基于正交空時(shí)分組碼的空間脈沖位置調(diào)制

毛忠陽，李寅龍，劉錫國，徐建武，劉 敏，伍 強(qiáng)

(1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001； 2.解放軍91423部隊(duì)，山東 萊陽 265201)

0 引 言

光空間調(diào)制(Optical Spatial Modulation, OSM)技術(shù)作為一種新型多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)，將一部分信息隱含于激光器索引序號中，額外增加了一維空間信息，能夠有效提高傳輸速率[1-2]。Jaiswal等人將空移鍵控(Space Shift Keying, SSK)應(yīng)用于大氣激光通信[3]；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]將脈沖位置調(diào)制(Pulse Position Modulation, PPM)引入OSM，提出空間脈沖位置調(diào)制(Spatial Pulse Position Modulation, SPPM)，可提升傳輸速率和誤碼性能；為有效權(quán)衡系統(tǒng)傳輸速率、頻譜效率以及誤碼性能3者間的關(guān)系，在射頻通信領(lǐng)域?qū)⒖諘r(shí)編碼與空間調(diào)制相結(jié)合，文獻(xiàn)[5]提出了空間調(diào)制-正交空時(shí)分組碼(Spatial Modulation-Orthogonal Space Time Block Codes, SM-OSTBC)；文獻(xiàn)[6]為保證頻譜效率，提出基于脈沖幅度調(diào)制的空時(shí)分組碼-空間調(diào)制(Space Time Block Codes-Spatial Modulation, STBC-SM)，證明了在大氣湍流信道下空時(shí)編碼與空間調(diào)制級聯(lián)方案的可行性。

但在大氣激光通信中常采用PPM，需要針對PPM符號特點(diǎn)提出更為適用的級聯(lián)方式。因此，針對在湍流信道中OSM誤碼性能較差的問題，本文提出適用于PPM的比特補(bǔ)碼正交空時(shí)編碼-SPPM(Bit Complement Orthogonal Space Time Block Codes-SPPM，BCOSTBC-SPPM)(后文簡稱為BC-SPPM)，發(fā)射端將空時(shí)編碼與SPPM相結(jié)合增加碼字間最小歐式距離，接收端可使用多探測器接收從而進(jìn)一步改善系統(tǒng)誤碼性能。在保證傳輸速率和頻譜效率的基礎(chǔ)上，所提方式與SPPM相比有效提升了系統(tǒng)誤碼性能。

1 BC-SPPM系統(tǒng)模型

表1 4-PPM調(diào)制下BCOSTBC對應(yīng)碼字

在BC-SPPM中，使用(Nt,k,Nr)來標(biāo)注系統(tǒng)參數(shù)，其中，Nt為發(fā)射端總激光器數(shù)目；k為每次激活的激光器數(shù)目；Nr為探測器數(shù)目。圖1所示為BC-SPPM系統(tǒng)模型示意圖，發(fā)射端對比特信息的處理流程描述如下：根據(jù)Nt和k確定激活比特b1攜帶的比特?cái)?shù)，并由激光器映射確定激活的激光器序號，再由k確定調(diào)制階數(shù)和編碼矩陣維數(shù)生成傳輸矩陣。以(4,2,Nr)-BC-SPPM系統(tǒng)為例，每一個(gè)B=[b1,b2]的比特?cái)?shù)據(jù)塊中含有4 bit信息，其中b1分組內(nèi)的2 bit信息根據(jù)激光器映射表激活對應(yīng)的激光器；b2分組內(nèi)的2 bit信息經(jīng)過PPM和BCOSTBC編碼構(gòu)成傳輸矩陣并通過激活的激光器發(fā)射。已激活的激光器相當(dāng)于每次傳輸一個(gè)2×2L維的BCOSTBC編碼矩陣。

圖1 BC-SPPM系統(tǒng)模型

表2所示為在BC-SPPM中采用固定激光器映射時(shí)對應(yīng)的映射表。

表2 BC-SPPM激光器映射表

在4-PPM下，構(gòu)造(4,2,Nr)-BC-SPPM的傳輸矩陣集合為X，每次發(fā)射的傳輸矩陣Xχ∈X，如表3所示。與SPPM相比，該調(diào)制方式通過激活多個(gè)激光器增加冗余從而改善SPPM系統(tǒng)的誤碼性能。與使用正交空時(shí)編碼的傳輸方式相比，所提調(diào)制方式在發(fā)射端增加了一維天線選擇信息，這部分信息不通過激光器傳輸，因此在總發(fā)射功率不變的情況下提高了傳輸速率和頻譜效率，且此傳輸矩陣的構(gòu)造方式可以推廣到任意數(shù)目激光器中。

表3 (4,2,Nr)-BC-SPPM傳輸矩陣表

當(dāng)發(fā)射端傳輸矩陣Xχ經(jīng)過大氣湍流信道后，探測器接收信號可表示為[9]

(1)

(2)

(3)

在接收端采用ML檢測法檢測，遍歷所有可能的傳輸矩陣，選擇與接收信號歐式距離最小的傳輸矩陣作為檢測結(jié)果，激光器序號可由檢測結(jié)果直接譯出。

2 系統(tǒng)誤碼率

假設(shè)在發(fā)射端有Nt個(gè)激光器，此時(shí)BC-SPPM共有c種激光器選擇，可構(gòu)造cL2個(gè)不同的傳輸矩陣。其誤碼率上界可表示為[6]

(4)

式中：Xi和Xj為任意兩個(gè)碼字，P(Xi→Xj)為系統(tǒng)中將Xi誤判為Xj的成對錯(cuò)誤概率(Pairwise Error Probability, PEP)；2m為兩個(gè)連續(xù)的符號間隔中系統(tǒng)傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)；在BC-SPPM中，存在cL2=22m個(gè)不同的傳輸矩陣，ni,j為Xi和Xj之間的漢明距離，即ni,j=w[(j-i)2]，式中，w[·]為漢明重量；(·)2為二進(jìn)制表示。在信道矩陣H分布已知時(shí)，利用矩量母函數(shù)計(jì)算PEP的均值，則BC-SPPM無條件PEP可表示為[9]

(5)

(6)

式中：MS(t)為隨機(jī)變量S的矩量母函數(shù)；θ為極坐標(biāo)下的極角。令d=Xj-Xi，Y=h2，并將S的矩量母函數(shù)表示為多個(gè)矩量母函數(shù)的乘積形式，則

(7)

式中：Z為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)；dg和Yg分別為第g個(gè)隨機(jī)變量的取值；hg為服從Gamma-Gamma分布的隨機(jī)變量。

(8)

進(jìn)而求得MS(t)的矩量母函數(shù)為

(9)

將式(9)代入式(6)得到PEP表達(dá)式，利用式(4)即可推導(dǎo)出BC-SPPM誤碼率上界表達(dá)式。

3 仿真結(jié)果分析

為保證仿真結(jié)果的有效性，仿真在以下條件下進(jìn)行：

(1)假設(shè)接收端已知信道信息，仿真中設(shè)置光電轉(zhuǎn)換系數(shù)η=0.5。

(3)對于Gamma-Gamma信道模型，不同強(qiáng)度湍流的取值如表4所示。

表4 不同尺度參數(shù)值

3.1 理論誤比特率驗(yàn)證

圖2所示為理論誤比特率的仿真結(jié)果，由圖可知：(1)(4,2,2)-BC-SPPM和(4,2,4)-BC-SPPM的系統(tǒng)性能與探測器數(shù)量呈正比關(guān)系，說明可通過接收分集降低誤比特率；(2)理論數(shù)值仿真結(jié)果與蒙特卡洛仿真結(jié)果基本相同，在高信噪比時(shí)二者幾乎重合；在低信噪比時(shí)，仿真結(jié)果仍低于理論上界，證明了理論上界推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖2 BC-SPPM理論曲線和仿真曲線

3.2 誤碼性能分析

圖3所示為采用4個(gè)探測器時(shí)不同系統(tǒng)在不同強(qiáng)度湍流信道下的誤碼性能。由圖可知，探測器數(shù)量相同時(shí)，BC-SPPM性能優(yōu)于SPPM和廣義空間脈沖位置調(diào)制(Generalized Spatial Pulse Position Modulation, GSPPM)，且在弱至強(qiáng)湍流下，系統(tǒng)誤碼性能均得到了較大改善。當(dāng)誤比特率為10-4時(shí)，弱湍流下，(4,2,4)-BC-SPPM相比(4,1,4)-SPPM，信噪比得到約10 dB的改善，相比(4,2,4)-GSPPM改善約12.5 dB。強(qiáng)湍流下，(4,2,4)-BC-SPPM相比(4,1,4)-SPPM信噪比改善約9 dB。

圖3 不同湍流強(qiáng)度下各系統(tǒng)誤比特率

圖4所示為BCOSTBC和BC-SPPM在中湍流信道中的誤碼性能。由圖可知，在探測器數(shù)量相同時(shí)，BCOSTBC性能優(yōu)于BC-SPPM。當(dāng)激光器個(gè)數(shù)由4個(gè)增加至5個(gè)時(shí)，BC-SPPM傳輸速率提高了0.5 bit/s，頻譜效率提升了0.125 bit/s/Hz，在誤比特率為10-4時(shí)，2×4-BCOSTBC相比(4,2,4)-BC-SPPM信噪比改善約4 dB，相比(5,2,4)-BC-SPPM改善約6 dB。BC-SPPM在激光器上引入索引信息能夠增加頻譜效率和傳輸速率，但同時(shí)也由于激光器索引產(chǎn)生干擾使接收端檢測性能下降。

圖4 中湍流下BC-SPPM與BCOSTBC性能比較

3.3 頻譜效率分析

表5 4種方式的傳輸速率和頻譜效率

圖5所示為L=2M=2時(shí)頻譜效率隨Nt的變化，M為比特分辨率。由圖可知：(1)當(dāng)k一定時(shí)，對于BC-SPPM、SPPM和GSPPM，增加激光器個(gè)數(shù)可增加索引位所攜帶的信息，從而提高頻譜效率，但BCOSTBC在激光器索引上無有效信息，因此頻譜效率不變；(2)當(dāng)k=2時(shí)，BC-SPPM與SPPM的頻譜效率十分接近，但隨著k的增加，BC-SPPM頻譜效率逐漸降低，與SPPM的差距逐漸加大，但與BCOSTBC相比仍然具有一定優(yōu)勢；(3)當(dāng)k=2、Nt=12時(shí)，BC-SPPM與SPPM的頻譜效率相等，相比BCOSTBC的頻譜效率提高了1.5 bit/s/Hz，仿真結(jié)果表明，當(dāng)Nt越大和k越小時(shí)，BC-SPPM優(yōu)勢更加明顯。

圖5 不同k時(shí)，各系統(tǒng)頻譜效率隨激光器數(shù)量的變化

3.4 復(fù)雜度分析

表6 不同系統(tǒng)ML檢測計(jì)算復(fù)雜度

圖6所示為不同系統(tǒng)采用ML檢測時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度比較，其中Nr=4，k=2，L=2，Nt分別取4和8。由圖可知：在SPPM、GSPPM和BC-SPPM中，(1)BC-SPPM的計(jì)算復(fù)雜度最高，SPPM計(jì)算復(fù)雜度最低，在Nt=8時(shí)，BC-SPPM的計(jì)算復(fù)雜度是GSPPM的兩倍，是SPPM的8倍；(2)BC-SPPM在系統(tǒng)中引入了空時(shí)編碼，導(dǎo)致計(jì)算量增加；GSPPM系統(tǒng)中每次都需檢測k個(gè)激光器上的調(diào)制符號，因此計(jì)算量高于SPPM；(3)BCOSTBC的計(jì)算復(fù)雜度較低的原因是其只考慮了k個(gè)激光器，而忽略了未激活激光器的數(shù)目，若增加激活激光器數(shù)目，其計(jì)算復(fù)雜度將會不斷增加。

圖6 不同系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度比較

4 結(jié)束語

本文針對在大氣湍流信道下OSM誤碼性能劣化的問題，在SPPM系統(tǒng)中級聯(lián)空時(shí)編碼，提出了一種基于BCOSTBC的SPPM方法，對其誤比特率進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并結(jié)合仿真對誤比特率、頻譜效率和計(jì)算復(fù)雜度等性能進(jìn)行了分析。理論和仿真結(jié)果表明，所提調(diào)制方法與BCOSTBC相比，在系統(tǒng)傳輸速率和頻譜效率方面得到提高；與SPPM相比，在損失少量頻譜效率和增加系統(tǒng)復(fù)雜度的代價(jià)下，誤碼性能得到較大改善。因此，本文提出的調(diào)制方法有效權(quán)衡了系統(tǒng)有效性和可靠性，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。