雙層插值NAH噪聲源定位方法研究

呂 巖，吳 群，趙玉貴，劉志紅，儀垂杰

(1.青島理工大學機械與汽車工程學院，山東 青島 266520; 2.工業(yè)流體節(jié)能與污染控制教育部重點實驗室，山東 青島 266520)

0 引 言

在噪聲控制中，噪聲聲源定位對于聲場分析及噪聲治理有重要的意義。通過有效的噪聲源定位，在噪聲測試階段，合理的噪聲源定位能明確主要噪聲部位，為噪聲控制提供科學的降噪指導。因此建立高效精準的預估模型是聲場分析的重要前提。

隨著噪聲控制技術的發(fā)展，聲源定位及測量方法[1]除了傳統(tǒng)的聲壓、聲強測量，也發(fā)展了陣列測量方法，如波束形成與聲全息法。其中近場聲全息[2]以其對聲源重構的有效精度，為噪聲源精確定位建立了一定的基礎。Pascal等[3]提出了基于聲強測量的寬帶聲全息技術（BAHIM），為寬帶穩(wěn)態(tài)工業(yè)噪聲源的測量提供了新的方法。隨后陳曉東[4]等對BAHIM的離散算法進行研究與仿真，Yang等[5]將BAHIM方法引入柱面坐標中，BI等[6]利用壓力傳聲器和3個正交放置的粒子速度傳感器組成的三維壓力-速度探針，將BAHIM擴展適用于在全息圖面對面存在干擾源的情況，拓展了BAHIM方法使用范圍。但BAHIM基于聲強測量采集全息面信息，鑒于聲強測量的成本及困難，其在實際應用方面低于其他測量方法。此外，魏東梅等[7]利用統(tǒng)計最優(yōu)平面和柱面近場聲全息方法解決了全息測量面必須與聲源共形的問題。陳新寧[8]利用近場聲全息技術對水下目標反射聲場進行重構。陶文俊等[9]基于壓縮感知和等效源的近場聲全息方法，解決了聲全息中傳遞矩陣關于對角占優(yōu)和盡量對稱兩個條件滿足度較低的問題。Shang等[10]用寬帶聲全息法測定任意入射角下反射系數(shù)。張承斌等[11]利用雙全息面測量降低了反射波存在時對定位結果的影響。

在上述及其他應用過程中，影響聲全息定位方法精度的重要因素是全息面的聲壓數(shù)據(jù)。為提高定位與重建精度，需在無限大平面上布置多個麥克風完成，而實際測量過程只能在有限空間進行，即采樣面截斷導致測量及重建誤差，使得定位精度下降。針對測量數(shù)據(jù)截斷造成的誤差，Patch近場聲全息以及眾多插值法應運而生。Patch近場聲全息及插值法利用局部測量數(shù)據(jù)來外推補充測量面的數(shù)據(jù)，進而重構整個聲場。扈宇等[12]提出一種基于稀疏貝葉斯學習的高分辨率Patch近場聲全息方法，來有效抑制小全息孔徑測量對重建精度的影響。Harris等[13]利用Hermite插值方法對全息面聲壓進行插值重構，大幅提高了聲源的空間分辨率，但該方法需額外測量每點的振速，在一定程度上增加了測量和計算的工作量。劉旭等[14]通過若干不同階次的球面波源疊加擬合實際聲場進行全息面插值。這種方法采用無限階正交球面波疊加的有限截斷，增加了實際擬合誤差。后趙玉貴提出一種融合Newton插值和克希荷夫積分的單層聲壓重構方法來解決全息面聲壓精度不夠的問題。

現(xiàn)場測試中發(fā)現(xiàn)，由于工業(yè)設備的體積一般較大，噪聲源構成復雜，且設備布局密集，聲環(huán)境復雜，造成測試困難、噪聲源定位結果精度受限等問題。因此采用雙層全息面測量以降低環(huán)境噪聲的影響，同時采用插值方法構建全息面聲壓分布，提高聲源重建精度。并以某制氧廠壓縮機等噪聲為例進行仿真實驗[15]說明噪聲源定位方法的效率及精度。

1 聲源定位基本原理

1.1 基于等效源法的近場聲全息

聲全息通過對全息面聲壓或振速數(shù)據(jù)的采集，反演聲源重構面上聲壓、振速等信息，進一步用于重構聲源面外任意距離處的聲場信息，其測量原理如圖1所示。而NAH-ESM基于等效源積分方程，將噪聲設備產(chǎn)生的聲場由設備內部一系列配置點源產(chǎn)生的聲場疊加代替，通過場點獲取等效源點的源強，再利用這些配置源點重構聲場，即：

圖1 近場聲全息測量原理示意圖

其中，G (r,rE)為格林公式；q (rE)為等效源點源強；p(r)為場點聲壓；ρ0為介質密度；ω為圓頻率。

在實際應用中，為實現(xiàn)數(shù)值的計算，需要對解析式進行離散。為簡化計算，一般將等效源布置在厚度為Δ的薄板上，共布置N個等效源，每段表示為SEi，則外部聲場表達式（1）可離散為：

若取每一段 SEi足夠小，則有：

式（3）為離散后的等效源積分方程，其中W(rEi)=-iρ0ωδq(rEi)SEi表示第i個等效源的源強，G表示聲源點與測量點傳遞關系的格林函數(shù)。由此可根據(jù)測得全息面的聲壓等信息，反向推算出各個等效源的源強。

1.2 聲場分離方法

利用多層全息面可有效進行聲場分離分析[11]，降低環(huán)境噪聲帶來的干擾。以雙層為例，在全息面H1和H2上，點(xH,yH,zH)的復聲壓在波數(shù)域可表示為：

kx，ky——x和y方向的波數(shù)分量。

由波數(shù)域中任意兩平面的一般關系：

式（4）可轉化為：

對式（6）做變換處理即可得聲源1單獨作用在全息面H1上產(chǎn)生的聲壓 p11：

這個公式稱之為雙全息面分離聲場公式，根據(jù)聲場分離技術，能降低環(huán)境噪聲對噪聲源定位的影響。

2 雙層插值NAH重構方法

針對單層插值在應用過程中的不足，本文采用雙層插值重構辦法。利用麥克風在兩個全息面采集數(shù)據(jù)，根據(jù)全息面之間聲壓分布的關系，在單層插值重構的基礎上，對兩個全息面進行插值重構，獲得兩個全息面的聲壓數(shù)據(jù)，進而求解聲源面的聲壓分布，但多層全息面的測量工作無疑大大增加了工作量，且難以保證眾多測點信號的準確，現(xiàn)利用Newton插值和克希荷夫積分的聲壓重構方法對多層全息面進行插值重構，以期用較少的測點獲得準確的聲源定位結果。

為準確的獲得有效的全息面聲壓函數(shù)，同樣采用同軸圓環(huán)陣列作為測量陣列，其中單個全息面測量陣列如圖2所示，其構型方式為：第一環(huán)半徑 R為入射波最小波長的一半即 R=λmin/2，同一環(huán)上麥克風間距Δr，λmin/4≤Δr≤λmin/2。不同環(huán)間半徑差ΔR，0≤ΔR≤λmin/2。圖中●為麥克風測點位置，○為Newton插值點，□為待構建的點位。

圖2 圓環(huán)測量陣列

針對每個全息面，測量其第一環(huán)若干點的聲壓數(shù)據(jù)，根據(jù)各全息面的聲壓關系對測點數(shù)據(jù)進行判別篩選，并利用Newton插值重構第一環(huán)上任意點的聲壓信息。在第j個全息面Hj上，令第一環(huán)上測點麥克風測量聲壓數(shù)據(jù)及位置θI為變量，利用Newton插值公式：

計算得到第一環(huán)上任意點的聲壓信息。設置第一環(huán)為虛擬克希荷夫面，利用克希荷夫積分公式計算其它環(huán)上的離散點聲壓。

式中：S1——虛擬克希荷夫面；

PS1——虛擬克希荷夫面S1上的聲壓函數(shù)；

l——法線方向；

G——自由空間格林函數(shù)；

PSk——第k環(huán)上的聲壓函數(shù)。

PS1可由第一環(huán)上各插值點均值表示：

式中：Pm——插值后第 m點處聲壓值；

ωm第m點處的加權函數(shù)，表示各點對整個聲壓的貢獻大小，此處ωm=1/n。

通過測點數(shù)據(jù)，利用Newton插值和克希荷夫積分的聲壓重構方法獲得了整個全息面的聲壓數(shù)據(jù)，利用雙全息面上的聲壓數(shù)據(jù)即可得到重構聲源面的聲壓分布實現(xiàn)噪聲源定位。

最后，全息面重構方法流程如圖3所示。

圖3 方法流程圖

3 數(shù)值仿真與實驗驗證

3.1 數(shù)值仿真分析

為探討上述方法的有效性，同單層插值方法進行對比，進行如下數(shù)值仿真。重建面S的中心點布置一聲壓級70 dB的點聲源，在平行于重建面的位置分別布置測量環(huán)陣，陣列中心與重建面中心等高。為對比單層方法，各個測量陣列均與單層插值方法的構型相同：環(huán)半徑差取為ΔR=0.3λ，麥克風數(shù)量第一環(huán)8個，第二環(huán)16個，第三環(huán)20個。全息面為1 m×1 m，布置9個環(huán)，聲壓待建點為243個。單個測量陣型如圖4所示，聲源重構結果如圖5所示。

圖4 測量陣列構型

圖5 噪聲源定位仿真結果

為驗證方法，同時采用Newton插值，單層Newton插值-克希荷夫積分插值，雙層Newton插值-克希荷夫積分插值方法對全息面數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)計算，對比結果見表1。

表1 插值結果誤差對比表

根據(jù)對比，當聲源簡單時，各類插值方法誤差差別較小。其中僅使用Newton插值誤差最高，考慮Newton插值僅對數(shù)值進行分析處理，忽略聲場傳播的規(guī)律，面對復雜聲源環(huán)境，誤差將大大增加。而單層和雙層插值方法誤差均較小，均已滿足要求，為進一步分析雙層插值方法，選取一現(xiàn)場設備進行噪聲源定位分析。

3.2 現(xiàn)場測試實驗

本文對某鋼鐵制氧廠主廠房進行了噪聲測試，主廠房內主要噪聲設備有空氣壓縮機、空氣增壓機、中壓氮壓機、低壓氮壓機。采用上文的噪聲源定位方法，對制氧廠噪聲設備進行測量，選取主廠房內設備—低壓氮壓機作為結果示例。測量采用LMS聲振測試分析系統(tǒng)，B&K聲強探頭，同時配套Norsonic150聲振測試儀及Norsonic848聲成像測試分析儀。

制氧廠低壓氮壓機采用單軸離心式壓縮機，整機長6 800 mm，寬3 350 mm，高4 800 mm，其中壓縮部分及部分電機長3 100 mm，寬3 200 mm，高2 800 mm。氮壓機額定轉速1940 r/min，排氣壓力1.0 MPa，排氣量 40 000 N·m3/h。

將噪源設備等效為包絡設備的立方體，對立方體各面進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格與設備構件一一對應，后續(xù)測試及等效均在網(wǎng)格上表示。

經(jīng)初步測量，低壓氮壓機主要噪聲源為壓縮部分，現(xiàn)對壓縮部分進行聲強測試，對測試面進行區(qū)域劃分，劃分網(wǎng)格總數(shù)：24格，每格尺寸：700 mm×500 mm。圖6和圖7為測量面及網(wǎng)格劃分。

圖6 低壓氮壓機測量面示意圖

圖7 測量面網(wǎng)格劃分圖

采用離散點法進行聲強測量，以每個網(wǎng)格的中心為測量點，測量面距氮壓機壓縮部分1 m，聲強測量結果如表2所示。

表2 低壓氮壓機噪聲倍頻帶表

根據(jù)測試結果，低壓氮壓機的噪聲主要集中于高頻帶，另在低頻帶中存在階段性峰值，列出主要峰值頻帶2 kHz的聲強色譜圖，如圖8所示。

圖8 聲強測量源強色譜圖

根據(jù)聲強測量結果，低壓氮壓機低頻聲主要來自電機部分，主要對應50 Hz的電機基頻及其倍頻，而高頻聲主要來自壓縮機部分。聲強測量過程中，個別測點出現(xiàn)負聲強現(xiàn)象，針對聲強結果出現(xiàn)的負聲強，一種原因是產(chǎn)生負聲強的振源為有功聲強的有旋分量，另一原因是聲場中其他聲源的影響。

因設備尺寸限制，聲強測試過程僅在設備一側包絡面進行。根據(jù)聲強測試原理，測試的結果實際包含設備本體噪聲及該方向傳播的環(huán)境噪聲。根據(jù)測試經(jīng)驗，聲強測量結果仍以設備本體噪聲為主，故聲源的定位及等效不再區(qū)分二者貢獻。

現(xiàn)根據(jù)上文的噪聲源定位方法，對各頻帶噪聲進行聲源的定位及聲源重構，圖9為2 kHz頻帶的聲源定位結果。

圖9 噪聲源定位仿真結果

對比聲強色譜圖8與聲源定位結果圖9發(fā)現(xiàn)聲場分布規(guī)律一致，噪聲主要來源于低壓氮壓機二級壓縮器處，根據(jù)氮壓機額定轉速及排氣壓力，可初步計算聲場中高頻成分主要來自壓縮器葉輪旋轉，與聲成像聲源定位結果相同，聲成像聲源定位結果如圖10所示。

圖10 聲陣列成像結果

根據(jù)定位的聲源分布結果，選定（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,2）為主要噪聲輻射部位。按聲輻射經(jīng)驗公式：

其中，LP為面源的平均等效聲壓級，(a,b,c)為計算場點的坐標。利用場點測量聲壓值對這4個位置源強進行修正，結果如表3所示。其他部位源強不變，本次計算按定值85 dB計算。

表3 2 kHz單頻帶等效源參數(shù)表

根據(jù)上文對壓縮機噪聲的定位，利用簡化后的設備模型，在相應位置處賦予噪聲源定位結果得到的噪聲源信息，得到設備相應的噪聲源簡化模型。利用soundplan對主廠房內噪聲分布進行仿真，并與設備等效整體面聲源進行對比，對比結果如圖11和圖12所示。

圖11 體聲源仿真結果

圖12 等效聲源仿真結果

根據(jù)結果，直接采用單個整體體聲源進行仿真，忽略了聲源的位置分布，主廠房內的部分區(qū)域聲壓級與現(xiàn)場結果部分存在較大誤差。采用本文方法得到的噪聲源信息，仿真結果與實際所測主廠房內聲壓級分布趨于一致，聲壓分布細節(jié)有所提高。

選取24個測試場點，將計算值與實地測量值進行對比，利用誤差率評價誤差：

其中，pre為實際測量值； pcal為計算值。誤差對比結果如圖13所示。

圖13 誤差分析結果

根據(jù)誤差分析結果，聲源定位結果誤差保持在5%內，針對復雜聲環(huán)境下的噪聲源定位可滿足誤差要求。考慮額外誤差是由仿真軟件忽略實際傳播的部分因素導致，故仿真結果仍可作為廠房內實際分布，為降噪提供參考。

測試的定位及等效結果實質仍包含環(huán)境噪聲的影響，但實驗的目的是分析主要噪聲輻射部位及噪源設備對環(huán)境的影響。通過聲源定位結果及聲場計算經(jīng)驗公式對等效源強進行修正并計算周圍場點聲壓級，計算結果與實際測量的誤差已可滿足工程應用要求。若進一步分析噪源本體噪聲，則需采用額外的分析及測量方法。

4 結束語

為解決現(xiàn)場復雜聲環(huán)境下的噪聲源定位問題，本文提出使用雙層插值NAH噪聲源定位方法。利用兩個測量全息面降低環(huán)境噪聲對噪聲源定位的干擾；針對全息面上的聲壓分布信息，利用有限個麥克風采集數(shù)據(jù)，使用Newton插值和克希荷夫積分對各個全息面進行插值重構，以較少的測量數(shù)據(jù)進行聲源定位和重構，大大減少了工作量。使用本文方法，對某制氧廠氮壓機進行噪聲源定位分析，結果與聲強測量、聲成像測量結果趨于一致，利用重構的聲源信息進行聲場仿真，仿真結果誤差在5%內，證明了本文噪聲源定位重構方法的可行性和適用性。