步進(jìn)電機(jī)正弦曲線加減速控制算法研究

白 棟 黃 偉

（四川大學(xué)，四川 成都610065）

1 概述

步進(jìn)電機(jī)接收數(shù)字控制信號(hào)（電脈沖信號(hào)）并轉(zhuǎn)化成與之相對(duì)應(yīng)的角位移或直線位移是一個(gè)可以完成數(shù)字模式轉(zhuǎn)化的執(zhí)行元件，具有無累計(jì)誤差及運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)字控制系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，而電機(jī)運(yùn)行過程中的加減速控制是關(guān)鍵技術(shù)。徐煜明[1]論述了三種（階梯、直線和指數(shù)型）加減速曲線，缺點(diǎn)是這三種曲線不能充分利用步進(jìn)電機(jī)的加速性能, 步進(jìn)電機(jī)在高速時(shí)會(huì)發(fā)生失步，運(yùn)行過程不夠平穩(wěn)；瞿敏[2]指出S 曲線法中的速度連續(xù)平滑，加速度雖然連續(xù)變化不產(chǎn)生突變，但平滑性不好，而且過程較復(fù)雜；學(xué)者葉蔭民[3]提出改進(jìn)正弦S 曲線7 段加減速控制算法，計(jì)算量大；祁超[4]提出一種精密轉(zhuǎn)臺(tái)S 曲線軌跡規(guī)劃及高精度控制方法，為提升精密轉(zhuǎn)臺(tái)的軌跡運(yùn)動(dòng)精度，從軌跡規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制兩個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)控制算法進(jìn)行了改進(jìn)，采取了軌跡規(guī)劃迭代計(jì)算，方法非常巧妙，實(shí)現(xiàn)了高精度控制，這對(duì)步進(jìn)電機(jī)的控制是非常重要的；孫建仁[5]采用正弦函數(shù)平方曲線控制方法，利用正弦函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)特性，解決了加減速過程中加速度不連續(xù)問題，降低數(shù)控系統(tǒng)中的柔性沖擊。因此，本文結(jié)合牛頓迭代法，在提高精度和簡(jiǎn)化算法的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)正弦曲線加減速算法，著重解決電機(jī)運(yùn)行中曲線出現(xiàn)突變、不夠連續(xù)平滑、不穩(wěn)定的問題，闡述算法的實(shí)現(xiàn)方法及步進(jìn)電機(jī)的動(dòng)態(tài)調(diào)速。

2 正弦曲線控制算法的圖形描述

因?yàn)檎液瘮?shù)具有連續(xù)可導(dǎo)特性，加速度與速度都可以用正弦函數(shù)表示，加速度和速度曲線得到優(yōu)化，曲線連續(xù)光滑，無突變、無拐點(diǎn)，運(yùn)行過程平穩(wěn)。對(duì)加速度積分，獲得運(yùn)行過程速度曲線，生成的速度曲線呈S 形，由加速、勻速、減速3 個(gè)階段構(gòu)成，加速度及速度在各過渡階段連續(xù)變化，電機(jī)勻速階段加速度恒定為0；減速階段與加速過程相反。圖1 為正弦曲線加減速圖。

圖1 正弦曲線加減速圖

圖1 中，a 為加速度，v 為速度，t 為時(shí)間，初速度為0。加減速分段過程如下：（1）加速階段：時(shí)間從0 至ta，加速度a 始終位于正半軸，從0 增加到最大值2am，再減小為0，依照正弦規(guī)律變化。此時(shí)，速度也會(huì)在此階段從0 增加到最大值，即勻速階段速度vm。（2）勻速階段：時(shí)間從ta至tc，以恒定速度vm運(yùn)行至減速階段。（3）減速階段：時(shí)間從tc至te，加速度a 始終位于負(fù)半軸，從0減小到最小值-2am，再增加為0，依照正弦規(guī)律變化。此時(shí)，速度也會(huì)從勻速階段速度vm減小到0，電機(jī)在此過程中按照預(yù)設(shè)軌跡，到達(dá)目標(biāo)位置，結(jié)束運(yùn)行。

3 正弦曲線控制算法的公式描述及計(jì)算

4 用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的速度控制

本文采用由具有浮點(diǎn)運(yùn)算能力的STM32F4 單片機(jī)作為步進(jìn)電機(jī)控制器，計(jì)算每步時(shí)間間隔，通過單片機(jī)內(nèi)部多功能高級(jí)定時(shí)器[8]1 或8 以單脈沖的形式輸出脈沖信號(hào)控制步進(jìn)電機(jī)。實(shí)際系統(tǒng)中步進(jìn)電機(jī)為RKⅡ系列的PKE596AC，驅(qū)動(dòng)器為RKSD-507-C，諧波減速器為RKS596A-HS50，其減速比為1:50。在步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，定時(shí)器被設(shè)置為單脈沖輸出形式，它每發(fā)出一個(gè)脈沖后產(chǎn)生一個(gè)中斷，將之前計(jì)算好的定時(shí)計(jì)數(shù)值賦給定時(shí)器開始下一個(gè)定時(shí)周期，并通知主程序計(jì)算下一步時(shí)間。若步進(jìn)電機(jī)兩個(gè)相鄰的驅(qū)動(dòng)脈沖間隔時(shí)間小于100us，有可能來不及完成下一步脈沖發(fā)出時(shí)間的計(jì)算，則計(jì)算下兩步的總時(shí)間間隔，并除二后賦給定時(shí)器，同時(shí)設(shè)置定時(shí)器重復(fù)次數(shù)為兩次（兩次發(fā)出脈沖后再產(chǎn)生中斷）。以此類推，可使脈沖頻率達(dá)到步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器上限500KHz 的同時(shí)保證單片機(jī)有足夠的時(shí)間進(jìn)行運(yùn)算。當(dāng)然此時(shí)的脈沖時(shí)間間隔精度會(huì)有一定下降，但對(duì)于高速運(yùn)行的影響不大。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，步進(jìn)電機(jī)按照正弦曲線算法設(shè)定的時(shí)間和軌跡進(jìn)行加減速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)行過程較為平穩(wěn)，且定位準(zhǔn)確，沒有沖擊和跳變，在運(yùn)動(dòng)控制中具有較好的實(shí)用意義。