問題之巧驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得

莫小渠

摘要：對(duì)于數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，教師必須注重梳理清楚數(shù)學(xué)問題的問題指點(diǎn)，只有導(dǎo)向的方向明確，才會(huì)引導(dǎo)學(xué)生少做或者不做與問題關(guān)聯(lián)不大的甚至與問題無關(guān)的活動(dòng)，在問題意識(shí)的驅(qū)動(dòng)下，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得?？偟膩碚f，教學(xué)過程中數(shù)學(xué)問題的精湛設(shè)計(jì)，能夠引領(lǐng)學(xué)生逐步走向數(shù)學(xué)殿堂，同時(shí)也迫使教師要努力提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)出提問的水平。教師側(cè)重在各個(gè)講授點(diǎn)里，對(duì)準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出有效的數(shù)學(xué)問題，輔導(dǎo)學(xué)生在問題活動(dòng)中摸索問題、探索問題和突破問題，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維能力的目的，使學(xué)生“知不足而后進(jìn)”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真實(shí)地獲得深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問題? 數(shù)學(xué)體驗(yàn)? 驅(qū)動(dòng)

在數(shù)學(xué)課堂中，教師立足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)，關(guān)注師生的互動(dòng)，善于抓住師生、生生之間的思維碰撞點(diǎn)，綜合運(yùn)用多種教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)和學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)?！皢栴}是數(shù)學(xué)的靈魂”，在教學(xué)過程中，教師著重于創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境準(zhǔn)確有效地提出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生探索問題和突破問題。學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的引導(dǎo)下，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去探求新知識(shí)的經(jīng)歷，深刻地體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過程?，F(xiàn)以《余弦定理》第1 課時(shí)的課程設(shè)計(jì)為例，淺談?wù)n堂中數(shù)學(xué)問題的巧妙設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)：

一、在引入環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)注重精簡(jiǎn)

在《余弦定理》第1 課的引入環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題建立在學(xué)生已掌握的知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)上，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，既有承上作用也有啟下作用。

[問題1]正弦定理能求解怎樣的三角形？ [問題指點(diǎn)]問題1蘊(yùn)藏著“正弦定理是什么？”“正弦定理怎么用？”兩方面的內(nèi)容，飽含精粹而且簡(jiǎn)潔，在學(xué)生剛學(xué)完正弦定理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)。此問題既要求學(xué)生能正確的用文字語言和符號(hào)語言表述出正弦定理，也要求學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)學(xué)體驗(yàn)理解正弦定理及其實(shí)際應(yīng)用。在課堂的開始，教師創(chuàng)設(shè)這個(gè)具有真正復(fù)習(xí)意義的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生溫故導(dǎo)新，培養(yǎng)學(xué)生的反思精神。

二、在揭示規(guī)律環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)注重啟發(fā)和探索

[問題2]已知任意三角形的任意兩邊及它們的夾角，聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和方法，可用什么方法來求第三邊？[問題指點(diǎn)]此問題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到已知兩邊及夾角求第三邊是可行的，以此引發(fā)他們思考“怎樣求？”，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法把問題具體明確，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和方法積極去探索，努力去尋找搭建數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)方法之間的橋梁。這里學(xué)生大致可以根據(jù)已有的知識(shí)選用平面幾何法，坐標(biāo)法，向量法等去研究這個(gè)數(shù)學(xué)問題。

[問題3]怎樣用向量法解釋“已知某任意三角形的兩邊及夾角求出第三邊”呢？[問題指點(diǎn)] 該數(shù)學(xué)問題以“用向量法解釋”為方向，讓全班同學(xué)參與其中，從尋找方法到方法猜想再到明確方法最后到證明猜想，層層遞進(jìn)，師生共同體驗(yàn)用向量法證明余弦定理，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題從特殊到一般的研究過程。教師點(diǎn)評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)向量法的工具性，引導(dǎo)學(xué)生注意證明余弦定理其過程不受三角形形狀影響，理解余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律。學(xué)生經(jīng)由數(shù)學(xué)活動(dòng)主動(dòng)獲取新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，推進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

三、在反思小結(jié)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)巧變“問題”為“小測(cè)”

對(duì)于數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，教師必須注重梳理清楚數(shù)學(xué)問題的問題指點(diǎn)，只有導(dǎo)向的方向明確，才會(huì)引導(dǎo)學(xué)生少做或者不做與問題關(guān)聯(lián)不大的甚至與問題無關(guān)的活動(dòng)，在問題意識(shí)的驅(qū)動(dòng)下，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得。總的來說，教學(xué)過程中數(shù)學(xué)問題的精湛設(shè)計(jì)，能夠引領(lǐng)學(xué)生逐步走向數(shù)學(xué)殿堂，同時(shí)也迫使教師要努力提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)出提問的水平。教師側(cè)重在教學(xué)的各個(gè)講授點(diǎn)里，對(duì)準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)出到點(diǎn)到位的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在問題活動(dòng)中翱翔，達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維能力的目的，使學(xué)生“知不足而后進(jìn)”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真實(shí)地獲得深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《創(chuàng)設(shè)問題情境 積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 提升核心素養(yǎng)——一“棱柱、棱錐、棱臺(tái)”一課的教學(xué)為例（續(xù)）》文衛(wèi)星數(shù)學(xué)生態(tài)課堂，文衛(wèi)星 2020.7.25

[2]《高中優(yōu)秀教案 同課異構(gòu)--課堂創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)》數(shù)學(xué)必修5 配人教A版 主編王文清 南方出版社

[3]《準(zhǔn)確提問巧釋疑 大珠小珠落玉盤——<余弦定理>教學(xué)片斷及反思》黃偉 《理科考試研究》2015年05期

[4]《問題是數(shù)學(xué)的心臟，思維是數(shù)學(xué)的靈魂》王正 唐山市開灤第一中學(xué) 2019.10.28 搜狐網(wǎng)