校核、驗(yàn)證與確認(rèn)在航空發(fā)動機(jī)氣動仿真中的應(yīng)用與挑戰(zhàn)*

■ 周帥 汪丁順 付琳 李義進(jìn) 付強(qiáng) 劉魁 / 中國航發(fā)研究院

氣動仿真的可信度目前還沒達(dá)到與試驗(yàn)同等的水平，在航空發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)研發(fā)中扮演的僅僅是預(yù)研和趨勢性分析的角色[1]。改變這一現(xiàn)狀的關(guān)鍵就是提高氣動仿真的可信度，而校核、驗(yàn)證與確認(rèn)（VV&A）是進(jìn)行仿真可信度評估的重要手段。

氣動仿真的可信度一直受到高度重視。1992年，美國國家航空航天局(NASA)對計(jì)算流體力學(xué)（CFD）領(lǐng)域的投資高達(dá)1399.8萬美元，涉及算法、網(wǎng)格生成和校核驗(yàn)證等。其中，校核驗(yàn)證模塊占總投入的51%[2]，其重要性可見一斑。2014年，NASA經(jīng)過大量調(diào)研分析，預(yù)測了CFD中大部分技術(shù)的未來發(fā)展趨勢，總結(jié)出技術(shù)發(fā)展路線圖（如圖1所示），指出誤差評估（數(shù)值誤差和模型誤差等）是未來15年的重點(diǎn)研究方向之一[3]。校核、驗(yàn)證與確認(rèn)（VV&A）作為仿真可信度評估的重要方法，在近年來已被業(yè)界所關(guān)注，但大都是針對特定應(yīng)用場景進(jìn)行的離散研究，并未形成系統(tǒng)的CFD仿真VV&A理論與方法。筆者在總結(jié)歸納了國內(nèi)外基于CFD的VV&A研究內(nèi)容的基礎(chǔ)上，在壓氣機(jī)氣動仿真領(lǐng)域開展了初步的VV&A，以期能為后續(xù)航空發(fā)動機(jī)氣動仿真可信度研究起到鋪墊作用。

圖1 CFD技術(shù)發(fā)展路線圖[3]

圖2 模型間的邏輯關(guān)系以及校核、驗(yàn)證示意

VV&A概述

在校核、驗(yàn)證與確認(rèn)（VV&A）中，校核是指在建模過程中，判定由概念模型到計(jì)算模型的轉(zhuǎn)化是否正確；驗(yàn)證是從仿真應(yīng)用目的出發(fā)，考查計(jì)算模型在其作用域內(nèi)是否準(zhǔn)確地代表了概念模型；確認(rèn)是在校核和驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，最終確定仿真系統(tǒng)相對于某一特定應(yīng)用是否可接受。概念模型、計(jì)算模型、真實(shí)世界、校核、驗(yàn)證等概念的關(guān)系如圖2所示。

校核階段

校核階段主要評估代碼是否可信、格式離散是否正確、程序是否正確實(shí)施等，并據(jù)此判斷是否正確地建立了仿真系統(tǒng)。校核階段包括代碼校核和數(shù)值解校核，代碼校核是數(shù)值解校核的必要前提，要盡可能確保計(jì)算機(jī)代碼和算法實(shí)施準(zhǔn)確無誤，數(shù)值解校核是量化計(jì)算過程數(shù)值誤差的過程。

驗(yàn)證階段

驗(yàn)證是判斷模型是否精確表示物理問題與模型化求解逼近程度的評估過程，其基本內(nèi)容是指出和量化概念模型、計(jì)算模型中的數(shù)值誤差和不確定性，評估試驗(yàn)結(jié)果的不確定性，并進(jìn)行計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的對比。在驗(yàn)證過程中并不假設(shè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)比計(jì)算結(jié)果具有更高的精度，只是認(rèn)為試驗(yàn)測量能更好地反映實(shí)際物理過程（驗(yàn)證過程的基本流程如圖3所示）。

確認(rèn)階段

確認(rèn)階段是在校核驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，將數(shù)值計(jì)算過程中涉及的所有信息完全公開，接收由用戶、同行專家和仿真系統(tǒng)主管部門組成的驗(yàn)收小組的審查和評論，對仿真系統(tǒng)的可接受性和有效性通過權(quán)威部門發(fā)布正式的制度確認(rèn)。首先，通過學(xué)科和氣動仿真對象結(jié)合，不斷迭代與優(yōu)化計(jì)算，提取共性特征與層級關(guān)聯(lián)關(guān)系，認(rèn)證氣動仿真軟件VV&A標(biāo)準(zhǔn)算例庫；其次，基于系統(tǒng)分層指標(biāo)開展敏感性分析研究，制定軟件參數(shù)適用范圍，提取算法、模型與變量的邏輯關(guān)系，逐漸形成氣動仿真領(lǐng)域VV&A的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)；最后，根據(jù)數(shù)據(jù)的不確定性分布，制定氣動仿真對象的誤差帶與不確定度，發(fā)布?xì)鈩臃抡娴目尚哦仍u估過程，并指導(dǎo)氣動仿真軟件的合理使用。在此基礎(chǔ)上發(fā)布校核、驗(yàn)證與確認(rèn)準(zhǔn)則，完成氣動仿真確認(rèn)。

圖3 驗(yàn)證過程基本流程

圖4 航空發(fā)動機(jī)全生命周期數(shù)值仿真

VV&A的應(yīng)用

在航空發(fā)動機(jī)研發(fā)過程中，仿真涉及到全周期、全層次和多學(xué)科（如圖4所示），覆蓋了分析、設(shè)計(jì)/建模、仿真3個(gè)階段，基元級（物理現(xiàn)象）、零組件級、部件級、整機(jī)4個(gè)層級。而每一個(gè)新算法的提出，都要對其進(jìn)行可信度評估。

鑒于航空發(fā)動機(jī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，整機(jī)氣動仿真技術(shù)尚未成熟，直接對復(fù)雜結(jié)構(gòu)部件開展數(shù)值仿真和VV&A，會對后續(xù)模型修正帶來巨大的挑戰(zhàn)，因此需要引入系統(tǒng)復(fù)雜性層次分析法。本文按照層次結(jié)構(gòu)原理，基于航空發(fā)動機(jī)的3大部件初步提出層級驗(yàn)證模型（如圖5所示），并以壓氣機(jī)為例，在氣動仿真中開展VV&A工作。

構(gòu)建壓氣機(jī)分層驗(yàn)證模型

壓氣機(jī)氣動仿真是航空發(fā)動機(jī)數(shù)值仿真的核心工作之一，其特點(diǎn)是幾何模型復(fù)雜（存在不同的幾何尺度，如大尺度的葉片和小尺度的葉尖間隙）和流動復(fù)雜（很多復(fù)雜流動機(jī)理仍待探索，如旋轉(zhuǎn)失速、葉排間干涉）。整體上，仿真技術(shù)在壓氣機(jī)性能分析、氣動設(shè)計(jì)中的應(yīng)用相對落后，仿真精度不足，商業(yè)和自研軟件均亟需開展可信度評估工作。針對壓氣機(jī)氣動仿真的特點(diǎn)并根據(jù)相關(guān)理論，可提出壓氣機(jī)CFD仿真VV&A過程模型，如圖6所示。

圖5 航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)維分層驗(yàn)證模型

圖6 CFD VV&A過程模型

壓氣機(jī)內(nèi)部流動是典型的逆壓梯度流動，極易發(fā)生流動分離；對于高負(fù)荷跨聲速壓氣機(jī)，葉面激波及其誘導(dǎo)的流動分離也極為常見；葉尖泄漏流及其與激波相互作用對跨聲速壓氣機(jī)穩(wěn)定性有重要影響；上下游葉排間的相互作用影響壓氣機(jī)的總體氣動性能。上述流動現(xiàn)象對壓氣機(jī)性能有直接影響，因此判斷氣動仿真軟件是否能對這些流動現(xiàn)象進(jìn)行高精度預(yù)測，是對氣動仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，將壓氣機(jī)部件分解成葉柵、轉(zhuǎn)/靜子葉片等零件，每一個(gè)零件的流動現(xiàn)象可能包含上述基礎(chǔ)流動中的一種或多種流動現(xiàn)象。綜上所述，在壓氣機(jī)氣動仿真軟件的VV&A時(shí)，有必要根據(jù)壓氣機(jī)幾何復(fù)雜性和流動特征對復(fù)雜流動問題進(jìn)行分解，由此得出壓氣機(jī)CFD仿真分層模型（如圖7所示）。

開展分層驗(yàn)證

首先應(yīng)分析仿真軟件應(yīng)用的復(fù)雜流動所包含的典型流動現(xiàn)象，通過設(shè)置針對每一種流動現(xiàn)象的解析算例，進(jìn)行基元級驗(yàn)證，主要評估CFD程序在典型基礎(chǔ)流動問題數(shù)值仿真中的可信度。通過將計(jì)算模型的響應(yīng)值與試驗(yàn)測量結(jié)果對比，評估仿真的誤差和不確定度，不符合標(biāo)準(zhǔn)時(shí)須進(jìn)行模型修正，符合標(biāo)準(zhǔn)時(shí)則進(jìn)入零件級驗(yàn)證過程。

拆解壓氣機(jī)部件得到若干零件，對這些零件逐一展開單獨(dú)驗(yàn)證，評估CFD程序在壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子或靜子葉片流動數(shù)值仿真中的可信度。該過程應(yīng)在不同構(gòu)型葉片的基礎(chǔ)上盡可能全面地囊括不同幾何特征的葉片流動數(shù)值仿真算例，如前緣形狀、葉頂間隙、壁面粗糙度、泄漏等，最終形成完整的壓氣機(jī)層級零件級驗(yàn)證算例庫。

將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行一致性分析，評估誤差和不確定度。當(dāng)不符合要求時(shí)，則對模型進(jìn)行驗(yàn)證，修正后的計(jì)算模型需要重新進(jìn)行基元級驗(yàn)證。

當(dāng)驗(yàn)證結(jié)果滿足要求時(shí)，進(jìn)入最后的部件級驗(yàn)證階段，即開展多級壓氣機(jī)氣動數(shù)值仿真，評估計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果的一致性，當(dāng)部件級驗(yàn)證的結(jié)果滿足要求時(shí)即認(rèn)為該軟件可信度滿足使用要求，否則仍需修正模型后，從基元級驗(yàn)證重新開始層級驗(yàn)證，反復(fù)迭代直到滿足可信度要求。

VV&A面臨的挑戰(zhàn)

圖7 壓氣機(jī)氣動仿真分層模型

NASA曾強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化數(shù)值仿真誤差量化工作的重要性，并提出到2030年VV&A應(yīng)具備全誤差源管理及不確定度量化能力[3]，主要包括反映真實(shí)物理問題的模型誤差及其不確定性；數(shù)學(xué)模型和計(jì)算域（網(wǎng)格、時(shí)間步長）離散不足導(dǎo)致的數(shù)值誤差及其不確定性；由人為或自然因素導(dǎo)致的偶然不確定性；由于缺乏對特定流體流動認(rèn)識而造成的認(rèn)知不確定性?；谏鲜瞿繕?biāo)，現(xiàn)階段的氣動數(shù)值仿真VV&A過程的挑戰(zhàn)主要包括以下兩點(diǎn)。

誤差估算和不確定度量化技術(shù)的使用受限

航空發(fā)動機(jī)氣動仿真一般是三維仿真，涉及的幾何和物理模型十分復(fù)雜，需用數(shù)值求解的方式來計(jì)算強(qiáng)耦合非線性偏微分方程，在此過程中影響系統(tǒng)可信度的因素除了物理模型外，還包括幾何模型尺寸、數(shù)值格式和網(wǎng)格規(guī)模等。這些指標(biāo)之間難以獨(dú)立，無法建立與系統(tǒng)仿真相類似的指標(biāo)體系來進(jìn)行分層驗(yàn)證。因此，需要針對氣動仿真本身的特點(diǎn)，建立與之相應(yīng)的VV&A過程模型和實(shí)施方法。

在離散誤差估算方面，復(fù)雜模型的三維雷諾平均方程和非穩(wěn)定流的VV&A應(yīng)用受到了極大限制。NASA、美國機(jī)械工程師協(xié)會（ASME）和美國航空航天學(xué)會（AIAA）等組織雖已創(chuàng)建了CFD和傳熱分析的校核和驗(yàn)證（V&V）標(biāo)準(zhǔn)，但并未在航空發(fā)動機(jī)領(lǐng)域中廣泛使用。

網(wǎng)格細(xì)化方法通?？蓪?shí)現(xiàn)源于網(wǎng)格規(guī)模的離散誤差量化，但苛刻的使用條件限制了其在航空發(fā)動機(jī)工程領(lǐng)域的應(yīng)用。與此同時(shí)，盡管許多CFD代碼能夠確保簡單問題的收斂性，但對于涉及復(fù)雜流動物理問題和/或復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)問題，數(shù)值求解技術(shù)不足以確保穩(wěn)定收斂性，需要從工程角度判斷收斂的好壞。

缺乏高置信度（或已知不確定性）的試驗(yàn)對比數(shù)據(jù)

在模型驗(yàn)證階段，為了評估模型誤差的不確定性，需要評估試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定性，但現(xiàn)階段試驗(yàn)、仿真和代碼開發(fā)工作相對獨(dú)立，數(shù)值仿真參數(shù)設(shè)置與試驗(yàn)條件難以完全統(tǒng)一，如試驗(yàn)測量往往得到的是點(diǎn)數(shù)據(jù)，而數(shù)值仿真通常采用加權(quán)平均值。

同時(shí)，試驗(yàn)測量誤差還會為數(shù)值仿真引入輸入數(shù)據(jù)的不確定性。因此，從試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段到最終的文件歸檔，所有人員都必須密切合作，除了要發(fā)揮試驗(yàn)和計(jì)算二者的優(yōu)勢外，更重要的是能曝露出各個(gè)階段的問題。

此外，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的誤差評估手段需要盡可能多的樣本數(shù)據(jù)來支撐后續(xù)可信度評估工作，這也對試驗(yàn)數(shù)據(jù)量提供了一定的要求。

VV&A的發(fā)展展望

航空發(fā)動機(jī)數(shù)值仿真涉及多部件、多學(xué)科、多各向異性物理場，這給仿真可信度評估工作帶來了很大的挑戰(zhàn)。

數(shù)值仿真VV&A的目標(biāo)是具備全誤差源管理和誤差不確定度量化能力，修正編程錯(cuò)誤和數(shù)值誤差，標(biāo)定模型誤差修正數(shù)學(xué)模型，確保數(shù)值仿真軟件可靠性，建立高置信度數(shù)值仿真數(shù)據(jù)庫，在此基礎(chǔ)上開展仿真—試驗(yàn)耦合模型修正工作，最終形成并發(fā)布行業(yè)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)模型和數(shù)值仿真VV&A應(yīng)用規(guī)范。

同時(shí)，VV&A是一項(xiàng)知識密集型系統(tǒng)工程，涉及算法實(shí)施與正確性評估、數(shù)值格式理論與驗(yàn)證、時(shí)間獨(dú)立性和網(wǎng)格無關(guān)性、物理模型適應(yīng)性與可信度、不確定度量化5個(gè)方面，其中的大量理論、方法還需要完善與發(fā)展。對于航空發(fā)動機(jī)的研發(fā)，除了開展理論方法的深入研究之外，還需要強(qiáng)調(diào)VV&A針對行業(yè)相關(guān)問題的適用性，如基于航空發(fā)動機(jī)整機(jī)的模型層級構(gòu)建方法等。在評估方案設(shè)計(jì)完成、流程穩(wěn)定可靠的前提下，進(jìn)一步開展自動化測試技術(shù)。

結(jié)束語

建立全生命周期的數(shù)值仿真VV&A方案、開發(fā)自動化的高效分析工具，以及搭建高置信度驗(yàn)證數(shù)據(jù)庫與復(fù)雜三維多學(xué)科耦合的一體化仿真可信度評估體系，是航空發(fā)動機(jī)數(shù)值仿真的VV&A技術(shù)未來的發(fā)展趨勢。VV&A技術(shù)強(qiáng)調(diào)試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算間的協(xié)同合作，盡可能減少在方案設(shè)計(jì)階段產(chǎn)生的誤差，建立高置信度試驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)庫，同時(shí)需要多部門聯(lián)合系統(tǒng)地開展航空發(fā)動機(jī)數(shù)值仿真VV&A技術(shù)研究，完善領(lǐng)域內(nèi)VV&A理論體系，形成航空發(fā)動機(jī)的VV&A標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，促進(jìn)數(shù)值仿真在航空發(fā)動機(jī)研發(fā)中的應(yīng)用。