基于模糊PID 控制的晶圓精密磨削控制系統(tǒng)

楊生榮，王克江，白 陽，孫 彬

( 北京中電科電子裝備有限公司，北京100176)

為滿足封裝對芯片厚度的要求，必須應(yīng)用超精密加工技術(shù)對晶圓進(jìn)行背面減薄。隨著半導(dǎo)體晶圓直徑和厚度的增大以及封裝對芯片厚度要求的減小，材料去除量增大，晶圓加工容易造成變形或破碎問題，加工精度很難保證，而且加工精度和表面質(zhì)量的要求已接近或達(dá)到目前加工技術(shù)的極限，因此高品質(zhì)的晶圓超精密加工技術(shù)己成為世界各國在微電子制造領(lǐng)域的熱點研究課題和技術(shù)競爭的焦點之一[1]。在晶圓自旋轉(zhuǎn)磨削過程中，磨削力的大小對磨削效率、磨削加工精度、磨削表面質(zhì)量、砂輪耐用度等指標(biāo)均有直接影響。磨削過程中，砂輪堵塞會導(dǎo)致磨削力變大，造成原設(shè)定的磨削參數(shù)變得不合理，使晶圓表面或亞表面產(chǎn)生不可修復(fù)的缺陷；如果砂輪進(jìn)給速度不足，磨削力過小則影響磨削效率。因此有必要對磨削力進(jìn)行實時控制，在晶圓自旋轉(zhuǎn)磨削設(shè)備設(shè)計中，對磨削力進(jìn)行實時檢測比較困難，本文在分析晶圓自旋轉(zhuǎn)磨削的形式、磨削力的影響因素以及其影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過監(jiān)測主軸的功率來調(diào)節(jié)砂輪進(jìn)給速度的方法來控制精密磨削[2-4]。

1 控制系統(tǒng)方案設(shè)計

晶圓精密磨削控制系統(tǒng)如圖1 所示，主要由可編程控制器、導(dǎo)軌絲杠、伺服電機(jī)、空氣靜壓電主軸、厚度測量等組成。其電主軸的額定功率為4.2 kW，轉(zhuǎn)速為1000～7000 r/min，最大扭矩為2.86 N·m；滾珠絲杠軸徑為32 mm、導(dǎo)程為4 mm；運(yùn)動控制器采用FX5U 可編程控制器，通過AD/DA 模塊進(jìn)行軸的控制和信號采集，進(jìn)給伺服電機(jī)選擇0.25 kW 電機(jī)（扭矩0.8 N·m，最大扭矩2.4 N·m，轉(zhuǎn)動慣量0.14 kg·cm2），減速器的減速比1∶100，最大扭矩65 N·m。

晶圓自旋轉(zhuǎn)精密磨削過程分為4個不同階段，即P1、P2、P3、SPA 階段。P1 階段以快速去除材料為主，效率優(yōu)先，此階段只需保證磨削功率不超過晶圓表面產(chǎn)生不可修復(fù)裂紋的磨削功率閾值即可；在P2 階段為半精磨階段，以達(dá)到相對比較小的磨削損傷和相對比較高的磨削速率為主；P3為精磨階段，以獲得比較好的表面質(zhì)量為優(yōu)先，此階段需要保證磨削負(fù)載恒定；在SPA 磨削階段，此時砂輪不再進(jìn)給，只旋轉(zhuǎn)磨削晶圓，可進(jìn)行微量去除，更好地使晶圓達(dá)到預(yù)設(shè)的加工量。精密控制的具體流程如圖2 所示，在晶圓磨削加工前，設(shè)定好每個階段的初始加工參數(shù)，以及每個階段不得超過的磨削功率閾值。開始磨削后，減薄機(jī)首先按照設(shè)定的粗磨加工參數(shù)進(jìn)行加工，由控制器實時采集磨削功率信號，控制器對采集到的功率信號進(jìn)行判斷，是否大于各階段設(shè)定的磨削功率閾值。如果磨削功率小于閾值，則由磨削功率控制器調(diào)節(jié)增加砂輪的軸向進(jìn)給速度；如果大于閾值，則減小砂輪的軸向進(jìn)給速度。在磨削過程中通過在線測量儀實時檢測晶圓厚度，根據(jù)實時厚度測量值選擇對應(yīng)的磨削工藝階段。

圖1 磨削控制系統(tǒng)

2 建模與分析

晶圓自旋轉(zhuǎn)磨削功率控制的目的是為了保證磨削功率不超過設(shè)定的閾值，超調(diào)量成為選擇控制方法時候的一個重要指標(biāo)。另外，考慮到磨削效率和動態(tài)性能，跟蹤磨削功率設(shè)定閾值的時間要短，即其動態(tài)響應(yīng)要快；同時，由于磨削功率與進(jìn)給速度有關(guān)，以及機(jī)械運(yùn)動摩擦和傳動死區(qū)的存在，該系統(tǒng)實際是一個非線性系統(tǒng)，選擇控制方法時也應(yīng)予以考慮。由于該系統(tǒng)具有慣量大、剛度高、摩擦、阻尼、干擾等特點，所選擇的磨削功率控制方法首先應(yīng)能夠?qū)Ψ蔷€性系統(tǒng)實行有效地控制，然后要使系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量和較好的動態(tài)性能，考慮到磨削主軸系統(tǒng)是由電機(jī)和負(fù)載組成的兩個質(zhì)量系統(tǒng)，系統(tǒng)動力學(xué)方程為

其中Jm，ωm，Cm分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，角速度，黏性摩擦系數(shù)，Jl，ωl，Cl分別為負(fù)載部分的轉(zhuǎn)動慣量、角速度、黏性摩擦系數(shù)，Tm為電機(jī)力矩，Ts=ks(θm-θl)+cs(ωm-ωl)為軸上的傳遞力矩，ks、cs分別為傳動軸的彈性系數(shù)及阻尼系數(shù)，θm和θl分別為電機(jī)及負(fù)載部分的角位移，即以負(fù)載端角位移θl為輸出，取x=[x1x2x3x4]T=[θmωmθlωl]T，根據(jù)方程式(1)導(dǎo)出系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中

圖2 精密控制的具體流程圖

3 模糊控制器

磨削過程中，工件材料、砂輪精度和進(jìn)給量等都會導(dǎo)致磨削功率的波動，在內(nèi)外多因素影響和對精度要求較高的控制系統(tǒng)中，獲取其確切的模型十分艱難和復(fù)雜。Fuzzy-PID 兼有模糊控制的靈活性和PID 控制適應(yīng)性強(qiáng)的特性，可以通過自動智能計算推理達(dá)到參數(shù)的最優(yōu)化控制。為了保持磨削功率恒定，采用模糊PID 力控制方法。模糊PID 控制原理如圖3，模糊PID 控制器是傳統(tǒng)PID控制與模糊控制的結(jié)合，其中模糊控制器是以誤差e和誤差變化de作為輸入，以PID 的控制參數(shù)作為輸出的系統(tǒng)?？刂埔?guī)律為:

控制參數(shù)kp、kd、ki按下式計算：

式中:ei、eci分別為實時誤差和誤差改變量;為控制參數(shù)初始值；Δkp、Δkd、Δki為根據(jù)實時測得的e和ec按照模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理得到的修正量[3]。本文采用二維模糊控制器，并將其應(yīng)用在實際控制中。二維模糊控制器應(yīng)用非常廣泛，它可以精確反饋受控對象動態(tài)特性且對受控對象控制效果較好。這個模糊控制器是二輸入三輸出的，其中二輸入分別是偏差e和偏差變化率ec，三輸出為Δkp、Δki和Δkd。

圖3 模糊PID 控制器原理

模糊控制器通過兩個輸入變量控制調(diào)節(jié)3個輸出變量，以誤差e及其變化率ec為參考值，以傳統(tǒng)PID 控制器中需要自整 定的3個參數(shù)kp、ki和kd作為調(diào)節(jié)值。設(shè)定輸入量e和ec及輸出量kp、ki和kd的模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，其中的元素分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中和正大。其論域為［-6，6］，量化等級選七級，為｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝。輸入量e和ec的隸屬度函數(shù)為高斯型，輸出量kp、ki和kd的隸屬度函數(shù)為三角形函數(shù)。模糊控制的關(guān)鍵是依照隨時間變化的誤差及其變化率所確定的參量自整定原則，并以此為依據(jù)建立模糊推理邏輯規(guī)則[8，9]。取與（and）的方法為min，或（or）的方法為max，推理（implication）方法為min，合成（aggregation）方法為max，非模糊化（defuzzification） 方法為平均最大隸屬度法（mom），并制定規(guī)則語句，其相應(yīng)的kp、ki和kd在論域上的輸出曲面如圖4 所示[9]。

圖4 kp、ki 和kd 在論域上的輸出曲面圖

4 實驗驗證

為了驗證該控制方法在實際磨削過程中的有效性，進(jìn)行了負(fù)載功率控制磨削實驗，并與普通的基于位置控制磨削方法進(jìn)行了對比。磨削時使用2000# 砂輪，晶圓厚度要求從230 μm 減薄到200 μm，主軸轉(zhuǎn)速5000 r/min，步驟一，采用傳統(tǒng)的各階段設(shè)定的速度磨削，磨削參數(shù)設(shè)定如表1 所示。

表1 磨削工藝參數(shù)的設(shè)定

步驟二，采用模糊PID 控制方式，設(shè)定各階段的負(fù)載功率閥值，初始進(jìn)給速度設(shè)定為2.5 μm/s。實驗?zāi)ハ魅鐖D5 所示，實驗結(jié)果如圖6 所示。

圖5 減薄磨削實驗

從實驗結(jié)果可以看出，采用模糊PID 控制模式時，磨削階段磨削負(fù)載功率相對穩(wěn)定，整體磨削運(yùn)行時間縮短，而普通磨削不僅在磨削階段磨削負(fù)載功率波動大，磨削時間也長。實驗結(jié)果表明，該磨削控制方法能有效地減小磨削負(fù)載波動，使磨削力基本保持恒定。

圖6 模糊PID 控制與普通控制模式功率曲線對比

5 結(jié)論

本文提出了基于模糊PID 控制的晶圓精密磨削的控制方法，并將其用于晶圓減薄機(jī)磨削進(jìn)給速度控制，通過實時監(jiān)測磨削功率誤差及誤差變化率在線自整定PID 控制器的3個參數(shù)。實驗結(jié)果表明，模糊PID 控制器的應(yīng)用可以減小建模的難度，無須考慮系統(tǒng)的精確模型，與普通定位模式控制相比，模糊PID 控制能夠保持磨削力穩(wěn)定，獲得更高的磨削效率。