基于超聲Lamb波的雙曲線定位損傷成像方法

韓 偉，馮 侃，駱 英

(江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

由于復(fù)合材料制作工藝復(fù)雜、服役環(huán)境惡劣，所以其不可避免地會(huì)產(chǎn)生各種各樣的損傷。損傷的產(chǎn)生會(huì)降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，危害結(jié)構(gòu)安全。盡管大多數(shù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)都按照損傷容限準(zhǔn)則設(shè)計(jì)[1]，但在損傷出現(xiàn)并擴(kuò)展之前，對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)與評(píng)估尤為重要。

Lamb波具有傳播距離遠(yuǎn)、能量衰減小以及檢測(cè)范圍大等優(yōu)勢(shì)，在板狀結(jié)構(gòu)的無(wú)損檢測(cè)中應(yīng)用廣泛[2-6]。其中,基于Lamb波的橢圓定位方法[7-8]因具有簡(jiǎn)單高效、方便快捷等優(yōu)勢(shì)，在板狀結(jié)構(gòu)的損傷定位應(yīng)用中得到了大量的研究與發(fā)展。橢圓定位方法需要事先知道導(dǎo)波在材料中的傳播速度，復(fù)合材料中的導(dǎo)波傳播速度往往難以獲取并且具有各向異性特征，因此難以獲取導(dǎo)波傳播時(shí)間。同時(shí)由于復(fù)合材料的頻散效應(yīng)使波形畸變與拉長(zhǎng)，也降低了獲取導(dǎo)波傳播時(shí)間的準(zhǔn)確性。針對(duì)橢圓定位方法對(duì)復(fù)合材料損傷檢測(cè)的局限性方面，筆者提出了一種全新的雙曲線定位方法(Hyperbolic Location Method,HLM)，以COMSOL軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析，利用雙曲線定位法成功實(shí)現(xiàn)了正交各向異性復(fù)合材料板的損傷定位。

1 雙曲線定位方法

1.1 基本理論

由于導(dǎo)波的頻散、多模態(tài)等特性,以及復(fù)合材料的各向異性特征，Lamb波在復(fù)合材料中的傳播十分復(fù)雜，所以完全依賴導(dǎo)波傳播速度的橢圓定位方法無(wú)法應(yīng)用于復(fù)合材料中或者其損傷定位精度受限?；诖耍岢隽穗p曲線定位法，雙曲線定位法依據(jù)雙曲線上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離差為定值的思想，以相位差確定雙曲線實(shí)軸，相較于橢圓定位法，該方法可以在無(wú)需材料參數(shù)信息和頻散關(guān)系，并且在不受復(fù)合材料各向異性特征影響的情況下實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料的損傷檢測(cè)。

圖1為雙曲線定位方法理論示意，在基于超聲導(dǎo)波的損傷定位過程中，導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中傳播并與損傷相互作用，其中損傷可以看作是二次波源，此時(shí)通過分析損傷散射波信息即可實(shí)現(xiàn)損傷定位。在雙曲線定位法理論中，通過等間距的若干線性傳感器陣元接收損傷散射信號(hào)，在如圖1所示的每一對(duì)接收陣元中，由于陣元間距足夠小，則在誤差容許范圍內(nèi)，將損傷散射波沿?fù)p傷源傳播到每一個(gè)接收陣元的波速看作是相同的，因此復(fù)合材料的各向異性不會(huì)影響雙曲線定位方法。通過傅里葉變換可以得到一對(duì)接收陣元處損傷散射信號(hào)的相位譜為

(1)

式中：u(xm,t)為一對(duì)接收陣元接收到的損傷散射信號(hào);xm為接收陣元位置;Im和Re分別為傅里葉變換后復(fù)數(shù)值的虛部與實(shí)部;F為接收陣元處損傷的散射信號(hào);φ為損傷散射信號(hào)各頻率分量對(duì)應(yīng)的相位。

經(jīng)過傅里葉變換后，每個(gè)損傷散射波對(duì)應(yīng)的諧波分量為

(2)

兩陣元分別接收的損傷散射信號(hào)的每個(gè)頻率所對(duì)應(yīng)的相位差與傳播路徑之差Δl的關(guān)系為

(3)

圖1 雙曲線定位方法理論示意

沿著接收陣元到損傷散射源的反向路徑上反轉(zhuǎn)每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的相位，可以得到損傷散射源處損傷散射信號(hào)的初始相位Φω為

Φω=ω-Δφω/Δl

(4)

此處需要強(qiáng)調(diào)，應(yīng)用雙曲線定位方法的前提是接收陣元間的間距必須小于導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中傳播的半波長(zhǎng)，此時(shí)可以認(rèn)為，誤差在容許范圍內(nèi)，每條傳播路徑下的導(dǎo)波傳播速度相同，否則各向異性所導(dǎo)致的導(dǎo)波傳播速度差將會(huì)影響損傷成像精度。

在損傷散射源處，每一對(duì)接收陣元所重構(gòu)的損傷散射信號(hào)的初始相位在理論上應(yīng)具有較高的一致性，因此損傷成像指標(biāo)DI定義為重構(gòu)相位的相似性，如式(5)所示。

(5)

式中：Cn(x,y)為重構(gòu)相位在位置(x,y)處的相關(guān)系數(shù)，以相鄰3個(gè)接收陣元為一組;n為每一組接收陣元的序號(hào)。

相位相關(guān)系數(shù)定義為

(6)

由式(4)可以得出,雙曲線定位法的成像曲線為一條經(jīng)過損傷的雙曲線，在一組3個(gè)等間距的接收陣元中，每一對(duì)接收陣元按照式(4),通過相位差的變化求得的初始相位理論上是相同的，即相位差就是雙曲線上每一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之差，雙曲線實(shí)軸即為通過相位差變化所得到的損傷散射信號(hào)在損傷處的初始相位Φω。雙曲線定位法不涉及頻散關(guān)系,并且無(wú)需材料參數(shù)，同時(shí)相位求解過程沿導(dǎo)波傳播路徑進(jìn)行，材料的各向異性不影響其有效性。

1.2 數(shù)據(jù)融合

圖像數(shù)據(jù)融合[8]是指將多幅圖像通過數(shù)學(xué)方法合成，從而獲得改進(jìn)的圖像。在雙曲線定位理論中，由式(4)可知，其成像幾何特性為一條經(jīng)過損傷的雙曲線，其中雙曲線的半實(shí)軸值為Φω/2。通過對(duì)多組測(cè)點(diǎn)所得的成像雙曲線進(jìn)行加法融合，其曲線交點(diǎn)即為損傷位置。

圖2 雙曲線定位損傷成像方法原理示意

根據(jù)雙曲線定位法理論，將復(fù)合材料板狀結(jié)構(gòu)分割成如圖2所示的離散單元。將所有單元的邊界點(diǎn)看成損傷可能存在的位置，通過雙曲線定位法重構(gòu)每一單元邊界點(diǎn)的相位，并計(jì)算相位的相關(guān)系數(shù)。單元邊界點(diǎn)的相位相關(guān)系數(shù)即是損傷成像矩陣的像素點(diǎn)，若該單元邊界點(diǎn)為損傷，則相位相似性高，在損傷成像結(jié)果中將以較高的像素值重點(diǎn)顯示。

通過式(7)可分別求得x軸與y軸兩條線性陣元的n組以相關(guān)系數(shù)為成像指標(biāo)的成像矩陣

(7)

以同一方向線性接收陣元中的3個(gè)相鄰陣元為一組，n為該方向下的陣元組序號(hào)。

將x軸方向n組成像矩陣與y軸方向n組成像矩陣按照式(8)進(jìn)行加法融合，即可得到最終成像結(jié)果。

(8)

2 數(shù)值模擬

以正交各向異性復(fù)合材料板為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)及陣元設(shè)置如圖3所示，板的尺寸(長(zhǎng)×寬×高)為200 mm×200 mm×1 mm。激勵(lì)源位于板的中心，信號(hào)接收陣元設(shè)置為坐標(biāo)軸正半軸上2條線性陣列。將直徑10 mm的通孔當(dāng)成損傷，其位置坐標(biāo)為(20 mm,30 mm)。正交各向異性復(fù)合材料參數(shù)如表1所示(表中，E為各方向的彈性模量;G為各方向的剪切模量;ν為泊松比)。

圖3 復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)與其陣元設(shè)置示意

表1 正交各向異性復(fù)合材料參數(shù)

2.1 激勵(lì)荷載選擇與設(shè)置

Lamb波在結(jié)構(gòu)中具有多模態(tài)特性且受頻散效應(yīng)的影響，其信號(hào)復(fù)雜并難以分析。窄帶激勵(lì)受頻散影響相對(duì)較小，波形畸變不顯著，信號(hào)簡(jiǎn)單且利于分析。雙曲線定位法采用漢寧窗調(diào)制的五峰波窄帶信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，如式(9)所示。

(9)

式中:A為激勵(lì)信號(hào)幅值;fc為中心頻率，選取100 kHz。

激勵(lì)信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖如圖4所示。

圖4 激勵(lì)信號(hào)時(shí)域圖與頻域圖

2.2 網(wǎng)格劃分和時(shí)間步長(zhǎng)

模型的網(wǎng)格劃分尺寸Δl與導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中傳播的波長(zhǎng)相關(guān)，網(wǎng)格尺寸的設(shè)置需要兼顧精度與效率。因此,為了在滿足計(jì)算精度的條件下同時(shí)保證求解效率，網(wǎng)格尺寸應(yīng)滿足式(10)。

Δl≤λmin/10

(10)

式中：λmin為模型中Lamb波的最短波長(zhǎng)。

同理，為了兼顧有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與效率，在有限元中求解的時(shí)間步長(zhǎng)Δt應(yīng)該滿足數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性要求。根據(jù)Newmark時(shí)間增量方案，復(fù)合材料板中的Lamb波在傳播一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)至少包含20個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。

Δt≤1/(20fmax)

(11)

式中：fmax為頻帶中的最大頻率值。

該研究以中心頻率為100 kHz，A0模態(tài)為主導(dǎo)的超聲Lamb波為激勵(lì)信號(hào)，其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ為10.9 mm，綜合考慮，有限元仿真中模型的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1 mm，時(shí)間步長(zhǎng)選為0.01 μs，兼顧精度要求與計(jì)算效率。

2.3 雙曲線定位方法結(jié)果

圖5為通過有限元計(jì)算得到的正交各向異性復(fù)合材料板各時(shí)刻波場(chǎng)圖，復(fù)合材料的正交各向異性特征使導(dǎo)波傳播速度對(duì)方向具有依賴性，因此波陣面呈現(xiàn)近似菱形。

圖5 正交各向異性板各時(shí)刻波場(chǎng)圖

2條位于坐標(biāo)軸正半軸的線性陣元用于接收損傷散射信號(hào)，接收陣元位置與數(shù)量如表2所示。根據(jù)雙曲線定位法理論，陣元間距需滿足誤差要求，此處間距為1 mm。提取每個(gè)測(cè)點(diǎn)的離面位移信號(hào)用于損傷定位成像，測(cè)點(diǎn)的信號(hào)如圖6所示。

表2 接收陣元位置與數(shù)量 mm

圖6 測(cè)點(diǎn)的直達(dá)波與損傷散射波示意

根據(jù)雙曲線定位法理論，通過3個(gè)間距為1 mm的線性陣列即可獲得成像矩陣，圖7為分別通過x軸與y軸的3個(gè)測(cè)點(diǎn)所得到的成像矩陣。

圖7 兩組線性測(cè)點(diǎn)成像結(jié)果

從圖7可以看出，該雙曲線的實(shí)軸即為通過相位差變化所得到的損傷散射信號(hào)在損傷處的初始相位Φω。根據(jù)數(shù)據(jù)融合方法，將不同組測(cè)點(diǎn)所獲得的成像曲線進(jìn)行加法融合，即可實(shí)現(xiàn)雙曲線在損傷處相交，從而實(shí)現(xiàn)損傷定位。將圖7所示的成像結(jié)果進(jìn)行加法融合后，得到最終的雙曲線定位損傷成像結(jié)果如圖8所示。該方法在材料參數(shù)未知的情況下實(shí)現(xiàn)了損傷定位，同時(shí)過程中不涉及材料頻散關(guān)系且不受材料各向異性的影響，因此雙曲線定位法可以較好地應(yīng)用于復(fù)合材料的損傷檢測(cè)中。

3 結(jié)語(yǔ)

通過數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)了雙曲線定位方法,針對(duì)正交各向異性復(fù)合材料板的損傷定位，相較于傳統(tǒng)的橢圓定位方法，雙曲線定位法可以在無(wú)需材料參數(shù)信息、頻散關(guān)系,并且不受復(fù)合材料各向異性特征影響的情況下實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料的損傷檢測(cè)，在各向異性復(fù)合材料的無(wú)損檢測(cè)中具有一定的應(yīng)用前景。