醬油薄膜熱透鏡效應(yīng)焦距測定的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與應(yīng)用

段 彬，翟 猛，馬式躍，汪倩竹

（吉林大學(xué)物理學(xué)院，長春 130022）

0 引言

熱透鏡效應(yīng)是1964年Godron等［1］在研究分子拉曼散射時發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，并預(yù)言這一效應(yīng)可用于測量溶液中痕量物質(zhì)的微弱吸收。經(jīng)過Hu等［2］的研究推導(dǎo)了透過熱透鏡介質(zhì)的高斯光束遠(yuǎn)場強(qiáng)度變化表達(dá)式，從理論上初步解釋了激光熱透鏡效應(yīng)，其中拋物線模型很好地描述了熱透鏡效應(yīng)的一般行為，但沒有考慮到入射光源光強(qiáng)增強(qiáng)及介質(zhì)吸收系數(shù)較大時的特殊情況。近年來Sheldon等［3］在考慮熱透鏡的相位差、從惠更斯原理出發(fā)，推導(dǎo)出單光束遠(yuǎn)場光斑相對強(qiáng)度的變化表達(dá)式，隨后羅泰昭等［4］在此基礎(chǔ)上應(yīng)用衍射理論推導(dǎo)出適合任意兩個波長的雙光束熱透鏡效應(yīng)的遠(yuǎn)場光斑強(qiáng)度分布函數(shù)，及熱透鏡相應(yīng)的表達(dá)式。本文以醬油薄膜對激光的吸收率為研究方向，探究何種激光波長作用于何種醬油薄膜能使熱透鏡效應(yīng)最大化。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明，醬油薄膜在形成熱透鏡的過程中有兩種不同現(xiàn)象，當(dāng)激光功率密度較小時，透過醬油薄膜的光斑會因?yàn)檎凵渎实淖兓兓?］，這種現(xiàn)象稱為弱熱透鏡效應(yīng)；當(dāng)激光功率密度較大時，透過醬油薄膜的激光會形成環(huán)狀光斑，這種現(xiàn)象稱為強(qiáng)熱透鏡效應(yīng)。這兩種現(xiàn)象的本質(zhì)都是由于醬油薄膜吸收激光光能轉(zhuǎn)化為熱能后產(chǎn)生熱梯度變化，從而影響醬油薄膜不同位置的折射率，最終形成熱透鏡效應(yīng)。而強(qiáng)熱透鏡效應(yīng)會引起激光的干涉現(xiàn)象，從而形成環(huán)狀光斑。

本文主要就弱熱透鏡效應(yīng)進(jìn)行研究分析，通過自行搭建實(shí)驗(yàn)光路，改變激光波長及不同種類的醬油薄膜，結(jié)合穩(wěn)態(tài)吸收光譜探究了多種變量是如何影響熱透鏡焦距變化，同時驗(yàn)證了醬油薄膜熱透鏡效應(yīng)符合Gordon經(jīng)驗(yàn)公式。并且推導(dǎo)出熱透鏡效應(yīng)焦距數(shù)值的準(zhǔn)確計(jì)算公式。通過調(diào)試不同實(shí)驗(yàn)參量，使醬油薄膜形成最優(yōu)的熱透鏡效應(yīng)現(xiàn)象，為后續(xù)對熱透鏡效應(yīng)的研究提供依據(jù)。因激光作用于薄醬油膜上形成的熱透鏡效應(yīng)對醬油色度表現(xiàn)出敏感性，以醬油色度與其品質(zhì)關(guān)系為媒介［6-11］，由熱透鏡效應(yīng)鑒定醬油品質(zhì)［12-14］。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路簡明、儀器耗材易得、實(shí)驗(yàn)結(jié)果重復(fù)性高，可應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，提高學(xué)生學(xué)以致用的綜合創(chuàng)新能力。

1 焦距理論及實(shí)驗(yàn)測定方法

采用高斯光束的激光光源，光束近軸傳播，其光強(qiáng)分布滿足高斯函數(shù)［15］，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

當(dāng)激光束照射在醬油層上時，醬油層會吸收一部分激光，激光在醬油層內(nèi)的光強(qiáng)分布滿足：

式中，δ為吸收系數(shù)。

醬油由于吸收光能，溫度會升高，對系統(tǒng)列出熱方程為：

代入邊界條件，解得醬油薄膜的溫度分布函數(shù)為：

設(shè)醬油薄膜不經(jīng)激光照射時的折射率為n0，則當(dāng)激光照射時，溫度T下的折射率為：

式中：nex為光斑中心（溫度最高）處的折射率；u為熱導(dǎo)率；α 為熱光系數(shù)，α ＝dn／dT。

給定擾動電流的維持時間定義為擾動步長Tstep,擾動步長的設(shè)置需要兼顧PDM正常運(yùn)行和孤島運(yùn)行時的輸出電壓在電流擾動時的響應(yīng)。

Gordon等［1］的研究中表明，熱透鏡的焦距是時間函數(shù)，并且在激光作用幾ms內(nèi)的焦距滿足［16-18］：

式中：l為醬油薄膜距光闌出光口距離；P為激光功率；b為醬油薄膜厚度。而決定熱透鏡效應(yīng)光斑變化的是熱光系數(shù)α的正負(fù)值，當(dāng)α＞0，熱透鏡光斑匯聚，當(dāng)α＜0，熱透鏡光斑擴(kuò)散［19］。實(shí)驗(yàn)表明，經(jīng)過醬油薄膜后的熱透鏡效應(yīng)光斑為擴(kuò)散，得出α＜0。

由此搭建了實(shí)驗(yàn)光路，并通過幾何光學(xué)方法求解醬油薄膜熱透鏡效應(yīng)焦距的實(shí)驗(yàn)值。實(shí)驗(yàn)光路采用豎直方向搭建，光路圖如圖1所示，醬油薄膜以水平放置在光路中，這樣可以減少重力對醬油薄膜厚度的影響，通過光闌改變孔徑大小調(diào)節(jié)激光作用在醬油薄膜處的光斑直徑大小。當(dāng)高度為h時，原始激光光斑直徑為w0，作用在醬油薄膜處的光斑直徑為w，透射過醬油薄膜的光斑直徑為d，形成熱透鏡效應(yīng)后的光斑直徑為d′，由幾何光學(xué)可以推導(dǎo)出熱透鏡效應(yīng)后的焦距f′為：

由于在光路中激光束經(jīng)過擴(kuò)束，所以求得f′誤差較大，因此要對式（9）進(jìn)行修正，如圖2所示，修正后的熱透鏡效應(yīng)焦距值為f。由幾何關(guān)系可得：

圖1 熱透鏡效應(yīng)實(shí)驗(yàn)光路圖

圖2 醬油樣品熱透鏡焦距修正圖

聯(lián)立求解方程組即可求得修正后的熱透鏡焦距f。

2 醬油薄膜焦距測定實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中，采用控制變量法并加入空白對照組針對不同變量如：光源與樣品距離、光源輸出功率及波長、醬油薄膜厚度、醬油種類、醬油濃度等進(jìn)行熱透鏡焦距變化的研究，熱透鏡焦距f計(jì)算公式根據(jù)式（8）計(jì)算得出。

（1）采用特級醬油制備厚度為205 μm的薄膜作為實(shí)驗(yàn)樣品，激光波長為450 nm，激光功率為250 mW，實(shí)驗(yàn)中僅改變光源與樣品間距離l，如圖3所示，隨著距離l的逐漸變短，熱透鏡焦距變化也越來越明顯，當(dāng)l＜25 mm時，醬油沸騰，無法觀察到熱透鏡效應(yīng)。對熱透鏡焦距f與距離平方l2進(jìn)行擬合，如圖4所示，得到較好的線性擬合關(guān)系。

圖3 不同光源與樣品距離（l）下透射光斑圖

圖4 l2與熱透鏡焦距f的線性擬合圖

圖5 激光功率倒數(shù)1／P與熱透鏡焦距f線性擬合圖

（3）采用特級醬油制備的薄膜作為實(shí)驗(yàn)樣品，激光波長為450 nm，光源與樣品距離l為30.0 mm，激光功率為250 mW，實(shí)驗(yàn)中僅改變醬油薄膜厚度b（27～1 500 μm），當(dāng)薄膜厚度b ＞1 500 μm 時，激光將無法透過樣品。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對熱透鏡焦距f及醬油薄膜厚度倒數(shù)1／b進(jìn)行擬合，如圖6所示，依然得到較好的線性擬合關(guān)系。

圖6 醬油薄膜厚度倒數(shù)1／b與熱透鏡焦距f線性擬合圖

（4）采用特級醬油制備厚度為188 μm的薄膜作為實(shí)驗(yàn)樣品，光源與樣品距離l為30.0 mm，激光功率為26 mW，實(shí)驗(yàn)中激光光源的出射波長分別為450、523和650 nm。圖7所示為不同醬油的吸收光譜圖，圖8所示為不同波長激光透射在樣品后熱透鏡焦距的變化。由圖8可知隨著樣品對不同激光的波長增加，熱透鏡焦距也隨之變大，也就是說，熱透鏡焦距變化幅度與樣品對激光的吸收率有關(guān)。從這一結(jié)論入手，將制備樣品的特級醬油按體積比稀釋制備等厚度的醬油薄膜并加入純凈水作為對照組，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，隨著醬油的稀釋（ω越小醬油濃度越低），樣品對激光的吸收率逐漸降低，熱透鏡效應(yīng)的焦距f也隨之變大，符合以上的結(jié)論，為了深入驗(yàn)證，采用不同品級種類的醬油，也很好地符合了熱透鏡效應(yīng)焦距f與吸收率成負(fù)相關(guān)的關(guān)系。而導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因，可以從熱成像照片圖10中看出，隨著樣品對激光吸收率的降低，樣品溫度也會隨之降低，導(dǎo)致熱透鏡焦距也就隨之增大。

圖7 水及醬油的穩(wěn)態(tài)吸收光譜圖

圖8 不同波長激光λ與熱透鏡焦距f關(guān)系圖

圖9 不同醬油濃度ω與熱透鏡焦距f線性擬合圖

圖10 不同醬油濃度ω下的熱成像圖

（5）同一樣品，在相同條件下，僅改變激光照射時間，結(jié)果如圖11所示，隨著照射時間的延長，樣品的熱梯度在逐漸變小，因此熱透鏡焦距并不是定值，而是隨時間逐漸變大。

圖11 熱透鏡焦距隨時間變化的熱成像圖

3 結(jié)語

綜上所述，通過自行搭建的實(shí)驗(yàn)光路，分別改變激光光源功率、照射樣品距離、激光波長、醬油濃度、種類及激光照射時間等影響醬油薄膜形成熱透鏡效應(yīng)的條件，不僅實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Gordon經(jīng)驗(yàn)公式適用于醬油薄膜的熱透鏡效應(yīng)，而且得出醬油薄膜形成熱透鏡效應(yīng)的直接影響因素為樣品對激光的吸收率，即樣品吸收光能后溫度變化幅度決定醬油薄膜形成熱透鏡效應(yīng)后的焦距大小。發(fā)現(xiàn)在臨界條件下選擇適當(dāng)光源提高樣品對光源的吸收率，能夠快速、明顯觀察到熱透鏡效應(yīng)的現(xiàn)象。通過推導(dǎo)修正熱透鏡效應(yīng)焦距的計(jì)算公式可以準(zhǔn)確計(jì)算出樣品的熱透鏡效應(yīng)后的焦距，并且依據(jù)此焦距可以準(zhǔn)確判斷醬油樣品的品級。此種測量方法也可延伸應(yīng)用于其他熱透鏡物質(zhì)的分析與鑒定。本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯，測量方法簡便，且應(yīng)用前景廣泛，可以作為大學(xué)物理設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室中開放，它不僅可以激發(fā)學(xué)生對物理學(xué)習(xí)的熱情，也可以培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合的綜合科研能力。