鈍頭體載人飛船跳躍式再入預(yù)測-校正制導(dǎo)方法研究

郭 濤，宋征宇，施健峰

(1. 北京航天自動控制研究所， 北京100854； 2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院， 北京100076)

1 引言

再入返回是載人航天飛行的關(guān)鍵階段，需綜合考慮安全再入、精確著陸、力熱過載限制等要求。 目前載人飛船采用的再入返回制導(dǎo)策略主要是基于離線軌跡設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)軌跡跟蹤制導(dǎo)方法，不能適應(yīng)載人月地返回實(shí)際飛行狀態(tài)，也難以有效發(fā)揮載人飛船的機(jī)動能力，導(dǎo)致制導(dǎo)系統(tǒng)魯棒性和任務(wù)適應(yīng)性不足、精度不高。 與此同時(shí)，應(yīng)急返回任務(wù)的設(shè)計(jì)流程冗長，可靠性和適應(yīng)性均較差，很多工況下任務(wù)剖面設(shè)計(jì)不合理，進(jìn)而導(dǎo)致力熱過載超限，有可能造成任務(wù)失敗。 因此，需要面向載人再入返回，在安全再入、力熱過載等多約束條件下，研究再入返回軌跡快速設(shè)計(jì)方法及高魯棒性再入制導(dǎo)技術(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在線快速軌跡規(guī)劃及制導(dǎo)，以滿足載人航天尤其是載人月球探測任務(wù)的高性能、高可靠性再入返回要求。

目前再入制導(dǎo)方法主要有標(biāo)準(zhǔn)軌道法和預(yù)測制導(dǎo)法。 標(biāo)準(zhǔn)軌道法需事先設(shè)計(jì)名義軌道，在任務(wù)前預(yù)先裝訂標(biāo)準(zhǔn)軌道參數(shù)，再入過程中實(shí)時(shí)測量飛行器實(shí)際軌道參數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)軌道參數(shù)進(jìn)行比較，其偏差用于調(diào)整飛行器傾側(cè)角的大小及方向，使實(shí)際軌道跟蹤名義軌道。 該方法對初始再入誤差、氣動偏差、大氣偏差等不確定性因素的適應(yīng)性較差，在存在較大偏差的情況下，飛行器落點(diǎn)散布較大。 預(yù)測制導(dǎo)法實(shí)時(shí)預(yù)測飛行器落點(diǎn)與理論落點(diǎn)偏差，并通過調(diào)整傾側(cè)角來消除誤差，與標(biāo)準(zhǔn)軌道法相比，采用了實(shí)時(shí)預(yù)測技術(shù)，對于各種不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性，可滿足精確著陸的要求。

自60 年代阿波羅提出跳躍式再入制導(dǎo)策略后，結(jié)合新一代成員探測飛行器獵戶座(CEV)特點(diǎn)，在阿波羅跳躍式再入軌道設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)上，采用預(yù)測校正算法增強(qiáng)了對各種不確定因素的魯棒性，同時(shí)對較大的航程散布具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。Bairstow提出了一種基于PredGuid 的跳躍式預(yù)測校正制導(dǎo)算法，該方法對大航程范圍任務(wù)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性；Lu采用參數(shù)化方法研究了一種數(shù)值預(yù)測校正算法，將軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為縱向平面傾側(cè)角參數(shù)化及三維傾側(cè)角參數(shù)化問題；Brunner 等提出了一種數(shù)值預(yù)測校正跳躍式軌跡規(guī)劃及閉環(huán)制導(dǎo)方法，將跳躍段軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單變量尋優(yōu)問題，但規(guī)劃過程中未考慮過載、熱流等約束限制。 國內(nèi)專家學(xué)者針對標(biāo)準(zhǔn)軌道法、預(yù)測校正法也開展了大量的研究：南英等針對登月飛船返回地球任務(wù)對比分析了多個(gè)再入返回軌跡設(shè)計(jì)方案，得出二次再入飛行方案是最優(yōu)的；李惠峰等采用時(shí)間替代能量作為自變量，研究了一種基于數(shù)值預(yù)測校正的預(yù)測制導(dǎo)方法，規(guī)避了再入能量不單調(diào)帶來的奇異問題；胡軍等針對探月返回任務(wù)提出了基于全系數(shù)自適應(yīng)校正的預(yù)測制導(dǎo)方案，利用外環(huán)的預(yù)測與全系數(shù)自適應(yīng)校正實(shí)現(xiàn)對規(guī)劃彈道的修正，提高了大范圍再入航程適應(yīng)能力及高精度落點(diǎn)控制能力；杜昕等對標(biāo)稱軌跡跟蹤制導(dǎo)進(jìn)行了改進(jìn)，在初次再入段采用非線性預(yù)測控制算法跟蹤阻力加速度-能量剖面，在二次再入段采用線性反饋跟蹤制導(dǎo)方式，該方法對偏差具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，但對應(yīng)急返回等多航程任務(wù)的適應(yīng)性略顯不足；王澤國等設(shè)計(jì)了基于觀測器的近似反饋線性化制導(dǎo)律，研究了基于觀測器的控制律的峰值問題，為再入制導(dǎo)問題提供了研究途徑和基礎(chǔ)；張科等基于預(yù)測校正制導(dǎo)法提出了一種橫程動態(tài)約束的側(cè)向制導(dǎo)策略，利用橫程與剩余航程的近似線性關(guān)系設(shè)計(jì)邊界約束動態(tài)變化的橫程走廊來控制傾側(cè)角反轉(zhuǎn)，對再入狀態(tài)誤差和過程擾動具有良好的自適應(yīng)性和魯棒性。

本文針對標(biāo)準(zhǔn)軌道法對航程適應(yīng)性不足及預(yù)測校正制導(dǎo)在規(guī)劃過程中對過載、熱流等約束考慮不全面的問題，采用預(yù)測校正方法將傾側(cè)角的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單變量尋根問題，并根據(jù)再入過程中各約束條件的變化特點(diǎn)，采用簡單邏輯判斷實(shí)現(xiàn)初始下降段及末段的約束控制，通過約束主動控制實(shí)現(xiàn)跳躍段約束的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)預(yù)測校正與約束限制的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

2 再入軌跡設(shè)計(jì)

2.1 再入運(yùn)動方程

對于無動力再入制導(dǎo)問題，可基于一系列前提與假設(shè)將運(yùn)動方程簡化，假設(shè)飛行器為無動力質(zhì)點(diǎn)。 飛行器不存在側(cè)滑方向的運(yùn)動，即側(cè)滑角及側(cè)向力為零，并考慮地球自轉(zhuǎn)旋影響，得到以時(shí)間為自變量的三自由度可控質(zhì)點(diǎn)模型，如式(1)～(6)所示。

飛行器再入過程中需滿足各種約束條件的限制，對載人飛船主要有氣動過載、動壓及熱流3 種過程約束，同時(shí)對落點(diǎn)精度有一定要求，如式(9)～(11)所示。

2.2 載人再入返回軌跡設(shè)計(jì)問題描述

通過運(yùn)動方程可知，如果定義模型狀態(tài)向量為x ＝(r，V，θ，ψ，λ，φ)，控制量為u ＝(α，σ)，則再入動力學(xué)模型可表示為式(12)。

2.3 跳躍式再入軌跡設(shè)計(jì)

載人再入過程分為初始下降段、捕獲段與再入段。 對于再入航程較遠(yuǎn)的情況，為增加航程，可能還包含上升段、彈道段。 一般情況下，捕獲段、上升段與彈道段又統(tǒng)稱為跳躍段，典型跳躍式再入彈道如圖1 所示。

圖1 跳躍式再入軌道Fig.1 Skip reentry trajectory

初始下降段的主要任務(wù)是通過設(shè)置合適的傾側(cè)角指令保證飛行器在再入走廊內(nèi)，飛行器以一定高度下降率下降，直到高度下降率達(dá)到一定值后，轉(zhuǎn)入捕獲段。 該段主要判定飛行器是否需要跳躍，如果此時(shí)飛行器能量較低，則直接過渡到末段；如果能量過高，飛行器采用常值阻力加速度繼續(xù)下降，實(shí)時(shí)計(jì)算飛行器跳躍段開始速度，并通過解析關(guān)系得到彈道傾角及航程，轉(zhuǎn)入跳躍段，此時(shí)以恒定傾側(cè)角飛行，最后轉(zhuǎn)入末段。 該段采用跟蹤參考軌道方式飛行，直到速度達(dá)到開傘點(diǎn)速度，再入過程結(jié)束。 標(biāo)準(zhǔn)跳躍再入軌跡設(shè)計(jì)方法采用了大量的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及簡化假設(shè)，該制導(dǎo)律對于初始再入點(diǎn)、大氣偏差、氣動偏差等散布的影響較大，長航程再入時(shí)落點(diǎn)精度較低。

3 預(yù)測校正算法設(shè)計(jì)

3.1 縱向軌跡規(guī)劃

再入過程中，對于鈍頭體載人飛行器，軌跡的唯一控制量為傾側(cè)角σ(t)， 采用數(shù)值預(yù)測校正算法對軌跡進(jìn)行規(guī)劃，各制導(dǎo)段的切換邏輯如圖2 所示。

圖2 制導(dǎo)段切換策略Fig.2 Switch scheme in guidance phases

根據(jù)再入軌跡特點(diǎn)，在初始下降段，當(dāng)過載小于0.05g 時(shí)采用常值傾側(cè)角飛行，當(dāng)過載大于0.05g 時(shí)開始航程預(yù)測。 由于末段軌跡變化不大，可假定末段航程R確定，當(dāng)航程小于R時(shí)，表示轉(zhuǎn)入末段。 因此，整個(gè)再入軌跡的確定主要在于規(guī)劃初始下降段、上升控制段及彈道段的傾側(cè)角變化規(guī)律，問題轉(zhuǎn)化為尋求滿足縱向航程條件的傾側(cè)角幅值問題。 由于彈道段發(fā)生在高空，此時(shí)傾側(cè)角的變化對軌跡影響不明顯，但為保證傾側(cè)角連續(xù)性，仍對該段的傾側(cè)角進(jìn)行參數(shù)化。 將傾側(cè)角進(jìn)行參數(shù)化處理為剩余航程及R之間的一段線性函數(shù)，借助于數(shù)值方法，將一個(gè)單輸入非線性系統(tǒng)的控制問題轉(zhuǎn)換為單變量非線性方程的尋根問題。

由于在初始下降段開始傾側(cè)角指令的規(guī)劃，能夠保證在初始航程較短且軌跡不存在跳躍段和彈道段時(shí)該規(guī)劃算法的收斂性。 通過對傾側(cè)角進(jìn)行規(guī)劃，可使飛行器在再入早期保持較大的傾側(cè)角，從而消耗掉過多的能量，緩解飛行器跳躍段末端對大傾側(cè)角的需求，同時(shí)由于傾側(cè)角實(shí)時(shí)變化，對氣動、大氣不確定性等因素的魯棒性增強(qiáng)。

定義末段開始時(shí)刻傾側(cè)角為σ， 如圖3 所示。 在跳躍段任意時(shí)刻傾側(cè)角數(shù)值可表示為式(14)。

圖3 傾側(cè)角為剩余航程的線性化函數(shù)Fig.3 Bank angle as a linear function of Range to go

其中， [λ，φ] 為再入目標(biāo)位置經(jīng)緯度。 由于采用航程作為優(yōu)化的目標(biāo)參數(shù)，在最優(yōu)初始傾側(cè)角情況下，其目標(biāo)函數(shù)值為0。

3.2 尋根策略

求解方程(16)的過程可轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性單變量尋根問題，此處采用數(shù)值迭代優(yōu)化的方法進(jìn)行迭代求解。 求解傾側(cè)角的迭代過程可表示為式(18)。

其中， S、h分別為第n 次迭代時(shí)的搜索方向和步長因子，x (σ)為該步迭代所得的新傾側(cè)角參數(shù)，這里取x(σ)＝cosσ。

迭代算法首先要確定迭代方向S和迭代步長因子h。 在確定S以后，由迭代點(diǎn)出發(fā)，沿該方向選取一個(gè)合適的步長，使之經(jīng)過此次迭代求得的迭代點(diǎn)x (σ)是此方向上具有最小函數(shù)值的點(diǎn)。 Newton 法是最基本的一種迭代方法，但該方法在每一次迭代時(shí)需計(jì)算多個(gè)偏導(dǎo)數(shù)的值并生成Jacobi 矩陣f′(x)， 迭代計(jì)算量大。 本算法中，迭代方向由割線法得到，采用四則計(jì)算代替求導(dǎo)計(jì)算，避免了對各變量求偏導(dǎo)數(shù)，迭代計(jì)算量大大降低，節(jié)省機(jī)時(shí)，同時(shí)具有較高精度。 通過迭代計(jì)算當(dāng)使飛行器的預(yù)測落點(diǎn)與實(shí)際落點(diǎn)偏差在允許誤差范圍內(nèi)，此時(shí)得到的迭代解即為近似最優(yōu)解。

由以上可知，迭代搜索方向可表示為式(19)。 迭代方程為式(20)。

迭代初始值的選取，原則上應(yīng)保證以該傾側(cè)角飛行時(shí)飛行器能夠到達(dá)目標(biāo)落點(diǎn)。 初值選擇的好壞將嚴(yán)重影響飛行器跳躍段的軌跡特性，使飛行器跳出大氣層或造成高度急劇下降。 此處選擇初始傾側(cè)角為0°，并在每步迭代過程中迭加增量Δσ，通過迭代計(jì)算直到最終航程與預(yù)估航程在允許誤差內(nèi)。 為防止迭代發(fā)散或減小計(jì)算時(shí)間，對最大迭代次數(shù)進(jìn)行限制，如果迭代次數(shù)大于n，則以上一步迭代值為最終值。 如果在當(dāng)前制導(dǎo)周期迭代不收斂，則繼續(xù)保持上一制導(dǎo)周期的傾側(cè)角指令。

每一次迭代采用積分無量綱化運(yùn)動方程的形式計(jì)算航程，通過無量綱化處理減小迭代數(shù)值積分的計(jì)算量，便于在線實(shí)時(shí)計(jì)算。

3.3 參數(shù)辨識處理

預(yù)測過程中，一般采用標(biāo)稱模型對控制量進(jìn)行積分運(yùn)算，為應(yīng)對模型參數(shù)和環(huán)境的不確定性，需采用氣動參數(shù)在線辨識與修正手段來保證預(yù)測精度。 把飛行器的升力系數(shù)、阻力系數(shù)及大氣密度的組合作為待辨識的參數(shù)，根據(jù)慣性器件敏感的軸法向加速度信息修正飛行器實(shí)際的氣動特性，辨識過程可采用一階低通濾波算法。 在一定周期內(nèi)將敏感到的升力及阻力加速度信息進(jìn)行平均，并采用一階低通濾波器對升力加速度和阻力加速度進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，如式(21)所示。

3.4 過程約束處理

3.4.1 邏輯判斷方法

對于載人飛船而言，主要約束為過載(考慮結(jié)構(gòu)和人員承受程度)和熱流(由防熱系統(tǒng)決定)。 在預(yù)測算法內(nèi)部考慮約束限制將使算法變得復(fù)雜，甚至可能引起算法不收斂，因此，并不在預(yù)測算法內(nèi)部考慮約束限制，可通過邏輯判斷來降低約束峰值。

最大熱流一般發(fā)生在最大過載之前，對于再入飛行來說，最大熱流一般由再入初始條件決定，因此，對初始條件進(jìn)行控制更能起到減低最大熱流的作用。

通過對跳躍式再入軌跡特性進(jìn)行分析可知，在上升段及彈道段，由于處于高空，過載非常小，過載峰值一般出現(xiàn)在初始下降段和二次再入段。由于初始下降段開始至過載約0.2g 高度范圍內(nèi)采用開環(huán)制導(dǎo)方式，其對過載的限制可通過初始傾側(cè)角的選擇來實(shí)現(xiàn)，通過對此段傾側(cè)角進(jìn)行規(guī)劃可相應(yīng)地減小由于跳躍引起的過載峰值，但是初始傾側(cè)角過大也會造成再入能量下降過快。 因此，初始傾側(cè)角的選擇應(yīng)在過載與再入能量之間進(jìn)行折中，如圖4 所示。

末段采用軌跡跟蹤制導(dǎo)，當(dāng)預(yù)測落點(diǎn)越過實(shí)際落點(diǎn)時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)給定的傾側(cè)角指令可能較大，此時(shí)過載容易超限，此段可采用類似于Apollo 末段過載限制方案。 當(dāng)n ＞n/2 時(shí)，過載限幅邏輯開始判斷，當(dāng)n/2 ＜n ＜n時(shí)，開始計(jì)算理論高度變化率，如式(22)所示。

圖4 初始下降段過載保護(hù)策略Fig.4 Scheme of g-load limiter in initial descend phase

3.4.2 約束主動控制方法

通過過程約束公式可以看出，各不等式約束都可以轉(zhuǎn)化為高度和速度的函數(shù)關(guān)系，因此過程約束限制問題可轉(zhuǎn)化為對高度變化率、彈道傾角等的約束問題，并通過在傾側(cè)角指令迭代相關(guān)控制量來解決該問題。 下面以過載約束為例進(jìn)行說明。

如果再入過程滿足式(23)所示的高度變化率，則過載約束能夠滿足要求。

其中，θ 為實(shí)際的當(dāng)?shù)貜椀纼A角，無量綱化參數(shù)U可以表示為式(24)。

其中，δ 為一常值，H為大氣密度系數(shù)。

傾側(cè)角指令可由式(25)計(jì)算得到。

可以看出，該過載約束控制問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)過載反饋加高度變化率反饋的控制問題，通過設(shè)計(jì)合理的比例系數(shù)能夠在線實(shí)時(shí)通過調(diào)整傾側(cè)角指令來實(shí)現(xiàn)過載約束的滿足。

熱流約束、動壓約束可同理轉(zhuǎn)化，則定義高度變化率指令如式(27)所示。

上述方法在不增加計(jì)算復(fù)雜度和不影響制導(dǎo)精度的前提下，將再入過程不等式約束轉(zhuǎn)化為對高度變化率的控制問題，間接實(shí)現(xiàn)了對約束條件的限制。 約束主動控制流程如圖5 所示。

圖5 約束主動控制策略Fig.5 Scheme of Limit active control

3.5 側(cè)向制導(dǎo)策略

側(cè)向制導(dǎo)通過改變飛行器傾側(cè)角的方向來改變飛行器側(cè)力方向，實(shí)現(xiàn)飛行器的橫程控制。側(cè)向制導(dǎo)的實(shí)現(xiàn)采用開關(guān)控制方式，在軌跡規(guī)劃過程中，不考慮駕駛儀的動力學(xué)、滾轉(zhuǎn)速率及滾轉(zhuǎn)加速度的影響，假設(shè)飛行器滾轉(zhuǎn)反向是瞬時(shí)完成的，這樣也避免了迭代求解傾側(cè)角時(shí)發(fā)生不收斂現(xiàn)象。

側(cè)向制導(dǎo)方程如式(28)所示。

系數(shù)C、C、C、C的選擇需綜合考慮存在各種不確定性及擾動情況下，飛行器的制導(dǎo)控制能力一般需反復(fù)迭代計(jì)算確定。

4 算例仿真及驗(yàn)證

為驗(yàn)證該方法的可行性，針對國外某公開的新型載人返回飛船模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。 仿真條件如下：初始高度122 km，經(jīng)度104.4°，緯度1.5°，再入速度11 032 m/s，初始彈道傾角-5.6°，彈道偏角56.9°；再入終端條件定義為開傘點(diǎn)位置，取開傘點(diǎn)時(shí)刻速度150 m/s，經(jīng)度184.613°，緯度23.573°； 過 載 不 大 于8g， 動 壓 不 大 于20 kPa，駐點(diǎn)熱流不超過1000 kW/m。 仿真結(jié)果如表1 所示，計(jì)算可得落點(diǎn)偏差為2.151 km。 圖6～8 分別為高度、傾側(cè)角及橫程變化曲線。

表1 仿真結(jié)果Table 1 The results of simulation

圖6 高度隨航程變化曲線Fig.6 Range history of height

圖7 傾側(cè)角隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Time history of bank angle

圖8 橫程隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Time history of crossrange

由傾側(cè)角變化曲線可以看出，再入末段通過傾側(cè)角不斷變化來保證飛行器滿足落點(diǎn)精度要求。 由圖8 可知，初始傾側(cè)角向減小橫向散布的方向滾轉(zhuǎn)，并在再入末段收斂于橫程邊界內(nèi)，從而保證了落點(diǎn)精度。

圖9 為過載、動壓及熱流約束變化曲線。 可以看出，飛行器再入過程中過載、動壓及熱流經(jīng)歷2 個(gè)峰值，分別是在開始跳躍時(shí)刻與第二次再入大氣層時(shí)，但都未超過最大限制值，滿足再入約束要求。 由于彈道段發(fā)生在高空，大氣非常稀薄，該段過載、動壓、熱流近似為零。

圖9 過載、動壓及熱流隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Time history of G-load， dynamic pressure and heat flux

考慮初始位置散布、速度偏差、傾角偏差、偏角偏差、升力系數(shù)偏差、阻力系數(shù)偏差、質(zhì)量偏差、大氣密度偏差等進(jìn)行蒙特卡洛打靶仿真。 各偏差狀態(tài)如表2 所示，開傘點(diǎn)精度如圖10 所示。

可以看出，在存在初始偏差、氣動偏差、大氣密度偏差、質(zhì)量偏差等干擾下，通過預(yù)測校正制導(dǎo)方法能夠?qū)㈤_傘點(diǎn)位置偏差控制在較小范圍內(nèi)，滿足開傘點(diǎn)精度要求。

表2 仿真偏差狀態(tài)Table 2 Deviation dispersions of simulation

圖10 開傘點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.10 Precision statistics of parachute-opening

5 結(jié)論

本文針對標(biāo)準(zhǔn)制導(dǎo)法對不確定性因素魯棒性較差等問題，在標(biāo)準(zhǔn)跳躍式再入軌跡的基礎(chǔ)上，提出了一種基于預(yù)測校正算法的跳躍式再入軌跡設(shè)計(jì)方法。 仿真結(jié)果表明，該算法可以使再入飛行器滿足過載、動壓及熱流等約束，并較高地滿足落點(diǎn)精度要求。 通過蒙特卡洛仿真也可看出，與標(biāo)準(zhǔn)軌道法相比，該方法對初始再入條件散布、大氣偏差、氣動偏差等不確定因素的適應(yīng)性較強(qiáng)。