基于推理素養(yǎng)發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)

楊正軍

(重慶市墊江教師進(jìn)修學(xué)校 重慶 408300)

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師要認(rèn)真分析教材，充分挖掘教學(xué)中的推理素材，引導(dǎo)學(xué)生參與一切與推理有關(guān)的活動(dòng)，讓學(xué)生在積極主動(dòng)的推理活動(dòng)中形成新的算法，理解數(shù)學(xué)算理，并從中感受到推理的重要性，增強(qiáng)推理意識(shí)。同時(shí)，教給學(xué)生推理的方法，讓學(xué)生在大量推理活動(dòng)中，形成認(rèn)真推理、樂(lè)于推理、高質(zhì)量推理、善于推理等品質(zhì)。

一、合情猜想驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主探索

牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)?！焙芏嗤评砜赡苁遣鲁鰜?lái)的和做出來(lái)的結(jié)合。猜想是推理中最普遍、最重要的一種方式，歸納、類比等推理也都包含有猜想的成分。

在計(jì)算教學(xué)中，教師要利用大膽猜想，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主探索計(jì)算方法，經(jīng)歷算法形成的全過(guò)程。小學(xué)生在嘗試探究時(shí)，或根據(jù)教材提示，或根據(jù)教師舊知鏈接的暗示，或利用元認(rèn)知自主猜想，或利用就有經(jīng)驗(yàn)，可以提出初步的探究方案。學(xué)生先假設(shè)一種方法，再去實(shí)驗(yàn)。如果成功，就得出了算法，達(dá)到自主探究的目的。如果不成功，學(xué)生會(huì)重新假設(shè)探究方法，再去實(shí)驗(yàn)，直至成功。這個(gè)過(guò)程就是學(xué)生大膽猜想、應(yīng)用猜想、調(diào)控猜想的循環(huán)往復(fù)過(guò)程[1]。（見(jiàn)圖一）

如在自主探究五上小數(shù)除法例題23.4÷6時(shí)，學(xué)生可以從以下方面進(jìn)行猜想探究。1.可以直接用豎式計(jì)算；2.可以轉(zhuǎn)化成234厘米÷6=39厘米=3.9分米。3.可以轉(zhuǎn)化成23.4元÷6=234角÷6=39角=3.9元；4.23.4元÷6=234個(gè)十分之一÷6=39個(gè)十分之一=3.9。只要學(xué)生猜想合理，具有可操作性，教師均應(yīng)給予充分肯定，及時(shí)鼓勵(lì)。

在學(xué)生展示嘗試后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出猜想的依據(jù)，幫助學(xué)生積累猜想經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的猜想技能。教師還要及時(shí)組織學(xué)生根據(jù)實(shí)際操作結(jié)果評(píng)價(jià)猜想，形成合理猜想的意識(shí)。最后，教師要幫助學(xué)生分析猜想與實(shí)際結(jié)果的差距，逐步矯正學(xué)生的不良猜想，調(diào)控形成正確猜想。

二、歸納推理助推算法總結(jié)

歸納推理是一種由個(gè)別到一般的推理，即由一定程度的關(guān)于個(gè)別事物的觀點(diǎn)過(guò)渡到范圍較大的觀點(diǎn)，或由特殊具體的事例推導(dǎo)出一般原理、原則的解釋方法。歸納推理的前提是學(xué)生要有兩個(gè)或兩個(gè)以上的個(gè)案，以及由該案得出的初步結(jié)論。因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師要借助歸納推理，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷自主探究算法的全過(guò)程，合作探究初步得出計(jì)算方法。若有兩個(gè)及以上的例題，教師可直接組織學(xué)生根據(jù)例題進(jìn)行歸納推理。如果只有一個(gè)例題，教師則要安排一定量的例題及時(shí)跟進(jìn)練習(xí)。教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察例題與跟進(jìn)練習(xí)，分析方法，不完全歸納出一般的數(shù)學(xué)計(jì)算法則。例如，五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘小數(shù)，組織學(xué)生先后自主探究例1：3.1×1.2，再組織自主探究例2：8.35×1.8，隨后組織學(xué)生合作交流，根據(jù)兩個(gè)例題的初步算法，歸納推理得出小數(shù)乘小數(shù)的一般方法。這個(gè)過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的過(guò)程[2]。（見(jiàn)圖二）

三、類比推理促進(jìn)算理理解

這個(gè)算理，外顯在豎式計(jì)算中，就是商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，具體原理及內(nèi)化形式見(jiàn)圖三。

四、演繹推理引思趣味練習(xí)

演繹推理就是從一般性的前提出發(fā)，通過(guò)推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過(guò)程。常見(jiàn)的有三段論、選言推理、假言推理、關(guān)系推理等形式。小學(xué)階段主要是初步的演繹推理，如選言推理、假言推理、關(guān)系推理等推理形式。在練習(xí)中，教師要設(shè)計(jì)富有思維性的內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的演繹推理，完成練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生初步的演繹推理，提高邏輯推理能力。如：愛(ài)、數(shù)、學(xué)代表三個(gè)不同的數(shù)字，愛(ài)、數(shù)、學(xué)各是多少？教師要設(shè)問(wèn)：1.積的百位上的1是誰(shuí)和誰(shuí)的積？可以猜想出哪兩個(gè)數(shù)？可能是多少？2.積的個(gè)位上的6是哪兩個(gè)數(shù)相乘的個(gè)位？可能是哪兩個(gè)數(shù)相乘？學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)要經(jīng)過(guò)以下推理活動(dòng)：1.1是愛(ài)×愛(ài)的積，所以愛(ài)只能是1，用到了合情猜想；積的末尾6是數(shù)×學(xué)的個(gè)位，只有7×8或2×8或2×3，而12×18=216，17×18=306，所以只能是12×13。這里用到了假言推理，即“只有A或B或C，非A非B即C”。

總之，在計(jì)算教學(xué)中，教師要充分利用一切素材，盡可能提供推理機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷推理的過(guò)程，增強(qiáng)推理意識(shí)，積累推理經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化推理方法，切實(shí)提高推理素養(yǎng)。