基于最大轉(zhuǎn)矩電流比的永磁同步電機(jī)自適應(yīng)滑模控制

葛晨陽(yáng)　孫新程　閆天一　胡繼磊

摘要：針對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)在外部擾動(dòng)力矩下的速度跟蹤控制問(wèn)題，提出了一種基于最大轉(zhuǎn)矩電流比的自適應(yīng)滑模控制器。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采用牛頓-拉夫遜迭代法實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比對(duì)電機(jī)交直軸電流的分配，并在此基礎(chǔ)上改進(jìn)了自適應(yīng)滑模速度控制器。為減少滑?？刂浦械亩墩?，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模切換增益。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知，所提控制方式有效提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力、穩(wěn)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力。

關(guān)鍵詞：內(nèi)置式永磁同步電機(jī);最大轉(zhuǎn)矩電流比;自適應(yīng)滑?？刂?抗擾動(dòng)能力

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）因其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)被大量應(yīng)用于飛輪儲(chǔ)能、電動(dòng)汽車(chē)、軌道交通等需要輸出轉(zhuǎn)矩大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、調(diào)速范圍寬的場(chǎng)合。目前，傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)大量采用的是id=0的矢量控制方式，該控制方式易于實(shí)現(xiàn)，非常適合于表面式永磁同步電機(jī)（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM）。但是由于IPMSM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的特殊性，采用id=0的控制方法會(huì)提高電機(jī)銅耗，降低電流利用效率，間接提高了系統(tǒng)容量。

最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）的控制方法可以充分利用IPMSM轉(zhuǎn)子磁路的不對(duì)稱(chēng)性所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)功率密度。但是其電磁轉(zhuǎn)矩Te與交直軸電流id、iq之間存在著非線(xiàn)性的耦合項(xiàng)，增加了計(jì)算難度。文獻(xiàn)[1]通過(guò)傳統(tǒng)的查表法計(jì)算不同電磁轉(zhuǎn)矩Te對(duì)應(yīng)的id、iq的值，但是這種方法需要大量的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間;文獻(xiàn)[2]提出了基于IPMSM的非線(xiàn)性磁鏈模型對(duì)d軸磁鏈和電流、q軸磁鏈和電流分別擬合，得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩方程和MTPA條件，但是這種方法對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)算能力要求較高。

滑動(dòng)模態(tài)控制（Sliding Mode Control，SMC）具有快速響應(yīng)、對(duì)參數(shù)和擾動(dòng)變化不敏感、參數(shù)設(shè)計(jì)無(wú)須系統(tǒng)在線(xiàn)辨識(shí)等優(yōu)點(diǎn)，被大量應(yīng)用于非線(xiàn)性系統(tǒng)的控制中。文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了離散的滑模電流控制器，但是忽略了切換項(xiàng)中的不連續(xù)性的影響;文獻(xiàn)[4]通過(guò)引入“準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)”和“邊界層”，采用飽和函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)切換函數(shù)，減弱了抖振，但是飽和函數(shù)的設(shè)計(jì)還是存在不連續(xù)性，參數(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)變化;文獻(xiàn)[5]采用模糊控制方法在線(xiàn)調(diào)整切換系數(shù)，但是滑?？刂破髦星袚Q系數(shù)過(guò)多，模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)需要大量的工程經(jīng)驗(yàn)。

本文以存在外部擾動(dòng)力矩的永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，結(jié)合MTPA與滑模控制方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于MTPA的自適應(yīng)滑?？刂疲ˋdaptive Sliding Mode Control，ASMC）方法，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。MTPA控制采用牛頓-拉夫遜迭代計(jì)算方法，降低了計(jì)算復(fù)雜性，提高了工程實(shí)用價(jià)值?；Ｋ俣瓤刂破髦懈倪M(jìn)了滑?？刂坡傻脑O(shè)計(jì)，將自適應(yīng)控制引入傳統(tǒng)的滑模切換項(xiàng)中，使滑模切換增益根據(jù)系統(tǒng)到達(dá)滑模面的距離自適應(yīng)調(diào)節(jié)，降低系統(tǒng)抖振，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。對(duì)比仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制方法明顯提升了電機(jī)的速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，系統(tǒng)魯棒性更好。

1 外部擾動(dòng)下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可用如下的定子電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程表示：

式中：id、iq、ud、uq、Ld、Lq分別為定子電流、電壓和電感在d-q軸上的分量;R為定子的電阻;ψf為永磁體磁鏈;pn為電機(jī)的極對(duì)數(shù);J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;F為阻尼系數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Δ為系統(tǒng)受到的擾動(dòng)力矩;ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度;θm為轉(zhuǎn)子位置角。

結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)中負(fù)載力矩、系統(tǒng)參數(shù)的變化在一定范圍內(nèi)都是有界的，可以作出如下假設(shè)：

假設(shè)1：系統(tǒng)的擾動(dòng)力矩及其變化有界，即存在常數(shù)d0>0和d1>0，使得|Δ|≤d0，||≤d1。

假設(shè)2：系統(tǒng)的負(fù)載力矩在不改變電機(jī)負(fù)載的情況下為恒定值，其變化量全部等效為擾動(dòng)力矩。

假設(shè)3：由假設(shè)1和假設(shè)2可得，電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且有界。

假設(shè)4：伺服系統(tǒng)工作在力矩和調(diào)速模式，給定的運(yùn)動(dòng)軌跡參考值ωref一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且有界，二階導(dǎo)數(shù)有界。

通過(guò)公式（1）和上述假設(shè)可以推出：

2 基于牛頓-拉夫遜迭代法的MTPA實(shí)現(xiàn)

最大轉(zhuǎn)矩電流比可以理解為在輸出相同的電磁轉(zhuǎn)矩下，需要提供的定子電流值最小，即如式（3）表示的一個(gè)極值問(wèn)題：

4 仿真研究與分析

為驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了仿真模型。其中，采用MTPA的矢量控制方式，基于本文提出的自適應(yīng)滑模控制原理設(shè)計(jì)了滑模速度控制器，電流控制器采用了PI控制器。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。仿真所選的永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

自適應(yīng)滑?？刂破鞯膮?shù)設(shè)置為：c1=25，c2=10，q=150，ε=2，η0=100，λ=0.004，σ=100，μ=20。系統(tǒng)的外部干擾Δ=

0.5sin（50πt）N/m。圖4、圖5分別是本文所提控制方式與基于id=0的滑模速度控制器的對(duì)比結(jié)果。當(dāng)電機(jī)處于調(diào)速模式下時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定為5 Nm，在t=0 s時(shí)，給定轉(zhuǎn)速為500 r/min。在t=0.25 s時(shí)，轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 500 r/min。由圖4（a）可以看出，基于MTPA的ASMC轉(zhuǎn)速響應(yīng)更快、轉(zhuǎn)速受擾動(dòng)影響更小，穩(wěn)態(tài)誤差更小。由圖4（b）可以看出，當(dāng)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，MTPA控制方法能夠提高電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)，而ASMC控制方法能夠快速降低電磁轉(zhuǎn)矩的超調(diào)，達(dá)到輸出轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的平衡。

當(dāng)電機(jī)處于力矩模式時(shí)，在t=0 s時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速恒定為 1 500 r/min，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為20 Nm;在t=0.25 s時(shí)，轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?0 Nm。由圖5（a）和（b）可以看出，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，采用本文所提的電機(jī)控制方法，可以有效縮減轉(zhuǎn)速和輸出電磁轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間，抗擾動(dòng)能力更強(qiáng)。對(duì)比圖5（c）和（d）可以看出，當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，MTPA控制方法的三相電流的最大值分別為10 A和17 A。當(dāng)采用id=0控制方法時(shí)，三相電流的最大值分別為10.5 A和20 A。由此可見(jiàn)，本文所提的控制方法在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)電機(jī)輸出的電流更小，能耗更低，電機(jī)輸出效率更高。

5 結(jié)語(yǔ)

為了滿(mǎn)足實(shí)際內(nèi)置式永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩輸出大、速度響應(yīng)快、抗干擾能力強(qiáng)、電機(jī)輸出效率高等要求，本文提出將自適應(yīng)滑模控制方法應(yīng)用在最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制中。采用牛頓-拉夫遜迭代法分配最大轉(zhuǎn)矩電流比所需的交直軸電流，簡(jiǎn)化了計(jì)算方法，提高了方法的工程應(yīng)用價(jià)值。速度調(diào)節(jié)器采用滑動(dòng)模態(tài)控制方法，并針對(duì)魯棒切換項(xiàng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)增益函數(shù)，有效降低了滑模的抖振，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)魯棒性強(qiáng)，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)能力，適用于永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的多種場(chǎng)合。

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收稿日期：2021-02-01

作者簡(jiǎn)介：葛晨陽(yáng)（1994—），男，江蘇興化人，碩士研究生，助理工程師，研究方向：智能電網(wǎng)與控制技術(shù)。