基于比降面積法的龍電渠流量推求研究

馮治天，朱 詠，蘭芝梅

(甘肅省張掖水文水資源勘測局，甘肅 張掖 734000)

通常情況下，矩形混凝土渠道測驗斷面在不受上下游調(diào)水影響的情況下，斷面處各水力要素在時間和空間上不會出現(xiàn)跳躍式變化，水位-流量關(guān)系曲線相對單一、穩(wěn)定[1- 2]。實際渠道中的水流大多數(shù)屬非均勻流，其流線不再是一簇平行直線，渠底線、水面線和總水頭線彼此也互不平行。龍電渠渠道順直，測驗斷面規(guī)整，受上游閘門調(diào)節(jié)、洪水漲落以及下游回水等不穩(wěn)定因素的影響，多年來實測流量點分布比較散亂，每年平均繪制3～5條水位流量推流關(guān)系曲線，相同水位可以對應(yīng)多個不同流量[3- 4]，推流時段難以準(zhǔn)確把握，且測驗任務(wù)繁重，內(nèi)、外業(yè)工作量大。

龍電渠承擔(dān)著下游的農(nóng)業(yè)灌溉、電站發(fā)電以及黑河調(diào)水三方面的用水量分配任務(wù)，其水情信息的準(zhǔn)確性和實時性是至關(guān)重要的。據(jù)多年實測分析，該渠道測驗斷面水力特性的變化，反映了流量變化的本質(zhì)規(guī)律，具有一定的典型性。因此，有必要定量地對龍電渠測驗斷面非均勻流水力特性分析，揭示流量變化的內(nèi)在規(guī)律和影響因素，有助于完善流量推測方法的改進(jìn)。程建忠[5]等對龍電渠測驗斷面的流速分布做了研究，其結(jié)論是根據(jù)不同的水情選取不同位置、不同流速系數(shù)來獲取相對準(zhǔn)確的斷面平均流速，該研究對龍電渠流量測驗方法的改進(jìn)提供了合理依據(jù)。王二平[6]等對矩形明渠流速分布規(guī)律做了實驗研究，最終得出通過測量某條測線特征點流速，推求出垂線平均流速，繼而推求出斷面平均流速，該方法僅基于水槽實驗研究，并沒有考慮調(diào)水影響。本文采用龍電渠2015—2018年238測次流量數(shù)據(jù)，對渠道的水力特性分析，并采用皮爾遜相關(guān)分析法對w～Q及P～Q相關(guān)性進(jìn)行分析；應(yīng)用2018—2019年30份流量比測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；通過誤差對比分析，結(jié)果表明龍電渠采用比降面積法推流精度高。

1 研究區(qū)概況與水文觀測數(shù)據(jù)

龍電渠位于黑河出山口段河道的右側(cè)，是灌溉、發(fā)電引水渠；渠道系混凝土澆筑而成，表面光滑；測驗斷面上游近400m順直，斷面呈規(guī)則矩形，渠深5.53m、寬5m；渠道年引水量10.0億m3以上，最大引水量90m3/s。斷面上游3km處建有龍首水電站攔河大壩，設(shè)有5孔下泄閘門，庫容0.132億m3；上游15km已建龍首二級電站蓄水發(fā)電，庫容0.862億m3。斷面下游2km處有灌溉引水閘門一座?，F(xiàn)龍電渠全年使用流速儀電動纜道測速，鉛魚重100kg，測驗方案為“三點五線法”，每一測點的測速歷時均大于等于100s，實測數(shù)據(jù)可靠性較高[7]。鶯落峽龍電渠測驗斷面及上下游水利工程位置示意圖如圖1所示。

圖1 鶯落峽龍電渠測驗斷面及上下游水利工程示意圖

2 測驗斷面水力特性分析

2.1 水力特性分析

在水力學(xué)研究中，根據(jù)干擾微波能否向上游傳播，將明渠水流流態(tài)分為緩流、急流和臨界流，正確判別水流的三種流態(tài)，對分析研究明渠非均勻流的水面曲線變化有著重要作用。通常以斷面處的平均流速和波速比值作為流態(tài)的判別數(shù)，稱為弗汝德數(shù)Fr，是無量綱數(shù)。Fr是反映某個過水?dāng)嗝嫣巻挝恢亓恳后w具有的平均動能與平均勢能比值大小，由其比值的量綱式可知Fr的力學(xué)意義是代表水流的慣性力和重力兩種作用的對比關(guān)系。

(1)

實際液體運動存在層流和紊流兩種型態(tài)，其主要區(qū)別在于紊流時各流層之間液體質(zhì)點有不斷地互相混摻作用，而層流沒有。雷諾數(shù)Re是表征慣性力和黏滯力的比值，為無量綱數(shù)，綜合反映了影響液流運動型態(tài)的有關(guān)因素，因此可以用雷諾數(shù)判別液流運動型態(tài)。液流運動型態(tài)轉(zhuǎn)變時的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，自紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的雷諾數(shù)稱為下臨界雷諾數(shù)Recr，明渠的Recr≈575，Re表達(dá)式：

(2)

(3)

式中，υ—液體運動黏滯系數(shù)；μ—動力黏滯系數(shù)，同一種液體的μ隨溫度和壓力而變化；ρ—液體密度，ρ=1000kg/m3。本文υ取值根據(jù)水的動力黏滯系數(shù)表插值得到，龍電渠測驗斷面處的Re值見表1。

斷面處單位重量的水體相對渠底為參考基準(zhǔn)面所具有的機械能，稱為斷面比能Es，Es是水深的函數(shù)，即Es=f(h)，該式對水深h求導(dǎo)，并令導(dǎo)函數(shù)等于0，可得斷面比能最小值所對應(yīng)的水深稱為臨界水深hk。明渠中的水流，因為邊界條件或水力要素的改變，水深自大于臨界水深變?yōu)樾∮谂R界水深，或自小于臨水深變?yōu)榇笥谂R界水深時，其間必經(jīng)過臨界水深。hk是分析測驗斷面處產(chǎn)生壅水現(xiàn)象的重要依據(jù)[8]。臨界水深與渠底坡度、糙率無關(guān)，完全取決于渠道通過的流量及斷面形狀。Es和矩形斷面的hk表達(dá)式：

(4)

(5)

式中，h—實際水深，m；Q—斷面流量，m3/s；A—斷面面積，m2；b—水面寬，m，其它量同上。龍電渠測驗斷面處的臨界水深取值見表1，點繪2015年實測平均水深和臨界水深可得圖2。

圖2 2015年實測平均水深和臨界水深對比圖

表1 龍電渠測驗斷面處水力特征值范圍

2.2 渠道糙率系數(shù)對流量影響

由文獻(xiàn)[10][11]實驗研究可得出，不同的水流形態(tài)，糙率值n與水深h、佛汝德數(shù)Fr密切相關(guān)，另根據(jù)文獻(xiàn)[12]對明渠非均勻流糙率系數(shù)的實驗研究，得出在Re較大時，糙率系數(shù)的回歸方程式可表示為：

(6)

簡單相關(guān)分析是指應(yīng)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)r對具有相關(guān)性的變量進(jìn)行分析，進(jìn)而表示兩個或多個變量因子之間的密切程度，目的是為了分析各水力因素之間是否存在相關(guān)關(guān)系，同時對各水力因素之間的密切程度進(jìn)行衡量，可以揭示水力因素與流量之間的關(guān)聯(lián)程度和各水力因素之間的協(xié)調(diào)效應(yīng)[13]。在樣本容量較大時，r在0.8～1.0之間，表明兩變量強相關(guān)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)r：

(7)

根據(jù)式(10)—(11)，應(yīng)用2015—2018年實測流量數(shù)據(jù)，計算出w值與Q作相關(guān)分析可得表2；點繪2015年w～Q關(guān)系線可得圖3。

表2 相關(guān)系數(shù)對比

圖3 2015年實測Q～w的關(guān)系曲線

由表2可以得出，變量w和Q強相關(guān)；由圖3可得出隨著Q的增加，w呈單值化的增加趨勢，且在高水時，w呈穩(wěn)定值，低水時w變化范圍相對較大。該結(jié)果間接地表明了糙率系數(shù)與流量之間呈穩(wěn)定單一變化關(guān)系。為解決龍電渠矩形渠道不穩(wěn)定水位流量關(guān)系問題，可考慮引入糙率系數(shù)水力因素的曼寧公式法。

3 基于曼寧公式的推流分析

曼寧公式是根據(jù)水流阻力平方區(qū)的資料求得，適用于計算明渠水流阻力平方區(qū)的水力問題，該公式維系著相關(guān)水力要素間的關(guān)系，因此曼寧公式是分析計算人工渠道水力參數(shù)的基本經(jīng)驗公式，表達(dá)式為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，χ—水力濕周，m；b=5m為水面寬。聯(lián)立式(8)—(11)整理可得：

(12)

(13)

表3 相關(guān)系數(shù)對比

圖4 2015年實測Q～P關(guān)系曲線

4 實測數(shù)據(jù)驗證及誤差分析

4.1 實測數(shù)據(jù)驗證分析

龍電渠上、下比斷面之間順直，可以看做正緩坡棱柱體明渠，且沒有明顯收縮、擴散和彎道現(xiàn)象。因此在實際測驗中，可以用上、下斷面的平均水面比S代替J，即：

(14)

式中，z上、z下—上、下比斷面水位；L—上、下比斷面垂直間距，L=400m。采用2018—2019年渠道比降面積和流速儀測流的比測數(shù)據(jù)30份，其中最高水位11.14m，最低水位9.08m；最大流量86.3m3/s(對應(yīng)水位11.12m)，最小流量7.86m3/s(對應(yīng)水位9.08m)。根據(jù)式(8)反推出糙率值變化范圍[0.01627，0.01946]，n值變化范圍很小，可取其范圍內(nèi)的平均值作為糙率常系數(shù)0.01822，此時Q～P呈單一線性關(guān)系，不影響流量單一穩(wěn)定變化。綜合考慮龍電渠系人工混凝土渠道、表面光滑、斷面呈矩形、實測n值變化范圍小等因素，故龍電渠糙率常系數(shù)取為0.01822。當(dāng)z=9.80、11.12m時，可得數(shù)據(jù)對比表4。

由表4可得，在相同水位情況下，采用比降面積推出不同的流量，可解決跳線問題，滿足流量單一穩(wěn)定性要求，且其推流精度高。

4.2 誤差分析

利用試驗分析確定的龍電渠糙率0.01822推算流量，與2019、2020年部分實測流量成果做比對分析，可得誤差分析表5。

由表5成果對比分析表明：推流相對誤差絕對值在0.3～6.7之間，符合規(guī)范要求，故龍電渠完全可采用比降面積法推流。

5 結(jié)論

本文依據(jù)2015—2018年龍電渠流量測驗數(shù)據(jù)，定量分析測驗斷面處水力特性，可以得出，受上、下游水力因素的影響，斷面處水位抬高，形成較明顯的壅水，且斷面處水流整體處于緩流、紊流型態(tài)；利用相關(guān)分析法分別研究P、w與Q的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果表明P、w與Q強相關(guān)。通過以上分析可以得出n、J與Q均呈單值遞增變化規(guī)律，最終得出由z、S值可確定唯一流量，實現(xiàn)流量單值化推流。通過應(yīng)用2018—2019年比降面積和流速儀流量比測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證和誤差分析，得出龍電渠穩(wěn)定糙率系數(shù)0.01822，且應(yīng)用比降面積法推求龍電渠流量，既可解決多線的問題，其推流精度又高。相對文獻(xiàn)[14]、[15]中提出的改進(jìn)水位流量關(guān)系曲線，本文提出的方法思路簡單、可操作性強。

在受上游閘門調(diào)節(jié)、下游回水影響的渠道斷面，可在上、下比斷面安裝雷達(dá)自動水位計系統(tǒng)，應(yīng)用比降面積法推流，可實現(xiàn)龍電渠的水位、流量實時遠(yuǎn)程監(jiān)測。

表4 相同水位流量測驗誤差對比

表5 糙率推流誤差分析表

本文不足之處在于沒有對渠道上下游水力要素對斷面處流量的影響做深入地詳細(xì)分析。