基于UCA天線的軌道角動(dòng)量無線電波束的研究

張 昊，王亞峰

（北京郵電大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100876）

0 引 言

隨著移動(dòng)通信的不斷發(fā)展，爆炸性數(shù)據(jù)流量的需求面臨著巨大挑戰(zhàn)。在過去的幾十年中，人們廣泛探索了諸如頻率、時(shí)間和空間等多個(gè)正交資源。如今，利用傳統(tǒng)的接入技術(shù)（如時(shí)分多址和頻分多址）來增加系統(tǒng)容量和支持更多用戶變得越來越困難。目前為止，無線通信仍舊建立在以平面電磁波（PE）為傳輸媒介的基礎(chǔ)上。最近，有研究發(fā)現(xiàn)，電磁波的一個(gè)特性是能夠復(fù)用多個(gè)攜帶軌道角動(dòng)量的電磁波束，每個(gè)波束具有獨(dú)特的螺旋相位波前。由于軌道角動(dòng)量具有許多不同的OAM模式，而具有不同OAM模式的電磁波束彼此正交，通過發(fā)送多個(gè)同軸數(shù)據(jù)流這種基于OAM的復(fù)用可以不依賴諸如時(shí)間和頻率等傳統(tǒng)資源而潛在增加無線通信鏈路的系統(tǒng)容量和頻譜效率，因此，軌道角動(dòng)量可以作為新的資源應(yīng)用于無線通信中。

隨著科技的發(fā)展，軌道角動(dòng)量的研究也取得了很大進(jìn)展。在光學(xué)軌道角動(dòng)量領(lǐng)域，奧地利科學(xué)家于2014年實(shí)現(xiàn)了3 km自由空間光通信，并于2016年實(shí)現(xiàn)了143 km的自由空間光通信。在OAM量子態(tài)領(lǐng)域，科羅拉多大學(xué)于2015年實(shí)現(xiàn)了低溫超導(dǎo)微波量子傳輸。2016年，日本分子科學(xué)研究所實(shí)現(xiàn)了電子同步輻射OAM微波量子。2017年，韓國利用電子回旋輻射產(chǎn)生軌道角動(dòng)量。2019年，清華大學(xué)等進(jìn)行了微波量子自由空間輻射實(shí)驗(yàn)。

射頻OAM領(lǐng)域同樣取得了很大進(jìn)展。2007年，Thide天線陣仿真驗(yàn)證了低頻電磁波軌道角動(dòng)量。2011年，Tamburini在442 m距離實(shí)現(xiàn)了兩路OAM電磁波傳輸。2014年，Allen在28 GHz，2.5 m的條件下實(shí)現(xiàn)了4路OAM信號(hào)傳輸。2016年，浙江大學(xué)章建民課題組實(shí)現(xiàn)了10 m信號(hào)傳輸，而清華大學(xué)航電實(shí)驗(yàn)室則進(jìn)行了27.5 km的地面?zhèn)鬏攲?shí)驗(yàn)，并于2018年完成了172 km機(jī)載傳輸實(shí)驗(yàn)。2018年，日本NTT進(jìn)行了OAM-MIMO實(shí)驗(yàn)。這些研究成果為日后軌道角動(dòng)量應(yīng)用于無線通信打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

由于具有不同OAM模式的渦旋波束彼此正交[1]，OAM模式可以作為無線通信系統(tǒng)中的新資源。通過一系列實(shí)驗(yàn)研究[2-6]發(fā)現(xiàn)，由正交OAM模態(tài)組成的信號(hào)空間可以為無線通信系統(tǒng)提供新的自由度，提高無線通信的信道容量。然而，如何生成和接收具有多個(gè)OAM模態(tài)的電磁波波束仍是無線通信系統(tǒng)亟待解決的關(guān)鍵問題。有研究發(fā)現(xiàn)，OAM轉(zhuǎn)換器可以將基本高斯光束轉(zhuǎn)換為OAM光束[7]。OAM轉(zhuǎn)換器可以選擇螺旋相位板[8-9]、螺旋拋物面天線[10-11]或超材料結(jié)構(gòu)[12-13]。此外，均勻圓形天線陣列也是用于生成和接收OAM電磁波束的選擇之一。因此，本文通過對(duì)基于均勻圓陣列天線（UCA）所產(chǎn)生的渦旋電磁波的幅度和相位進(jìn)行研究，分析得到不同UCA天線配置下攜帶軌道角動(dòng)量的渦旋波束的傳播特性，以及不同OAM渦旋電磁波的不同輻射特點(diǎn)，為之后軌道角動(dòng)量應(yīng)用于無線通信提供理論支撐。

1 軌道角動(dòng)量基本理論

1.1 軌道角動(dòng)量基本概念

雖然電磁波（EM）已經(jīng)研究了一個(gè)多世紀(jì)，但是電磁波所具有的軌道角動(dòng)量直到20世紀(jì)90年代才被發(fā)現(xiàn)。1992年，Allen從理論上推導(dǎo)了光學(xué)軌道角動(dòng)量的存在。Allen及其同事發(fā)現(xiàn)電磁波的軌道角動(dòng)量與其螺旋橫向相位結(jié)構(gòu)exp(ilφ)有關(guān)[14]。而不同模數(shù)的OAM電磁波可以表示為：

式中：r和z分別表示徑向位置和傳播距離；A(r,z)表示電磁波的幅值；φ為橫向方位角；l為軌道角動(dòng)量的模數(shù)[14]。1994年，Allen通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了光學(xué)軌道角動(dòng)量的存在[15]。電磁波不僅具有線性動(dòng)量，還具有角動(dòng)量，角動(dòng)量包含自旋角動(dòng)量（SAM）和軌道角動(dòng)量（OAM），如圖1所示。軌道角動(dòng)量涉及空間相位輪廓，與光束的偏振狀態(tài)無關(guān)。如果波矢量繞波束軸旋轉(zhuǎn)，則會(huì)產(chǎn)生螺旋相位波前，攜帶軌道角動(dòng)量，如圖2所示[15]。在其解析表達(dá)式中，該螺旋相位波前通常與橫向平面中的exp(ilφ)的相位項(xiàng)相關(guān)，其中i=，θ為方位角（定義為垂直于傳播軸的平面上的角位置），l表示相互交織的螺旋數(shù)，即軌道角動(dòng)量的模態(tài)數(shù)。一般來說，l是一個(gè)整數(shù)，可以取正數(shù)、負(fù)數(shù)或零值，分別對(duì)應(yīng)于順時(shí)針相位螺旋，逆時(shí)針相位螺旋，以及無螺旋[16]。但當(dāng)l是非整數(shù)時(shí)，相位項(xiàng)exp(ilφ)可以由正交軌道角動(dòng)量（OAM）模數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的總和表示。受旋轉(zhuǎn)相位因子的影響，波前相位圍繞光束傳播方向旋轉(zhuǎn)，并且旋轉(zhuǎn)一整圈之后相位變化2πl(wèi)。除OAM模數(shù)為0的電磁波（即平面電磁波）外，其他模數(shù)的OAM電磁波均存在不同大小的中心空洞。隨著OAM模數(shù)的增加，電磁波束的中心空洞也會(huì)增加，而功率增益則會(huì)減小。這表明直接使用OAM模數(shù)較大的渦旋波束不可能進(jìn)行長距離傳輸。而在長距離情況下，需要將空心的OAM渦旋波束進(jìn)行會(huì)聚，然后再傳輸。

圖1 電磁波基本特性

圖2 螺旋相控波束

1.2 軌道角動(dòng)量的特點(diǎn)

軌道角動(dòng)量具有正交性、安全性以及多維量子糾纏性。

1.2.1 正交性

具有不同OAM模數(shù)的渦旋電磁波相互正交，滿足如下關(guān)系：

式中，um和un分別表示拓?fù)浜蔀閙和n的光束的場強(qiáng)。在多模態(tài)的OAM復(fù)用系統(tǒng)中，OAM的正交性使得理論上可以分離不同OAM模態(tài)的渦旋波束，并在接收端通過一組濾波器對(duì)不同模態(tài)的渦旋波束進(jìn)行分離和檢測。

1.2.2 安全性

由于不同的OAM渦旋波束具有不同的螺旋向位波前，使得OAM攜帶信息時(shí)具有較強(qiáng)的安全性。只有收發(fā)天線精確對(duì)準(zhǔn)且接收端完全接收OAM波束時(shí)，才能準(zhǔn)確檢測其OAM模態(tài)。當(dāng)收發(fā)端出現(xiàn)角度傾斜或者部分接收等情況時(shí)，都會(huì)使得發(fā)送模態(tài)的功率擴(kuò)散到其他模態(tài)上，在接收端正確檢測OAM波束的概率大大降低。因此OAM光通信可以有效防竊聽。

1.2.3 多維量子糾纏

OAM具有許多不同的OAM模數(shù)，大量的模態(tài)為實(shí)現(xiàn)多維量子糾纏提供了可能。

1.3 軌道角動(dòng)量在無線通信中的應(yīng)用

在LOS場景下，由于MIMO子信道不獨(dú)立，因此無法復(fù)用多流數(shù)據(jù)。而攜帶軌道角動(dòng)量的渦旋電磁波可以通過構(gòu)建一種具備正交性的“特殊的預(yù)編碼矩陣”來傳輸多流數(shù)據(jù)，提升頻譜效率。典型應(yīng)用場景如圖3所示。

圖3 典型應(yīng)用場景

2 基于UCA天線陣列的渦旋電磁波束的傳播特性

在UCA天線陣列中，通過控制均勻圓形天線陣列的天線陣元的激勵(lì)相位可以產(chǎn)生攜帶軌道角動(dòng)量的渦旋電磁波。在不同的UCA天線配置下，OAM波束的傳播特性不同。研究還發(fā)現(xiàn)了不同OAM模數(shù)的渦旋電磁波的不同特性。接下來通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步探索基于UCA天線陣列的渦旋電磁波束的奧秘。

首先，將UCA天線陣的天線陣子數(shù)設(shè)置為200個(gè)，天線陣的半徑為1 m，每個(gè)天線陣子的歸一化發(fā)射功率為1，并將其初始相位配置為0。在該UCA天線配置下，取到UCA天線陣列距離d=100 m的截面如圖4所示。紅色圓點(diǎn)表示天線陣子，藍(lán)色圓所在的平面即為所截平面。在此截面上，取一些樣本點(diǎn)并測量取樣點(diǎn)處電磁波的幅度，通過改變?nèi)狱c(diǎn)到波束軸線的距離得到在模態(tài)值l1=0（平面電磁波）與l2=1的OAM波束下取樣點(diǎn)的幅度變化，如圖5所示。

圖4 UCA天線陣及與UCA天線陣列距離d=100 m的截面

通過圖5中兩圖的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模態(tài)值l1=0（平面電磁波）時(shí)，波束中心的場強(qiáng)最大，而在模態(tài)值l2=1的OAM波束中，渦旋電磁波中心點(diǎn)的電磁波場強(qiáng)為0，進(jìn)一步說明當(dāng)模數(shù)l不為0時(shí)，在中心處只需考慮天線陣元的相位差即可，相位相差πl(wèi)的陣元在中心處的場強(qiáng)相互抵消，導(dǎo)致渦旋電磁波是中空的，因此圓環(huán)陣列不會(huì)在波束中心軸線上產(chǎn)生波程差。

圖5 不同模態(tài)的OAM波束隨著到波束中心軸線距離的改變，幅度的變化

接著，按照上述UCA 天線配置，生成不同模態(tài)值l1=1和l2=2的OAM波束，在與UCA天線陣列距離d=100 m的截面上，取與波束中心軸線距離為k=100 m的等距離圓，得到該圓上任意一點(diǎn)的幅度值如圖6所示。從圖中可以看出，在OAM渦旋電磁波中，當(dāng)沿著與渦旋中心距離相等的圓旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其幅值不發(fā)生改變。

圖6 不同模態(tài)的OAM波束繞渦旋中心旋轉(zhuǎn)一周，幅度的變化

在上述UCA天線配置下，當(dāng)模態(tài)值l1=0與l2=1時(shí)，得到與傳播方向垂直的切面上的幅度分布如圖7所示，可進(jìn)一步證明以上實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論：在模態(tài)值l≠0時(shí)，渦旋電磁波是中空的，當(dāng)繞渦旋中心旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，振幅不變。

圖7 不同模態(tài)的OAM波束在與傳播方向垂直的切面上的幅度變化

將UCA天線陣的天線陣子數(shù)配置為200個(gè)，天線陣的半徑為1 m，每個(gè)天線陣元的初始相位配置為0。在此天線配置下，當(dāng)OAM模數(shù)為1時(shí)，取與該UCA天線陣列距離不同的截面，即與UCA天線陣列距離d1=100 m的截面和d2=200 m的截面，并分別改變?nèi)狱c(diǎn)到波束中心軸線的距離，得到相應(yīng)的幅度變化如圖8所示。從對(duì)比圖中可以看出，隨著距離UCA天線陣列越來越遠(yuǎn)，渦旋電磁波的開口張角變得越來越大，中空范圍越來越大。同時(shí)，得到上述2個(gè)截面上的幅度分布如圖9所示，進(jìn)一步證明了上述結(jié)論。

圖8 l=1的OAM波束的不同截面隨著到波束中心軸線距離的改變，幅度的變化

圖9 l=1的OAM波束不同截面上的幅度分布圖

改變UCA天線陣列的配置，分別將天線陣子數(shù)N配置成2個(gè)，20個(gè)和200個(gè)，OAM渦旋電磁波的傳播特性也會(huì)發(fā)生變化。為了確定UCA天線陣列中天線陣子數(shù)不同所帶來的影響，將這3種UCA 天線陣列的天線陣半徑固定為1 m，且每個(gè)天線陣子的歸一化發(fā)射功率也定為1，初始相位定為0。當(dāng)OAM模數(shù)為1時(shí)，分別取與這3種UCA天線陣列距離d=100 m的截面，并且分別改變截面上取樣點(diǎn)到波束中心軸線的距離，隨著距離的改變，其相應(yīng)的幅度變化如圖10所示。從對(duì)比圖中可以看出，當(dāng)天線陣子數(shù)量太少時(shí)，能量太擴(kuò)散，電磁波的渦旋特性差；當(dāng)天線陣子數(shù)量足夠大時(shí)，電磁渦旋特性較好，且隨著天線數(shù)量的繼續(xù)增大，電磁渦旋特性不變，只是能量更強(qiáng)。同時(shí)，3種UCA天線陣列配置下，距離UCA天線陣列100 m截面上的幅度分布如圖11所示。

圖10 不同天線陣子數(shù)的UCA天線產(chǎn)生的模數(shù)l=1的OAM波束，分別取與UCA天線陣列距離d=100 m的截面，截面上隨著取樣點(diǎn)到波束中心軸線距離的改變，幅度的變化

圖11 3種UCA天線配置下，l=1的OAM波束在距離天線陣列d=100 m截面上的幅度分布圖

當(dāng)UCA天線陣的天線陣子數(shù)是200個(gè)，半徑為1 m，每個(gè)天線陣元的歸一化發(fā)射功率為1，初始相位為0時(shí)，取與UCA天線陣列距離為100 m的截面，不同OAM模數(shù)的渦旋波束在此截面上的幅度值隨著到波束中心軸線距離的改變也發(fā)生變化。當(dāng)OAM模數(shù)分別為l1=1，l2=5和l3=25時(shí)，隨著與波束渦旋中心的距離發(fā)生變化，其相應(yīng)的幅度變化如圖12所示。從圖中可以看出，當(dāng)渦旋電磁波的OAM模態(tài)越大時(shí)，能量擴(kuò)散越嚴(yán)重。距離UCA天線陣列100 m截面上的幅度分布如圖13所示。

圖12 不同OAM模式的渦旋電磁波波束在距離天線陣列d=100 m截面上，隨著取樣點(diǎn)到波束中心軸線距離的改變，幅度的變化

圖13 不同OAM模數(shù)的渦旋波束在距離天線陣列d=100 m截面上的幅度分布圖

當(dāng)UCA天線陣列的天線陣子數(shù)恒定為200個(gè)，每個(gè)天線陣元的歸一化發(fā)射功率為1，初始相位恒為0時(shí)，改變天線陣列的半徑，分別使UCA天線陣列的半徑為1 m和5 m，得到的OAM模數(shù)l=1的渦旋波束，取與UCA天線陣列距離d=100 m的截面，分別改變截面上取樣點(diǎn)到波束中心軸線的距離，相應(yīng)的幅度變化如圖14所示。從對(duì)比圖可以得出結(jié)論：隨著陣列天線半徑越來越大，接收信號(hào)的幅度最高值出現(xiàn)的位置距離幅度坐標(biāo)軸的軸線越來越近，即電磁渦旋開口的角度越來越小。說明加寬天線陣列的半徑可以有效減小中心軸線的開口張角，即增強(qiáng)OAM渦旋電磁波的方向性。而不同UCA天線陣列配置下，距離UCA天線陣列100 m截面上的幅度分布如圖15所示。

圖14 不同半徑的UCA天線陣列上，OAM模數(shù)l=1的渦旋波束在距離天線陣列d=100 m的截面上，隨著取樣點(diǎn)到波束中心軸線距離的改變所發(fā)生的幅度變化

圖15 兩種半徑不同的UCA天線配置下，l=1的OAM波束在距離天線陣列d=100 m截面上的幅度分布圖

當(dāng)UCA天線陣列的陣子數(shù)是200個(gè)，陣列半徑為1 m，每個(gè)天線陣元的歸一化發(fā)射功率恒為1，初始相位恒為0時(shí)，OAM模數(shù)分別為1，2的渦旋電磁波在與UCA天線陣列距離d=100 m的截面上分別取與波束中心軸線距離k=100 m的樣本點(diǎn)，當(dāng)繞渦旋中心軸線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其相位變化如圖16所示。從圖中可以看出，當(dāng)在截面上繞著渦旋中心軸線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，電磁波的相位變化為2πl(wèi)。在上述UCA天線配置下，分別取不同OAM模數(shù)0，1，2和2.5的渦旋電磁波，在與UCA天線陣列距離d=100 m的截面上，它們的相位分布如圖17所示。從圖中可以看出，分?jǐn)?shù)階模態(tài)的渦旋電磁波極不穩(wěn)定，在實(shí)際的通信應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)盡可能地采用整數(shù)階模態(tài)的渦旋電磁波。

圖16 繞渦旋中心一周的相位變化圖

圖17 不同OAM模數(shù)的渦旋波束在距離天線陣列d=100 m截面上的相位分布圖

在上述UCA天線配置下，取OAM模數(shù)l=4的渦旋波束，在與UCA天線陣列不同距離的截面上，所得到的相位分布也不同。分別取與UCA天線陣列距離為100 m，1 000 m，5 000 m和10 000 m的截面，在截面上所得到的相位分布圖如圖18所示。從圖中可以看出，隨著傳播距離的逐漸增加，OAM渦旋波束的電場旋臂數(shù)開始變得模糊，這使得在接收端很難獲得正確的OAM模態(tài)，嚴(yán)重阻礙了長距離下電磁波軌道角動(dòng)量在無線通信中的應(yīng)用。

圖18 不同距離的截面中OAM模數(shù)的渦旋波束的相位分布圖

3 結(jié) 語

本文詳細(xì)介紹了OAM的基本理論和在不同UCA天線配置下OAM波束的傳播特性，討論了不同OAM模數(shù)的渦旋電磁波的特點(diǎn)。通過一系列仿真，本文總結(jié)了OAM渦旋波束的傳播特性，發(fā)現(xiàn)了其在無線通信應(yīng)用中可提高信道容量及頻譜效率的潛力，這為軌道角動(dòng)量在無線通信中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。當(dāng)然，在OAM技術(shù)應(yīng)用于無線通信之前，仍然有許多問題需要解決，包括其產(chǎn)生方式復(fù)雜、應(yīng)用場景受限和傳播距離受限等。這些挑戰(zhàn)在今后的實(shí)驗(yàn)研究中將會(huì)進(jìn)一步解決。