水侵氣藏型儲氣庫注采相滲滯后數值模擬修正方法

朱思南孫軍昌魏國齊鄭得文王皆明，石磊，劉先山

（1. 中國科學院大學，北京 100049；2. 中國科學院滲流流體力學研究所，河北廊坊 065007；3. 中國石油勘探開發(fā)研究院，河北廊坊 065007；4. 中國石油天然氣集團有限公司油氣地下儲庫工程重點實驗室，河北廊坊 065007）

0 引言

氣藏型地下儲氣庫工作氣量大，便于集中管理，多由枯竭氣藏改建而成[1-2]，屬于廢舊氣藏二次利用，經濟效益較好。而部分可利用的氣藏在流體封存和地質演化過程中形成邊、底水，隨著建庫需求量增加，水侵氣藏不可避免地成為建庫目標。氣藏改建儲氣庫后，單井運行工況從“衰竭式低速開發(fā)”變?yōu)椤岸嘀芷诟咚僮⒉伞盵3-4]，這種“呼吸式”注采運行方式，加劇了多相流體在儲集層孔隙中流動與共存狀態(tài)的復雜性[5-6]?！跋酀B滯后”效應多見于單次滲吸或驅替后流體相對滲流能力的變化，這既取決于巖石的潤濕性，又和流體的物理屬性及流動方式息息相關[7]；而“多周期注采相滲滯后”效應源于儲氣庫特有的“雙向”注采過程，驅替與滲吸在同區(qū)域內多次交互發(fā)生，該過程因流體滲流特征發(fā)生改變，影響儲氣庫的庫容、單井注采能力、擴容達產周期、井型井網設計及注采運行管理[8-9]。因此，在儲氣庫數值模擬研究中，多周期注采相滲滯后效應的客觀描述是數值模型可靠性的基礎，是準確刻畫流體分布、預測建庫運行指標的前提。

針對“相滲滯后”現象，國內外學者開展了大量研究。1951年Osoba等[10]通過實驗證實氣頂油藏使用驅替相滲曲線、底水油藏使用滲吸相滲曲線開展研究較為合適；1968年Land[11]建立了非潤濕相滲吸后飽和度與初始飽和度的函數關系式；1976年Killough[12]通過實驗中毛細管力和相對滲透率的滯后現象建立了結合飽和歷史重現滯后曲線的數學模型。隨著實驗技術的進步，近年來 Kadet等[13]獲取了相對準確的油水兩相流體相滲滯后曲線；Carlson[14]、Ranaee等[15]進一步完善了“滯后”理論。目前部分油氣藏數值模擬器中已集成并可追加滯后理論模型，Kossack[16]對比了不同經典滯后模型在數值模擬器中的應用差別；Mahzari等[17]針對水濕和混合潤濕系統(tǒng)改進了實驗方法并校準滯后模型，提高了數值模型歷史擬合精度。實際應用中，Ismail等[18]結合實際生產數據分析了滯后效應對氣藏開發(fā)歷史擬合的影響；Juanes等[19]評價了相滲滯后效應對二氧化碳埋存的影響；Spiteri等[20]利用數值模擬研究了相滲滯后對氣水交互驅替提高石油采收率的影響。

目前相滲滯后效應的物理實驗主要針對油-水、氣-油、CO2-鹵水等流體系統(tǒng)，僅 Shi等[21]初步完成了多周期氣水互驅相滲測定實驗；數值模擬方面，多為氣水兩相流中氣水交互單方向驅替提高石油采收率及二氧化碳埋存等方面的研究，而氣藏型儲氣庫氣-水“雙向”多周期交互驅替工況下相滲滯后數值模擬研究相對欠缺。本文以氣藏型儲氣庫天然巖心氣-水多周期互驅相對滲透率測定為基礎，評價氣、水兩相流體相滲變化的規(guī)律，建立儲氣庫多周期注采相滲滯后數值模擬修正方法，并分析多周期注采相滲滯后效應對儲氣庫流體分布規(guī)律及運行指標的影響。

1 多周期注采相滲滯后機理

1.1 相滲滯后概述

氣水兩相流體在巖石內的滲流過程中相對滲透率會產生變化，并與巖石潤濕性[22]、毛細管數、流體飽和度及巖石孔隙結構等[23]相關。一般認為氣、水、巖石三相界面的潤濕角變化會產生潤濕滯后，而潤濕滯后、巖石孔隙內表面不平整及喉道半徑變化等因素又會引起毛管壓力滯后[24]，這些“滯后”效應對多相流體在巖石孔隙中的滲流能力有較大影響。同時，親水巖石滲吸過程中潤濕相（水相）的飽和度快速升高時，非潤濕相（氣相）會被潤濕相分散，變成非連續(xù)相，以段塞與氣泡等多種形式存在，這將導致非潤濕相滲流能力發(fā)生變化。水侵氣藏型儲氣庫在運行過程中，氣體通過單井被多次高速注入和采出，儲集層內的氣水兩相流體完全符合相互驅替-滲吸行為機制，形成儲氣庫多周期注采相滲滯后效應（見圖1）。第1次氣驅水后（驅替）獲得曲線段AB，代表氣藏成藏過程；再進行第1次水驅氣（滲吸）獲得曲線段BC，含水飽和度C無法達到初始含水飽和度A；第2次氣驅水獲得曲線段CD；第2次水驅氣獲得曲線DE，點E的含水飽和度低于點C。在此氣水交互驅替過程中，除了端點值的變化，相滲曲線依賴于注采路徑，整個過程中氣相相對滲透率下降，表現出“滯后”效應。

1.2 氣水多周期互驅相滲測定實驗

利用水侵砂巖儲氣庫全直徑天然巖心，制備24塊直徑2.5 cm，長度5.0 cm的實驗樣品，烘干后進行基礎物性測試，挑選3塊典型樣品，滲透率分別為1.65×10?3μm2，19.34×10?3μm2和 49.00×10?3μm2，孔隙度分別為4.6%，13.8%和16.5%，分別代表該儲氣庫低、中、高滲3類儲集層。參照國家標準（GB/T 28912—2012 巖石中兩相流體相對滲透率測定方法[25]）測定氣水兩相流體相對滲透率，模擬儲氣庫多周期運行氣水驅替-滲吸過程。具體實驗步驟為：①巖心樣品抽真空，飽和模擬地層水；②從巖心一端氣驅水（模擬注氣），優(yōu)化驅替壓差，記錄各時刻驅替壓力、產氣量、產水量，驅替至巖心達到束縛水狀態(tài)（產水量小于 0.1 mL/h）時，測定束縛水狀態(tài)下氣相有效滲透率，結束氣驅水；③隨后從巖心另一端水驅氣（模擬采氣），水驅替量大于20倍孔隙體積，測定殘余氣狀態(tài)下水相有效滲透率，結束水驅氣；④連續(xù)重復第②、③步，直到相同含水飽和度下相滲變化率小于3%時結束實驗。

從實驗結果看出，隨注采輪次增加，該組巖心的相滲曲線均出現等滲點下移，共滲區(qū)縮小的特點。以滲透率為 19.34×10?3μm2的巖心為例，氣相相對滲透率在前3個注采周期降低明顯（見圖2），到第5周期時氣相相對滲透率與上一周期相比下降幅度變緩，殘余氣飽和度隨多輪次氣水互驅呈增加趨勢，且整個過程逐漸趨于穩(wěn)定（見圖 3）。而水相作為潤濕相在此實驗過程中相對滲透率雖然有所減小，但變化幅度不大，“滯后”效應不明顯。

圖2 多周期氣水互驅相滲滯后曲線

圖3 多周期氣驅殘余水與水驅殘余氣飽和度變化曲線

2 注采相滲滯后數值模擬修正方法

2.1 相滲滯后數值模擬原理

儲氣庫數值模擬研究中描述非潤濕相與潤濕相間驅替-滲吸過程的相滲滯后，采用室內物理實驗獲得所有周期的相滲曲線效率低、成本高，因此需根據實驗結論，結合數學模型計算相滲滯后曲線。

Killough方法[12]基于Land數學模型[11]發(fā)展而來，根據“歷史最大非潤濕相飽和度”與“潤濕相完全再飽和后的束縛非潤濕相飽和度”之間的關系：

引入驅替過程中非潤濕相開始流動時的臨界飽和度Sgc，可建立：

相對滲透率變量關系式為：

此方法可計算滲吸過程中的殘余非潤濕相飽和度，并獲得滲吸過程的“滯后”曲線和端點值。

Carlson方法[14]獲得儲氣庫多周期注采滲吸曲線更高效、方便，該方法省去了復雜的取值和計算過程，其計算原理見圖4。根據實驗室中測得的非潤濕相滲吸過程相滲包絡線FG及不同運行周期驅替相滲曲線端點B、D，繪制非潤濕相滲吸平行線相交于含水飽和度坐標軸得到DE、BC等曲線，從而獲得多輪次驅替-滲吸中間過程的相滲曲線。此方法的使用前提是在實驗室中測得滲吸過程相滲曲線[14]，且在含水飽和度相同時，非潤濕相滲吸過程的相對滲透率應低于驅替過程的相對滲透率。

圖4 Carlson相滲滯后數學模型原理圖（據文獻[14]修改）

儲氣庫多周期注采相滲滯后數值模擬的實現流程為：①確定驅替與滲吸過程相滲包絡線，數據取自巖心實驗中模擬成藏后的第 2次驅替相滲曲線，以及氣水兩相流體多周期互驅至穩(wěn)定時的滲吸相滲曲線；②計算包絡線間的相滲曲線，包絡線間的“滯后曲線”代表了儲氣庫在多周期運行過程中多相流體滲流能力的變化，用以還原數值模擬時儲氣庫每次注采過程的流體滲流狀態(tài)。相滲滯后數學模型的確定應根據儲氣庫生產數據歷史擬合結果判斷其適應性，或結合新的機理認識優(yōu)化理論模型；③建立準確的儲氣庫數值模擬模型并進行方案設計與結果預測。

本次研究所用的相滲包絡線取自氣水互驅相滲實驗測定結果，因實驗中水相流體相滲滯后效應不明顯，計算中設定水相驅替線與滲吸線重合。相滲滯后對模擬結果影響較大（見圖5），不考慮相滲滯后模擬所得氣相相對滲透率（圖中紅點）分布在驅替包絡線上，而考慮相滲滯后模擬所得氣相相對滲透率主要分布在滲吸與驅替包絡線間。

圖5 數值模型中使用的相對滲透率曲線

2.2 數值模擬模型

采用表 1中的基礎參數建立多周期注采相滲滯后三維精細地質模型（見圖6）。模型網格總數為124×104；模型構造平緩，重力對流體分布影響較小，儲集層具有平面非均質性，存在局部優(yōu)勢通道；層間分布低滲隔層，設置網格水體表征邊、底水，模型邊界處定義解析水體作為補充，初始狀態(tài)具有統(tǒng)一的氣水界面。

表1 儲氣庫三維精細地質模型基礎參數

圖6 儲氣庫三維地質模型滲透率分布圖

3 數值模擬結果

3.1 數值模擬方案設計

方案模擬氣藏開發(fā)到改建地下儲氣庫運行的完整歷程，設置有氣藏開發(fā)階段、平衡階段和儲氣庫運行階段（見圖7）。

圖7 不同階段壓力與日注采氣量模擬曲線

氣藏開發(fā)階段布置1口直井與1口水平井（GasV1井、GasH1井）。設定氣藏年開采速度為2.5%（地質儲量）開發(fā)20年，并在剩余地質儲量為50%時停止開發(fā)，轉為儲氣庫墊底氣，隨后關井10年，使地層流體充分平衡。儲氣庫運行階段，在現有開發(fā)井基礎上新增3口直井和1口水平井（見圖8），實現井網對含氣區(qū)的整體控制。新增直井位于含氣區(qū)邊翼部，最低完井層位距初始氣水界面10 m；水平井水平段距初始氣水界面30 m。

圖8 儲氣庫井位部署圖

通過模擬單井短期試注試采，調整地質模型中每口氣井的動態(tài)參數，設定單井合理的最大注采氣能力、限制注采氣時最大井底流壓，利用井組優(yōu)化配產控制儲氣庫全區(qū)注、采氣總量（見表2）。設計采用Carlson、Killough滯后修正方法及忽略滯后效應3個研究方案，每個方案分為定流壓與定氣量運行兩類。為恢復地層壓力，儲氣庫采用先注后采的運行順序，并設置10個注采運行周期（見表3）。

表2 儲氣庫注采階段約束條件

表3 方案設計參數

3.2 相滲滯后對儲氣庫注采氣水分布的影響

對比儲氣庫建庫前含氣飽和度的分布，發(fā)現氣藏低速開發(fā)階段若忽略相滲滯后效應，縱向上氣水界面抬升平緩（見圖9a），考慮相滲滯后效應，兩種方法計算得到的氣水過渡帶下部邊緣與開發(fā)前初始氣水界面基本一致，但氣水過渡帶厚度均明顯增大（見圖9b、圖9c）。

圖9 建庫前含氣飽和度分布圖

儲氣庫注采運行階段，兩種相滲滯后方法計算的氣水過渡區(qū)與忽略相滲滯后效應相比，縱向上采氣末期均增厚8 m、注氣末期均增厚4 m，氣頂厚度平均損失2 m（見圖10、圖11）；平面上氣水過渡區(qū)采氣末期均增寬80 m、注氣末期均增寬60 m，氣頂長、短軸平均收縮120 m（見圖12）；含氣孔隙體積峰值隨多周期注采變化幅度減小，采氣末期 Killough方案平均增大4.7%（見圖13），可動氣量相應降低，說明采氣時水侵加劇，隨后注氣時，部分氣體通過優(yōu)勢通道運移到原始氣水界面以下，氣水過渡區(qū)逐漸變寬、變厚，可利用的孔隙空間減少。

圖10 第10周期注氣末期含氣飽和度分布圖

圖11 第10周期采氣末期含氣飽和度分布圖

圖12 第10周期“采氣末期”儲集層中部含氣飽和度分布圖

圖13 含氣孔隙體積變化多方案對比圖

若根據以上研究定義儲氣庫流體動態(tài)分區(qū)，從縱向上可將儲氣庫劃分為高效儲氣區(qū)、氣水過渡區(qū)和水區(qū)，分區(qū)邊界線會隨多周期注采氣產生變化。選擇氣水過渡區(qū)最寬的Killough方案第10周期計算結果，過GasV1井沿含氣飽和度剖面進行分區(qū)（見圖14），并選高效儲氣區(qū)邊界線處網格P1、含氣飽和度中值分界線處網格P2及水區(qū)邊界線處網格P3為研究對象。

圖14 儲氣庫運行第10周期流體分區(qū)剖面圖

網格P1處，相滲滯后方案計算的含氣飽和度（見圖15a）在第2注采周期開始降低，含氣飽和度“振幅”較大，下降幅度也較大，說明該區(qū)域隨著注采運行發(fā)生水侵且滯后效應明顯，注采過程中該網格內更多的氣體流動困難。隨多周期注采的運行，高效儲氣區(qū)邊界線處網格的含氣飽和度不斷下降，說明當前工況條件下，高效儲氣區(qū)未達到平衡并不斷“收縮”，考慮相滲滯后的方案“收縮”速度更快。

網格P2距GasV1井200 m，在儲氣庫運行階段含氣飽和度變化總體相對穩(wěn)定，只是隨注采運行周期性上下波動（見圖15b），考慮相滲滯后方案的波動幅度較大。含氣飽和度周期性變化說明隨著儲氣庫的運行，此區(qū)域的氣水兩相流體不斷相互驅替，當高效儲氣區(qū)收縮部分變?yōu)闅馑^渡區(qū)后，庫容空間減少，氣水過渡區(qū)可以部分利用。設計運行方案時，需對氣水過渡區(qū)進行優(yōu)化，將該區(qū)設計成“緩沖帶”，保護上部的高效庫容空間。

圖15 網格P1、P2、P3含氣飽和度多方案對比曲線

網格P3，若忽略相滲滯后效應，在氣藏開發(fā)末期氣體被地層水完全驅替，并在儲氣庫多周期注采運行后沒有變化，氣水界面整體位于此網格之上?？紤]相滲滯后效應的影響后發(fā)現，此網格處的含氣飽和度比忽略相滲滯后要高（見圖 15c），說明地層水捕集了部分天然氣，但因氣相流動能力差，在有限時間內無法被水完全驅出。

表3中方案3-2、方案3-3模擬結果（見圖16）表明，網格P1處含氣飽和度隨儲氣庫多周期注采不斷下降，方案3-2至第6周期后峰值趨于平穩(wěn)，方案3-3至第2周期后峰值趨于平穩(wěn)。但方案3-3含氣飽和度波動幅度較大，第5周期前波谷逐步降低，隨后趨于平穩(wěn)。這說明在相同時間內，注采壓差增大，氣體波及效率提高，但每周期注氣末的殘余水飽和度無法恢復至初始狀態(tài)；同時在較高的注采壓差作用下，氣體沿高滲通道運移，形成更為復雜的氣水兩相過渡區(qū)（見圖17）。

圖16 不同運行壓力區(qū)間P1網格含氣飽和度變化

圖17 不同方案氣水分布關系對比

以上分析說明儲氣庫的高效儲氣區(qū)一旦有地層水侵入，在相同運行周期內通過提高注氣壓差無法將地層水完全驅出，反而會在原來的水區(qū)中產生一定的注入氣損失。在儲氣庫實際注采運行中，可通過優(yōu)化布井及注采運行方案綜合控制氣水過渡區(qū)，提高庫容空間利用率，延長儲氣庫高效注采運行的生命周期。

3.3 相滲滯后對儲氣庫數值模擬預測指標的影響

限定井底注采流壓運行，考慮相滲滯后效應發(fā)現，與不考慮相滲滯后效應相比：①注氣末期地層平均壓力較低，采氣末期地層平均壓力較高（見圖18）；②多周期庫存分析曲線（見圖 19）表明采氣末期庫存剩余量增多、注氣末庫存量減少，Carlson和Killough方法模擬工作氣量分別減少1.2%和1.8%。

圖18 定流壓注采方案地層壓力變化對比

圖19 定流壓注采方案庫存量變化對比（前3個注采周期）

由上述分析可知：①多周期注采相滲滯后效應較大程度降低了氣相滲流能力，氣體供給量降低。采氣時氣體動用效率降低，注氣時氣體擴散運移能力變差，氣水過渡區(qū)增大，可動氣體減少，可高效利用的儲氣空間減少，儲氣庫工作氣量降低；②注氣時氣體在高壓驅動下進入水層，近井區(qū)易氣竄，采氣時地層水侵入儲集層并匯集到近井區(qū)域，直井易形成局部水錐，再注氣時侵入地層水難以被完全驅替，部分滯留并占據孔隙空間，多周期交替注采后氣水過渡區(qū)增大；完井層位位于氣水過渡區(qū)附近或儲氣庫邊翼部的井，若忽略相滲滯后效應將影響單井運行指標預測結果。

4 實例驗證

實例驗證采用由低滲透水驅氣藏改建而成的地下儲氣庫。該庫儲集層非均質性較強，平均孔隙度10%，平均滲透率 2×10?3μm2，儲集層連通性較好，開發(fā)前具有統(tǒng)一的氣水界面，開發(fā)后由于部分生產井存在局部水錐，氣水界面平面上差異明顯，建庫前氣藏采出程度40%，目前該儲氣庫已投運6個注采運行周期。

建立并粗化該儲氣庫三維精細地質模型，粗化模型的網格步長為100 m×100 m×20 m、網格數量為50×70×75。模型中賦設的相關流體參數均來自天然巖心室內實驗綜合分析，且通過擬合氣藏開發(fā)至儲氣庫運行的全過程歷史對該數值模擬模型的地質參數進行綜合修正。

對比完井層位在儲氣庫氣水過渡區(qū)邊界處A井的注采運行指標擬合曲線（見圖20），可看出考慮相滲滯后效應的擬合結果與觀測數據吻合度較高，兩種相滲滯后方法計算的流壓非常接近（圖上基本重合），Killough方法計算的產水量更準確，對此模型的適應性更好。故在水侵氣藏型儲氣庫數值模擬研究中考慮相滲滯后效應，可提高儲氣庫多周期注采運行后的氣水分布關系刻畫與運行指標預測精度。

圖20 A井生產運行數據不同方法擬合曲線

5 結論

水侵氣藏型儲氣庫高速注采運行過程中存在相滲滯后效應，該效應的存在使儲氣庫氣水過渡區(qū)寬度、厚度增加，高效儲氣區(qū)不斷收縮，含氣孔隙體積峰值變化幅度減小，進而降低儲氣庫的庫容、工作氣量及高效運行壽命等。

數值模擬中若不考慮相滲滯后效應的影響，預測的儲氣庫運行指標將存在較大誤差，采用 Killough和Carlson方法可對儲氣庫相滲滯后效應進行修正，提高預測精度，其中Killough方法對實例模型的適應性更好。

符號注釋：

C——Land常數，無因次；Krgd——驅替包絡線對應的相對滲透率，無因次；Krgi——滲吸包絡線對應的相對滲透率，無因次；Sg——含氣飽和度，%；Sgc——驅替過程中非潤濕相臨界流動飽和度，%；Sghy——驅替過程非潤濕相所達到的某中間飽和度，%；Sgi——驅替時初始非潤濕相飽和度，%；Sgm——驅替過程中最大非潤濕相飽和度，%；Sgn——歸一化含氣飽和度，%；Sgt——開始滲吸時達到的非潤濕相殘余飽和度，%；Sgtm——滲吸時最大殘余非潤濕相飽和度，%。