多通道HVDC 附加頻率最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

（國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司舟山供電公司，浙江 舟山 316021）

0 引言

我國(guó)西部和北部地區(qū)水能、煤炭、風(fēng)能、太陽能資源比較豐富，而東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，是主要的負(fù)荷中心。具有輸電容量大、距離遠(yuǎn)、中途無落點(diǎn)等特征的HVDC（高壓直流輸電）是我國(guó)電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢(shì)。在HVDC 中，如果電網(wǎng)系統(tǒng)基本由若干大型發(fā)電廠和換流站群組成，且與其余電力系統(tǒng)在電氣連接上處于分離的一種運(yùn)行狀態(tài)，則此電網(wǎng)系統(tǒng)稱之為孤島運(yùn)行電網(wǎng)[1-3]。隨著HVDC 網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的形成，孤島運(yùn)行極有可能發(fā)生[4-7]。在孤島運(yùn)行系統(tǒng)中，直流部分相對(duì)于交流部分比重加大，造成系統(tǒng)短路容量降低，受到擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)更容易失去穩(wěn)定性。因此，有必要研究HVDC 孤島運(yùn)行方式，以提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[8]。

文獻(xiàn)[9-12]采用附加頻率的控制策略，通過調(diào)整HVDC 功率來提升其在孤島運(yùn)行方式下的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9-10]設(shè)計(jì)出PI（比例-積分）控制器來提升HVDC 的運(yùn)行穩(wěn)定性，但由于PI 控制器對(duì)運(yùn)行方式較為敏感，一旦系統(tǒng)的運(yùn)行方式發(fā)生變化，控制器的作用就會(huì)降低。文獻(xiàn)[11-12]采用模塊級(jí)聯(lián)的方式，依據(jù)一定的工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出控制器，工作量較大，控制效果又不理想。文獻(xiàn)[2，13]提出的魯棒控制和根軌跡法控制都是單通道，不能同時(shí)抑制低頻和次同步振蕩。

鑒于以上存在的問題，本文提出一種多通道帶狀態(tài)觀測(cè)器的LQR 最優(yōu)控制法，相對(duì)其他控制法的優(yōu)點(diǎn)在于控制器設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單，工作量小，控制效果較好。雖然次同步振蕩以及低頻振蕩具有不同的物理機(jī)理特點(diǎn)，但在線性條件下，通過階躍擾動(dòng)可以辨識(shí)出系統(tǒng)在不同振蕩模態(tài)下的開環(huán)傳遞函數(shù)[14-15]。本文通過TLS-ESPRIT（最小二乘旋轉(zhuǎn)不變辨識(shí)）算法[16-19]對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，得出系統(tǒng)在不同振蕩模式下的開環(huán)傳遞函數(shù)。然后針對(duì)不同模態(tài)分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，選取正對(duì)角矩陣Q 和R，求出最優(yōu)狀態(tài)反饋值K，由于系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)無法準(zhǔn)確測(cè)量，因此引入觀測(cè)器，將觀測(cè)到的狀態(tài)再次用于反饋。這樣，在減少工作量的同時(shí)，還能保證系統(tǒng)的可控性，從而設(shè)計(jì)出直流附加頻率最優(yōu)控制器。采用帶通濾波器進(jìn)行多通道方式設(shè)計(jì)，以降低控制器之間的相互耦合影響。最后，設(shè)計(jì)PI 控制器與本文提出的多通道附加頻率最優(yōu)控制器進(jìn)行對(duì)比，通過PSCAD/EMTDC 仿真，驗(yàn)證多通道附加頻率最優(yōu)控制器的性能。

1 多通道直流附加頻率阻尼控制原理

直流附加頻率最優(yōu)控制器在抑制次同步與低頻振蕩模態(tài)時(shí)，可能會(huì)對(duì)其中一種模態(tài)提供正阻尼，而對(duì)另外一種模態(tài)提供負(fù)阻尼，進(jìn)而可能會(huì)激發(fā)新的振蕩模態(tài)，影響控制器的理想效果。為有效抑制控制器之間的相互耦合影響，在直流附加頻率最優(yōu)控制器中添加濾波器。根據(jù)TLS-ESPRIT 法辨識(shí)出的系統(tǒng)總開環(huán)傳遞函數(shù)，得出系統(tǒng)存在的振蕩頻率，據(jù)此設(shè)置帶通濾波器的頻率參數(shù)，使每個(gè)通道中只有一種振蕩模態(tài)通過。再根據(jù)每一種振蕩模態(tài)設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制器，可使控制器分別對(duì)各自的振蕩模態(tài)提供阻尼。多通道最優(yōu)控制器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中，G為系統(tǒng)增益參數(shù)，s 為拉氏變換參數(shù)，T 為時(shí)間參數(shù)，α 為附加頻率偏差輸出信號(hào)，I 為系統(tǒng)輸入電流，Iord為定電流參數(shù)，Δf 為附加頻率偏差輸入信號(hào)，Π 為定參數(shù)。

圖1 多通道直流附加頻率最優(yōu)控制器結(jié)構(gòu)

2 帶觀測(cè)器的線性二次最優(yōu)控制原理

線性系統(tǒng)方程[20-22]如下：

求取最佳控制向量矩陣參數(shù)K：

使下式性能指標(biāo)達(dá)最小：

式中：Q 為正定（或半正定）厄米特或?qū)崒?duì)稱矩陣；R 為正定厄米特或?qū)崒?duì)稱矩陣。式（4）右端第2 項(xiàng)是考慮到控制信號(hào)的能量消耗而引入的。矩陣Q和R 確定了誤差和能量消耗的相對(duì)重要性。

將式（3）代入式（1）得到：

假設(shè)A-BK 是穩(wěn)定矩陣，則A-BK 的特征值都具有負(fù)實(shí)部。

將式（3）代入式（4）得到：

比較式（7）兩端，該方程對(duì)于任意x 均成立時(shí)，要求：

如果A-BK 是穩(wěn)定的，則必然存在一個(gè)正定矩陣P，使式（8）成立。因此需求解式（8）并確定P的元素，檢驗(yàn)其是否為正定的，取其解中為正定的矩陣P。

化簡(jiǎn)后可得退化矩陣?yán)杩ㄌ岱匠蹋?/p>

性能指標(biāo)J 的計(jì)算如下：

因?yàn)榧僭O(shè)A-BK 的所有特征值均具有負(fù)實(shí)部，所以x（∞）趨于零。因此得：

于是性能指標(biāo)J 可以根據(jù)初始條件x（0）和P 來求得。

R 為正定厄米特或?qū)崒?duì)稱矩陣，所以：

式中：N 為非奇異矩陣。于是式（8）可以寫成：

式（13）還可以寫成：

求J 對(duì)K 的極小值，即求式（15）對(duì)K 的極小值：

因?yàn)槭剑?5）是非負(fù)的，所以只有當(dāng)其為零，即當(dāng)NK=（NT）-1BP 時(shí)，才出現(xiàn)極小值。因此：

通過式（9）求出矩陣P 后，代入式（16）即可求出K 值。

本次優(yōu)化時(shí)，選取Q 和R 都為正對(duì)角矩陣，此時(shí)求出的最優(yōu)K 值為狀態(tài)反饋。由于系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)無法準(zhǔn)確測(cè)量，所以引入觀測(cè)器，將觀測(cè)到的狀態(tài)再次用于反饋。這樣，在減少工作量的同時(shí)，還能保證系統(tǒng)的可控性，從而設(shè)計(jì)出最優(yōu)控制器[23-24]?；贚QR 的狀態(tài)-觀測(cè)反饋控制系統(tǒng)如圖2 所示，其中，為觀測(cè)器估計(jì)狀態(tài)變量，為觀測(cè)器輸出，Ke為觀測(cè)器增益矩陣。

圖2 基于LQR 的觀測(cè)-狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)

3 孤島運(yùn)行模型振蕩特征辨識(shí)

孤島運(yùn)行模型采用某500 kV 實(shí)際運(yùn)行的直流系統(tǒng)?；痣姀SA 和C 中各有2 臺(tái)600 MW 的機(jī)組，火電廠B 中有1 臺(tái)600 MW 的機(jī)組。正常運(yùn)行方式時(shí)5 臺(tái)機(jī)組滿發(fā)，直流系統(tǒng)的額定功率為2 700 MW。與直流系統(tǒng)連接的主網(wǎng)500 kV 母線檢修時(shí)，出現(xiàn)直流系統(tǒng)與500 kV 主網(wǎng)連接的母線發(fā)生“N-2”事故跳閘。此時(shí)直流系統(tǒng)中送端交流側(cè)只有火電廠A、火電廠B、火電廠C 中的5個(gè)發(fā)電機(jī)組，與直流換流站形成電氣上的孤島運(yùn)行，直流系統(tǒng)輸送功率降低至1 600 MW 單極運(yùn)行。在PSCAD/EMTDC 中搭建仿真模型如圖3 所示，在此模型中主要考慮500 kV 線路，并對(duì)220 kV 線路以及負(fù)荷進(jìn)行等值處理。

圖3 中孤島運(yùn)行短路比SCR為：

式中：SSC為換流母線的短路容量；PdN為直流系統(tǒng)額定功率。因此，孤島運(yùn)行方式時(shí)，當(dāng)送端功率較大時(shí)，SCR較小，屬較弱的交流系統(tǒng)。

圖3 孤島運(yùn)行仿真模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

此模型中主要取影響因子較大的火電廠A進(jìn)行觀測(cè)。在PSCAD/EMTDC 中搭建好的模型中，輸入小擾動(dòng)激勵(lì)，在不改變系統(tǒng)線性運(yùn)行的條件下，利用TLS-ESPRIT 算法辨識(shí)出系統(tǒng)存在的振蕩頻率、阻尼及特征根，結(jié)果如表1 所示。

由圖3 可知，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入孤島運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)存在3 種振蕩模態(tài)。對(duì)于工頻50 Hz 的電網(wǎng)，次同步振蕩頻率在8～50 Hz，因此系統(tǒng)中13.4 Hz和24.5 Hz 為次同步振蕩，阻尼比過小，屬弱阻尼，造成系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)烈的次同步振蕩。0.74 Hz 為低頻振蕩，屬于弱阻尼振蕩模式。

表1 孤島運(yùn)行振蕩模態(tài)辨識(shí)參數(shù)

在系統(tǒng)開始進(jìn)入孤島運(yùn)行后，當(dāng)其運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)，給其添加不改變系統(tǒng)線性化條件的小幅值階躍擾動(dòng)。以直流定電流側(cè)小幅階躍為輸入，送端交流系統(tǒng)頻率信號(hào)為輸出。首先在不添加階躍時(shí)取數(shù)據(jù)f1，然后再取添加小幅階躍擾動(dòng)后的數(shù)據(jù)f2，得出Δf=f1-f2。利用TLS-ESPRIT 算法，針對(duì)不同的振蕩模態(tài)分別辨識(shí)得到在不同頻率下的傳遞函數(shù)。

辨識(shí)出系統(tǒng)的低頻振蕩模態(tài)傳遞函數(shù)為：

次同步振蕩模態(tài)13.4 Hz 的傳遞函數(shù)為：

次同步振蕩模態(tài)24.5 Hz 的傳遞函數(shù)為：

4 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

以火電廠A 的發(fā)電機(jī)頻率偏差為輸入，以附加頻率控制信號(hào)為輸出。根據(jù)辨識(shí)出的不同振蕩模態(tài)傳遞函數(shù)，在MATLAB 中利用LQR 最優(yōu)控制法，分別設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的附加頻率控制器，通過調(diào)整送端直流功率，快速抑制系統(tǒng)的振蕩?？刂破靼惭b在直流整流側(cè)的定電流控制處。

經(jīng)過平衡截?cái)喾ń惦A后得到低頻模態(tài)頻率最優(yōu)控制器為：

經(jīng)過平衡截?cái)喾ń惦A后得到次同步振蕩模態(tài)13.4 Hz 的頻率最優(yōu)控制器為：

經(jīng)過平衡截?cái)喾ń惦A后得到次同步振蕩模態(tài)24.5 Hz 的頻率最優(yōu)控制器為：

利用TLS-ESPRIT 算法辨識(shí)出包含系統(tǒng)所有模態(tài)的傳遞函數(shù)，參照文獻(xiàn)[9-10]的方法設(shè)計(jì)出用于對(duì)比的PI 控制器。比例環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)置為0.5，積分環(huán)節(jié)參數(shù)設(shè)置為3，其結(jié)構(gòu)如圖4 所示，其中washout 為高通濾波器，時(shí)間參數(shù)T=8 s。

圖4 PI 控制器結(jié)構(gòu)

5 仿真驗(yàn)證

5.1 擾動(dòng)1

設(shè)計(jì)完成多通道附加頻率最優(yōu)控制器后，分別將低頻與次同步模態(tài)的控制器安裝到各自的通道中。PI 控制器安裝在直流系統(tǒng)的定電流處。然后在PSCAD/EMTDC 搭建好的模型中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。給系統(tǒng)施加小幅階躍擾動(dòng)，仿真結(jié)果如圖5—10 所示。

圖5 擾動(dòng)1 下送端交流側(cè)有、無最優(yōu)控制器的低頻振蕩模態(tài)對(duì)比

圖6 擾動(dòng)1 下送端交流側(cè)13.4 Hz 有、無最優(yōu)控制器的振蕩模態(tài)對(duì)比

圖7 擾動(dòng)1 下送端交流側(cè)24.5 Hz 有、無最優(yōu)控制器的振蕩模態(tài)對(duì)比

圖8 擾動(dòng)1 下送端火電廠A 振蕩模態(tài)對(duì)比

圖9 擾動(dòng)1 下送端火電廠B 振蕩模態(tài)對(duì)比

圖10 擾動(dòng)1 下送端火電廠C 振蕩模態(tài)對(duì)比

由圖5—7 可知，小擾動(dòng)下最優(yōu)控制器可以對(duì)低頻與次同步振蕩模態(tài)進(jìn)行較好的抑制。由圖8—10 可知，多通道最優(yōu)控制器可以使系統(tǒng)較快地恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行，系統(tǒng)發(fā)生的低頻與次同步振蕩得到較好的抑制，控制器之間的協(xié)調(diào)性較好。PI控制器也有一定的控制效果，但整體效果不如最優(yōu)控制器。

5.2 擾動(dòng)2

1 s 時(shí)在送端高壓交流母線側(cè)發(fā)生單相接地短路，持續(xù)時(shí)間為0.02 s，0.02 s 以后故障消失，通過PSCAD/EMTDC 仿真驗(yàn)證，可得交流側(cè)送端的振蕩模態(tài)如圖11—19 所示。

圖11 擾動(dòng)2 下送端交流側(cè)低頻有、無最優(yōu)控制器的振蕩模態(tài)對(duì)比

圖12 擾動(dòng)2 下送端交流側(cè)13.4 Hz 有、無最優(yōu)控制器的振蕩模態(tài)對(duì)比

圖13 擾動(dòng)2 下送端交流側(cè)24.5 Hz 有、無最優(yōu)控制器的振蕩模態(tài)對(duì)比

圖14 擾動(dòng)2 下火電廠A PI 控制器與最優(yōu)控制器振蕩模態(tài)對(duì)比

圖15 擾動(dòng)2 下火電廠A 有、無最優(yōu)控制器的振蕩模態(tài)對(duì)比

圖16 擾動(dòng)2 下火電廠B PI 控制器與最優(yōu)控制器的振蕩模態(tài)對(duì)比

圖17 擾動(dòng)2 下火電廠B 有、無最優(yōu)控制器的振蕩模態(tài)對(duì)比

圖18 擾動(dòng)2 下火電廠C PI 控制器與最優(yōu)控制器的振蕩模態(tài)對(duì)比

由圖11—13 可知，在系統(tǒng)發(fā)生單相接地瞬時(shí)故障情況下，系統(tǒng)的低頻與次同步振蕩得到較好的抑制。由圖14—19 可知，多通道高壓直流附加頻率控制器可以使系統(tǒng)較快地恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行，多通道的控制方式有效降低了控制器之間的相互耦合影響，不同模態(tài)之間的控制器協(xié)調(diào)性較好，低頻與次同步振蕩得到較好的抑制，具有較好的魯棒性。

圖19 擾動(dòng)2 下火電廠C 有、無最優(yōu)控制器的振蕩模態(tài)對(duì)比

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的多通道高壓直流最優(yōu)控制器可以較好地抑制不同故障下的低頻與次同步振蕩，采用多通道的控制方式有效降低了控制器之間的相互耦合影響，控制器之間的協(xié)調(diào)性能較好，可以使系統(tǒng)較快地恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行，具有較好的魯棒性。傳統(tǒng)的PI 控制器對(duì)于系統(tǒng)的運(yùn)行方式較為敏感，系統(tǒng)發(fā)生單相接地瞬時(shí)故障時(shí)，PI控制器的整體控制效果較差。這是因?yàn)榭刂破魇窃诰€性條件下設(shè)計(jì)的，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行方式發(fā)生了變化，因此PI 控制器的控制效果變差。

6 結(jié)語

本文采用改進(jìn)的高精度TLS-ESPRIT 算法，比較準(zhǔn)確地辨識(shí)出孤島運(yùn)行條件下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。然后以最優(yōu)控制的方法，采用多通道控制方式，針對(duì)不同的振蕩模態(tài)分別設(shè)計(jì)出最優(yōu)控制器。為了降低最優(yōu)控制器之間的相互耦合影響，在各自的通道中添加帶通濾波器，并根據(jù)辨識(shí)出的系統(tǒng)頻率設(shè)置帶通濾波器頻率參數(shù)，使每個(gè)通道中只通過一種振蕩模態(tài)，有效減小了控制器之間的相互耦合影響。設(shè)計(jì)了PI 控制器與本文所提出的最優(yōu)控制器進(jìn)行對(duì)比，PSCAD/EMTDC 仿真結(jié)果表明：PI 控制器對(duì)于不同的擾動(dòng)方式適應(yīng)性比較差；多通道直流附加頻率最優(yōu)控制器能夠較好地抑制不同模態(tài)下的振蕩，對(duì)于不同的擾動(dòng)適應(yīng)性比較好，有較好的魯棒性。該控制器采用輸出反饋，更有利于工程實(shí)踐。