基于NSGAⅡ算法的經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航模型構(gòu)建

中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 陜西 西安 710089

1 引言

隨著現(xiàn)代飛行器作戰(zhàn)性能的不斷提升，其造價(jià)也變得非常昂貴。高昂的飛行訓(xùn)練和作戰(zhàn)成本，以及難以估量的戰(zhàn)爭(zhēng)損耗，加快了經(jīng)濟(jì)型飛行器進(jìn)入軍事和民用領(lǐng)域的步伐。對(duì)于實(shí)現(xiàn)飛行器高空、長(zhǎng)航時(shí)的作戰(zhàn)性能提升，近年來(lái)，針對(duì)延長(zhǎng)飛行器在戰(zhàn)場(chǎng)上的作戰(zhàn)續(xù)航時(shí)間，優(yōu)化飛行軌跡的研究逐漸引起重視。優(yōu)化飛行軌跡也就是優(yōu)化飛行狀態(tài)[1]，具體來(lái)說(shuō)，優(yōu)化飛行軌跡是指為飛行器在特定的條件下給出最佳的飛行狀態(tài)，包括最節(jié)油的飛行速度、高度、以及相應(yīng)角度等飛行狀態(tài)信息，保證所指定的性能指標(biāo)數(shù)值最優(yōu)[2]，當(dāng)前機(jī)載任務(wù)系統(tǒng)中已集成對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航[3]解算模塊，但是對(duì)于這一能力項(xiàng)的試飛考核一直以來(lái)僅作為功能驗(yàn)證，對(duì)于經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航輸出的結(jié)果的驗(yàn)證缺乏統(tǒng)一有效的手段。針對(duì)這一需求，本文研究了飛行器飛行過程中的爬升、巡航及下降階段的燃油消耗仿真模型[4]，在此基礎(chǔ)上采用一種多目標(biāo)優(yōu)化算法優(yōu)化飛行器的軌跡，構(gòu)建了一種基于NSGA-Ⅱ算法的經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航模型，通過這一輔助驗(yàn)證模型，初步解決當(dāng)前經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航試飛結(jié)果難以驗(yàn)證的問題。

2 經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航算法設(shè)計(jì)

當(dāng)根據(jù)相應(yīng)要求選擇某一種經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航模式的時(shí)候，系統(tǒng)可以根據(jù)已規(guī)定的路線提供油耗最小的飛行數(shù)據(jù)，也就是說(shuō)使用經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航的數(shù)據(jù)飛行可以將總?cè)加拖慕档阶畹?。然而，目前?duì)于航空飛行器飛行軌跡的優(yōu)化研究，只是局限于優(yōu)化飛行過程的某一階段，優(yōu)化所得到的結(jié)果往往是局部最優(yōu)軌跡，不能得到整個(gè)飛行過程的全局最優(yōu)軌跡[5]。在經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航中為了得到整個(gè)飛行過程的全局最優(yōu)軌跡，往往需要對(duì)各飛行階段的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即需要同時(shí)對(duì)飛行過程中的爬升、巡航和下降階段進(jìn)行優(yōu)化，針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題，可以采用NSGA-II算法進(jìn)行求解。

2.1 算法簡(jiǎn)介 NSGA-Ⅱ算法，即帶有精英保留策略的快速非支配多目標(biāo)優(yōu)化算法，是一種基于Pareto最優(yōu)解的多目標(biāo)優(yōu)化算法。它是在NSGA(非支配排序算法)的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的。相比于NSGA，第二代算法通過快速非支配排序、擁擠度計(jì)算和精英策略改進(jìn)了計(jì)算效率與解集質(zhì)量[6]。

該算法的具體步驟[7]如下：

(1)給定最大迭代次數(shù)、種群規(guī)模大小、決策變量的個(gè)數(shù)、約束范圍和目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)，通過實(shí)數(shù)編碼的方式對(duì)種群進(jìn)行初始化；

(2)目標(biāo)函數(shù)即為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度值的計(jì)算并進(jìn)行非支配排序，初始化個(gè)體的rank值。再對(duì)初始種群執(zhí)行選擇、交叉和變異操作，得到新種群；

(3)將父代和子代兩個(gè)種群進(jìn)行合并得到新種群，對(duì)新生成的種群進(jìn)行非支配排序，得到一系列非支配解集；

(4)根據(jù)擁擠距離排序和精英保留策略選出給定種群大小數(shù)量的個(gè)體。這一步是將非支配排序得到的一系列非支配解集依次填入下一代種群中，如果超出種群規(guī)模則依據(jù)擁擠距離大小淘汰多余個(gè)體進(jìn)而得到新一代種群；

(5)對(duì)種群進(jìn)行選擇，交叉和變異，得到下一代新種群；

(6)當(dāng)符合算法結(jié)束條件時(shí)，結(jié)束求解過程，否則轉(zhuǎn)到(3)繼續(xù)迭代。

2.2 算法應(yīng)用 從算法原理可以看出，非劣排序算法可以同時(shí)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，即可同時(shí)對(duì)飛行過程中的爬升、巡航和下降階段進(jìn)行優(yōu)化，能夠?qū)崿F(xiàn)在經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航中得到整個(gè)飛行過程的全局最優(yōu)軌跡，計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單，且可以得到全局最優(yōu)軌跡。但是利用該算法時(shí)，需要人為給定種群大小和進(jìn)化代數(shù)，交叉概率和變異概率，編寫目標(biāo)函數(shù)，給定決策變量的范圍。

根據(jù)油耗解算模型中建立的公式及給定合適的種群大小、進(jìn)化代數(shù)、交叉概率，變異概率，控制決策變量及結(jié)合實(shí)際應(yīng)用編寫相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束因素可以求解經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航中整個(gè)飛行過程的全局最優(yōu)軌跡問題。最后通過充分的實(shí)驗(yàn)測(cè)試調(diào)整相應(yīng)的設(shè)定參數(shù)使所得到的結(jié)果全局最優(yōu)，符合實(shí)際需求。

經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航中針對(duì)設(shè)計(jì)的三段式飛行軌跡進(jìn)行能量?jī)?yōu)化，經(jīng)過測(cè)試驗(yàn)證，建立的目標(biāo)函數(shù)和對(duì)應(yīng)的約束條件如下：

目標(biāo)函數(shù)求最小值：

其中，M代表馬赫數(shù)，a代表對(duì)應(yīng)高度的音速，Cy代表升力系數(shù)，Cx代表阻力系數(shù)，Ce為當(dāng)前高度平飛耗油因子。

約束條件為各項(xiàng)因素均為正值：

其中，G 1代表爬升階段結(jié)束飛機(jī)重量；F 1代表爬升階段耗油量；Climb_Stage_Cost_Oil代表爬升單發(fā)小時(shí)耗油量；Cruise_Height代表巡航高度；G 2表示平飛段結(jié)束飛機(jī)重量；P 1代表爬升推力；ENG_NUM代表發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)數(shù)；Climb_Stage_Attack_Angle表示爬升攻角；F 2代表平飛段耗油量；Level_Flight_Distance表示平飛段水平距離；Ce_Of_Cruise_Stage為平飛耗油因子；P 2為平飛推力；t 2表示巡航時(shí)間；Cruise_Rotate_Speed為平飛轉(zhuǎn)速；CruiseQkm表示平飛公里耗油。

2.3 算法優(yōu)化 為了加快算法收斂速度，對(duì)影響算法收斂速度的算子進(jìn)行了改進(jìn)，由于尋優(yōu)高度范圍跨度過大，結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，對(duì)交叉和變異算子進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)當(dāng)前飛行器高度選擇不同的算子，優(yōu)化效果如下測(cè)試條件，假定飛機(jī)自重18，000kg，載油5000kg，總航程1000km；

表1.1 NSGA算子比較數(shù)據(jù)

9 0 2 5 0 1 2 5 2 0 2 5 0 4 1 0 0 2 5 0 1 2 5 1 2 2 5 0 4 1 5 0 2 5 0 1 2 5 1 2 2 5 0 5 2 0 0 2 5 0 3 2 5 1 3 2 5 0 5 5 0 0 2 5 0 5 2 5 1 5 2 5 0 9

3 經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航模型仿真

3.1 模型設(shè)計(jì) 結(jié)合航空飛行器自身性能約束，如氣動(dòng)特性、發(fā)動(dòng)機(jī)特性和自身物理限制等約束，根據(jù)NSGA-II算法，在發(fā)出燃油告警提示后需要返回機(jī)場(chǎng)，為保證能夠安全到達(dá)機(jī)場(chǎng)且燃油消耗最少，可通過航空飛行器當(dāng)前重量可以計(jì)算得到最佳飛行高度、爬升速度、巡航速度、下降速度、單位耗油和航空飛行器剩余燃油量為所規(guī)定油量時(shí)的最遠(yuǎn)航程。

航路點(diǎn)信息包括飛行器當(dāng)前位置，著陸點(diǎn)位置以及計(jì)劃航路點(diǎn)位置等信息；狀態(tài)信息包括飛行器當(dāng)前掛載、剩余燃料、機(jī)身總重、速度姿態(tài)等信息。當(dāng)執(zhí)行定高巡航任務(wù)時(shí)，系統(tǒng)只給出當(dāng)前高度或者計(jì)劃高度下最節(jié)油飛行速度等參數(shù)；當(dāng)對(duì)飛行高度不做特殊要求時(shí)，則系統(tǒng)給最優(yōu)飛行高度與飛行速度等參數(shù)。

3.2 模型仿真 計(jì)算的數(shù)據(jù)如圖所示?？梢钥闯鲈诓煌亓肯?，最佳飛行高度、單位耗油系數(shù)和最遠(yuǎn)航程均不相同。在航空飛行器載油量達(dá)到剩余油量時(shí)，由所計(jì)算得到的高度和相應(yīng)速度計(jì)算出最遠(yuǎn)航程與實(shí)際飛行航程相比，可判斷是否給出燃油告警提示。

圖1.1 最佳高度數(shù)據(jù)

圖1.2 單位距離耗油系數(shù)數(shù)據(jù)圖

圖1.3 最遠(yuǎn)航程數(shù)據(jù)圖

4 總結(jié)

本文構(gòu)建了一種基于NSGAⅡ算法的經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航模型，在已驗(yàn)證的油耗計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建適應(yīng)函數(shù)和約束條件，將經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航飛行剖面轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用NSGAⅡ算法進(jìn)行建模求解，并通過仿真計(jì)算驗(yàn)證了模型的可行性，為經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航的試飛驗(yàn)證提供了一個(gè)輔助驗(yàn)證模型。后續(xù)可通過海量試飛數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行修正優(yōu)化，與平臺(tái)和型號(hào)進(jìn)行匹配，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航試飛驗(yàn)證的標(biāo)準(zhǔn)量化評(píng)估，為試飛驗(yàn)證能力的提升提供支持。針對(duì)經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航的試飛和評(píng)估技術(shù)研究仍處于初步探索階段，如何準(zhǔn)確可靠的評(píng)估機(jī)載經(jīng)濟(jì)導(dǎo)航的功能有待于進(jìn)一步研究。