改進(jìn)回溯搜索算法解決光伏模型參數(shù)識(shí)別問(wèn)題

張偉偉，陶 聰，范 巖，于坤杰，文笑雨，張衛(wèi)正*

（1.鄭州輕工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，鄭州 450000；2.鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，鄭州 450000）

0 引言

可再生能源的利用是當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。太陽(yáng)能通過(guò)光伏發(fā)電系統(tǒng)被轉(zhuǎn)化為電能，是一種非常好的可再生能源。但是，光伏發(fā)電系統(tǒng)一般運(yùn)行在室外環(huán)境，其光伏陣列很容易出現(xiàn)故障，這將嚴(yán)重影響太陽(yáng)能的利用效率?；趯?shí)測(cè)的電壓電流數(shù)據(jù)建立精確的光伏陣列模型，對(duì)光伏系統(tǒng)進(jìn)行及時(shí)的控制和優(yōu)化是非常重要的。近年來(lái)學(xué)者們建立了若干數(shù)學(xué)模型，成功地描述了光伏系統(tǒng)的性能和非線性行為，其中Alam等［1］運(yùn)用了單二極管模型和雙二極管模型來(lái)描述光伏系統(tǒng)。此外，光伏模型的準(zhǔn)確性主要取決于其模型參數(shù)，但是這些參數(shù)通常由于老化、故障和不穩(wěn)定的運(yùn)行條件不斷變化導(dǎo)致可用性下降。因此，準(zhǔn)確、可靠地識(shí)別模型參數(shù)對(duì)于光伏模型的評(píng)價(jià)、優(yōu)化和控制是十分重要的，這也推動(dòng)了近年來(lái)各種參數(shù)識(shí)別研究的發(fā)展。

光伏模型的參數(shù)識(shí)別是一個(gè)多變量且具有多個(gè)局部極值的非線性多模態(tài)問(wèn)題［2-12］，在采用確定性技術(shù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別時(shí)，很容易陷入局部最優(yōu)［9-11］。啟發(fā)式方法由于對(duì)問(wèn)題特性沒(méi)有特別的限制，尤其適合求解各種復(fù)雜的“黑箱問(wèn)題”，因此被廣泛應(yīng)用于光伏模型的參數(shù)識(shí)別等問(wèn)題上。

在文獻(xiàn)［2］中，提出了一種基于擾動(dòng)變異分類的粒子群優(yōu)化（Classified Perturbation Mutation based Particle Swarm Optimization，CPMPSO）算法，并利用阻尼約束處理策略解決陷入局部最優(yōu)問(wèn)題。在文獻(xiàn)［3］中，通過(guò)引入搜索算子，提出了一種擾動(dòng)隨機(jī)分形搜索（perturbed Stochastic Fractal Search，pSFS）算法的參數(shù)估計(jì)方法。在文獻(xiàn)［4］中，提出了一種基于生物地理學(xué)的異質(zhì)杜鵑搜索（Biogeography-based Heterogeneous Cuckoo Search，BHCS）算法，該算法將杜鵑搜索（Cuckoo Search，CS）和基于生物地理的優(yōu)化（Biogeography-Based Optimization，BBO）進(jìn)行融合，應(yīng)用于解決不同光伏模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。在文獻(xiàn)［5］中，提出了一種基于自適應(yīng)教與 學(xué) 的 優(yōu) 化（Self-Adaptive Teaching-Learning-Based Optimization，SATLBO）算法用于光伏模型的參數(shù)識(shí)別。在文獻(xiàn)［6］中，提出一種基于廣義對(duì)立的教與學(xué)優(yōu)化（Generalized Oppositional Teaching Learning Based Optimization，GOTLBO）算法來(lái)識(shí)別太陽(yáng)能電池模型的參數(shù)。在文獻(xiàn)［7］中，設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)化的基于教與學(xué)的優(yōu)化（Simplified Teaching-Learning-Based Optimization，STLBO）方法，該方法采用精英策略和局部搜索來(lái)識(shí)別太陽(yáng)能電池的參數(shù)。在文獻(xiàn)［8］中，提出一種邏輯混沌JAYA（Logistic Chaotic JAYA，LCJAYA）算法，在LCJAYA 中將logistic 混沌映射策略引入到JAYA 算法的求解更新階段，提高算法的種群多樣性。在文獻(xiàn)［9］中，提出一種性能導(dǎo)向的JAYA（Performance-Guided JAYA，PGJAYA）算法來(lái)提取不同光伏模型的參數(shù)。在文獻(xiàn)［10］中，提出了多重學(xué)習(xí)回溯搜索算法（Multiple Learning Backtracking Search Algorithm，MLBSA）來(lái)解決不同光伏模型的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題。Yu 等［11］提出了一種改進(jìn)的JAYA（Improved JAYA，IJAYA）優(yōu)化算法用于解決不同光伏模型的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題。文獻(xiàn)［13］中將廣義反向?qū)W習(xí)與差分進(jìn)化的改進(jìn)變異和交叉機(jī)制混合到粒子群優(yōu)化算法中，解決約束優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)［14］中提出一種基于教與學(xué)的優(yōu)化（Teaching-Learning-Based Optimization，TLBO）算法解決機(jī)械設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題。

文獻(xiàn)［15］提出的回溯搜索算法（Backtracking Search Algorithm，BSA）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高效、快速的特點(diǎn)，并且對(duì)初值不敏感，在選擇操作中不依賴“精英選擇”策略，從而更適合求解多模態(tài)優(yōu)化問(wèn)題；另外，BSA 同時(shí)使用當(dāng)前種群和歷史種群來(lái)更新個(gè)體，相較于單一的種群，增加了種群間的信息交流，不僅提高了種群多樣性，還增加了引導(dǎo)信息指導(dǎo)當(dāng)前種群個(gè)體進(jìn)化。鑒于其以上優(yōu)點(diǎn)，BSA 已經(jīng)被廣泛地用于參數(shù)識(shí)別［16-17］、流水車間調(diào)度［18-19］等。在求解光伏模型參數(shù)識(shí)別問(wèn)題時(shí)，Yu 等［10］針對(duì)BSA 存在收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)提出了多重學(xué)習(xí)回溯搜索算法（MLBSA）。在MLBSA 中，種群個(gè)體同時(shí)利用當(dāng)前種群和歷史種群進(jìn)行學(xué)習(xí)，保持了種群多樣性，增加了算法的探索能力。其他個(gè)體向當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高了收斂速度。然而，MLBSA 的全局尋優(yōu)和局部收斂能力之間的平衡主要靠?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)的關(guān)系來(lái)確定，這將對(duì)算法的穩(wěn)定性帶來(lái)負(fù)面的影響。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了改進(jìn)回溯搜索算法（Modified BSA，MBSA）。本文的主要工作如下：

1）針對(duì)BSA 容易陷入局部最優(yōu)，以及全局尋優(yōu)與局部收斂能力不均衡的問(wèn)題，引入了個(gè)體適應(yīng)度量化排隊(duì)機(jī)制；

2）為提升種群的多樣性，引入差分進(jìn)化算法學(xué)習(xí)策略；

3）針對(duì)BSA 收斂速度較慢的問(wèn)題，引入自適應(yīng)權(quán)值策略提升算法收斂速度；

4）采用混沌精英學(xué)習(xí)策略，提升種群局部搜索的能力。

1 光伏系統(tǒng)組件數(shù)學(xué)模型

目前已有多個(gè)光伏模型描述了太陽(yáng)能電池和光伏組件的伏安特性。其中，單二極管模型和雙二極管模型在實(shí)際應(yīng)用中最為普遍。

1.1 太陽(yáng)能電池模型

1）單二極管模型。

單二極管模型由于簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于描述太陽(yáng)能電池的靜態(tài)特性。圖1 給出了單二極管模型的等效電路圖。

圖1 單二極管模型的等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram for single diode model

該模型由并聯(lián)于二極管的電流源、表示泄漏電流的分流電阻和表示負(fù)載電流相關(guān)損耗的串聯(lián)電阻組成。輸出電流由式（1）計(jì)算：

其中：IL為輸出電流；Iph為光生電流；Id是二極管電流；Ish是并聯(lián)電阻電流；Isd為二極管的反向飽和電流；RS和Rsh分別表示串聯(lián)電阻和分流電阻；VL為輸出電壓；n為二極管理想因子；k為玻爾茲曼常數(shù)（1.380 650 3×10-23J/K）；q為電子的電荷量（1.602 176 46×10-19C）；T為電池的開(kāi)爾文溫度。因此，式（1）可改寫為式（4）：

由式（4）可知，單二極管模型有5 個(gè)未知參數(shù)（Iph，Isd，RS，Rsh，n）。這些參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)反映太陽(yáng)能電池的性能具有十分重要的意義。

2）雙二極管模型。

上述單二極管模型忽略了損耗區(qū)復(fù)合電流損耗的影響，如果考慮損耗，可以得到更精確的雙二極管模型。該模型具有兩個(gè)與電流源并聯(lián)的二極管和一個(gè)用于分流光生電流源的分流電阻。一個(gè)作為整流器，另一個(gè)用來(lái)模擬電荷復(fù)合電流。雙二極管模型的等效電路如圖2所示。

圖2 雙二極管模型的等效電路Fig.2 Equivalent circuit diagram for double diode model

其中：Isd1和Isd2分別表示擴(kuò)散電流和飽和電流；n1和n2分別代表了擴(kuò)散和復(fù)合二極管理想因子。由式（5）可知，雙二極管模型涉及7 個(gè)未知參數(shù)（Iph，Isd1，Isd2，RS，Rsh，n1，n2），它們需要準(zhǔn)確識(shí)別才能獲知太陽(yáng)能電池的實(shí)際行為。

1.2 光伏模塊模型

光伏組件模型通常包含幾個(gè)串聯(lián)或并聯(lián)的太陽(yáng)能電池。圖3給出了單個(gè)二極管光伏模塊的等效電路。

圖3 光伏模塊模型的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of photovoltaic module model

其中：Np表示并聯(lián)的太陽(yáng)能電池?cái)?shù)量；Ns表示串聯(lián)的太陽(yáng)能電池?cái)?shù)量。與單二極管模型相同，光伏模塊模型也需要估計(jì)5個(gè)未知參數(shù)（Iph，Isd，RS，Rsh，n）。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于光伏模型的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，其主要目的是尋找未知參數(shù)的最優(yōu)值，使實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算電流數(shù)據(jù)的差值最小化。因此，需要給出每一對(duì)測(cè)量和計(jì)算的電流數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差函數(shù)。式（7）和式（8）分別適用于單二極管模型和雙二極管模型。然后通過(guò)式（9）定義的均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）對(duì)總體差異進(jìn)行量化，將RMSE 作為目標(biāo)函數(shù)。因此，在本文中，優(yōu)化過(guò)程是通過(guò)調(diào)整每一代的解向量x來(lái)最小化目標(biāo)函數(shù)RMSE（x）。

2 改進(jìn)回溯搜索算法

本文提出的改進(jìn)回溯搜索算法基本框架如算法1 所示。首先對(duì)種群進(jìn)行初始化，并評(píng)估個(gè)體的適應(yīng)度，然后采用BSA選擇機(jī)制重新定義歷史種群，并采用個(gè)體適應(yīng)度量化排隊(duì)機(jī)制計(jì)算個(gè)體的概率，根據(jù)不同的概率值采用不同的策略產(chǎn)生新的子代個(gè)體，最后執(zhí)行混沌自適應(yīng)精英搜索策略強(qiáng)化局部搜索，直到滿足停止條件。

2.1 初始化種群

在搜索空間內(nèi)隨機(jī)初始化當(dāng)前種群與歷史種群：

其中：i=1，2，…，NP，NP是種群的大小；j=1，2，…，D，D是變量的維數(shù)；upj和lowj是分別是第j個(gè)變量的上下限；rand是［0，1］內(nèi)隨機(jī)分布的隨機(jī)數(shù)。

2.2 BSA選擇機(jī)制

在每次迭代開(kāi)始時(shí)，通過(guò)式（12）重新定義歷史中群oldP，并通過(guò)式（13）隨機(jī)改變歷史中群中的個(gè)體順序：

其中：a和b是0 和1 之間的兩個(gè)均勻分布的隨機(jī)數(shù)；permuting是將序列打亂順序的函數(shù)。

2.3 個(gè)體適應(yīng)度量化排隊(duì)機(jī)制

針對(duì)算法在搜索過(guò)程中存在全局搜索與局部搜索能力的不均衡問(wèn)題，本文算法引入文獻(xiàn)［9］中個(gè)體適應(yīng)度量化排隊(duì)機(jī)制。即個(gè)體在整個(gè)種群中的表現(xiàn)是通過(guò)概率來(lái)量化的，排序的原則是適應(yīng)度高的個(gè)體具有較大的概率，而適應(yīng)度低的個(gè)體具有較小的概率，每個(gè)個(gè)體可以根據(jù)其概率自適應(yīng)地選擇屬于自己的進(jìn)化策略，以提高全局搜索與局部搜索能力。特別地，適應(yīng)度較差的個(gè)體進(jìn)行局部搜索，而較優(yōu)的個(gè)體進(jìn)行全局搜索。

首先，種群中的個(gè)體根據(jù)適應(yīng)度值按升序排序（從最好到最差）。根據(jù)式（14）計(jì)算第i個(gè)個(gè)體的排名，然后根據(jù)每個(gè)個(gè)體的排名，用式（15）計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的概率，適應(yīng)度高的個(gè)體有著較大的概率。

其中：NP是種群的大?。籖是一個(gè)序列，代表每個(gè)個(gè)體的排名；Pi是在［0，1］范圍的浮點(diǎn)數(shù)，表示第i個(gè)個(gè)體的概率。

2.4 基于自適應(yīng)權(quán)值的進(jìn)化策略

在BSA中，沒(méi)有考慮最優(yōu)個(gè)體對(duì)于局部搜索的引導(dǎo)作用，個(gè)體可能無(wú)法快速找到由最優(yōu)個(gè)體引導(dǎo)的搜索區(qū)域，這會(huì)導(dǎo)致BSA 的收斂速度較慢。而在IJAYA 算法中，主要引入了自適應(yīng)權(quán)值來(lái)調(diào)整趨近最優(yōu)解和遠(yuǎn)離最差解的趨勢(shì)。在JAYA算法的搜索過(guò)程中，期望種群在搜索空間的早期階段接近有希望的區(qū)域，在搜索后期階段進(jìn)行局部搜索，以提高種群的質(zhì)量。因此，Yu等［11］引入式（16）中的權(quán)值來(lái)調(diào)整最優(yōu)解的趨近程度和最差解的避免程度，進(jìn)而得到改進(jìn)的更新方式見(jiàn)式（17）：

其中：xbest、f(xbest)分別為種群中的最優(yōu)解及其適應(yīng)度函數(shù)值，xworst、f(xworst)分別為最差解及其適應(yīng)度函數(shù)值；xi，j為第i個(gè)候選解的第j個(gè)變量的值，x′i，j是xi，j的更新值；rand1和rand2分別為［0，1］區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)?？梢钥闯?，引入的權(quán)重因子可以自適應(yīng)調(diào)節(jié)。隨著搜索過(guò)程的進(jìn)行，最優(yōu)解與最差解之間的函數(shù)值差越來(lái)越小，權(quán)值逐漸增大。因此，在早期，由于w值較小，當(dāng)前趨勢(shì)主要是接近最優(yōu)解；隨著搜索的進(jìn)行，w值越來(lái)越大，開(kāi)始越來(lái)越側(cè)重局部收斂，不僅可以繼續(xù)接近最優(yōu)解而且可以不斷遠(yuǎn)離最差解。

2.5 差分進(jìn)化學(xué)習(xí)策略

在BSA中變異階段只是單純利用歷史種群來(lái)進(jìn)行更新新個(gè)體，這使得在迭代的過(guò)程中，種群的多樣性會(huì)迅速下降。針對(duì)這一缺點(diǎn)，本文算法引入差分進(jìn)化學(xué)習(xí)策略，對(duì)當(dāng)前種群也進(jìn)行差分進(jìn)化學(xué)習(xí)，期望借助此方法提高種群多樣性。因此，改進(jìn)的公式如式（18）所示：

其中：Vi，j是產(chǎn)生的新個(gè)體；Ph，j、Ph′，j和Ph′′，j是在現(xiàn)有種群中隨機(jī)挑選的三個(gè)互不相同的個(gè)體；oldPi，j與Pi，j分別是歷史種群與現(xiàn)有種群中的個(gè)體；mapi，j是一個(gè)大小為NP*D的二進(jìn)整數(shù)值矩陣，元素值由混合率參數(shù)（mix rate）控制，混合率參數(shù)一般取1，它被用來(lái)引導(dǎo)交叉方向；F是控制搜索方向矩陣振幅的尺度因子，其值通常設(shè)置為3*randn，其中：randn～N(0，1)，即randn為服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；F1是自適應(yīng)的變異系數(shù)。F1的計(jì)算公式如下：

2.6 自適應(yīng)的混沌精英搜索策略

為了進(jìn)一步提高種群的質(zhì)量，本文算法引入文獻(xiàn)［9-11］中的自適應(yīng)混沌精英搜索策略，在當(dāng)前的最優(yōu)解附近尋找新解，然后將這個(gè)新解代替最差解。

在該搜索策略中，最優(yōu)解吸引其他個(gè)體靠近，從而逐步地提高全體種群的質(zhì)量。但是光伏模型參數(shù)識(shí)別是典型的非線性多模態(tài)問(wèn)題，其最優(yōu)個(gè)體經(jīng)常處于局部最優(yōu)，它如果持續(xù)吸引其他個(gè)體，就會(huì)造成整個(gè)種群早熟收斂。而混沌序列具有隨機(jī)性與便利性，這對(duì)通過(guò)生成新的解來(lái)進(jìn)一步提高種群的質(zhì)量非常有幫助。這里使用的混沌序列是使用logistic 映射所得到的，如式（20）所示：

在搜索的早期，需要在最優(yōu)解附近盡可能地搜索，拓展空間，增強(qiáng)全局搜索能力；而在搜索后期需要深入探索，加快收斂速度。采用式（21）產(chǎn)生最優(yōu)解附近的新解：

其中：m為迭代次數(shù)；Zm為第m次混沌迭代的值，其初始值Z0在［0，1］中隨機(jī)產(chǎn)生。rand1和rand2是兩個(gè)［0，1］范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

2.7 MBSA的時(shí)間復(fù)雜度分析

在時(shí)間復(fù)雜度上，BSA 的時(shí)間復(fù)雜度為O(Gmax*(NP*D)，與原始的BSA 相比，MBSA 的額外復(fù)雜度主要來(lái)自于個(gè)體適應(yīng)度量化排隊(duì)機(jī)制、基于IJAYA算法的改進(jìn)策略、差分進(jìn)化學(xué)習(xí)策略和自適應(yīng)的混沌精英搜索策略。O(2*(NP-1))是引入的IJAYA 算法中尋找最優(yōu)個(gè)體和最差個(gè)體的花費(fèi)，計(jì)算每個(gè)個(gè)體概率的花費(fèi)是O(NP)，種群中所有個(gè)體排序的花費(fèi)是O(NP*log(NP))，實(shí)現(xiàn)混沌精英搜索策略的花費(fèi)是O(D)，Gmax為適應(yīng)度最大評(píng)價(jià)次數(shù)。MBSA 的總的時(shí)間復(fù)雜度為：O(Gmax*(NP*D+D+NP*log(NP)+2*(NP-1) +NP))。一般來(lái)說(shuō)，種群大小NP與待求解問(wèn)題的維數(shù)D成正比，因此根據(jù)時(shí)間復(fù)雜度運(yùn)算規(guī)則，MBSA 的時(shí)間復(fù)雜度為O(Gmax*NP*D)，與BSA的時(shí)間復(fù)雜度相同。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證算法在解決參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的有效性，本文采用實(shí)驗(yàn)電流電壓數(shù)據(jù)［20］作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)算法性能進(jìn)行驗(yàn)證。表1給出了各參數(shù)的取值范圍，為保證實(shí)驗(yàn)公平性，本文中實(shí)驗(yàn)所比較的算法涉及的參數(shù)取值范圍均保持一致。為消除種群大小對(duì)于各個(gè)算法性能的影響，本文統(tǒng)一將各算法的種群大小設(shè)置為50，而MBSA 的引入的參數(shù)F0設(shè)置為0.6、混合率參數(shù)（mix rate）設(shè)置為1。每個(gè)算法設(shè)置最大函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)為50 000，每個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行30次。在比較結(jié)果中，所有算法的總體最佳RMSE值用粗體標(biāo)記。

表1 光伏電池（RTC，F(xiàn)rance）和光伏組件（Photo Watt-PWP 201）的參數(shù)范圍Tab.1 Parameter ranges of photovoltaic cell（RTC，F(xiàn)rance）and photovoltaic module（Photo Watt-PWP 201）

3.2 本文所提策略的有效性分析

為了測(cè)試本文所提策略的有效性，對(duì)算法中引入的策略進(jìn)行了驗(yàn)證。本節(jié)中以BSA 為基本算法，逐步添加所引入的策略。將個(gè)體適應(yīng)度量化排隊(duì)機(jī)制稱為A、將基于IJAYA 算法的改進(jìn)策略稱為B、將差分進(jìn)化學(xué)習(xí)策略稱為C、將自適應(yīng)的混沌精英搜索策略稱為D。圖4 展示了參與對(duì)比的5 種算法在單二極管模型上獨(dú)立運(yùn)行30 次的RMSE 均值的收斂曲線，其中BSA+A+B+C+D 即為本文提出的MBSA。表2 是5 種對(duì)比算法在單二極管、雙二極管以及光伏模型上獲得的RMSE的均值和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果。

表2 不同算法在單二極管、雙二極管和光伏組件模型上獲得的RMES結(jié)果Tab.2 RMES results of different algorithms on single diode，double diode and photovoltaic module models

圖4 不同算法在單二極管模型上的收斂圖Fig.4 Convergence diagram of different algorithms on single diode model

從圖4 中對(duì)比可以明顯看出，通過(guò)引入四種策略，算法整體的收斂速度和準(zhǔn)確性都在逐漸穩(wěn)步提升?？梢钥吹交鶞?zhǔn)的BSA 表現(xiàn)最差。通過(guò)添加個(gè)體適應(yīng)度量化排序機(jī)制使每個(gè)個(gè)體可以根據(jù)其概率自適應(yīng)地選擇屬于自己的進(jìn)化策略，從而提高了尋優(yōu)速度，從圖4 中可以明顯看到其收斂速度有了很大提升。而基于IJAYA 算法的改進(jìn)策略旨在增強(qiáng)算法的局部收斂能力，結(jié)合表2 數(shù)據(jù)中單二極管模型對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)中可以看到，算法的準(zhǔn)確性以及穩(wěn)定性得到了進(jìn)一步提升。差分進(jìn)化學(xué)習(xí)策略意圖通過(guò)差分學(xué)習(xí)進(jìn)一步增加種群多樣性，結(jié)合其對(duì)應(yīng)的單二極管模型的仿真數(shù)據(jù)可以看到，此時(shí)算法的全局尋優(yōu)能力有明顯提升。最后，在此基礎(chǔ)上添加解決整個(gè)種群早熟收斂的策略，由于其策略中獨(dú)特的隨機(jī)性混沌序列，使算法增加跳出局部最優(yōu)解的能力。如表2 所示，算法的穩(wěn)定性得到了進(jìn)一步的提升。綜上，文中引入的策略從算法的收斂性和多樣性上對(duì)BSA 起到了提升作用，提高了算法的尋優(yōu)能力和結(jié)果的穩(wěn)定性。

3.3 與先進(jìn)算法對(duì)比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，本文選取了八種先進(jìn)算法與本文所提算法進(jìn)行比較，包括：BSA［15］、MLBSA［10］、TLBO［14］、LCJAYA［8］、PGJAYA［9］、IJAYA［11］、STLBO［7］、JAYA［21］。其中與BSA 和MLBSA 的對(duì)比用于測(cè)試本文所提策略對(duì)BSA的改進(jìn)效果，而其余幾種算法則是目前在求解光伏模型參數(shù)識(shí)別問(wèn)題上表現(xiàn)較好的算法。

在比較結(jié)果中，所有算法的總體最佳RMSE 值用粗體標(biāo)記。如表3 所示，在單二極管模型的實(shí)驗(yàn)中，算法MBSA、PGJAYA、MLBSA 得到了最小RMSE 值9.860 2E-04，但是這三種算法中MBSA 的RMSE 值最小，意味著其可靠性最高。而在雙二極管模型的實(shí)驗(yàn)中，只有MBSA 得到了最小RMSE值9.857 6E-04，剩下的幾種算法中只有PGJAYA 算法得到的最小RMSE 值9.867 2E-04 與之最接近，但是MBSA 比PGJAYA 算法的整體表現(xiàn)要好得多，可靠性也很高。最后，在光伏組件中，得到最小RMSE值2.425 1E-03的算法有MBSA、LCJAYA 和STLBO，然而，在這三種算法中只有MBSA 的可靠性更高、更穩(wěn)定。

為了直觀地表示不同算法在30 次運(yùn)行中得到的結(jié)果分布，圖5 給出了每個(gè)算法的箱線圖。通過(guò)比較每個(gè)算法的最佳RMSE 值的箱線圖的分布情況，可以清晰地看出MBSA 的準(zhǔn)確性與魯棒性明顯優(yōu)于其他用于比較的八種算法。

圖5 光伏電池和光伏組件運(yùn)行30次下九種算法的最佳RMSE值的箱線圖Fig.5 Boxplot of optimal RMSE values of nine algorithms under 30 runs of photovoltaic cell and photovoltaic module

表3 光伏電池（RTC，F(xiàn)rance）和光伏組件（Photo Watt-PWP 201）的計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of photovoltaic cell（RTC，F(xiàn)rance）and photovoltaic module（Photo Watt-PWP 201）

3.4 來(lái)自廠家數(shù)據(jù)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果

為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)所提MBSA 的可靠性，本節(jié)利用從三個(gè)不同類型的光伏組件制造商的數(shù)據(jù)表中獲得的真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行實(shí)際測(cè)試。實(shí)驗(yàn)涉及的三種不同類型的光伏組件是：薄膜（ST40）、單晶（SM55）和多晶（KC200GT）［22］。使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接從廠商數(shù)據(jù)表中給出的五種不同光照水平（1 000 W/m2、800 W/m2、600 W/m2、400 W/m2、200 W/m2）和不同溫度水平下的電流電壓曲線中提取。

未知參數(shù)的范圍是Iph∈[0，2*Isc]，ISd∈[0，100]，Rs∈[0，2]，Rsh∈［0，5 000］，n∈[0，4]。如式（22）所示，非標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)條件下的Isc由標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)條件（Standard Test Condition，STC）下的數(shù)據(jù)表參數(shù)決定：

其中：Isc_stc為短路電流；α為短路電流的溫度系數(shù)；G和T分別代表光照水平和溫度。

如表4所示，MBSA 在25℃不同光照條件下對(duì)三種光伏組件預(yù)測(cè)了最佳參數(shù)，因?yàn)闆](méi)有準(zhǔn)確的參數(shù)值來(lái)驗(yàn)證得到的參數(shù)，于是繪制了三種光伏組件在25℃不同光照水平下的I_V特性曲線，如圖6 所示。在圖6 中，可以清晰地看到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度非常高，驗(yàn)證了MBSA 在三種光伏組件仿真實(shí)驗(yàn)中的準(zhǔn)確性。

如表5 所示，MBSA 在1 000 W/m2光照強(qiáng)度下，對(duì)三種光伏組件進(jìn)行了最優(yōu)參數(shù)預(yù)測(cè)。如圖7所示，繪制了1 000 W/m2光照強(qiáng)度不同溫度下的I_V特性曲線，同樣地，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)二者十分接近。

圖6 三種光伏組件在不同光照強(qiáng)度下預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較結(jié)果Fig.6 Comparison between predicted data and measured data of three photovoltaic modules under different illumination intensities

表4 MBSA在25℃不同光照條件下對(duì)三種光伏組件的預(yù)測(cè)的最佳參數(shù)結(jié)果Tab.4 Results of optimal parameters predicted by MBSA for 3 photovoltaic modules under different illumination conditions at 25℃

表5 MBSA在1 000 W/m2和不同溫度條件下對(duì)三種光伏組件的預(yù)測(cè)最佳參數(shù)的結(jié)果Tab.5 Results of optimal parameters predicted by IJAYABSA for three photovoltaic modules under 1 000 W/m2 and at different temperatures

圖7 三種光伏組件在不同溫度下預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較Fig.7 Comparison between predicted and measured data of three photovoltaic modules at different temperatures

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于IJAYA 算法的改進(jìn)回溯搜索算法（MBSA）識(shí)別光伏模型參數(shù)。首先，利用排序量化個(gè)體在種群中的表現(xiàn)為每個(gè)個(gè)體分配一個(gè)概率，在此基礎(chǔ)上，每個(gè)個(gè)體自適應(yīng)地選擇合適的進(jìn)化策略，增強(qiáng)相應(yīng)的搜索能力；其次，根據(jù)隨機(jī)概率同時(shí)學(xué)習(xí)歷史種群信息和當(dāng)前種群信息，并運(yùn)用差分進(jìn)化算法對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行進(jìn)化變異，以增強(qiáng)種群多樣性；再者，運(yùn)用IJAYA 算法在向最優(yōu)個(gè)體靠近的同時(shí)還遠(yuǎn)離最差個(gè)體，并且IJAYA 算法特有的參數(shù)幫助算法在早期階段接近潛在區(qū)域，在后期階段實(shí)現(xiàn)局部搜索的特點(diǎn)，來(lái)增強(qiáng)算法的挖掘能力和提高算法的收斂速度；最后，運(yùn)用混沌精英學(xué)習(xí)策略利用當(dāng)前最優(yōu)解搜索出更好的解來(lái)代替最劣解，以提高每一代種群的質(zhì)量。通過(guò)在單二極管、雙二極管和光伏組件模型的參數(shù)識(shí)別的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的性能，并與現(xiàn)有的其他八種優(yōu)秀算法進(jìn)行比較分析表明了本文所提算法的優(yōu)越性。最后根據(jù)真實(shí)廠商數(shù)據(jù)，在三種不同類型的光伏組件上進(jìn)行不同光照強(qiáng)度和不同溫度的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步檢驗(yàn)MBSA 的有效性。綜上所述，本文所提的算法具有一定的競(jìng)爭(zhēng)力和優(yōu)越性，預(yù)期可廣泛地應(yīng)用到其他領(lǐng)域的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題當(dāng)中。