并對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)修正；劉濤等[9]基于二分法-PSO(particle swarm optimization)算法和模態(tài)試驗(yàn)對(duì)某轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型轉(zhuǎn)軸參數(shù)進(jìn)行了修正，獲得了更準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型用于碰摩故障的研究；繆輝等[10]以具有復(fù)雜接觸界面的拉桿轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，基于模態(tài)試驗(yàn)和分層模型修正方法對(duì)預(yù)緊狀態(tài)下拉桿轉(zhuǎn)子部件接觸面的連接剛度進(jìn)行識(shí)別；余堅(jiān)等[11]提出基于云自適應(yīng)的粒子群優(yōu)化算法，解決了航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子連接非線性接觸有限元模型修正問題；王海朋等[12]以某微型渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，結(jié)合有限元模型計(jì)算模態(tài)和試驗(yàn)結(jié)果，采用1階優(yōu)化方法對(duì)轉(zhuǎn)子彈性模量進(jìn)行修正；Chouksey等[13]運(yùn)用逆特征靈敏度分析法對(duì)轉(zhuǎn)子-球軸承系統(tǒng)的軸承剛度、阻尼和轉(zhuǎn)軸材料阻尼進(jìn)行識(shí)別；Feng等[14]提出一種遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合的進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型修正方法，修正后的模型固有頻率和頻響函數(shù)與試驗(yàn)值具有較好的一致性。在各部件相互耦合的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，支承、聯(lián)軸器等部件的連接參數(shù)識(shí)別問題往往較困難，研究其參數(shù)辨識(shí)技術(shù)具有顯著的工程實(shí)用價(jià)值。

本文提出基于有限元代理模型和多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型修正方法：首先，以某型含膜盤聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器為研究對(duì)象，以支承剛度、支承位置、膜盤聯(lián)軸器連接剛度為修正參數(shù)，基于支持向量機(jī)回歸算法建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元計(jì)算代理；然后，建立與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多階固有頻率相關(guān)的多目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用多目標(biāo)遺傳算法；最后，通過多目標(biāo)優(yōu)化方法，求解得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接參數(shù)最優(yōu)值，實(shí)現(xiàn)支承剛度、支承位置、聯(lián)軸器連接剛度的辨識(shí)。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作范圍內(nèi)存在重要的多階模態(tài)頻率，當(dāng)采用單目標(biāo)方法僅優(yōu)化某一階模態(tài)頻率時(shí)，其余階模態(tài)頻率可能出現(xiàn)較大誤差，又因結(jié)構(gòu)各階模態(tài)受連接參數(shù)的影響，其變化趨勢(shì)可能出現(xiàn)矛盾。因此，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法所得可行解能使結(jié)構(gòu)有限元模型和試驗(yàn)多階模態(tài)參數(shù)達(dá)到最滿意的一致性，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化目標(biāo)的綜合考量，具有顯著的物理意義。

1 基于有限元計(jì)算代理和多目標(biāo)遺傳算法的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接參數(shù)辨識(shí)方法

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接參數(shù)辨識(shí)方法的總體框架和計(jì)算步驟為：

步驟1對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試；

步驟2建立轉(zhuǎn)子有限元模型，分析連接結(jié)構(gòu)特征，估計(jì)各連接參數(shù)大小，給出適當(dāng)?shù)娜≈捣秶?/p>

步驟3連接參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子各階固有頻率影響的靈敏度分析；

步驟4挑選出靈敏度較高的連接參數(shù)進(jìn)行修正和辨識(shí)；

步驟5構(gòu)造不同的連接參數(shù)組合，代入有限元模型計(jì)算對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率，形成樣本集合；

步驟6將樣本集合作為訓(xùn)練集，利用支持向量回歸算法構(gòu)造連接參數(shù)與固有頻率之間的函數(shù)關(guān)系，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元計(jì)算代理；

步驟7設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為代理模型多個(gè)固有頻率仿真值與試驗(yàn)值差值的絕對(duì)值，利用第二代非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm II,NSGA-II)求解得到連接參數(shù)最優(yōu)值；

步驟8將辨識(shí)出的連接參數(shù)代入有限元模型計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果和模態(tài)試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證其正確性。

建立有限元計(jì)算代理模型流程，如圖1所示。其關(guān)鍵技術(shù)將在針對(duì)具體轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的連接參數(shù)辨識(shí)過程中進(jìn)行詳細(xì)介紹。該過程中均未考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，可以稱為靜態(tài)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接參數(shù)辨識(shí)。由于連接參數(shù)主要為影響剛度矩陣，因此，無(wú)論是基于靜止?fàn)顟B(tài)下還是旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的響應(yīng)試驗(yàn)，通過本文辨識(shí)方法所獲結(jié)果是一樣的。對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)的目的為獲取準(zhǔn)確的連接參數(shù)，進(jìn)而獲得高精度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型，從而用于動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在典型激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)分析，該思路在實(shí)際工程中更具有應(yīng)用意義。

圖1 連接參數(shù)辨識(shí)流程圖

2 含膜盤聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器連接參數(shù)辨識(shí)

2.1 模態(tài)測(cè)試

2.1.1 試驗(yàn)器概述

本文的研究對(duì)象是一臺(tái)含膜盤聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器，該試驗(yàn)器主要包括膜盤聯(lián)軸器、法蘭盤、轉(zhuǎn)軸、軸承座、轉(zhuǎn)盤等。試驗(yàn)器采用尼龍繩與齒輪增速器相連，由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。試驗(yàn)器真實(shí)結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2(b)所示，膜盤聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)如圖2(c)所示。

圖2 含膜盤聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器

跨度短的部分稱為短軸，跨度長(zhǎng)的部分稱為長(zhǎng)軸。兩段轉(zhuǎn)子通過膜盤聯(lián)軸器連接，膜盤聯(lián)軸器材料為鋁合金，全長(zhǎng)為294 mm，膜盤直徑為100 mm，采用電子束焊，將四片膜盤組成一膜盤組，單膜盤組可實(shí)現(xiàn)角度容錯(cuò)，雙膜盤組組合的膜盤聯(lián)軸器可實(shí)現(xiàn)組合不同軸的容錯(cuò)。

支承S1和支承S2是固定支承，支承S3和支承S4是可調(diào)支承，可調(diào)支承能夠?qū)崿F(xiàn)該轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器平行和角度不對(duì)中。支承高度為530 mm，平臺(tái)總長(zhǎng)度為1 740 mm，總寬度為1 135 mm。膜盤聯(lián)軸器不能有效傳遞軸向力，在雙軸上均為推力軸承配圓柱滾子軸承，即支承1、支承3為推力軸承，設(shè)計(jì)軸向力加載系統(tǒng)，消除推力軸承的軸向間隙(同步消除徑向間隙)，支承2、支承4均為推力軸承配圓柱滾子軸承，不承受軸向力。

該試驗(yàn)器可以靈活地安裝轉(zhuǎn)速、振動(dòng)位移、加速度傳感器進(jìn)行綜合性的振動(dòng)測(cè)試。振動(dòng)位移由水平和垂直兩個(gè)方向的電渦流位移傳感器獲取，轉(zhuǎn)速由一個(gè)安裝在增速器和轉(zhuǎn)軸連接處的光電轉(zhuǎn)速傳感器獲取。

2.1.2 模態(tài)試驗(yàn)方案

分別對(duì)試驗(yàn)器短軸、長(zhǎng)軸、整體進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，采用HEV-500型激振器進(jìn)行正弦掃描，掃頻范圍為0～300 Hz，掃頻間隔為1 Hz。激振力通過安裝在激振器頂桿和試驗(yàn)器之間的F001B阻抗頭測(cè)量。本文采取單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)測(cè)量的方法，在轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器上安裝B & K 4508型ICP加速度傳感器，采用NI公司NI9234動(dòng)態(tài)信號(hào)采集模塊獲取振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)。測(cè)點(diǎn)和激振點(diǎn)位置如圖3所示。

圖3 模態(tài)試驗(yàn)

2.1.3 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果及分析

采用MAS振動(dòng)模態(tài)識(shí)別軟件得到前兩階模態(tài)頻率和模態(tài)振型，如表1所示。其中：短軸第1階為彎曲振型、第2階為法蘭端擺動(dòng)；長(zhǎng)軸第1階為轉(zhuǎn)子1階彎曲振型、第2階為轉(zhuǎn)子2階彎曲振型；整機(jī)第1階為長(zhǎng)軸和膜盤聯(lián)軸器彎曲、第2階為短軸和膜盤聯(lián)軸器彎曲。

表1 模態(tài)試驗(yàn)固有頻率及振型

2.2 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器支承參數(shù)及膜盤聯(lián)軸器剛度辨識(shí)

2.2.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

參照文獻(xiàn)[15]的建模方法建立轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，如圖4所示。圖4中：P1，P2，P3，P4，P5為5個(gè)轉(zhuǎn)盤，法蘭盤P0與齒輪輸出軸相連，轉(zhuǎn)盤P1和轉(zhuǎn)盤P2所在轉(zhuǎn)子為短軸，轉(zhuǎn)盤P3、轉(zhuǎn)盤P4、轉(zhuǎn)盤P5所在轉(zhuǎn)子為長(zhǎng)軸，通過膜盤聯(lián)軸器C連接；S1，S2，S3，S4為4個(gè)支承；L1，L2，L3，L4為支承在固定坐標(biāo)系中的位置；對(duì)每個(gè)轉(zhuǎn)軸單元，E，I，μ，L，ρ，R分別為轉(zhuǎn)軸單元的彈性模量、截面慣性矩、泊松比、轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)軸密度、轉(zhuǎn)軸截面積。

膜盤聯(lián)軸器簡(jiǎn)化為具有線剛度kT和角剛度kR的彈性元件。支承不考慮交叉剛度、徑向水平和垂直剛度相等。

建立坐標(biāo)系如圖4所示。其中xyz為固定坐標(biāo)系。變形狀態(tài)下任意截面相對(duì)于固定坐標(biāo)系的位置按以下方法確定：以x方向位移x(s，t)、y方向位移y(s，t)確定彈性中心線位置；以繞x方向轉(zhuǎn)角φ(s，t)、繞y方向轉(zhuǎn)角φ(s，t)確定橫截面方位，橫截面還繞其自身中心線z方向旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器有限元模型參數(shù)，如表2所示。其中：1#盤和2#盤參數(shù)相同；3#～5#盤參數(shù)相同；4個(gè)支承的剛度及阻尼參數(shù)初始值相同。

圖4 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型

(1)

(2)

(3)

本文采用Newmark-β法結(jié)合翟方法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組進(jìn)行求解。短軸劃分為8個(gè)單元9個(gè)節(jié)點(diǎn)，支承S1在節(jié)點(diǎn)2，支承S2在節(jié)點(diǎn)8，計(jì)算模態(tài)時(shí)將整機(jī)有限元模型中膜盤聯(lián)軸器線剛度和角剛度設(shè)置為零，采取錘擊法模擬，錘擊點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)3，在垂直方向施加作用時(shí)間為0.1 ms、大小為100 N的沖擊力，得到各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)，然后將響應(yīng)輸入模態(tài)分析軟件，得到短軸固有頻率和模態(tài)振型。長(zhǎng)軸分為11個(gè)單元12個(gè)節(jié)點(diǎn)，支承S3在節(jié)點(diǎn)2，支承S4在節(jié)點(diǎn)11，模態(tài)計(jì)算過程同短軸。分析整機(jī)模態(tài)時(shí)將膜盤聯(lián)軸器剛度恢復(fù)為默認(rèn)值，計(jì)算過程同上。

表2 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器有限元模型參數(shù)

轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器初始有限元仿真計(jì)算結(jié)果，如表3所示。

表3 初始有限元模型模態(tài)計(jì)算結(jié)果

2.2.2 靈敏度分析及修正參數(shù)選擇

(1) 支承剛度對(duì)固有頻率的影響規(guī)律

單獨(dú)改變一個(gè)支承剛度，其他參數(shù)保持不變，分別計(jì)算不同剛度條件下的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器短軸和長(zhǎng)軸前兩階固有頻率變化規(guī)律，如圖5所示。由圖5可知，支承剛度的變化沒有對(duì)固有頻率造成顯著的影響，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子試驗(yàn)器各軸承沒有安裝彈性支承，軸承的剛度較大，在一定范圍內(nèi)改變其數(shù)值并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)固有特性造成影響。

圖5 支承剛度對(duì)短軸和長(zhǎng)軸固有頻率的影響

(2) 支承位置對(duì)固有頻率的影響規(guī)律

建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型時(shí)，通常采用連接在節(jié)點(diǎn)上的彈簧單元來(lái)模擬支承剛度，改變短軸一個(gè)支承點(diǎn)位置，另外一個(gè)支承點(diǎn)位置不變，計(jì)算不同支承點(diǎn)位置下的前兩階固有頻率，即可得到支承點(diǎn)位置對(duì)前兩階固有頻率的影響規(guī)律，長(zhǎng)軸部分同理，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，彈簧單元連接點(diǎn)的軸向坐標(biāo)對(duì)短軸和長(zhǎng)軸的前兩階固有頻率有顯著的影響。

圖6 短軸和長(zhǎng)軸前兩階固有頻率隨支承點(diǎn)位置變化規(guī)律

因此，連接點(diǎn)的位置需要滿足一定的精度要求，才能保證有限元模型反映轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性。但是實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量轉(zhuǎn)子支承位置時(shí)，由于存在軸承座較寬、多軸承串聯(lián)等情況，支承位置的測(cè)量精度不足，難以達(dá)到有限元模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的精度要求。因此，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型支承點(diǎn)位置進(jìn)行修正是十分必要的。

(3) 膜盤聯(lián)軸器剛度對(duì)固有頻率的影響規(guī)律

分別計(jì)算膜盤聯(lián)軸器線剛度和角剛度對(duì)整機(jī)前兩階固有頻率的影響規(guī)律，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，隨著膜盤聯(lián)軸器線剛度和角剛度的增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整機(jī)前兩階固有頻率緩慢增加并且趨于穩(wěn)定值，而從整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果可知，膜盤聯(lián)軸器剛度越小越容易將整機(jī)固有頻率調(diào)整到第1階大約30 Hz、第2階70 Hz，這與實(shí)際膜盤聯(lián)軸器剛度較弱的特性相符合。

圖7 膜盤聯(lián)軸器剛度對(duì)整機(jī)前兩階固有頻率的影響

綜上所述，4個(gè)支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器短軸和長(zhǎng)軸的前兩階固有頻率影響不大，所以不作為待修正參數(shù)。支承點(diǎn)位置和膜盤聯(lián)軸器剛度均對(duì)固有頻率產(chǎn)生影響，最終選擇將4個(gè)支承位置和膜盤聯(lián)軸器線剛度、角剛度作為待修正參數(shù)。

2.2.3 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器連接參數(shù)辨識(shí)

(1) 計(jì)算樣本集

確定待修正參數(shù)的優(yōu)化范圍的方法為：①以支承位置實(shí)際測(cè)量值為中心上下波動(dòng)2～3 cm，給出支承位置的優(yōu)化范圍；②確定線剛度和角剛度優(yōu)化范圍時(shí)，從經(jīng)驗(yàn)上看膜盤聯(lián)軸器屬于柔性聯(lián)軸器，剛度較弱，首先假設(shè)膜盤聯(lián)軸器剛度數(shù)量級(jí)為107，然后給出不同的線剛度和角剛度組合進(jìn)行試算，發(fā)現(xiàn)在該數(shù)量級(jí)內(nèi)減小或增大剛度都不會(huì)影響系統(tǒng)模態(tài)頻率，則將數(shù)量級(jí)減小到106，再次試算，以此類推。最終通過多次試算估計(jì)出線剛度和角剛度的優(yōu)化范圍。給出待修正參數(shù)的取值范圍，如表4所示。

表4 待修正參數(shù)的優(yōu)化范圍

以短軸前兩階固有頻率為例說(shuō)明樣本構(gòu)造方法：①按照固定間隔和取值范圍分別給出L1和L2的離散點(diǎn)序列；②獲得兩者的所有組合；③利用循環(huán)程序?qū)⒚恳环N支承位置組合代入有限元模型中求解前兩階固有頻率，即可得到L1,L2,F1和F2所構(gòu)成的4維向量。

(2) 基于支持向量回歸的代理模型

對(duì)于給定的訓(xùn)練樣本{(xi,yi),i=1,2,…,n}， 其中：xi為輸入向量，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接參數(shù)組合；yi為與之對(duì)應(yīng)的輸出特征量，即各階固有頻率。支持向量機(jī)用非線性映射φ將輸入向量映射到高維空間中進(jìn)行線性回歸[16]，回歸函數(shù)為

f(x)=w·φ(x)+b

(4)

式中：w,b分別為權(quán)向量和閾值；w·φ(x)為內(nèi)積。然后求解式(5)所示的最優(yōu)化問題。

(5)

(6)

最終可得回歸函數(shù)形式為

(7)

利用式(7)構(gòu)造連接參數(shù)與轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器前兩階固有頻率之間的函數(shù)關(guān)系，即有限元代理模型。

代理模型訓(xùn)練完成后，對(duì)其進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)測(cè)試，以此檢驗(yàn)所建立的代理模型是否具有較好的泛化能力，代理模型測(cè)試結(jié)果如圖8所示。圖8(a)和圖8(b)分別為短軸前兩階固有頻率關(guān)于支承點(diǎn)L1的代理模型回歸預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖8可知，代理模型能夠反映固有頻率隨連接參數(shù)的變化規(guī)律，可以用來(lái)代替有限元模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析。

圖8 代理模型測(cè)試結(jié)果

基于交叉驗(yàn)證方法得到的支持向量機(jī)代理模型參數(shù)，如表5所示。

表5 支持向量機(jī)參數(shù)

(3) 基于多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法的連接參數(shù)辨識(shí)

NSGA-II算法是Deb等[17]提出的一種多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法：該算法引入了“擁擠距離”算子和“擁擠距離”偏好法則，用于衡量種群個(gè)體密度，維持了種群的多樣性；采用精英決策機(jī)制，在進(jìn)化過程中將父代種群和子代種群合并，一起參與環(huán)境適應(yīng)性競(jìng)爭(zhēng)，保證性質(zhì)優(yōu)良的Pareto解不會(huì)丟失。該算法計(jì)算效率高，能夠得到均勻的Pareto最優(yōu)前沿面，是目前應(yīng)用最為廣泛的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法。

以代理模型的輸出值和模態(tài)試驗(yàn)值之間差值的絕對(duì)值為目標(biāo)函數(shù)，利用NSGA-II算法在變量空間中尋找Pareto最優(yōu)解，最終辨識(shí)出連接參數(shù)值。NSGA-II算法染色體采用實(shí)數(shù)編碼，種群大小為100，進(jìn)化代數(shù)為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.01。

3 結(jié)果及驗(yàn)證分析

3.1 支承位置修正結(jié)果

L1修正后的值為185.4 mm，L2修正后的值為566.4 mm，L3修正后的值為1 151.5 mm，L4修正后的值為1 937.9 mm。Pareto最優(yōu)前沿如圖9所示。修正前后短軸和長(zhǎng)軸前兩階固有頻率和相對(duì)誤差，如表6所示。試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與仿真模態(tài)振型之間的模態(tài)置信準(zhǔn)則(modal assurance criterion, MAC)，如表7所示。其中相對(duì)誤差和MAC值分別由式(8)和式(9)得到

(8)

式中：ωi,a為有限元仿真第i階固有頻率；ωi,e為模態(tài)試驗(yàn)第i階固有頻率。

(9)

式中：δij為試驗(yàn)第i階振型與有限元分析模型第j階振型之間的相關(guān)系數(shù)；Φi,e為試驗(yàn)的第i階振型；Φi,a為有限元分析模型的第j階振型；上標(biāo)T為共軛轉(zhuǎn)置。

MAC為一個(gè)介于0～1的標(biāo)量：當(dāng)MAC值為1時(shí)，表示兩振型向量完全相關(guān)，是同一模態(tài)；當(dāng)MAC值為0時(shí)，表示兩振型向量線性無(wú)關(guān)[18]。在有限元模型修正問題中，若試驗(yàn)或有限元之間的MAC值接近于1，則說(shuō)明修正后的有限元模型和試驗(yàn)相關(guān)性較好，達(dá)到了有限元修正的精度要求。

圖9 Pareto最優(yōu)前沿

表6 短軸和長(zhǎng)軸前兩階固有頻率修正結(jié)果

表7 短軸和長(zhǎng)軸試驗(yàn)與仿真模態(tài)振型相關(guān)性

由表6和表7可知，短軸和長(zhǎng)軸有限元模型修正后模態(tài)頻率相對(duì)誤差得到明顯改善，同時(shí)MAC值也反映出修正后的模態(tài)振型和試驗(yàn)振型相關(guān)性比較好。

3.2 膜盤聯(lián)軸器剛度辨識(shí)結(jié)果

膜盤聯(lián)軸器線剛度kT辨識(shí)結(jié)果為4 158 N/m、角剛度kR為1 047 N·m/rad。

膜盤聯(lián)軸器剛度辨識(shí)Pareto最優(yōu)解，如圖10所示。由圖10可知，膜盤聯(lián)軸器剛度辨識(shí)所得Pareto最優(yōu)解僅有一個(gè)點(diǎn)，實(shí)際上存在多個(gè)Pareto最優(yōu)解，然而這些解所對(duì)應(yīng)的整機(jī)前兩階固有頻率幾乎沒有偏差，故而圖中顯示為重疊狀態(tài)。

圖10 膜盤聯(lián)軸器剛度辨識(shí)Pareto最優(yōu)解

原因在于整機(jī)前兩階固有頻率分別趨向于長(zhǎng)軸第1階固有頻率及短軸第1階固有頻率，尋優(yōu)過程中膜盤聯(lián)軸器剛度存在向修正下邊界進(jìn)行的趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)的整機(jī)前兩階固有頻率趨于定值。該規(guī)律符合膜盤聯(lián)軸器具有較弱剛度的結(jié)構(gòu)特性。

整機(jī)前兩階固有頻率修正前后結(jié)果及相對(duì)誤差，如表8所示。前兩階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型與仿真模態(tài)振型之間的MAC值，如表9所示。

表8 整機(jī)前兩階固有頻率修正結(jié)果

表9 整機(jī)試驗(yàn)與仿真模態(tài)振型相關(guān)性

由表8和表9可知，整機(jī)有限元模型修正后模態(tài)頻率相對(duì)誤差同樣得到了明顯改善，同時(shí)MAC值也反映出修正后的模態(tài)振型和試驗(yàn)振型相關(guān)性比較好。

4 結(jié) 論

以某型含膜盤聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器為研究對(duì)象，基于梁?jiǎn)卧图匈|(zhì)量法建立了轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器的有限元模型，將膜盤聯(lián)軸器等效為具有線剛度和角剛度的彈性元件。

(1) 針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承剛度、支承位置和聯(lián)軸器剛度辨識(shí)問題，采用支持向量回歸算法構(gòu)造了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型的計(jì)算代理，在模態(tài)試驗(yàn)基礎(chǔ)上建立目標(biāo)函數(shù)并采用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法尋找連接參數(shù)在修正空間中的Pareto最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)了連接參數(shù)的辨識(shí)。

(2) 有限元仿真驗(yàn)證結(jié)果表明短軸、長(zhǎng)軸和整機(jī)前兩階仿真固有頻率值均接近試驗(yàn)值，相對(duì)誤差有明顯改善，MAC值反映出修正后的有限元模態(tài)振型與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，證明了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)連接參數(shù)辨識(shí)的正確性和有效性。

(3) 需要說(shuō)明的是：膜盤聯(lián)軸器的連接剛度在某些情況下是非線性的，且包含交叉剛度；軸承的支承剛度也是非線性的。文中的辨識(shí)模型均將其處理為線性剛度。結(jié)構(gòu)剛度線性化適用于系統(tǒng)狀態(tài)處于小變形范圍內(nèi)，文中基于模態(tài)測(cè)試對(duì)靜態(tài)系統(tǒng)連接剛度進(jìn)行辨識(shí)所得線性剛度可以滿足有限元建模精度需求。如果轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于運(yùn)行狀態(tài)，只要轉(zhuǎn)子的振動(dòng)仍然滿足小變形范圍，線性剛度的假設(shè)及不考慮交叉剛度的假設(shè)都是實(shí)用的。