電動(dòng)靜液作動(dòng)器的高精度力反饋估計(jì)研究*

馮洪高，張赤斌

(1.南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 供電與工程學(xué)院，江蘇 南京 210031;2.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

隨著機(jī)器人技術(shù)的不斷進(jìn)步，機(jī)器人不僅在工業(yè)領(lǐng)域得到了大量普及，在護(hù)理和康復(fù)領(lǐng)域的應(yīng)用案例也在逐漸增加[1-3]。為了保證人類和機(jī)器人之間人機(jī)交互的安全性，機(jī)器人需要能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)外力，并靈活地應(yīng)對(duì)意外的干擾。因此，反向可驅(qū)動(dòng)性成為了機(jī)器人設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)[4]。

由于具有寬輸出功率范圍和緊湊的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)，液壓作動(dòng)器十分適合用于機(jī)器人[5]。但液壓作動(dòng)器是通過伺服閥控制流量來驅(qū)動(dòng)的，因此無法實(shí)現(xiàn)反向驅(qū)動(dòng)。相比之下，靜液傳動(dòng)是沒有伺服閥的液壓閉路，允許反向驅(qū)動(dòng)[6,7]。為了利用這兩種裝置的特性，人們開發(fā)出了電動(dòng)靜液作動(dòng)器(EHA)。REN G等人[8]對(duì)電靜壓致動(dòng)器的位置控制模型進(jìn)行了研究。

然而，液壓系統(tǒng)中的摩擦、齒隙、漏油等非線性因素會(huì)降低反向驅(qū)動(dòng)性能。這些非線性是由多種因素引起的，因此很難準(zhǔn)確地建模[9]，這是因?yàn)樵诮⒄麄€(gè)電液位置伺服系統(tǒng)的非線性方程中，液壓缸黏性阻尼系數(shù)、液壓缸總泄漏系數(shù)、液壓油彈性體積模量會(huì)隨外負(fù)載、工作溫度等不同條件發(fā)生變化，從而導(dǎo)致模型的準(zhǔn)確性受到影響。此外，可以使用壓力傳感器而不是力傳感器來測(cè)量力響應(yīng)[10]。但是，壓力傳感器估算的力反饋不準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致力跟蹤性能下降。

首先，對(duì)于摩擦力補(bǔ)償來說，與電動(dòng)、氣動(dòng)等作動(dòng)器相比，液壓回路中的摩擦力，特別是最大靜摩擦力占主導(dǎo)地位，導(dǎo)致在低速時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)無運(yùn)動(dòng)的死區(qū)。傳動(dòng)補(bǔ)償摩擦方法并不適用于EHA，因?yàn)樗鼈円蕾囉谒欧y的響應(yīng)性能。為了克服死區(qū)問題，TSUDA K等人[11]采用了反饋調(diào)制器來控制液壓作動(dòng)器。

其次，齒隙可能會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)損耗。雖然路新惠等人[12]提出了利用齒輪轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償器進(jìn)行齒隙補(bǔ)償?shù)姆椒?，但在液壓系統(tǒng)中應(yīng)用較為困難。這是因?yàn)辇X輪之間的間隙和漏油，都會(huì)導(dǎo)致液壓系統(tǒng)的怠速運(yùn)動(dòng)。

因此，在利用反饋調(diào)制器作為量化器，對(duì)靜摩擦引起的死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，可以利用一種齒隙和漏油補(bǔ)償器，來抑制EHA電機(jī)側(cè)和負(fù)載側(cè)之間的相對(duì)速度，其優(yōu)點(diǎn)是可以補(bǔ)償?shù)∷龠\(yùn)動(dòng)。此外，不需要建立強(qiáng)非線性的模型，使補(bǔ)償更易于應(yīng)用。

本文利用靜摩擦、齒隙和漏油補(bǔ)償器將干擾特性線性化，并設(shè)計(jì)一種用于EHA的力反饋觀測(cè)器；然后用EHA實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，評(píng)估力反饋估計(jì)的準(zhǔn)確性。

1 EHA控制建模

為了進(jìn)行EHA的力反饋控制分析，筆者在伺服泵模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合液壓作動(dòng)器和液壓泵模型建立了EHA的控制模型，如圖1所示。

圖1 EHA的控制模型框圖Kt—轉(zhuǎn)矩常數(shù)；電機(jī)側(cè)的干擾轉(zhuǎn)矩；Jm—電機(jī)側(cè)伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性矩；Iref—參考輸入電流；θm—液壓泵輸出角響應(yīng)

圖1(a)為伺服泵模型，包括靜摩擦模型。

圖1(b)為液壓作動(dòng)器和液壓泵模型，液壓容積的壓縮比R為：

(1)

式中：Dm，Dl—液壓泵和液壓作動(dòng)器的置換容積。

在開發(fā)該模型時(shí)，筆者考慮了齒隙和漏油的非線性模型。齒隙寬度±ε可以通過積分相對(duì)角速度Δω來計(jì)算，即：

(2)

式中：ωm，ωl—液壓泵和液壓作動(dòng)器的角速度。

漏油模型qleak如下:

(3)

當(dāng)伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)和液壓泵組合時(shí)，電機(jī)側(cè)的干擾轉(zhuǎn)矩為：

(4)

因此，通過組合圖1(a，b)，可以得到完整的EHA模型，如圖1(c)所示。

如上所述，EHA包括多個(gè)非線性模型：靜摩擦、齒隙和漏油。但是，本研究中不需要對(duì)非線性因素進(jìn)行嚴(yán)格的建模。

2 力反饋估計(jì)方法

假設(shè)EHA中的慣性和摩擦力足夠小，則反作用轉(zhuǎn)矩估計(jì)為：

(5)

從式(5)可以看出，反作用轉(zhuǎn)矩可以通過壓力值估算，這也是傳統(tǒng)方法的主要方式。然而干擾轉(zhuǎn)矩不能通過壓力值來檢測(cè)。例如，在低速范圍內(nèi)，由于內(nèi)部漏油引起的靜摩擦扭矩，存在一個(gè)死區(qū)，并且這些特性具有非線性。因此，不可能準(zhǔn)確估計(jì)反作用轉(zhuǎn)矩。

力反饋觀測(cè)器可以在考慮干擾轉(zhuǎn)矩(內(nèi)力和摩擦)條件下，通過壓力傳感器和編碼器來估計(jì)反作用力。但如果不補(bǔ)償諸如靜摩擦、齒隙和漏油等非線性因素，力反饋觀測(cè)器就不能在EHA中實(shí)現(xiàn)。

因此，筆者提出了非線性補(bǔ)償器，即反饋調(diào)制器、齒隙和漏油補(bǔ)償器；所設(shè)計(jì)的補(bǔ)償算法是在微分代數(shù)控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上提出的。

2.1 反饋調(diào)制器

與其他作動(dòng)器相比，EHA的靜摩擦非常大，在低速范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)死區(qū)。為了驅(qū)動(dòng)受靜摩擦影響的液壓泵，輸入扭矩必須大于最大靜摩擦力。反饋調(diào)制器是動(dòng)態(tài)量化器，不需要系統(tǒng)模型，具有很高的魯棒性。

反饋調(diào)制器的框圖如圖2所示。

圖2 反饋調(diào)制器的框圖

(6)

式中：e—輸入扭矩差值；ωth—角速度閾值。

應(yīng)該注意的是，使用這種方法，參考轉(zhuǎn)矩僅在電機(jī)速度較低時(shí)被量化。

2.2 間隙和漏油補(bǔ)償器

在怠速運(yùn)動(dòng)過程中，由于液壓作動(dòng)器轉(zhuǎn)矩不會(huì)從負(fù)載側(cè)傳遞到電機(jī)側(cè)，必須進(jìn)行補(bǔ)償。然而，由于液壓系統(tǒng)建模的復(fù)雜性，很難建立一個(gè)基于模型的補(bǔ)償器[13]。

觀察式(2,3)可以發(fā)現(xiàn)，齒隙和漏油可以被視為負(fù)載側(cè)和電機(jī)側(cè)之間的相對(duì)速度Δω。如果相對(duì)速度被控制為零，則怠速運(yùn)動(dòng)對(duì)力控制器的影響最小。

因此，筆者提出了一種間隙和漏油補(bǔ)償器，如圖3所示。

圖3 間隙和漏油補(bǔ)償器

補(bǔ)償器的控制輸入為：

(7)

式中：KB—反饋增益；Jnm—伺服泵的慣性矩。

筆者對(duì)補(bǔ)償器在EHA中的效果進(jìn)行了分析。當(dāng)使用反饋調(diào)制器可以忽略靜摩擦?xí)r，運(yùn)動(dòng)方程表示如下：

(8)

(9)

由式(8,9)可知，假設(shè)沒有建模誤差(Jnm=Jm)，補(bǔ)償器的微分方程為:

(10)

式中：C—常數(shù)項(xiàng)。

考慮干擾項(xiàng)為階躍函數(shù)，C為常數(shù)值。由式(10)可知，該控制器可以通過相對(duì)速度的線性微分方程對(duì)間隙和漏油進(jìn)行補(bǔ)償(速度維上)。此外，由于補(bǔ)償器是用一階線性微分方程表示的，可以在不影響EHA穩(wěn)定性的情況下補(bǔ)償齒隙和漏油。

2.3 力反饋觀測(cè)器

力反饋觀測(cè)器是基于干擾觀測(cè)器的，因此可以將液壓執(zhí)行器p中輸入和輸出端口之間的壓差視為輸入。

由于反饋調(diào)制器、間隙和漏油補(bǔ)償器分別對(duì)靜摩擦、間隙和漏油進(jìn)行了補(bǔ)償，負(fù)載側(cè)的估計(jì)干擾轉(zhuǎn)矩可以用以下方程建模：

(11)

扭矩效率是速度的非線性函數(shù)，很難實(shí)時(shí)估計(jì)其變化。因此，假設(shè)ητ=1并且沒有變化，式(11)可以近似為：

(12)

其中：

(13)

式中：Bl—負(fù)載側(cè)的黏性系數(shù)。

通過結(jié)合式(12,13)，估算的反作用扭矩計(jì)算如下:

(14)

式中：g—觀測(cè)器的截止頻率；Jnl—液壓作動(dòng)器的標(biāo)稱慣性矩。

如上所述，所提觀測(cè)器需要壓差、角加速度和角速度來估計(jì)反作用扭矩，并且這些測(cè)量只需要壓力傳感器和編碼器。

所提力反饋觀測(cè)器的框圖如圖4所示。

圖4 所提力反饋觀測(cè)器的框圖

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證補(bǔ)償器和觀測(cè)器的性能，筆者接下來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)裝置由一個(gè)液壓作動(dòng)器和一個(gè)1自由度機(jī)械臂組成，如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置

圖5中，伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角度由一個(gè)17 bit分辨率的絕對(duì)式編碼器測(cè)量；伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用(MAXON EC-60)直驅(qū)直流無刷電機(jī)[14-16]；液壓泵采用(EATON MA-03)擺線泵；充油裝置由一個(gè)油箱、一個(gè)安全閥和一個(gè)作為液壓源的充油泵組成；使用擺線轉(zhuǎn)子(液壓)馬達(dá)(EATON S-380)作為機(jī)械臂，將其用作液壓作動(dòng)器；扭矩傳感器(UNIPULSE，UTM-II)被設(shè)置在液壓作動(dòng)器的輸出軸和機(jī)械臂之間。

在本研究中，使用扭矩傳感器測(cè)量的值僅用于驗(yàn)證，不用于提供任何控制和估計(jì)，因此，筆者采用17 bit分辨率絕對(duì)式編碼器檢測(cè)液壓作動(dòng)器的旋轉(zhuǎn)角。

EHA綜合控制框圖如圖6所示。

圖6 EHA綜合控制框圖

實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)

3.2 反饋調(diào)制器和補(bǔ)償器的性能分析

筆者首先驗(yàn)證了反向驅(qū)動(dòng)中電機(jī)側(cè)角速度與反作用轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。當(dāng)機(jī)械臂施加外力矩時(shí)，測(cè)量電機(jī)側(cè)的旋轉(zhuǎn)作為輸出；使用扭矩傳感器測(cè)量反作用轉(zhuǎn)矩，并由電機(jī)側(cè)編碼器測(cè)量的角響應(yīng)計(jì)算角速度。

速度-扭矩特性如圖7所示。

圖7 速度-扭矩特性

從圖7(a)可以看出：在不進(jìn)行任何補(bǔ)償?shù)那闆r下，反向驅(qū)動(dòng)需要33 N·m的轉(zhuǎn)矩。這是EHA的最大靜摩擦扭矩；

從圖7(b)可以看出：在加入補(bǔ)償器后，反向驅(qū)動(dòng)所需扭矩減少到1.3 N·m；

圖7(c)顯示了同時(shí)使用反饋調(diào)制器和補(bǔ)償器時(shí)的結(jié)果。由于靜摩擦轉(zhuǎn)矩由反饋調(diào)制器補(bǔ)償，在電機(jī)側(cè)角速度和輸入轉(zhuǎn)矩之間存在近似的線性關(guān)系，類似于由黏性摩擦產(chǎn)生的關(guān)系。在速度-轉(zhuǎn)矩特性曲線0.05 rad/s附近可觀察到輕微的非線性。這是因?yàn)檠a(bǔ)償器可以減少由齒隙和漏油引起的怠速運(yùn)動(dòng)，但不可能完全消除機(jī)械非線性。此外，這種輕微的非線性對(duì)力反饋估計(jì)的影響不大。

綜上所述，補(bǔ)償器降低了反驅(qū)轉(zhuǎn)矩，反饋調(diào)制器將響應(yīng)線性化，從而將復(fù)雜的靜摩擦、齒隙和漏油等非線性問題轉(zhuǎn)化為較易處理的擾動(dòng)(黏性摩擦扭矩)。

3.3 力反饋觀測(cè)器的性能分析

負(fù)載側(cè)的角速度和黏性摩擦扭矩之間的關(guān)系如圖8所示。

圖8 黏性摩擦系數(shù)的估計(jì)

圖8中，線性近似值的斜率為4.56 N·m·s·rad-1，這是黏性摩擦系數(shù)Bl，驗(yàn)證了力反饋估計(jì)的準(zhǔn)確性；在EHA中，用得到的黏性摩擦模型可以實(shí)現(xiàn)用該力反饋觀測(cè)器進(jìn)行黏性摩擦系數(shù)的估計(jì)。

力反饋估計(jì)方法之間的比較結(jié)果如圖9所示。

圖9 力反饋估計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖9可以看出：在6 s～11 s，以及14 s～18 s期間，測(cè)試人員通過按壓機(jī)械臂作為接觸運(yùn)動(dòng)來施加外部扭矩；使用壓力傳感器的傳統(tǒng)方法無法分離輸入轉(zhuǎn)矩和反作用轉(zhuǎn)矩，力反饋響應(yīng)存在較大的誤差。

然而，本文方法中沒有出現(xiàn)這些誤差，并更準(zhǔn)確的估計(jì)了反作用轉(zhuǎn)矩。一般來說，力反饋觀測(cè)器受0 N·m左右的齒隙影響(14 ms開始)。然而，在圖8中，由于對(duì)非線性的補(bǔ)償，即使在這種狀態(tài)下，也可以精確地估計(jì)力反饋。

兩種方法的均方根誤差(RMSE)如表2所示。

表2 兩種方法的均方根誤差

由表2可知，該結(jié)果清楚地驗(yàn)證了所提力反饋觀測(cè)器具有優(yōu)越的反作用扭矩估計(jì)性能。

4 結(jié)束語

本文提出了一種由3種控制器相結(jié)合組成的高精度EHA力反饋估計(jì)方法，包括力反饋觀測(cè)器、反饋調(diào)制器、齒隙和漏油補(bǔ)償器；反饋調(diào)制器用于克服靜摩擦、齒隙、漏油和靜摩擦等非線性因素的影響被線性化，以便實(shí)現(xiàn)力反饋觀測(cè)器。

為了驗(yàn)證補(bǔ)償器和觀測(cè)器的性能，筆者進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該力反饋觀測(cè)器的有效性，有助于實(shí)現(xiàn)機(jī)器人安全靈活操作。

另一方面，筆者所提方法的最大誤差發(fā)生在最大輸入扭矩附近，因此，在下一階段筆者將對(duì)這些誤差產(chǎn)生的原因進(jìn)行細(xì)致的分析。