基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波計(jì)算方法

洪潮，代鋒，曾德輝，吳爭(zhēng)榮，吳為，王鋼

(1. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州510663；2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州510640；3. 廣州嘉緣電力科技有限公司，廣州510640)

0 引言

對(duì)于傳統(tǒng)直流輸電系統(tǒng)(line-commutated converter high voltage direct current, LCC-HVDC)，由于存在基于晶閘管的換流器等非線性設(shè)備，造成換流器交直流側(cè)均含有諧波，這將危害電力設(shè)備運(yùn)行安全，降低電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效益[1 - 4]。目前，對(duì)于諧波的計(jì)算和分析主要集中在低次諧波以及仿真分析方面。而隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大和電力電子設(shè)備的增加，高次諧波成為需要分析的新問(wèn)題，近幾年發(fā)生的幾起高次諧波振蕩問(wèn)題也給電網(wǎng)安全造成了極大的危害[5 - 6]。因此，有必要對(duì)高次諧波，特別是作為主要諧波源的換流器產(chǎn)生的諧波進(jìn)行計(jì)算和分析。

國(guó)內(nèi)外對(duì)換流器產(chǎn)生的諧波開(kāi)展了大量的研究，提出的模型主要包括電磁暫態(tài)模型以及動(dòng)態(tài)相量模型等[7 - 11]。電磁暫態(tài)仿真方法是基于電磁暫態(tài)仿真軟件(如PSCAD/EMTDC、EMTP等)建立含有換流器的直流系統(tǒng)詳細(xì)模型，求解相應(yīng)的時(shí)域解，但其求解耗時(shí)較長(zhǎng)，也不能揭示諧波產(chǎn)生及交直流側(cè)諧波相互作用的機(jī)理；而基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的動(dòng)態(tài)相量模型很好地平衡了速度和精度的關(guān)系，能夠揭示換流器換流及諧波產(chǎn)生機(jī)理，逐漸成為重要的換流器諧波研究方法。

目前文獻(xiàn)對(duì)諧波的分析多側(cè)重于低次諧波的分析，較少考慮高次諧波的計(jì)算和分析[12 - 14]，而低次諧波數(shù)值一般相對(duì)較大，不同精度的模型造成的誤差相對(duì)不大，因此，存在較少考慮開(kāi)關(guān)函數(shù)精確求解的問(wèn)題。如文獻(xiàn)[15 - 17]中，對(duì)開(kāi)關(guān)函數(shù)的計(jì)算存在忽略換相過(guò)程、將換相曲線等效為直線、僅考慮開(kāi)關(guān)函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的基波分量等問(wèn)題，這與實(shí)際情況并不相符，也不利于高次諧波的計(jì)算，并且其采用兩端直流輸電系統(tǒng)建立對(duì)應(yīng)的直流電壓和電流方程，不僅增加了計(jì)算量，也由于需要更多的已知參數(shù)而不具有求解靈活性。

因此，為了解決各次諧波，包括高次諧波的求解問(wèn)題，提高計(jì)算精度，同時(shí)使計(jì)算模型更加接近真實(shí)工程，并揭示諧波產(chǎn)生機(jī)理，本文考慮了符合實(shí)際情況的開(kāi)關(guān)函數(shù)，通過(guò)提出基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的諧波計(jì)算方法對(duì)LCC-HVDC中換流器產(chǎn)生的各次特征諧波進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，從而揭示諧波的產(chǎn)生機(jī)理，為高、低各次諧波相關(guān)分析及抑制提供參考。

1 諧波計(jì)算模型

1.1 諧波模型建立

首先，本文通過(guò)圖1所示的三相六脈動(dòng)換流器的結(jié)構(gòu)示意圖，引出六脈動(dòng)換流器的諧波模型建立方法。

圖1 三相六脈動(dòng)換流器的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of a three phase six pulse converter

根據(jù)調(diào)制理論可知：直流電壓可以視為換流器對(duì)交流電壓的調(diào)制，交流電流可以視為換流器對(duì)直流電流的調(diào)制，即：

(1)

式中：ud、id分別為直流電壓和直流電流；ua、ub、uc分別為三相交流電壓；ia、ib、ic分別為三相交流電流；Sua、Sub、Suc分別為a、b、c三相對(duì)應(yīng)的電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)；Sia、Sib、Sic分別為a、b、c三相對(duì)應(yīng)的電流開(kāi)關(guān)函數(shù)。

將式(1)進(jìn)行傅里葉變換，可得：

(2)

式中k、m均為諧波次數(shù)，且k≠m。

對(duì)于12脈動(dòng)換流器，一般將兩組6脈動(dòng)換流器進(jìn)行串聯(lián)，而且所連變壓器分別采用Yn/△和Yn/Y接線。為了減少計(jì)算量，同時(shí)考慮到正常情況下，非特征諧波足夠小，可以忽略不計(jì)[18]，因此，可得12脈動(dòng)換流器諧波模型，如式(3)所示。

(3)

式中：上標(biāo)y、d分別表示12脈動(dòng)換流器的Y橋臂和△橋臂相應(yīng)相量，j=a,b,c。

1.2 開(kāi)關(guān)函數(shù)求取

開(kāi)關(guān)函數(shù)可以反映換流器的工作過(guò)程。電壓、電流的開(kāi)關(guān)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)波形如圖2所示。

圖2 開(kāi)關(guān)函數(shù)波形Fig.2 Switching function waveforms

從圖中可以看出，對(duì)于電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)，換流閥導(dǎo)通期間，Su=±1；換相期間，Su=±0.5；關(guān)斷期間，Su=0；而對(duì)于電流開(kāi)關(guān)函數(shù)，由于電流值不能突變，其換相期間的值為逐漸變化的曲線。

假設(shè)圖1中，首先只有換流閥5和6導(dǎo)通，在ωt=α?xí)r，閥5開(kāi)始向換流閥1換流，此時(shí)有：

(4)

式中：E為換相電壓幅值；Lr為交流系統(tǒng)等值換相電感；i1、i5分別為換流閥1和5上流通的電流。

由于換流閥1和5中的電流之和等于直流電流，因此，對(duì)式(4)進(jìn)行積分運(yùn)算，可得：

(5)

式中：Xr為交流系統(tǒng)等值換相電抗；α為觸發(fā)角。

最終，當(dāng)換流閥5和6完全換相為換流閥6和1后，換流閥5將關(guān)斷，i1和i5將分別等于Id和0。

因此，通過(guò)以上分析，可得換相過(guò)程中電流開(kāi)關(guān)函數(shù)為：

(6)

式(6)采用了曲線形式對(duì)換相期間的開(kāi)關(guān)函數(shù)進(jìn)行描述，相對(duì)于目前相關(guān)文獻(xiàn)[15 - 17]中忽略換相過(guò)程、將換相曲線等效為直線、僅考慮開(kāi)關(guān)函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的基波分量等處理方法更符合實(shí)際，也具有更高的計(jì)算精度。

2 直流系統(tǒng)等值電路及模型求解

2.1 直流控制特性

圖3為CIGRE Benchmark標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)的Ud-Id特性曲線[19]，Ud和Id為直流電壓和電流。圖中的細(xì)實(shí)線A-I是整流器運(yùn)行于最小觸發(fā)角αmin控制時(shí)逆變側(cè)控制器的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性曲線，粗實(shí)線A-Z是逆變器運(yùn)行于定關(guān)斷角γ0控制時(shí)整流側(cè)控制器的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性曲線。

圖3 直流輸電系統(tǒng)的Ud-Id特性曲線Fig.3 Ud-Id characteristic curve of an HVDC system

因此，基于圖3所示特性曲線，可得考慮直流控制策略情況下的整流側(cè)和逆變側(cè)控制器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性對(duì)應(yīng)的直流電壓和電流關(guān)系分別為：

(7)

(8)

式中a1、b1、a2、b2均為分段函數(shù)參數(shù)。

需要強(qiáng)調(diào)的是，圖3的特性和式(7)、(8)可用于故障情況下的暫態(tài)諧波分析，而如果只關(guān)注直流輸電正常穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的工況(即運(yùn)行于點(diǎn)A的工況)，則應(yīng)不予考慮。

2.2 直流等值電路

直流輸電系統(tǒng)在正常情況下的等效電路如圖4所示。

圖4 直流系統(tǒng)諧波阻抗等值電路Fig.4 Harmonic impedance equivalent circuit of HVDC

基于電路理論，由圖4得直流等值諧波阻抗為：

(9)

式中：Zl(m)為直流線路m次等值諧波阻抗；Zf(m)為直流濾波器m次等值諧波阻抗；Zs(m)為平波電抗器m次等值諧波阻抗；Ze(m)為對(duì)側(cè)換流器的直流側(cè)m次等值諧波阻抗，可由式(10)求得[20]。

(10)

式中：Zc(m)為換流器的m次換相阻抗；Zd(m)為從本側(cè)換流器直流側(cè)看進(jìn)去的m次等值諧波阻抗。

因此，換流器直流側(cè)m次諧波電流為：

id(m)=ud(m)/Zd(m)

(11)

最終，通過(guò)式(3)得到了基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的換流器交直流諧波相互作用關(guān)系，通過(guò)式(11)得到了直流系統(tǒng)的電壓、電流關(guān)系，然后通過(guò)對(duì)交流側(cè)潮流的分析得到了式(12)所示的關(guān)于交流電壓、電流的關(guān)系。

uj=f(ij)

(12)

式中：uj為j相交流電壓；ij為j相交流電流；f為交流電壓和電流之間的關(guān)系函數(shù)；j=a,b,c。

最終聯(lián)立式(3)、(9)—(12)即可求解得到直流系統(tǒng)各次諧波。并且，通過(guò)開(kāi)關(guān)函數(shù)反映了換流器導(dǎo)通過(guò)程，通過(guò)調(diào)制理論反映了交直流側(cè)電壓、電流之間的關(guān)系，在它們的共同作用下，最終產(chǎn)生了復(fù)雜的諧波關(guān)系。

2.3 模型求解

為了對(duì)本文建立的諧波計(jì)算模型進(jìn)行求解，提出的求解策略如圖5所示。

圖5 諧波模型計(jì)算流程圖Fig.5 Calculation flowchart of harmonic model

總體的求解思路為：基于換流器工作原理及相關(guān)參數(shù)，計(jì)算電壓和電流開(kāi)關(guān)函數(shù)，然后將諧波的求解過(guò)程分為交流系統(tǒng)、直流系統(tǒng)以及交直流交互系統(tǒng)(換流器系統(tǒng))3個(gè)組成部分：根據(jù)本文第2節(jié)建立關(guān)于直流電壓、電流直流分量和諧波分量的關(guān)系；根據(jù)交流潮流計(jì)算方法形成式(12)所示的交流電壓、電流的關(guān)系；根據(jù)第1.1節(jié)中基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的諧波計(jì)算方法建立關(guān)于交直流諧波電壓、電流的相互作用關(guān)系方程。最終通過(guò)聯(lián)立各關(guān)系式即可求解得到交流側(cè)和直流側(cè)的諧波電壓、電流值。

3 諧波計(jì)算方法驗(yàn)證

3.1 特征諧波分析

為了對(duì)本文所提出的換流器諧波計(jì)算方法進(jìn)行可行性及準(zhǔn)確性驗(yàn)證，利用PSCAD軟件中的CIGRE Benchmark模型開(kāi)展了仿真，其中在模型中設(shè)置短路比SCR為2.5，交流系統(tǒng)的短路容量為2 500 MVA，交流系統(tǒng)阻抗特性如圖6所示，將仿真結(jié)果與本文的基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖7給出了各次特征諧波的計(jì)算值與仿真值的對(duì)比結(jié)果。

圖6 交流系統(tǒng)阻抗特性Fig.6 Impedance characteristics of AC system

圖7 各次特征諧波的計(jì)算和仿真對(duì)比結(jié)果Fig.7 Comparison of calculation results and simulation results in each characteristic harmonic

從圖7可以看出：本文方法計(jì)算的直流電壓直流分量以及12、24、36、48次直流電壓特征諧波分量、基波電流分量以及11、13、23、25、35、37、47、49次交流電流特征諧波分量均與仿真結(jié)果一致，具有較高的精度，能夠滿(mǎn)足諧波計(jì)算的要求。另外，由于交直流諧波之間的交互作用，諧波在48/49次后依然存在一定的數(shù)值，從本文的分析可知，其相互作用會(huì)一直作用至更高次諧波。

進(jìn)一步通過(guò)交流諧波電壓和電流計(jì)算諧波阻抗，可得換流器交流側(cè)阻抗幅頻特性如圖8所示。為了驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性，與文獻(xiàn)[21]中的諧波計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。由圖9可見(jiàn)，本文的方法精度較高。

圖8 換流器交流側(cè)等值阻抗的幅頻特性曲線Fig.8 The amplitude-frequency characteristic curves of equivalent impedance at AC side of converter

圖9 本文方法與文獻(xiàn)[21]的對(duì)比結(jié)果Fig.9 Comparison between the proposed method and the reference [21]

3.2 誤差分析

本文所提基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的諧波計(jì)算方法雖然精度較高，但仍然存在誤差，這是由于開(kāi)關(guān)函數(shù)計(jì)算過(guò)程中并不能完全吻合實(shí)際。表1給出了本文模型部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的電流開(kāi)關(guān)函數(shù)值。其中，數(shù)據(jù)編號(hào)表示從起始時(shí)刻開(kāi)始的開(kāi)關(guān)函數(shù)采樣/計(jì)算離散點(diǎn)編號(hào)值，編號(hào)1- 3處于換流閥關(guān)斷區(qū)間，編號(hào)66- 69處于換相區(qū)間，編號(hào)117-119處于導(dǎo)通區(qū)間。

由表1可見(jiàn)：在換流閥關(guān)斷情況下，由于仿真中關(guān)斷電阻非無(wú)窮大，仍然存在一定的換流閥電流，所以存在一定的開(kāi)關(guān)函數(shù)值，而開(kāi)關(guān)函數(shù)的計(jì)算值更加理想化，因此仿真和計(jì)算值存在一定誤差。但此時(shí)電流開(kāi)關(guān)函數(shù)值均很小，由式(3)可見(jiàn)，該誤差并不會(huì)顯著影響最終的計(jì)算結(jié)果。在換流閥換相期間，由于本文采用了曲線對(duì)換相期間的開(kāi)關(guān)函數(shù)進(jìn)行描述，因此計(jì)算誤差較小。另外，在換流閥導(dǎo)通期間，由于開(kāi)關(guān)函數(shù)值相對(duì)更大，因此仿真和計(jì)算值誤差最小。通過(guò)以上分析可發(fā)現(xiàn)，在開(kāi)關(guān)函數(shù)誤差以及計(jì)算誤差等的綜合影響下，雖然導(dǎo)致仿真值和計(jì)算值存在一定的誤差，但相對(duì)于目前文獻(xiàn)中忽略換相過(guò)程、將換相曲線等效為直線、僅考慮開(kāi)關(guān)函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的基波分量等處理方法仍然具有較高的精度優(yōu)勢(shì)。

綜上，通過(guò)對(duì)直流電壓、交流電流的各次諧波以及開(kāi)關(guān)函數(shù)的計(jì)算，驗(yàn)證了本文方法能夠用于高次諧波計(jì)算，解決了目前較少進(jìn)行高次諧波計(jì)算的問(wèn)題，且具有較高的精度。

4 結(jié)論

針對(duì)目前諧波研究較少進(jìn)行高次諧波計(jì)算和分析，且由于開(kāi)關(guān)函數(shù)的計(jì)算公式不同導(dǎo)致計(jì)算也存在不同的誤差的情況，本文為了計(jì)算直流系統(tǒng)各次諧波，特別是高次諧波，提高計(jì)算精度，通過(guò)基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的調(diào)制理論對(duì)換流器進(jìn)行了建模，使計(jì)算模型更接近真實(shí)工程，同時(shí)，通過(guò)直流側(cè)等值諧波阻抗來(lái)反映直流電壓、電流關(guān)系的方式以及整體交直流方程聯(lián)立求解的方式，既直觀反映了相關(guān)諧波的相互作用關(guān)系，也提高了諧波求解靈活性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)交直流側(cè)的特征諧波，包括高次諧波的準(zhǔn)確計(jì)算，從而可分析諧波的產(chǎn)生機(jī)理。

從計(jì)算和分析結(jié)果可以看出：本文提出的方法具有較高的精度，能夠滿(mǎn)足對(duì)各次特征諧波的計(jì)算；由于諧波相互作用，將產(chǎn)生至很高次的交直流側(cè)電壓、電流諧波，并且隨著諧波次數(shù)的增加其幅值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)；換流器本身的換流原理決定了其會(huì)產(chǎn)生一定的諧波，進(jìn)而在交直流側(cè)諧波的交互作用下形成復(fù)雜的諧波關(guān)系。本文的計(jì)算方法和結(jié)果可以為直流輸電系統(tǒng)的諧波計(jì)算和抑制提供方法基礎(chǔ)和理論參考。