康普頓散射虛擬仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及教學(xué)實(shí)踐

楊智慧，劉海林，王曉峰，段 琛，成 斌，吳奕初

（1.武漢大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢 430072；2.安徽核芯電子科技有限公司，合肥 230001）

0 引言

康普頓散射是獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的經(jīng)典核物理實(shí)驗(yàn)之一，這個(gè)著名實(shí)驗(yàn)蘊(yùn)含了極其豐富精彩的設(shè)計(jì)思想和方法［1-3］。該實(shí)驗(yàn)需要使用高危放射源（如137Cs放射源，強(qiáng)度高達(dá)10 mCi，半衰期30年），目前國(guó)內(nèi)很多高校還無(wú)法開(kāi)設(shè)［4，5］。受放射源安全管理與防護(hù)等制約，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容較單一，為其分配的學(xué)時(shí)較少，學(xué)生也因?yàn)閷?duì)核輻射的畏懼心理而得不到充分訓(xùn)練，這些都嚴(yán)重制約著核物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的質(zhì)量和效果［6-8］。

針對(duì)這種情況，武漢大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心利用虛擬仿真技術(shù)，結(jié)合真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，開(kāi)發(fā)了“康普頓散射虛擬仿真實(shí)驗(yàn)”，虛擬再現(xiàn)了傳統(tǒng)康普頓散射實(shí)驗(yàn)的所有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，使學(xué)生可以在“無(wú)源”條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，避免了高危放射源的輻射損害；且允許學(xué)生反復(fù)練習(xí)，得到充分的訓(xùn)練；利用虛擬放射源的優(yōu)點(diǎn)，解決了放射源種類(lèi)及強(qiáng)度的受限，拓展了教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度，延伸了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的時(shí)間和空間，有利于提升核物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的水平和質(zhì)量。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 物質(zhì)對(duì)γ射線的吸收規(guī)律

當(dāng)γ射線穿過(guò)物質(zhì)時(shí)，與物質(zhì)作用發(fā)生光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和電子對(duì)效應(yīng)，其強(qiáng)度會(huì)逐漸減弱，這種現(xiàn)象稱為γ 射線的吸收，遵循指數(shù)規(guī)律衰減［9-10］，即

式中：I、I0分別為通過(guò)物質(zhì)前后γ射線的強(qiáng)度；x為物質(zhì)的厚度；σγ為3種效應(yīng)截面之和；N為吸收物質(zhì)單位體積中的原子數(shù)目；μ＝σγN為物質(zhì)的線性吸收系數(shù)，cm－1。反映了物質(zhì)吸收γ射線能力的大小。

1.2 康普頓散射效應(yīng)

康普頓效應(yīng)是入射光子與物質(zhì)原子中的核外電子產(chǎn)生非彈性碰撞而被散射的現(xiàn)象。碰撞時(shí)，入射光子把部分能量轉(zhuǎn)移給電子，使它脫離原子成為反沖電子，散射光子的能量和運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化［11］，如圖1所示，其中：Δλ為散射光子波長(zhǎng)λf與入射光子λi之差；h為普朗克常量；m0為電子靜止質(zhì)量；c為光速；φ為反沖電子出射方向；θ為散射角。

散射γ光子能量hv′與入射γ光子能量hv、散射角θ的關(guān)系：

康普頓散射的微分截面即入射γ光子被散射到θ方向單位立體角里的幾率為：

式中：r0＝2.818×10－13cm為電子的經(jīng)典半徑；Ω 為探測(cè)器針對(duì)中心散射樣品張開(kāi)的立體角。

圖1 康普頓散射示意圖

實(shí)驗(yàn)中，不同角度下探測(cè)器測(cè)量到的散射光子計(jì)數(shù)不僅與當(dāng)時(shí)的康普頓散射微分截面有關(guān)，也與Ω及探測(cè)器對(duì)入射γ射線的本征探測(cè)效率ε有關(guān)。由于探測(cè)器是圍繞中心樣品做圓周運(yùn)動(dòng)，其立體角是固定的，因此可以得到歸一化的康普頓散射微分截面公式：

式中，Na是散射能譜的總計(jì)數(shù)，探測(cè)器的本征探測(cè)效率ε（θ）與材料吸收系數(shù)及厚度有關(guān)，即

式中：μ［E（θ）］為材料對(duì)散射角θ下能量為E（θ）的散射γ光子的吸收系數(shù)，cm－1；t為材料的厚度（本實(shí)驗(yàn)中探測(cè)器材料為5 cm的NaI）。在傳統(tǒng)康普頓散射實(shí)驗(yàn)中，ε（θ）都是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式通過(guò)內(nèi)插法得到的［5，9］，在本仿真實(shí)驗(yàn)中，只要實(shí)驗(yàn)測(cè)量探測(cè)器材料對(duì)γ射線的吸收系數(shù)即可得到其值。

本仿真實(shí)驗(yàn)提供了具有多種γ射線能量的虛擬放射源用于擬合μ［E（θ）］曲線，利用NaI閃爍譜儀測(cè)量各散射角的散射γ光子能譜，用光電峰峰位及面積得出散射γ光子能量E（θ）及光子數(shù)Na（θ），并利用式（5）計(jì)算出微分截面的相對(duì)驗(yàn)證康普頓散射的γ光子相對(duì)微分截面與散射角的關(guān)系。

1.3 符合測(cè)量技術(shù)

符合測(cè)量是利用電子學(xué)方法把有時(shí)間關(guān)聯(lián)性的兩個(gè)或多個(gè)探測(cè)器信號(hào)挑選出來(lái)，用來(lái)提高系統(tǒng)信噪比或者檢測(cè)微弱信號(hào)，是核探測(cè)技術(shù)非常重要的工具［12-13］。在康普頓效應(yīng)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，一次康普頓散射會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反沖電子與一個(gè)散射γ光子，散射探測(cè)器在接收與中心散射樣品發(fā)生康普頓效應(yīng)的γ光子信號(hào)的同時(shí)，也會(huì)接收由放射源直接入射的或是由其他物質(zhì)產(chǎn)生散射的噪聲信號(hào)。本仿真實(shí)驗(yàn)采用符合測(cè)量技術(shù)來(lái)探測(cè)散γ光子信號(hào)，即利用中心的收集反沖電子塑料閃爍體（散射樣品）探測(cè)器與可旋轉(zhuǎn)的收集康普頓散射γ光子的NaI（Tl）閃爍體探測(cè)器組成符合電路，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的γ光子能譜中可將大量噪聲事例剔除，大幅提高信噪比。

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程仿真

2.1 實(shí)驗(yàn)條件仿真

本仿真實(shí)驗(yàn)利用蒙特卡羅模擬方法，在大量真實(shí)放射源采集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)γ能譜進(jìn)行3D仿真模擬，仿真信號(hào)不僅具有真實(shí)核信號(hào)能譜的特征，還能根據(jù)高壓等仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)的改變而實(shí)時(shí)更新，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信度更高。

仿真實(shí)驗(yàn)操作平臺(tái)基于JavaScript ES6規(guī)范與Node.js框架開(kāi)發(fā)，實(shí)物如圖2所示，包括康普頓散射旋轉(zhuǎn)平臺(tái)、NaI（Tl）閃爍體探測(cè)器、塑料閃爍體探測(cè)器、多道分析器、單道分析器、線性脈沖放大器及高壓電源等儀器設(shè)備等。軟件前臺(tái)三維部分運(yùn)行時(shí)使用Three.js管理面向?qū)ο蟮膱?chǎng)景圖，符合WebGL 1.0規(guī)范；后臺(tái)管理功能部分采用了Strapi CMS的Node.js框架；整體客戶端框架則采用React庫(kù)進(jìn)行開(kāi)發(fā)構(gòu)建，支持最輕量化的三維運(yùn)行方式，提高了渲染幀數(shù)和效果，加快了資源加載速度；無(wú)須第3方插件支持，可直接通過(guò)瀏覽器訪問(wèn)，還可兼容手機(jī)平板等移動(dòng)終端，支持學(xué)生隨時(shí)隨地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；自帶打分功能，會(huì)自動(dòng)給出預(yù)習(xí)、關(guān)鍵步驟操作和實(shí)驗(yàn)報(bào)告等分?jǐn)?shù)，評(píng)價(jià)結(jié)果更加全面公平，還能有效地節(jié)約師生的實(shí)驗(yàn)操作和評(píng)判時(shí)間。

圖2 仿真實(shí)驗(yàn)操作平臺(tái)

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容仿真

2.2.1 γ射線譜儀的使用

（1）γ射線譜儀的線路連接。如圖3所示，將NaI閃爍體探測(cè)器的電源輸入與高壓電源HV1相連，其信號(hào)輸出接口與放大器AMP1相連，AMP1輸出信號(hào)經(jīng)多道分析器MCA的處理后輸入到計(jì)算機(jī)PC端，通過(guò)PC控制、測(cè)量及分析能譜數(shù)據(jù)。

（2）選擇合適參數(shù)使γ射線譜儀處于最佳工作狀態(tài)。正確放置60Co放射源并開(kāi)啟高壓和NIM機(jī)箱電源。調(diào)整高壓及放大器參數(shù)，使得60Co能譜最大峰位略大于道址2／3處。仿真實(shí)驗(yàn)高度還原了真實(shí)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，要求學(xué)生在開(kāi)啟和關(guān)閉高壓之前檢查高壓設(shè)置是否為零，且工作電壓不可超出最大允許范圍，如出現(xiàn)過(guò)載或連線錯(cuò)誤時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)提示。

圖3 γ射線譜儀連線示意圖

（3）γ射線譜儀的能量刻度。測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)放射源60Co和137Cs能譜，并對(duì)其進(jìn)行尋峰操作，記錄662、1 173及1 333 keV 3個(gè)全能峰對(duì)應(yīng)的道址和能量分辨率等信息，完成譜儀的刻度，如圖4所示。感興趣的同學(xué)可嘗試測(cè)量并分析出60Co能譜中2個(gè)全能峰對(duì)應(yīng)的康普頓平臺(tái)、逃逸峰及背散射峰。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)源137Cs和60Co的能譜結(jié)構(gòu)圖

2.2.2 不同能量γ射線探測(cè)效率的測(cè)量

選用137Cs放射源，依次放置1～5 cm厚度的NaI閃爍體吸收片在放射源與探測(cè)器之間并測(cè)量其對(duì)應(yīng)的吸收能譜，對(duì)能譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析并計(jì)算其全能峰的計(jì)數(shù)率，根據(jù)測(cè)量結(jié)果及式（1）計(jì)算并擬合NaI閃爍體材料對(duì)于662 keV特定能量γ射線的吸收系數(shù)。更換放射源種類(lèi)（如22Na、152Eu），重復(fù)上述過(guò)程，完成6種不同能量γ射線的吸收系數(shù)的測(cè)量，并根據(jù)式（5）計(jì)算并擬合NaI閃爍體探測(cè)器對(duì)不同能量γ射線的本征探測(cè)效率，為下一步驗(yàn)證康普頓散射相對(duì)微分截面做準(zhǔn)備。圖5（a）、（b）分別給出了利用該仿真實(shí)驗(yàn)得到的NaI閃爍體材料對(duì)不同能量γ射線的吸收系數(shù)及探測(cè)效率，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與擬合結(jié)果吻合較好。

感興趣的學(xué)生還可完成選做實(shí)驗(yàn)“不同吸收體（如Fe、Pb、Cu和Al等）對(duì)γ射線的吸收”，根據(jù)測(cè)量結(jié)果擬合并計(jì)算不同材料對(duì)于特定能量（如662 keV）γ射線的吸收系數(shù)。

圖5 NaI材料對(duì)不同能量γ射線的吸收系數(shù)（a）及探測(cè)效率（b）

2.2.3 康普頓效應(yīng)的驗(yàn)證

（1）符合測(cè)量裝置連線。放置塑料閃爍體探測(cè)器于康普頓散射平臺(tái)中央，將其電源輸入接口與高壓電源HV2連接，其輸出信號(hào)經(jīng)放大器AMP2放大后，依次經(jīng)過(guò)單道分析器SCA和多道分析器MCA分析處理后再被PC端接收。具體線路連接如圖6所示。

圖6 康普頓散射實(shí)驗(yàn)符合測(cè)量連線示意圖

（2）康普頓散射符合能譜的測(cè)量。正確開(kāi)啟并調(diào)整塑料閃爍體探測(cè)器高壓，調(diào)節(jié)NaI閃爍體探測(cè)器的旋轉(zhuǎn)角度至20°。在符合模式下測(cè)量137Cs能譜，如圖7所示。對(duì)能譜進(jìn)行尋峰操作并記錄其信息。依次調(diào)整旋轉(zhuǎn)角度至40°、60°、80°、100°和120°，測(cè)量能譜并記錄對(duì)應(yīng)的信息。

圖7 符合模式下測(cè)量的137Cs能譜

（3）對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。得到不同角度康普頓散射γ光子的能量，以及相對(duì)微分截面與散射角的關(guān)系，并與理論計(jì)算結(jié)果比較，如圖8（a）、（b）所示，可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好，使得康普頓散射效應(yīng)得到有力驗(yàn)證。

圖8 康普頓散射γ光子能量（a）及相對(duì)微分截面與角度（b）的關(guān)系

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)操作流程

圖9給出了本仿真的操作流程。學(xué)生成功登錄網(wǎng)站后，首先進(jìn)行預(yù)習(xí)，閱讀實(shí)驗(yàn)原理并查看實(shí)驗(yàn)操作手冊(cè)，了解實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)及操作注意事項(xiàng)等，通過(guò)預(yù)習(xí)測(cè)試后，才能開(kāi)始實(shí)驗(yàn)；其次觀看教學(xué)引導(dǎo)視頻并進(jìn)入學(xué)習(xí)模式，練習(xí)仿真的操作方法，學(xué)習(xí)并掌握實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求；最后進(jìn)入考試模式，按照實(shí)驗(yàn)步驟依次完成3部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，處理并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告并提交。

2.4 考核與評(píng)價(jià)

圖9 實(shí)驗(yàn)操作流程圖

學(xué)生成績(jī)由預(yù)習(xí)測(cè)試、實(shí)驗(yàn)操作及實(shí)驗(yàn)報(bào)告3部分組成，分別占總成績(jī)的20%、60%和20%。實(shí)驗(yàn)報(bào)告中包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析、心得體會(huì)等關(guān)鍵內(nèi)容。軟件自帶打分功能，特別注重操作過(guò)程的考核，通過(guò)后臺(tái)數(shù)據(jù)分析和評(píng)分系統(tǒng)，可對(duì)學(xué)生的操作步驟、操作規(guī)范以及每步操作結(jié)果都進(jìn)行邏輯分析及分?jǐn)?shù)計(jì)算，結(jié)合預(yù)習(xí)報(bào)告和實(shí)驗(yàn)報(bào)告給出學(xué)生的最終成績(jī)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)及應(yīng)用

康普頓散射實(shí)驗(yàn)是光的波粒二象性的又一實(shí)證。教學(xué)過(guò)程中可采用問(wèn)題導(dǎo)向式教學(xué)方法，通過(guò)關(guān)鍵問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生在尋找答案的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，如圖10所示［14］。由光的波粒二象性提出愛(ài)因斯坦光量子假說(shuō)，引出康普頓散射效應(yīng)，融入實(shí)驗(yàn)背景、康普頓本人獲獎(jiǎng)歷程以及我國(guó)物理學(xué)家吳有訓(xùn)所做貢獻(xiàn)等課程思政內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和謙虛謹(jǐn)慎的治學(xué)精神，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親歷實(shí)驗(yàn)過(guò)程，驗(yàn)證康普頓散射的γ光子能量及相對(duì)微分截面與散射角的關(guān)系。

圖10 康普頓散射虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程

本仿真實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目已應(yīng)用于本?！督锢韺?shí)驗(yàn)》《實(shí)驗(yàn)物理IV》《諾貝爾獎(jiǎng)物理實(shí)驗(yàn)》《核技術(shù)綜合實(shí)驗(yàn)》等本科實(shí)驗(yàn)課程，針對(duì)不同專業(yè)、不同層次學(xué)生的特點(diǎn)，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中靈活選取不同的內(nèi)容和手段，以虛促實(shí)，因材施教［15-17］，取得了較好的教學(xué)效果。例如對(duì)于學(xué)校核物理相關(guān)專業(yè)學(xué)生，本仿真實(shí)驗(yàn)作為預(yù)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生可以反復(fù)練習(xí)放射源與探測(cè)器的使用方法，加深其直觀感受，在此基礎(chǔ)上再要求學(xué)生選做實(shí)物實(shí)驗(yàn)或虛實(shí)結(jié)合實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步夯實(shí)其實(shí)驗(yàn)技能和專業(yè)知識(shí)，著重培養(yǎng)其科學(xué)研究和科學(xué)探索的能力，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)專業(yè)型人才的目標(biāo)；對(duì)于選修《諾貝爾獎(jiǎng)物理實(shí)驗(yàn)》通識(shí)課的低年級(jí)非物理專業(yè)本科生，則適當(dāng)?shù)貙?duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求進(jìn)行簡(jiǎn)化，并增加經(jīng)典文獻(xiàn)導(dǎo)讀、視頻演示及課堂討論，注重提高實(shí)驗(yàn)的趣味性，寓教于樂(lè)，為開(kāi)闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)其科學(xué)思維能力提供良好的平臺(tái)。

經(jīng)過(guò)兩年的教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生普遍反映：

（1）沒(méi)有了真實(shí)高危放射源的威脅，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中能更多地關(guān)注實(shí)驗(yàn)方法的思考、儀器的選型和搭配、實(shí)驗(yàn)條件的確定以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理；

（2）仿真過(guò)程生動(dòng)、形象，高度還原了實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景和操作，實(shí)驗(yàn)參數(shù)靈活可調(diào)，能譜數(shù)據(jù)參數(shù)化實(shí)時(shí)更新，軟件界面畫(huà)質(zhì)清晰，沉浸感十足，學(xué)習(xí)興趣更加濃厚；

（3）基于虛擬放射源強(qiáng)度和種類(lèi)不受管制的優(yōu)勢(shì)，可進(jìn)行γ射線吸收規(guī)律的測(cè)量與分析，解決了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)只能依靠經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算相對(duì)反應(yīng)截面的難題，將原來(lái)高危的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)榘踩奶剿餍詫?shí)驗(yàn)，內(nèi)容更加豐富而具有挑戰(zhàn)性。

該仿真實(shí)驗(yàn)可通過(guò)“實(shí)驗(yàn)空間—國(guó)家虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目共享服務(wù)平臺(tái)”訪問(wèn)，作為近代物理線上實(shí)驗(yàn)已被中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、華中師范大學(xué)等20多所高校的1 500多名學(xué)生選做。后期將對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)，推廣到演示及普通物理相關(guān)實(shí)驗(yàn)課程中，提高康普頓散射實(shí)驗(yàn)的普適性和教學(xué)應(yīng)用范圍。

4 結(jié)語(yǔ)

利用三維重構(gòu)和蒙特卡羅模擬等技術(shù)，設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)了康普頓散射虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，不但虛擬再現(xiàn)了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的所有場(chǎng)景和操作環(huán)節(jié)，還利用仿真技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和方法進(jìn)行了改進(jìn)與拓展，使得實(shí)驗(yàn)過(guò)程更加安全生動(dòng)而富有挑戰(zhàn)性；對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了教學(xué)應(yīng)用設(shè)計(jì)及實(shí)踐，使其既可作為真實(shí)實(shí)驗(yàn)的有效補(bǔ)充與提升，也可獨(dú)立作為常規(guī)線上教學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，為核物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)注入了新的生機(jī)與活力。