北斗三號(hào)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)全球廣播電離層延遲修正模型(BDGIM)應(yīng)用性能評(píng)估

袁運(yùn)斌，李 敏，霍星亮，李子申，王寧波

1. 中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)究創(chuàng)新研究院，湖北 武漢 430077； 2. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077； 3. 中國(guó)科學(xué)院光電研究院，北京 100094

電離層是影響全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能最棘手的誤差源之一[1]。為滿足廣大單頻導(dǎo)航定位用戶對(duì)電離層延遲實(shí)時(shí)修正的需求，美國(guó)GPS、歐盟Galileo和中國(guó)北斗(BDS)在其廣播星歷中播發(fā)了電離層模型參數(shù)[2]。美國(guó)GPS系統(tǒng)和歐盟Galileo系統(tǒng)分別采用8參數(shù)的Klobuchar模型[3](GPSklob)和NeQuick模型提供全球電離層修正服務(wù)[4]。我國(guó)的北斗二號(hào)系統(tǒng)采用改進(jìn)的8參數(shù)Klobuchar模型(BDSklob)提供覆蓋亞太地區(qū)的電離層修正服務(wù)[5-6]。北斗三號(hào)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(下稱“北斗三號(hào)系統(tǒng)”)采用自主設(shè)計(jì)研制的北斗全球廣播電離層延遲修正模型(BeiDou global broadcast ionospheric delay correction model，BDGIM)[7-9]。北斗三號(hào)系統(tǒng)實(shí)時(shí)地播發(fā)9個(gè)BDGIM模型參數(shù)，為全球用戶提供實(shí)時(shí)電離層修正服務(wù)。

系統(tǒng)深入地評(píng)估和分析北斗三號(hào)全球廣播電離層延遲改正模型的修正效果，不僅可為北斗全球系統(tǒng)的用戶使用電離層修正服務(wù)提供參考，還可有效保障和改善剛開(kāi)通服務(wù)的北斗三號(hào)系統(tǒng)廣播電離層改正性能提供科學(xué)依據(jù)。以往，針對(duì)GPSklob、NeQuick和BDSklob模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的精度評(píng)估工作[6,10-14]。研究表明，GPSklob模型在全球中緯度地區(qū)可以實(shí)現(xiàn)50%左右的電離層延遲修正精度[3]，NeQuick模型在全球可以實(shí)現(xiàn)54%～65%的修正精度[15]，BDSklob在北半球中緯度區(qū)域可實(shí)現(xiàn)70%左右的修正精度[11]。

近年來(lái)，隨著北斗三號(hào)系統(tǒng)的快速建設(shè)與發(fā)展，對(duì)于BDGIM模型的性能評(píng)估逐漸受到研究者的關(guān)注[16-28]。研究結(jié)果表明：BDGIM模型在中國(guó)區(qū)域、北半球中低緯區(qū)域及全球，分別可以實(shí)現(xiàn)80.9%[8]、75%[6]和77.2%[22]的修正精度；在全球范圍內(nèi)BDGIM模型性能相對(duì)于BDSklob均有所提升，尤其在高緯地區(qū)提升范圍在20%[24]；采用BDGIM模型獲取的單頻偽距定位精度較BDSklob和GPSklob模型的同類定位精度可分別提高13%和7%～10%[23]。然而，現(xiàn)有關(guān)于BDGIM模型的精度評(píng)估主要是基于2019年以前特別是北斗三號(hào)系統(tǒng)建設(shè)初期在5顆BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星播發(fā)的BDGIM模型參數(shù)開(kāi)展的。隨著北斗三號(hào)系統(tǒng)于2020年6月完成全部組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射并正式開(kāi)啟全球服務(wù)，BDGIM模型在北斗三號(hào)全球組網(wǎng)完成前后的改正精度及對(duì)用戶測(cè)距定位影響需進(jìn)一步分析與研究。

本文在介紹和闡述BDGIM模型計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)以國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service,IGS)發(fā)布的高精度全球電離層格網(wǎng)(GIM)產(chǎn)品和GNSS跟蹤站實(shí)測(cè)電離層TEC(total electron content)為參考，分析電離層延遲改正精度、標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位(standard point positioning,SPP)以及比較BDGIM模型的發(fā)播參數(shù)與歐洲定軌中心(The Center for Orbit Determination in Europe,CODE)發(fā)播參數(shù)之間的差異等多種方式，分析和研究了BDGIM模型在中國(guó)區(qū)域、亞太地區(qū)(60°E—160°E、60°N—60°S)以及全球范圍的改正精度等應(yīng)用性能，并與GPSklob模型和BDSklob模型進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 北斗三號(hào)全球廣播電離層延遲改正模型(BDGIM)及其特點(diǎn)

BDGIM模型包括發(fā)播項(xiàng)和非發(fā)播項(xiàng)參數(shù)，其中發(fā)播項(xiàng)為9個(gè)模型參數(shù)，而非發(fā)播項(xiàng)的參數(shù)信息則固化于用戶接收機(jī)端。BDGIM模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以表達(dá)為[7-8]

(1)

式中，Tion表示衛(wèi)星與接收機(jī)視線方向的電離層延遲改正值，單位為m；mf表示電離層投影函數(shù)，用于垂向TEC(VTEC，Iv)和斜向電離層TEC(STEC)之間的轉(zhuǎn)換，其計(jì)算公式見(jiàn)式(2)；f表示當(dāng)前信號(hào)對(duì)應(yīng)的載波頻率；αi(i=1～9)表示BDGIM模型的播發(fā)參數(shù)，由區(qū)域/全球北斗監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)計(jì)算得到，單位為T(mén)ECU；Ai(i=1～9)表示根據(jù)電離層穿刺點(diǎn)位置及觀測(cè)時(shí)刻計(jì)算得到的數(shù)值，其計(jì)算公式見(jiàn)式(3)；N0表示電離層延遲預(yù)報(bào)值，由固化于用戶接收機(jī)端的預(yù)報(bào)系數(shù)、電離層穿刺點(diǎn)位置及觀測(cè)時(shí)刻計(jì)算得到，單位為T(mén)ECU，其計(jì)算公式為

(2)

式中，mf表示余弦函數(shù)投影函數(shù)；R表示地球半徑，取值為6378 km；Hion表示電離層薄層高度，取值為400 km；Z′表示電離層穿刺點(diǎn)處的衛(wèi)星天頂距；Z表示接收機(jī)位置處的衛(wèi)星天頂距。

(3)

式中，φ′及λ′分別表示日固系下電離層穿刺點(diǎn)處的地磁緯度和地磁經(jīng)度，單位為rad；ni及mi(i=1～9)分別表示第i個(gè)播發(fā)參數(shù)對(duì)應(yīng)的球諧函數(shù)階次；Nni,mi表示正則化函數(shù)，計(jì)算公式見(jiàn)(4)(式中m=0時(shí)，δ0,m的值為1；m>0時(shí)，δ0,m的值為0)；Pni,mi表示標(biāo)準(zhǔn)勒讓德函數(shù)，計(jì)算公式見(jiàn)式(5)(式中n、m均取絕對(duì)值)。

(4)

(5)

(6)

式中，βj表示BDGIM模型的非播發(fā)參數(shù)，由一系列預(yù)報(bào)系數(shù)計(jì)算得到，其計(jì)算公式見(jiàn)式(7)；nj與mj分別表示第j個(gè)非播發(fā)參數(shù)對(duì)應(yīng)的球諧函數(shù)階次；Nnj,mj表示正則化函數(shù)，Pnj,mj表示標(biāo)準(zhǔn)勒讓德函數(shù)，其計(jì)算公式分別參見(jiàn)式(4)及式(5)

(7)

式中，Tk表示各非播發(fā)參數(shù)對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)周期；ak,j及bk,j表示BDGIM模型的非發(fā)播系數(shù)，單位為T(mén)ECU；tk表示對(duì)應(yīng)當(dāng)天約化儒略日的奇數(shù)整點(diǎn)時(shí)刻(01:00:00，03:00:00，05:00:00，…,23:00:00)，單位為d，用戶計(jì)算時(shí)選取距離當(dāng)前計(jì)算時(shí)刻最近的一組參數(shù)即可，無(wú)須重復(fù)計(jì)算。

此外，為避免BDGIM模型計(jì)算的Iv出現(xiàn)負(fù)值，Iv最小值建議按式(8)計(jì)算

(8)

總體上，BDGIM模型的主要特點(diǎn)可概括為以下幾方面：①模型以球諧函數(shù)為基礎(chǔ)，球諧函數(shù)是描述全球高精度電離層TEC時(shí)空變化較優(yōu)的數(shù)學(xué)模型之一。②模型根據(jù)不同球諧系數(shù)對(duì)電離層TEC計(jì)算貢獻(xiàn)的大小將球諧函數(shù)系數(shù)分為播發(fā)參數(shù)和非播發(fā)參數(shù)兩類，通過(guò)這種方式，模型既減少了電離層球諧函數(shù)播發(fā)參數(shù)個(gè)數(shù)，同時(shí)通過(guò)對(duì)選取的非播發(fā)參數(shù)進(jìn)行建模預(yù)報(bào)，盡可能保留了高階次球諧系數(shù)對(duì)全球電離層TEC空間分辨率的貢獻(xiàn)，確保了采用的球諧函數(shù)對(duì)全球電離層TEC的精確描述能力。③BDGIM模型通過(guò)引入設(shè)計(jì)合理的背景電離層信息，基于境內(nèi)監(jiān)測(cè)站及少量境外監(jiān)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了模型播發(fā)參數(shù)的更新計(jì)算，盡可能地解決了一定時(shí)期內(nèi)BDS進(jìn)行海外監(jiān)測(cè)站引發(fā)的問(wèn)題。

用戶接收機(jī)采用BDGIM模型計(jì)算電離層延遲，包含電離層穿刺點(diǎn)位置計(jì)算、基于播發(fā)系數(shù)的電離層延遲計(jì)算值解算、基于非發(fā)播系數(shù)的電離層延遲預(yù)報(bào)值計(jì)算、穿刺點(diǎn)處垂直方向電離層延遲計(jì)算、穿刺點(diǎn)電離層投影函數(shù)計(jì)算以及信號(hào)傳播路徑上電離層延遲改正值計(jì)算共6個(gè)環(huán)節(jié)。具體計(jì)算步驟參考文獻(xiàn)[7—8]。

2 BDGIM模型電離層延遲改正精度評(píng)估方法

2.1 模型評(píng)估方法

本文將IGS發(fā)布的最終GIM產(chǎn)品、GNSS跟蹤站(后文統(tǒng)稱為“檢測(cè)站”)實(shí)測(cè)BDS和GPS數(shù)據(jù)獲取的TEC以及CODE發(fā)布的球諧系數(shù)為參考，從多個(gè)角度分析北斗三號(hào)系統(tǒng)組網(wǎng)完成前后(2020年5月1日—2020年7月20日)這一時(shí)段內(nèi)BDGIM模型在全球不同地區(qū)的電離層延遲改正精度及其BDS單頻SPP應(yīng)用效果。

(1) BDGIM模型TEC與IGS發(fā)布的最終GIM TEC產(chǎn)品對(duì)比。IGS發(fā)布的最終GIM產(chǎn)品是根據(jù)不同國(guó)際電離層分析中心提供的GIM產(chǎn)品通過(guò)加權(quán)得到的，其精度為2～8 TECU，是目前國(guó)際發(fā)布的最具代表性、精度與可靠性較穩(wěn)定的全球電離層TEC格網(wǎng)產(chǎn)品[29-30]。本文將以IGS發(fā)布的最終GIM產(chǎn)品為參考，按照IGSGIM產(chǎn)品的時(shí)空分辨率計(jì)算所有格網(wǎng)點(diǎn)TEC值，進(jìn)而分析和研究BDGIM模型的電離層延遲改正精度。

(2) BDGIM模型TEC與BDS和GPS實(shí)測(cè)TEC對(duì)比?；谶x取的GNSS檢測(cè)站的實(shí)測(cè)BDS和GPS雙頻數(shù)據(jù)可以計(jì)算各衛(wèi)星穿刺點(diǎn)的電離層VTEC信息，利用BDGIM模型也可獲得穿刺點(diǎn)處的VTEC模型計(jì)算值。通過(guò)對(duì)比和研究二者差異可以較準(zhǔn)確地分析和評(píng)估BDGIM模型的電離層延遲修正精度。在實(shí)測(cè)TEC計(jì)算質(zhì)量得到保障的前提下，這種對(duì)比方法相對(duì)更加準(zhǔn)確?；贕PS和BDS雙頻數(shù)據(jù)提取電離層TEC過(guò)程中，本文采用中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院IGMAS分析中心提供的相關(guān)產(chǎn)品進(jìn)行衛(wèi)星和接收機(jī)差分碼偏差(DCB)修正。

(3) BDGIM模型對(duì)北斗定位精度的影響評(píng)估。對(duì)于單頻衛(wèi)星導(dǎo)航用戶，通常采用廣播電離層改正模型實(shí)時(shí)控制與削弱電離層延遲對(duì)導(dǎo)航定位結(jié)果的影響。為評(píng)估和掌握BDGIM模型在定位中的應(yīng)用效果，利用MGEX跟蹤站北斗全球觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單頻SPP，評(píng)估BDGIM模型對(duì)北斗定位的影響。

為全面對(duì)比分析和了解BDGIM模型與其他廣播電離層模型的改正精度等應(yīng)用服務(wù)性能，本文也對(duì)GPSklob模型和BDSklob電離層模型進(jìn)行了評(píng)估與分析，并系統(tǒng)分析和研究了不同電離層模型對(duì)各檢測(cè)站BDS單頻SPP定位精度的影響。

(4) BDGIM模型發(fā)播參數(shù)與CODE發(fā)布的球諧系數(shù)對(duì)比。采用球諧函數(shù)模型擬合全球電離層TEC時(shí)，球諧函數(shù)的階次代表電離層TEC在全球范圍內(nèi)的分辨率，不同階次的系數(shù)代表著不同頻率信號(hào)對(duì)合成信號(hào)的貢獻(xiàn)大小，其中全球電離層TEC的平均值可以由第一項(xiàng)球諧系數(shù)表示[31]。BDGIM模型與CODE均采用球諧函數(shù)作為T(mén)EC擬合函數(shù)，二者區(qū)別在于采用的球諧階次和系數(shù)的更新時(shí)間。BDGIM采用9個(gè)球諧系數(shù)，每2 h更新一組，CODE采用階次為15階×15階的球諧系數(shù)，每1 h更新一組。通過(guò)對(duì)比BDGIM模型發(fā)播參數(shù)與CODE發(fā)布的球諧系數(shù)，可以一定程度地了解BDGIM對(duì)全球電離層TEC的總體描述能力。

2.2 主要精度評(píng)定指標(biāo)

目前，通常使用的電離層時(shí)延模型改正精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，主要包括不同電離層模型的TEC計(jì)算值與電離層TEC參考值之間的平均偏差(bias)、均方根(RMS)及修正百分比(PER) 3種，具體計(jì)算見(jiàn)式(9)。其中，bias與RMS分別表示基于電離層時(shí)延修正模型計(jì)算的電離層TEC與參考電離層TEC差值的平均值及均方根；PER表示電離層時(shí)延修正模型相對(duì)于電離層TEC參考值的修正百分比。bias與RMS為絕對(duì)精度指標(biāo)，PER為相對(duì)精度指標(biāo)。

(9)

從上述定義可知，當(dāng)TEC參考值較大時(shí)，即使相對(duì)精度指標(biāo)較高，其絕對(duì)的誤差量值也可能較大；當(dāng)TEC參考值較小時(shí)，即使其相對(duì)精度較低，但其絕對(duì)誤差量值也可能較小。同時(shí)，電離層受太陽(yáng)活動(dòng)影響表現(xiàn)出明顯的周年變化特征，如在一個(gè)太陽(yáng)活動(dòng)周年內(nèi)(約11 a)TEC的最大值與最小值相差10倍左右，在不同太陽(yáng)活動(dòng)水平下絕對(duì)精度指標(biāo)和相對(duì)精度指標(biāo)大小所體現(xiàn)的效果可能會(huì)存在一定的差異。總體而言，在電離層活動(dòng)高年，相對(duì)精度指標(biāo)較高，絕對(duì)精度指標(biāo)往往會(huì)偏低，而在電離層活動(dòng)低年，相對(duì)精度指標(biāo)較小，絕對(duì)精度指標(biāo)往往會(huì)偏高。因此，有些時(shí)段難以采用單一的精度指標(biāo)描述電離層時(shí)延修正精度。在實(shí)際評(píng)估時(shí)，通常需綜合利用絕對(duì)指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)并基于較長(zhǎng)時(shí)段的數(shù)據(jù)分析和研究電離層模型在不同太陽(yáng)活動(dòng)水平下的應(yīng)用效果，實(shí)現(xiàn)更為精準(zhǔn)合理的精度等性能評(píng)估。

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

結(jié)合上文中精度分析和評(píng)估方法的需要，選取2020年DOY 122—DOY 202作為分析與研究北斗三號(hào)組網(wǎng)前后全球電離層延遲廣播改正精度等應(yīng)用性能的時(shí)間段。利用這一時(shí)段內(nèi)IGS GIM產(chǎn)品及多頻多模GNSS試驗(yàn)跟蹤網(wǎng)(MGEX)83個(gè)GNSS檢測(cè)站采集的觀測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展試驗(yàn)分析與評(píng)估。圖1給出了所選GNSS檢測(cè)站的分布情況?？梢钥闯觯x取的GNSS檢測(cè)站基本覆蓋了全球高中低緯度，能夠反映不同電離層模型在全球各地區(qū)的整體修正精度。為綜合評(píng)估不同廣播電離層模型在不同區(qū)域的修正效果，本文將按照中國(guó)區(qū)域、亞太地區(qū)以及全球范圍分開(kāi)進(jìn)行改正精度的統(tǒng)計(jì)。

圖1 選取的全球GNSS檢測(cè)站分布Fig.1 Distribution of the selected GNSS checking stations

3 評(píng)估結(jié)果

3.1 BDGIM模型TEC與IGS GIM TEC產(chǎn)品對(duì)比

圖2和圖3分別給出了2020年DOY 122—DOY 202期間BDGIM模型中國(guó)區(qū)域、亞太地區(qū)以及全球范圍內(nèi)的RMS和PER隨時(shí)間的變化，表1和表2分別給出了北斗三號(hào)系統(tǒng)組網(wǎng)完成前后的平均精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。可以看出，在2020年北斗三號(hào)系統(tǒng)完成全球組網(wǎng)(175 d)后，BDGIM精度沒(méi)有發(fā)生顯著變化，BDSklob優(yōu)化了模型參數(shù)解算策略導(dǎo)致其在亞太地區(qū)和全球范圍的精度有了較為明顯提升。在中國(guó)區(qū)域、亞太地區(qū)和全球范圍內(nèi)，以IGS GIM提供的TEC為參考，BDGIM模型在北斗三號(hào)系統(tǒng)組網(wǎng)完成前后的平均電離層修正百分比分別達(dá)到84.45%、74.74%和64.57%，相對(duì)于GPSklob模型分別提升約為16.98%、26.14%和20.54%。以IGS GIM為參考，BDGIM模型精度在全球不同區(qū)域均優(yōu)于GPSklob和BDSklob模型。除在中國(guó)區(qū)域BDSklob的修正精度略優(yōu)于GPSklob模型之外，在其他地區(qū)GPSklob模型平均精度均優(yōu)于BDSklob模型。

表1 2020年DOY 122—DOY 175以IGS GIM為參考的不同電離層模型精度統(tǒng)計(jì)

表2 2020年DOY 176—DOY 202以IGS GIM為參考的不同電離層模型精度統(tǒng)計(jì)

圖2 2020年DOY 122—DOY 202不同電離層模型TEC計(jì)算值與IGSGIM相比的RMS時(shí)間序列Fig.2 Time series of the RMS of the TEC differences betweenmodel estimates and the IGSGIM during the period from DOY 122 to DOY 202 in 2020

圖3 2020年DOY 122—DOY 202以IGSGIM為參考的不同電離層模型修正百分比時(shí)間序列Fig.3 Correction percentage time series of TEC models with respect to the IGSGIM during the period from DOY 122 to DOY 202 in 2020

為進(jìn)一步了解BDGIM模型在全球不同緯度帶的精度情況，表3對(duì)DOY 122—DOY 202不同緯度帶的TEC均值及模型精度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。BDGIM模型在全球中、低、高緯度的RMS精度分別優(yōu)于2.2、2.5和2.94 TECU。從相對(duì)精度指標(biāo)來(lái)看，BDGIM模型在北半球中緯度和低緯度地區(qū)精度較高，其修正百分比分別為81.3%和80.8%；在南半球低緯度地區(qū)BDGIM模型修正百分比為73.5%；在以海洋為主的南半球中、 高緯地區(qū)，BDGIM模型的修正百分比相對(duì)較低。一方面，類似GPSklob模型，BDGIM模型主要服務(wù)區(qū)域也是人類生產(chǎn)和生活比較集中的中緯度及其附近區(qū)域(也是單頻用戶比較集中的區(qū)域)；按設(shè)計(jì)要求，其模型系數(shù)主要采用中國(guó)境內(nèi)為主結(jié)合少數(shù)布設(shè)于境外的為數(shù)不多的北斗三號(hào)運(yùn)控站(必須注意的是，到目前為止，只有國(guó)內(nèi)運(yùn)控站參與了BDGIM播發(fā)參數(shù)的計(jì)算)數(shù)據(jù)計(jì)算得到(由于地理因素，這些站大部分布設(shè)在北半球)，加之，用于計(jì)算9個(gè)播發(fā)參數(shù)的背景電離層約束信息主要是利用北半球資料為主建立的，使得BDGIM模型在北半球中低緯度修正精度通常要顯著優(yōu)于其他區(qū)域。另一方面，2020年屬于太陽(yáng)活動(dòng)低年，全球特別是南半球中、高緯度地區(qū)電離層TEC絕對(duì)值較小，導(dǎo)致BDGIM模型在這兩個(gè)緯度帶修正百分比顯得相對(duì)較低，這與2.1節(jié)所述的精度指標(biāo)表現(xiàn)形式是一致的；而實(shí)際上，其相應(yīng)的RMS指標(biāo)數(shù)值大概在2.94 TECU，通常要小于電離層活動(dòng)高年的數(shù)值，其實(shí)際的定位精度也往往更高，即使不進(jìn)行電離層修正，其定位精度也可能達(dá)到甚至優(yōu)于電離層活動(dòng)高年的水平。

以2020年DOY 200 18:00(UTC)時(shí)刻為例，圖4和圖5分別給出了不同模型計(jì)算的全球電離層TEC及其與IGSGIM產(chǎn)品差異的全球分布情況?？梢钥闯觯珺DGIM模型與IGSGIM產(chǎn)品呈現(xiàn)的全球電離層TEC分布最為相近，能夠精細(xì)表達(dá)赤道及低緯度地區(qū)的電離層TEC分布。GPSklob和BDSklob模型只能近似給出TEC的分布情況，無(wú)法反映夜間TEC形態(tài)的變化，這是由Klobuchar模型將夜間電離層設(shè)置為常數(shù)值造成的。與BDSklob模型和GPSklob相比，BDGIM模型TEC與IGSGIM TEC產(chǎn)品之間的差異最小且在全球分布較為均勻，最大差異分布在南半球高緯度海洋區(qū)域。與GPSklob模型相比，BDSklob模型計(jì)算的TEC呈現(xiàn)南北半球?qū)ΨQ分布的特征，且在中國(guó)區(qū)域具有更高精度，但在南半球特別是高緯度區(qū)域精度較差，其原因在于BDSklob模型參數(shù)主要由中國(guó)境內(nèi)的跟蹤站數(shù)據(jù)計(jì)算獲得，而在計(jì)算南半球電離層TEC時(shí)是采用與北半球?qū)ΨQ的方式計(jì)算得到，因而更適合于中國(guó)區(qū)域。該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[11]得出的BDSklob模型在高緯地區(qū)應(yīng)用效果的結(jié)論一致。

圖4 不同電離層模型計(jì)算的全球TEC分布Fig.4 Distribution of global TEC calculated by different ionospheric models

圖5 不同電離層模型計(jì)算的TEC與IGSGIM產(chǎn)品的差異Fig.5 Distribution of the differences of the TEC estimates obtained from different ionospheric models and those from IGSGIM

表3 2020年DOY 122—DOY 202以IGS GIM為參考的BDGIM電離層模型在各緯度帶精度統(tǒng)計(jì)

3.2 BDGIM模型TEC與BDS和GPS實(shí)測(cè)TEC對(duì)比

利用選取的83個(gè)檢測(cè)站實(shí)測(cè)BDS和GPS數(shù)據(jù)獲取的電離層TEC，評(píng)估BDGIM模型的修正精度。圖6給出了2020年DOY 122不同電離層模型在全球各檢測(cè)站TEC計(jì)算值與實(shí)測(cè)TEC相比的RMS值。IGSGIM、BDGIM、GPSklob及BDSklob在中國(guó)區(qū)域的電離層延遲改正精度分別為2.73、2.70、4.82和4.52 TECU，在亞太地區(qū)的電離層延遲改正精度分別為2.58、2.62、4.85和5.14 TECU?？梢钥闯?，除IGSGIM產(chǎn)品外，BDGIM模型計(jì)算的電離層TEC在與選取的各全球檢測(cè)站計(jì)算的電離層TEC的差值的RMS均最小，明顯小于GPSklob模型和BDSklob模型相應(yīng)的同類計(jì)算結(jié)果。

圖6 2020年DOY 200不同電離層模型在各檢測(cè)站的計(jì)算值與實(shí)測(cè)TEC對(duì)比的RMSFig.6 RMS of the differences between model TEC estimates and the measured TEC on DOY 200 in 2020

圖7和圖8分別給出了2020年DOY 122—DOY 202這一時(shí)段不同電離層模型在不同區(qū)域的RMS和相對(duì)修正精度隨地方時(shí)的變化情況。表4和表5給出了北斗三號(hào)系統(tǒng)組網(wǎng)完成前后不同模型日精度的平均統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由上述圖、表可見(jiàn)，BDGIM和IGSGIM精度在白天和夜間沒(méi)有顯著差異，BDSklob和GPSklob模型在夜間精度明顯低于白天。由表4和表5可知，在2020年北斗三號(hào)系統(tǒng)完成全球組網(wǎng)(DOY 175)后，BDGIM模型PER精度沒(méi)有發(fā)生顯著變化。在北斗三號(hào)系統(tǒng)組網(wǎng)完成前后，BDGIM在中國(guó)區(qū)域、亞太地區(qū)及全球各檢測(cè)站的平均電離層延遲修正精度分別為73.12%、70.18%和68.06%，明顯優(yōu)于BDSklob和GPSklob模型的修正精度。

圖7 2020年DOY 122—DOY 202不同電離層模型TEC計(jì)算值與實(shí)測(cè)TEC相比的RMS隨地方時(shí)變化Fig.7 RMS of the differences between model TEC estimates and the measured TEC at different local time bins during the period from DOY 122 to DOY 202 in 2020

圖8 2020年DOY 122—DOY 202不同電離層模型TEC計(jì)算值與實(shí)測(cè)TEC相比的電離層修正百分比隨地方時(shí)變化Fig.8 The correction percentage for model TEC estimates with respect to the measured TEC at different local time bins during the period from DOY 122 to DOY 202 in 2020

表4 2020年DOY 122—DOY 175不同電離層模型TEC計(jì)算值與實(shí)測(cè)TEC相比平均精度統(tǒng)計(jì)

表5 2020年DOY 176—DOY 202不同電離層模型TEC計(jì)算值與實(shí)測(cè)TEC相比平均精度統(tǒng)計(jì)

3.3 BDGIM模型對(duì)北斗定位精度影響的分析

從前文分析可知，BDGIM模型在北斗三號(hào)系統(tǒng)全球組網(wǎng)完成前后精度沒(méi)有發(fā)生顯著變化，因此，本節(jié)在分析BDGIM模型對(duì)北斗定位精度影響時(shí)不再對(duì)北斗三號(hào)系統(tǒng)全球組網(wǎng)完成前后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。以2020年DOY 122北半球中緯度測(cè)站POL2和南半球低緯度測(cè)站TOW2測(cè)站為例，對(duì)北斗用戶采用BDGIM模型的單頻SPP定位結(jié)果作進(jìn)一步分析。圖9和圖10給出了兩個(gè)測(cè)站在水平和高程方向上的定位誤差時(shí)間序列圖。圖11給出了定位精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖9、圖10可以看出，采用不同電離層模型的定位結(jié)果差異主要體現(xiàn)在高程方向上。在POL2站，BDGIM和BDSklob模型優(yōu)于GPSklob模型，在高程上的定位精度分別比GPSklob模型提升了0.57和0.39 m。在TOW2站，使用BDGIM模型的定位精度較GPSklob模型在高程方向提高了0.51 m，而使用BDSklob模型獲得的定位精度相對(duì)低一些。

圖9 2020年DOY 122 POL2站定位精度時(shí)間序列Fig.9 Time series of the accuracy of BDS SPP at station POL2 on DOY 122 in 2020

圖10 2020年DOY 122 TOW2站定位精度時(shí)間序列Fig.10 Time series of the accuracy of BDS SPP at station TOW2 on DOY 122 in 2020

圖11 2020年DOY 122 POL2和TOW2測(cè)站BDS SPP定位精度Fig.11 BDS SPP accuracy at stations POL2 and TOW2

圖12給出了2020年DOY 122—128不同電離層模型在選取的各全球檢測(cè)站三維位置定位誤差的RMS時(shí)間序列。表6給出了選取的各檢測(cè)站平均定位精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由上述圖、表可以看出，采用BDGIM模型的定位精度總體上(在大多數(shù)時(shí)間)優(yōu)于GPSklob及BDSklob模型。與采用GPSklob模型和BDSklob模型的單頻SPP結(jié)果相比，BDGIM模型的應(yīng)用使中國(guó)區(qū)域定位精度分別提高0.25及0.16 m和亞太地區(qū)定位精度分別提高0.16及0.37 m。

圖12 2020年DOY 122—DOY 128全球各檢測(cè)站三維定位精度時(shí)間序列Fig.12 BDS SPP 3D positioning accuracy time series during the period from DOY 122 to DOY 128 in 2020

表6 2020年DOY 122—DOY 128全球各檢測(cè)站三維定位精度統(tǒng)計(jì)

3.4 BDGIM模型發(fā)播參數(shù)與CODE發(fā)布的球諧系數(shù)對(duì)比

圖13給出了2020年DOY 122—DOY 202 BDGIM模型與CODE模型播發(fā)的第一項(xiàng)球諧系數(shù)時(shí)間序列?？梢钥闯?，BDGIM模型與CODE播發(fā)的第一項(xiàng)球諧模型系數(shù)變化趨勢(shì)基本一致。與CODE相比，BDGIM模型播發(fā)的第一項(xiàng)系數(shù)變化更為平緩，二者的差異在-1.88～1.29 TECU之間，平均偏差為-0.02 TECU，RMS為0.54 TECU。圖13表明，BDGIM模型和CODE播發(fā)的球諧系數(shù)具有較強(qiáng)的一致性，可以較為準(zhǔn)確地描述全球電離層TEC的整體變化形態(tài)，進(jìn)一步驗(yàn)證了BDGIM模型播發(fā)參數(shù)計(jì)算的有效性。

圖13 2020年DOY 122—DOY 202 BDGIM與CODE播發(fā)的第1項(xiàng)球諧系數(shù)時(shí)間序列Fig.13 Time series of the first term spherical harmonic coefficient broadcast by BDGIM and CODE during the period from DOY 122 to DOY 202 in 2020

4 結(jié) 論

本文以IGS發(fā)布的最終GIM產(chǎn)品、全球83個(gè)GNSS檢測(cè)站實(shí)測(cè)電離層TEC為參考，從多個(gè)精度指標(biāo)及單頻標(biāo)準(zhǔn)定位精度等方面，綜合分析了北斗三號(hào)組網(wǎng)完成前后BDGIM模型在全球不同地區(qū)的應(yīng)用精度，并與GPS廣播的Klobuchar模型及北斗二號(hào)導(dǎo)航系統(tǒng)廣播的Klobuchar模型進(jìn)行對(duì)比分析研究。

分析結(jié)果表明，BDGIM模型電離層延遲改正精度在北斗三號(hào)系統(tǒng)組網(wǎng)完成前后沒(méi)有顯著變化。若以IGS發(fā)布的最終GIM產(chǎn)品為參考，BDGIM模型在中國(guó)區(qū)域、亞太地區(qū)和全球范圍內(nèi)，電離層修正百分比分別達(dá)到84.45%、74.74%和64.57%；若以GNSS檢測(cè)站實(shí)測(cè)電離層TEC為參考，BDGIM在中國(guó)區(qū)域、亞太地區(qū)及全球各檢測(cè)站的修正精度分別為73.12%、70.18%和68.06%；當(dāng)BDGIM模型應(yīng)用于BDS單頻偽距單點(diǎn)定位時(shí)，在中國(guó)區(qū)域、亞太地區(qū)和全球范圍內(nèi)BDGIM模型可獲取的三維定位精度分別為2.22、2.66和2.96 m。

隨著用于計(jì)算BDGIM模型發(fā)播系數(shù)的境外北斗監(jiān)測(cè)站的適度增加(目前，還沒(méi)有利用中國(guó)境外北斗監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)計(jì)算BDGIM模型發(fā)播系數(shù)，北斗三號(hào)衛(wèi)星現(xiàn)今播發(fā)的BDGIM參數(shù)僅由中國(guó)境內(nèi)的北斗運(yùn)控站數(shù)據(jù)計(jì)算得到)，BDGIM模型的電離層延遲改正精度將會(huì)得到進(jìn)一步提升。后續(xù)將不斷利用更多的不同時(shí)段、季節(jié)及不同區(qū)域電離層活動(dòng)狀態(tài)的北斗/GNSS等高精度資料，進(jìn)一步深入系統(tǒng)分析和研究BDGIM模型的修正精度等應(yīng)用性能。