基于Mann-Kendall檢驗法的賀江流域降水量和徑流量趨勢變化分析

董 向

(廣東省水文局肇慶水文分局，廣東 肇慶 526060)

全球氣候變化背景下，研究流域的水文要素變化趨勢，對了解流域水文規(guī)律具有重要意義，同時也是當(dāng)前水文分析的熱點[1]。降水量是受氣候變化影響的重要指標(biāo)之一，對賀江流域來說，降水量變化又將直接影響徑流量的變化。水文數(shù)據(jù)大多非正態(tài)且不服從某一規(guī)律分布，在氣象和水文研究領(lǐng)域，世界氣象組織推薦的是Mann-Kendall檢驗方法[2]，因此該方法在水文統(tǒng)計分析領(lǐng)域應(yīng)用較廣。為了研究賀江流域近50年的降水量和徑流量變化情況，文章選用賀江下游控制站南豐水文站為研究對象，對賀江流域降水量和徑流量年際變化和年內(nèi)分配規(guī)律進行分析，采用Mann-Kendall檢驗法分析流域降水量和徑流量的變化趨勢，為了解流域水文情勢發(fā)展趨勢，流域水資源的統(tǒng)一管理和合理開發(fā)提供一定參考。

1 流域概況

賀江是西江左岸一級支流，地處西江流域東北部。賀江干流發(fā)源于廣西富川縣麥嶺鎮(zhèn)，自北向南流經(jīng)富川縣、鐘山縣、平桂區(qū)、賀州市、肇慶市封開縣，于封開縣江口鎮(zhèn)匯入西江，平均河床比降為0.47‰，河長為352 km，集雨面積為11 536 km2，其中廣西境內(nèi)面積為9 202.2 km2，占全流域的79.8%，廣東境內(nèi)面積為 2 333.8 km2，占全流域的20.2%。南豐水文站為賀江流域下游控制站，控制面積為7 700 km2，控制河長為234 km[3-4]。

流域地處亞熱帶，溫濕多雨，年降水量一般在1 400～1 800 mm，根據(jù)南豐水文站以上流域近50 a水文監(jiān)測資料統(tǒng)計，流域多年平均降水量為1 632.8 mm，多年平均徑流量為78.6億m3。

賀江屬山區(qū)性河流，河道落差較大，極有開發(fā)利用價值，目前已建有一大批水利工程，在廣西境內(nèi)，修建有龜石、合面獅、爽島水庫等大型水庫，在封開境內(nèi)已建成都平、白垢、江口三個水電站，梯級開發(fā)已完成[5]。流域水文規(guī)律已受到人類活動影響，在氣候變化以及人類活動的雙重作用下，流域產(chǎn)匯流機制和水文特性已經(jīng)發(fā)生改變[6]，圖1是賀江流域河流水系及站點分布示意。

2 Mann-Kendall檢驗法簡介

Mann-Kendall檢驗方法是一種非參數(shù)檢驗方法[7-8]，由曼(H.B.Mann)和肯德爾(M.G.Kendall)提出，最初只用于檢測序列的變化趨勢，后經(jīng)Sneyers等人進一步完善和優(yōu)化，形成了現(xiàn)在的計算形式，可檢驗序列的變化趨勢和突變出現(xiàn)時間。

圖1 賀江流域河流水系及站點分布示意

Mann-Kendall檢驗法具有不要求其樣本遵從一定的分布規(guī)律，且不被少數(shù)異常數(shù)值干擾，計算相對簡便等優(yōu)勢，適用于氣象、水文等非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，近些年被廣泛應(yīng)用于分析徑流、氣溫、降雨和水質(zhì)等要素時間序列的變化趨勢。具體計算步驟如下：

2.1 趨勢檢驗

對于時間序列X(x1，x2，…，xn)，Mann-Kendall趨勢檢驗統(tǒng)計量S：

(1)

其中xj為時間序列的第j個數(shù)據(jù)值；n為數(shù)據(jù)樣本長度；sgn()為符號函數(shù)，定義為：當(dāng)xj-xi小于、等于或大于0時，sgn(xj-xi)分別為-1、0、1。

S為正態(tài)分布，其平均值為0，方差Var(S)計算公式為：

(2)

當(dāng)n>10時，標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量按照如下公式計算：

(3)

在趨勢檢驗中，當(dāng)統(tǒng)計變量Zc大于0時，序列存在上升趨勢，當(dāng)Zc小于0時，則序列存在下降趨勢。在給定置信水平α上，當(dāng)Zc的絕對值大于等于1.28、1.64、2.32時，表示分別通過了信度為90%、95%、99%顯著性檢驗[9-10]。

2.2 突變檢驗

1)首先定義待檢驗時間序列為X(x1，x2，…，xn)，以序列中后一個數(shù)值大于其之前所有數(shù)值的個數(shù)計數(shù)值為新序列Pk，公式如下：

(4)

式中i=2，…，n；j=1，2，…，n-1。

(5)

2)然后將Pk進行累加求和得Sk，公式如下：

(6)

3)計算Sk的均值及方差，公式如下：

(7)

(8)

4)求得統(tǒng)計量UFk，公式如下：

(9)

當(dāng)k=1時，UFk=0。

UFk為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若UFk>0，表示檢驗序列為上升趨勢；若UFk<0，表示檢驗序列為下降趨勢。給定顯著性水平α，查詢正態(tài)分布表，若|UFk|>U表示UFk穿過顯著性檢驗區(qū)域表明趨勢是顯著性的，否則趨勢不顯著[11-12]。

5)按照待檢驗時間序列為X(x1、x2…xn)的逆序時間序列X′(xn、xn-1…x1)，再重復(fù)一次(1)至(4)進行計算，所得結(jié)果進行倒序并求負(fù)，得到UBk統(tǒng)計量序列。

6)給定顯著性水平區(qū)域，α=0.05，臨界值U0.05=±1.96；

7)最后，將UFk統(tǒng)計量、UBk統(tǒng)計量以及±1.96直線繪制到同一張圖上。如果UFk、UBk曲線出現(xiàn)交點，且交點在臨界直線之間，那么該交點對應(yīng)的時間則為突變出現(xiàn)的時間[13]。

3 資料情況

本次分析計算，選用的南豐水文站為國家基本水文站，雨量站為流域長序列資料收集站點，屬廣東省水文局和賀州水文水資源局管轄，資料系列從測驗條件、方法、河道特性及整編等方面加以分析，均符合行業(yè)規(guī)范要求，資料準(zhǔn)確可靠[14]。

結(jié)合資料情況，選取了1970—2019年共50 a的降水量和徑流量數(shù)據(jù)，其中：徑流量選用南豐站數(shù)據(jù)；降水量選用均勻分布于南豐站以上流域內(nèi)，資料系列完整的12個降水量站數(shù)據(jù)，站點情況見表1。為使分析成果對實際生產(chǎn)工作更具有指導(dǎo)意義，結(jié)合賀江流域的實際情況，將4—9月為定義為雨季，10月—次年3月定義為枯季，分析全年、雨季、枯季的降水量和徑流量變化趨勢。

表1 雨量站信息 年

賀江干流河道主要水利工程有龜石、合面獅2宗大型水庫和都平、白垢、江口3宗梯級電站，其中：龜石、合面獅水庫位于南豐站上游，分別于1958年、1976年建成；南豐站下游的都平電站于1992年建成，白垢、江口電站分別于1984年、1998年建成。

4 年際變化與年內(nèi)分配

從圖2～3可知，賀江流域年降水量最大為2015年的2 158.7 mm，最小為2007年的1 180.1 mm，最大最小比達(dá)1.83；年徑流量最大為1973年的135.16億m3，最小為2011年的39.53億m3，最大最小比達(dá)3.42，說明賀江流域年降水量與徑流量年際變化較大。

圖2 賀江南豐站以上流域降雨量年際變化示意

圖3 賀江南豐站徑流量年際變化示意

從表2～3可知，賀江流域多年平均月降水量最大為5月的292.64 mm，占全年的17.93%，最小為12月的47.28 mm，占全年的2.9%，最大最小比6.19；多年平均月徑流量最大為6月的14.06億m3，占全年徑流量的17.88%，最小為12月的2.98億m3，占全年徑流量的3.79%，最大最小比為4.72，由此可見，賀江流域降雨量和徑流量年內(nèi)分配極不均勻。

表2 賀江南豐站以上流域降水量年內(nèi)分配

表3 南豐水文站多年平均徑流量年內(nèi)分配

5 檢驗分析

5.1 趨勢檢驗

根據(jù) Mann-Kendall檢驗法的趨勢檢驗計算公式，對賀江流域的降水量及徑流量進行趨勢檢驗計算，計算結(jié)果見表4。

表4 賀江流域徑流量和降水量Mann-Kendall趨勢檢驗值

備注：*表示通過信度90%顯著性檢驗。

從表4可知：

1)賀江流域全年、雨季、枯季3個統(tǒng)計時段的降水量和徑流量趨勢檢驗值Zc均大于0，表示流域降水量與徑流量總體呈上升趨勢，全年和雨季未通過信度90%顯著性檢驗，表明上升趨勢不顯著，枯季通過了信度90%顯著性檢驗，表明枯季上升趨勢顯著。

2)根據(jù)趨勢檢驗成果，3個統(tǒng)計時段降水量和徑流量趨勢相一致，符合流域降雨徑流的客觀規(guī)律，其中雨季的降水量和徑流量檢驗值最小，表明雨季上升趨勢最弱。

5.2 突變檢驗

根據(jù) Mann-Kendall檢驗法的突變檢驗計算公式，對賀江流域的降水量及徑流量(全年、雨季、枯季3個統(tǒng)計時段)進行檢驗，給定顯著性水平α=0.05(即u0.05=±1.96)，計算結(jié)果繪制成UF曲線(見圖4)。

圖4 賀江流域年降水量和徑流量Mann-Kendall突變檢驗成果示意

從圖4可知：

1)賀江流域年徑流量突變點出現(xiàn)在1971年、1973年、1976年、1978年、1981年、1985年和1997年；雨季徑流量突變點出現(xiàn)在1971年、1975年、1981年、1985年、2001年、2003年、2005年、2009年和2015年；枯季徑流量突變點出現(xiàn)在1973年、1978年、1981年、1987年和1995年。

2)賀江流域年降水量突變點出現(xiàn)在1971年、1973年、1978年、1981年、1990年、1993年和2015年；雨季降水量突變點出現(xiàn)在1973年、1981年、1999年；枯季降水量突變點出現(xiàn)在1973年、1978年、1981年和2012年。

3)20世紀(jì)90年代以前，年降水量與徑流量突變特征基本一致，表明這一時期年徑流量突變主要由降水量變化引起，1976年降水量未出現(xiàn)突變而徑流量出現(xiàn)突變，這可能與合面獅水庫建設(shè)有關(guān)。

4)20世紀(jì)90年代以后，降水量與徑流量突變特征出現(xiàn)差異，徑流量突變點較降水量突變點明顯偏多，這可能與賀江流域水利工程建設(shè)和氣候變化雙重影響有關(guān)，流域水文規(guī)律已受到人類活動影響。

6 結(jié)語

1)從年際變化來看，賀江流域降水量和徑流量年際變化較大，最大最小比分別為1.83和3.42；從年內(nèi)分配來看，賀江流域降水量和徑流量年內(nèi)分配不均，主要集中在雨季，約占全年的8成。

2)根據(jù) Mann-Kendall趨勢檢驗成果，近50 a來賀江流域年降水量和徑流量有不顯著的上升趨勢，枯季降水量和徑流量均有顯著增大的趨勢，這可能與全球氣候變化有關(guān)，同時枯季降雨量和徑流量的增大，這對賀江流域的冬春用水有利。

3)根據(jù) Mann-Kendall突變檢驗成果，20世紀(jì)90年代以前，賀江流域降水量和徑流量突變點特征基本一致，這從側(cè)面反映20世紀(jì)90年代以前，徑流量變化主要由降水量變化引起，主要受氣候變化影響；20世紀(jì)90年代以后，降水量和徑流量突變點特征出現(xiàn)差異，這可能與流域水利工程建設(shè)和氣候變化雙重影響有關(guān)，表明賀江降雨徑流規(guī)律可能已受到人類活動干擾。

4)本次分析成果，對了解賀江流域的水文情勢變化趨勢有一定的參考價值，但是Mann-Kendall檢驗法雖然能夠很好地揭示過去時間序列的趨勢特征，卻無法對未來趨勢做出預(yù)測，所以分析結(jié)果對流域未來水文情勢的發(fā)展趨勢指導(dǎo)性不強，同時本次未能綜合分析下墊面、蒸發(fā)、水利工程建設(shè)等要素的變化情況，分析結(jié)果有一定的局限性。