智能網(wǎng)聯(lián)汽車中心式匝道合流協(xié)同控制

江浩斌，胡子牛?，劉擎超，秦洪懋，孟天闖

（1.江蘇大學(xué)汽車與交通運(yùn)輸工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212000；2.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082；3.清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084）

交通擁堵已成為城市發(fā)展的痛點(diǎn)問(wèn)題，匝道合流是造成城市高架道路和高速公路交通擁堵的主要原因之一[1].2014 年，美國(guó)城市地區(qū)交通擁堵的總成本估計(jì)為1 600 億美元，額外消耗31 億加侖燃料[2].交通擁堵降低了交通效率，增加了碰撞風(fēng)險(xiǎn)[3]，增加了出行時(shí)間[4]，給乘客帶來(lái)不適，導(dǎo)致油耗和排放過(guò)多[5-6].實(shí)際上，匝道合流操作對(duì)于駕駛員來(lái)說(shuō)，必須綜合考慮周圍環(huán)境的各類因素.通常，試圖合流的車輛可能會(huì)在入口匝道上先減速，等待合適的合流機(jī)會(huì)，同時(shí)根據(jù)對(duì)安全間距和主流車輛速度的判斷，以確定加速的程度和時(shí)間.即使駕駛員最終順利完成合流，實(shí)際的合流過(guò)程也不一定是全局最優(yōu)的，安全性、經(jīng)濟(jì)性和舒適性難以兼顧和保證.

為解決這一問(wèn)題，自動(dòng)匝道合流控制能夠通過(guò)考慮匝道合流過(guò)程中復(fù)雜的時(shí)空約束，協(xié)同組織匝道區(qū)域內(nèi)多個(gè)車輛的運(yùn)動(dòng)，從而保證順利完成合流，并大大提高合流過(guò)程的安全性、效率與燃油經(jīng)濟(jì)性.近年來(lái)，智能網(wǎng)聯(lián)汽車技術(shù)快速發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)匝道合流控制提供了基礎(chǔ).首先，智能網(wǎng)聯(lián)汽車能夠通過(guò)車-車通信（V2V，Vehicle-to-Vehicle）實(shí)現(xiàn)合流控制操作中的實(shí)時(shí)通信；其次，智能網(wǎng)聯(lián)汽車可通過(guò)車-路通信（V2I，Vehicle-to-Infrastructure）接收來(lái)自合流區(qū)域附近的智能基礎(chǔ)設(shè)施的信息，進(jìn)一步提高了車輛合流協(xié)同控制的可行性[7-10].

智能網(wǎng)聯(lián)汽車的匝道合流協(xié)同控制方法主要可分為中心式方法和分布式方法[11].在中心式方法中，至少有一個(gè)任務(wù)是由一個(gè)中央控制器為所有車輛全局決定的.Jing 等人[12]提出了一個(gè)基于多人博弈的合作優(yōu)化框架和算法，在這個(gè)框架中，中央控制器從進(jìn)入合流區(qū)域內(nèi)的車輛中獲取信息，并將每輛車視為一個(gè)智能體進(jìn)行全局優(yōu)化協(xié)調(diào)，從而最小化車輛行駛時(shí)間、油耗和乘客舒適度的全局收益.Malikopoulos等人[13]使用漢密爾頓分析法提供一個(gè)可實(shí)時(shí)求解的解析閉環(huán)解，在保證滿足防追尾避撞的硬安全約束下實(shí)時(shí)求解各車輛的最優(yōu)加減速.Ntousakis 等人[14]提出了一種縱向軌跡規(guī)劃方法，將合流問(wèn)題表述為有限時(shí)域最優(yōu)控制問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行解析求解，在實(shí)現(xiàn)安全與效率的同時(shí)最小化燃油消耗、乘客不適、加速度及其一階、二階導(dǎo)數(shù).Rios-Torres 等人[15-16]提出了一種基于燃油經(jīng)濟(jì)性的車輛加速曲線在線優(yōu)化的閉式求解方法，同時(shí)避免了在合流區(qū)與其他車輛的碰撞.Meng 等人[17]提出了一種基于優(yōu)化的匝道合流協(xié)同控制方法，可以綜合提升匝道合流中的燃油經(jīng)濟(jì)性和安全性.

在分布式方法中，每輛車根據(jù)從道路上其他車輛接收到的信息來(lái)確定自己的控制策略.Uno 等人[18]最早在1999 年提出了虛擬車輛合流協(xié)同控制的概念，這種方法將匝道上的車輛投影到主干道路上生成虛擬車輛，并通過(guò)對(duì)同一條道路上的真實(shí)車輛與虛擬車輛的縱向控制，優(yōu)化合流過(guò)程.Dan 等人[19]提出了基于虛擬時(shí)隙的交通管理概念，所提出的協(xié)同合流控制方法能夠提升匝道的吞吐量和平均延遲.Pueboobpaphan 等人[20]重點(diǎn)研究了具有不同自動(dòng)化水平的車輛之間的相互作用，并且保證了人工駕駛車輛能夠平滑合流.Cao 等人[21]提出了協(xié)同合流的概念，其中主道上的車輛調(diào)整速度以適應(yīng)匝道上試圖合流的車輛，利用MPC 方法對(duì)兩條單行道上的相關(guān)車輛優(yōu)化生成合流路徑.Zhang 等人[22]使用一種分布式方法，將硬安全約束下的交叉路口車輛左右轉(zhuǎn)向規(guī)劃問(wèn)題構(gòu)建為優(yōu)化控制問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解.Malikopoulos 等人[23]使用求解完整解析解的分布式方法，解決了無(wú)明確交通信號(hào)情況下的交叉路口通行優(yōu)化控制問(wèn)題，在實(shí)現(xiàn)交通吞吐量最大化的同時(shí)最小化能源消耗.此外，在與匝道合流協(xié)同控制相似的非信控路口協(xié)同通行方面，Xu 等通過(guò)駛近車輛投影變換設(shè)計(jì)了基于虛擬隊(duì)列的協(xié)同控制方法，可實(shí)現(xiàn)多車在非信控路口的分布式無(wú)沖突協(xié)同通行[24]；Bian 等設(shè)計(jì)了非信控路口任務(wù)分區(qū)架構(gòu)，融合分布式觀測(cè)、優(yōu)化與控制方法，實(shí)現(xiàn)了多車的無(wú)中心協(xié)調(diào)式協(xié)同通行[25].

本文提出了智能網(wǎng)聯(lián)汽車中心式匝道合流協(xié)同控制方法，在合流控制中綜合考慮了燃油經(jīng)濟(jì)性、安全性等控制目標(biāo)，可提升匝道合流協(xié)同控制的綜合性能；其次，本文提出的模型沒(méi)有對(duì)車輛的位置、速度和加速度做出線性或其他形式的運(yùn)動(dòng)假設(shè)，所計(jì)算出的車輛最優(yōu)運(yùn)動(dòng)軌跡更符合實(shí)際車輛特性.本文在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了隨機(jī)初始化條件下的匝道控制性能，并評(píng)估了協(xié)同合流控制對(duì)主車道車輛燃油經(jīng)濟(jì)性的影響.

本文首先確定并分析所研究場(chǎng)景；然后構(gòu)建車輛狀態(tài)方程及合流過(guò)程約束條件、初始條件、終止條件以及目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而建立匝道合流協(xié)同控制模型；最后通過(guò)數(shù)值仿真進(jìn)行方法驗(yàn)證和分析，并與文獻(xiàn)[6]中方法進(jìn)行對(duì)比.

1 研究場(chǎng)景

如圖1 所示，考慮一種簡(jiǎn)化的匝道合流場(chǎng)景，主道與匝道均為單車道.實(shí)際上，主道道路一般由多車道組成，本文假設(shè)車輛在進(jìn)入控制區(qū)之前已經(jīng)完成了換道操作，而不需要考慮控制區(qū)域的車輛換道行為，因此，主道多車道的問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為單車道問(wèn)題.此外，在同一條車道上的車輛遵循先進(jìn)先出（First In First Out，F(xiàn)IFO）規(guī)則，不能進(jìn)行超車.控制區(qū)域定義為圖1 中長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的V2I 通訊范圍，實(shí)際上通常是半徑為幾百米的范圍.匝道合流協(xié)同控制系統(tǒng)中僅考慮位于控制區(qū)內(nèi)的車輛.合流點(diǎn)定義為主道中心線與匝道中心線的交點(diǎn).在本文中僅考慮匝道上有一輛車的情景，標(biāo)記為車0.主干道上尚未到達(dá)合流點(diǎn)的車輛依次標(biāo)記為車1～車m，如圖1 所示.

圖1 簡(jiǎn)化的匝道合流場(chǎng)景Fig.1 Simplified ramp merge scene

匝道合流需要合流車輛（車0）與主道上的車輛協(xié)同完成，在主干道上的車輛負(fù)責(zé)為合流的車輛制造足夠安全的間隙，以便合流車輛進(jìn)行合流匯入.也就是說(shuō)，它們需要協(xié)同調(diào)節(jié)各自的車速以適應(yīng)合流車輛.本文假設(shè)每個(gè)合流區(qū)域中都存在智能路側(cè)單元，如圖1 所示.控制區(qū)內(nèi)的每輛車都可以與智能路側(cè)單元進(jìn)行通信，頻繁共享其實(shí)時(shí)信息并接收控制消息.車輛的共享信息包括車輛編號(hào)、車輛長(zhǎng)度和寬度、位置、速度、加速度、橫擺角等.其中一些共享信息是常數(shù)，其余信息可以通過(guò)車載設(shè)備（例如GPS、速度計(jì)、加速度計(jì)和陀螺儀）實(shí)時(shí)測(cè)量和計(jì)算.智能路側(cè)單元收到共享信息后，其內(nèi)部的數(shù)據(jù)處理單元將采用本文提出的方法來(lái)計(jì)算每輛車的最優(yōu)速度曲線，然后將最優(yōu)速度曲線發(fā)送給各個(gè)車輛進(jìn)行軌跡跟隨實(shí)現(xiàn).

如上所述，本文假定所有車輛都是智能網(wǎng)聯(lián)汽車，即完全配備了定位和V2I 功能設(shè)備并能夠自主控制自身速度，在控制誤差允許范圍內(nèi)跟隨最優(yōu)速度曲線完成合流過(guò)程.

2 匝道合流協(xié)同控制方法

2.1 匝道合流協(xié)同控制模型

本文提出的中心式匝道合流協(xié)同控制方法利用匝道合流協(xié)同控制模型來(lái)計(jì)算每輛車的最優(yōu)速度曲線.匝道合流協(xié)同控制模型由狀態(tài)方程、狀態(tài)約束、初始和終止條件以及目標(biāo)函數(shù)四個(gè)部分組成，進(jìn)而得到匝道合流控制最優(yōu)化問(wèn)題.

2.1.1 狀態(tài)方程約束

假設(shè)每輛車都有相同的動(dòng)力學(xué)特性.對(duì)于車輛i，可以容易地推導(dǎo)出以下動(dòng)力學(xué)關(guān)系.

式中：t∈[t0，tend]，t0表示初始時(shí)間，tend表示合流車輛到達(dá)合流點(diǎn)的最終時(shí)間，Xi（t）表示在時(shí)刻t 車輛i 到合流點(diǎn)的距離，vi（t）和ai（t）分別是車輛i 在時(shí)間t 的速度和加速度.另外，定義距離Xi（t）在車輛i 到達(dá)合流點(diǎn)之前為正，在車輛i 到達(dá)合流點(diǎn)之后為負(fù).

2.1.2 狀態(tài)約束

首先，所有車輛的速度和加速度應(yīng)滿足邊界約束.

式中：t∈[t0，tend]，vmin和vmax分別是車速的最小限制值和最大限制值，amin和amax分別是保障舒適性的加速度最小限制值和最大限制值.

其次，在整個(gè)合流過(guò)程中，主干道上的所有車輛均應(yīng)保持與相鄰車輛的安全車距.

式中：t∈[t0，tend]，δsafe表示最小允許車頭間距，即允許的最小安全車距.

此外，當(dāng)合流車輛到達(dá)合流點(diǎn)時(shí)，需要確保合流車輛與主道車輛之間具有安全車距，以及所有車輛之間的速度差不能超過(guò)安全速度差.

式中：Δvsafe表示安全速度差，可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置合理的值.式（6）中，結(jié)合式（10）可知表示在tend時(shí)刻主道車輛i 與匝道車輛的距離，因此約束條件（6）保證了在tend時(shí)刻合流車輛與主道車輛之間具有安全車距，約束條件（7）保證了在tend時(shí)刻所有車輛之間的速度差不能超過(guò)安全速度差.

2.1.3 初始和終止條件約束

智能路側(cè)單元可以計(jì)算出每輛車距離合流點(diǎn)的初始距離Xi0和初始速度vi0，此外，合流車輛到達(dá)合流點(diǎn)的時(shí)間是tend，得如下條件.

2.1.4 目標(biāo)函數(shù)

本文綜合考慮合流策略在多個(gè)方面的性能指標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù).

首先，考慮車輛加速度的影響.加速度越高，加速持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，合流效率越低，燃油經(jīng)濟(jì)性和車輛舒適性也越差.因此，目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)可以寫(xiě)成：

式中：w1表示在整個(gè)目標(biāo)函數(shù)中第一項(xiàng)的權(quán)重.

其次，在合流過(guò)程中希望車速與安全經(jīng)濟(jì)速度vd之間的偏差，即（i=1，2，…，m）盡可能小，因?yàn)闇p小這個(gè)速度偏差可以使速度調(diào)節(jié)過(guò)程更加穩(wěn)定，并在合流結(jié)束時(shí)有利于減小各車速度差.需要說(shuō)明的是，該項(xiàng)的設(shè)計(jì)與下一節(jié)介紹的優(yōu)化方法也有關(guān).因此，目標(biāo)函數(shù)中旨在減少合流過(guò)程中車輛速度偏差的第二項(xiàng)可以寫(xiě)成：

式中：w2表示第二項(xiàng)在整個(gè)目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重.

第三，當(dāng)合流車輛到達(dá)合流點(diǎn)的時(shí)刻對(duì)安全性的要求最高，因此在tend時(shí)刻相鄰車輛之間的速度差應(yīng)盡可能小.因此，目標(biāo)函數(shù)中旨在減小tend時(shí)刻相鄰車輛速度差的第三項(xiàng)可以寫(xiě)成：

式中：w3表示在整個(gè)目標(biāo)函數(shù)中第三項(xiàng)的權(quán)重，v′表示在合流結(jié)束后，主干道上的所有車（包含完成合流的合流車輛）從前到后依次從1 到m+1 獲得一個(gè)新的編號(hào)i′.

于是，總體目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 匝道合流協(xié)同控制優(yōu)化問(wèn)題

結(jié)合上述約束條件及目標(biāo)函數(shù)，匝道合流協(xié)同控制優(yōu)化問(wèn)題為：

即優(yōu)化各車輛控制輸入以最小化全局目標(biāo)函數(shù).

在匝道合流協(xié)同控制模型中，目標(biāo)函數(shù)中包含積分項(xiàng)：

以及在約束條件中含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)：

積分項(xiàng)和導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的存在增加了求解最優(yōu)化問(wèn)題的難度，本文采用離散化的思想來(lái)簡(jiǎn)化積分項(xiàng)和導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的問(wèn)題.每輛車到合流點(diǎn)的距離Xi（i=0，1，…，m）被離散化為向量Xdci，由一系列瞬時(shí)距離組成.

式中：Δt 是時(shí)間步長(zhǎng).

定義：

同樣地，定義：

離散化后，本文將匝道合流協(xié)同控制模型轉(zhuǎn)換為離散的非線性最優(yōu)化形式.可以通過(guò)最優(yōu)化離散向量中的系列值來(lái)獲得每個(gè)車輛的最優(yōu)運(yùn)動(dòng).此外，當(dāng)N 已知時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)Δt 可以確定tend.因此，我們還需要優(yōu)化時(shí)間步長(zhǎng)Δt.

實(shí)際上，離散化后的模型是一個(gè)由線性和非線性約束條件組成的全局非線性規(guī)劃（GNLP，Global Non-Linear Programming）問(wèn)題.

GNLP 問(wèn)題具有如下一般形式：

式中：f（x）是包含非線性目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)量函數(shù).滿足以下約束條件：

式（25）是線性不等式約束，A 為線性不等式約束系數(shù)矩陣，b 為線性不等式約束向量.式（26）是線性等式約束，Aeq為線性等式約束系數(shù)矩陣，b 為線性等式約束向量.式（27）是控制變量上下界約束，lb為下界約束向量，ub為上界約束向量.式（27）是非線性不等式約束，c（x）是非線性不等式約束方程向量，d為非線性不等式約束向量.式（29）是非線性等式約束，Ceq（x）是非線性等式約束方程向量，deq為非線性等式約束向量.

針對(duì)離散化后的GNLP 問(wèn)題，后續(xù)具體求解過(guò)程采用NOMAD 算法[26]，NOMAD 算法主要使用MADS 算法（Mesh Adaptive Direct Search，網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索）來(lái)求解非線性最優(yōu)化問(wèn)題，適合于上述GNLP 問(wèn)題的求解.

3 數(shù)值仿真

為驗(yàn)證所提出方法效果，首先在100 個(gè)隨機(jī)初始化合流場(chǎng)景進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證方法的有效性；而后在單個(gè)特定初始化場(chǎng)景下進(jìn)行仿真測(cè)試，并分析合流車輛的位置對(duì)燃油消耗率的影響；最后將該方法與文獻(xiàn)[6]中方法進(jìn)行對(duì)比.

3.1 隨機(jī)初始化仿真驗(yàn)證

3.1.1 仿真設(shè)置

為驗(yàn)證所提方法有效性，隨機(jī)初始化100 個(gè)合流場(chǎng)景進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).部分模型參數(shù)的設(shè)置如表1所示.其中，對(duì)速度的隨機(jī)初始化采用期望為安全經(jīng)濟(jì)速度vd=20 m/s、方差為1 m2/s2的高斯隨機(jī)分布，對(duì)主道車輛數(shù)目、主道和匝道車輛初始距離的隨機(jī)初始化的統(tǒng)計(jì)如表2～4 所示.

表1 匝道合流協(xié)同控制模型中的部分參數(shù)Tab.1 Some parameters in the cooperative control model of ramp merging

表2 主道車輛數(shù)目分布統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics on the number of main road vehicles

表3 主道第1 輛車初始距離分布統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of the initial distance distribution of the first vehicle on the main road

表4 匝道車輛初始距離分布統(tǒng)計(jì)Tab.4 Statistics of initial distance distribution of vehicles on ramp

3.1.2 結(jié)果分析

未能完全成功合流的實(shí)驗(yàn)為編號(hào)98 和編號(hào)100組實(shí)驗(yàn).

編號(hào)98 仿真實(shí)驗(yàn)的初始條件為：匝道車輛初始速度為70.02 m/s，初始位置為7.15 m；主道上有12輛車，從車輛1 至車輛12 的初始速度依次為（單位：km/h）：[72.49，74.53，74.42，71.30，68.81，78.96，69.，2，74.，7，77.30，73.20，71.65，70.29]，初始位置依次為（單位：m）：[34.48，68.84，96.77，126.57，157.04，187.75，221.08，250.75，285.14，312.64，340.18，369.83].

編號(hào)100 仿真實(shí)驗(yàn)的初始條件為：匝道車輛初始速度為64.96 m/s，初始位置為60.02 m；主道上有13 輛車，從車輛1 至車輛13 的初始速度依次為（單位：km/h）：[67.87，71.08，73.47，73.21，72.96，75.08，64.73，72.85，66.29，69.35，73.81，67.42，68.10]，初始位置依次為（單位：m）：[8.87，38.53，68.71，100.38，131.23，160.34，189.00，218.80，248.07，284.85，311.37，344.00，371.94].

在100 組合流過(guò)程中，編號(hào)98 和編號(hào)100 仿真所求解出的車輛加速度超出舒適加速度約束條件，其中編號(hào)98 實(shí)驗(yàn)中的最大加速度達(dá)到了117.74 m/s2，編號(hào)100 實(shí)驗(yàn)中的最大加速度為11.66 m/s2.仿真計(jì)算求解器返回的結(jié)果表示，兩組實(shí)驗(yàn)得到的計(jì)算結(jié)果并不是收斂解，即在仿真環(huán)境計(jì)算能力有限的條件下，求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，求解器未能求出收斂解即退出求解運(yùn)算.

在合流完成時(shí)刻，所有相鄰車輛之間均滿足安全車距條件的實(shí)驗(yàn)組數(shù)為100.匝道車輛與前后車自然也滿足安全車距條件；在合流完成時(shí)刻，匝道車輛與前后車速度差處于±5 km/h 范圍內(nèi)，則認(rèn)為合流完成后的車輛速度具備較好的安全性，在100 組實(shí)驗(yàn)中，匝道車輛與前車速度差處于±5 km/h 范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)組數(shù)為100，匝道車輛與后車速度差處于±5 km/h范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)組數(shù)為99，編號(hào)100 的速度差為9.49 m/s，超過(guò)5 km/h.

綜上所述，在100 組隨機(jī)初始化實(shí)驗(yàn)中，有98組實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌蠼?，說(shuō)明本文提出的方法針對(duì)不同的初始化合流場(chǎng)景都具有較好的效果.

3.2 單場(chǎng)景仿真驗(yàn)證

3.2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本節(jié)生成一個(gè)隨機(jī)合流場(chǎng)景Ⅰ，進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的效果.隨機(jī)生成結(jié)果如下.

在場(chǎng)景Ⅰ中，初始時(shí)刻主干道有8 輛車，從車輛1 到車輛8 的初始速度依次為（單位：km/h）：

[76.99，69.57，77.46，73.31，71.89，73.29，71.63，71.78]到合流點(diǎn)的初始距離依次為（單位：m）：[162.94，196.61，222.09，253.82，284.46，311.84，340.97，371.66]

對(duì)于合流車輛，初始速度v00為73.50 km/h，初始距離x00為254.09 m.參數(shù)設(shè)置如表1 所示.

仿真使用文獻(xiàn)[27]中提出的模型計(jì)算每輛車的燃油消耗率，具體為：

其中FR 是燃油消耗率，Ptract是牽引功率，v 是速度，α是加速度，其中參數(shù)可以根據(jù)文獻(xiàn)[27]進(jìn)行選擇.

3.2.2 結(jié)果分析

根據(jù)場(chǎng)景Ⅰ及其參數(shù)設(shè)置，通過(guò)仿真計(jì)算，得到距離、速度、加速度的優(yōu)化結(jié)果如圖2～4 所示，合流過(guò)程中主道上不同位置車輛的燃油消耗量和燃油消耗率分別如圖5 和圖6 所示，燃油消耗具體數(shù)值如表5 所示.

圖2 優(yōu)化的位置曲線Fig.2 Optimized position curves

圖3 優(yōu)化的速度曲線Fig.3 Optimized speed curves

圖4 優(yōu)化的加速度曲線Fig.4 Optimized acceleration curves

圖5 主道車輛總?cè)加拖牧縁ig.5 Total fuel consumption of main road vehicles

此外，優(yōu)化得到的Δt 為0.31 s.由于N 取40，所以最終時(shí)間tend為12.44 s.

圖2 表示的是經(jīng)過(guò)最優(yōu)化得到的車輛到合流點(diǎn)的距離變化.從圖中可以看到，合流車輛在主干道路上的車輛3（V3）和車輛4（V4）之間合流匯入.在初始時(shí)刻，合流車輛到合流點(diǎn)的距離約等于車輛4 到合流點(diǎn)的距離.在合流過(guò)程中，車輛3 和車輛4 之間的距離逐漸變大，以便為合流車輛創(chuàng)建足夠的匯入間隙.當(dāng)合流車輛在tend時(shí)刻到達(dá)合流點(diǎn)時(shí)，所有9輛車之間的車頭間距依次為（單位：m）：[34.31，27.60，30.93，20.05，20.50，21.40，25.40，29.85]

很明顯，所有9 輛汽車都滿足約束（5）-（7）.

圖6 V1～V8 燃油消耗率曲線Fig.6 V1～V8 fuel consumption rate curves

如圖3 所示，在合流過(guò)程的早期和后期，主干道路上車輛的速度曲線變化很大且變化很快，但在中間階段則長(zhǎng)時(shí)間保持穩(wěn)定，近似為勻速行駛.這種速度調(diào)節(jié)模式正是目標(biāo)函數(shù)所包含的三項(xiàng)所期望的，即盡量減小車輛加速度及其持續(xù)時(shí)間，盡量減小速度偏差（i=1，2，…，m）和在tend時(shí)刻相鄰車輛之間的速度差.

如圖4 所示，車輛加速度曲線的模型符合上面討論的內(nèi)容.

表5 合流過(guò)程中的總?cè)加拖牧縏ab.5 Total fuel consumption during merging

在圖5 中，主道8 輛車中高于平均燃油消耗量的是V1～V4，說(shuō)明對(duì)合流插入位置附近以及較前的車輛燃油消耗量影響較大，且離插入位置越近受影響越大，這是因?yàn)楹狭鞑迦胛恢酶浇约拜^前的車輛需要通過(guò)加速或者減速為合流車輛制造安全車間距.油耗最大值出現(xiàn)在V4，由圖6 可以看出，在合流完成時(shí)刻前后，V4 的燃油消耗率明顯增大，且增大幅度明顯大于該時(shí)間段其它車輛的燃油消耗率.在圖6 中，燃油消耗率在合流過(guò)程的初期和末期都很高，這是由于在初期和末期車輛的加速度大造成的，而在中期行駛時(shí)，車輛以幾乎恒定的速度行駛，燃油消耗率在很長(zhǎng)一段時(shí)間很低.

通過(guò)上述仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提方法具有預(yù)期效果，并分析了合流車輛的位置對(duì)燃油消耗率的影響以及產(chǎn)生原因.

3.3 與其它方法對(duì)比仿真驗(yàn)證

3.3.1 對(duì)比設(shè)置

文獻(xiàn)[6]將匝道合流協(xié)同控制問(wèn)題表述為無(wú)約束的最優(yōu)化問(wèn)題，并應(yīng)用漢密爾頓分析得出了閉環(huán)解析解.每輛車i 的最佳速度分別為：

式中：ai，bi，ci，di為常數(shù)，可以通過(guò)以下方式計(jì)算：

為將本文所提出的方法與[6]中的提出的方法進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置合流場(chǎng)景Ⅱ，其中初始時(shí)刻有3 輛車在主道上，其到合流點(diǎn)的初始距離依次是[200，225，250]（單位：m）.合流車輛的初始距離為230 m.所有車輛的初始速度為72 km/h.仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示.

3.3.2 仿真結(jié)果對(duì)比分析

基于場(chǎng)景Ⅱ進(jìn)行仿真計(jì)算后，基于文獻(xiàn)[6]中的方法和本文提出的方法得到的最優(yōu)結(jié)果分別如圖7和圖8 所示.兩種方法都是利用[27]中提出的燃料消耗模型，并且所有參數(shù)相同.

圖7 文獻(xiàn)[6]中基于場(chǎng)景Ⅱ的方法的結(jié)果Fig.7 Results of the method based on scenario Ⅱ in literature[6]

圖8 本文基于場(chǎng)景Ⅱ的方法的結(jié)果Fig.8 The results of the method based on scenario Ⅱ in this article

首先，本文從合流效率的角度比較了這兩種方法.合流時(shí)間tend可以反映合流車輛的合流效率.文獻(xiàn)[6]中的方法獲得tend=12.00 s，而本文的模型獲得tend=11.92 s.主干道上的最后一輛車輛到達(dá)合流點(diǎn)的時(shí)間可以反映主干道上的車輛合流效率，文獻(xiàn)[6]的方法所得結(jié)果為13.00 s，而本文方法所得結(jié)果為12.90 s.此外，這兩種方法的車輛等待時(shí)間（車輛停止和等待的總時(shí)間）都為0 s.因此，在合流效率方面，本文所提出的方法相比文獻(xiàn)[6]中的方法略微有提升，但差別不是很大.

然后，從燃油經(jīng)濟(jì)性的角度比較這兩種方法.在圖7（d）中，兩種方法的最大燃油消耗率均約為4 g/s.但是與文獻(xiàn)[6]中的方法不同，本文提出的模型中的燃油消耗率僅在早期和后期才變高，而在大多數(shù)合流過(guò)程中卻保持在較低水平.關(guān)于高油耗率的平均持續(xù)時(shí)間（燃油消耗率在2 g/s 以上），如表6 所示，文獻(xiàn)[6]中方法是4.80 s，本文提出的方法是0.77 s，降低了83.96%.如圖9 所示，使用本文所提出的方法可以大大減少燃油消耗.經(jīng)計(jì)算，可得到每輛車在整個(gè)合流過(guò)程中的平均油耗，用文獻(xiàn)[6]中的方法是20.01 g，用本文所提出的方法是11.53 g，降低了42.38%.因此，本文提出的模型顯著提高了合流過(guò)程中的燃油經(jīng)濟(jì)性.

表6 兩種方法的性能比較Tab.6 Performance comparison of the two methods

圖9 兩種方法在累計(jì)油耗方面的比較Fig.9 Comparison of the two methods in terms of cumulative fuel consumption

4 結(jié)論

本文提出了基于智能網(wǎng)聯(lián)汽車的中心式匝道合流協(xié)同控制方法，建立了匝道合流協(xié)同控制模型，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提出方法的有效性.仿真結(jié)果表明，本文所提出方法與文獻(xiàn)[6]中方法具有基本相同的合流效率，但可有效提升協(xié)同合流控制中的車輛燃油經(jīng)濟(jì)性.

本文所研究的合流問(wèn)題中，車輛與路側(cè)智能設(shè)施之間僅在初始時(shí)刻進(jìn)行短暫通信，在后續(xù)研究中可增加對(duì)規(guī)劃后車輛動(dòng)力學(xué)控制的研究，增加合流過(guò)程中的通信影響，對(duì)通信時(shí)延、丟包作為重要因素進(jìn)行建模分析.不同的匝道結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)控制的影響較大，尤其是橫向動(dòng)力學(xué)控制，因此在后續(xù)研究中可考慮不同匝道結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響.此外，今后的研究也將集中在更復(fù)雜場(chǎng)景下的合流控制問(wèn)題上，比如匝道上車輛數(shù)目增多、主干道上車道數(shù)量增加并允許換道等.