基于模型預測控制的汽車緊急轉向避撞研究

嚴運兵，許峻峰，許小偉，楊建青

(武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢，430065)

汽車主動安全技術的不斷發(fā)展為汽車行駛安全提供了有力的保障。目前，因汽車在高速路面躲避障礙物而造成的安全事故率越來越高，汽車主動安全技術中的主動避撞技術已成為汽車駕駛安全領域的研究熱點，該類研究主要包括汽車行駛路徑規(guī)劃以及對汽車行駛軌跡進行跟蹤控制，如修彩靖等[1]利用高斯組合隸屬函數(shù)建立改進的人工勢場模型進行路徑規(guī)劃；Wnag等[2]基于模擬退火算法優(yōu)化了路徑規(guī)劃器初等函數(shù)中的多項式參數(shù)；張琳等[3]通過引入滾動窗口優(yōu)化策略來解決未知環(huán)境中的全局最優(yōu)軌跡；田彥濤等[4]借助線性二次型調節(jié)器(LQR)設計出側向控制器實現(xiàn)了平穩(wěn)避撞；Chen等[5]利用一種路徑跟隨轉向控制器來減小跟蹤誤差，該控制器由具有自適應預覽時間的自動換道系統(tǒng)組成；李印祥等[6]基于滑模控制方法對汽車行駛路徑進行跟蹤，仿真和硬件在環(huán)試驗證實該方法具有良好的跟蹤特性。

當汽車以較高速度行駛且與前車或障礙物間距過小、已無法通過制動來避免碰撞但尚未到達最晚轉向點時，仍可利用轉向避撞方式避開障礙物[7]，基于此，本文利用模型預測控制算法設計軌跡跟蹤器，通過主動前輪轉向的方式來提高汽車行駛過程中的軌跡跟蹤能力，該控制模型可以幫助直道行駛的汽車在無駕駛員干預的情況下，自動從現(xiàn)行車道變換到目標車道，從而實現(xiàn)轉向避障。

1 系統(tǒng)建模

1.1 單軌模型

整車中控制軌跡跟蹤的模型基于簡化的車輛單軌模型(見圖1)，其中建模假設有：(1)假設車輛只在平面上運動，忽略垂向運動；(2)忽略縱向和橫向的空氣動力；(3)假設車輛保持相對穩(wěn)定的速度，未考慮前后方存在的載荷轉移現(xiàn)象。在圖1中，OXY為全局坐標系，oxy為車身坐標系，x為車輛縱軸線，y軸與車身縱軸線垂直，z軸垂直oxy平面。沿車身坐標系x、y軸以及繞z軸方向的受力有：

圖1 車輛的單軌模型

(1)

(2)

式中，β為車輛的質心側偏角；v為質心處的速度；ψ為橫擺角。由于本文假設汽車在轉向避撞的過程中縱向車速保持不變，綜合式(1)和式(2)可得：

(3)

在輪胎小角度假設下，前后輪受到的縱向力與側向力可用以下函數(shù)表示：

(4)

式中，F(xiàn)x為輪胎的縱向力，F(xiàn)y為輪胎的側向力，Cl為輪胎的縱向剛度，Cc為輪胎的側偏剛度，s為輪胎的滑移率，α為輪胎的側偏角。采用Pacejka輪胎模型[8]，可以得到：

(5)

式中，Ccf為前輪的側偏剛度，Ccr為后輪的側偏剛度。由于車輛質心側偏角和前輪偏角等都很小，將式(5)代入式(3)并簡化成下式：

(6)

根據(jù)車輛的動力學模型，可得狀態(tài)空間表達式為：

(7)

1.2 側向換道安全距離模型

汽車換道避撞過程可以分解為初期的減速調整和后期的勻速轉向換道兩個階段。在第一階段汽車轉向避撞換道時，可能有短暫的減速來獲取換道時機，假設這段時間為ta，則有：

vx(ta)=vx0-aata

(8)

式中，vx(ta)為ta時刻的汽車速度，vx0為初始車速，aa為調整時刻減速度。

考慮機械延遲時間td因素，反應階段距離D1為：

(9)

在第二階段，汽車以勻速轉向換道時與碰撞點的距離D2為：

D2=vxta(tc-ta)

(10)

式中，tc為到碰撞點時間。則側向換道安全距離D為：

D=D1+D2

(11)

2 主動避撞設計

2.1 避撞軌跡

常見避撞軌跡有圓弧換道軌跡、五次多項式軌跡、基于正反梯形的側向加速曲線以及斜坡正弦函數(shù)換道軌跡等，本研究采用五次多項式軌跡，其優(yōu)點為初始與最終時刻的曲線光滑平穩(wěn)，該軌跡如圖2所示。

圖2 避撞軌跡

多項式軌跡通用表達式為：

y(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(12)

式中，y(x)為橫向位移，x為縱向位移，a0至an為待定的系數(shù)。采用五次多項式軌跡，為保證曲線光滑，需滿足包括位置在內的諸多約束，邊界條件為：

(13)

式中，y(0)為在原點處的橫向位移，ye為換道過程的橫向位移，y(xe)為在縱向位移xe處的橫向位移。通過約束，五次多項式軌跡可表達為：

y(x)=ye[10(x/xe)3-15(x/xe)4

+6(x/xe)5],0≤x≤xe

(14)

式中，xe為換道過程的縱向位移，因本文以時間為變量，考慮到轉向過程中航向角很小，則有：

xe=vxte

(15)

式中，te為換道過程的時間。將式(15)代入式(14)，可得到：

(16)

2.2 模型預測控制器

模型預測控制(MPC)算法包括三個部分,即預測模型、滾動優(yōu)化及反饋校正[9]。本文所設計用于預測控制算法軌跡跟蹤器的模型包括建立預測模型以及在預測時域內結合目標函數(shù)和約束方式求解得出最優(yōu)解。

將式(6)所示的車輛動力學模型線性離散化，采用文獻[10]中針對狀態(tài)軌跡的線性化方法對其進行線性化處理，在任意工作點[xrur]T進行一階的泰勒展開并被原式相減，可得：

(17)

式中，A(t)=A，B(t)=B。再借助一階差商方法對上述方程進行離散化，有：

(18)

式中，A(k)=I+TA(t)；B(k)=TB(t)；C(k)=C；D(k)=D；T為采樣時間。將離散的狀態(tài)變量和控制變量組合成一個新的狀態(tài)變量：

(19)

可得新的離散狀態(tài)空間表達式：

(20)

受車身結構的約束，控制量、控制增量和輸出約束等在控制過程中受到如下約束：

(1)控制量約束

umin(t+k)≤u(t+k)≤umax(t+k)

(21)

式中，k=0,1，…,Nc-1；設umin=-10°，umax=10°。

(2)控制增量的約束

Δumin(t+k)≤Δu(t+k)≤Δumax(t+k)

(22)

式中，設Δumin=-0.85°,Δumax=0.85°。

(3)輸出的約束

ymin(t+k)≤y(t+k)≤ymax(t+k)

(23)

(4)縱向加速度的約束：

aymin(t+k)≤ay(t+k)≤aymax(t+k)

(24)

(5)輪胎側偏角的約束：

αfmin(t+k)≤αf(t+k)≤αfmax(t+k)

(25)

利用預測模型和約束量對系統(tǒng)狀態(tài)量的偏差和控制量進行優(yōu)化，提出目標函數(shù)為：

(26)

式中，Np為預測時域，Nc為控制時域，Q、R為權重矩陣，ρ為權重系數(shù)，ε為松弛因子。

通過目標函數(shù)可以求解出k時刻的控制增量序列：

ΔU(k)=[Δu(k∣k),Δu(k+1∣k),…,

Δu(k+Nc-1∣k)]T

(27)

第k時刻控制變量可以表達成第k-1時刻的控制變量加上第k時刻的控制增量，表達式為：

u(k∣k)=u(k-1∣k-1)+Δu(k∣k)

(28)

該式即模型預測控制的反饋校正部分。利用目標函數(shù)和約束條件進行滾動優(yōu)化得到控制輸出序列，將輸出序列的第一個值作為被控對象下一時刻的輸入值，直到下一個采樣周期。

3 仿真實驗

本文利用Carsim/Simulink聯(lián)合仿真模型，利用模型預測控制算法設計了路徑跟蹤器，基于主動前輪轉向，提高車輛行駛過程中循跡的準確性和穩(wěn)定性，車輛的部分參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)

在轉向避撞過程中，通過對比避障軌跡的MPC控制算法與PID控制算法來分析車輛在轉向避撞過程中循跡的準確性和穩(wěn)定性。常見PID的控制公式為：

(29)

式中，kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)；e(t)為系統(tǒng)誤差。本研究所用PID控制器的輸入為車輛橫擺角期望值與實際值的差值，輸出為車輛的前輪轉角。經(jīng)多次試驗對比，PID控制整定的參數(shù)為kp=12，ki=0.8，kd=1。利用PID控制算法進行模型運算時忽略約束條件中對輪胎側偏角和前輪轉角的限制。

設置汽車車速為80 km/h，距離車輛50 m處有一靜止的障礙物，路面附著系數(shù)為0.3，利用不同控制算法進行仿真實驗，結果如圖3所示。由圖3(a)可見，當車輛質心的縱向位移在20 m左右時，幾種控制方式與未控制時相差不大，其運動軌跡與理想軌跡的參考值的偏差較小。當車輛質心的縱向位移在55 m左右時，未控制的車輛完全偏離行駛路線，車輛產(chǎn)生嚴重的側滑，處于失穩(wěn)狀態(tài)。通過PID控制，雖然軌跡逐漸收斂到期望軌跡上，但其橫向位移與期望軌跡仍然產(chǎn)生了較大的偏離。MPC的控制效果明顯優(yōu)于PID控制及無控制時的效果，相比于未控制的縱向位移峰值，MPC控制的縱向位移峰值與理想值的偏差由0.577 m下降到0.141 m，降幅達75.6%。由圖3(b)可見，未控制車輛在運動過程中橫擺角變化很大。仿真模擬顯示其橫擺角峰值為49.7°，產(chǎn)生嚴重失穩(wěn)。采用PID控制時，相應車輛橫擺角峰值為6.32°，低于期望橫擺角，這是因為PID控制方式主要控制橫擺角而不是控制橫向位移，結合圖3(a)可知，PID控制的車輛循跡能力較差。而采取MPC控制較未控制時車輛的橫擺角峰值由49.7°降至5.73°，極大地減小了車輛失穩(wěn)趨勢，提高了汽車的循跡能力。此外，采取MPC控制時，車輛橫擺角趨于穩(wěn)態(tài)的時間為3.275 s，較PID控制時的相應值(4.85 s)縮短了32.5%。經(jīng)仿真實驗可得未控制車輛的橫擺角速度和質心側偏角峰值分別為149°/s、179°，由圖3(c)和3(d)可見，通過PID控制和MPC控制均可大幅降低橫擺角速度和質心側偏角峰值，并且采取MPC控制時，車輛橫擺角速度和質心側偏角峰值都較PID控制時的相應值偏高，但后者位移軌跡圖偏離情況較嚴重，未能達到良好的軌跡跟蹤效果(見圖3(a))。

(a)車輛質心的運動軌跡 (b)橫擺角的響應

由圖3(e)及圖3(f)可見，采用MPC控制時，車輛前輪轉角峰值和谷底值分別為0.0975 rad和-0.065 rad，二者絕對值均小于相應設置值(0.1744 rad、-0.1744 rad)的絕對值，滿足車輛避撞過程中前輪轉角的約束，同時，車輛前輪轉角增量峰值和谷底值分別為0.0118 rad和-0.0118 rad，二者絕對值也均小于相應設置值(0.0148 rad、-0.0148 rad)的絕對值，滿足車輛避撞過程中前輪轉角增量的約束。

4 結語

在中高速低附著的路面上行駛時，未控制的汽車在轉向避撞的過程中會嚴重失穩(wěn)，安全隱患較大。通過PID對汽車橫擺角期望值與實際值的差值進行控制，大大地減少了車輛側滑的幅度，但是實際的行駛軌跡仍然和理想軌跡有較大的偏差。相比于PID的控制效果，在MPC控制下，車輛的實際行駛軌跡與理想軌跡偏差很小，可以很好地跟隨理想軌跡。此外，相比于無控制狀態(tài)，MPC控制在車輛質心的運動軌跡、橫擺角響應等方面均有較好的優(yōu)化效果。不過，在汽車避撞過程中，環(huán)境信息是實時變化的，這意味著汽車行駛的理想運動軌跡也會隨之不斷改變，如何實時、準確地跟蹤變化的運動軌跡還需進一步深入研究。