基于雙判定準(zhǔn)則的航空發(fā)動機(jī)葉片缺陷孔洞的邊界提取*

李景俊，芮執(zhí)元，剡昌鋒，王文斌，魏財斌

（1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050；2.甘肅路橋飛宇交通設(shè)施有限責(zé)任公司，蘭州 730050）

航空發(fā)動機(jī)葉片是航空飛行器的核心部件之一，其健康狀況直接影響飛行器的安全性能和使用壽命[1]。渦輪葉片受載情況復(fù)雜，工作環(huán)境惡劣，容易造成疲勞損傷，而三維模型的逆向重建是修復(fù)受損葉片的關(guān)鍵技術(shù)之一[2]。缺陷孔洞的邊界作為表達(dá)曲面的重要幾何特征[3]，邊界特征點的快速、準(zhǔn)確提取對于重建曲面模型具有重要意義[4]。

目前，航空發(fā)動機(jī)葉片缺陷孔洞的邊界提取主要有兩種方法，一種是在不確定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的情況下基于三角網(wǎng)格提取缺陷孔洞邊界[5]，提取效果較好。但是對于海量點云，網(wǎng)格重構(gòu)的復(fù)雜度高，占用內(nèi)存空間大，耗時較長。另外，重構(gòu)中不匹配的相接系數(shù)會產(chǎn)生錯誤的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，導(dǎo)致重建模型結(jié)果失真或小孔洞識別失敗，影響檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性。另一種是基于三維點云的空間特征直接提取邊界特征點。Nguyen等[6]采用區(qū)域網(wǎng)格增長算法確定目標(biāo)網(wǎng)格邊界，該算法效率較高，但是沒有考慮噪聲點對提取結(jié)果的影響。王小超等[7]利用協(xié)方差矩陣求得每一個采樣點的法向度量，通過對閾值篩選后的特征三角形集進(jìn)行子鄰域劃分并擬合每個子類點集的平面，判斷采樣點是否落在多個平面從而提取邊界特征點。劉慶等[8]建立了點云的空間拓?fù)潢P(guān)系，基于K鄰域內(nèi)的采樣點在微切平面上構(gòu)建局部坐標(biāo)系，以矢量合成的原理作為點云分布特性判別準(zhǔn)則，實現(xiàn)邊界特征點的提取。劉增藝等[9]采用K–D樹建立了每個采樣點及其K鄰域點的空間拓?fù)潢P(guān)系，并基于K鄰域點構(gòu)造微切平面，通過判斷微切平面上投影點之間的最大角度值是否大于角度閾值判別邊界特征點。Qiu等[10]利用空間分割策略對點云模型的最小包圍盒進(jìn)行光柵化，建立了每個離散點的空間光柵索引和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在微切平面上根據(jù)鄰域內(nèi)投影點之間的夾角值篩選點云模型的邊界特征點。王春香等[11]提出了一種針對密度不均、幾何形狀復(fù)雜點云模型的缺陷孔洞邊界點識別方法，該方法采用相鄰向量間角度序列的均值與比例因子的乘積作為最大角度閾值，對于非尖銳邊界特征點的檢測結(jié)果較好。Mineo等[12]提出了BPD算法判別邊界特征點，該算法不需要設(shè)定任何閾值參數(shù)，通過局部鄰域分辨率與鄰域投影點在極坐標(biāo)下的拓?fù)滠壽E判別凹、凸型區(qū)域的邊界特征點，適用性較好，但是運算復(fù)雜度較高。

對于幾何形狀不規(guī)則、采樣點密度不均勻、曲率變化明顯的航空發(fā)動機(jī)葉片等復(fù)雜形面的點云模型[13]，使用單一判定準(zhǔn)則難以完整地提取出多種類型的邊界特征點，本文提出一種融合采樣點的法向夾角判定準(zhǔn)則和鄰域場力矢量和判定準(zhǔn)則判別邊界特征點的方法，提高了邊界特征點判別的準(zhǔn)確度和適用性。為提高孔洞邊界線的可連續(xù)性和光滑均勻程度，采用4次B樣條擬合曲線對邊界線進(jìn)行平滑擬合，達(dá)到了較好的擬合效果。

基于雙判定準(zhǔn)則的葉片缺陷孔洞邊界提取

1 算法框架

本算法采用K–D樹建立點云的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以提高近鄰點的搜尋效率，通過主成分分析法計算采樣點的特征法向量，將采樣點法向量與其鄰域點法向量之間的夾角序列均值作為最大夾角閾值?；贙鄰域點的場力矢量和準(zhǔn)則，通過加權(quán)的方式獲得采樣點的特征值與判別閾值作為邊界特征點的判定依據(jù)。為提高邊界線的光滑均勻程度，采用4次B樣條曲線擬合缺陷孔洞的邊界線，算法流程圖如圖1所示。

2 基于K–D樹的K鄰域搜索算法

數(shù)據(jù)采集卡收集的點云數(shù)據(jù)在空間上呈散亂分布，因此需要建立三維點云的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。近鄰域搜索方法主要有柵格劃分法、八叉樹搜索法、K–D樹搜索法和R樹搜索法等，其中K–D樹搜索法具有搜索速度快，效率高等優(yōu)點，因此采用K–D樹對采樣點數(shù)據(jù)進(jìn)行空間結(jié)構(gòu)劃分，劃分示意圖如圖2所示，可有效降低算法的復(fù)雜度，縮短算法的運行時間。

3 缺陷孔洞邊界特征點提取

（1）法向夾角判定準(zhǔn)則。

法向夾角判定準(zhǔn)則根據(jù)相鄰采樣點的曲率特征變化實現(xiàn)對尖銳區(qū)域特征點的提取。本文基于K–D樹算法，采用主成分分析法構(gòu)造采樣點pi及其鄰域點qj的協(xié)方差矩陣E，通過求解該矩陣的特征值和特征向量得到采樣點的特征法向量，

其中，E為協(xié)方差矩陣；K為鄰域內(nèi)的采樣點數(shù)；qj為K鄰域內(nèi)的采樣點；dj為K鄰域的質(zhì)心，。

對協(xié)方差矩陣E進(jìn)行奇異值分解得到其特征值及特征向量，其中，最小特征值對應(yīng)的特征向量Vmin即為采樣點pi的特征法向量n0=（a，b，c）。

采樣點與其鄰域點之間的法向夾角可以反映采樣點鄰域曲面特征的變化情況。定義αi為任意采樣點pi的法向量n0與其K鄰域點qj法向量nj的夾角值，有

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of algorithm

在處理密度不均勻或邊界中存在較多尖銳特征點的曲面時，可能存在邊界特征點與較遠(yuǎn)的某一個非邊界特征點形成較大夾角而造成特征點的誤判。通過引入近鄰域內(nèi)兩采樣點之間的歐式距離作為調(diào)控系數(shù)以提高邊界特征點判別的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性[14]。以采樣點與其鄰域點之間的法向夾角值代替常規(guī)兩采樣點之間的夾角值，新定義的局部鄰域內(nèi)采樣點法向量之間的夾角值θi和最大角度閾值θt分別由式（3）和式（4）計算得出，

θi值的大小反映局部鄰域曲面特征的尖銳程度，θi值越大表示該采樣點的鄰域曲面特征越尖銳，則該采樣點屬于邊界特征點的概率越大。

（2）鄰域場力矢量和判定準(zhǔn)則。

鄰域場力矢量和判定準(zhǔn)則是基于鄰域場的合力在同方向增強(qiáng)、反方向削弱的原理對平坦和低曲率區(qū)域進(jìn)行邊界特征點的判別?；诓蓸狱cpi的法向量方向，通過將K鄰域內(nèi)的任意一個采樣點的坐標(biāo)作為構(gòu)建擬合曲面的約束條件，以K鄰域內(nèi)采樣點作為局部平面參考依據(jù)構(gòu)建擬合平面，該擬合平面的法向量為n0=（a，b，c），擬合平面和投影向量如圖3所示，投影點處的坐標(biāo)向量由式（5）計算得出，

圖2 平面數(shù)據(jù)點的空間劃分示意圖Fig.2 Spatial division of plane data points

其中，v0=（x0，y0，z0）為平面上的任意采樣點處的向量；vi=（xi，yi，zi）為平面外任意采樣點處的向量；v′i=（x′i，y′i，z′i）為平面外任意采樣點到擬合平面上的投影點處的向量。

對于擬合平面上投影點的分布，如果K鄰域投影點在擬合平面上呈均勻分布，則判定該采樣點為非邊界特征點。如果其K鄰域投影點在擬合平面上的分布偏向一側(cè)，則判定該采樣點為邊界特征點[15]。如圖4所示，定義采樣點的投影點p′i為坐標(biāo)原點，與距離p′i最遠(yuǎn)的投影點構(gòu)成向量的方向作為X軸方向，以垂直X軸的方向為Y軸方向。通過將鄰域采樣點投影到擬合平面上得到鄰域采樣點的投影點坐標(biāo)為q′j=（q′jX，q′jY）。

圖3 采樣點處擬合平面和投影向量示意圖Fig.3 Fitting tangent plane and projection vector

如圖4所示，采樣點的投影點所構(gòu)成的向量在擬合平面上一般呈無序分布，為計算簡便，根據(jù)式（6）將投影向量進(jìn)行單位化處理，單位化后的投影向量如圖5所示，令單位化后K鄰域內(nèi)采樣點的投影點坐標(biāo)為q″j（Xj，Yj）。

其中，p′j q″j為單位化后的采樣點與其K鄰域內(nèi)采樣點之間的投影向量；p′i為采樣點的投影點，q″j（j=0，1，2，…，K–1且j≠i）為單位化后的K鄰域內(nèi)采樣點的投影點。

賦予向量p′j q″j一個作用力Fij，力的方向與其向量方向相同，力的大小等于|p′j q″j|，通過計算K鄰域內(nèi)投影向量的合力在X軸和Y軸上的分力和來判別邊界特征點，分力分別由式（7）和（8）計算得到，

圖4 K鄰域內(nèi)采樣點的投影示意圖Fig.4 Projection of sampling points in K neighborhood

圖5 單位化后的投影向量Fig.5 Projection vector after normalization

鄰域投影向量的合力在X軸或Y軸方向上的分力值越大，則該方向上的采樣點屬于邊界特征點的概率越大。因此取鄰域投影向量的合力在X軸或Y軸方向上較大分力值作為鄰域場力和，記作Fi。

為提高缺陷孔洞邊界特征點提取的精準(zhǔn)度，本算法融合上述兩判定準(zhǔn)則的優(yōu)點，引入μ1和μ2分別作為法向夾角判定準(zhǔn)則和鄰域場力矢量和判定準(zhǔn)則的調(diào)和系數(shù)，采用加權(quán)方式實現(xiàn)邊界特征點的提取，可獲得更加全面、準(zhǔn)確的邊界特征點提取結(jié)果。根據(jù)求得的θi和Fi，分別由式（9）和式（10）計算得出數(shù)據(jù)采樣點的特征值ti和判別閾值T：

其中，μ1+μ2=1，F(xiàn)為鄰域內(nèi)每個采樣點在同方向的場力和。

其中，η是特征點數(shù)控制系數(shù)；N為初始采樣點數(shù)。

當(dāng)ti≥T時，則判定該采樣點為邊界特征點。為提高算法的自適應(yīng)性和準(zhǔn)確性，調(diào)和系數(shù)μ1和μ2的比值關(guān)系根據(jù)式(11)計算得出：

其中，K1為K鄰域內(nèi)θi≥θt的個數(shù)；K2為K鄰域內(nèi)|Fi|≥|Fe|的個數(shù)；Fe為采樣點的投影點與其鄰域內(nèi)所有投影點作用力的平均值，

4 基于4次B樣條的缺陷孔洞邊界線擬合

對于大多數(shù)復(fù)雜孔洞工件，其邊界多為復(fù)雜曲線，常規(guī)的3次B樣條擬合的邊界線存在較多的鋸齒狀邊緣，不能較好地滿足復(fù)雜幾何形狀邊界線擬合的需求[16]。本算法基于歐式距離將相鄰的邊界特征點建立一個元胞數(shù)組，根據(jù)由每個元胞數(shù)組構(gòu)成的采樣點集，采用4次B樣條擬合曲線可有效地提高算法的精準(zhǔn)度和曲線的光滑度。

4次B樣條曲線至少需要5個控制點，因此在采樣點數(shù)據(jù)的首尾兩端分別添加兩個補(bǔ)充向量，為了使數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更具有周期性，將原始數(shù)據(jù)中末端和首端兩個采樣點分別作為數(shù)據(jù)首尾兩端的補(bǔ)充向量，補(bǔ)充后的數(shù)據(jù)向量為，

具體計算步驟如下。

Step（1）：將補(bǔ)充向量作為擬合曲線的初始控制點，第k次迭代的控制點記為p＜k＞，令p＜k＞=p*。

Step（2）：采用4次B樣條矩陣形式，則第k次迭代后的近似B樣條曲線s(t)(k≥1)可以表示為

其中，s(t)表示第k次迭代的第i段B樣條線，s(t)=[xi(t)yi(t)zi(t)]T，

Step（3）：記p表示曲線s(t)上對應(yīng)于控制點p的坐標(biāo)，采用計算B樣條曲線s(t)上對應(yīng)的p的坐標(biāo)值，其中，p*=si(t)（i=1，2，…，N）。

Step（4）：根據(jù)迭代誤差公式e=p*–p*計算第k次的迭代曲線與數(shù)據(jù)點之間的迭代誤差是否滿足精度閾值要求。若達(dá)到精度要求，算法立即終止，輸出曲線，若未達(dá)到精度要求則轉(zhuǎn)至Step（5）。

Step（5）：定義新的控制點p=p+e，令p為新的控制點，循環(huán)Step（2）~Step（4）。

試驗結(jié)果和分析

1 數(shù)據(jù)來源及試驗環(huán)境

試驗采用20MHz超聲換能器，六自由度的機(jī)械手（STAUBLI TX90L）夾持葉片以垂直葉片法向量的位姿等間距地移動，葉片的掃查裝置如圖6所示。通過數(shù)據(jù)采集卡（采集頻率：250MHz）實現(xiàn)航空葉片的原始數(shù)據(jù)采集，原始數(shù)據(jù)經(jīng)過閘門設(shè)置和信號預(yù)處理后獲得超聲C掃點云數(shù)據(jù)。

圖6 葉片的超聲掃查裝置實物圖Fig.6 Ultrasonic scanning device of blade

葉片A是一塊預(yù)制多處缺陷孔洞的航空發(fā)動機(jī)葉片，如圖7（a）所示，缺陷孔洞的幾何形狀不規(guī)則、面積大小不同且位置分布散亂。葉片B為一塊預(yù)制多種尺寸平底孔的航空發(fā)動機(jī)葉片，實物如圖7（b）所示。表1為兩塊葉片點云數(shù)據(jù)的詳細(xì)信息，表2為葉片B預(yù)制平底孔的尺寸信息。

邊界特征點提取試驗所使用的計算機(jī)的配置參數(shù)為：Intel(R) Core i7–7700 HQ，CPU 2.8GHZ，內(nèi)存8GB，Windows 10專業(yè)版64位操作系統(tǒng)。

2 試驗結(jié)果與討論

基于上述的理論基礎(chǔ)，在具有多個復(fù)雜形狀缺陷孔洞的航空發(fā)動機(jī)葉片點云模型上進(jìn)行缺陷孔洞邊界特征點的提取試驗。分別使用單一判定準(zhǔn)則[9]判別方法和本文所提出的算法進(jìn)行試驗對比分析，試驗結(jié)果對比如表3所示。

圖7 葉片實物圖Fig.7 Blade photos

研究表明，鄰域點數(shù)K的選取對邊界特征點判別結(jié)果影響較大，當(dāng)K值較小時不能準(zhǔn)確反映該鄰域點的分布情況，提取結(jié)果中存在較多的誤判點，缺陷孔洞邊界不清晰；K值選取較大則會覆蓋小孔洞，導(dǎo)致小孔洞識別失敗。K值的選取需要根據(jù)采樣點的密度大小和噪聲點的數(shù)量確定，本試驗的兩組數(shù)據(jù)選用K=20均獲得較為滿意的提取效果。另外，特征點數(shù)控制系數(shù)η用于調(diào)節(jié)判定閾值的大小進(jìn)而控制邊界特征點的數(shù)量，本試驗選用η=0.7獲得較好的提取結(jié)果。

通過對比表3試驗結(jié)果和圖8試驗效果，使用單一判定準(zhǔn)則難以完整地提取出復(fù)雜缺陷孔洞的邊界特征點，而本算法可有效地提取更多的邊界特征點，提高了邊界特征點提取的準(zhǔn)確度。對比圖9試驗效果，常規(guī)的邊界點判別方法針對0.2mm較小孔洞邊界特征點提取效果不佳，而本文采用的加權(quán)判斷準(zhǔn)則可以較完整地提取出小孔洞的邊界特征點。引入兩采樣點之間的歐式距離作為調(diào)控系數(shù)，降低了遠(yuǎn)距離點對特征點判別的影響，對于密度分布均勻或非均勻的點云模型邊界特征點提取均具有一定的適用性。對比由3次B樣條擬合的邊界線效果與本文采用的4次B樣條擬合的邊界線效果（圖10和11），發(fā)現(xiàn)3次B樣條擬合的邊界線中產(chǎn)生較多鋸齒狀邊緣，邊界線不夠平滑，而本文提出的曲線擬合算法達(dá)到較好的平滑效果，提升了復(fù)雜形面邊界線的可連續(xù)性和光滑均勻程度，對于缺陷葉片的模型重建具有一定的實際應(yīng)用價值。

結(jié)論

（1）對于航空發(fā)動機(jī)葉片等復(fù)雜幾何形面，提出一種融合法向夾角判定準(zhǔn)則和鄰域場力矢量和判定準(zhǔn)則提取曲面模型中邊界特征點的方法，試驗結(jié)果表明，該方法可有效提取出多種復(fù)雜孔洞模型的邊界特征點。

表1 超聲C掃描點云數(shù)據(jù)參數(shù)Table 1 Specifications of ultrasonic C-scan point cloud

表2 葉片B預(yù)制缺陷孔洞的尺寸Table 2 Pre-fabricated defect specifications of blade B

表3 試驗結(jié)果對比Table 3 Comparison of experimental results

圖8 葉片A孔洞邊界點提取效果圖Fig.8 Boundary point cloud extraction of blade A

圖9 葉片B孔洞邊界點提取效果圖Fig.9 Boundary point cloud extraction of blade B

圖10 葉片A缺陷孔洞邊界點擬合效果對比Fig.10 Comparison of fitting results of boundary points of defect hole in blade A

圖11 葉片B缺陷孔洞邊界點擬合效果對比Fig.11 Comparison of fitting results of boundary points of defect hole in blade B

（2）針對采樣點與鄰域點之間夾角過大而造成特征點誤判的問題，通過引入兩采樣點之間的歐式距離作為調(diào)控系數(shù)，以采樣點法向量與其鄰域點法向量的夾角代替常規(guī)的采樣點與其鄰域點的夾角值，提高了邊界特征點判別的準(zhǔn)確性和適用性。