城市污水處理過程動態(tài)多目標智能優(yōu)化控制研究

韓紅桂 張 璐 盧 薇 喬俊飛

城市污水處理過程(Municipal wastewater treatment process，MWWTP)包含初沉池、曝氣池、二沉池等多個流程，是一個由多個流程組成的典型工業(yè)系統(tǒng)[1-2].各個流程緊密聯(lián)系且相互影響.城市污水處理同時包含物理、化學和生物等反應過程，是一個復雜的動態(tài)操作過程[3].同時，城市污水處理運行過程受到多種動態(tài)性能指標的約束[4].因此，如何實現(xiàn)城市污水處理過程優(yōu)化運行仍是一個亟待解決的難題[5-6].

優(yōu)化控制方法通過設計合適的優(yōu)化策略和控制策略，實現(xiàn)性能指標的最優(yōu)化，已在城市污水處理過程中得到了廣泛的應用[7-8].然而，實施城市污水處理優(yōu)化控制的過程中面臨兩個問題:如何設計城市污水處理運行過程的性能指標和如何實現(xiàn)性能指標的優(yōu)化.

為了描述城市污水處理過程出水水質(zhì)指標，Jeong 等[9]提出了一種基于城市污水處理標準機理模型的出水化學需氧量預測模型，該模型能夠描述城市污水處理過程出水化學需氧量與溶解氧濃度、溫度、氧化還原電位等過程變量之間的關系.實驗結果顯示所提出的出水化學需氧量預測模型具有較高的精度.此外，Xie 等[10]設計了一種基于活性污泥數(shù)學模型的出水水質(zhì)預測模型，用來獲取出水有機物濃度與固體停留時間和內(nèi)循環(huán)之間的相關關系.結果表明所提出的出水水質(zhì)模型能夠準確地獲取城市污水處理過程出水水質(zhì)特性.為了同時實現(xiàn)對城市污水處理過程能耗指標和出水水質(zhì)指標的描述，Alsina 等[11]提出了一種基于機理反應模型的污水處理過程性能綜合評價模型，用于描述能耗、出水水質(zhì)等性能指標與溶解氧濃度、固體懸浮物濃度等過程變量之間的關系.實驗結果表明基于多指標的性能評價模型能夠準確地獲取污水處理過程的動態(tài)特性，從而提高污水處理過程的運行效率.Yang 等[12]通過深入分析污水處理過程計算流體動力學模型，建立了一種污水處理過程運行性能評價預測模型，該性能評價預測模型能夠表達能耗、出水水質(zhì)與入水流量、溶解氧濃度等過程變量之間的關系.結果表明所提出的性能評價預測模型能夠準確地表達能耗和出水水質(zhì)的動態(tài)特性.但是，基于機理模型的性能指標模型參數(shù)較多，難以保證模型精度[13-14].

為了解決性能指標模型精度的問題，Asadi等[15]通過分析城市污水處理過程的機理和運行數(shù)據(jù)的特征，建立了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的曝氣能耗模型，該模型的輸入變量是入水流量、溶解氧濃度、固體懸浮物濃度等過程變量，輸出變量是污水處理過程生化反應過程的曝氣能耗.實驗結果表明所建立的曝氣能耗模型能實時反映運行過程變量與能耗之間的關系.為了同時考慮多個性能指標，Durrenmatt等[16]提出了一種基于自組織映射的城市污水處理能耗和出水水質(zhì)評價模型，通過機理和數(shù)據(jù)相結合建立了性能指標與關鍵過程變量的關系.實驗結果表明所提出的基于自組織映射的能耗和出水水質(zhì)評價模型能夠準確獲取系統(tǒng)運行狀態(tài).此外，叢秋梅等[17]通過分析生化反應過程運行機理和過程數(shù)據(jù)，提出了一種基于遞階神經(jīng)網(wǎng)絡的污水處理過程評價模型，該模型能夠獲得出水化學需氧量濃度、出水懸浮物固體濃度、出水氨氮濃度等與各組分濃度之間的關系.實驗結果表明該性能指標模型可實現(xiàn)對城市污水處理運行過程的實時評價.然而，城市污水處理過程同時包含多個反應單元和動態(tài)的操作指標，如何根據(jù)城市污水處理運行過程設計包含多個反應單元的動態(tài)性能指標模型仍然是一個具有挑戰(zhàn)性的任務[18-19].

如何設計優(yōu)化算法實現(xiàn)對性能指標的優(yōu)化是實施城市污水處理過程優(yōu)化控制的另一個關鍵因素[20-21].針對城市污水處理過程多個沖突目標的優(yōu)化問題，Vega 等[22]提出了一種基于序列二次規(guī)劃的分層優(yōu)化控制方法，利用基于權重系數(shù)的序列二次規(guī)劃方法來優(yōu)化能耗和出水水質(zhì)模型，獲取溶解氧和硝態(tài)氮的優(yōu)化設定值，并利用PID 控制策略對優(yōu)化設定值進行控制.實驗結果表明該方法能夠有效提高操作性能，能夠在保證出水水質(zhì)達標的條件下降低運行能耗.此外，Schluter 等[23]提出了一種基于擴展蟻群優(yōu)化算法的優(yōu)化控制策略，通過該優(yōu)化策略權衡經(jīng)濟成本和操作性能，獲取被控變量優(yōu)化設定值，并利用PI 控制器完成對設定值的控制，保證城市污水處理過程的優(yōu)化運行.雖然上述優(yōu)化控制策略能夠提高城市污水處理過程的操作性能，但其本質(zhì)都是將多目標優(yōu)化問題通過權重系數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題.由于城市污水處理過程中的非線性和時變性等特點，難以獲取合適的權重參數(shù)[24-25].為了解決城市污水處理過程的多目標優(yōu)化控制問題，Guerrero等[26]提出了一種多準則的優(yōu)化控制策略，通過同時優(yōu)化運行能耗和出水水質(zhì)獲得合適的溶解氧和硝態(tài)氮優(yōu)化設定值，并利用PI 控制器完成對設定值的控制.實驗結果表明該優(yōu)化控制策略能夠提高操作性能，不僅改善了出水水質(zhì)，而且降低了能耗.為了進一步提高優(yōu)化控制策略的性能，保證優(yōu)化設定值的有效性，Beraud 等[27]提出了一種基于自適應多目標微分進化算法的智能多目標優(yōu)化控制方法，利用自適應多目標微分進化算法同時優(yōu)化能耗和出水水質(zhì)，獲得溶解氧和硝態(tài)氮的優(yōu)化設定值，并通過智能控制器完成對優(yōu)化設定值的控制.實驗結果表明該方法能夠獲得一組有效的優(yōu)化設定值，提高城市污水處理過程的優(yōu)化控制性能.此外，Yen 等[28]提出了一種基于動態(tài)多種群的多目標粒子群優(yōu)化算法，利用動態(tài)的種群策略和目標空間壓縮與擴展策略來管理群內(nèi)和群體間的信息交互，在搜索過程中逐步利用目標空間.結果表明，該方法能夠獲得滿意的優(yōu)化解.此外，許多學者提出了不同的動態(tài)多目標優(yōu)化控制策略來提高城市污水處理過程的操作性能[29-31].然而，由于城市污水處理過程是一個復雜的動態(tài)非線性系統(tǒng)，存在著多個時變的目標函數(shù)，如何根據(jù)時變的優(yōu)化目標設計一種動態(tài)多目標優(yōu)化控制策略來獲得合適的優(yōu)化解仍是一個急需解決的難點問題[32-33].

為了實現(xiàn)城市污水處理過程的優(yōu)化控制，提高運行性能，本文提出了一種城市污水處理過程動態(tài)多目標智能優(yōu)化控制(Dynamic multiobjective intelligent optimal control，DMIOC)策略.與其他優(yōu)化控制策略相比，所提出的DMOIC 策略的優(yōu)勢為:

1) 建立了一種基于自適應核函數(shù)的動態(tài)性能指標模型，能夠?qū)崿F(xiàn)對關鍵性能指標曝氣能耗、泵送能耗和出水水質(zhì)的準確描述.

2) 設計了一種基于自適應飛行參數(shù)調(diào)整機制的動態(tài)多目標粒子群優(yōu)化算法 (Dynamic multiobjective particle swarm optimization，DMOPSO)，通過飛行參數(shù)的自適應調(diào)整有效平衡粒子的多樣性和收斂性，從而獲得合適的溶解氧和硝態(tài)氮優(yōu)化設定值.

3) 采用了一種多回路PID 控制策略，實現(xiàn)對溶解氧和硝態(tài)氮優(yōu)化設定值的控制.

1 城市污水處理過程動態(tài)特性分析

在城市污水處理過程中，活性污泥法是最常用的處理方法.活性污泥反應過程由生化反應池和二次沉淀池組成，利用活性污泥的生物凝聚、吸附和氧化作用，以分解去除污水中的有機污染物.然后使污泥與水分離，大部分污泥再回流到曝氣池，多余部分則排出活性污泥系統(tǒng).因此，城市污水處理過程是一個復雜的動態(tài)系統(tǒng)，具有以下運行特點:

1) 城市污水處理過程是一個動態(tài)變化的過程，其反應過程隨著入水流量、微生物活性等的變化而變化.

2) 城市污水處理運行過程同時包含多個動態(tài)性能指標，如曝氣能耗、泵送能耗和出水水質(zhì)等，其性能指標的運行狀態(tài)隨著反應過程的變化而實時調(diào)整，其優(yōu)化調(diào)整周期為2 個小時.同時，各性能指標之間相互影響且相互沖突.

3) 城市污水處理過程合適的被控變量優(yōu)化設定值能夠保證出水水質(zhì)達標排放，提高操作性能.

近年來，隨著城市污水處理過程規(guī)模的增加和排放要求的日益嚴格，在保證出水水質(zhì)的基礎上降低能耗是非常必要的.研究城市污水處理過程動態(tài)多目標智能優(yōu)化控制策略，同時考慮城市污水處理過程中的動態(tài)特性和多個沖突目標間的優(yōu)化，可以有效地提高城市污水處理過程的操作性能.

2 動態(tài)多目標智能優(yōu)化控制設計

為了有效平衡城市污水處理過程動態(tài)環(huán)境下多個沖突目標間的關系，本文提出了一種多目標智能優(yōu)化控制方法——DMIOC.在DMIOC 中，為了準確獲取城市污水處理過程中的動態(tài)特性，建立了一種基于自適應核函數(shù)的能耗和出水水質(zhì)模型;同時，為了平衡能耗和出水水質(zhì)之間的關系，設計了一種基于自適應飛行參數(shù)調(diào)整機制的DMOPSO 算法，用于獲得合適的被控變量優(yōu)化設定值.

2.1 動態(tài)多目標智能優(yōu)化控制架構

本文設計了一種動態(tài)多目標智能優(yōu)化控制架構(如圖1 所示).該架構包含了基于自適應核函數(shù)的動態(tài)性能指標模型，泵送能耗(Pumping energy，PE)、曝氣能耗(Aeration energy，AE)和出水水質(zhì)(Effluent quality，EQ) 模型，用于獲取系統(tǒng)動態(tài)特性;設定值的動態(tài)優(yōu)化方法，利用基于自適應飛行參數(shù)調(diào)整機制的DMOPSO 算法來優(yōu)化PE、AE和EQ 模型，獲得被控變量溶解氧(Dissolved oxygen，SO) 和硝態(tài)氮(Nitrate nitrogen，SNO)的優(yōu)化設定值;設定值的控制方法，通過多回路PID 控制策略完成對SO和SNO優(yōu)化設定值的控制.此外，實驗平臺為國際水協(xié)與歐盟科學技術合作組織聯(lián)合開發(fā)的活性污泥污水處理基準仿真模型(Benchmark simulation model No.1，BSM1).

2.2 動態(tài)性能指標模型的建立

城市污水處理運行過程的主要目標是在保證出水水質(zhì)達標的同時降低操作能耗.準確描述城市污水處理過程動態(tài)性能指標PE、AE 和EQ 是提升操作性能的關鍵.城市污水處理過程性能指標PE、AE 和EQ 動態(tài)調(diào)整周期為2 個小時，因此，在每個優(yōu)化周期應實時獲取性能指標的動態(tài)特性.本文通過分析城市污水處理過程的動態(tài)特性和運行數(shù)據(jù)，獲取與PE、AE 和EQ 相關的過程變量，分別為入水流量Qin、SO、SNO、氨氮(Ammonia nitrogen，SNO)和懸浮物固體濃度(Suspended solids，SS).根據(jù)分析的相關過程變量，利用自適應核函數(shù)方法建立PE 與相關過程變量間的動態(tài)關系f1(·)、AE與相關過程變量間的動態(tài)關系f2(·) 和EQ 與相關過程變量間的動態(tài)關系f3(·)，其表達式為

圖1 城市污水處理過程動態(tài)多目標智能優(yōu)化控制架構Fig.1 The scheme of DMIOC for municipal wastewater treatment process

其中，f1(x(t))為t時刻PE 模型，f2(x(t))為t時刻AE 模型，f3(x(t))為t時刻EQ 模型.x(t)為t時刻的輸入變量，x(t)=[Qin(t)，SO(t)，SNO(t)，SNH(t)，SS(t)].c1r(t)，c2r(t)，c3r(t) 分別為t時刻PE，AE 和EQ 模型中第r個核函數(shù)的中心，b1r(t)，b2r(t)，b3r(t)分別為t時刻PE，AE 和EQ 模型中第r個核函數(shù)的寬度，W1r(t)，W2r(t)，W3r(t) 分別為t時刻PE，AE 和EQ 模型中第r個核函數(shù)的連接權值，W10(t)，W20(t)，W30(t) 分別為t時刻PE，AE 和EQ 模型的偏置，r=1，2，···，R，R為核函數(shù)的個數(shù).

基于自適應核函數(shù)的城市污水處理過程PE、AE 和EQ 模型，不僅可以根據(jù)實際輸出與期望輸出之間的誤差對性能指標模型參數(shù)進行自適應調(diào)整，保證性能指標模型的準確性;同時，所提出的性能指標模型建立了PE、AE 和EQ 與關鍵被控變量SO和SNO之間的關系，有利于實現(xiàn)城市污水處理過程動態(tài)多目標智能優(yōu)化控制.

2.3 設定值的動態(tài)優(yōu)化

為了同時優(yōu)化動態(tài)性能指標PE、AE 和EQ，獲得被控變量優(yōu)化設定值，將已建立的t時刻PE 模型f1(x(t))、AE 模型f2(x(t))和EQ 模型f3(x(t))作為優(yōu)化目標函數(shù)，利用基于自適應飛行參數(shù)調(diào)整機制的DMOPSO 算法對其進行優(yōu)化，其優(yōu)化目標函數(shù)F(t)為

2.4 設定值控制

3 實驗結果及分析

將所設計的DMOPSO 算法和DMIOC 策略應用于基準測試函數(shù)和基準仿真平臺BSM1，驗證方法的有效性.通過收斂性指標 GD和多樣性指標SP對所設計的DMOPSO 算法進行評價，將設計的DMOPSO 算法與其他優(yōu)化算法(pccsAMOPSO[31]，clusterMOPSO[33]，NSGA[29])進行比較，驗證所設計的DMOPSO 算法的有效性.

為了保證算法比較的公平性，其他對比優(yōu)化算法的參數(shù)保持與原文相同.同時，將提出的DMIOC 與其他優(yōu)化控制策略進行對比，驗證DMIOC 的性能.此外，利用絕對誤差積分(Integral of absolute error，IAE)來評估控制性能:

其中，T是樣本總數(shù)，e1(t)和e2(t)分別為SO和SNO實際輸出和優(yōu)化設定值的誤差.

圖2 給出以動態(tài)性能指標模型PE、AE 和EQ作為優(yōu)化目標函數(shù)進行優(yōu)化時第6 天第1 次4 種優(yōu)化算法的效果圖.從圖中可以看出，與pccsAMOPSO[31]、clusterMOPSO[33]和NSGA[29]相比，DMOPSO 算法的優(yōu)化解分布更加均勻.具體的指標如表1 所示.

圖2 不同優(yōu)化算法的逼近效果Fig.2 The approximation effect of different optimization algorithms

表1 給出不同優(yōu)化算法在ZDT3、ZDT4、DTLZ2、DTLZ7 四個測試函數(shù)中的優(yōu)化性能結果.從對比結果可以看出，所提出的DMOPSO 算法可以在ZDT3和DTLZ2 函數(shù)中獲得最小的SP 值，在ZDT4 和DTLA7 函數(shù)中可以獲得最小的GD 和SP 值.這些結果表明，本文所設計的DMOPSO 算法可獲得多樣性和收斂性性能更佳的優(yōu)化解.

表2 給出不同優(yōu)化算法在不同測試函數(shù)中的計算時間，在ZDT3 和ZDT4 函數(shù)中，所提出的DMOPSO 方法具有最少的計算時間，在DTLZ2和DTLA7 函數(shù)中計算時間與用時最少的Cluster-MOPSO 算法相比相差較少，結果表明，本文提出的DMOPSO 算法能夠快速收斂到Pareto 前沿.

圖3 給出4 種不同的優(yōu)化控制方法獲得的平均PE 值.實驗結果顯示，與clusterMOPSO-OC，pccsAMOPSO-OC 和NSGA+PI-OC 相比，所提出的DMIOC 策略可以獲得最小的平均PE 值.圖4給出4 種優(yōu)化控制算法獲得的平均AE 值，從圖中可以看出，所設計的DMIOC 策略能夠有效地降低AE，減少曝氣操作成本.圖5 給出4 種不同優(yōu)化控制算法的平均EQ 值，除第10 天和第11 天之外，DMIOC 策略可以在12 天內(nèi)獲得最優(yōu)的EQ 值.為了進一步驗證所提出方法的有效性，將DMIOC 與其他優(yōu)化控制策略進行對比，具體結果如表3 所示.

表1 不同優(yōu)化算法的性能比較Table 1 The approximation effect of different optimization algorithms

表2 不同優(yōu)化算法的計算時間比較 (s)Table 2 Calculation time comparison of different optimization methods (s)

表3 給出4 種不同優(yōu)化控制算法的優(yōu)化結果對比.從結果可以看出，DMIOC 策略得到的平均AE和PE 值分別為249 kW·h 和3 630 kW·h，其操作能耗(PE 和AE 之和)小于其他優(yōu)化控制策略.同時，平均EQ 值為6 616 kg poll，小于其他對比的優(yōu)化控制策略.結果表明，所提出的DMIOC 策略能有效地降低污水處理過程操作能耗，改善出水水質(zhì).同時，結果驗證了所提出的DMIOC 策略能夠有效地應用于城市污水處理過程.

圖3 平均PE 值Fig.3 Average values of PE

圖4 平均AE 值Fig.4 Average values of AE

圖5 平均EQ 值Fig.5 Average values of EQ

圖6 和圖7 分別給出被控變量SO和SNO的控制效果圖.圖6 為SO的控制結果圖，其中，實線為通過DMOPSO 獲得的SO優(yōu)化設定值，虛線為通過多回路PID 控制策略獲得的SO實際輸出.從圖6可以看出，所提出的DMIOC 策略能較好地跟蹤優(yōu)化設定值.圖7 給出SNO的控制效果，其中，實線為通過DMOPSO 獲得的SNO優(yōu)化設定值，虛線為通過多回路PID 控制策略獲得的SNO實際輸出.從圖中可以看出，DMIOC 能以較小的誤差實現(xiàn)控制.控制誤差結果如圖8 所示，SO跟蹤誤差范圍為±0.25 mg/l，SNO控制誤差范圍為 ±0.58 mg .上述實驗結果表明，所提出的DMIOC 策略能夠?qū)崿F(xiàn)對被控變量SO和SNO優(yōu)化設定值的控制.

表3 不同優(yōu)化控制方法優(yōu)化性能比較Table 3 Comparison of optimization performance of different optimal control methods

圖6 SO的控制效果Fig.6 Control results of SO

為了進一步驗證所提出方法的控制性能，將DMIOC 策略與其他優(yōu)化控制策略進行對比，具體結果如表4 所示.表4 給出4 種不同優(yōu)化控制算法DMIOC，clusterMOPSO-OC，pccsAMOPSO-OC和NSGA+PI-OC 的控制性能比較結果.從表4可以看出，所提出的DMIOC 策略能夠獲得較好的控制效果，IAE為 0.097 mg/l，低于其他幾種對比的優(yōu)化控制算法.同時，出水氨氮SNH和出水懸浮物濃度SS的值分別為 3.08 mg/l和 12.15 mg/l，均小于其他優(yōu)化控制策略的出水有機物濃度.實驗結果表明，所提出的DMIOC 策略能夠獲得有效的溶解氧和硝態(tài)氮優(yōu)化設定值.同時，該方法能夠保證控制效果，降低出水有機物濃度.因此，所提出的DMIOC 適用于城市污水處理過程.

圖7 SNO的控制效果Fig.7 Control results of SNO

圖8 SO和 SNO的誤差值Fig.8 Control errors of SO andSNO

表4 不同優(yōu)化控制方法控制性能比較Table 4 Comparison of control performance of different optimal control methods

4 總結與展望

針對城市污水處理過程優(yōu)化控制問題，本文提出了一種城市污水處理過程多目標智能優(yōu)化控制策略.在該策略中，利用自適應核函數(shù)方法獲取城市污水處理過程的動態(tài)特性，通過基于自適應飛行參數(shù)調(diào)整機制的動態(tài)多目標粒子群優(yōu)化算法獲得優(yōu)化設定值.根據(jù)實驗結果及分析得到以下結論:

1) 基于自適應核函數(shù)的泵送能耗、曝氣能耗和出水水質(zhì)模型能夠根據(jù)城市污水處理過程運行狀態(tài)進行動態(tài)調(diào)整，實現(xiàn)對城市污水處理過程關鍵性能指標的準確描述.

2) 基于自適應飛行參數(shù)調(diào)整機制的動態(tài)多目標粒子群優(yōu)化算法，能夠平衡種群的全局探索能力及局部開發(fā)能力，同時優(yōu)化城市污水處理過程泵送能耗、曝氣能耗和出水水質(zhì)多個沖突目標的關系，獲得有效的溶解氧和硝態(tài)氮優(yōu)化設定值.

3) 通過多回路PID 控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)對動態(tài)優(yōu)化設定值的控制，保證城市污水處理過程的穩(wěn)定運行.所提出的DMIOC 策略可以取得較好的優(yōu)化效果和控制效果，結果表明該方法適用于城市污水處理過程.

雖然本文提出的城市污水處理過程多目標智能優(yōu)化控制策略能夠取得較好的效果，但仍有一些方面需要改進.在應用優(yōu)化控制策略時，對城市污水處理過程關鍵性能指標動態(tài)特性的準確獲取尤為重要，而關鍵性能指標由于其反應過程的不同，反應時間尺度亦不相同.如何將不同的時間尺度特點考慮到動態(tài)特性獲取過程中，進一步提高城市污水處理過程優(yōu)化控制性能仍然是一個需要解決的難題.