不同降雨類型含軟弱夾層邊坡失效概率分析

袁麗蘭

（鷹潭市花橋水利樞紐工程處，江西鷹潭335000）

0 引言

隨著我國基礎設施建設步伐的加快，許多公路橋梁等工程建設越來越多涉及到山區(qū)地形，設計施工及后期使用時不得不考慮工程周邊邊坡穩(wěn)定性對建筑物的影響[1]。特別在我國西南地區(qū)，山區(qū)地形分部廣泛且地質條件相對較差，含軟弱夾層的邊坡較為常見，在降雨的影響下，巖土體材料產生劣化，導致邊坡極易發(fā)生失穩(wěn)破壞，對周邊工程建筑物的安全及人民生命財產安全構成極大的威脅[2-4]。因此對降雨條件下含軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性進行分析具有重要的工程意義。本文以三峽庫區(qū)含軟弱夾層某邊坡為例，考慮不同降雨類型，利用極限平衡法及蒙特卡洛理論，對不同降雨強度下的邊坡失效概率進行分析。

1 計算理論

1.1 非飽和土計算理論

非飽和滲流方程可用下式表示：

式中：xi和xj表示某點的橫、縱坐標值；為滲透張量，m/d；kr為相對透水率；hc表示壓力水頭，m；Q為邊界降雨量，m；C為比水容度；β為非飽和常數(shù)；Ss為儲水量，m3。

非飽和土抗剪強度公式為：

式中：τ為非飽和土抗剪強度，kPa；c為非飽和土有效粘聚力，kPa；σn為凈法向應力，kPa；φ為有效內摩擦角，（°）；μa表示孔隙內氣體壓力，kPa；μw為孔隙水壓力，kPa；φb為與基質吸力相關的內摩擦角，（°）。

1.2 蒙特卡洛概率分析法

蒙特卡洛是基于概率統(tǒng)計學的一種方法，通過統(tǒng)計試驗和抽樣的技術實現(xiàn)對未知結果進行有效預測[5]。首先，將影響邊坡穩(wěn)定性的因素視為隨機變量，對這些隨機變量進行抽樣，然后將其帶入功能函數(shù)就可將邊坡穩(wěn)定性系數(shù)F表示如下：

由式（3）可得到邊坡安全系數(shù)Fn，對以上過程重復多次，就可得到多個穩(wěn)定性系數(shù)值，如果定義邊坡穩(wěn)定性系數(shù)Fn＜1 表示邊坡將失穩(wěn)，且在以上總數(shù)為n次的抽樣中有m次抽樣的結果為邊坡將失穩(wěn)，那么可將邊坡失穩(wěn)概率P表示為：

若用α表示邊坡的可靠度指標，則：

式中：μ和σ分別表示邊坡失效概率P的均值和標準差，可用下式表示：

則邊坡失效概率最終可用下式表示：

式中：?為標準正態(tài)分布累積概率函數(shù)；β為可靠指標。

2 工況及模型

2.1 計算工況

在已有的考慮降雨條件邊坡穩(wěn)定性研究中，僅將降雨條件視為定值進行計算，并未對不同降雨類型對邊坡失穩(wěn)概率進行詳細地研究。根據當?shù)貧庀蟛块T提供資料，連續(xù)降雨總降雨量峰值為50 mm，最多持續(xù)2 d，即總降雨量為100 mm，則4種降雨類型的時程曲線如圖1 所示。

圖1 4 種降雨類型時程曲線

針對4種降雨類型分別進行體積含水率變化規(guī)律分析、邊坡穩(wěn)定性系數(shù)分析以及蒙特卡洛概率分析。

2.2 計算模型及邊界條件

將所分析邊坡進行概化，并導入Midas 中進行模型的建立，模型如圖2 所示。所分析邊坡軟弱夾層有兩層，軟弱夾層與水平方向夾角均為10°，厚度為1.5 m。為更加準確獲得軟弱夾層處的體積含水率等數(shù)據的變化規(guī)律，所以軟弱夾層處網格劃分更加密集，模型網格共計3 203 個單元。穿過兩個軟弱夾層處設置監(jiān)測面，更好獲得體積含水率變化規(guī)律，如圖2 中虛線所示。

邊界設置中主要涉及的是水頭設置，邊坡左側水頭設置為30 m，右側水頭設置為16 m，邊坡上部（即bcde邊）設置為降雨入滲的邊界。邊坡下部為約束面，約束面為固定端完全約束。

3 結果分析

3.1 體積含水率變化規(guī)律

體積含水率是指巖土體中水與巖土體的體積之比，能夠衡量降雨時雨水的入滲情況[6]。在模型中設置了監(jiān)測面，4 種類型降雨下的監(jiān)測面處體積含水率變化規(guī)律如圖3 所示。

圖2 邊坡模型網格

圖3 體積含水率變化規(guī)律

對持續(xù)降雨時間2 d 內的體積含水率進行監(jiān)測，并與初始含水率進行對比。在高度為0～12 m范圍內，體積含水率并不受降雨類型的影響，也不受降雨時間的影響；當高度為12～24 m范圍內，隨著高度的增加，體積含水率呈降低的趨勢，且在21～24 m范圍內，體積含水率受到降雨類型的影響，含水率降幅順序為后鋒型降雨＞平均型降雨＞中鋒型降雨＞前鋒型降雨。當高度繼續(xù)增加接近坡頂，體積含水率開始增加，增加幅度排序為前鋒型降雨＞中鋒型降雨＞平均型降雨＞后鋒型降雨，而初始體積含水率在高度大于24 m時并不會增大。

3.2 穩(wěn)定性系數(shù)變化規(guī)律

對4 種降雨類型影響下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨時間規(guī)律進行研究，計算結果如圖4 所示。

由圖4 可知，4 種降雨類型影響下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)均呈現(xiàn)先急劇減小后緩慢增大的趨勢，說明在降雨條件下，邊坡在最初一段時間穩(wěn)定性會急劇降低，并在停止降雨后的某個時間點達到最不穩(wěn)定狀態(tài)，但隨后穩(wěn)定性又會逐漸增加。降雨對邊坡穩(wěn)定性最大劣化幅度：前鋒型為31.6%，中鋒型為33.2%，平均型為34.2%，后鋒型為36.8%，4種降雨類型對邊坡穩(wěn)定性影響順序依次為后鋒型降雨、平均型降雨、中鋒型降雨和前鋒型降雨。

圖4 穩(wěn)定性系數(shù)變化規(guī)律

3.3 失效概率分布

利用蒙特卡洛法對4 種降雨類型下邊坡可靠度影響進行分析，以軟弱夾層的粘聚力和內摩擦角為隨機變量，2 個隨機變量服從正態(tài)分布，如圖5 所示。

圖5 參數(shù)正態(tài)分布函數(shù)

將抽樣次數(shù)控制為2 500 次，計算得到不同類型降雨的失效概率規(guī)律如圖6 所示，中鋒型降雨失效概率為12.5%，平均型降雨失效概率為14.8%，前鋒型降雨失效概率為16.2%，后鋒型降雨失效概率為19.1%，即4 種類型降雨下含軟弱夾層邊坡的失效概率順序為后鋒型降雨＞前鋒型降雨＞平均型降雨＞中鋒型降雨。

圖6 不同降雨類型失效概率

4 結論

1）在含有軟弱夾層的監(jiān)測面處，在高度為0～12 m范圍內，體積含水率并不受降雨類型的影響；當高度在12～24 m范圍內，隨著高度的增加，體積含水率呈降低的趨勢；當高度繼續(xù)增加接近坡頂，體積含水率開始增加且不同類型降雨對增加幅度影響較大。

2）4 種降雨類型影響下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)均呈現(xiàn)先急劇減小后緩慢增大的趨勢，4 種降雨類型對邊坡穩(wěn)定性影響順序依次為后鋒型降雨、平均型降雨、中鋒型降雨和前鋒型降雨。

3）4 種類型降雨下含軟弱夾層邊坡的失效概率順序為后鋒型降雨＞前鋒型降雨＞平均型降雨＞中鋒型降雨。