配電網(wǎng)故障自動(dòng)定位技術(shù)研究

謝學(xué)磊

（國(guó)網(wǎng)天津市寶坻供電分公司，天津301800）

配電網(wǎng)的穩(wěn)定安全運(yùn)行關(guān)乎著千家萬(wàn)戶以及企業(yè)的用電穩(wěn)定，但是由于長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行，配電網(wǎng)難免會(huì)出現(xiàn)一些故障，因此快速找到配電網(wǎng)中的故障節(jié)點(diǎn)就顯得尤為重要。現(xiàn)有技術(shù)對(duì)該問(wèn)題也做了一定的研究，其中文獻(xiàn)[1]采用二進(jìn)制粒子群算法來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜配電網(wǎng)的故障定位，構(gòu)造了故障評(píng)價(jià)函數(shù)，以IEEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例，分別對(duì)單點(diǎn)故障和多點(diǎn)故障定位進(jìn)行仿真，驗(yàn)證結(jié)果表明該算法具有高效性和高容錯(cuò)性，但是該算法的準(zhǔn)確性不高；文獻(xiàn)[2]也采用二進(jìn)制粒子群算法來(lái)對(duì)配電網(wǎng)的故障進(jìn)行定位，在其基礎(chǔ)上提出了一種免疫二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法，通過(guò)免疫系統(tǒng)信息處理機(jī)制對(duì)算法進(jìn)行一定的改進(jìn)，建立記憶細(xì)胞單元存儲(chǔ)優(yōu)質(zhì)抗體，從而避免了抗體種群更新后的群體退化，引入抗體濃度調(diào)節(jié)機(jī)制與免疫選擇操作來(lái)保持抗體種群多樣性，強(qiáng)化算法的全局搜索能力，防止算法早熟，但是由于引入的免疫機(jī)制，算法的性能會(huì)受到抗體較大影響。

基于以上內(nèi)容，針對(duì)粒子群算法的缺陷，本研究提出了一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的混沌二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法，首先采用混沌策略初始化粒子群，然后根據(jù)適應(yīng)度值以及當(dāng)前粒子與最優(yōu)粒子之間的距離設(shè)計(jì)粒子成長(zhǎng)因子，反映種群的進(jìn)化狀態(tài)，通過(guò)成長(zhǎng)因子和迭代計(jì)算設(shè)計(jì)自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子更新機(jī)制。最后構(gòu)建了評(píng)價(jià)函數(shù)將改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群算法應(yīng)用到配電網(wǎng)故障定位中。

1 基礎(chǔ)二進(jìn)制粒子群算法

二進(jìn)制粒子群算法是Kennedy 和Eberhart 于1997年在粒子群算法的基礎(chǔ)上提出的，主要是改變了粒子群算法的速度和位置更新過(guò)程[3]，在二進(jìn)制粒子群算法中，粒子的位置變化是通過(guò)區(qū)間［0，1］上的概率值來(lái)表示的。二進(jìn)制粒子群算法的粒子速度更新公式為[4]

式中：t 為第t 次迭代次數(shù)；i，j 為1～N 中的整數(shù)，N為種群數(shù)量；w 為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，用來(lái)削弱全局最優(yōu)或者局部最優(yōu)在搜索中的影響；r1，r2為大小在0～1 之間的隨機(jī)數(shù)；vij（t）為粒子i 在第j維上的第t 次迭代的速度；xij（t）為粒子i 在第j 維上的第t 次迭代的位置。

S 型映射函數(shù)的公式為[5]

式中：S（vij）為xij取1 的概率。

根據(jù)式（2），可以得到粒子位置的更新公式為

2 基于自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的二進(jìn)制粒子群算法

將種群粒子的進(jìn)化過(guò)程表示為種群粒子的成長(zhǎng)過(guò)程，這是自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的二進(jìn)制粒子群算法的核心思想。首先需要設(shè)計(jì)粒子的成長(zhǎng)因子，通過(guò)粒子的成長(zhǎng)因子來(lái)判斷種群的成長(zhǎng)狀態(tài)；然后根據(jù)種群的成長(zhǎng)狀態(tài)來(lái)自適應(yīng)調(diào)整成長(zhǎng)因子，從而實(shí)現(xiàn)全局搜索與局部搜索的平衡，提高算法的精度[6]。

改進(jìn)后的算法的粒子的速度更新采用的還是基本二進(jìn)制的粒子速度更新機(jī)制，采用的是V 型映射函數(shù)，其計(jì)算公式為[7]

粒子的位置更新機(jī)制與基礎(chǔ)二進(jìn)制粒子群算法一致，都是非強(qiáng)制性，其計(jì)算公式為[8]

基礎(chǔ)的二進(jìn)制粒子群算法采用隨機(jī)方式來(lái)生成初始的粒子種群，這種方式會(huì)導(dǎo)致粒子種群的初始粒子中的質(zhì)量不高，為了解決這一問(wèn)題，采用混沌策略來(lái)生成初始的粒子種群，其計(jì)算公式為[9]

式中：μ=4；如果Xn＜0.5，則取Xn=0；如果Xn≥0.5，則取Xn=1。

粒子種群的進(jìn)化機(jī)制對(duì)算法的尋優(yōu)結(jié)果具有較大的影響，一個(gè)合理的進(jìn)化機(jī)制能夠有效地提高算法的收斂速度。在本研究中，粒子的成長(zhǎng)因子能夠反映種群的進(jìn)化機(jī)制，粒子因子會(huì)受到當(dāng)前粒子與全局最優(yōu)粒子之間的距離以及適應(yīng)度的值的共同作用，其表達(dá)式為[10]

式中：d 為當(dāng)前粒子與全局最優(yōu)粒子之間的距離；dc為當(dāng)前粒子；dg為全局最優(yōu)粒子。為了更簡(jiǎn)單的表示，對(duì)成長(zhǎng)因子進(jìn)行歸一化處理使其轉(zhuǎn)化到0～1 之間的值[11]：

算法的局部開(kāi)采和全局尋優(yōu)能力會(huì)受到學(xué)習(xí)因子的影響。本研究中，學(xué)習(xí)因子分為兩部分，自我學(xué)習(xí)因子c1和社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2。自我學(xué)習(xí)因子的大小會(huì)影響粒子向粒子本身最優(yōu)學(xué)習(xí)的程度，其值越大，代表著粒子的學(xué)習(xí)會(huì)越偏向pbest，從而提高了算法的搜索能力；社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2的大小會(huì)影響粒子向全局最優(yōu)粒子學(xué)習(xí)的程度，其值越大，代表著粒子的學(xué)習(xí)會(huì)越偏向于gbest，從而提高算法的局部開(kāi)采能力[12]。因此，合理的c1、c2能夠有效地平衡算法的局部開(kāi)采能力和全局最優(yōu)能力，提高算法的收斂性能[13]。

本研究提出的自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的更新方式是參考粒子的成長(zhǎng)狀態(tài)和迭代次數(shù)，使得粒子在不同的成長(zhǎng)狀態(tài)下具有不同的學(xué)習(xí)因子更新方式，實(shí)現(xiàn)不同狀態(tài)下都具有最優(yōu)的學(xué)習(xí)因子[14]，因此，學(xué)習(xí)因子的更新方式顯得尤為重要。

自我學(xué)習(xí)因子c1的更新方式為[15]

社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2的更新方式為

從公式中可以看出，學(xué)習(xí)因子的大小會(huì)受到成長(zhǎng)因子g f 的影響，式（9）中c1的大小隨著g f 的增加而增加；式（10）中c2的大小隨著g f 的增加而減小，而g f 的大小又能反映出種群的成長(zhǎng)狀態(tài)[16]。當(dāng)g f 的值較小時(shí)，則說(shuō)明粒子距離最優(yōu)解的距離越遠(yuǎn)，這時(shí)需要增加c1的值，減小c2的值，提高算法的全局搜索能力；當(dāng)g f 的值較大時(shí)，則說(shuō)明粒子距離最優(yōu)解的距離較近，這時(shí)需要減小c1的值，增加c2的值，提高算法的局部尋優(yōu)能力[17]。

3 自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的二進(jìn)制粒子群算法在配電網(wǎng)故障定位中的具體應(yīng)用

配電網(wǎng)的故障定位就是對(duì)在配電網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)區(qū)段的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析，找到運(yùn)行存在問(wèn)題的區(qū)段[18]。定義粒子維數(shù)為配電網(wǎng)饋線區(qū)間的數(shù)量，區(qū)間的狀態(tài)分為故障和正常2 種，正常狀態(tài)用0 表示，故障狀態(tài)用1 表示，則粒子所在位置的維數(shù)的數(shù)字可以用來(lái)表現(xiàn)區(qū)間的運(yùn)行狀態(tài)。需要注意的是安裝在戶外開(kāi)關(guān)附近的FTU 會(huì)將發(fā)生短路故障的電流信息傳輸?shù)奖O(jiān)測(cè)中心，短路故障電流信號(hào)也用1 和0 來(lái)表示，1 表示有短路故障電路，0 表示沒(méi)有短路故障電流[19]。在算法搜尋最優(yōu)解的時(shí)候，需要構(gòu)造一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，然后與當(dāng)前的最優(yōu)值進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果來(lái)進(jìn)行下一步的操作，最終得到的全局最優(yōu)解就是整個(gè)配電網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)區(qū)間的運(yùn)行狀態(tài)。本研究采用的評(píng)價(jià)函數(shù)為[20]

式中：N 為配電網(wǎng)絡(luò)中饋線區(qū)間的數(shù)量；Ij為第j 個(gè)開(kāi)關(guān)處的FTU 傳輸?shù)墓收想娏餍畔?，Ij＝0 或1；（SB）為各個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)關(guān)的期望狀態(tài)，（SB）＝0 或1；SB為各設(shè)備的狀態(tài)，SB＝0 或1；w為最小集觀點(diǎn)確定的w 和判斷存在故障區(qū)間的乘值，本研究中w 取值為0.5，能夠有效地避免出現(xiàn)無(wú)故障的誤判情況。下面以一個(gè)簡(jiǎn)單的4 節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)明評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造，4 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示。

圖1 簡(jiǎn)單的4 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Simple 4-node distribution network

L1、L2、L3、L4為配電網(wǎng)絡(luò)饋線的區(qū)間編號(hào)，區(qū)間內(nèi)發(fā)生短路故障時(shí)，短路電流會(huì)流經(jīng)整個(gè)區(qū)間內(nèi)的所有開(kāi)關(guān)，故饋線區(qū)間的故障信息會(huì)影響聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)或者斷路器狀態(tài)期望，因此可以得到圖1 中各個(gè)開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn)的期望函數(shù)[21]：

式中：I*（CB1）、I*（S1）、I*（S2）、I*（S3）分別為開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn)CB1、S1、S2、S3的期望函數(shù)。

根據(jù)式（11）和式（12），可以得到該配電網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)函數(shù)為

因此，自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的二進(jìn)制粒子群算法在配電網(wǎng)的故障定位中的具體應(yīng)用步驟為

（1）設(shè)置參數(shù)，粒子群的數(shù)量N，空間位置維數(shù)D 等相關(guān)參數(shù)；

（2）根據(jù)需要檢測(cè)的配電網(wǎng)的具體狀況，通過(guò)式（11）和式（12）確定其評(píng)價(jià)函數(shù)和開(kāi)關(guān)的期望函數(shù)；

（3）采用混沌因子策略初始化粒子種群，并隨機(jī)賦予每個(gè)種群的位置（1 和0），然后通過(guò)步驟（2）中得到的評(píng)價(jià)函數(shù)可以得到每個(gè)粒子在捕食狀態(tài)下的初始個(gè)體極值，初始全局極值為所有的初始個(gè)體極值中的最小值，粒子的更新速度通常設(shè)置在［-4，4］之間[22]；

（4）通過(guò)式（1）和式（6）來(lái)更新粒子的速度和位置；

（5）根據(jù)式（7）來(lái)計(jì)算粒子群的成長(zhǎng)因子，并根據(jù)成長(zhǎng)因子來(lái)判斷粒子群的成長(zhǎng)狀態(tài)；

（6）通過(guò)步驟5 得到的成長(zhǎng)因子和式（9）和式（10）來(lái)自適應(yīng)更新學(xué)習(xí)因子；

（7）通過(guò)評(píng)價(jià)函數(shù)得到當(dāng)前粒子種群的全局極值和個(gè)體極值，如果個(gè)體極值優(yōu)于全局極值，繼續(xù)進(jìn)行更新，否則輸出此時(shí)的最優(yōu)極值；

（8）輸出的全局最優(yōu)的位置就是該配電網(wǎng)絡(luò)各個(gè)饋線區(qū)間的運(yùn)行狀態(tài)。

4 試驗(yàn)仿真與分析

由于配電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和算法的編程困難，選擇在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)使用計(jì)算機(jī)來(lái)對(duì)算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，使用的計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為Windows 7，CPU 為Inter Core i7-9700H，運(yùn)行內(nèi)存為DDR4 3200 MHz 16 G，硬盤大小為2 TB。檢測(cè)的配電網(wǎng)絡(luò)為為標(biāo)準(zhǔn)的IEEE33 節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)絡(luò)，一共具有33 個(gè)饋線區(qū)間，設(shè)置不同位置節(jié)點(diǎn)的故障分別采用基礎(chǔ)的二進(jìn)制粒子群算法（BPOS）和自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的二進(jìn)制粒子群算法（ZBPOS）對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)。

首先假設(shè)整個(gè)配電網(wǎng)絡(luò)只有一處饋線存在故障，為了提高試驗(yàn)的隨機(jī)性，分別設(shè)置了5、13、18、26 四處饋線存在故障，根據(jù)FTU 上傳的完整信息采用上述的兩種算法對(duì)故障進(jìn)行定位，將得到的測(cè)試結(jié)果與FTU 上傳的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明兩種算法對(duì)單點(diǎn)故障的定位效果比較優(yōu)秀。然后對(duì)比兩種算法的收斂速度和信息容錯(cuò)性，假設(shè)區(qū)間5 發(fā)生了短路故障，當(dāng)FTU 上傳的信息正常時(shí)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理和分析，能夠得到圖2 的算法的進(jìn)化代數(shù)對(duì)比。

圖2 單點(diǎn)故障信息完整時(shí)的算法對(duì)比Fig.2 Algorithm comparison when single-point fault information is complete

從圖2 中可以看出，在FTU 上傳的電流信息完整時(shí)，BPOS 得到故障定位結(jié)果粒子群需要進(jìn)化的代數(shù)為30 左右，而ZBPOS 只需要10 代左右，并且其收斂速度明顯優(yōu)于BPOS 算法。

假設(shè)FTU 上傳的信息發(fā)生了畸變，采用兩種算法進(jìn)行故障定位比較兩種算法的容錯(cuò)率，根據(jù)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，可以得到圖3 的算法對(duì)比圖。

圖3 單點(diǎn)故障信息畸變時(shí)的算法對(duì)比Fig.3 Algorithm comparison when single-point fault information is distorted

從圖3 中可以看出，BPOS 算法對(duì)畸變信息的處理在進(jìn)化100 次還不能得到故障區(qū)間，而ZBPOS算法經(jīng)過(guò)11 次的進(jìn)化就得到了全局最優(yōu)解，即故障的位置，表明了ZBPOS 算法對(duì)信息畸變的處理能力較好，容錯(cuò)率較高。

對(duì)于單點(diǎn)故障的定位并不能完全說(shuō)明兩種算法的性能好壞，配電網(wǎng)的故障中往往會(huì)存在多處故障，即多點(diǎn)故障，下面設(shè)置多點(diǎn)故障對(duì)兩種算法的性能進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。假設(shè)區(qū)間（8，12）、（18，22，26）、（19，26，30）發(fā)生了短路故障，第一種情況是FTU 上傳的信息完整時(shí)采用兩種算法分別進(jìn)行故障的定位，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，能夠得到圖4的算法對(duì)比圖。

圖4 多點(diǎn)故障信息完整的算法對(duì)比Fig.4 Comparison of algorithms with complete multi-point fault information

從圖4 中可以看出對(duì)于多點(diǎn)故障，BPOS 經(jīng)過(guò)120 次進(jìn)化后仍然無(wú)法得到定位結(jié)果，而ZBPOS 經(jīng)過(guò)45 次進(jìn)化后就得到故障定位的結(jié)果，說(shuō)明ZBPOS 對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)信息的處理能力比BPOS 算法優(yōu)秀，并且收斂速度快。

第二種情況是，F(xiàn)TU 上傳的信息發(fā)生畸變時(shí)，分別采用兩種算法對(duì)故障進(jìn)行定位，記錄整理數(shù)據(jù)，能夠得到圖5 的算法對(duì)比圖。

圖5 多點(diǎn)故障信息畸變時(shí)的算法對(duì)比Fig.5 Algorithm comparison when multi-point fault information is distorted

從圖5 中可以看出，當(dāng)多點(diǎn)故障信息發(fā)生畸變時(shí)，兩種算法都能得到故障位置，但是BPOS 需要43 次進(jìn)化，而ZBPOS 只需要18 次進(jìn)化，且收斂速度明顯優(yōu)于BPOS 算法。

綜上所述，ZBPOS 算法的收斂性、 準(zhǔn)確度和容錯(cuò)性高于BPOS 算法。

5 結(jié)語(yǔ)

本研究對(duì)配電網(wǎng)故障定位的人工智能算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高其收斂速度、準(zhǔn)確度和容錯(cuò)性，并得到了以下結(jié)論：①自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的二進(jìn)制粒子群算法是一種位置尋優(yōu)算法，通過(guò)區(qū)間的概率來(lái)表示，能夠適用于配電網(wǎng)的故障定位；②自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子的二進(jìn)制粒子群的學(xué)習(xí)因子能分為自我學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子，通過(guò)改變其值的大小，能夠提高算法的收斂速度；③在配電網(wǎng)的故障定位中，收斂速度顯現(xiàn)尤為重要，提高算法的收斂速度也會(huì)是今后配電網(wǎng)故障定位人工算法的一個(gè)重要研究方向。最后，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的可行性，在配電網(wǎng)故障定位領(lǐng)域具有廣闊的發(fā)展前景，但是由于試驗(yàn)的不足，可能仍然存在一些問(wèn)題，在后續(xù)的研究中需要進(jìn)一步的改進(jìn)和完善。