基于市場異象的因子定價模型有效性研究

張少華，梁舒恬

（廣州大學經濟與統(tǒng)計學院, 廣東廣州 510006）

一、引言

因子投資的理論和實踐，最初是建立在資產定價研究基礎之中。資產定價的理論研究，本質上是借助現(xiàn)代金融理論，尋找能夠解釋預期超額收益且解釋能力最強、最具有代表性和相對獨立的因子，最終構建因子模型。近年來，因子投資實踐被廣泛應用于股票市場，基金經理采用因子投資方法既可以獲取超額收益，又可以規(guī)避市場風險。目前，F(xiàn)ama-French五因子模型和Q因子模型兩個因子定價模型應用較為廣泛。

但是，資本市場上還存在大量無法被因子定價模型解釋的統(tǒng)計量，通過這些統(tǒng)計量可以獲得超額收益，學者們將這種無法被因子模型解釋的統(tǒng)計量統(tǒng)稱為“異象”，并且發(fā)現(xiàn)造成市場異象的根源是定價錯誤和數據挖掘。中國A股市場同樣存在大量無法被因子模型解釋的異象，但何種定價模型更適合中國股票市場、能夠更好解釋這些異象，學術界尚未形成統(tǒng)一結論。因此，采用實證分析方法，檢驗各主流因子模型對中國資本市場主要異象的解釋能力，是一個值得深入開展的問題。

本文根據我國上市公司的交易和財務報表數據建立交易摩擦類、成長類、盈利類三大類11個市場異象性因子，通過GRS檢驗、截距項檢驗和調整的擬合優(yōu)度識別，分析Fama-French五因子模型和Q因子模型對這11種市場異象的解釋能力，進而比較這兩種模型的定價能力和解釋能力。

本文研究的主要意義是豐富了資產定價模型的研究，加深了對我國資本市場異象的進一步識別，有助于指導投資者合理投資、管理者有效管理市場，促進中國股票市場更加有序健康地發(fā)展。本文結構安排為：第一部分是闡述研究的內容和出發(fā)點；第二部分是關于資產定價模型的文獻回顧；第三部分是實證設計，包括市場異象的構建、模型構建和描述性統(tǒng)計、數據的來源與處理和檢驗方法的介紹；第四部分將Fama-French五因子模型和Q因子模型進行對比研究、相關性分析和穩(wěn)健性檢驗；第五部分是結論。

二、文獻回顧

現(xiàn)代資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Mode，CAPM）隨著金融市場的發(fā)展而發(fā)展，是一個發(fā)現(xiàn)異象、認真檢驗和納入因子模型的逐步演化過程，學術界建立了一個適用于一般均衡狀態(tài)下的單因子定價模型。但是CAPM的前提假設較多、難以實現(xiàn)，且衡量股票風險的指標β系數難以確定，于是學者們開始不斷探求比CAPM更加準確的資產定價模型。

基于無套利原則，Ross（1976）提出了套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory，APT），該理論認為，均衡狀態(tài)下證券的收益是由產業(yè)方面和市場方面的一系列因子決定的。但APT模型有一個缺陷，即并未確定模型中含有哪些因子。因此，學者們開始探尋資本資產定價理論的因子構成。Fama和French（1993）將規(guī)模異象和價值異象引入定價模型，提出了Fama-French三因子模型，包括市場因子、規(guī)模因子和價值因子。Carhart（1997）將動量異象加入Fama-French三因子模型，構建了四因子模型，解決了Fama-French三因子模型無法解釋股票市場動量現(xiàn)象的問題。Fama和French（2015）通過研究近50年的美國股票數據，發(fā)現(xiàn)高收益的股票相對于低收益的股票會帶來更大的收益率、投資水平高的股票比投資水平低的股票更加有利可圖，于是在Fama-French三因子模型中加入盈利因子和投資因子，形成Fama-French五因子模型。與此同時，Hou等（2015）基于托賓Q理論提出Q因子模型，該模型保留了Fama-French三因子模型中的市場因子和規(guī)模因子，認為價值因子可以被其他因子所解釋因此不再保留，并引入了盈利因子和投資因子。

國內方面，范龍振和余世典（2002）首次引用Fama-French三因子模型對中國股票進行研究，掀起了國內學者利用三因子模型研究中國股市的熱潮。相關研究主要包括兩個方面：（1）尋找能夠解釋預期收益行為的某一結構性因素。潘莉和徐建國（2011）研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ama-French三因子模型中，市值效應和規(guī)模效應對我國股市有顯著影響，但是賬面市值比的表現(xiàn)并不顯著，反而市盈率表現(xiàn)得更好。田利輝等（2014）發(fā)現(xiàn)，在我國股市，成交額大的股票，其收益率較小，換手率也有相同的表現(xiàn)，因此，他們將成交額和換手率兩個因子加入模型。（2）通過對比經典因子定價模型研究，尋找更適合我國資本市場的模型。由于選取樣本來源、觀測區(qū)間以及樣本處理方法不同，學者們的研究結果差異較大。陶莎（2009）經過對比發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ama-French三因子模型對中國股市的解釋能力要強于CAPM模型；吳敏華（2016）研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ama-French五因子模型相對于三因子模型對A股股票的解釋力有了顯著性提升；趙勝民等（2016）則認為Fama-French三因子模型更適合中國股票市場，其中，盈利能力和投資風格因子是冗余因子；而李志冰等（2017）、干偉明和張滌新（2018）、杜威望和肖曙光（2018）對Fama-French五因子模型的盈利因子和投資因子進行檢驗，證明我國股票市場的盈利能力效應和投資風格效應顯著。

除了比較Fama-French三因子模型和五因子模型在中國股票市場的適用性外，也有不少學者在這兩種模型的基礎上，根據中國股票市場的特性進行改進。王博（2014）采用主成分分析方法構造投資者情緒綜合指數，將投資者情緒作為一個因子加入到Fama-French三因子模型中，發(fā)現(xiàn)資產定價模型定價效率有顯著的提升。杜威望和肖曙光（2018）基于中國股市的實際情況對賬面市值比HML因子的構造方法改進，得到改進版的Fama-French五因子模型，同時證實了盈利因子和投資因子的有效性。

相較于Fama-French因子模型的廣泛研究與運用，有關Q因子模型對我國股市解釋能力的研究較少。劉仁和等（2018）基于Q理論提出資產回報模型，證明了Q理論在中國股市的適用性。李小勝等（2019）通過Q因子模型和Fama-French五因子模型對動量效應進行實證檢驗，發(fā)現(xiàn)Q因子模型的解釋能力更強。方毅等（2019）利用Fama-French三因子模型、五因子模型和Q因子模型進行實證分析，發(fā)現(xiàn)Q因子模型的解釋能力總體上更強。

但是，上述研究主要檢驗主流因子模型在中國資本市場的適用性，以對比哪種模型更加適合中國資本市場。對于目前在中國資本市場存在的大量“異象”現(xiàn)象，學術界采用主流因子模型進行檢驗和識別的研究相對較少，更沒有對比分析不同因子模型對這些異象的解釋能力和解釋力度。這正是本文研究的意義所在。

三、市場異象因子選取與數據來源

本文利用Fama-French五因子模型和Q因子模型對11個市場異象的投資組合進行回歸檢驗，分別進行GRS檢驗、截距項檢驗和擬合優(yōu)度檢驗，對比分析兩個因子模型的解釋和定價能力。

（一）市場異象因子選取

市場異象是指股票市場中非預期的價格行為，是相對于有效市場假說的價格或收益的扭曲，投資者可能利用市場異象來獲取額外的收入。具體來講，投資者基于具有某一結構性因素或是相同行為偏差的一攬子股票，構建一個多空投資組合，如果該投資組合的收益率或價格無法被資產定價模型解釋，則該因素即稱為異象，這是本文構建市場異象的方法。

本文選取三大類11個異象因子，其中，交易摩擦類因子7個：市值、交易額、總波動率、交易額波動率、交易換手率波動率、標準化換手率、最大日收益率；成長類因子2個：營業(yè)收入增長率、營業(yè)收入增長率與存貨增長率之差；盈利類因子2個：現(xiàn)金凈資產比、研發(fā)成本。

1.市值

Banz（1981）研究發(fā)現(xiàn)了規(guī)模效應，即小盤股票比大盤股票有更突出的表現(xiàn)，因為小規(guī)模的公司處于快速成長期，具有很大的不確定性，風險比較大，所以帶來的收益率也比較高。這種規(guī)模效應即文獻中常見的市值異象。

為了構造市值異象，本文使用代表股票規(guī)模的市值與賬面市值比（B/M）構成5×5的交叉投資組合，其中，股票市值由個股的流通股數與年收盤價之積計算得來，賬面市值比（B/M）用上一年度的所有者權益賬面價值除以上一年度最后一個交易日的流通市值計算得來。將股票組合按市值從小到大排序并分為5組，再按賬面市值比進行分組，最后計算交叉組合的收益率。

2.交易額

交易額是指定時間內股票的交易量或交易規(guī)模。Chordia等（2001）通過研究美國股票市場發(fā)現(xiàn)，預期收益率與交易額負相關，交易額較大時，流動性高，其所面臨的風險較小，因此其預期收益率反而較低。本文參考Chordia等（2001）的做法，將股票按交易額從小到大分為5組，同時將股票按市值大小分為5組，構成5×5的規(guī)?！灰最~交叉投資組合，計算其交叉投資組合收益率。

第d日的交易額：

m月份的交易額（至少有120個日收益率數據）：

3.交易額波動率

交易額的波動性可以由交易額的標準差來衡量。Chordia等（2001）系統(tǒng)分析美國股票市場的預期收益率與交易額，發(fā)現(xiàn)交易額的二階矩與預期收益率呈負相關關系，即交易額的標準差與預期收益率負相關。本文參考Chordia等（2001）的做法，計算股票交易額的波動性并按其大小將股票分為5組，同時將股票按市值大小分為5組，構成5×5的規(guī)?！灰最~波動性交叉投資組合，計算其交叉投資組合收益率。

m月份交易額波動率為：

4.最大日收益率

Bali等（2011）通過對美國股票市場的研究發(fā)現(xiàn)，當股票某月的最大日收益率較大時，投資者對該類股票（彩票型股票）產生偏好，該股票的價格被高估，造成下一個月的收益下降，因此，股票的最大日收益率較大時，其預期收益率反而較小，此即所謂的最大日收益率效應。不少學者證明中國股票市場中也存在最大日收益率效應，其中，張信東和翟悅（2016）認為最大日收益率效應并非市場微觀結構噪音的結果，董晨昱等（2018）認為最大日收益率效應主要是因為受到流動性的沖擊。

本文參考Bali等（2011）的做法，計算股票t月份最大日收益率，并將股票按最大日收益率從小到大分為5組，同時將股票按市值從小到大劃分為5組，構成5×5的規(guī)模—最大日收益率交叉投資組合，計算其交叉投資組合收益率。

m月份最大日收益率：

5.總波動率

總波動性是指股票收益率的波動性。股票收益率的波動性越大，該股票所面臨的風險越大，所帶來的股票收益率也越大。但是Ang等（2006）認為這兩者關系存在負相關關系，本文參考其做法，計算股票收益率的波動率并按其大小將股票分為5組，同時將股票按市值大小分為5組，構成5×5的規(guī)模—總波動率交叉投資組合，計算其交叉投資組合收益率。

6.標準化換手率

換手率反映股票市場的活躍程度。張崢和劉力（2006）研究發(fā)現(xiàn)，換手率可以作為投資者對股票估值意見分歧程度的代理變量，反映投資者對股票估值意見的分歧程度。投資者對股票估值的意見分歧較大時，換手率比較高，股票被高估的概率較大，而股票的預期收益率將下降，故換手率與股票預期收益率負相關。本文對換手率進行標準化處理：

根據標準化換手率大小將股票分為5組，同時將股票按市值從小到大分為5組，構成5×5的規(guī)?！獦藴驶瘬Q手率交叉投資組合，計算其交叉投資組合收益率。

7.換手率波動率

換手率的波動率反映投資者對股票估值意見分歧程度的波動。換手率的波動率越大，說明投資者對股票估值意見分歧的程度波動越大，此時該股票被高估的可能性越大，其預期收益率越小（林虎，2013），即換手率的波動性與股票預期收益負相關，這與Chordia等（2001）的觀點相一致。參考Chordia等（2001）的做法，計算m月份股票換手率的波動率，并按其大小將一籃子股票分為5組；同時，將股票按市值從小到大分為5組，構成5×5的規(guī)模—交易換手率波動率交叉投資組合，計算交叉投資組合收益率。

8.營業(yè)收入增長率

營業(yè)收入增長率是評價企業(yè)成長狀況和發(fā)展能力的重要指標。企業(yè)的營業(yè)收入增長率大于0，表示該企業(yè)的營業(yè)收入處于增長狀態(tài)；營業(yè)收入增長率越高，表明企業(yè)的營業(yè)收入增長速度越快，其前景越好，股票的預期收益率越大。

計算股票的年度營業(yè)收入增長率并按其大小將股票分為5組，同時將股票按市值從小到大分為5組，構成5×5的規(guī)模—營業(yè)收入增長率交叉投資組合，計算其交叉投資組合收益率。

9.營業(yè)收入增長率與存貨增長率之差

通過比較營業(yè)收入和存貨之間的關系，可以判斷一個企業(yè)存貨的多少及其發(fā)展前景。存貨增長速度大于營業(yè)收入增長速度，說明有存貨堆積、產品供大于求，一般情況下銷售價格將下降，導致產品毛利率、盈利能力、預期收益率下降；營業(yè)收入增長速度大于存貨增長速度，說明該企業(yè)處于成長階段，且兩者之差越大，該企業(yè)前景越好，企業(yè)股票的預期收益率越大。即營業(yè)收入增長率與存貨增長率之差和股票收益率之間正相關。

計算股票的年度營業(yè)收入增長率與存貨增長率之差并按其大小劃分為5組，同時將股票按市值大小分為5組，構成5×5的規(guī)模—營業(yè)收入增長率與存貨增長率之差的交叉投資組合，計算其交叉投資組合收益率。

10.現(xiàn)金凈資產比

現(xiàn)金凈資產比指現(xiàn)金資產占總資產的比率。現(xiàn)金資產是流動性最強的資產，可以迅速變現(xiàn)成其他所急需的資產。現(xiàn)金將資產比越高，該企業(yè)的流動性越好，抗風險能力越強。但是，現(xiàn)金的升值空間小于其他資產，現(xiàn)金資產比過高會影響該企業(yè)的盈利水平，過低則會影響該企業(yè)的流動性。合適的現(xiàn)金資產比對一家企業(yè)的流動性和盈利水平有重要影響。

計算企業(yè)的現(xiàn)金凈資產比并按其大小將股票分為5組，同時將股票按市值大小分為5組，構成5×5的規(guī)?！F(xiàn)金資產比的交叉投資組合，計算其交叉投資組合收益率。

11.研發(fā)成本

研發(fā)成本是指企業(yè)進行研究開發(fā)新產品、新技術或新工藝的成本。中國上市公司的財務報表中沒有“研發(fā)成本”項目，一般可將研發(fā)成本費用化或資產化計入財務報表之中。為激勵企業(yè)加大研發(fā)投入，支持科技創(chuàng)新，財政部、國家稅務總局、科技部聯(lián)合發(fā)布《關于提高研究開發(fā)費用稅前加計扣除比例的通知》（〔2018〕99號），提高了企業(yè)研究開發(fā)費用稅前加計扣除比率，使研發(fā)成本費用化更加明確。將研發(fā)成本費用化，計入費用項目，減少了企業(yè)的利潤和納稅額，加上研發(fā)費用稅前加計扣除比率，使企業(yè)獲得更多資本，增加所有者權益，能夠吸引更多投資者。

本文采用費用化方式計算企業(yè)的研發(fā)成本并按其大小將股票劃分為5組，同時將股票按市值大小劃分為5組，構成5×5的規(guī)?！邪l(fā)成本的交叉投資組合，計算其交叉投資組合收益率。

（二）數據來源與處理

本文選取滬深A股2007年3月至2019年9月的季度數據，并做如下處理：（1）由于金融業(yè)公司的財務報表與一般非金融公司的財務報表差異較大，因此剔除了金融股；（2）剔除財務狀況異常的ST股、*ST股和等待退市的PT股；（3）新上市的股票數量少，波動大，歸路不穩(wěn)定（潘莉和徐建國，2011），為減少新上市股票對回報率的影響，剔除IPO不足180天的股票；（4）剔除年交易天數少于200的股票。

本文數據均來源于國泰安CSMAR數據庫。從CSMAR中國上市公司財務季報數據庫下載所有者權益合計、平均歸屬母公司股東的凈利潤、營業(yè)利潤、總資產、營業(yè)收入、凈存貨和管理費用，其中，上市公司財務報表均選擇合并后的財務報表；從CSMAR股票市場交易數據庫下載月度流通市值、綜合月市場回報率、無風險收益率、股票日收益率、股票月度收益率、上市日期、股票日換手率、股票月?lián)Q手率和月度中的交易日數，根據復利的計算方法，將流通市值、總市值、綜合月市場回報率、無風險利率和股票月度收益率轉化為季度數據。

計算總波動率和交易額時，要求日收益率和日交易額的觀測值不少于120個。計算交易換手率的波動率和交易額波動率時，要求每個月的日換手率和日交易額觀測值都不少于10個。存貨凈額和貨幣資金很多情況下都是0，因此，計算相對應的異象時，若存貨凈額和貨幣資金為0，則使用上一時期相對應的指標。

四、模型構建及檢驗方法

（一）Fama-French五因子模型構建

1.基本模型

前文已經述及，F(xiàn)ama 和French（2015）通過對美國股票市場股票回報率的研究，在其三因子模型即市場因子（RMt－RFt）、市值因子（SMBt）和賬面市值比因子（HMLt）的基礎上，增加盈利因子（RMWt）和投資因子（CMAt）兩個因子，形成了Fama-French五因子模型：

其中，Rit是股票組合i在t時期的收益率，RFt是無風險收益率，所取的無風險利率基準是銀行一年固定利息，bi、si、hi、ri和ci分別是市場因子、市值因子、價值因子、盈利因子和投資因子的因子載荷，eit是均值為零的殘差；RMt是不考慮現(xiàn)金紅利再投資的綜合月市場回報率（流通市值加權平均法），SMBt是t時期流通市值小的股票投資組合的收益率減去流通市值大的股票投資組合的收益率；HMLt是t時期高賬面市值比公司股票組合收益率減去低賬面市值比公司股票組合收益率，其中，賬面市值比（B/M）用上一季度所有者權益賬面價值除以上一季度最后一個交易日的總市值來衡量；RMWt是t時期高收益公司股票組合的收益率減去低收益公司股票組合的收益率，其中，盈利能力（OP）用上一季度的營業(yè)利潤除以上一季度的所有者權益合計來衡量；CMAt是t時期投資水平低的公司股票組合收益率減去投資水平高的公司股票組合收益率，其中，投資水平（Inv）用上一季度總資產的變動除以t-2期的總資產規(guī)模來衡量。

2.因子構造

構造Fama-French五因子時，本文按照2×3的分組方式，在每個季度月末，將所有股票按照兩個維度進行分組，第一個維度是以市值的中位數為界，分為小市值組（S）和大市值組（B），第二個維度有3種分組方式：（1）按照賬面市值比（B/M），以30%和70%為界，分為高（H）、中（M）和低（L）3組；（2）按照投資水平（Inv）的大小，以30%和70%為界，分為高（A）、中（N）和低（C）3組；（3）按照盈利能力（OP）的大小，以30%和70%為界，分為強（R）、中（O）和弱（W）3組。因此，可形成18種股票組合，詳見表1，其中，SH表示小市值和高賬面市值的股票投資組合，其余同理。

表1 Fama-French五因子2×3的分組方式

用Xi表示投資組合i的收益率，具體因子計算方法如下所示：

其中，SMBB/M=(XSH+XSM+XSL)/3-(XBH+XBM+XBL)/3，SMBInv=(XSA+XSN+XSC)/3-(XBN+XBA+XBC)/3，SMBOP=(XSR+XSO+XSW)/3-(XBR+XBO+XBW)/3。

構建各個因子時，采用了對沖投資組合的策略。以規(guī)模因子為例，在一攬子股票中，做多小市值投資組合，同時做空大市值投資組合，形成對沖投資組合，將該投資組合的收益率作為規(guī)模因子的收益率；其他因子同理。

根據2×3×3的分組方式，按照三個維度進行分組，第一個維度是以市值的中位數分為2組，第二個維度是以B/M和Inv中的一個，以30%和70%為分界點分為2組，第三個維度是以OP和Inv中的一個，以30%和70%為分界點分為3組，將全體股票分為三種組合。表2為小市值組（S）的三維組合情況，其中，SLR表示小盤、低賬面價值比和高盈利能力強的股票組合；大市值組（B）與之類似。共可形成18個股票投資組合。

表2 Fama-French五因子2×3×3的小市值組（S）股票組合

因子的具體計算方法如下，其中，Xi表示投資組合i的收益率：

其中，SMB1=(XSLR+XSLO+XSLW+XSMR+XSMO+XSMW+XSHR+XSHO+XSHW) / 9-(XBLR+XBLO+XBLW+XBMR+XBMO+XBMW+XBHR+XBHO+XBHW) / 9，SMB2= (XSLA+XSLN+XSLC+XSMA+XSMN+XSMC+XSHA+XSHN+XSHC) / 9-(XBLA+XBLN+XBLC+XBMA+XBMN+XBMC+XBHA+XBHN+XBHC) / 9，SMB3= (XSCR+XSCO+XSCW+XSNR+XSNO+XSNW+XSAR+XSAO+XSAW) / 9-(XBCR+XBCO+XBCW+XBNR+XBNO+XBNW+XBAR+XBAO+XBAW) / 9。

其中，HML1=(XSHR+XSHO+XSHW+XBHR+XBHO+XBHW) / 6 - (XSLR+XSLO+XSLW+XBLR+XBLO+XBLW) / 6，HML2= (XSHA+XSHN+XSHC+XBHA+XBHN+XBHC) / 6 - (XSLA+XSLN+XSLC+XBLA+XBLN+XBLC)/6。

其中，RMW1=(XSLR+XSMR+XSHR+XBLR+XBMR+XBHR) / 6 - (XSLW+XSMW+XSHW+XBLW+XBMW+XBHW) / 6，RMW2= (XSCR+XSNR+XSAR+XBCR+XBNR+XBAR) / 6-(XSCW+XSNW+XSAW+XBCW+XBNW+XBAW) / 6。

其中，CMA1=(XSLC+XSMC+XSHC+XBLC+XBMC+XBHC) / 6 - (XSLA+XSMA+XSHA+XBLA+XBMA+XBHA) / 6，CMA2=(XSCR+XSCO+XSCW+XBCR+XBCO+XBCW) / 6 - (XSAR+XSAO+XSAW+XBAR+XBAO+XBAW) / 6。

（二）Q因子模型

1.基本模型

托賓Q理論認為企業(yè)資產的市場價值與企業(yè)資產的重置成本并不相等，因此提出“托賓Q”比率或“托賓Q”系數，即企業(yè)資產的市場價值與按當前市場價值計算的重置成本的比率，以反映一個企業(yè)兩種不同價值估計的比值。在西方國家，Q比率多在0.5和0.6之間波動。Hou 等（2015）基于托賓Q理論，提出了Q因子模型，該因子模型保留了Fama-French三因子模型中的市場因子和規(guī)模因子，引入了盈利因子與投資因子，同時證明了價值因子可以被其他因子所解釋，其模型如下所示：

其中，Rit是股票組合i在t時期的收益率；RFt是無風險收益率，所取的無風險利率基準是銀行一年固定利息；βMi、βMEi、βI/Ai和βROEi分別是股票組合i對市場因子、規(guī)模因子、投資因子和盈利因子的風險暴露；eit為均值為零的殘差；RMt是不考慮現(xiàn)金紅利再投資的綜合月市場回報率（流通市值加權平均法）；rMEt是t時期小規(guī)模公司股票組合的收益率與大規(guī)模公司股票組合的收益率之差；rI/At是t時期低投資水平公司股票組合的收益率與高投資水平公司股票組合的收益率之差，其中，投資水平基于股票上一時期資產的變動除以股票上一時期的總資產；rROEt是t時期盈利水平高的公司股票組合與盈利水平低的公司股票組合之差，其中，盈利水平基于經常性損益除以滯后一個季度的股票賬面價值。

2.因子構造方式

計算Q因子模型中的因子時，在每個季度月末，按照2×3的分組方式，將所有股票按照兩個維度進行分組，第一個維度是以市值的中位數為界，分為小市值組（S）和大市值組（B），第二個維度有兩種分組方式：（1）按照盈利能力（ROE）的大小，以70%和30%為界，分為強（R）、中（O）和弱（W）3組；按照投資水平（I/A）的大小，以70%和30%為界，分為高（A）、中（N）和低（C）3組。所有組合情況見表3，其中，SR表示小市值和盈利能力強的股票投資組合，其余同理。

表3 Q因子2×3的分組方式

用Xi表示投資組合i的收益率，則因子的具體計算方法如下：

其中，SMBROE=(XSR+XSO+XSW)/3-(XBR+XBO+XBW)/3，SMBI/A=(XSA+XSN+XSC)/3-(XBA+XBN+XBC)/3。

構建Q因子模型中的各個因子，同樣采用了對沖投資組合的策略，以規(guī)模因子為例，做多小市值投資組合，同時做空大市值投資組合，形成對沖投資組合，將該投資組合的收益率作為規(guī)模因子的收益率，同理其他的因子。

按照2×3×3的分組方式，從三個維度進行分組，第一個維度是以市值的中位數為界分為2組，第二個維度是以ROE的30%和70%為分界點分為3組，第三個維度是以I/A的30%和70%為分界點劃分為3組，則全體股票可分為18個股票投資組合，詳見表4，其中，SWA表示小市值、低盈利水平和高投資水平的股票組合；其余同理。

表4 Fama-French五因子2×3×3的分組方式

用Xi表示投資組合i的收益率，因子的具體計算方法如下：

（三）檢驗方法

若一個模型能夠解釋較多金融“異象”，說明該模型是有效的。本文通過GRS檢驗、截距項檢驗和調整的擬合優(yōu)度判斷分析Fama-French五因子模型和Q因子模型對交叉市場異象的解釋能力。

1.GRS檢驗

GRS檢驗方法是Gibbons等（1989）提出的，主要用來檢驗模型的解釋能力和有效性。GRS檢驗是對因子模型中的定價錯誤alpha進行聯(lián)合檢驗，原假設是因子定價模型對任意投資組合收益率進行回歸得到的截距項必須為零。若檢驗統(tǒng)計量比較大，表示回歸截距項大部分不顯著為0，說明該因子模型不能有效解釋投資組合的收益率。因此，GRS檢驗統(tǒng)計量越小，該模型無法解釋的部分越少，說明該模型越有效，解釋能力越強。

其中，N為數據中投資組合的組數或市場異象的個數；T為數據中時間的期數；L為因子定價模型中因子的個數；為因子定價模型對投資組合收益率進行回歸后估計所得的截距項組成的(N×1)的向量；為因子定價模型對投資組合收益率進行回歸后的殘差向量的協(xié)方差矩陣的無偏估計為因子定價模型回歸后各個因子的均值組成的(L×1)的向量；為因子定價模型回歸后各個因子的協(xié)方差矩陣。

2.截距項檢驗

本文使用如下三種截距項判斷模型的有效性：

（1）A|ai|。A|ai|是指定價誤差絕對值的平均值。定價誤差是指在某一投資組合中，因子定價模型對這25個（或32個）投資組合的收益率進行回歸得到的截距項的數值。該比值是對定價誤差離散的估計，如果回歸結果中定價誤差越小，則定價誤差絕對值的均值越小，該模型無法解釋的部分越少，說明該因子模型的解釋能力越強。

當截距項大于零時，表示因子定價模型高估了該投資組合；當截距項小于零時，表示因子定價模型低估了投資組合；無論是高估還是低估，都是因子定價模型對投資組合的錯誤定價，因此，使用定價誤差的絕對值來判斷模型的解釋能力。

該比率的分子是對定價誤差離散的估計，分母是對投資組合收益率的離散程度的估計。投資組合收益率的離散程度用衡量，定義為第i個投資組合時間序列超額收益的平均值，為橫截面的平均值，為第i個投資組合時間序列超額收益的均值與橫截面均值的離散程度，即。

測量誤差可以使定價誤差絕對值的均值A|ai|和離散程度絕對值的均值變大。定價誤差的估計值ai是真實的定價誤差αi加上測量誤差，即ai=αi+ei。同樣，是 μi，即=μi+εi。使用定價誤差的平方和偏差的平方，可以調整測量誤差。第i個投資組合時間序列超額收益的均值與橫截面均值的期望偏差，加上測量誤差，即

3.調整的擬合優(yōu)度R2

擬合優(yōu)度又叫判定系數，是一個判斷模型對觀測值的擬合程度的指標。在多因子模型中，為了解決增長解釋變量對擬合優(yōu)度的影響，經常使用調整的擬合優(yōu)度來衡量，因此，本文使用調整的擬合優(yōu)度來檢驗因子模型對市場異象的定價能力。

五、實證分析

（一）描述性統(tǒng)計

構建Fama-French五因子模型和Q因子模型的各個因子，并對各因子進行描述性統(tǒng)計，結果分別如表5和表6所示。

表5 Fama-French五因子模型各因子的描述性統(tǒng)計

表6 Q因子模型中各因子的描述性統(tǒng)計

由表5可以看出，在2×3和2×3×3兩種分組方式中，在1%的顯著性水平下，五個因子均顯著不為零。

由表6可以看出，在2×3和2×3×3兩種分組方式中，市場因子、規(guī)模因子、投資因子和盈利因子均在1%的水平上顯著。

值得注意的是，在 Fama-French 五因子模型的2×3分組方式中，投資因子（CMA）的顯著為負，而在Q 因子模型的2×3分組中，投資因子（rI/At）顯著為正，但描述性統(tǒng)計只能做出初步判斷，無法對投資因子的作用給出明確結論。

（二）檢驗結果

A|ai|是指定價誤差絕對值的平均值，A/R是指A2/R2是指是調整的擬

將市值與各個市場異象形成交叉異象，利用GRS檢驗、橫截距檢驗和調整的R2對Fama-French五因子模型和Q因子模型進行檢驗，結果如表7所示，其中，合優(yōu)度R2。分析表7數據可知：

表7 Fama-French五因子模型和Q因子模型對市場異象的解釋

（1）在GRS檢驗上，在10%的顯著水平下，只有Q因子模型對標準化換手率的定價誤差顯著區(qū)別于零，但本文研究并不關注每個異象的GRS統(tǒng)計量是否顯著，更關注的是Fama-French五因子模型和Q因子模型對各種市場異象的GRS統(tǒng)計量的大小關系。本研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)ama-French五因子模型只有在市值、交易額和研發(fā)成本這三個異象的GRS檢驗上，相對于Q因子模型，GRS統(tǒng)計量較小，表現(xiàn)更好；Q因子模型對總波動率、換手率波動率、交易額波動率、標準化換手率、最大日收益率、營業(yè)收入增長率、營業(yè)收入增長率與存貨增長率之差和現(xiàn)金資產比這八個異象的解釋能力強于Fama-French五因子模型。

（2）在截距項檢驗（即A|ai|、A/R和A2/R2）中，F(xiàn)ama-French五因子模型對營業(yè)收入增長率與存貨增長率之差這一市場異象的解釋能力弱于Q因子模型，而對其余交叉市場異象的解釋能力均優(yōu)于Q因子模型。

（3）對交叉市場異象的調整R2方面，F(xiàn)ama-French五因子模型均大于Q因子模型，說明Fama-French五因子模型對交叉異象的擬合程度優(yōu)于Q因子模型。調整R2偏大，可能是過度擬合的結果（方毅等，2019），但并不影響其相互關系和結論判定。

因此，可以得出檢驗結論：Fama-French五因子模型對營業(yè)收入增長率與存貨增長率之差之外的10種交叉市場異象的解釋能力均強于Q因子模型。

（三）相關性分析與穩(wěn)健性檢驗

本文構建交叉市場異象時，均使用市值這個市場異象與其他市場異象交叉而成，但市值可能與其中某一個市場異象存在較高的相關性，擁有較大相關關系的兩個變量間會產生不確定性風險，從而影響分析結果的準確性。因此，需進行相關性分析。

各市場異象與市值和賬面市值比的相關系數見表8，其中，交易額、交易額波動率兩個市場異象與市值之間的相關系數均大于0.3，說明這兩個異象因子與市值之間存在較強的相關關系①一般認為，兩個因子之間的相關關系系數大于0.2時，二者的相關關系較強。。為了減少可能由此造成模型對市場異象解釋能力的影響，本文更改與之形成交叉異象的市場異象，然后進行穩(wěn)定性檢驗。

表8 各市場異象與市值和賬面市值比的相關系數

可以看出，賬面市值比與交易額、交易額波動率兩個市場異象之間的相關關系較弱，因此用賬面市值比與交易額、交易額波動率兩個異象分別交叉，進行穩(wěn)健性檢驗。

從交易額、賬面市值兩個維度對股票進行分組，構成5×5的賬面市值—交易額交叉投資組合；從交易額波動率、賬面市值兩個維度對股票進行分組，構成5×5的賬面市值波動率—交易額交叉投資組合，再分別計算其交叉投資組合的收益率，通過GRS檢驗、橫截距檢驗和調整R2，對Fama-French五因子模型和Q因子模型的解釋能力進行檢驗。穩(wěn)健性檢驗結果如表9所示。

表9 穩(wěn)健性檢驗結果

由表9可以看出：

（1）GRS方面，F(xiàn)ama-French五因子模型在交易額這個市場交叉異象的統(tǒng)計量更小，說明其對交易額的解釋能力要強于Q因子模型；在交易額波動率這個交叉市場異象上，Q因子模型解釋得更好；

（2）A|ai|、A/R和A2/R2方面，無論是交易額還是交易額波動率，F(xiàn)ama-French五因子模型的相應統(tǒng)計量均小于Q因子模型，說明Fama-French五因子模型在截距項檢驗上的表現(xiàn)要優(yōu)于Q因子模型；

（3）Fama-French五因子模型和Q因子模型對交易額、交易額波動率這兩個市場異象的調整R2相當，差異很小。

因此，F(xiàn)ama-French五因子模型對交易額、交易額波動率這兩個市場交叉異象的解釋能力要優(yōu)于Q因子模型，與前文分析結論相一致。

六、結論

本文選取2007年3月至2019年9月滬深A股的季度數據，構建市值、交易額、交易額波動率、最大日收益率、總波動率、標準化換手率、交易換手率波動率、營業(yè)收入增長率、營業(yè)收入增長率與存貨增長率之差、現(xiàn)金凈資產比和研發(fā)成本11種交叉市場異象，采用Fama-French五因子模型和Q因子模型，檢驗這些市場異象的有效性，同時判斷兩種主流因子模型的解釋力。

研究發(fā)現(xiàn)，在GRS檢驗中，F(xiàn)ama-French五因子模型對市值、交易額和研發(fā)成本這三個市場異象因子的解釋能力方面優(yōu)于Q因子模型；在截距項檢驗上，F(xiàn)ama-French五因子模型除了對營業(yè)收入增長率與存貨增長率之差這一市場異象的解釋能力弱于Q因子模型外，對其余交叉市場異象的解釋能力均優(yōu)于Q因子模型；在調整R2的檢驗上，F(xiàn)ama-French五因子模型對交叉異象的擬合程度優(yōu)于Q因子模型。因此，本文認為Fama-French五因子模型在對市場異象的解釋中更加有效，更加適用于研究我國股票市場。

本文研究不僅豐富了我國資產定價模型的研究，而且為定量研究我國股票價格預期收益提供了有效證據。