數(shù)學(xué)的黃金一代

李明子　霍思伊

2017年12月3日晚，位于美國加州硅谷的艾姆斯研究中心名流云集，到場者中近一半是知名科技公司創(chuàng)始人與投資人，另一半是好萊塢影星和當紅歌手，他們都是為素有“科學(xué)界奧斯卡”之名的科學(xué)突破獎的頒獎典禮而來。

場外紅毯上聚光燈閃爍，多家中國媒體也在此等候。當晚，兩位來自中國的數(shù)學(xué)家——惲之瑋和張偉，斬獲了該屆科學(xué)突破獎的新視野數(shù)學(xué)獎?？茖W(xué)突破獎由俄美兩國企業(yè)家于2012年共同發(fā)起，除設(shè)有生命科學(xué)、基礎(chǔ)物理學(xué)和數(shù)學(xué)三個領(lǐng)域單項高達300萬美元的大獎外，還設(shè)立了面向年輕科學(xué)家的新視野獎，獎金10萬美元。

惲之瑋與張偉同為“80后”，且是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2000級本科同學(xué)。獲獎時，兩人分別在美國耶魯大學(xué)和麻省理工學(xué)院任教授。頒獎典禮上，兩人不約而同地選擇了白襯衫搭配一身黑色西裝，張偉佩戴了一個黑色領(lǐng)結(jié)，惲之瑋則戴了一條藍底白色波點的領(lǐng)帶，惲之瑋當時和記者打趣說：“數(shù)學(xué)家平時沒有機會穿得這么帥?！?/p>

惲之瑋和張偉的獲獎原因，是因為他們發(fā)現(xiàn)證明了函數(shù)域中的高階Gan-Gross-Prasad猜想。他們求證的“等式”連接了幾何和數(shù)論的兩個量，《量子雜志》撰文稱惲、張二人的合作研究是“過去三十年來在數(shù)論重要領(lǐng)域最令人激動的突破之一”。

“最輝煌的時候”到來

兩人合作研究的起點，可追溯到2014年冬天，同樣是在美國西岸的加州。惲之瑋在接受《中國新聞周刊》采訪時回憶說，張偉在2009年上半年提出的“算術(shù)基本引理”問題是兩人后來合作的關(guān)鍵，“它引發(fā)了后續(xù)的所有的發(fā)展?！睈林|說。針對張偉的“算術(shù)基本引理”，惲之瑋提出了一些幾何上的解決辦法，已經(jīng)得到了部分驗證，但這個推廣到數(shù)論上，是否有可能，他不確定。2010年時他就問過張偉這個問題，對方當時無法回答，直到2014年，張偉無意中在自己的研究中接觸到幾個對象，突然意識到，惲之瑋的想法在數(shù)論上能夠?qū)崿F(xiàn)。

2014冬天，惲之瑋去加州的伯克利參加數(shù)學(xué)科學(xué)研究所（MSRI）關(guān)于幾何方法與數(shù)論的一個學(xué)術(shù)活動，張偉則去參加數(shù)學(xué)家邁克爾·哈里斯的60歲生日會議，惲之瑋和張偉的本科同學(xué)袁新意從2012年開始在美國加州大學(xué)伯克利分校執(zhí)教，就擔任了這次會面的東道主。三人自畢業(yè)后，再次聚到了一起。

2015年7月，（左起）惲之瑋、李志遠、許晨陽在美國。本版圖/受訪者提供

張偉

朱歆文

張偉和惲之瑋一碰面，就說他知道“要證明什么”了。當晚，惲之瑋用幾何檢驗了一些簡化的情形，認為可行。在四五天的會議期間，兩人迅速“快進”到“如何證明”，袁新意在伯克利找了一塊黑板讓他們不停地演算。2014年冬天的這次相聚開啟了惲之瑋和張偉幾個月后的正式合作，并一路通關(guān)，打通數(shù)論和幾何的兩個量的連接。

同樣是2014年，在美國大陸的另一側(cè)，27歲的中國數(shù)學(xué)家孫崧正在紐約州立大學(xué)石溪分校任助教，他與同校教授、導(dǎo)師孫秀雄，及數(shù)學(xué)領(lǐng)域國際最高獎——菲爾茲獎的得主、英國數(shù)學(xué)家西蒙·唐納森一起，也有了一個重大突破。

他們的研究要從物理學(xué)談起。理論物理學(xué)中的弦理論認為，宇宙是十維時空，但這些復(fù)雜的高維空間必須是“卡勒—愛因斯坦度量”。為此，意大利數(shù)學(xué)家卡拉比提出了“卡拉比猜想”，即復(fù)雜的高維空間是由多個簡單的多維空間“粘”在一起，也就意味著高維空間可通過一些簡單的幾何模型拼裝得到。1975年，丘成桐等人攻克了陳類為負和零的“卡拉比猜想”，但只有第一陳類為正的問題得以解決，才能證實“卡勒—愛因斯坦度量”。這個困擾國際學(xué)界幾十年的“丘成桐猜想”，最終在2014年被陳秀雄、唐納森與孫崧突破。五年后，三人共同獲得了幾何學(xué)與拓撲學(xué)領(lǐng)域的最高榮譽——維布倫幾何學(xué)獎。

孫崧的師兄王兵當時在美國威斯康星大學(xué)麥迪遜分校任教。恰巧也是在2014年，王兵在與導(dǎo)師陳秀雄歷時五年研究后，證明了“哈密爾頓-田”和“偏零階估計”這兩個國際數(shù)學(xué)界20多年懸而未決的核心猜想，他們的成果預(yù)印本張貼到學(xué)術(shù)網(wǎng)站后，在行業(yè)內(nèi)引起震動。在經(jīng)歷一系列波折后，文章于2020年發(fā)表在國際頂級數(shù)學(xué)期刊《微分幾何學(xué)雜志》上，唐納森稱贊這篇研究是“幾何領(lǐng)域近年來的重大突破”。

2017年5月，陳杲（左）與沃爾夫獎得主沙利文教授合影。圖/受訪者提供

劉毅。攝影/本刊記者 霍思伊

當時，孫崧的本科師弟陳杲剛到美國兩年，也在陳秀雄的指導(dǎo)下攻讀博士，當時正在研究霍金于1977年提出的“引力瞬子”問題，這是霍金為了物理界的大統(tǒng)一模型提出的數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)界有非常重要的意義。陳秀雄和陳杲在2015年解決了這一問題，當時年僅21歲的陳杲因此得到了國際數(shù)學(xué)界的認可。

今年年初，陳杲回到了中國科大幾何與物理研究中心，被聘為特任教授。3月，陳杲發(fā)文宣布解出了陳秀雄與唐納森獨立提出的J方程，及丘成桐等人提出的超臨界厄米特—楊振寧—米爾斯方程的變形，陳秀雄評價他的研究工作“極具想象力”。在接受媒體采訪時，身材清瘦、穿一件藍白格子襯衫的陳杲不緊不慢地解釋說，這兩個方程分別描述的是大到宇宙尺度和小到量子尺度上的物理現(xiàn)象，兩個物理方程之間原本就存在溝通橋梁，而自己的研究成果相當于提供了一個新的溝通路徑。

2018年，在巴西里約熱內(nèi)盧舉辦的國際數(shù)學(xué)家大會上，有12位中國數(shù)學(xué)家受邀作45分鐘報告，其中有5位大陸學(xué)者，7位中國大陸赴海外的數(shù)學(xué)家，惲之瑋、張偉、孫崧均在受邀之列。大會邀請的1小時大會報告（Plenary）和45分鐘報告（Session），一般被認為代表了近期數(shù)學(xué)科學(xué)中最重大的成果與進展，因此，這無疑是國際數(shù)學(xué)界對他們工作的高度肯定。

十年前，華人數(shù)學(xué)家、現(xiàn)任美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系教授張壽武在訪談中曾表示，“我知道的就有10人左右，他們非常聰明，而且是同一代人……他們每個人的水平都與我們相差無幾！他們是中國數(shù)學(xué)的未來，到他們的時代，應(yīng)該是中國數(shù)學(xué)最輝煌的時候。”

當時，張壽武如數(shù)家珍般列出了幾個名字，包括北大畢業(yè)的袁新意、惲之瑋、朱歆文等人，這些年輕的數(shù)學(xué)家現(xiàn)在幾乎已經(jīng)斬獲了除菲爾茲獎外所有年輕數(shù)學(xué)家可以獲得的國際數(shù)學(xué)獎項。如今，閃耀在數(shù)學(xué)星空中的華人數(shù)學(xué)新星遠不止這十幾位，本科畢業(yè)于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的王兵、孫崧、陳杲等人亦在國際數(shù)學(xué)界嶄露頭角。張壽武口中的“中國數(shù)學(xué)最輝煌的時候”正在到來。

王兵。攝影/本刊記者 李明子

天賦“無非是大量時間積累的結(jié)果”

2014年冬天的相聚過后，惲之瑋和張偉于次年2月正式開始合作，兩人密集地討論每一步證明和各自的任務(wù)。惲之瑋從代數(shù)幾何的角度切入，張偉負責數(shù)論的部分，在冥冥中，兩人順著兩條原本并不相干的小徑各自前行，突然有一天，他們遇到了對方。函數(shù)域上有很多現(xiàn)象，實際上在數(shù)域上是不存在的，但惲之瑋和張偉發(fā)現(xiàn)，L函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)具有幾何意義，這是函數(shù)域特有的現(xiàn)象。

所謂L函數(shù)，1967年，數(shù)學(xué)家羅伯特·朗蘭茲曾提出：“三個相對獨立發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分支：數(shù)論、代數(shù)幾何和群表示論，實際上是密切相關(guān)的，而連接這些數(shù)學(xué)分支的紐帶是一些特別的函數(shù)，被稱為L函數(shù)?！?這個試圖統(tǒng)一數(shù)學(xué)各大分支的構(gòu)想，也被稱為“朗蘭茲綱領(lǐng)”。

美國克雷數(shù)學(xué)研究所在千禧年到來之際提出了“世界七大數(shù)學(xué)難題”，對每個難題懸賞百萬美元，有兩個難題都是關(guān)于L函數(shù)，BSD猜想就是其中之一。而惲之瑋的研究則與BSD猜想直接相關(guān)。

BSD猜想的核心是求解三次不定方程（橢圓曲線），數(shù)學(xué)家僅關(guān)心L函數(shù)的第一個非零系數(shù)，但惲之瑋和張偉卻發(fā)現(xiàn)，不僅是第一個非零系數(shù)，后面展開的每一項系數(shù)都有意義?！跋喈斢谠瓉碛幸粋€公式要證明，現(xiàn)在有n個公式要去證明，讓整個領(lǐng)域變得更豐富了，發(fā)掘出更多的現(xiàn)象，可做的問題也更多了?！睈林|說。

他們在廣博的數(shù)學(xué)花園中尋覓到一條從未有人走過的幽深小徑，至于通向何方，誰也不知道?；剡^頭看，惲之瑋覺得，打破固有的思維模式是一個非常艱難的過程，有時要花費足夠長的時間去沉淀、累積，直到靈感破土而出。2015年5月，大的難關(guān)基本已經(jīng)解開，但惲之瑋還卡在最后一步。最終，他在一個月后“悟”出結(jié)果，這既得益于一種數(shù)學(xué)直覺，也部分歸功于早年數(shù)學(xué)競賽的訓(xùn)練。

“奧數(shù)就像搏斗，訓(xùn)練的是短兵相接的能力。這種能力不僅在于工具庫的擴充，更重要的是，可以鍛煉出一種‘死磕精神。”惲之瑋解釋說，因為不管用什么方法，必須得把這個題目解出來，如果一種解法試了半小時都不行，就要從不同的方向來突破，不能一直沿著過去已知的那套體系，要不斷產(chǎn)生新的想法，找到題目字面上沒有顯示出的方法，這很大程度上需要的是想象力，或者換句話說，能迅速抓住題目背后數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這也能夠檢驗出一個人的數(shù)學(xué)能力。

1982年出生于江蘇常州名門“惲氏”家族的惲之瑋，在小學(xué)三年級的時候就發(fā)現(xiàn)自己擅長數(shù)學(xué)。當時，數(shù)學(xué)老師每天會在黑板上留一道比較難的數(shù)學(xué)題，大多數(shù)時間，全班只有他一個人能做出來。那種“解決別人無法解決的問題”的感覺讓他上癮，而且，與語文相比，數(shù)學(xué)中蘊含的確定性也讓他十分著迷，數(shù)學(xué)答案只有對或錯，是與否，結(jié)構(gòu)清晰，秩序分明。

因此，惲之瑋從小學(xué)四年級開始參加奧數(shù)，初中時，幾乎所有課余時間都沉浸在奧賽題中，到初三時，惲之瑋提前參加了高三奧數(shù)聯(lián)賽，高一下學(xué)期入選全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營，但止步于集訓(xùn)隊。高二時再次嘗試，進入國家隊，并在第四十一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上獲得了金牌，成為當年中國隊唯一一位獲得滿分的選手。2000年9月，沒上高三的惲之瑋被直接保送北大數(shù)院。

在浙江溫州，另一個“90后”天才少年也通過數(shù)學(xué)競賽脫穎而出。溫州是“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，養(yǎng)育了蘇步青、谷超豪、姜伯駒、李邦河等多位數(shù)學(xué)院士，據(jù)統(tǒng)計，近百年來，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的溫州籍教授至少有200名。出生在這樣一片土壤，陳杲在小時候也表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)的興趣，四歲就自己悟出了“頭同尾合十”的乘法運算規(guī)律。陳杲的父親陳錢林曾當選為溫州市年度十大教育新聞人物，是當?shù)刂闹行W(xué)校長。作為教師，陳錢林呵護并引導(dǎo)著陳杲的數(shù)學(xué)興趣，任由其沉迷于“擺火柴”“擺筷子”算數(shù)的游戲中，沒有強迫孩子學(xué)其他特長。

2006年，12歲的陳杲以省內(nèi)數(shù)學(xué)競賽一等獎的成績免試進入浙江省瑞安中學(xué)讀高中，兩年后，又以超過一本線84分的成績進入中國科大少年班復(fù)試，并被提前錄取。

盡管如今的奧數(shù)在國內(nèi)已畸形發(fā)展，但中外許多著名數(shù)學(xué)家卻都在奧數(shù)的搖籃中成長成名——生于澳大利亞的華裔數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎得主陶哲軒在10歲、11歲、12歲參加過三次國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，分別獲得銅牌、銀牌、金牌;因破解龐加萊猜想?yún)s拒絕領(lǐng)取2006年菲爾茲獎的俄羅斯數(shù)學(xué)家格里高利·佩雷爾曼，是1982年奧賽第一名;2010年菲爾茲獎得主、越南數(shù)學(xué)家吳寶珠，則是1988年、1989年連續(xù)兩屆奧賽金牌得主。

中國數(shù)學(xué)會原理事長、中國科學(xué)院院士馬志明曾指出，中國包括奧數(shù)在內(nèi)的各種各樣的競賽，功利色彩太重，而吳寶珠、陶哲軒等人獲得奧數(shù)金牌，是出于對數(shù)學(xué)的興趣。

在如今這些青年一代數(shù)學(xué)家的少年歲月里，“奧賽”已然成為不可磨滅的集體記憶。據(jù)惲之瑋回憶，在2000級北大數(shù)院的學(xué)生中，通過奧賽冬令營保送進來的，大約有1/3，除此之外，其他人多少也有過競賽經(jīng)歷。和惲之瑋熟悉的幾位北大畢業(yè)的數(shù)學(xué)家，比如1980年出生的劉若川，1981年出生的許晨陽、張偉、袁新意等人，也都是競賽生，基本上都是國家隊出身，最低也是集訓(xùn)隊。幸運的是，他們從小就表現(xiàn)出了超越同齡人的數(shù)學(xué)天賦，對數(shù)學(xué)發(fā)自內(nèi)心的熱愛，亦是支撐他們一直走上數(shù)學(xué)研究之路的原始動力。

什么是天賦？“無非是大量時間積累的結(jié)果?！敝袊拼髷?shù)學(xué)系教授陳卿總結(jié)說。在很多學(xué)生看來，他們花半天時間都搞不懂的問題，孫崧、陳杲這樣有天分的孩子看一眼就會了，但大家沒看到的是，在課上提出這個問題之前，他們已經(jīng)花了大量的時間研究。

“最好的辦法不是教，是把他們放在一起自然生長”

出身于中國科大少年班的孫崧與陳杲，被認為“是三五年才會遇到一個的天才”。王兵說，在少年班時，孫崧的成績幾乎一直是第一，2006年到威斯康星大學(xué)后，孫崧的研究生課程也基本全是滿分。

“歷屆少年班中，這種有數(shù)學(xué)天賦的小孩可不只是孫崧、陳杲兩個，但并不是所有天才都適合走數(shù)學(xué)這條路。在數(shù)學(xué)長跑中，除了有興趣和天賦，努力和堅持保持節(jié)奏才最緊要，要能靜下心、坐得住?！标惽浠貞浾f，他曾先后擔任過少年班管委會主任及數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長。孫崧是2002年從安徽省安慶懷寧中學(xué)考入的中科大少年班。孫崧上大三時，陳卿給數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生組了個討論班，研討學(xué)術(shù)論文，起初大家都興致勃勃，到最后只剩下孫崧一個人在堅持。

與惲之瑋陳杲們相反，盡管王兵也出身于中國科大少年班，但他自認不是“天賦型”選手，甚至懷疑過自己是否適合做數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究。在美國讀研時，王兵有一次去賓夕法尼亞大學(xué)參加活動，便去拜訪了“師爺”卡拉比。他問對方，“是否要有好的天分才能做數(shù)學(xué)”，卡拉比毫不遲疑地回答他“of course”，那語氣就好像在說，“怎么會問這種問題”。王兵回去后消沉了一段時間，但很快又想通了：數(shù)學(xué)是自己最擅長的領(lǐng)域，他已經(jīng)實現(xiàn)了個人的最優(yōu)解，無謂過多比較。只要能繼續(xù)研究自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，多培養(yǎng)一些學(xué)生，也是很有意義的工作。

出生于安徽省巢湖市烔煬鎮(zhèn)的王兵家境普通，父母學(xué)歷不高。1998年，16歲的王兵以巢湖一中第一名的高考成績被保送至中國科大少年班學(xué)院。中國科大一直保留著“重視數(shù)理基礎(chǔ)”的傳統(tǒng)，本科生入學(xué)后不分專業(yè)，前兩年都要學(xué)習(xí)數(shù)、理、化。為確定專業(yè)方向，王兵還選修了計算機、軟件、統(tǒng)計學(xué)等熱門課程，但這都不合他的胃口。在最拿手的物理和數(shù)學(xué)兩個方向上，王兵發(fā)現(xiàn)自己并不善于動手做物理實驗，最終選擇了更擅長的數(shù)學(xué)。

2002年，俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼在證實了龐加萊猜想后，原本有打算繼續(xù)用相關(guān)工具證實“哈密爾頓-田”猜想，但因個人原因隱退，沒有繼續(xù)研究。2003年，王兵前往美國威斯康星大學(xué)麥迪遜分校讀博，導(dǎo)師陳秀雄鼓勵王兵沿著佩雷爾曼的方向繼續(xù)探索。在博士畢業(yè)前，王兵已經(jīng)在陳秀雄指導(dǎo)下一起證明了“哈密爾頓-田”猜想在復(fù)二維的情況。

每當研究不順利或心情不好時，王兵就去運動，還學(xué)會了游泳、打羽毛球。也因這些運動，王兵結(jié)識了同校經(jīng)濟學(xué)博士、他后來的妻子王瀟?！爱敵鯇W(xué)游泳的時候還沒談戀愛，但這確實在戀愛后成了我們的共同愛好?！蓖醣f。

原本王兵計劃一鼓作氣，證明這一猜想在更高維的一般情況。當時已臨近畢業(yè)，陳秀雄勸王兵，“你已經(jīng)進入了一個非常危險的狀況”，擔心他陷入求證猜想的深坑而影響職業(yè)生涯。王兵聽從了導(dǎo)師建議，暫緩研究，為求職發(fā)表了幾篇論文，并在博士畢業(yè)后申請到了普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系講師的職位。入職普林斯頓的第二年夏天，王兵又拾起了心心念念的“哈密爾頓-田”猜想證明工作，2012年，他又回到威斯康星大學(xué)麥迪遜分校數(shù)學(xué)系任助理教授，研究從未中斷。直到2014年初，王兵與陳秀雄歷時五年，終于完成了“哈密爾頓-田”猜想的證明，并在同一篇文章中順勢解決了偏零階估計猜想。

現(xiàn)在已經(jīng)是中國科大幾何與物理研究中心教授的王兵回憶起少年班的生活，十分感激學(xué)校當時允許學(xué)生充分嘗試與自由選擇專業(yè)的機制與氛圍，而他也作了遵從本心的選擇，這讓自己一路堅持走到今天。而陳杲在回顧少年班經(jīng)歷時也曾說，教師只是提綱挈領(lǐng)地講些重點，主要靠學(xué)生自學(xué)，而自學(xué)這種模式又正好是自己最擅長的。陳卿也指出，對有天分的學(xué)生，最好的辦法不是教，是把他們放在一起自然生長，比如在討論班，讓學(xué)生們自己討論、互相學(xué)習(xí)，老師在關(guān)鍵處加以點撥即可。

討論班也是惲之瑋在北大四年收獲最大的地方。本科期間，惲之瑋以自學(xué)為主，大多數(shù)專業(yè)課在他上課前已經(jīng)自學(xué)完了全部知識點。北大數(shù)院為高年級本科生和研究生開設(shè)了一些小型討論班，人數(shù)一般在10人以下，圍繞一個主題或選擇一本專著研讀，由每個學(xué)生輪流講，老師和其他學(xué)生可以隨時打斷并提問。這些討論班也對低年級開放，不設(shè)門檻，感興趣的學(xué)生可以自由選擇。受限于學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度，大一、大二就去選高年級討論班的學(xué)生并不多，但惲之瑋、張偉、朱歆文等人是少數(shù)的例外。

2002年秋季，北大北京國際數(shù)學(xué)研究中心主任、中科院院士田剛當時在北大開設(shè)了一門關(guān)于幾何的討論班，大多數(shù)來參加的都是大三、大四和研究生，大二學(xué)生只有兩個：惲之瑋和朱歆文。他對這兩個人印象很深，在近20年后，田剛對《中國新聞周刊》回憶說，當時他組織學(xué)生讀一本研究生教材《自旋幾何》，一開始只讓惲與朱負責相對簡單的章節(jié)，后來發(fā)現(xiàn)根本沒必要，他們的水平和高年級本科生相比都是很強的，甚至比很多研一、研二學(xué)生都強。田剛每年寫的推薦信都很少，但在惲之瑋和朱歆文出國時，田剛都給寫了推薦信。

惲之瑋還和朱歆文、許晨陽、劉若川組織了一個代數(shù)幾何的討論小組，每周一次，每次至少要持續(xù)兩個小時。四個人中，許晨陽與劉若川是1999級的師兄，惲和朱是2000級的同學(xué)。當時，每個人都懷著一種“死磕”的態(tài)度，勢必要把一本書讀懂。現(xiàn)在回想起來，惲之瑋覺得，這種自學(xué)的形式對他幫助更大，因為他們四人興趣相近，背景相似，磨合上要好很多。惲之瑋說，如果討論班人數(shù)更多的話，水平參差不齊，效率上會受一些影響。

當時四人討論班像打游擊一樣，在學(xué)院三教、四教兩棟樓找空教室。惲之瑋印象最深的是有一次，許晨陽講到一半的時候突然停電了，他就提議盲講，于是繼續(xù)進行下去?！昂孟褡鰯?shù)學(xué)需要的東西確實很少，只需要思考，沒電也沒關(guān)系。”惲之瑋回憶說。

當時，和惲之瑋磨合很好的，還有同級同學(xué)張偉和袁新意。他們經(jīng)常一起吃飯，聊數(shù)學(xué)，聽講座，交換靈感。2000級后來成為“黃金一代”的這幾個人，在學(xué)生時代無意識地組成了一種古希臘哲學(xué)家式的“少數(shù)人的圈子”，與外部世界之間有一道圍墻，但在他們內(nèi)部，數(shù)學(xué)不再是一個人的事情。

張壽武對此就感慨說：“他們這批人的成功真是非常奇怪，一屆里突然出現(xiàn)了這么多人，以前沒有出現(xiàn)過這種現(xiàn)象，之后也沒有出現(xiàn)過，厲害就厲害在他們不是一個人，而是一批人，他們有什么東西不懂，就馬上打電話給同學(xué)，同學(xué)也是另一行的高手，馬上就知道是怎么回事了，他們之間不是相互競爭者，而是合作者?！?/p>

“北大數(shù)院的天才不是培養(yǎng)出來的，而是保護出來的?！北贝髷?shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授張平文院士曾這樣表示。在他看來，從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究的人要有天賦，也要有情懷。作為教育者的重要使命，就是找到這樣的人才，保護他們，為他們創(chuàng)造最適宜的環(huán)境讓他們自由成長。

“把中國變成一個輸送數(shù)學(xué)家的工廠”

在中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)剛起步之時，接受西方知識的渠道很有限，主要依靠個別數(shù)學(xué)家回國后將西方理論引進來，所以有明顯的代際傳承特點，比如，熊慶來研究函數(shù)論，華羅庚是解析數(shù)論，陳省身是微分幾何。因此，在改革開放前，國內(nèi)數(shù)學(xué)界研究分析、幾何等方向比較多，這都是已經(jīng)有幾百年歷史的西方主流數(shù)學(xué)方向，但由于在此后很長一段時間里缺乏國際交流，因此對一些前沿領(lǐng)域并不了解。直到1975年，楊樂才得知，在1964年倫敦國際函數(shù)論會議上提出的一個問題，他與張廣厚在1965年的文章解決了，但“當時這個會，我們根本連知道都不知道?！睏顦氛f。

到了惲之瑋這一代人上大學(xué)的時候，隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，以及中國愈加高頻度的對外交流，代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的前沿知識開始傳入中國，比如丘成桐在浙大舉辦過一期暑期課程，就是講自守形式和朗蘭茲綱領(lǐng)。惲之瑋等人逐漸感受到了數(shù)論等綜合性的東西，覺得很新鮮，這是在當時北大課程體系內(nèi)看不到的內(nèi)容，因此產(chǎn)生濃厚的興趣。“于是，我們幾個關(guān)系密切的同學(xué)都選擇了相同的大方向”，惲之瑋說，在學(xué)術(shù)方向上，相比國內(nèi)的學(xué)術(shù)前輩們，或許用“轉(zhuǎn)型一代”來形容他們這幾屆更貼切。

田剛。攝影/本刊記者 張旭

北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心。攝影/本刊記者 霍思伊

“中國的數(shù)學(xué)該怎么發(fā)展，如何使中國數(shù)學(xué)在21世紀占有若干方面的優(yōu)勢？辦法說來很簡單，就是要培養(yǎng)人才，找有能力的人做數(shù)學(xué)，找到優(yōu)秀的年輕人在數(shù)學(xué)上獲得發(fā)展?！?992年，華人數(shù)學(xué)家陳省身在展望21世紀中國的數(shù)學(xué)該怎么發(fā)展時指出，由于中國目前的數(shù)學(xué)水平與國外相比還有差距，要想培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)人才，就要把中國變成一個輸送數(shù)學(xué)家的工廠，希望出去的人能回來，如果不回來，建議仍然繼續(xù)送。中國有的是人才，送出去一部分在世界上發(fā)揮影響也是值得的。

走出去，是華人數(shù)學(xué)界的傳統(tǒng)。1969年，丘成桐畢業(yè)于香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)系，在畢業(yè)前，他就堅定了出國求學(xué)的想法?！耙蔀橐涣鞯目茖W(xué)家，始終還是要到歐洲和北美去?！彼谧詡鳌段业膸缀稳松分谢貞?，本科畢業(yè)后，他申請去了美國加州大學(xué)伯克利分校，那里的數(shù)學(xué)系是世界頂尖的，并最終選擇師從陳省身。1976年，27歲的丘成桐攻克世界數(shù)學(xué)難題“卡拉比猜想”，他也因此獲得了菲爾茲獎。1987年畢業(yè)于中國科大數(shù)學(xué)系的陳秀雄，在七年后取得了美國賓州大學(xué)博士學(xué)位，是著名幾何學(xué)家卡拉比的關(guān)門弟子。

二十多年后，新一代的年輕數(shù)學(xué)家們依舊在冥冥中踐行著跟隨世界上最優(yōu)秀數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)的發(fā)展之路。2004年，本科畢業(yè)后，惲之瑋去了美國普林斯頓讀博，張偉則去紐約跟隨知名的華人數(shù)學(xué)家、哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授張壽武學(xué)習(xí)數(shù)論。袁新意當時已經(jīng)提前一年畢業(yè)，同樣進入張壽武門下。2004年，和惲之瑋一起去普林斯頓的還有高他一級的學(xué)長許晨陽，正好趕上最后一年本碩五年學(xué)制，和惲同期畢業(yè)。

十多年后，惲之瑋、張偉和許晨陽的辦公室就在同一個走廊里，在麻省理工學(xué)院的2號樓四層，惲之瑋只需要穿過一個L形走廊就可以敲響老同學(xué)張偉的辦公室房門，其間，正好路過師兄許晨陽的房間。

王兵在威斯康星讀博期間，經(jīng)常去陳秀雄家中“蹭飯”。孫崧到美國時20歲，陳杲讀博時年紀更小，才18歲，都得到了陳秀雄和妻子陶冬青的悉心照料。陶冬青的父親陶懋頎曾是中國科大少年班管理委員會的首任主任。正如陳卿所期待的，陶冬青與陳秀雄給這些年紀尚小、心性未定的孩子營造了一個比較溫馨的生活環(huán)境，把學(xué)習(xí)之外的生存、文化沖突等帶來的壓力降到最低，從而更加專注自己的學(xué)術(shù)研究。

惲之瑋也提了工作環(huán)境的重要性。他說，數(shù)學(xué)研究人員想要獲得長足的發(fā)展，需要三樣?xùn)|西：穩(wěn)定的教職，中等的生活水平，和一個長時間集中思考的工作環(huán)境。

惲之瑋覺得，老一輩數(shù)學(xué)家更有民族情結(jié)，會有一種老想跟國外比的心境。他們很多人歷經(jīng)磨難，迫切希望提升中國的數(shù)學(xué)實力，而年輕一代的數(shù)學(xué)家沒有這樣的歷史包袱，普遍更加國際化，專注于學(xué)術(shù)，希望自己能有杰出成果。

惲之瑋認為，現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展到一個十字路口，經(jīng)過1960年代之后的專業(yè)細分，不可避免地開始了聯(lián)系和統(tǒng)一的趨勢，很多重大發(fā)現(xiàn)都是“用一個領(lǐng)域的工具解決另一個領(lǐng)域的問題”，既需要幾何的直覺，也需要數(shù)論的直覺，還要有表示論的直覺，合作成為必然。

2015年5月，當時惲之瑋與張偉的合作還卡在最后一步。有一天，惲之瑋和斯坦福數(shù)學(xué)系教授文卡泰什閑聊，他突然問，數(shù)論中一般怎么處理類似的問題，文卡泰什給他舉了一個自己經(jīng)常使用的數(shù)論技巧。“大概他給我講了5分鐘，我回到辦公室想了一下，有半個小時，我覺得基本上能夠走通了?！睈林|說。

張偉除了與惲之瑋合作以外，也和袁新意、張壽武展開合作。張壽武、張偉、袁新意三人合作建立了瓦爾斯普爾熱公式在算術(shù)代數(shù)幾何下的一個模擬，瓦爾斯普爾熱公式也與L函數(shù)有關(guān)。張壽武后來稱這個合作“千載難逢”。在他這個老師的眼中，張偉思維跳躍，天馬行空，想法很多，袁新意性格沉穩(wěn)，基本功扎實，習(xí)慣下結(jié)論前先尋找反例。兩人各有長處，合作起來非常互補。

袁新意從哥大畢業(yè)那年，獲得了克萊數(shù)學(xué)研究所的克萊研究獎，是第一個獲得此獎的中國人。此后輾轉(zhuǎn)于普林斯頓、哈佛和哥大，在加州大學(xué)伯克利分校待了八年。2020年1月，袁新意決定回到母校，現(xiàn)在是北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心教授。

張偉從哥大畢業(yè)后，也去哈佛做了一段時間博后和研究員，然后回到哥大，34歲就破格成為哥大數(shù)學(xué)系終身教授，2017年加入MIT。在獲得“新視野數(shù)學(xué)獎”之前，他曾于29歲獲得專門頒給最有潛力的年輕數(shù)學(xué)家的拉馬努金獎，35歲斬獲“晨興數(shù)學(xué)獎”，這是由世界華人數(shù)學(xué)家大會（ICMM）每隔三年頒布一次的數(shù)學(xué)獎金獎，被稱為“華人菲爾茨”。朱歆文從北大畢業(yè)后，大部分時間都在美國西海岸，目前已經(jīng)在加州理工學(xué)院獲得終身教職，2016年升至正教授。

“培養(yǎng)引領(lǐng)全世界數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)家”

惲之瑋沒有微信，也不用智能手機，他現(xiàn)在出席各種頒獎典禮時拿在手中的仍是一個諾基亞直板手機。最初這樣做，是怕手機干擾思考，現(xiàn)在他已經(jīng)習(xí)慣了這種“安靜”。不過，在疫情期間，兩個小孩都在家，惲之瑋只有晚上才有一段比較安靜的時光。在照顧小孩之外，他剩下的時間都用來思考數(shù)學(xué)，每天平均有八九個小時花在數(shù)學(xué)上。他開玩笑地說：“我們對生活要求很低的，把小孩打發(fā)走了，就天下太平?！?/p>

不久前，惲之瑋剛和張偉完成了新的合作?，F(xiàn)在，在每周固定的時間，他都會和張偉進行一次視頻對話，當然不是每次都有收獲，但他們會用各自的直覺來校正下一步要向哪個方向走。或許，在下一個“十字路口”，他們會再一次遇到。

陳杲平時基本就是工作單位和家兩點一線，大部分時間都在做數(shù)學(xué)研究，丘成桐與導(dǎo)師陳秀雄都曾多次叮囑他“謝絕采訪”“專心做事”。每周六上午，陳杲會和陳秀雄在線上溝通新的研究進展，他現(xiàn)在正與陳秀雄合作，研究1954年卡拉比提出的幾何界核心問題之一——常數(shù)量關(guān)系曲率凱勒度量問題。

王兵回到中科大后，也開了一個討論班，這學(xué)期是每周二、四的下午，一間教室、一塊黑板，大家輪流上臺講。討論班上的學(xué)生不限于中國科大內(nèi)部，有的是參加完自主招生的高中生，已經(jīng)自學(xué)完了大學(xué)課程，也有大二、大三的學(xué)生，提前修完研究生課，還有一些已經(jīng)申請到美國讀研的畢業(yè)生，但因疫情滯留在國內(nèi)，便在中國科大附近租間公寓，每周來討論班學(xué)習(xí)。

陳卿是中科大1978級學(xué)生，畢業(yè)后留校任教至今，據(jù)他回憶，隨著改革開放，計算機、金融領(lǐng)域?qū)θ瞬诺男枨罅吭龃?，學(xué)數(shù)學(xué)的人數(shù)在肉眼可見地減少。據(jù)陳卿回憶，1990年代初，科大數(shù)學(xué)系人數(shù)最少的一年僅有23名學(xué)生。

到千禧年前后，中國的經(jīng)濟發(fā)展水平較上世紀八九十年代已經(jīng)有了很大的提高。田剛指出，八九十年代的北大數(shù)學(xué)系學(xué)生出于經(jīng)濟因素考量，很多人畢業(yè)后都去國外讀金融，或在國內(nèi)選擇銀行等高薪機構(gòu)工作。但到了99級、00級，很多學(xué)生選擇進入北大數(shù)學(xué)系是真正出于對數(shù)學(xué)的熱愛。而此時，北大的師資水平，課程設(shè)計的完備性，也較前一階段有了很大的提高，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

據(jù)惲之瑋回憶，他那一屆到現(xiàn)在還從事純數(shù)學(xué)研究的有十幾個人，無論和前幾屆還是后幾屆相比，這都是一個最大值。田剛也說，從曲線上看，的確可以在1999～2002年這一階段看到“一個明顯的山峰”，此后的幾屆也出現(xiàn)了幾個頂尖人才，不過數(shù)量沒有這幾屆多，至于更年輕的一代，目前還在成長的路上。

今年1月，王兵在美國培養(yǎng)的博士生李宇即將回國，加入中國科大幾何與物理研究中心?！跋啾任覀冏x書時，王兵他們這一代有了更系統(tǒng)、科學(xué)、連貫的數(shù)學(xué)教育，普遍都有在海外一流學(xué)術(shù)機構(gòu)的工作經(jīng)歷，有很好的數(shù)學(xué)品位和眼界?！标惽湓u價說。而在王兵看來，現(xiàn)在科大的本科生比二十年前他讀書時的水平高得多，個別人甚至達到了國外名校研究生的水平。

如何評價惲之瑋、張偉、孫崧等年輕一代中國數(shù)學(xué)家的成績？丘成桐以一名數(shù)學(xué)家的理性回答說：“數(shù)學(xué)和科學(xué)上的成就是客觀的，有科學(xué)評價標準，年輕人現(xiàn)在做了很重要的事，但最終的結(jié)論要交給時間來評價，再過五年、十年，回頭看這些工作重不重要?！?/p>

在海外生活了大半輩子的丘成桐，如今也將工作的重心放在國內(nèi)，著眼于培養(yǎng)年輕人。去年底，他開始在清華大學(xué)開展丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)軍人才培養(yǎng)計劃，面向全球招收中學(xué)階段綜合優(yōu)秀且具有突出數(shù)學(xué)潛質(zhì)及特長的學(xué)生，從本科連續(xù)培養(yǎng)至博士研究生階段。丘成桐說，要再用十年時間，達到與美國數(shù)學(xué)并駕齊驅(qū)的水平。

在2019年第八屆世界華人數(shù)學(xué)家大會上，丘成桐曾這樣總結(jié)：“未來，對中國數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個重要的轉(zhuǎn)機，無論數(shù)學(xué)是否應(yīng)用，純數(shù)學(xué)都是重要的，我們要挑戰(zhàn)世界第一流科學(xué)，要培養(yǎng)引領(lǐng)全世界數(shù)學(xué)發(fā)展的數(shù)學(xué)家。”

張偉

34歲就破格成為哥大數(shù)學(xué)系終身教授，2017年加入美國麻省理工學(xué)院（MIT），現(xiàn)在是惲之瑋和許晨陽的同事。在獲得新視野數(shù)學(xué)獎之前，曾于29歲獲得專門頒給最有潛力的年輕數(shù)學(xué)家的拉馬努金獎，35歲斬獲晨興數(shù)學(xué)獎。

朱歆文

2014年起加入加州理工學(xué)院，并獲得終身教職，2016年就升任正教授。2020年，他獲得新視野數(shù)學(xué)獎，成為繼惲之瑋、張偉、許晨陽之后，第四位獲此獎項的北大數(shù)學(xué)“黃金一代”。

惲之瑋

先后在斯坦福和耶魯任教，2018年成為MIT的終身教授，并于同年受邀在世界數(shù)學(xué)家大會上作45分鐘的報告，這一年他只有36歲。2020年6月，他獲得西蒙斯學(xué)者獎。對于這些獲獎?wù)撸髅伤够饡木W(wǎng)頁上這樣寫道：“他們立于創(chuàng)造的頂峰，開研究之先河?！睈林|也曾獲過拉馬努金獎和ICCM數(shù)學(xué)獎金獎。

李志遠

本碩畢業(yè)于中科大，在上海數(shù)學(xué)中心擔任研究員，主要研究幾何代數(shù)。

許晨陽

曾和惲之瑋一起參加國家奧賽集訓(xùn)。2018年起開始任MIT教授。2017年，許晨陽先獲得頂級數(shù)學(xué)機構(gòu)龐加萊研究所授予的“龐加萊講座教席”，后又獲得未來科學(xué)大獎-數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)獎。此外，他也曾獲拉馬努金獎和新視野數(shù)學(xué)獎。

陳杲

生于1994年，浙江溫州市瑞安人。2008年入讀中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)少年班學(xué)院，2012年赴紐約州立大學(xué)石溪分校攻讀博士。現(xiàn)任中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)幾何與物理研究中心特任教授。

劉毅

2002級入學(xué)的劉毅也是北大“黃金一代”的代表人物，他畢業(yè)后去加州大學(xué)伯克利分校讀博，此后在加州理工學(xué)院任教，2015年回國，目前在北大國際數(shù)學(xué)中心擔任教授。劉毅在低維拓撲領(lǐng)域的研究成果曾發(fā)表在世界四大數(shù)學(xué)頂刊之一的《美國數(shù)學(xué)會雜志》（JAMS）上。

王兵

1982年出生于安徽巢湖市烔煬鎮(zhèn)大程村，1998年入讀中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)少年班學(xué)院，2003年赴美國威斯康星大學(xué)麥迪遜分校數(shù)學(xué)系讀博士，畢業(yè)后曾在普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系、石溪大學(xué)西蒙斯幾何與物理中心、威斯康星大學(xué)麥迪遜分校數(shù)學(xué)系任教。2018年回國，現(xiàn)任中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)幾何與物理研究中心教授。