試析高中生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略

李林

【摘 要】本文論述學(xué)生高中數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略，提出教師要對(duì)學(xué)生學(xué)力基礎(chǔ)有客觀判斷，利用多種載體手段，創(chuàng)設(shè)更多數(shù)學(xué)推理學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生在概念解讀應(yīng)用、公式定理滲透、解題思路梳理方面融入邏輯推理內(nèi)容，讓學(xué)生在實(shí)踐探索中自然成長(zhǎng)邏輯推理能力，促進(jìn)對(duì)學(xué)生學(xué)科綜合能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 推理能力 培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）46-0117-02

邏輯推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本屬性。教師利用概念解讀、公式應(yīng)用、解題梳理等手段，創(chuàng)設(shè)更多推理的機(jī)會(huì)，能夠?qū)W(xué)生形成多點(diǎn)激發(fā)，成功啟動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在親身探索之中完成推理思維的構(gòu)建，對(duì)培養(yǎng)其學(xué)科核心素養(yǎng)有重要幫助。高中學(xué)生思想比較成熟，邏輯推理能力比較強(qiáng)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的推理認(rèn)知進(jìn)行對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)，組織學(xué)生積極參與學(xué)科推理操作，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的內(nèi)化。

一、利用概念解析培養(yǎng)推理能力

數(shù)學(xué)概念解讀是學(xué)科教學(xué)的核心內(nèi)容。教師對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度解讀，能給學(xué)生提供明晰的解題思路，幫助學(xué)生順利構(gòu)建邏輯推理能力。

（一）解讀數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念屬于學(xué)科核心內(nèi)容，是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的理論和實(shí)踐推演而得出的結(jié)果，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要依據(jù)。這些數(shù)學(xué)概念具有高度的邏輯性，教師在進(jìn)行具體解讀時(shí)，要從概念構(gòu)成、概念內(nèi)涵和概念外延等多個(gè)維度進(jìn)行梳理，甚至要結(jié)合一些典型案例，對(duì)這些概念進(jìn)行推理解析，讓學(xué)生順利進(jìn)入解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)問(wèn)題解讀需要一個(gè)推理的過(guò)程，而數(shù)學(xué)概念是最重要的依據(jù)，教師要適時(shí)引入數(shù)學(xué)概念解讀內(nèi)容，為學(xué)生提供更多理論支持。

如在教學(xué)高中數(shù)學(xué)《集合》時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“集合”“元素”“確定性”“互異性”“無(wú)序性”等數(shù)學(xué)概念進(jìn)行梳理，并結(jié)合一些具體的案例來(lái)分析講解，然后推出一些與集合有關(guān)的具體課例，讓學(xué)生借助概念解讀進(jìn)行推理操作。如關(guān)于元素與集合的關(guān)系，教師列舉的題目為：已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，如果1∈A，求實(shí)數(shù)a的值。學(xué)生開(kāi)始研究數(shù)學(xué)題目，教師提醒學(xué)生借助元素、集合的概念進(jìn)行對(duì)應(yīng)解析，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下展開(kāi)推理操作，順利完成問(wèn)題解讀。教師繼續(xù)布置訓(xùn)練題目，讓學(xué)生在運(yùn)用概念過(guò)程中完成推理認(rèn)知構(gòu)建。由此可見(jiàn)，教師先進(jìn)行概念解讀，讓學(xué)生建立理論認(rèn)知，然后利用實(shí)踐課例進(jìn)行操作，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行推理操作，促使學(xué)生自然建立數(shù)學(xué)概念應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用有一定的規(guī)律，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的學(xué)力基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，提高課堂教學(xué)效率。

（二）啟動(dòng)概念推理

數(shù)學(xué)概念抽象性和專業(yè)性比較強(qiáng)，教師在進(jìn)行具體解讀時(shí)，要做好創(chuàng)新設(shè)計(jì)，運(yùn)用多種方式來(lái)解讀和展示概念，如借助一些數(shù)學(xué)題目進(jìn)行推理演示，這樣可以讓學(xué)生自然進(jìn)入概念學(xué)習(xí)核心。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用價(jià)值有一定了解，教師要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，注重實(shí)踐展示，在實(shí)踐操作中傳授概念的運(yùn)用方法，使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵，讓邏輯推理活動(dòng)順利開(kāi)展。

如在教學(xué)《函數(shù)基本性質(zhì)》時(shí)，教師先讓學(xué)生回顧概念：函數(shù)有單調(diào)性，關(guān)于單調(diào)函數(shù)的定義，涉及增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性等，然后梳理概念，厘清單調(diào)函數(shù)的判定方法，最后對(duì)函數(shù)奇偶性的相關(guān)概念進(jìn)行解析?！芭己瘮?shù)”“奇函數(shù)”“奇偶性”等概念有不同的定義范疇，教師與學(xué)生一起研讀其內(nèi)涵，可逐漸形成邏輯推理運(yùn)用認(rèn)知基礎(chǔ)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行舊知回顧，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行系統(tǒng)梳理和構(gòu)建，這樣可以為學(xué)生解題推理創(chuàng)造條件，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行推理學(xué)習(xí)的意識(shí)。數(shù)學(xué)概念既能為推理提供理論支持，也能夠讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行延伸思考，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有較大的幫助。高中學(xué)生邏輯思維逐漸成形，教師在進(jìn)行具體引導(dǎo)設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮學(xué)生的實(shí)際接受能力，這樣才能讓教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行，不斷提高學(xué)生的邏輯推理能力。

二、利用公式運(yùn)用培養(yǎng)推理能力

數(shù)學(xué)學(xué)科中有很多公式、定理等內(nèi)容，這是解讀數(shù)學(xué)題目的重要依據(jù)。在日常教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)運(yùn)用公式和定理，進(jìn)一步培養(yǎng)其推理能力。

（一）梳理發(fā)現(xiàn)過(guò)程

數(shù)學(xué)學(xué)科的公式、定理等內(nèi)容為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決提供論據(jù)支持。公式和定理是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中歸納總結(jié)出來(lái)的規(guī)律和原則，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段和依據(jù)，教師在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式、定理時(shí)，要結(jié)合數(shù)學(xué)題目進(jìn)行延伸思考，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的推理過(guò)程有明確的把握。

數(shù)學(xué)公式信息眾多，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要結(jié)合教材內(nèi)容，為學(xué)生提供合適的推理路線。如教學(xué)《圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球》這部分內(nèi)容時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的圓的面積公式、正方形和長(zhǎng)方形面積公式，然后拿出圓柱、圓錐等模型，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行思考，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱、圓錐的面積計(jì)算公式。如設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則：圓柱側(cè)面積=2πrh，全面積=2πr（h+r），體積=πR2H。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)公式進(jìn)行詳細(xì)觀察，一一識(shí)別公式中的元素，分析公式構(gòu)成情況，找到公式構(gòu)成規(guī)律，形成邏輯關(guān)系認(rèn)知。教師引導(dǎo)學(xué)生利用已知公式進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，梳理推導(dǎo)過(guò)程，給學(xué)生提供實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，讓邏輯推理自然形成，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)更為真切，學(xué)習(xí)認(rèn)知自然順利建立。

（二）厘清推理路線

對(duì)數(shù)學(xué)公式和定理的實(shí)踐運(yùn)用，教師要利用具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推演操作，讓學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)推理環(huán)節(jié)，合理運(yùn)用公式和定理來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師要從邏輯推理的角度引導(dǎo)學(xué)生思考，啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用公式和定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提高教學(xué)效率。

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理時(shí)，要對(duì)相關(guān)公式定理進(jìn)行深度解讀及梳理，找到運(yùn)用通道，為學(xué)生提供運(yùn)用指導(dǎo)。如教學(xué)《函數(shù)與方程》時(shí)，教師先解讀函數(shù)思想，對(duì)函數(shù)概念和函數(shù)觀點(diǎn)進(jìn)行具體分析，然后推出函數(shù)方程訓(xùn)練內(nèi)容，厘清數(shù)學(xué)問(wèn)題變量之間的等量關(guān)系，建立方程或者方程組，并利用定理公式進(jìn)行推理，解決這些方程或方程組，形成解決方案，使學(xué)生自然建立學(xué)科認(rèn)知。學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行梳理、分析、應(yīng)用、歸納、總結(jié)、內(nèi)化，對(duì)函數(shù)定理、公式的運(yùn)用有了深刻的理解和把握。數(shù)學(xué)題目的解決需要更多的推理操作，而推理需要一定的理論支持，概念、定義、公式、定理等數(shù)學(xué)理論為推理操作提供論據(jù)支撐，能夠讓學(xué)生在實(shí)踐操作中形成推理能力。數(shù)學(xué)推理是思維訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想成長(zhǎng)有重要的促進(jìn)作用。

三、利用解題思路培養(yǎng)推理能力

在邏輯推理過(guò)程中，教師還要為學(xué)生提供一定的數(shù)學(xué)題目解讀思路，讓學(xué)生在解題路線梳理過(guò)程中自然產(chǎn)生邏輯推理能力。數(shù)學(xué)題目解析有一定的程序，這個(gè)設(shè)計(jì)本身就是一種邏輯推理學(xué)習(xí)過(guò)程。

（一）整合推理方式

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題思路進(jìn)行探索，這是學(xué)科教學(xué)重要的目標(biāo)要求。學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要找到明確的解析路線，這便是邏輯推理學(xué)習(xí)。教師選擇引導(dǎo)方法時(shí)，要對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行深入解析，對(duì)邏輯推理進(jìn)行梳理，進(jìn)而選擇合適的依據(jù)幫助學(xué)生推理，讓學(xué)生自然進(jìn)入邏輯推理環(huán)節(jié)，從而在實(shí)踐探索中形成學(xué)習(xí)體驗(yàn)，養(yǎng)成邏輯推理的自覺(jué)行為。

在教學(xué)《圓柱、圓錐、圓臺(tái)》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓柱進(jìn)行觀察，借助相關(guān)公式計(jì)算其表面積、體積，然后進(jìn)行延伸推理，列舉一些圓錐和圓臺(tái)的案例，讓學(xué)生借助學(xué)習(xí)圓柱相關(guān)算法的經(jīng)歷進(jìn)行推理操作。學(xué)生接受任務(wù)后，都能夠快速行動(dòng)起來(lái)。圓錐和圓臺(tái)的特點(diǎn)鮮明，圓臺(tái)的計(jì)算公式是通過(guò)圓柱得到的，推理特點(diǎn)更為清晰。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行推理思考，幫助學(xué)生形成更多學(xué)習(xí)啟示。學(xué)生在觀察過(guò)程中，先找出圓錐和圓臺(tái)的特點(diǎn)，然后推出其基本性質(zhì)，找到三者之間的關(guān)系，最后對(duì)相關(guān)案例進(jìn)行計(jì)算，厘清其邏輯推理路線。在這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師以圓柱的學(xué)習(xí)為契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行延伸思考，逐漸形成解決方案。學(xué)生掌握了相關(guān)公式和定理，自然有關(guān)聯(lián)思考的意識(shí)，通過(guò)對(duì)多種變量關(guān)系的等量構(gòu)建，形成更為鮮明的推理路線，這對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)具有促進(jìn)作用。

（二）對(duì)接生本思維

高中學(xué)生對(duì)邏輯推理接受度較高，教師在進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)時(shí)，要做好學(xué)情調(diào)查，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力水平有清晰把握，這樣才能給學(xué)生帶來(lái)合適的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓學(xué)生在邏輯推理過(guò)程中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。邏輯推理有特定的路線，教師組織學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)研究，能夠滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需要，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的成長(zhǎng)。

教師借助具體案例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠?yàn)閷W(xué)生提供實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，對(duì)促進(jìn)學(xué)生邏輯推理認(rèn)知成長(zhǎng)有積極的幫助。如教學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》時(shí)，教師先播放生活案例：某超市在搞促銷活動(dòng)，有三種購(gòu)物方法供大家選擇。其一，購(gòu)買4件吉祥物，20瓶飲料。其二，買4件吉祥物，30瓶飲料。其三，買4件吉祥物，若干瓶飲料。你會(huì)選擇哪一種方案？說(shuō)說(shuō)理由。學(xué)生對(duì)這樣的生活問(wèn)題比較感興趣，都能夠從函數(shù)構(gòu)建角度推理和思考，使數(shù)學(xué)建模行動(dòng)順利展開(kāi)。學(xué)生生活認(rèn)知存在差異性，教師在進(jìn)行推理引導(dǎo)時(shí)，要做好調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際進(jìn)行客觀設(shè)計(jì)，讓更多學(xué)生能夠通過(guò)生活思維形成學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在解決一些生活方面的問(wèn)題時(shí)，需要運(yùn)用到相應(yīng)的數(shù)學(xué)推理思想，對(duì)此，教師要為學(xué)生提供更多輔助和啟示，為學(xué)生帶來(lái)更大的幫助。數(shù)學(xué)推理帶有邏輯性，學(xué)生對(duì)邏輯推理最為熟悉，如何提升操作效果，這是教師要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。教師可適時(shí)推出一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度思考和分析，讓學(xué)生在互動(dòng)交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸思考，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，促進(jìn)其學(xué)科核心素養(yǎng)的成長(zhǎng)。

邏輯推理有不同的呈現(xiàn)方式，教師要做好教學(xué)引導(dǎo)，篩選指導(dǎo)角度，為學(xué)生推理操作提供更多的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、題目解析，都能夠?yàn)閿?shù)學(xué)推理帶來(lái)更多幫助，因此，教師要為學(xué)生規(guī)劃清晰的思考路線，使其在推理操作過(guò)程中提升邏輯推理能力。高中學(xué)生有比較豐富的邏輯推理經(jīng)歷，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要做好必要的學(xué)情調(diào)查，以便做出科學(xué)合理的設(shè)計(jì)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]崔雯.如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力[J].數(shù)理化解題研究，2021（27）.

[2]陸燕妮.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生推理能力培養(yǎng)路徑探討[J].高中數(shù)理化，2020（S1）.

[3]楊原明.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行合情推理能力培養(yǎng)的嘗試思路構(gòu)架實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（3）.

【作者簡(jiǎn)介】李 林（1986— ），男，漢族，甘肅山丹人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，現(xiàn)就職于甘肅省張掖市山丹縣第一中學(xué)，主要研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教育教學(xué)。