基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)特性及抗毀性分析

陳 楠 孔建國

（中國民航飛行學(xué)院 交通運輸管理學(xué)院，四川 德陽618399）

我國民航業(yè)發(fā)展正從規(guī)模速度向質(zhì)量效率轉(zhuǎn)變，空域資源仍舊緊缺，空域扇區(qū)規(guī)劃不合理，空中交通擁堵問題依舊嚴(yán)重，2019 年平均航班正常率為81.43%[1]。某個空域扇區(qū)容量下降或者失效可能會導(dǎo)致大范圍的空域擁堵，進(jìn)而造成嚴(yán)重的航班延誤。因此，從空域扇區(qū)入手，構(gòu)造空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，尋找導(dǎo)致空域擁堵的傳播方式是十分有必要的[2]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在民航領(lǐng)域被廣泛使用，具有完整的體系和豐富的理論分析。Amaral 最早利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來解決航空領(lǐng)域的問題，分析一定范圍內(nèi)的機(jī)場網(wǎng)絡(luò)特征，發(fā)現(xiàn)其符合小世界網(wǎng)絡(luò)的模型特征[3]。中國學(xué)者蔡開泉將導(dǎo)航臺或航向信標(biāo)臺作為節(jié)點，航路段為邊建立中國航路網(wǎng)絡(luò)，分析網(wǎng)絡(luò)特性[4]。學(xué)者們利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的對象主要集中于機(jī)場網(wǎng)絡(luò)和航路網(wǎng)絡(luò)，較少從空中管制員角度出發(fā)，從系統(tǒng)層面研究空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性及其抗毀性。本文結(jié)合管制員的實際工作定義扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征指標(biāo)，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析其拓?fù)涮匦?，以華北管制扇區(qū)為例分析其抗毀特性。

1 扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)建模及特征參數(shù)

表1 特征指標(biāo)定義

圖1 華北管制空域扇區(qū)結(jié)構(gòu)圖

圖2 華北管制空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)圖

2 扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)實證與特性分析

華北空管局負(fù)責(zé)我國北京、天津、河北、山西、內(nèi)蒙古五個地區(qū)的民航事務(wù)管理，隨著北京大興機(jī)場的投入使用，華北區(qū)域管制中心所轄空域?qū)⒏臃泵?。如圖1 所示，為華北區(qū)域管制中心的結(jié)構(gòu)圖。我們?nèi)?019年5 月某日高峰時段6 小時的飛行航跡數(shù)據(jù)，通過航跡重演，得到各扇區(qū)間航班流量情況。以空域各扇區(qū)中心位置為點集，扇區(qū)間的航班流為邊集，建立華北空域管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)圖，如圖2 所示。

各扇區(qū)間的靜態(tài)統(tǒng)計特征指標(biāo)在一定程度上可以看出各個扇區(qū)的繁忙程度、扇區(qū)的重要性以及扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等，由各統(tǒng)計特征參數(shù)的定義，編程計算得到華北管制區(qū)23 個扇區(qū)的具體參數(shù)數(shù)據(jù)。

其中，度值最大的為北京01 扇，位于華北管制空域的中心地理位置，周圍與其有直接航班聯(lián)系的扇區(qū)眾多，扇區(qū)繁忙。強(qiáng)度最大的扇區(qū)為北京02 扇，該扇區(qū)是終端扇區(qū)，覆蓋最繁忙的機(jī)場——北京首都機(jī)場，航班流量極大，高峰時段的航班流量超過1200 架次，管制員工作負(fù)荷大。北京01 扇區(qū)同樣是介數(shù)最大的扇區(qū)，是多條最短路徑都匯集處，具有較強(qiáng)的中樞性，對扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的整體運行狀況有重要作用，在有關(guān)扇區(qū)抗毀性研究時應(yīng)特別關(guān)注此扇區(qū)。聚集系數(shù)最大的扇區(qū)為北京07 扇、北京12扇、北京14 扇、北京17 扇，周邊的扇區(qū)大都有直接航班聯(lián)系，空域管理者間溝通密切，便于協(xié)同處理空域擁堵問題。

3 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究

為評估扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊的抗毀性，尋找扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵扇區(qū)，在此選用網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖相對值作為測度指標(biāo)。首先，選擇隨機(jī)連續(xù)攻擊，用Matlab 依順序移除華北管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)序號扇區(qū)。開始移除扇區(qū)較少時，兩個測度指標(biāo)隨著移除的數(shù)目緩慢下降，整個網(wǎng)絡(luò)能夠維持原有特性，正常運轉(zhuǎn)。當(dāng)移除到第9 個扇區(qū)時，兩個測度指標(biāo)都急劇下降，整個空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的不能維持原有的功能。之后網(wǎng)絡(luò)效率下降到0.17 以下，網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖中的扇區(qū)數(shù)下降到7個，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)完全崩潰。接著采用選擇性攻擊來探究扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，在此又分為度優(yōu)先攻擊和介數(shù)優(yōu)先攻擊。將網(wǎng)絡(luò)中各扇區(qū)分別按照度值和介數(shù)降序排列，分別攻擊度值和介數(shù)大的扇區(qū)?？箽詼y度指標(biāo)兩種優(yōu)先攻擊策略下，抗毀性測度指標(biāo)從一開始就急劇下降，網(wǎng)絡(luò)提前進(jìn)入崩潰狀態(tài)。介數(shù)優(yōu)先攻擊策略比度值優(yōu)先攻擊，測度指標(biāo)下降的更快，對整個扇區(qū)的破壞性更大，從而說明介數(shù)是扇區(qū)重要性排序最關(guān)鍵的指標(biāo)，測度指標(biāo)對整個空域網(wǎng)絡(luò)的影響最大。

4 關(guān)鍵扇區(qū)的影響力

由于介數(shù)是扇區(qū)重要性排序的關(guān)鍵指標(biāo)，選擇攻擊介數(shù)值最大的扇區(qū)，分析其對其余扇區(qū)以及整個空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的影響是研究空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)抗毀性的有效方法。在此，將扇區(qū)按介數(shù)降序排序，選擇最大的4 個扇區(qū)：北京01 扇、北京04 扇、北京03 扇、太原02 扇。按順序移除相應(yīng)的扇區(qū)，并計算其它扇區(qū)的網(wǎng)絡(luò)效率E 以及介數(shù)的變化率。尋找關(guān)鍵扇區(qū)失效后，影響最大的扇區(qū)即為潛在關(guān)鍵扇區(qū)[7]。當(dāng)北京03 扇和太原02 扇失效后，北京05 扇和太原01 扇的介數(shù)變化率激增，關(guān)鍵扇區(qū)內(nèi)的負(fù)載外流，導(dǎo)致這些潛在關(guān)鍵扇區(qū)內(nèi)的航班量激增，管制員需要提前采取措施疏散這些扇區(qū)內(nèi)的航班，如果沒有提前控制航班流量，將會造成這些扇區(qū)的擁堵，并產(chǎn)生雪崩效應(yīng)，造成更多扇區(qū)擁堵，出現(xiàn)“級聯(lián)失效”（表2）。

表2 攻擊關(guān)鍵扇區(qū)的影響力

5 結(jié)論

本文通過對華北空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的實證分析，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及各網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦灾笜?biāo)的定義，計算出各個扇區(qū)的度、強(qiáng)度、介數(shù)、平均路徑長度等值。通過兩大抗毀性測度指標(biāo)以及兩種攻擊策略，對華北空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊，得到對扇區(qū)抗毀性影響最大的指標(biāo)——介數(shù)，從而找到網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵扇區(qū)。之后，繼續(xù)對關(guān)鍵扇區(qū)進(jìn)行選擇性破壞，尋找受影響最大的扇區(qū)。在關(guān)鍵扇區(qū)發(fā)生擁堵或失效時，需要對這些扇區(qū)采取保護(hù)措施，防止扇區(qū)擁堵進(jìn)一步擴(kuò)散。本文首次從空中管制員的視角，構(gòu)建扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)模型，尋找空域擁堵的傳播途徑和關(guān)鍵扇區(qū)，對扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行實證分析，之后的研究工作可以考慮擴(kuò)大研究對象的范圍以及對扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)抗毀性進(jìn)行深入探索。