基于變分模態(tài)的能量—功率密度混合電池容量?jī)?yōu)化配置

向 蔚，孟彥京

（陜西科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

光伏發(fā)電憑借無污染、可持續(xù)等優(yōu)勢(shì)在新能源發(fā)電中占據(jù)重要地位。光伏發(fā)電易受天氣影響，產(chǎn)生的電能具有隨機(jī)性和不穩(wěn)定性的特征［1］，對(duì)電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)、安全和穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生不利影響［2］。為解決這個(gè)問題，安裝電池儲(chǔ)能成為光伏產(chǎn)業(yè)的新出口［3］。

因光伏和負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)，儲(chǔ)能電池頻繁充、放電，極大的損耗了電池壽命。單一儲(chǔ)能電池已經(jīng)不能滿足變化的工況，能量—功率密度混合電池因同時(shí)兼具高能量和高密度的特點(diǎn)，成為當(dāng)下新能源儲(chǔ)能的研究熱點(diǎn)?；旌蟽?chǔ)能的研究主要集中在控制策略［4-6］和容量?jī)?yōu)化配置兩部分。容量?jī)?yōu)化配置方面，文獻(xiàn)［7］中考慮配電網(wǎng)分區(qū)以及對(duì)不同分布式電源的消納能力，采用希爾伯特—黃變換將不平衡功率分為高、低頻分量，求得容量?jī)?yōu)化方案。文獻(xiàn)［8］中針對(duì)交直流混合微電網(wǎng)功率波動(dòng)問題，利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解總功率，同時(shí)采用自適應(yīng)慣性權(quán)重的粒子群算法對(duì)混合儲(chǔ)能容量求解。文獻(xiàn)［9］中通過龐特里亞金極值原理優(yōu)化有軌電車混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的能量管理策略，通過粒子群算法求取最佳容量配置。文獻(xiàn)［10］中提出了基于頻譜分析的功率分配和頻率滯環(huán)控制策略，結(jié)果表明此方法能改善電池運(yùn)行環(huán)境和延長(zhǎng)電池使用壽命。文獻(xiàn)［11］中提出了綜合考慮風(fēng)電功率波動(dòng)平抑效果、減少棄風(fēng)的經(jīng)濟(jì)效益和儲(chǔ)能總投資的系統(tǒng)配置方法，結(jié)果表明此方法能較好地滿足系統(tǒng)要求。文獻(xiàn)［12］中提出基于變分模態(tài)—希爾伯特變換分解的功率分配策略，以經(jīng)濟(jì)周期成本作為目標(biāo)函數(shù)求解容量配置，結(jié)果驗(yàn)證了混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的有效性和經(jīng)濟(jì)性。

在以上的研究中，大多學(xué)者將蓄電池作為能量密度電池，超級(jí)電容作為功率密度電池，但超級(jí)電容的內(nèi)阻會(huì)降低其充放電效率，同時(shí)因自身較大的時(shí)間常數(shù)，并不適合頻繁的大電流工作［13-14］。本文選取能量密度型的鉛酸電池和動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、能連續(xù)大電流頻繁充、放電的功率密度型磷酸鐵鋰電池組成混合儲(chǔ)能電池。采用變分模態(tài)對(duì)光伏發(fā)電和負(fù)荷功率之間的補(bǔ)償功率進(jìn)行分解得到高頻和低頻分量，分別由磷酸鐵鋰電池和鉛酸電池平抑。以年均綜合成本最小作為目標(biāo)函數(shù)，考慮電池的壽命衰減率，對(duì)運(yùn)行過程中的充放電功率和電池荷電狀態(tài)等變量進(jìn)行約束，通過變異粒子群優(yōu)化算法對(duì)構(gòu)建模型優(yōu)化求解。通過與單一儲(chǔ)能配置對(duì)比，證明所提方法的可行性和優(yōu)勢(shì)。

1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）是在2014年提出的新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)具有良好處理效果，與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相比，克服了其存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)分量混疊的問題。VMD根據(jù)預(yù)設(shè)的模態(tài)數(shù)K將原始信號(hào)f（t）分解為K個(gè)有最佳中心頻率和有限帶寬的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，IMF）。VMD 的核心是構(gòu)建和求解變分問題，具體步驟如下［15］。

步驟1預(yù)設(shè)模態(tài)數(shù)值為K，為了使各模態(tài)的帶寬之和最小，且所有模態(tài)之和等于原始信號(hào)，相應(yīng)約束變分表達(dá)式為：

式中：uk（t）為分解得到的第k個(gè)IMF 分量；｛uk｝＝｛u1，u2，…，uk｝為相應(yīng)分量的集合；｛ωk｝＝ ｛ω1，ω2，…，ωk｝為相應(yīng)分量中心角頻率的集合；?t為計(jì)算調(diào)解信號(hào)的梯度；δ（t）為狄拉克函數(shù)；*為卷積；f（t）為輸入原始信號(hào)。

步驟2引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰因子α，將約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，得到增廣拉格朗日表達(dá)式：

步驟3利用交替方向乘子算法求解式（2），交替更新uk、ωk、λ 求得式（2）最優(yōu)解，迭代公式為：

式中：n為迭代次數(shù)；ω為角頻率；帶角標(biāo)的分別為對(duì)應(yīng)量的傅里葉變換；τ為噪聲容忍度。

步驟4給定判定精度ε＞0，滿足以下收斂條件則迭代終止：

將得到的低頻子序列重構(gòu)為鉛酸電池平抑功率，高頻子序列重構(gòu)為磷酸鐵鋰電池平抑功率，即：

式中：PB（t）為t時(shí)刻分配給鉛酸電池的功率；PC（t）為t時(shí)刻分配給磷酸鐵鋰電池的功率。

2 混合電池系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化配置

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以混合電池系統(tǒng)的年均綜合成本最小作為目標(biāo)函數(shù)，主要考慮了蓄電池的等年值投資成本與運(yùn)維成本，目標(biāo)函數(shù)如下所示：

式中：Y為混合電池系統(tǒng)的年均綜合成本；YB、YBW、kBP、kBE、kBW、PB、EB、TB分別為鉛酸電池的等年值投資成本、年運(yùn)行維護(hù)成本、功率成本系數(shù)、容量成本系數(shù)、運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)、額定功率、額定容量、使用壽命年限；YC、YCW、kCP、kCE、kCW、PC、EC、TC分別為磷酸鐵鋰電池的等年值投資成本、年運(yùn)行維護(hù)成本、功率成本系數(shù)、容量成本系數(shù)、運(yùn)行維護(hù)成本系數(shù)、額定功率、額定容量、使用壽命年限；β為貼現(xiàn)率。

根據(jù)文獻(xiàn)［16］構(gòu)建蓄電池的使用壽命模型為：

式中：S為蓄電池的壽命衰減率；T為蓄電池的使用壽命年限；NL為蓄電池運(yùn)行周期下的循環(huán)次數(shù)；N（DoDi）為采用雨流計(jì)數(shù)法估算后蓄電池第i次循環(huán)的放電深度對(duì)應(yīng)的循環(huán)壽命；NT為一年內(nèi)運(yùn)行的周期數(shù)。

2.2 約束條件

為保證系統(tǒng)安全運(yùn)行，蓄電池的額定功率應(yīng)大于實(shí)際運(yùn)行功率，同時(shí)考慮蓄電池和DC／DC變換器的充、放電效率，設(shè)蓄電池充、放電效率相同，規(guī)定關(guān)聯(lián)參考方向上，電池充電時(shí)的功率為正，放電時(shí)的功率為負(fù)。約束都以鉛酸電池為例（磷酸鐵鋰電池類同），額定功率的約束如下：

式中：PBS（t）為t時(shí)刻考慮各種效率后鉛酸電池需要平抑的功率；ηB為鉛酸電池充、放電效率；ηDC／DC為DC／DC變換器充放電效率。

為了防止蓄電池過充過放，引入電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）約束，SOC指當(dāng)前存儲(chǔ)電量與總電量的比值，取值范圍為［0，1］，約束如下：

式中：SOCB（t）為t時(shí)刻鉛酸電池的荷電狀態(tài)；SOCmin、SOCmax分別為規(guī)定的蓄電池荷電狀態(tài)最小、最大值；Δt為時(shí)間間隔。

額定容量約束如下：

3 變異粒子群優(yōu)化算法

變異粒子群優(yōu)化算法通過給粒子的運(yùn)動(dòng)速度設(shè)置一個(gè)閾值，賦予運(yùn)動(dòng)速度低于設(shè)置閾值的粒子一個(gè)加速?zèng)_量，使粒子運(yùn)動(dòng)速度完成二次設(shè)置，繼續(xù)在搜索空間中運(yùn)動(dòng)。與傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法比較，這種改進(jìn)能實(shí)現(xiàn)全空間范圍內(nèi)的搜索最優(yōu)解，避免出現(xiàn)全部種群都集中于最優(yōu)解附近區(qū)域的情況，有效防止過早收斂陷入局部最優(yōu)。變異粒子群優(yōu)化步驟如下。

步驟1預(yù)設(shè)加速因子c1和c2，慣性權(quán)值w，最大迭代次數(shù)Nmax。隨機(jī)產(chǎn)生初始種群Xm（t），同時(shí)隨機(jī)生成各粒子的初始速度和位置。

步驟2通過設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)種群Xm（t）。

步驟3更新各粒子的速度和位置，同時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)速度超出設(shè)置閾值的粒子完成二次設(shè)置：

步驟4若尋優(yōu)達(dá)到最大迭代次數(shù)Nmax，或者適應(yīng)度值小于設(shè)定值，則尋優(yōu)結(jié)束，輸出優(yōu)化目標(biāo)值，否則轉(zhuǎn)至步驟二繼續(xù)尋優(yōu)。

4 算例分析

以寧夏某裝機(jī)容量為100 kW的光伏電站為例，典型日7：30～17：00的光伏發(fā)電和負(fù)荷曲線如圖1所示，每隔1 min采樣一次。因其他時(shí)間段光伏發(fā)電量幾乎為零，儲(chǔ)能沒有足夠能量供給負(fù)荷，所以不考慮其他時(shí)間段的負(fù)荷情況。不平衡功率曲線如圖2所示。

圖1 光伏負(fù)荷曲線

圖2 不平衡功率曲線

圖3 VMD分解結(jié)果

對(duì)圖2的不平衡功率進(jìn)行變分模態(tài)分解，預(yù)設(shè)的模態(tài)數(shù)K過小，分解模態(tài)會(huì)混疊；K過大又會(huì)出現(xiàn)過分解的現(xiàn)象，經(jīng)過測(cè)試使模態(tài)數(shù)K為10。采樣周期為1 min，為能完整保留原始信號(hào)信息，采樣頻率應(yīng)大于信號(hào)中最高頻率的2倍，因此IMF的中心頻率應(yīng)集中在［0，0.008］Hz，VMD 分解結(jié)果如圖3 所示，不平衡功率的邊際譜如圖4所示。圖4中從左至右依次為IMF1～I(xiàn)MF10的中心頻率分布，根據(jù)觀察1.2 mHz處不同頻率混疊最少，因此將1.2 mHz作為頻率分割點(diǎn)。將小于該頻率分割點(diǎn)的低頻分量分配給鉛酸電池，大于該頻率分割點(diǎn)的高頻分量分配給磷酸鐵鋰電池，IMF1和IMF2重構(gòu)為鉛酸電池的平抑功率，如圖5所示。IMF3～I(xiàn)MF10重構(gòu)為磷酸鐵鋰電池的平抑功率，如圖6所示。

圖4 邊際譜

圖5 鉛酸電池平抑功率

圖6 磷酸鐵鋰電池平抑功率

電池相關(guān)參數(shù)見表1。將圖5、6結(jié)果代入容量?jī)?yōu)化模型中，通過變異粒子群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解，同時(shí)與單一儲(chǔ)能配置做對(duì)比，結(jié)果見表2。由表2可知，混合電池降低了儲(chǔ)能配置的年均綜合成本，與單一鉛酸電池比較，降低了約26%，與單一磷酸鐵鋰電池比較，降低了約8%；混合電池配置總?cè)萘颗c單一鉛酸電池相比，降低了約10%，但與單一磷酸鐵鋰電池相比有所增加，因磷酸鐵鋰電池充放電次數(shù)和充放電效率較鉛酸電池更優(yōu)，混合電池的總?cè)萘繒?huì)比單一磷酸鐵鋰電池容量略微增加，符合實(shí)際情況；在混合電池模式下，鉛酸電池和磷酸鐵鋰電池使用壽命都得到了延長(zhǎng)，證明了混合電池系統(tǒng)的優(yōu)越性。

表1 電池相關(guān)參數(shù)

表2 儲(chǔ)能電池容量?jī)?yōu)化結(jié)果

不平衡功率經(jīng)混合電池平抑后的結(jié)果如圖7所示，功率波動(dòng)不超過8 kW，與未加混合電池的系統(tǒng)相比功率波動(dòng)降低了約87%。

圖7 平抑后的不平衡功率

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)光伏發(fā)電和負(fù)荷之間產(chǎn)生的不平衡功率，通過變分模態(tài)將不平衡功率分解成低頻和高頻，分別由能量密度型鉛酸電池和功率密度型磷酸鐵鋰電池補(bǔ)償。計(jì)及電池壽命衰減率，考慮充放電功率、荷電狀態(tài)等約束，構(gòu)建以混合電池系統(tǒng)年均綜合成本最小的容量?jī)?yōu)化配置模型，使用變異粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型求解。結(jié)果表明：

（1）在相同的平抑功率下，混合電池系統(tǒng)與單一儲(chǔ)能相比，降低了配置的年均綜合成本，具有經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)，同時(shí)延長(zhǎng)了電池的使用壽命。

（2）混合電池系統(tǒng)能有效地平抑產(chǎn)生的不平衡功率，提高供電的安全可靠性。