主梁截面溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的太陽(yáng)輻射計(jì)算方法

薛俊青 李哲熙 BRISEGHELLA Bruno 黃福云

摘 要：為提出適用于中國(guó)不同地域的橋梁混凝土主梁截面溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的太陽(yáng)輻射計(jì)算方法，實(shí)地采集中國(guó)4座城市的逐時(shí)太陽(yáng)輻射，與不同數(shù)值方法的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。建立中國(guó)12座橋梁的混凝土主梁截面有限元模型。結(jié)果表明：采用間接法計(jì)算的逐時(shí)太陽(yáng)輻射與實(shí)測(cè)值吻合較好，但計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，且可能出現(xiàn)太陽(yáng)散射輻射為負(fù)數(shù)的情況;直接法中，采用美國(guó)ASHRAE方法和北京ASHRAE方法計(jì)算的逐時(shí)太陽(yáng)輻射與實(shí)測(cè)值誤差較大;采用H-L方法計(jì)算逐時(shí)太陽(yáng)輻射建立有限元模型得到混凝土主梁截面溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合良好。建議選用H-L方法為太陽(yáng)輻射計(jì)算方法，開(kāi)展位于中國(guó)不同地域的橋梁混凝土主梁截面溫度場(chǎng)數(shù)值模擬研究。

關(guān)鍵詞：橋梁工程;太陽(yáng)輻射;計(jì)算方法;太陽(yáng)總輻射;太陽(yáng)直接輻射;太陽(yáng)散射輻射;混凝土主梁截面溫度場(chǎng)

中圖分類號(hào)：U441.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期暴露在露天環(huán)境中，其溫度場(chǎng)受到太陽(yáng)輻射和環(huán)境溫度的影響。其中，太陽(yáng)輻射被混凝土結(jié)構(gòu)吸收后會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，并與環(huán)境溫度相疊加，使混凝土表面溫度上升，進(jìn)一步由外向內(nèi)通過(guò)熱量傳遞改變結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)[1-5]。目前，關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)日照溫度場(chǎng)的研究方法主要分為三類：理論分析、數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)試[1]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，可采用有限元通用軟件開(kāi)展橋梁結(jié)構(gòu)非穩(wěn)態(tài)的溫度場(chǎng)傳熱學(xué)數(shù)值模擬[2-3，5-10]。橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱傳導(dǎo)理論相對(duì)成熟，決定數(shù)值模擬精確程度的關(guān)鍵在于日照邊界條件的選取。日照作用下，橋梁結(jié)構(gòu)與外界換熱方式主要包括太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱和輻射換熱三種，其中太陽(yáng)輻射計(jì)算最為復(fù)雜。因此，太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性會(huì)影響橋梁溫度場(chǎng)的計(jì)算精度[1，2，5]。我國(guó)大部分地區(qū)缺乏實(shí)測(cè)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)。中國(guó)有756個(gè)氣象站，其中僅122個(gè)監(jiān)測(cè)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)[11]。福建省只有福州市和建甌市的氣象站監(jiān)測(cè)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)[5]。實(shí)測(cè)太陽(yáng)輻射耗費(fèi)大量時(shí)間和費(fèi)用，因此學(xué)者們采用數(shù)值方法建立各種太陽(yáng)輻射計(jì)算模型[1，2，12]。

有限元模型中需要輸入的主梁各部位太陽(yáng)輻射強(qiáng)度均可通過(guò)將逐時(shí)太陽(yáng)直接輻射和逐時(shí)太陽(yáng)散射輻射代入公式計(jì)算獲得[2]。部分?jǐn)?shù)值模型可以直接計(jì)算逐時(shí)太陽(yáng)直接輻射或逐時(shí)太陽(yáng)散射輻射（以下簡(jiǎn)稱“直接法”），計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便。采用與太陽(yáng)高度角和海拔高度有關(guān)的Hottel模型可以計(jì)算逐時(shí)太陽(yáng)直接輻射。采用與大氣吸收率和透射率有關(guān)的Liu-Jordan模型可以計(jì)算逐時(shí)太陽(yáng)散射輻射[12]。將Hottel模型和Liu-Jordan模型結(jié)合來(lái)計(jì)算逐時(shí)太陽(yáng)輻射的方法可簡(jiǎn)稱為“H-L方法”，即采用Hottel模型和Liu-Jordan模型分別求出逐時(shí)太陽(yáng)直接輻射和逐時(shí)太陽(yáng)散射輻射，兩者相加得到逐時(shí)太陽(yáng)總輻射。ASHRAE模型也可以計(jì)算逐時(shí)太陽(yáng)直接輻射與太陽(yáng)散射輻射，并給出了美國(guó)各地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[13] （以下簡(jiǎn)稱“美國(guó)ASHRAE方法”）。有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)ASHRAE中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)適用于北半球內(nèi)與美國(guó)氣候條件相似的國(guó)家[14]。學(xué)者基于北京地區(qū)1980—1989年的實(shí)測(cè)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)也建立ASHRAE模型（以下簡(jiǎn)稱“北京ASHRAE方法”）[15]。

太陽(yáng)直接輻射與太陽(yáng)散射輻射之和為太陽(yáng)總輻射[2]。因此，除了直接法之外，還有學(xué)者采用逐時(shí)太陽(yáng)總輻射減去逐時(shí)太陽(yáng)直接輻射或逐時(shí)太陽(yáng)散射輻射，獲得對(duì)應(yīng)的逐時(shí)太陽(yáng)散射輻射或逐時(shí)太陽(yáng)直射輻射（以下簡(jiǎn)稱“間接法”）。采用數(shù)值模型可直接計(jì)算逐時(shí)太陽(yáng)總輻射，但計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜且計(jì)算量大[12]。通過(guò)基于日照時(shí)數(shù)建立的線性經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚽gstrm-Page模型計(jì)算日太陽(yáng)總輻射，再采用Collares-Pereira-Rabl模型可獲得逐時(shí)太陽(yáng)總輻射[12]。將逐時(shí)太陽(yáng)總輻射減去Hottel模型計(jì)算的逐時(shí)太陽(yáng)直接輻射，可得到逐時(shí)太陽(yáng)散射輻射（以下簡(jiǎn)稱“C-H方法”）。將逐時(shí)太陽(yáng)總輻射減去Liu-Jordan模型計(jì)算的逐時(shí)太陽(yáng)散射輻射，可得到逐時(shí)太陽(yáng)直接輻射（以下簡(jiǎn)稱“C-L方法”）。

我國(guó)地幅遼闊，實(shí)測(cè)所有地域的太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)難以實(shí)現(xiàn)。本文實(shí)測(cè)廣東深圳、四川雅安、河北邯鄲和福建寧德的逐時(shí)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)，與不同太陽(yáng)輻射數(shù)值方法的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。建立位于我國(guó)不同地域的12座橋梁的混凝土主梁截面有限元模型，將截面溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。提出適用于我國(guó)混凝土主梁截面溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的太陽(yáng)輻射計(jì)算方法。

1 逐時(shí)太陽(yáng)輻射實(shí)測(cè)

采用PC-3型移動(dòng)式自動(dòng)氣象站實(shí)地采集廣東深圳（2019年8月9日）、四川雅安（2011年8月9日）、河北邯鄲（2015年7月11日）與福建寧德（2016年8月10日）的逐時(shí)太陽(yáng)總輻射、逐時(shí)太陽(yáng)直接輻射和逐時(shí)太陽(yáng)散射輻射數(shù)據(jù)，如圖1所示。

由圖1可以看出：各城市的逐時(shí)太陽(yáng)輻射曲線的變化趨勢(shì)大體相同，太陽(yáng)輻射在6：00左右開(kāi)始出現(xiàn)，12：00左右達(dá)到最大值，18：00左右消失。福建寧德的太陽(yáng)輻射極值最大，太陽(yáng)總輻射、太陽(yáng)直射輻射和太陽(yáng)散射輻射分別為1 184、899、309 W/m2。河北邯鄲的太陽(yáng)總輻射和太陽(yáng)直射輻射極值最小，分別為897 W/m2和678 W/m2。四川雅安的太陽(yáng)散射輻射極值最小，為136 W/m2。

2 太陽(yáng)輻射數(shù)值方法對(duì)比分析

根據(jù)文獻(xiàn)可計(jì)算適用于4座城市的各種太陽(yáng)輻射數(shù)值方法的關(guān)鍵參數(shù)。經(jīng)緯度分別為N22.69°和E114.34°（深圳）、N30.01°和E103.04°（雅安）、N36.62°和E114.54°（邯鄲）、N26.67°和E119.54°（寧德）。Hottel模型所需的海拔高度分別為0.1 km（深圳）、1.25 km（雅安）、0.065 km（邯鄲）和0.04 km（寧德）;太陽(yáng)高度角可通過(guò)太陽(yáng)赤緯角與所需時(shí)刻計(jì)算得到，太陽(yáng)赤緯角分別為15.67°（深圳和雅安）、22.11°（邯鄲）和15.36°（寧德）;運(yùn)算日期分別為221（深圳和雅安）、192（邯鄲）和222（寧德）;修正系數(shù)r0、r1和r2均取1。Liu-Jordan模型根據(jù)太陽(yáng)直射透過(guò)比轉(zhuǎn)化為散射系數(shù)，太陽(yáng)直射透過(guò)比根據(jù)Hottel模型計(jì)算得到。美國(guó)ASHRAE模型的系數(shù)A、B和C分別為1 107.21、0.201和0.122（深圳和雅安），1 085.12、0.207和0.136（邯鄲），1 107.21、0.201和0.122（寧德）。北京ASHRAE模型的系數(shù)A、B和C分別為1 333.22、0.384和0.171（深圳和雅安），1 324.31、0.412和0.185（邯鄲），1 333.72、0.382和0.170（寧德）。ngstrm-Page模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)a和b分別為0.226和0.473（深圳），0.277和0.322（雅安），0.383和0.301（邯鄲），0.191和0.556（寧德）。Collares-Pereira-Rabl模型的日天文輻射總量分別為27.15（深圳）、23.25（雅安）、27.93（邯鄲）和29.02（寧德）;逐時(shí)系數(shù)a1和b1分別取0.710和0.375（深圳），0.728和0.358（雅安），0.755和0.332（邯鄲），0.718和0.367（寧德）;日落時(shí)角分別為96.87°（深圳）、99.51°（雅安）、103.66°（邯鄲）和98.10°（寧德）。

將4座城市的實(shí)測(cè)逐時(shí)太陽(yáng)輻射曲線分別與采用直接法（H-L方法、美國(guó)ASHRAE方法和北京ASHRAE方法）和間接法（C-H方法和C-L方法）計(jì)算曲線對(duì)比，如圖2—圖5所示。其中，采用C-H方法計(jì)算雅安的太陽(yáng)輻射時(shí)會(huì)出現(xiàn)太陽(yáng)總輻射小于太陽(yáng)直射輻射，導(dǎo)致太陽(yáng)散射輻射出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況，不符合科學(xué)常理。采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE）定量分析不同數(shù)值方法計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線的擬合程度[16]，結(jié)果列于表1—表3。表中，ERMS為均方根誤差，EMAP為平均絕對(duì)百分比誤差。

對(duì)比逐時(shí)太陽(yáng)總輻射和逐時(shí)太陽(yáng)直射輻射的實(shí)測(cè)曲線與不同數(shù)值方法的計(jì)算曲線，由圖2—圖5中的（a）（b）和表1、表2可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于深圳，所有數(shù)值方法的計(jì)算曲線峰值均大于實(shí)測(cè)曲線;采用H-L方法、C-H方法和C-L方法的計(jì)算曲線的趨勢(shì)與實(shí)測(cè)曲線相近，其中H-L方法的誤差最小;ERMS和EMAP分別為77 W/m2、99 W/m2和28%、73%。對(duì)于雅安，C-L方法的計(jì)算曲線峰值小于實(shí)測(cè)曲線，其余數(shù)值方法的計(jì)算曲線峰值均大于實(shí)測(cè)曲線;采用H-L方法和C-L方法的計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線相近且誤差較小;ERMS和EMAP的最大值分別為105 W/m2、100 W/m2和72%、361%。對(duì)于邯鄲，所有數(shù)值方法的計(jì)算曲線峰值均小于實(shí)測(cè)曲線。對(duì)于寧德，所有數(shù)值方法計(jì)算的太陽(yáng)總輻射曲線峰值均小于實(shí)測(cè)曲線，H-L方法計(jì)算的逐時(shí)太陽(yáng)直射輻射曲線峰值小于實(shí)測(cè)曲線，其余數(shù)值方法的計(jì)算曲線峰值均大于實(shí)測(cè)曲線。對(duì)于邯鄲和寧德，采用H-L方法、C-H方法和C-L方法的計(jì)算曲線的趨勢(shì)與實(shí)測(cè)曲線相近且誤差較小;邯鄲ERMS和EMAP的最大值分別為139 W/m2、133 W/m2和80%、168%;寧德ERMS和EMAP的最大值分別為84 W/m2、111 W/m2和13%、33%。各地采用美國(guó)ASHRAE方法和北京ASHRAE方法的計(jì)算曲線比實(shí)測(cè)曲線飽滿且誤差較大。

對(duì)比逐時(shí)太陽(yáng)散射輻射實(shí)測(cè)曲線與不同數(shù)值方法的計(jì)算曲線，由圖2—圖5中的（c）和表3可以發(fā)現(xiàn)，4座城市的所有數(shù)值方法的計(jì)算曲線均與實(shí)測(cè)曲線誤差不大。深圳的ERMS最大值為42 W/m2，EMAP最大值為23%;雅安的ERMS最大值為43 W/m2，EMAP最大值為31%;邯鄲的ERMS最大值為32 W/m2，EMAP最大值為37%;寧德的ERMS最大值為85 W/m2，EMAP最大值為26%。

綜合分析，采用H-L方法、C-H方法和C-L方法計(jì)算的逐時(shí)太陽(yáng)輻射數(shù)值曲線與實(shí)測(cè)曲線相比誤差較小，但C-H方法和C-L方法的計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。

3 混凝土主梁截面溫度場(chǎng)對(duì)比分析

選取位于我國(guó)東部的江蘇蘇州[17]、淮安[18]、南京[19]和揚(yáng)州[20]及浙江千島湖[21]，南部的福建漳州[6]和泉州[2]及廣東深圳[7，9]和東莞[22]，西部的四川攀枝花[23]和新疆昌吉[24]，北部的河北邯鄲[25]的12座橋梁為背景工程，采用MIDAS-FEA軟件建立混凝土主梁截面有限元模型，開(kāi)展溫度場(chǎng)數(shù)值模擬?；炷恋拿芏?、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容分別取2 400 kg/m3、1.5 W/（m·℃）和960 J/（kg·℃）[8]。主梁外邊界條件考慮綜合環(huán)境溫度（將箱外太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱和輻射換熱作用疊加在環(huán)境溫度上得到等效溫度）和綜合換熱系數(shù)（疊加對(duì)流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)）[2]。逐時(shí)環(huán)境溫度曲線和風(fēng)速基于文獻(xiàn)[2，6，7，9，17-25]和中國(guó)氣象網(wǎng)查詢獲得。采用H-L方法計(jì)算太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)。太陽(yáng)輻射對(duì)不同類型主梁的不同部位的影響模擬參考文獻(xiàn)[2]。主梁內(nèi)邊界條件采用空氣單元模擬[10]。網(wǎng)格劃分尺寸為0.02 m，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有溫度一個(gè)自由度。將12座橋梁的主梁截面溫度測(cè)點(diǎn)的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比繪制，如圖6所示。由圖6可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好。采用均值和方差定量分析主梁截面溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的吻合程度，列于表4。分析發(fā)現(xiàn)：均值為0.998～1.101，方差為0.001～0.120，模擬精度良好且偏安全。證明可采用H-L方法計(jì)算的太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)開(kāi)展位于我國(guó)不同地域的橋梁混凝土主梁截面溫度場(chǎng)數(shù)值模擬。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)比我國(guó)4座城市的實(shí)測(cè)逐時(shí)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)和不同數(shù)值方法的計(jì)算值，并開(kāi)展位于我國(guó)不同地域的12座橋梁的混凝土截面溫度場(chǎng)數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)比我國(guó)4座城市的實(shí)測(cè)逐時(shí)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，太陽(yáng)輻射變化趨勢(shì)大體相同;在6∶00左右開(kāi)始出現(xiàn)，12∶00左右達(dá)到最大值，18∶00左右消失。福建寧德的太陽(yáng)輻射極值最大，太陽(yáng)總輻射、太陽(yáng)直射輻射和太陽(yáng)散射輻射分別為1 184、899、309 W/m2。河北邯鄲的太陽(yáng)總輻射和太陽(yáng)直射輻射極值最小，四川雅安的太陽(yáng)散射輻射極值最小。

（2）H-L方法計(jì)算精度高且過(guò)程簡(jiǎn)便。選取位于我國(guó)不同地域的12座橋梁，采用H-L方法計(jì)算太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)，建立混凝土主梁截面有限元模型，截面溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合良好。證明可采用H-L方法計(jì)算的太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)開(kāi)展混凝土主梁截面溫度場(chǎng)數(shù)值模擬。

（3）采用美國(guó)ASHRAE方法和北京ASHRAE方法計(jì)算的逐時(shí)太陽(yáng)總輻射曲線和逐時(shí)太陽(yáng)直射輻射曲線比實(shí)測(cè)曲線飽滿且誤差較大。

（4）采用C-H方法和C-L方法計(jì)算的逐時(shí)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，但計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜。采用C-H方法計(jì)算雅安的逐時(shí)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)太陽(yáng)總輻射小于太陽(yáng)直射輻射，導(dǎo)致太陽(yáng)散射輻射出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況，不符合科學(xué)常理。

本文采用我國(guó)4座城市的實(shí)測(cè)逐時(shí)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，下一步將開(kāi)展更多城市的逐時(shí)太陽(yáng)輻射數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)工作，擴(kuò)大數(shù)據(jù)范圍，進(jìn)一步驗(yàn)證本文的結(jié)論。

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（責(zé)任編輯：周曉南）

Calculation Method of Solar Radiation for Numerical Simulation

of Temperature Distribution on Girder Cross-section

XUE Junqing*， LI Zhexi，BRISEGHELLA Bruno，HUANG Fuyun

（College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108， China）

Abstract：

In order to propose the calculation method of solar radiation which can be applied for the numerical simulation of the temperature distributions on concrete girder cross-sections of the bridges in different regions of China， the hourly solar radiations of four cities in China measured on site were compared with those obtained by different calculation methods. The finite element models of the concrete girder cross-sections of twelve bridges in China were established. The results indicate that the agreements between the hourly solar radiations obtained by field tests and the indirect calculation methods were close. However， the calculation procedures of the indirect calculation methods are complicated. Moreover， the negative diffuse solar radiations may be obtained in some cases. For the direct calculation methods， the differences between the hourly solar radiations obtained by field tests and the American ASHRAE method and Beijing ASHRAE method were significant. The calculation method （H-L method） in which the hourly direct solar radiations and hourly diffuse solar radiations calculated by the Hottel model and the Liu-Jordan model， respectively， and the hourly global solar radiations calculated by adding them together， indicated close agreement with the measured data.Therefore， the H-L method was proposed as the calculation method of solar radiation to carry out the numerical simulation of the temperature distributions on concrete girder cross-sections of the bridges located in different regions of China.

Key words：

bridge engineering; solar radiation; calculation method; global solar radiation; direct solar radiation; diffuse solar radiation; temperature distribution on concrete girder cross-section