等效靶彈藥空氣中爆炸威力評估

陳 艷，林玉亮，李翔宇，張玉武，盧芳云

(國防科技大學(xué)文理學(xué)院，湖南 長沙 410073)

0 引 言

TNT當(dāng)量是衡量戰(zhàn)斗部爆炸威力的常用指標(biāo)，而評估某次彈藥在空氣中的爆炸威力通常是通過布置相關(guān)傳感器首先測得爆炸沖擊波超壓峰值、沖量等參數(shù)，再根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗公式反推爆炸的TNT當(dāng)量[1]。目前對爆炸沖擊波參數(shù)的測試主要是采用電測法，這種方法可以測得沖擊波超壓時程曲線，但是測試系統(tǒng)相對復(fù)雜、布設(shè)難度大且容易受到強機械沖擊等寄生效應(yīng)的干擾[2]。

等效靶方法在爆炸沖擊波威力場評估方面已經(jīng)有了一些應(yīng)用，但不同的學(xué)者在使用該方法時關(guān)注的載荷參數(shù)不一樣，運用的理論模型也不一樣。王芳等[3]通過能量守恒法推導(dǎo)了固支方形靶板在爆炸載荷下變形撓度的半經(jīng)驗公式。陳昌明等[4-5]以尺寸較小的金屬薄膜制成壓力響應(yīng)膜片對爆炸超壓峰值進行測量，這種壓力響應(yīng)膜片只對超壓敏感，其變形撓度與超壓峰值有較好的線性關(guān)系，但其變形程度小，分辨率較低。沈飛等[6]通過理論計算獲得了靶板變形與爆炸沖量之間的函數(shù)關(guān)系，驗證了通過靶板變形反求爆炸沖量的可行性。由于等效靶在爆炸載荷作用下的變形涉及變量多，從基本力學(xué)原理進行理論分析比較復(fù)雜，因此Nurick等[7-8]提出了靶板的無量綱數(shù)，該無量綱數(shù)包含了靶板的幾何尺寸、材料特性以及爆炸載荷參數(shù)，實驗證明靶板中心最大變形撓度厚度比與該無量綱數(shù)呈線性關(guān)系。李麗萍等[9-11]采用量綱分析法簡化了靶板變形的理論模型，獲得了靶板中心最大變形撓度與炸藥TNT當(dāng)量、炸高、炸距之間的函數(shù)關(guān)系。

另外，絕大多數(shù)學(xué)者在使用上述等效靶方法進行爆炸威力評估時，普遍將靶板與地面平齊安裝，其實際所受載荷很容易受到沿地面運動的馬赫波影響，且最大變形位置通常不在靶板中心，這種靶板布置方法在很大程度上會影響測試結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文在上述工作的基礎(chǔ)上，對等效靶尺寸、材料以及固定方式進行合理設(shè)計，采取立姿靶固定方式，并進行爆炸變形試驗；采用量綱分析方法研究等效靶在爆炸作用下的塑性變形規(guī)律，基于爆炸試驗與數(shù)值模擬獲得的等效靶中心變形撓度擬合爆炸當(dāng)量的反演關(guān)系式；并提出爆炸當(dāng)量測試的具體實施方法，最后通過實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果對本文提出的測試方法進行驗證。

1 等效靶變形實驗研究

1.1 等效靶設(shè)計

四邊固支的等效靶是研究爆炸載荷下靶板變形特性，以及通過等效靶變形特性評估爆炸威力所使用的最常用形式，通常選取等效靶中心的最終塑性變形撓度ω作為考核靶板變形特性和評估爆炸威力的主要參數(shù)。等效靶的材料、尺寸以及安裝方式等都會對其塑性變形結(jié)果有影響，因此需要對等效靶進行科學(xué)設(shè)計。為了提高等效靶對爆炸載荷響應(yīng)的敏感度，通常采用屈服強度較低、延展性好的材料，本文選用1060工業(yè)鋁板作為等效靶材料；同時，為提高測試分辨率，應(yīng)盡量將等效靶邊長設(shè)計大一些。綜合考慮上述因素以及具體操作的便利性，本文將1060鋁板設(shè)計為受載區(qū)域為邊長25 cm，厚0.1 cm的方形靶板，并采取立姿固定的方式（參見圖1），具體操作方式為：等效靶通過螺絲和夾板夾緊并固定于腳架上，認(rèn)為靶板邊界處于固支狀態(tài)；固定等效靶的腳架通過鋼釬固定于大地上，且保證靶板受載面垂直于地面，正對爆心。這種等效靶安裝方式保證了爆炸沖擊波的正入射且可以有效避免馬赫波的影響。

圖1 等效靶安裝圖

1.2 實驗工況

為建立靶板變形與爆炸當(dāng)量W、爆炸距離R之間的關(guān)系，設(shè)計了不同TNT質(zhì)量的爆炸實驗，炸藥爆心高度1.2 m，與靶板中心平齊。4個等效靶均正對炸藥放置，距離爆心在0.8～2.1 m之間，近似認(rèn)為爆炸沖擊波均勻作用于等效靶的受載區(qū)域。等效靶與炸藥的整體布置如圖1所示。

1.3 實驗結(jié)果

炸藥起爆后，腳架與固定等效靶的夾板基本無變形，部分等效靶在爆炸載荷作用下發(fā)生如圖2所示的變形。隨著爆炸載荷的增大，等效靶的變形模式依次為塑性大變形、中心破口、剪切破壞，如圖2所示。可以看出，等效靶的塑性變形基本對稱，發(fā)生最大變形的位置在等效靶中心，這表明等效靶在實驗過程中所受載荷是均勻的。部分受載荷大的等效靶固支邊界難以避免地出現(xiàn)拉伸變形，這部分變形對等效靶整體變形撓度貢獻較小，予以忽略。為定量提取等效靶的變形數(shù)據(jù)，用深度測量尺測量各等效靶中心的變形撓度，測量結(jié)果見表1（表中數(shù)據(jù)剔除了腳架發(fā)生晃動等異常變形數(shù)據(jù)）?？梢钥闯?，在相同的爆炸距離R下，等效靶變形撓度ω隨著TNT質(zhì)量W增大而增大；當(dāng)TNT質(zhì)量W相同時，等效靶變形撓度ω隨著爆炸距離R增大而減小。

圖2 等效靶變形圖

表1 等效靶中心最終變形撓度

2 數(shù)值模擬

由于爆炸實驗準(zhǔn)備周期長、成本高，且一般實驗外場無法完成大當(dāng)量爆炸實驗。本文采用LSDYNA仿真軟件對不同工況下的等效靶變形實驗進行數(shù)值模擬，一方面可以獲得更多工況的等效靶變形數(shù)據(jù)，另一方面可以模擬得到大當(dāng)量爆炸的靶板變形結(jié)果，以更好地支撐爆炸當(dāng)量的反演，提高反演公式的適用范圍。

2.1 計算模型描述

將等效靶模型建立為25 cm×25 cm×0.1 cm的方形板，采用SHELL163單元，網(wǎng)格劃分為2 mm×2 mm的正方形小單元，對靶板四周的節(jié)點采取全方向約束。將質(zhì)量為W的TNT炸藥布置在過等效靶中心的法線上，距離設(shè)置為R。由于需要模擬的工況中爆炸距離較大，如果完整建立炸藥、空氣爆炸場，并使用流固耦合算法進行模擬需要大量的計算資源[12]。因此本文研究過程中通過關(guān)鍵字*Load_blast對等效靶施加爆炸載荷，該關(guān)鍵字只需設(shè)置TNT質(zhì)量和爆心位置，計算速度快；在大當(dāng)量工況下，這種載荷施加方式求解中遠(yuǎn)距離下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)精度較高[13]。等效靶材料為1060鋁，材料模型選用Johnson-Cook模型，密度為2.7 g/cm3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，仿真中失效應(yīng)變?nèi)?.0，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系由萬能試驗機和霍普金森拉桿試驗測得，拉伸試件尺寸見圖3，真實應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖4，擬合出參數(shù)見表2。1060鋁的狀態(tài)方程采用Gruneisen狀態(tài)方程，見表 3[10]。

表2 1060鋁材料Johnson-Cook本構(gòu)參數(shù)

表3 1060鋁材料Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)

圖3 拉伸試件尺寸示意圖（單位：mm）

圖4 真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果驗證

為驗證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，選取TNT質(zhì)量832.5 g、爆炸距離134 cm這一工況下等效靶的模擬變形結(jié)果與實驗結(jié)果作對比，圖5中（a）和（b）分別為實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果。同時，為了定量反映等效靶變形情況，在等效靶中線上每間隔2.5 cm記錄該點的撓度并與實驗結(jié)果作對比，如圖6所示。從圖5和圖6可以看出，在相同的工況下，數(shù)值模擬獲得的等效靶變形模式和變形數(shù)據(jù)與實驗吻合較好。

圖5 等效靶變形對比

圖6 等效靶中線輪廓圖

在數(shù)值模擬中對其他實驗工況進行仿真，得到了等效靶中心最終變形撓度，并將其與實驗值作對比，見表4。結(jié)果表明，在所有工況下數(shù)值模擬值與實驗值均吻合良好，誤差最大不超過10%，說明數(shù)值模擬中使用的載荷加載方式、材料模型和參數(shù)是準(zhǔn)確有效的，其結(jié)果可以作為實驗結(jié)果的有效補充。

表4 等效靶中心最終變形撓度的實驗和數(shù)值模擬結(jié)果

3 基于等效靶變形數(shù)據(jù)的爆炸當(dāng)量反演方法

等效靶在爆炸載荷下的塑性變形這一物理過程涉及參數(shù)較多，從基本力學(xué)原理求解該模型較為復(fù)雜，因此使用量綱分析方法對這一物理模型進行分析，以得到爆炸當(dāng)量、爆炸距離與等效靶變形撓度之間的函數(shù)關(guān)系。

3.1 量綱分析

等效靶在爆炸載荷下的變形撓度ω主要由炸藥參數(shù)、靶板與炸藥相對空間位置、靶板參數(shù)以及空氣參數(shù)決定，下面給出各種影響因素的主要參數(shù)：1）炸藥參數(shù)：等效靶與炸藥的距離相對較遠(yuǎn)，因此不考慮炸藥爆轟產(chǎn)物的性能參數(shù)，只取炸藥爆炸釋放總能量E0作為炸藥參數(shù)。2）相對空間位置：等效靶正對炸藥放置，取爆心與靶板中心距離為爆炸距離R。3）空氣參數(shù)：作為爆炸沖擊波的傳輸介質(zhì)，空氣的材料性能參數(shù)也將被考慮，只要考察其初始壓力p0和初始密度ρ0。在此忽略了一些次要因素，如空氣的粘性、熱傳導(dǎo)以及大氣溫度等。4）等效靶參數(shù)：等效靶的幾何參數(shù)，靶板的邊長為L，靶板厚度為H。以及等效靶的材料參數(shù)，反映等效靶材料動態(tài)力學(xué)性能的物理量主要有密度ρs和動態(tài)強度，在爆炸載荷下等效靶發(fā)生塑性大變形，因此可以將材料看作是理想塑性體，不計材料的彈性部分，同時考慮到1060鋁的應(yīng)變率效應(yīng)不明顯，則取材料的屈服強度σ0作為等效靶材料的動態(tài)強度[14]。

根據(jù)上述分析，可得到變形撓度ω的表達式：

根據(jù)π定律，將式(1)寫成含π項的無量綱表達式

π項為各參數(shù)的無量綱組合，具體形式為

其中，α1，α2，···，α9分別為各物理量的指數(shù)。上述9個物理量的基本量綱為3個(長度L，質(zhì)量M，時間T)，可知相似準(zhǔn)則為6，即式(2)中n=6。將各物理量用3個基本量綱表示，如dim p0=ML-1T-2，分別寫出這些物理量的量綱矩陣，如表5所示。

表5 量綱矩陣

因此根據(jù)量綱齊次原則，可以從量綱矩陣直接寫出各指數(shù)的聯(lián)立方程組：

3個方程無法解出 9個未知數(shù)，選取ρs，E0，R為3個獨立的物理量，將其對應(yīng)的指數(shù)α7，α8，α9通過其余6個指數(shù)來表示，分別對α1，α2，α3，α4，α5，α6設(shè)定6套數(shù)值。為簡化相似準(zhǔn)則，可以令其中一個為1，其余為0，則可以得到π矩陣，如表6所示。

表6 矩陣

表6 矩陣

參量α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 α8 α9 ω H L p0 ρ0 σ0 ρs E0 R π1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 π2 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 π3 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 π4 0 0 0 1 0 0 0 -1 3 π5 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 π6 0 0 0 0 0 1 0 -1 3

直接根據(jù)π矩陣可以寫出6個無量綱量，即

為了使每個無量綱量具有明確的物理意義，對上述無量綱量進行簡單的變換[15]

本文主要研究靶板中心變形撓度與爆炸載荷之間的關(guān)系，考慮到在大多數(shù)實驗中可采用相同材料和尺寸的靶板，則始終保持為常數(shù)；且爆炸沖擊波均在空氣中傳播，和為反映沖擊波傳播性質(zhì)，可以忽略這兩項。式(2)可以簡化為

炸藥釋放能量E0是炸藥質(zhì)量W與爆熱Qv的乘積，式(5)改寫為冪次函數(shù)

其中，c，β，λ 均為常數(shù)。

3.2 反演公式

上述分析了等效靶變形撓度與各物理量之間的無量綱關(guān)系式，對于本文所研究的等效靶變形實驗，H=0.001 m，L=0.25 m，Qv=4 560 kJ/kg，σ0=130.7 MPa。將表1中的實驗數(shù)據(jù)和各物理量的值代入式(6)，用多元線性回歸對式中常數(shù)進行擬合；同時用數(shù)值模擬方法獲取TNT質(zhì)量為1～50 kg工況下的等效靶數(shù)據(jù)，對較大當(dāng)量的爆炸當(dāng)量反演公式進行擬合。

則等效靶變形撓度與各物理量之間的關(guān)系為

從式（9）可以看出，等效靶撓度隨著爆炸當(dāng)量增大而增大，隨著爆炸距離增大而減小，這與實驗規(guī)律相符。若已知等效靶撓度ω和爆炸距離R，則可以利用該公式反演計算出爆炸當(dāng)量W。若同一次爆炸試驗可獲得多組有效數(shù)據(jù)，可以對反演計算的爆炸當(dāng)量取平均。

3.3 反演公式驗證

為驗證上述反演方法的可靠性，下面首先利用公式（7）對前面進行的幾種爆炸試驗工況進行爆炸當(dāng)量反演，如表7所示。從表中可以看出，反演的爆炸當(dāng)量與真實值誤差不超過15%。同時發(fā)現(xiàn)通過多個有效數(shù)據(jù)反演的當(dāng)量較只利用1～2個有效數(shù)據(jù)反演獲得的精度普遍要高，在實際使用過程中如果能獲得更多的有效數(shù)據(jù)，則有望進一步提高威力評估反演精度。

表7 實驗中實際爆炸當(dāng)量與反演爆炸當(dāng)量對比

進一步為了驗證公式（7）對其他當(dāng)量爆炸威力反演結(jié)果的有效性，利用數(shù)值模擬相關(guān)工況的結(jié)果進行驗證，具體工況為將炸藥TNT設(shè)置為3 kg、25 kg、50 kg，不同裝藥量取不同爆距的靶板變形撓度數(shù)據(jù)并進行反演處理，處理結(jié)果見表8。

表8 數(shù)值模擬中實際爆炸當(dāng)量與反演爆炸當(dāng)量對比

表8中等效靶變形數(shù)據(jù)均是通過數(shù)值模擬在理想狀態(tài)下獲得，因此反演的爆炸當(dāng)量平均值與真實值誤差較小，均控制在5%以內(nèi)。上述結(jié)果表明本文基于系列等效靶變形反演爆炸當(dāng)量的方法是可行的。

3.4 討論

在利用本文所提立姿等效靶進行爆炸威力反演評估時，只有發(fā)生塑性變形的靶板數(shù)據(jù)是有效的。因此，需要在測試區(qū)合理布設(shè)一系列的等效靶來進行爆炸威力的測試，以獲得盡量多的有效數(shù)據(jù)，基本的工作流程可以概括為：

1) 大致估算彈藥爆炸威力TNT當(dāng)量，記作We。

2) 估算等效靶在爆炸當(dāng)量We下可以發(fā)生明顯塑性變形的爆炸距離范圍。建議規(guī)定等效靶的中心變形撓度厚度比ω/H在17～60為有效數(shù)據(jù)（ω/H＜17時，等效靶塑性變形不明顯；當(dāng)ω/H＞60，等效靶可能將發(fā)生破壞），將We和ω/H的取值范圍代入公式（9），可以計算得到使等效靶發(fā)生塑性變形的爆炸距離為

其中：We單位為kg，R單位為m。

3) 在第二步估算的爆炸距離范圍內(nèi)，按照一定的間距布置等效靶并進行實驗。

4) 對等效靶進行回收，選取有效的變形數(shù)據(jù)組合代入反演公式（9），計算出所對應(yīng)的爆炸當(dāng)量，并將平均值作為最終威力評估結(jié)果輸出。

需要說明的是，本文中得出的爆炸當(dāng)量反演公式和相關(guān)參數(shù)目前是針對尺寸為25 cm×25 cm×0.1 cm，材料為1060鋁的等效靶而獲得的，爆炸沖擊波作用方式為正入射，且不考慮沖擊波繞流效應(yīng)。靶板與爆心之間的距離均大于10倍裝藥直徑，靶板受爆轟產(chǎn)物直接作用的可能性比較低。對于其他規(guī)格、材料的等效靶，其反演公式也可按照本文所用方法進行推導(dǎo)。在實際采用系列等效靶評估爆炸當(dāng)量時，應(yīng)盡量獲取更多的有效變形數(shù)據(jù)，以減少測試中存在的偶然誤差，提高反演精度。此外，在實際試驗過程中，很難保證空氣沖擊波均對靶板進行正入射，斜入射情況下等效靶板的變形情況以及如何利用斜入射靶板變形數(shù)據(jù)進行爆炸當(dāng)量反演，將在后續(xù)研究過程中逐步開展。

4 結(jié)束語

本文提出基于等效靶塑性變形的爆炸當(dāng)量評估方法，通過外場試驗和數(shù)值模擬獲得了不同工況下的等效靶變形數(shù)據(jù)，采用量綱分析方法研究等效靶變形與爆炸當(dāng)量、爆距的關(guān)系，推導(dǎo)出反演關(guān)系式并進行了驗證，明確了采用系列等效靶進行爆炸威力當(dāng)量測試的流程。

1）對等效靶的尺寸、材料以及安裝方式進行了設(shè)計，并通過小當(dāng)量的爆炸實驗獲得了不同爆炸載荷下等效靶的變形數(shù)據(jù)，變形程度比較明顯。

2）對實驗工況進行了數(shù)值模擬，通過與實驗結(jié)果對比驗證了模擬中使用的載荷加載方式、材料模型和參數(shù)是準(zhǔn)確有效的。

3）分析并選取了影響等效靶變形的主要因素，采用量綱分析方法推導(dǎo)了等效靶變形與各影響因素之間的無量綱關(guān)系式。

4）給出了基于等效靶變形數(shù)據(jù)的爆炸當(dāng)量評估公式，并通過實驗和仿真結(jié)果進行了驗證，誤差均控制在15%內(nèi)，可以認(rèn)為滿足工程評估應(yīng)用的精度需求。