締造“智慧·幸福”課堂指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（同安區(qū)第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建廈門 361100）

小學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心要義是使學(xué)生成為有數(shù)學(xué)素養(yǎng)、有智慧的人。締造“智慧·幸?！钡臄?shù)學(xué)課堂，智慧是素養(yǎng)的代名詞。數(shù)學(xué)教學(xué)絕不僅僅是教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是“教人”學(xué)“數(shù)學(xué)”，以人為本。智慧的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是用智慧啟迪智慧，培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題能力，具備批判性思維，數(shù)學(xué)智慧得到啟發(fā)，形成數(shù)學(xué)氣質(zhì)，養(yǎng)成刻苦鉆研的數(shù)學(xué)精神，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、“智慧·幸?！睌?shù)學(xué)課堂的價(jià)值追求

小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、積淀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)。通過(guò)重塑課堂生態(tài)，建構(gòu)新型教與學(xué)關(guān)系，締造智慧的數(shù)學(xué)課堂。讓學(xué)生掌握扎實(shí)的知識(shí)與技能，啟迪學(xué)生智慧，使學(xué)生成為心理健康、品性純良的人；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化，養(yǎng)育數(shù)學(xué)氣質(zhì)，積淀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）“智慧·幸?！睌?shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵

智慧是人在面對(duì)具體問(wèn)題情境時(shí)，綜合地把握問(wèn)題的性質(zhì)與關(guān)鍵，迅速生成的與常規(guī)不同的、獨(dú)到的思考方式與解決問(wèn)題的能力，同時(shí)是人在面對(duì)陌生情境時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的一種品質(zhì)與精神。數(shù)學(xué)智慧是在面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，自然萌發(fā)的數(shù)學(xué)思維，甚至是解決問(wèn)題的靈感。它以數(shù)學(xué)的抽象、推理等思想為基礎(chǔ)，以良好的數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算能力、空間想象等為外化形式，彰顯數(shù)學(xué)的理性氣質(zhì)與精神。幸福是一種持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的、對(duì)現(xiàn)有生活的滿足感，并希望保持現(xiàn)有狀態(tài)的穩(wěn)定心情。［1］幸福是智慧的表征?！爸腔邸ば腋！睌?shù)學(xué)課堂應(yīng)彰顯幸福特質(zhì)，智慧教，智慧學(xué)，強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)中用教師的教學(xué)智慧催生學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，教師的教學(xué)智慧是基礎(chǔ)，學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的養(yǎng)成是目的。

（二）指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生具有結(jié)構(gòu)性的、更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，具有數(shù)學(xué)的思維（數(shù)學(xué)的思考力、思考方式）、數(shù)學(xué)的態(tài)度及數(shù)學(xué)的理性精神，能夠數(shù)學(xué)地觀察世界、解決問(wèn)題等。關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》明確提出了六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。其中，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模反映的是數(shù)學(xué)基本思想，是核心素養(yǎng)中最重要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力。［2］

二、構(gòu)建“智慧·幸?！睌?shù)學(xué)課堂樣態(tài)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，探索智慧課堂的教學(xué)方法和策略，建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的智慧教學(xué)課堂樣態(tài)，形成獨(dú)特的課堂景觀：具備幸福特質(zhì)、凸顯數(shù)學(xué)思想、啟迪學(xué)生智慧，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（一）建構(gòu)師生情感與智慧交流的生動(dòng)課堂

首先，關(guān)注教師的美，其外表、心靈都應(yīng)散發(fā)出至真至純的美。品格只能由品格來(lái)塑造，人格只能由人格來(lái)培養(yǎng)，要求學(xué)生做到的，教師自己必須先做到。［3］一位成功的教師，一出現(xiàn)在學(xué)生面前，教育就已經(jīng)產(chǎn)生。優(yōu)雅的書生氣、得當(dāng)?shù)拇虬绾托揎椖芙o學(xué)生一種積極向上、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的熏陶。

其次，教師應(yīng)有正確的兒童觀。必須清晰地認(rèn)識(shí)到：在教學(xué)中，教師與學(xué)生之間是一種精神交往關(guān)系。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的交流與傾聽(tīng)的方法和能力。筆者在平時(shí)課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生提出以下傾聽(tīng)與交流的規(guī)則和要求：

1.交流。小組交流時(shí)有禮貌，音量控制在小組成員能聽(tīng)得到的范圍內(nèi)，不影響其他組的交流；個(gè)人在全班發(fā)言時(shí)，聲音響亮，層次清楚。

2.傾聽(tīng)。傾聽(tīng)時(shí)做到三點(diǎn)：他人發(fā)表意見(jiàn)時(shí)，可以用表情或動(dòng)作給予回應(yīng)，但不插話。聽(tīng)他人說(shuō)的是什么；想和自己的觀點(diǎn)有什么不同，自己可以有什么補(bǔ)充或提什么問(wèn)題。同學(xué)說(shuō)完后；再發(fā)表自己的意見(jiàn)，發(fā)表意見(jiàn)時(shí)不重復(fù)他人說(shuō)法，注重表達(dá)自己的見(jiàn)解。

3.反思。伙伴之間學(xué)會(huì)合作、求助、評(píng)價(jià)，接納他人的不同見(jiàn)解，邊聽(tīng)邊修正自己的觀點(diǎn)。

在課堂中，通過(guò)設(shè)計(jì)具有思考性的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考探究的同時(shí)，進(jìn)行小組交流、全班分享，并教給學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)的方法：一是聽(tīng)清楚同學(xué)所要表達(dá)的意思；二是思考同學(xué)表達(dá)的層次與邏輯；三是對(duì)比同學(xué)的思考和自己的思考異同，并比較優(yōu)劣，提出建議或接納別人的方法。使學(xué)生具有較強(qiáng)的求異思維能力，善于在相同的問(wèn)題中采用不同的方法進(jìn)行解答，常有和別人不同的方法。著力倡導(dǎo)“教師該站上講臺(tái)時(shí)就站上去，該退下時(shí)適時(shí)退下”。教師站上講臺(tái)是引導(dǎo)，問(wèn)題要精，啟發(fā)要準(zhǔn)；退下講臺(tái)是讓出平臺(tái)，讓學(xué)生自己來(lái)詮釋，互相質(zhì)疑和釋疑。在協(xié)同學(xué)習(xí)中，每個(gè)學(xué)生都是主動(dòng)的學(xué)習(xí)者、積極的分享者。所有個(gè)體的智慧交織在一起，在以伙伴關(guān)系為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們能夠以一個(gè)參與者的身份來(lái)實(shí)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)，所有學(xué)生都是課堂教學(xué)達(dá)成的一分子，實(shí)現(xiàn)真正的學(xué)習(xí)。這樣的課堂不僅關(guān)注教師的教，更關(guān)注學(xué)生的學(xué)，以及由學(xué)生的學(xué)而引發(fā)的教師的教的調(diào)整與應(yīng)對(duì)。

例如，以下是筆者在執(zhí)教六年級(jí)《復(fù)習(xí)估算教學(xué)》時(shí)的一個(gè)課堂片段：請(qǐng)學(xué)生回顧和總結(jié)小學(xué)階段所學(xué)的估算知識(shí)，并在小組和全班進(jìn)行反饋和交流。學(xué)生1：“估算可以估大，也可以估小?！睂W(xué)生2 立刻提出問(wèn)題：“那么什么情況是估大，什么情況是估小呢？”學(xué)生1 解釋：“比如說(shuō)，在出去旅游做預(yù)算，算總錢數(shù)時(shí)要估大。”學(xué)生3 補(bǔ)充：“如果是已知帶了多少錢，估這些錢夠不夠旅游花費(fèi)時(shí)，要把幾項(xiàng)花費(fèi)估大。估大了，和總錢數(shù)比依然夠，說(shuō)明實(shí)際肯定夠；估小了，和總錢數(shù)比較后夠，說(shuō)明不一定夠。”教師追問(wèn)：“那么什么情況下估小呢？”學(xué)生4 答到：“如果知道爸爸、媽媽、孩子各帶了多少錢，要問(wèn)帶的總錢數(shù)夠不夠去某地旅游的費(fèi)用，可以把三個(gè)人各自帶的錢數(shù)估小求和，再和旅游費(fèi)用進(jìn)行比較?！痹诮涣骱蛯?duì)話中，學(xué)生們用一個(gè)相同的情境，幫助同伴辨析如何估大、估小，把小學(xué)階段估算教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行有效的溫習(xí)和建構(gòu)。這一過(guò)程是通過(guò)學(xué)生的口告訴其他學(xué)生知識(shí)的真諦，是生生之間智慧碰撞的關(guān)鍵，是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，要關(guān)注教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變、教與學(xué)時(shí)間的合理性、教與學(xué)關(guān)系的改善，讓學(xué)生帶著問(wèn)題探究與合作，進(jìn)行主動(dòng)的有意義的學(xué)習(xí)，自主操作內(nèi)容，積極參與教學(xué)過(guò)程，獲得幸福的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從中習(xí)得智慧的學(xué)習(xí)方式，形成智慧的價(jià)值取向，建構(gòu)完整的智慧人格。關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)，開(kāi)啟學(xué)生智慧，使其獲得發(fā)展與成長(zhǎng)。

（二）回溯知識(shí)過(guò)程的真實(shí)課堂

在日常教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)某一領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，殊不知每個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容都是人類歷史上這一知識(shí)領(lǐng)域的最高峰，這一高峰和學(xué)生的認(rèn)知之間存在差距。要幫助學(xué)生填補(bǔ)差距，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生回溯知識(shí)的過(guò)程，不是重新經(jīng)歷人類探索這方面知識(shí)的過(guò)程，而是簡(jiǎn)要的經(jīng)歷。例如，教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)《因數(shù)中間有0 的乘法計(jì)算》時(shí)，創(chuàng)設(shè)小猴過(guò)生日的情景：小猴過(guò)生日，猴媽媽在5 個(gè)盤中放了小猴子最愛(ài)吃的水果——桃，依次是4 個(gè)、2 個(gè)、1 個(gè)、3 個(gè)。哪位同學(xué)能幫小猴算算，一共有幾個(gè)桃？學(xué)生很快列出連加的算式，算出一共有10 個(gè)桃。教師繼續(xù)創(chuàng)設(shè)情景：小猴把這些桃收進(jìn)袋子里。這時(shí)，猴爸爸來(lái)了，它也在盤里放了小猴愛(ài)吃的桃，這時(shí)盤子里的桃是這樣擺的：2 個(gè)、2個(gè)、2 個(gè)、2 個(gè)、2 個(gè)，誰(shuí)能算出猴爸爸一共放了幾個(gè)桃？學(xué)生根據(jù)情境圖，列出2+2+2+2+2 和2×5（5×2）的算式。教師讓學(xué)生說(shuō)出算理后，再創(chuàng)設(shè)情景：小猴子又把桃全部收進(jìn)自己的袋子里，這時(shí)5 個(gè)盤子是這樣子的（出示情景圖），你還能用一個(gè)數(shù)學(xué)的式子來(lái)表示這幅圖的意思嗎？學(xué)生順理成章地列出式子0×5 或5×0。如果教學(xué)僅僅滿足于讓學(xué)生記住“0 乘任何數(shù)都等于0”，也許在短時(shí)間里，計(jì)算的正確率不低。但是學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程的學(xué)習(xí)，隨著時(shí)間的推移，會(huì)逐漸暴露出弊端。有學(xué)生因分不清“0 加任何數(shù)等于任何數(shù)”和“0 乘任何數(shù)都等于0”而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，究其原因，是因?yàn)槿狈Α敖?jīng)歷”。經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是深刻的，掌握是牢固的。同時(shí)，立足于原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的新知學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生遷移和推理能力的有效途徑。

（三）體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性課堂

具備數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，是凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科觀念、學(xué)科思想、學(xué)科精神、學(xué)科文化的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)要致力于培養(yǎng)學(xué)生解釋、分析相關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、過(guò)程及問(wèn)題的意識(shí)、角度和眼光；基于數(shù)學(xué)學(xué)科概念、命題理論的思維方式、認(rèn)識(shí)模式和觀念思想；基于數(shù)學(xué)學(xué)科文化和本質(zhì)的人文精神、科學(xué)精神，形成學(xué)科的精、氣、神。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，彰顯數(shù)學(xué)思想方法，引發(fā)深度數(shù)學(xué)思考，打造富有靈動(dòng)性與創(chuàng)造性的課堂。

例如，教學(xué)人教版五年級(jí)《2 和5 倍數(shù)特征》一課時(shí)，課堂伊始就創(chuàng)設(shè)情景：學(xué)校組織觀看《開(kāi)國(guó)大典》，5 年8 班學(xué)生拿到的座位號(hào)都是2 的倍數(shù)，猜猜你可能拿到的座位號(hào)是多少？學(xué)生回答2、4、38、46……教師追問(wèn)：怎樣才能將這些數(shù)說(shuō)明白？學(xué)生1：“看看能不能被2 整除?！睂W(xué)生2：“看看是不是有規(guī)律?！苯處熥寣W(xué)生觀察百數(shù)圖，歸納概括出能被2 整除的規(guī)律后，引導(dǎo)學(xué)生：“對(duì)于這個(gè)規(guī)律，你有什么問(wèn)題要問(wèn)？”學(xué)生1：“百以內(nèi)的數(shù)具有這樣的規(guī)律，兩位數(shù)、三位數(shù)是不是都具有這樣的規(guī)律？”學(xué)生2：“為什么只看個(gè)位，不看十位？”引發(fā)學(xué)生深入知識(shí)內(nèi)部的本質(zhì)探究。這一課堂生成，看似是學(xué)生的靈感萌發(fā)，其背后卻蘊(yùn)含著教師的智慧預(yù)設(shè)。學(xué)生通過(guò)擺小棒，小組交流，發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)的數(shù)，如36，十位數(shù)3 表示3 個(gè)10，能被2 整除；個(gè)位數(shù)6 能被2 整除，所以36 能被2 整除。進(jìn)而通過(guò)不完全歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再通過(guò)例舉三位數(shù)、四位數(shù)驗(yàn)證規(guī)律?；跀?shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)是主體探究的、觸及知識(shí)內(nèi)核的深度思考，是靈動(dòng)的、富有創(chuàng)造性的；是用智慧啟迪智慧、生長(zhǎng)智慧、呵護(hù)智慧，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的。

三、“智慧·幸?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)特點(diǎn)

（一）問(wèn)題情境性

課堂教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。適切的情境性問(wèn)題是智慧的數(shù)學(xué)課堂的重要表現(xiàn)。圍繞教學(xué)目標(biāo)，在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，使問(wèn)題具有指向性、綜合性、真實(shí)性、挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性，能有效引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)參與熱情，促進(jìn)深度思考。如武漢市常青實(shí)驗(yàn)小學(xué)方勇老師在執(zhí)教人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題《折扣》的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)網(wǎng)上購(gòu)物的問(wèn)題情景，全班30 個(gè)學(xué)生買書：網(wǎng)上購(gòu)物也得貨比三家。卓越網(wǎng)滿100 元減30 元；當(dāng)當(dāng)網(wǎng)全場(chǎng)6.8 折優(yōu)惠；淘寶網(wǎng)買10 本以上（含10 本）打六七折；京東網(wǎng)買100 元送50 元代金券。教師引導(dǎo)學(xué)生討論、選擇購(gòu)物方案，計(jì)算所需錢數(shù)，發(fā)現(xiàn)卓越網(wǎng)滿100 元減30 元，事實(shí)上就是打七折；京東網(wǎng)買100 元送50 元代金券，不是簡(jiǎn)單意義上的打五折，必須通過(guò)一定的購(gòu)物技巧才能達(dá)到預(yù)期的目的。本堂課的教學(xué)，通過(guò)聚焦問(wèn)題→發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→分享問(wèn)題→深化問(wèn)題→解決問(wèn)題，打通生活邏輯和學(xué)科邏輯之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)課本與生活的轉(zhuǎn)化，具體與抽象之間的轉(zhuǎn)化，學(xué)生既深刻掌握知識(shí)，又在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)關(guān)鍵能力。

（二）過(guò)程深刻性

智慧的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)讓學(xué)生深度參與，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，積累思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。要積極倡導(dǎo)有高階思維的深度教學(xué)，沒(méi)有高水平的思維參與和投入，知識(shí)學(xué)習(xí)就永遠(yuǎn)只能停留在符號(hào)知識(shí)（表層結(jié)構(gòu)）的學(xué)習(xí)上，而不能深入知識(shí)內(nèi)涵（深層結(jié)構(gòu)），獲得知識(shí)的價(jià)值和意義，知識(shí)和思維能力就無(wú)法獲得良性循環(huán)的發(fā)展。例如，在《小數(shù)除法》的計(jì)算教學(xué)中，吳正憲老師創(chuàng)設(shè)四個(gè)大學(xué)生一起吃飯，飯錢AA 制的情景。大學(xué)生總共吃了97 元，要四個(gè)人來(lái)平均分，每個(gè)人必須付多少錢？學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——有余數(shù)的除法，算出97 除以4 得到24 余1。接著，探究每個(gè)人該出多少錢？學(xué)生1：“如果每個(gè)人出24 元再加1元，似乎有點(diǎn)虧?！睂W(xué)生2：“如果只出24 元又不足，剩下的1 元怎么辦呢？服務(wù)員不同意?！边@個(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思維沖突。他們借助元角分的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算：一元就是10 角，平均分成4 份就是2 角5 分，但是把它放豎式里，單位很多很別扭，怎么辦？學(xué)生試著把單位去掉。有學(xué)生提出得數(shù)沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)，就變成2425 元。又有學(xué)生在得數(shù)中放上小數(shù)點(diǎn)，即24.25 元。學(xué)生3 提出：“豎式中的除號(hào)里的1，怎么又變成了10呢？”吳老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考和討論，最終明白：1.0 是10 個(gè)1 角。教師追問(wèn)：“8 又是什么？”學(xué)生又在8 的前面加了個(gè)“0.”，在下面的2 中添上0.20。學(xué)生4 提出：“一個(gè)豎式中有那么多小數(shù)點(diǎn)，看著別扭，能把所有的小數(shù)點(diǎn)都去掉嗎？”“不行，商里的小數(shù)點(diǎn)不能去掉。”解決這一題后，吳老師讓學(xué)生試著做兩道題，并利用這兩道題說(shuō)故事。最后進(jìn)行抽象概括，提出“如果沒(méi)有這些故事，單單有算式，你還能進(jìn)行說(shuō)理嗎？”引導(dǎo)學(xué)生再次深入思考：分元、分角、分分，事實(shí)上就是在分“數(shù)”的計(jì)數(shù)單位，97 就是9 個(gè)十，7 個(gè)一；平均分成4 份，余1 就是10 個(gè)十分之一（0.1），10 個(gè)0.1平均分成4 份，余下2 個(gè)0.1，就是20 個(gè)0.01……將學(xué)生的思維步步引向深入，深刻地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)后面隱藏的算理。深度的數(shù)學(xué)思考是學(xué)生“智慧學(xué)”的基石；經(jīng)歷探究、對(duì)話、質(zhì)疑與釋疑，歸納與反思，概括與提升的主動(dòng)學(xué)，是“智慧學(xué)”的基本樣態(tài)。

（三）應(yīng)用多樣性

上海建平中學(xué)廖飛教授提出，當(dāng)今學(xué)校教學(xué)質(zhì)量提升，應(yīng)做到“向教學(xué)改革要質(zhì)量、向習(xí)題要質(zhì)量、向技術(shù)要質(zhì)量?！睌?shù)學(xué)智慧課堂的練習(xí)環(huán)節(jié)，應(yīng)重視習(xí)題設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)堅(jiān)持面向不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同層級(jí)的作業(yè)，包括基礎(chǔ)性練習(xí)、綜合性練習(xí)、發(fā)展性練習(xí)，體現(xiàn)載體與素材的多樣化，盡量做到跨學(xué)科、綜合性。引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)儲(chǔ)備與技能解決問(wèn)題。例如，在教學(xué)《年月日》一課時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的拓展性練習(xí)：請(qǐng)你仔細(xì)觀察老師提供的2014 年的月歷表，找出同一年的月歷中，哪些月份的幾日、星期幾剛好一樣？學(xué)生發(fā)現(xiàn)：1 月與10 月的5 日都是星期一；2 月、3 月和11 月的1 日都是星期六；4 月和7 月1 日都是星期二。然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算，探究其中的奧秘：1 月5 日到10 月5 日共237 天；2 月1 日到3 月1 日是28 天，3 月1日到11 月1 日是245 天，這些數(shù)都是7 的倍數(shù)。這樣的習(xí)題既具有一定的思考性，又不像奧數(shù)題技巧性太強(qiáng)，是基于課標(biāo)基礎(chǔ)上的具有高階思維的習(xí)題。

（四）評(píng)價(jià)創(chuàng)新性

智慧的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)同樣應(yīng)該是智慧的。應(yīng)關(guān)注評(píng)價(jià)的客觀性，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反思課堂學(xué)習(xí)中自身的長(zhǎng)短處；關(guān)注評(píng)價(jià)的正確性，科學(xué)定位課堂學(xué)習(xí)的目標(biāo)；關(guān)注評(píng)價(jià)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。評(píng)價(jià)內(nèi)容關(guān)注學(xué)生個(gè)性化的成分和與眾不同的想法，根據(jù)預(yù)設(shè)動(dòng)態(tài)，調(diào)整捕捉學(xué)生的個(gè)性思考，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展；關(guān)注評(píng)價(jià)方式方法的創(chuàng)新性，呵護(hù)創(chuàng)新思維。在評(píng)價(jià)主體方面，可以是教師評(píng)價(jià)，也可以是學(xué)伴互評(píng)，“教”中學(xué)也是促進(jìn)學(xué)生成長(zhǎng)的好方法。如上例《歸總問(wèn)題》教學(xué)時(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，出示例題，引導(dǎo)學(xué)生讀題，摘錄信息和問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考如何解決問(wèn)題。再在四人小組分析交流，引導(dǎo)學(xué)生可以用畫圖等方法，幫助分析問(wèn)題。學(xué)生分析和交流時(shí)，教師巡視，并選取有代表性的作品展示、說(shuō)理（如圖1）。

圖1

這時(shí)，評(píng)價(jià)的主體有教師評(píng)價(jià)，有學(xué)生互評(píng)。在學(xué)生評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，教師有針對(duì)性的抓住各組的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)?？隙ńM1 學(xué)生能用兩條線段來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量，再指出：剛才同學(xué)的看法和評(píng)價(jià)，老師覺(jué)得是比較科學(xué)的，你們組的同學(xué)接納嗎？指出組2 學(xué)生需要改進(jìn)的地方，同時(shí)表?yè)P(yáng)他們思考深入，能依據(jù)題目的信息和問(wèn)題，比較科學(xué)地畫出草圖。表?yè)P(yáng)組3 學(xué)生思維縝密，考慮周全，科學(xué)合理地用圖呈現(xiàn)題目的信息和問(wèn)題，建議全班同學(xué)向他們學(xué)習(xí)。

（五）現(xiàn)代化手段適切性

2012 年教育部頒發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020）》指出，要建設(shè)“優(yōu)質(zhì)教育資源和信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)新教師教育模式，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式。”［4］數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)應(yīng)自覺(jué)融入現(xiàn)代化教學(xué)手段，如AI、希沃白板、3D 打印，省、市教育平臺(tái)資源的使用，使教學(xué)更加精準(zhǔn)、生動(dòng)。例如，《垂直與平行》的教學(xué)，在判斷同一平面內(nèi)的兩條直線是不是平行線時(shí)，用希沃白板的自帶工具——直尺進(jìn)行測(cè)量，讓學(xué)生一目了然。這樣的教學(xué)手段比起傳統(tǒng)的指名讓學(xué)生在黑板上用尺子測(cè)量更清晰、更生動(dòng)，也摒棄了展臺(tái)需要切換的缺點(diǎn)。在辨析同一平面和不同平面時(shí)，采用白板中的正方體圖形幫助學(xué)生理解，有效突破難點(diǎn)。

當(dāng)然，教師在教學(xué)中，不能單純借助新穎的技術(shù)，因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)瞬息萬(wàn)變，教師不能僅有“技術(shù)思維”，而必須具有“問(wèn)題思維”。教育最主要的目的是培養(yǎng)“智慧的人”，學(xué)生能主動(dòng)找到適合的方式、環(huán)境和伙伴，得到最好的幫助并開(kāi)展有效的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)教育的高度，以塑造全面發(fā)展的人為教育教學(xué)的終極目標(biāo)，在開(kāi)啟學(xué)生幸福、智慧人生的同時(shí)，成就教師自身智慧與幸福的教育行走。