0.5 m 口徑纏繞肋可展天線反射面型面精度分析與試驗(yàn)研究

吳明兒，張 晗，牛超哲，項(xiàng) 平，吳 迪，閆中曦

(同濟(jì)大學(xué)建筑工程系， 上海200092)

1 引言

星載可展天線結(jié)構(gòu)是指在運(yùn)輸和存儲(chǔ)過程中可以折疊，在軌使用時(shí)可以展開至穩(wěn)定工作狀態(tài)的天線結(jié)構(gòu)。 按反射面的形態(tài)主要可以分為固面反射面天線、充氣反射面天線和網(wǎng)面反射面天線。其中網(wǎng)面反射面天線具有質(zhì)量輕，收納比高的優(yōu)點(diǎn)，易于實(shí)現(xiàn)大口徑；但構(gòu)造較為復(fù)雜，可靠性有限，型面精度和重復(fù)精度較低。 一般按照支撐結(jié)構(gòu)的不同將網(wǎng)面反射面天線劃分為徑向肋天線、纏繞肋天線和桁架式天線等類型。

立方星屬于皮納衛(wèi)星的范疇，其一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單元(1 U)指有效尺寸10 cm× 10 cm× 10 cm，質(zhì)量不超過1 kg 的立方體。 與傳統(tǒng)衛(wèi)星相比，以立方星為代表的微小衛(wèi)星特點(diǎn)可以概況為：①體積小、質(zhì)量輕，容易實(shí)現(xiàn)一箭多星；②設(shè)計(jì)壽命較短，研制周期也較短，成本較低；③多個(gè)立方星可形成分布式空間系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)全球覆蓋，單個(gè)衛(wèi)星集成度高，可采用模塊化設(shè)計(jì)。

立方星等微小衛(wèi)星安裝拋物反射面天線可以大大增強(qiáng)衛(wèi)星的通信能力。 美國(guó)南加州大學(xué)空間工程研究中心(SERC)研制了一臺(tái)能夠收攏在Colony I 立方星中10 cm× 10 cm× 16 cm 負(fù)載區(qū)域內(nèi)的0.5 m 口徑徑向折疊肋網(wǎng)面可展天線，包含有30 根肋，每根肋有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸用于收展。噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(NASA Jet Propulsion Laboratory，JPL)為一個(gè)6 U(10 cm× 20 cm× 30 cm)的立方星研制了一種新型的Ka 波段折疊肋網(wǎng)面可展天線，可以收攏在1.5 U(10 cm× 10 cm× 15 cm)的體積內(nèi)。 該天線共有30 根肋。

近年來，中國(guó)航天技術(shù)快速發(fā)展，針對(duì)大型可展天線結(jié)構(gòu)的研究取得了大量成果，并在工程中得到廣泛應(yīng)用。 在微小衛(wèi)星領(lǐng)域，通過安裝可展結(jié)構(gòu)平臺(tái)，大大提升了微小衛(wèi)星的功能與用途。 隨著微小衛(wèi)星需求的大幅度增加，模塊化、標(biāo)準(zhǔn)化的發(fā)展方式可以實(shí)現(xiàn)微小衛(wèi)星成本低、性能高、研發(fā)周期短的優(yōu)勢(shì)。 研發(fā)一種具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的適用于微小衛(wèi)星的標(biāo)準(zhǔn)化可展天線，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

本文提出一種收納尺寸為1.5 U、展開后口徑為0.5 m、質(zhì)量小于0.5 kg 的X 波段拋物面可展天線結(jié)構(gòu)，采用纏繞肋金屬網(wǎng)反射面；并優(yōu)化可展天線纏繞肋條設(shè)計(jì)，制作樣機(jī)對(duì)反射面型面精度進(jìn)行分析與測(cè)試。

2 0.5 m 纏繞肋可展天線結(jié)構(gòu)

本文研制一種可用于微小衛(wèi)星的高收納比輕量可展天線結(jié)構(gòu)，滿足以下性能指標(biāo)：

1)天線展開后口徑0.5 m，適用于X 波段；

2)天線收納狀態(tài)時(shí)尺寸小于1.5 U，即10 cm× 10 cm× 15 cm；

3)質(zhì)量小于0.5 kg。

根據(jù)以上要求，采用纏繞肋網(wǎng)面天線形式，包括可展反射面、可展饋源、鎖定與解鎖裝置等，見圖1。

圖1 纏繞肋可展天線Fig.1 Configuration of wrapped rib deployable antenna

反射面由纏繞肋、金屬反射網(wǎng)及網(wǎng)面邊索組成。 纏繞肋根部固定于天線中心體上，金屬反射網(wǎng)張緊并縫制在肋條上邊緣，網(wǎng)面周邊用凱夫拉或聚酰亞胺邊索張緊。 纏繞肋可選用不銹鋼等高強(qiáng)度、高彈性材料，滿足空間使用環(huán)境要求，并保證肋條在纏繞過程中保持彈性狀態(tài)。 肋條截面可以采用具有較高抗彎剛度的豆莢形狀、C 型或雙C 型等。 本文選用便于加工的C 型截面制作不銹鋼纏繞肋用于試驗(yàn)樣機(jī)。

可展饋源包括可伸縮套筒及饋源，鎖定與解鎖裝置包括收攏箍、收攏繩以及熱刀等構(gòu)件。

展開過程中，通過熱刀切斷收攏繩釋放收攏箍，實(shí)現(xiàn)反射面與饋源的同時(shí)展開。 展開過程示意圖如圖2 所示。

圖2 展開過程示意圖Fig.2 Deploying process

3 纏繞肋及纏繞分析

3.1 纏繞肋截面

纏繞肋截面應(yīng)使肋展開后具有較好的抗彎剛度以張緊反射網(wǎng)面，同時(shí)肋在收攏狀態(tài)下應(yīng)處于彈性狀態(tài)。 本文采用類似卷尺的C 型截面不銹鋼纏繞肋，通過將截面壓平后纏繞進(jìn)行收納，展開后截面恢復(fù)至C 型狀態(tài)以提供較好的抗彎剛度。C 型截面幾何參數(shù)包括截面曲率半徑R、截面厚度t 和圓心角θ，如圖3 所示。 肋截面壓平后纏繞于天線中心體上，收攏狀態(tài)下肋的纏繞半徑r 為中心體外徑的一半。

綜合纏繞肋抗彎剛度、纏繞應(yīng)力以及結(jié)構(gòu)尺寸，本文選取如下設(shè)計(jì)參數(shù)：R ＝15 mm，θ ＝56°，t＝0.1 mm，r＝25 mm。

纏繞肋材料應(yīng)采用滿足空間環(huán)境使用要求的高強(qiáng)高彈模材料。 本文選用高強(qiáng)度不銹鋼材料制作試驗(yàn)樣機(jī)的肋條，材料彈性模量為206 GPa，抗拉強(qiáng)度為1300 MPa。

3.2 肋條纏繞近似理論分析

對(duì)纏繞肋纏繞過程進(jìn)行近似理論分析。 忽略肋沿長(zhǎng)度方向的曲線形狀，分析C 型直肋繞直徑為2r 的圓柱的纏繞過程。 理論分析模型如圖4所示，其中x 方向指沿肋條長(zhǎng)度方向，y 方向指沿橫截面方向，C 型肋凸面貼緊中心體進(jìn)行纏繞。

圖3 纏繞肋截面幾何參數(shù)Fig.3 Cross section of wrapped rib

圖4 纏繞肋纏繞過程理論分析模型Fig.4 Analytical model of wrapping process

C 型截面肋在纏繞過程中包含截面壓平和纏繞2 個(gè)過程。 根據(jù)薄殼理論，距離中曲面距離為z的等距面內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為式(1)～(3)：

式中，Δk和Δk分別為x 和y 方向上的曲率變化，忽略曲率變化沿厚度方向的微小差異，考慮壓平和纏繞2 個(gè)過程，可得曲率變化如式(4)：

纏繞肋凸面表面2 個(gè)主應(yīng)力大小為式(5)、(6)：

代入肋條截面參數(shù)，t＝0.1 mm，r ＝25 mm，并考慮不銹鋼材料彈性R ＝15 mm 模量和泊松比，計(jì)算得到相應(yīng)Mises 應(yīng)力為式(7)：

3.3 纏繞肋纏繞數(shù)值分析

使用有限元軟件ABAQUS 對(duì)拋物線形單根肋條的纏繞過程進(jìn)行數(shù)值分析。 纏繞肋沿長(zhǎng)度方向的曲線方程暫取z ＝x/900(0 mm ≤x ≤250 mm)。 纏繞肋的實(shí)際設(shè)計(jì)曲線在后續(xù)經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后作微小調(diào)整。 為實(shí)現(xiàn)肋條繞中心體的緊密纏繞，數(shù)值分析模型中額外增加2 個(gè)直徑為50 mm的圓柱筒體，均設(shè)置為剛體。 控制2 個(gè)圓柱筒的參考點(diǎn)進(jìn)行位移加載，先將C 型肋條壓平，繼而2 個(gè)圓柱筒一個(gè)正轉(zhuǎn)，一個(gè)反轉(zhuǎn)，將肋條緊密纏繞在筒體上。 肋條的2 個(gè)側(cè)面分別與相鄰的圓柱筒體表面設(shè)置有限滑移接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2。 有限元分析模型如圖5 所示，纏繞后得到的肋條凹、凸表面Mises 應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖5 纏繞過程有限元分析模型Fig.5 FEM of wrapping process

如圖6 所示，纏繞狀態(tài)下肋條最大Mises 應(yīng)力：凹面表面(即纏繞狀態(tài)外表面)為925.5 MPa，凸面表面(即纏繞狀態(tài)內(nèi)表面)為948.7 MPa。 考慮了肋條拋物線形狀以及數(shù)值分析中引入的摩擦等因素，有限元計(jì)算得到的最大Mises 應(yīng)力稍大于近似的理論分析值。

本文制作了不銹鋼纏繞肋條(材料抗拉強(qiáng)度1300 MPa)，經(jīng)纏繞試驗(yàn)，纏繞肋保持了良好的彈性狀態(tài)，未觀測(cè)到明顯的塑性變形。 后續(xù)將對(duì)纏繞時(shí)肋條應(yīng)力進(jìn)行測(cè)試。

圖6 纏繞狀態(tài)Mises 應(yīng)力云圖Fig.6 Mises stress of wrapped rib

4 反射面型面精度分析

4.1 纏繞肋數(shù)量與反射面焦徑比

纏繞肋數(shù)量主要由反射面的型面精度要求來決定。 纏繞肋數(shù)量越多，可以達(dá)到的型面精度就越高，但結(jié)構(gòu)也越復(fù)雜。 首先，對(duì)纏繞肋數(shù)量及反射面焦徑比與反射面型面精度的關(guān)系進(jìn)行較粗略的估計(jì)，為此，不考慮實(shí)際模型的加工和安裝誤差，也不考慮由于張拉網(wǎng)面導(dǎo)致肋條變形及反射網(wǎng)的反枕效應(yīng)。 設(shè)定3 種拋物面焦徑比f/D(D ＝500 mm)：0.3、0.45 和0.5，沿中心體切向布置肋條，肋條之間的網(wǎng)面假定為平直面不考慮反枕效應(yīng)，由此計(jì)算出不同肋條數(shù)形成的反射面的RMS值，如圖7 所示。

圖7 肋條數(shù)及焦徑比與型面精度的關(guān)系Fig.7 Relationship between number of ribs， f/D and RMS

本文考慮可展天線用于X 波段，其型面誤差RMS 值小于1 mm 一般即可滿足要求。 為此，在滿足電性能要求的情況下本文選取天線反射面焦徑比0.45，肋條數(shù)量16 根，其RMS 估計(jì)值為0.88 mm。

4.2 考慮肋條變形及反射面反枕效應(yīng)的型面精度

相比于折疊肋網(wǎng)面天線，纏繞肋自身剛度較小，在反射網(wǎng)張力和邊索張力的作用下，纏繞肋會(huì)發(fā)生彈性變形，同時(shí)反射網(wǎng)會(huì)出現(xiàn)反枕效應(yīng)，通過合理的找形分析確定反射面形狀以評(píng)估反射面型面精度非常重要。 為此，將肋條作為網(wǎng)面的彈性邊界，在找形過程中考慮肋條變形，通過迭代計(jì)算得到張力均勻的反射面形狀。

用ANSYS 軟件建立纏繞肋(與中心體相切)、反射網(wǎng)和網(wǎng)面邊索有限元模型進(jìn)行找形分析。 找形分析中設(shè)定反射網(wǎng)面預(yù)張力為2 g/cm(考慮網(wǎng)厚度為0.08 mm，預(yù)應(yīng)力為0.025 MPa)，網(wǎng)面邊索按垂跨比1/10 設(shè)定索力。 具體的分析流程如下：

1)建立肋條模型，設(shè)定網(wǎng)面初始形狀，利用ANSYS 軟件建立反射面整體有限元模型，施加網(wǎng)面和邊界索的預(yù)張力；

2)進(jìn)行靜力分析，得到結(jié)構(gòu)的初始平衡狀態(tài)；

3)開始迭代計(jì)算，更新模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及肋條內(nèi)力，將網(wǎng)面和邊界索應(yīng)力恢復(fù)到預(yù)應(yīng)力；

4)判斷是否收斂。 根據(jù)平衡狀態(tài)下預(yù)應(yīng)力不會(huì)引起任何位移的原則，可用該迭代步結(jié)構(gòu)內(nèi)最大位移增量小于某一值來判斷是否收斂；

5)若判斷收斂，完成找形，得到的體型即為平衡狀態(tài)體型；若判斷未收斂，返回第3 步繼續(xù)迭代。

經(jīng)過50 次迭代計(jì)算后，得到反射面Mises 等效應(yīng)力云圖如圖8 所示。 節(jié)點(diǎn)最大位移增量隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖9 所示。

圖8 50 次迭代后反射面Mises 應(yīng)力云圖Fig.8 Mises stress distribution after 50 iterations

圖9 節(jié)點(diǎn)最大位移增量隨迭代次數(shù)的變化Fig.9 Maximum displacement increment in iterations

從圖8 可以判斷，迭代50 次后網(wǎng)面張拉力接近預(yù)設(shè)的0.025 MPa，且應(yīng)力分布較為均勻。 從圖9 可知，在迭代12 次以后，每一次迭代的節(jié)點(diǎn)最大位移增量已經(jīng)小于0.1 mm，從應(yīng)力分布均勻性和節(jié)點(diǎn)最大位移增量均可以說明，迭代50 次后天線反射網(wǎng)面已達(dá)至平衡位置，可以認(rèn)為找形分析完成。

經(jīng)過50 次迭代計(jì)算后得到的反射面平衡曲面，與網(wǎng)面無張力的初始狀態(tài)相比，肋條發(fā)生了繞中心軸的回轉(zhuǎn)變形，肋條外端沿切線方向位移為7.5 mm、中心軸方向(z 方向)位移為1.8 mm，位移云圖見圖10。 提取找形后反射面的坐標(biāo)，由此得到考慮纏繞肋變形及反射面反枕效應(yīng)的反射面型面RMS 值為1.22 mm，大于找形分析前無張力狀態(tài)的RMS 值0.88 mm。

4.3 肋條形狀優(yōu)化

圖10 考慮網(wǎng)面張力后的反射面位移云圖Fig.10 Displacement after pre-stress introduction

網(wǎng)面張拉時(shí)引起的纏繞肋變形及反射網(wǎng)的反枕效應(yīng)使反射面型面精度明顯下降，可以通過對(duì)肋條形狀進(jìn)行優(yōu)化提高反射面型面精度。 本文采用以下方法進(jìn)行肋條形狀的優(yōu)化：在纏繞肋找形分析后的投影x-y 平面上進(jìn)行肋條在z 向高度的優(yōu)化，以便取得最優(yōu)的反射面RMS 值；通過比較優(yōu)化前肋條找形前后的z 向坐標(biāo)變化，反推得優(yōu)化后肋條的初始構(gòu)型。 肋條形狀優(yōu)化過程如圖11 所示。 該方法的優(yōu)點(diǎn)在于z 向高度優(yōu)化過程中的找形分析可不考慮肋條的變形，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，提高了計(jì)算效率，可調(diào)用遺傳算法完成；缺點(diǎn)在于需要進(jìn)行少量迭代計(jì)算以消除簡(jiǎn)化計(jì)算的誤差。

圖11 纏繞肋形狀優(yōu)化算法Fig.11 Optimization algorithm for wrapped rib curve

本文設(shè)定肋條方程為拋物線方程，以反射面RMS 最小化為目標(biāo)，利用遺傳算法對(duì)方程系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。 進(jìn)化過程如圖12 所示，第29 代后，相鄰兩代的最優(yōu) RMS 值的變化量已經(jīng)小于0.001 mm。 取第40 代的優(yōu)化結(jié)果，得到纏繞肋曲線方程為z ＝0.001 102x- 0.007 368x(0 mm≤x ≤250 mm)，此時(shí)反射面型面誤差RMS 值為0.71 mm。 通過對(duì)肋條形狀的優(yōu)化以及位置的平移，有效地提高了反射面型面精度。

圖12 RMS 優(yōu)化過程Fig.12 RMS optimization process

5 反射面型面精度測(cè)量

5.1 測(cè)量方案

試驗(yàn)樣機(jī)反射面型面精度測(cè)試采用非接觸式攝影測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)包括相機(jī)，光燈，標(biāo)定框架，標(biāo)記點(diǎn)以及配套的后處理軟件系統(tǒng)等。

本文型面精度測(cè)試中測(cè)點(diǎn)間距為20 mm，可估算由于測(cè)點(diǎn)間距而所引起的反射面型面誤差約為0.03 mm，遠(yuǎn)小于反射面自身RMS 值，測(cè)點(diǎn)間距可滿足天線型面測(cè)量精度。

對(duì)貼好標(biāo)記點(diǎn)的反射面拍照，捕捉標(biāo)記點(diǎn)后，采用圖像處理軟件進(jìn)行后處理，得到標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)，如圖13 和圖14 所示。

圖13 貼有靶點(diǎn)的反射面Fig.13 Reflective surface and target points

圖14 標(biāo)記點(diǎn)三維坐標(biāo)Fig.14 3D coordinates of target points

對(duì)標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，得到以z 軸為回轉(zhuǎn)軸的擬合拋物面方程(圖15)。 其中，z 軸為拋物面的旋轉(zhuǎn)軸。 將標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)與擬合拋物面進(jìn)行比較，計(jì)算得到反射面型面誤差RMS 值。

圖15 拋物面擬合Fig.15 Paraboloid fitting

對(duì)試驗(yàn)樣機(jī)反射面分別進(jìn)行了5 種工況下的型面精度測(cè)試。 分別為：

工況①：安裝完成的樣機(jī)，未進(jìn)行收展前測(cè)量；

工況②：對(duì)工況①的樣機(jī)進(jìn)行第1 次收納與解鎖展開，然后測(cè)量；

工況③：對(duì)工況②的樣機(jī)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，試驗(yàn)完成后進(jìn)行第2 次收納與解鎖展開，然后測(cè)量；

工況④：對(duì)工況③的樣機(jī)進(jìn)行第3 次收納與解鎖展開，然后測(cè)量；

工況⑤：對(duì)工況④的樣機(jī)進(jìn)行第4 次收納與解鎖展開，然后測(cè)量。

5.2 測(cè)量結(jié)果

制作完成2 臺(tái)試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行反射面型面精度測(cè)量，分別以自身擬合拋物面和工況①擬合拋物面為目標(biāo)拋物面計(jì)算反射面RMS 值。

5.2.1 以自身擬合拋物面計(jì)算RMS

各工況以自身擬合拋物面為目標(biāo)拋物面，5次工況下的RMS 測(cè)量計(jì)算結(jié)果如表1 和表2所示。

表1 試驗(yàn)樣機(jī)A 反射面型面RMSTable 1 RMS of prototype A

表2 試驗(yàn)樣機(jī)B 反射面型面RMSTable 2 RMS of prototype B

5.2.2 以工況①的擬合拋物面計(jì)算RMS

各工況以工況①的擬合拋物面為目標(biāo)拋物面，5 次工況下的RMS 測(cè)量計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 以工況①擬合拋物面為目標(biāo)拋物面的RMSTable 3 RMS based on fitted-paraboloid of case ①/mm

從測(cè)量計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)2 臺(tái)樣機(jī)進(jìn)行包括振動(dòng)試驗(yàn)前后的5 種工況下的重復(fù)精度測(cè)試，并分別以自身擬合拋物面拋物面、工況①擬合拋物面為目標(biāo)拋物面計(jì)算得到的反射面RMS 值在0.8～1.0 mm 之間，重復(fù)精度較好。 按反射面型面RMS 不大于波長(zhǎng)1/30，樣機(jī)基本可以滿足X 波段對(duì)型面精度的要求。

5 結(jié)論

本文提出并研制了一種0.5 m 口徑、收納尺寸1.5 U、可適用于X 波段的纏繞肋可展天線結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了纏繞肋優(yōu)化設(shè)計(jì)，制作試驗(yàn)樣機(jī)對(duì)反射面型面重復(fù)精度進(jìn)行了測(cè)試。

纏繞肋采用高強(qiáng)度不銹鋼材料，C 型截面。通過對(duì)肋條纏繞過程的近似理論分析和有限元數(shù)值分析，確定了截面參數(shù)，分析結(jié)果以及纏繞試驗(yàn)表明纏繞過程中纏繞肋處于彈性狀態(tài)。 根據(jù)天線使用波段對(duì)反射面型面精度的要求，選定纏繞肋數(shù)量為16 根，反射面焦徑比為0.45。

本文提出了考慮網(wǎng)面張拉時(shí)纏繞肋發(fā)生變形的找形迭代方法，在此的基礎(chǔ)上以反射面型面RMS 最小為目標(biāo)，利用遺傳算法對(duì)纏繞肋形狀進(jìn)行了優(yōu)化。 優(yōu)化后得到的反射面RMS 理論值為0.71 mm。

制作了2 臺(tái)天線結(jié)構(gòu)試驗(yàn)樣機(jī)，分別進(jìn)行了5 種工況下的型面精度測(cè)試試驗(yàn)。 對(duì)每次測(cè)量數(shù)據(jù)分別采用自身擬合拋物面和工況①擬合拋物面為目標(biāo)拋物面，進(jìn)行反射面的RMS 計(jì)算，得到的RMS 值在0.8 ～1.0 mm 之間。 經(jīng)過振動(dòng)試驗(yàn)及多次收展后，反射面型面精度無明顯變化，具有較穩(wěn)定的重復(fù)精度，樣機(jī)基本可以滿足X 波段對(duì)型面精度的要求。