緩堵作用下公路突發(fā)事件時(shí)空影響范圍模型

徐鵬 張婷

摘 要：開(kāi)展區(qū)域公路網(wǎng)突發(fā)事件影響范圍的分析和研究，對(duì)突發(fā)事件發(fā)生后應(yīng)急措施的制定和效用評(píng)估具有重要的現(xiàn)實(shí)意義?；诮煌úㄔ恚ㄟ^(guò)對(duì)公路突發(fā)事件引起的擁堵傳播過(guò)程的規(guī)律和特點(diǎn)進(jìn)行分析，將擁堵傳播過(guò)程劃分為不同時(shí)區(qū)?？紤]到下游分流和限速措施對(duì)不同時(shí)區(qū)擁堵傳播的影響，結(jié)合數(shù)學(xué)分析的方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)公路突發(fā)事件的時(shí)空影響范圍模型。經(jīng)過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算驗(yàn)證，該模型能較好地估算公路突發(fā)事件時(shí)空影響范圍。

關(guān)鍵詞：公路突發(fā)事件;事件影響范圍;交通波;擁堵

中圖分類(lèi)號(hào)：U125

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

公路網(wǎng)作為我國(guó)交通運(yùn)輸系統(tǒng)中的重要分支，其承擔(dān)著城市間互相協(xié)作和發(fā)揮城市經(jīng)濟(jì)輻射作用的重任。因此，對(duì)區(qū)域公路網(wǎng)突發(fā)事件影響范圍進(jìn)行分析和研究，在理論層面和現(xiàn)實(shí)層面都具有重大意義。與城市道路相比，公路網(wǎng)的交通流在時(shí)間上的變化不同，沒(méi)有明顯的早晚高峰;公路網(wǎng)交通流大小和交叉口密集度介于城市道路和高速公路之間，常見(jiàn)車(chē)輛主要是機(jī)動(dòng)車(chē)，少有非機(jī)動(dòng)車(chē)混行，可以從交通波理論角度構(gòu)建適合于公路網(wǎng)的擁堵擴(kuò)散分析模型。公路突發(fā)事件發(fā)生后，上游會(huì)及時(shí)采取擁堵信息發(fā)布等限速措施緩解道路擁堵。突發(fā)事件影響范圍受上游緩堵作用干預(yù)，掌握突發(fā)事件本身產(chǎn)生的集結(jié)波、道路清障產(chǎn)生的消散波以及上游緩堵措施產(chǎn)生的緩堵波之間相互作用下公路受突發(fā)事件的影響情況，對(duì)后續(xù)交通應(yīng)急組織的有效實(shí)施至關(guān)重要。

突發(fā)事件影響范圍一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者重要研究的內(nèi)容。大量學(xué)者從不同的理論出發(fā)，研究出各種不同適用范圍的模型。陳紹寬等[1]將時(shí)間維度引入到傳統(tǒng)的Morans I指數(shù)中，分析了城市道路交通狀態(tài)的時(shí)空變化規(guī)律。CHIEN等[2]通過(guò)交通波理論，分析了不同交通場(chǎng)景的道路事件的延誤情況，并基于此建立了一種計(jì)算突發(fā)事件總延誤時(shí)間的模型，但是計(jì)算得出的總延誤與交通仿真軟件仿真結(jié)果相比存在很大誤差。YANG等[3]將皮爾遜相關(guān)系數(shù)應(yīng)用到時(shí)間自相關(guān)分析與交通時(shí)空相關(guān)性分析，研究了能對(duì)道路狀態(tài)進(jìn)行較好預(yù)測(cè)并能及時(shí)應(yīng)對(duì)道路突發(fā)事件的模型。王云鵬[4]通過(guò)分析高速公路發(fā)生事件后上游交通流的排隊(duì)和消散過(guò)程，建立了多車(chē)道封鎖情況下高速公路的事件影響時(shí)空范圍模型，但是該模型沒(méi)有考慮實(shí)際道路情況中上游由于擁堵信息發(fā)布產(chǎn)生的交通波對(duì)擁堵的緩解反應(yīng)，模型計(jì)算的事件總影響時(shí)間與實(shí)際相比會(huì)偏大。王建軍[5]基于流體力學(xué)車(chē)流理論，研究了在干預(yù)措施作用下的突發(fā)事件對(duì)道路交通狀態(tài)的改變過(guò)程，并提出干預(yù)措施作用的3種情況的車(chē)流波波速模型以及干預(yù)措施解除后的車(chē)速變化模型。金書(shū)鑫[6]將拓?fù)潢P(guān)系理論應(yīng)用到區(qū)域高速路網(wǎng)交通事故影響區(qū)劃分中，按道路節(jié)點(diǎn)重要度對(duì)事故處理先后順序進(jìn)行劃分從而達(dá)到提高事故處理效率的目的。何雅琴[7]借用水波原理提出了交通影響系數(shù)的概念，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于時(shí)間和距離的交通影響系數(shù)模型，并計(jì)算出突發(fā)事件綜合影響程度。HOJATI等[8]研究了道路上各種因素作用下交通事故影響的持續(xù)時(shí)間模型，為縮短事故影響時(shí)間的措施提供依據(jù)。李揚(yáng)等[9]對(duì)新增車(chē)輛的通行擁堵進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用K-Medoids聚類(lèi)算法將交通流運(yùn)行狀態(tài)劃分為順暢、阻滯、擁堵三類(lèi)，引入交通流特征參數(shù)構(gòu)建累積Logistic回歸模型量化新增車(chē)輛對(duì)路段運(yùn)行狀態(tài)的影響，最后基于支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)新增車(chē)輛通行時(shí)間。

目前國(guó)內(nèi)外面向公路網(wǎng)模型的研究較少，忽略了公路網(wǎng)的特點(diǎn)在突發(fā)事件引起的交通擁堵傳播范圍中的影響，對(duì)公路網(wǎng)的事件擁堵特征研究不具備良好參考性，故本文設(shè)計(jì)了一種針對(duì)公路網(wǎng)突發(fā)事件的時(shí)空影響范圍模型。

1 基于交通波理論的雙車(chē)道擁堵消散過(guò)程

當(dāng)區(qū)域公路網(wǎng)發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，事件發(fā)生點(diǎn)處的交通通行能力發(fā)生驟減而形成一個(gè)虛擬瓶頸;當(dāng)事件發(fā)生點(diǎn)占用車(chē)道導(dǎo)致交通供給能力下降以至不能滿(mǎn)足交通需求，在采取疏導(dǎo)措施之前，擁堵向事件所在路段上游蔓延并擴(kuò)大到周?chē)肪W(wǎng)[10]。由于公路網(wǎng)沒(méi)有明顯的高峰時(shí)間段，故可以將交通車(chē)流看作勻速的，交通波沿道路勻速移動(dòng)。從空間上看，道路出現(xiàn)擁堵后，突發(fā)事件影響線(xiàn)會(huì)隨著車(chē)輛排隊(duì)的增加向上游運(yùn)動(dòng)。交通擁堵擴(kuò)散示意如圖1所示。由圖1可見(jiàn)，當(dāng)擁堵的集結(jié)波從瓶頸處向上游擴(kuò)散時(shí)，更多路段的通行能力和速度也隨著事件影響線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)而下降。

按交通波理論，當(dāng)公路上車(chē)流因突發(fā)事件發(fā)生而引起交通密度變化時(shí)，會(huì)在車(chē)流中產(chǎn)生密度不同的兩部分界面的波的傳播[11]。設(shè)密度不同的兩部分界面沿空間傳播的波速為U（K1，K2），則波速的一般表達(dá)式為

U（K1，K2）=（Q2-Q1）（K2-K1）。（1）

式中：Q1，Q2分別為上游交通量、下游交通量，veh/h;K1，K2分別為上游交通密度、下游交通密度，veh/km。

擁堵傳播一段時(shí)間后，由于擁堵信息傳播，上游交通分流的作用或者車(chē)速控制的作用，從分流點(diǎn)形成一個(gè)緩堵波并向上游傳播，會(huì)對(duì)事件影響線(xiàn)的移動(dòng)產(chǎn)生影響。采取事件點(diǎn)清障措施后，道路通行能力恢復(fù)，消散波開(kāi)始向上游傳播，同時(shí)事件影響線(xiàn)將向下游移動(dòng)。因此，本文研究在緩堵波的干涉下，突發(fā)事件產(chǎn)生的集結(jié)波和道路清障產(chǎn)生的消散波所確定的公路突發(fā)事件時(shí)空影響范圍。

本文以公路為研究對(duì)象，以雙車(chē)道發(fā)生突發(fā)事件為例，考慮到事件點(diǎn)車(chē)道清障需要分次處理，如果在整個(gè)雙車(chē)道路段以及時(shí)間組成的時(shí)空區(qū)域內(nèi)研究交通波的全程，則事件影響的空間和時(shí)間范圍可以分為3個(gè)時(shí)區(qū)：（1）事件發(fā)生后，兩條車(chē)道都被封鎖，事件發(fā)生點(diǎn)上游形成擁堵并逐漸蔓延;（2）其中一條車(chē)道清障完成，該車(chē)道交通流逐漸恢復(fù);（3）另一條車(chē)道清障完成，事件點(diǎn)斷面逐漸恢復(fù)正常通行能力[12]。

沒(méi)有緩堵波作用時(shí)的雙車(chē)道擁堵影響過(guò)程如圖2所示。由圖2可以看出：事件發(fā)生時(shí)刻t=0，發(fā)生位置的橫斷面L=0（L為事故影響線(xiàn)距離），此時(shí)雙車(chē)道都被封鎖，產(chǎn)生從事件點(diǎn)出發(fā)向上游傳播的波速為W12的集結(jié)波;在t1時(shí)刻，兩條道路中任一條完成清障工作，其產(chǎn)生從事件點(diǎn)出發(fā)向上游傳播的消散波，波速為W23;兩者在t2時(shí)刻匯集產(chǎn)生波速為W13的新消散波，此后在兩條道路上只有波速為W13的交通波;在t3時(shí)刻，另一條道路完成清障工作，其產(chǎn)生從事件點(diǎn)出發(fā)向上游傳播的消散波，波速為W34;在t4時(shí)刻，波速為W34的消散波與波速為W13的交通波匯集成新的消散波，波速為W14;直到tmax時(shí)刻，道路上的交通狀態(tài)完全恢復(fù)，事件影響得以消除[9]。

當(dāng)事件發(fā)生后的某時(shí)刻，在上游某一點(diǎn)由于擁堵信息的發(fā)布使得車(chē)流量減少而產(chǎn)生一個(gè)向上游傳播的緩堵波時(shí)，若該緩堵波和以上的集結(jié)波或消散波相遇，則會(huì)對(duì)上述的擁堵影響過(guò)程產(chǎn)生一種良性的干擾，加速擁堵消散過(guò)程[13]。緩堵波與其他交通波相遇的情況可以分為3種時(shí)區(qū)，分別是與W12、W13、W14相遇，這3種情況對(duì)解除事件影響的過(guò)程有所差異。

2 控制波干涉作用下時(shí)空影響范圍模型

2.1 緩堵波在時(shí)區(qū)1與事件影響線(xiàn)相遇

假設(shè)在突發(fā)事件發(fā)生前，車(chē)道路段上的交通流是均勻的，交通狀態(tài)描述為（V0、K0、Q0），表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車(chē)流速度;K0為初始車(chē)流密度;Q0為初始交通流量[14]。緩堵波和集結(jié)波在事發(fā)路段的傳播過(guò)程如圖3所示。ND段和OD段分別表示緩堵波和集結(jié)波在相遇之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，DE段表示兩波相遇之后形成新的交通波的傳播過(guò)程[9]。

在tn時(shí)刻，上游距離事發(fā)點(diǎn)Ln處產(chǎn)生一緩堵波，此時(shí)Ln處下游的交通狀態(tài)為（Vn、Kn、Qn），則該緩堵波的波速Uh為

Uh=Q0-QnK0-Kn，（2）

設(shè)該緩堵波向下游運(yùn)動(dòng)與集結(jié)波相遇的時(shí)刻為t2，則由方程

Uh×（t2-tn）+W12×t2=Ln（3）

得

t2=Ln+Uh×tnUh+W12，（4）

兩波相遇點(diǎn)距離事件發(fā)生點(diǎn)的距離為L(zhǎng)max （即為事件最長(zhǎng)影響距離），之后兩者形成波速為Wh的新消散波，其到達(dá)事件點(diǎn)的時(shí)刻為tmax（即為事件最長(zhǎng)影響時(shí)間），則

Lmax=W12×t2，（5）

tmax=t2+LmaxWh，（6）

由以上可得事件的時(shí)空影響域?yàn)?/p>

L（t）=W12×t，0

Lmax-Wh×（t-t2），t2

2.2 緩堵波在時(shí)區(qū)2與事件影響線(xiàn)相遇

突發(fā)事件發(fā)生前交通狀態(tài)為（V0、K0、Q0），表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車(chē)流速度;K0為初始車(chē)流密度;Q0為初始交通流量。緩堵波和交通波在事發(fā)路段的傳播過(guò)程如圖4所示。

在t1時(shí)刻，雙車(chē)道其中一條車(chē)道完成清障工作;在t2時(shí)刻，波速為W12和W23的兩波相遇形成波速為W13的新交通波，并在t2時(shí)刻達(dá)到最大擁堵長(zhǎng)度Lmax。

Lmax=W23×W12W23-W12×t1，（8）

t2=t1+LmaxW23，（9）

在tn時(shí)刻，上游距離事發(fā)點(diǎn)Ln處產(chǎn)生一緩堵波，波速為Un。NE段表示該緩堵波與波速為W13的交通波在相遇之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，EF段表示該緩堵波與波速為W13的交通波在t3時(shí)刻相遇之后形成的波速為Wn的新交通波的傳播過(guò)程。由方程

Un×（t3-tn）+[Lmax-W13×（t3-t2）]=Ln（10）

得

t3=Ln-Lmax+Un×tn-W13×t2Un-W13，（11）

到tmax時(shí)刻，波速為Wn的交通波傳播到達(dá)事件發(fā)生點(diǎn)結(jié)束，tmax即為事件最長(zhǎng)影響時(shí)間。

tmax=t3+Lmax-W13×（t3-t2）Wn，（12）

由以上可得事件的時(shí)空影響域?yàn)?/p>

L（t）=W12×t，0

Lmax-W13×（t-t2），t2

Lmax-W13×（t3-t2）-Wn×（t-t3），t3

。（13）

2.3 緩堵波在時(shí)區(qū)3與事件影響線(xiàn)相遇

突發(fā)事件發(fā)生前交通狀態(tài)為（V0、K0、Q0），表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車(chē)流速度;K0為初始車(chē)流密度;Q0為初始交通流量。緩堵波和交通波在事發(fā)路段的傳播過(guò)程如圖5所示。

在t1時(shí)刻，雙車(chē)道其中一條車(chē)道完成清障工作;在t2時(shí)刻，波速為W12和W23的兩波相遇形成波速為W13的新交通波，并在t2時(shí)刻達(dá)到最大擁堵長(zhǎng)度Lmax;在t3時(shí)刻，另外一條車(chē)道完成清障工作;在t4時(shí)刻，波速為W13和W34的兩波相遇形成波速為W14新交通波。t2和t3算法與之前相同，本節(jié)不再重復(fù)計(jì)算。由方程

Lmax=W34 ×（t4 -t3 ） + W13 ×（t4 -t2 ）（14）

得

t4=Lmax+W34×t3+W13×t2W34+W13，（15）

在tn時(shí)刻，上游距離事發(fā)點(diǎn)Ln處產(chǎn)生一波速為Un的緩堵波。EP段表示該緩堵波和波速為W14的交通波相遇之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，PF段表示該緩堵波和波速為W14交通波在t5時(shí)刻相遇之后形成的波速為Wn的新交通波的傳播過(guò)程。由方程

Ln-Lmax=Un×（t5-tn）-W13×（tn-t2）-W34×（t5-t4）（16）

得

t5=Ln-Lmax+（Un+W13）×tn-W13×t2-W34×t4Un-W34，（17）

最長(zhǎng)影響時(shí)間tmax為

tmax=t5+Ln-Un×（t5-tn）Wn，（18）

由以上可得出該情況下事件的時(shí)空影響域?yàn)?/p>

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（責(zé)任編輯：周曉南）

The Time Space Influence Range Model of Highway Emergency

under Evacuating Measures

XU Peng， ZHANG Ting*

（College of Civil and Transportation Engineering， Hohai University， Nanjing 210098， China）

Abstract：

It is of great practical significance to carry out analysis and research on the impact scope of regional road network emergencies， which has important implications for formulating and evaluating emergency measures after emergencies. Based on the principle of traffic wave， this paper divides the congestion propagation process into different time zones by analyzing the law and characteristics of the congestion propagation process caused by highway emergency. Considering the influence of downstream diversion and speed limit measures on congestion propagation in different time zones， using the method of mathematical analysis， a time and space impact range model of highway emergencies was designed. After the actual data calculation and verification， the model can better estimate the time impact and space range of highway emergencies.

Key words：

highway emergency event; event impact range; traffic wave; congestion