帶式輸送機(jī)轉(zhuǎn)載溜槽設(shè)計(jì)計(jì)算方法研究＊

孫俊東 孫國玉 陳 玉 孫 曉 宋偉剛

1神華北電勝利能源有限公司 錫林浩特 026000 2中煤科工集團(tuán)沈陽設(shè)計(jì)研究院有限公司 沈陽 110015 3東北大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院 沈陽 110819

0 引言

散料輸送與裝卸系統(tǒng)中存在物料的轉(zhuǎn)載環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)載設(shè)計(jì)問題的研究得到了廣泛關(guān)注。轉(zhuǎn)載設(shè)計(jì)需要考慮的主要問題包括：物料的匯集與分流；控制料流的路徑以降低對溜槽襯板和輸送帶的沖擊、磨損，避免輸送物料的蛻化；確保給料到受料帶式輸送機(jī)上對中，避免撒料，并與受料帶式輸送機(jī)在運(yùn)行方向上具有接近的速度；確保物料在溜槽中不發(fā)生堵塞，保持料流連續(xù)；控制轉(zhuǎn)載空氣速度，以減緩粉塵的生成；由于轉(zhuǎn)載溜槽的設(shè)計(jì)、維護(hù)不當(dāng)導(dǎo)致帶式輸送機(jī)系統(tǒng)每年造成的停機(jī)時(shí)間長達(dá)12～16周，所需維護(hù)費(fèi)用高達(dá)上百萬元。

有關(guān)轉(zhuǎn)載溜槽的設(shè)計(jì)與應(yīng)用已有大量的研究，1991年和1992年在南非召開了兩次溜槽設(shè)計(jì)會議[1，2]，涉及溜槽設(shè)計(jì)、料流軌跡、物料逃逸、設(shè)計(jì)實(shí)例、控制物料蛻化、襯板選擇、溜槽存在問題等內(nèi)容；紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)(The University of Newcastle)相關(guān)學(xué)者主要在轉(zhuǎn)載溜槽的連續(xù)模型[3-14]、溜槽磨損和抑塵設(shè)計(jì)等方面開展研究；臥龍崗大學(xué)(University of Wollongong)相關(guān)學(xué)者主要在帶式輸送機(jī)物料卸料軌跡[15-18]、誘導(dǎo)空氣等方面開展研究；Korzen研究了料流對沖擊板的沖擊和氣流對卸料過程的影響[19]；CDI公司開發(fā)了DEM軟件，并在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用[20]；Maton從工程角度介紹了轉(zhuǎn)載溜槽的設(shè)計(jì)方法，特別是針對鐵礦石的防堵塞方法[21-23]；Benjamin等對轉(zhuǎn)載溜槽的三維設(shè)計(jì)、運(yùn)行及系統(tǒng)設(shè)計(jì)等方面開展研究與實(shí)踐[24]；馬丁工程(Martin Engineering)出版了的文獻(xiàn)涉及轉(zhuǎn)載溜槽一體化解決方案[25]；作者結(jié)合工程項(xiàng)目對轉(zhuǎn)載站設(shè)計(jì)DEM仿真方法與評價(jià)指標(biāo)[26-28]。

本文將結(jié)合現(xiàn)有研究成果與進(jìn)展，對轉(zhuǎn)載溜槽所涉及問題進(jìn)行比較分析，給出轉(zhuǎn)載溜槽的設(shè)計(jì)方法，討論帶式輸送機(jī)卸料軌跡的研究進(jìn)展。

1 轉(zhuǎn)載溜槽設(shè)計(jì)方法

盡管轉(zhuǎn)載溜槽系統(tǒng)伴隨著散狀物料的運(yùn)輸、裝卸、存儲技術(shù)同時(shí)存在，但相對于輸送、裝卸設(shè)備的研究轉(zhuǎn)載溜槽研究相對滯后，且由于物料的性質(zhì)和處理環(huán)境的復(fù)雜性，早期研究僅能通過簡化模型進(jìn)行計(jì)算分析，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)。然而經(jīng)驗(yàn)公式不能涵蓋多數(shù)新的應(yīng)用。DEM和CFD計(jì)算軟件的出現(xiàn)豐富了計(jì)算手段，當(dāng)應(yīng)用軟件時(shí)，原始計(jì)算參數(shù)的精確度是影響計(jì)算結(jié)果的重要因素。因而，計(jì)算軟件只是工具而不能作為解決方案。轉(zhuǎn)載溜槽的設(shè)計(jì)可以采用連續(xù)模型、顆粒計(jì)算方法(DEM)、比例模型實(shí)驗(yàn)和基于數(shù)據(jù)庫的設(shè)計(jì)等4種方法，數(shù)據(jù)庫方法需要進(jìn)行大量的工程經(jīng)驗(yàn)積累，并在已有的工程設(shè)計(jì)結(jié)果上修改，可以實(shí)現(xiàn)快速的圖紙繪制。

早期的帶式輸送機(jī)系統(tǒng)的帶速較低，Roberts研究轉(zhuǎn)載溜槽時(shí)更關(guān)注的是轉(zhuǎn)載溜槽的結(jié)構(gòu)及下部溜槽物料運(yùn)動的分析與優(yōu)化，結(jié)構(gòu)如圖1所示。物料在帶式輸送機(jī)轉(zhuǎn)載溜槽系統(tǒng)的運(yùn)動過程是：物料在給料槽形帶式輸送機(jī)上經(jīng)過由槽形到滾筒上的平形輸送帶過渡段，物料由槽形支撐變?yōu)槠叫屋斔蛶е?，隨輸送帶經(jīng)過滾筒后由物料隨輸送帶運(yùn)動的速度(動能)和物料的重力(勢能)卸料，物料離開輸送帶到?jīng)_擊到導(dǎo)流板或沖擊板段為物料的卸料軌跡；當(dāng)采用導(dǎo)流板形狀時(shí)，在物料速度、重力以及物料在導(dǎo)流板滑動摩擦的共同作用下，將物料導(dǎo)流為垂直下落方向；物料離開導(dǎo)流板后，做自由落體運(yùn)動，下落到曲線溜槽后產(chǎn)生一定的沖擊，然后沿曲線溜槽滑動流出溜槽，給料到受料帶式輸送機(jī)上，物料在受料帶式輸送機(jī)上進(jìn)行加速或減速，當(dāng)物料達(dá)到與受料帶式輸送機(jī)的速度一致后，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 轉(zhuǎn)載溜槽的結(jié)構(gòu)簡圖與料流狀態(tài)

1)連續(xù)模型方法

連續(xù)模型方法是應(yīng)用連續(xù)力學(xué)原理對轉(zhuǎn)載溜槽內(nèi)物料的行為進(jìn)行分析，它包括卸料軌跡計(jì)算、料流沖擊到導(dǎo)流板的料流流動、物料自由落體下落、曲線溜槽上的流動的連續(xù)模型計(jì)算。通過應(yīng)用這種方法，可以在很短的時(shí)間內(nèi)得到轉(zhuǎn)載性能的分析結(jié)果。但是，由于物料特性不同于理想的自由流動材料，并且轉(zhuǎn)載溜槽的幾何形狀相對復(fù)雜，故現(xiàn)有分析技術(shù)在其應(yīng)用中受到限制，需將實(shí)際轉(zhuǎn)載溜槽進(jìn)行簡化。

2)DEM模型與CFD模型

離散元法(DEM-Discrete Element method)源于分子動力學(xué)(molecular dynamics)，1971年Cundall[29]提出適于巖石力學(xué)的離散元法，1979年Cundall和Strack又提出適于土力學(xué)的離散元法[30]，并推出二維圓盤(disc)程序BALL和三維圓球程序TRUBAL(后發(fā)展成商業(yè)軟件PFC-2D/3D)，形成了系統(tǒng)的模型與方法。DEM方法廣泛應(yīng)用于分析對象為顆粒的各個(gè)領(lǐng)域。在轉(zhuǎn)載溜槽設(shè)計(jì)方面，1997年Hustrulid開發(fā)了Chute MavenTM[31]、輸送機(jī)動力學(xué)公司(Conveyor Dynamics Inc-CDI)對轉(zhuǎn)載過程研究，通過對巖箱溜槽的仿真用于Palabora銅礦轉(zhuǎn)載溜槽的設(shè)計(jì)，減小了輸送帶的磨損。當(dāng)前的DEM軟件Rocky DEM是在1995年CDI開發(fā)的DEM軟件內(nèi)核基礎(chǔ)上開發(fā)出的。Helix公司開發(fā)了Helix Chute Design，Overland Conveyor Co.開發(fā)了 Bulk Flow Analyst?，圖2為在常見的DEM計(jì)算軟件[32]。

圖2 DEM計(jì)算軟件

DEM方法的計(jì)算能力受到限制，盡管已經(jīng)可以進(jìn)行上百萬顆粒的計(jì)算，尚不能對粉塵進(jìn)行計(jì)算。DEM計(jì)算時(shí)，需建立轉(zhuǎn)載溜槽系統(tǒng)的仿真模型和立顆粒模型，給出顆粒的性能參數(shù)和顆粒間相互作用參數(shù)。DEM仿真的校準(zhǔn)問題是DEM仿真計(jì)算結(jié)果是否正確的關(guān)鍵因素。目前，大多數(shù)學(xué)者采用物料堆積角的DEM仿真作為校準(zhǔn)方式[33]。

有關(guān)DEM方法的分析，國內(nèi)已經(jīng)有很多研究。在應(yīng)用DEM軟件仿真時(shí)，除模型參數(shù)校準(zhǔn)問題外，主要是提出評價(jià)指標(biāo)，對所仿真的轉(zhuǎn)載溜槽結(jié)構(gòu)評價(jià)后，如何修改設(shè)計(jì)問題。本文僅對連續(xù)模型方法進(jìn)行詳細(xì)介紹。

3)模型實(shí)驗(yàn)方法

模型實(shí)驗(yàn)方法廣泛應(yīng)用與在工程設(shè)計(jì)分析中。轉(zhuǎn)載溜槽的模型實(shí)驗(yàn)開始于1990年代，Donecker[34]將其稱為動態(tài)比例模型(Dynamic scale modelling)，它是物料在接近全尺度運(yùn)行的條件下轉(zhuǎn)載溜槽的料流可視化地實(shí)驗(yàn)研究手段。

建模方法依賴于動態(tài)相似原理。基本的工程原理在流體動力學(xué)中有一些著名的相似關(guān)系。

傳載溜槽最重要的無量綱參數(shù)是弗勞德數(shù)，即

式中：v為帶速，g為重力加速度，L為尺度因子。

弗勞德數(shù)本質(zhì)上是離心力與重力的比值保持不變，就有可能模擬轉(zhuǎn)載溜槽的所有基本要素。

溜槽通常采用透明材料(如丙烯酸塑料)制作模型。按照弗勞德數(shù)，轉(zhuǎn)載溜槽按L比例縮小時(shí)，模型的帶速為，卸料滾筒直徑為，物料顆粒尺寸為d/L。而物料密度不影響結(jié)果，故可采用塑料和谷物來模擬鐵礦石。根據(jù)所模擬的轉(zhuǎn)載溜槽規(guī)模，可采用不同比例的模型，但多采用1：10模型。

模型實(shí)驗(yàn)方法相比于全尺寸實(shí)驗(yàn)所需費(fèi)用有所降低，需要使用其他物料模擬礦石，這些物料將復(fù)制所處理礦石的流動特性。需要從事研究的人員具有足夠經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，所得到定量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定量化，面臨復(fù)雜的測試儀器與測試方法的問題。

2 連續(xù)模型方法卸料軌跡

轉(zhuǎn)載溜槽設(shè)計(jì)的首要任務(wù)是進(jìn)行卸料軌跡的計(jì)算。由卸料軌跡和物料沖擊到導(dǎo)流板或沖擊板及巖箱的位置的設(shè)計(jì)原則可以確定卸料滾筒與導(dǎo)流板的相對位置，從而實(shí)現(xiàn)對物料的正確導(dǎo)向。

2.1 物料的卸料過程

1)物料由槽形托輥組支撐的輸送帶上，經(jīng)過過渡段物料逐步向輸送帶的兩邊橫向坍塌，到達(dá)滾筒處形成載荷的斷面形狀是一個(gè)弓形，此弓形的斷面積等于在輸送機(jī)槽形部分上承載的平均斷面積；

2)由于假設(shè)物料和輸送帶相對靜止，物料與輸送帶處于靜摩擦狀態(tài)(特別是粘性物料)，物料的重力也會增加物料與輸送帶的摩擦；

3)當(dāng)物料經(jīng)過滾筒后，物料的離心力(取決于物料的速度和滾筒直徑)大于物料與輸送帶的粘性力和物料重力在輸送帶法向方向之和時(shí)，物料離開輸送帶進(jìn)入到卸料軌跡階段；

4)物料在拋料的下落過程受到空氣的阻力，減緩下落速度，并產(chǎn)生擴(kuò)散。

2.2 卸料軌跡的計(jì)算的種類

Roberts的溜槽設(shè)計(jì)理論盡管可以應(yīng)用于卸料軌跡的預(yù)測，但Roberts沒有直接給出卸料軌跡的計(jì)算方法。有關(guān)卸料軌跡的計(jì)算方法可以大致劃分為

1)設(shè)計(jì)指南方法 包括CEMA(美國輸送機(jī)制造商協(xié)會)、MHEA(英國機(jī)械搬運(yùn)工程師協(xié)會)、Dunlop、Goodyear、Goodlich等推薦的方法，由于考慮到卸料軌跡計(jì)算的可操作性，大多都是不考慮物料的粘性、空氣阻力以及物料與輸送帶的摩擦等因素，標(biāo)準(zhǔn)方法中為了減少計(jì)算量，通過給出的數(shù)據(jù)表，進(jìn)行卸料軌跡的繪制。Dunlop方法與Booth(1934)的分析方法相似，使用物料和輸送帶之間的摩擦作用的概念。CEMA方法是通過對卸料軌跡的觀測對數(shù)據(jù)表中的參數(shù)進(jìn)行了修正。CEMA方法指出：橫向尺寸或帶寬方向的物料路徑受到下落高度和物料特性的影響。當(dāng)從滾筒卸料后，下落高度大、輕的、重的物料或者大塊物料中混合有細(xì)料，在進(jìn)行卸料溜槽設(shè)計(jì)時(shí)必須對物料的極限軌跡的畸變進(jìn)行修正。

2)Booth方法 Booth針對理論計(jì)算與實(shí)際軌跡的差異，考慮了物料和輸送帶的摩擦作用。

3)Korzen方法 Korzen提供了在所有可用選擇的文獻(xiàn)中最全面和詳細(xì)的分析方法。該方法是唯一適用于粘性的物料的模型，其使用物料在輸送帶上的粘性和慣性的概念，并考慮了靜摩擦和動摩擦的不同。但為了能夠便于數(shù)學(xué)上處理，將物料截面簡化為等堆積厚度，盡管如此，還需要通過迭代計(jì)算得出結(jié)果。

4)Golka方法 Golka[35,36]在不考慮物料的粘性產(chǎn)生的內(nèi)聚力和附著力下，采用物料的上表面和下表面具有不同的卸料角的方式預(yù)測卸料軌跡，通過在笛卡爾坐標(biāo)系的水平和垂直方向的發(fā)散系數(shù)以將空氣阻力、顆粒分布、滲透性和顆粒偏析等因素考慮進(jìn)來。物料流低處的卸料角用于確定物料上表面的卸料速度。在該方法中引入了兩個(gè)發(fā)散系數(shù)，下部軌跡為1ε，上部軌跡流為2ε，其中考慮了諸如空氣阻力，尺寸分布，滲透性和顆粒偏析等變量。

2.3 卸料軌跡計(jì)算方法的比較

CEMA[39]和MHEA方法沒有考慮物料和輸送帶之間的摩擦力，因而其精度比Booth和Dunlop方法差，Arnold和Hill提出，如果物料表現(xiàn)出明顯的附著力，則采用Korzen方法，但是如果該材料是自由流動的并且物料的平均顆粒質(zhì)量大于1g，則使用Dunlop或Booth方法更簡單。建議只有當(dāng)物料被拋出超過5 m時(shí)才應(yīng)該研究空氣阻力效應(yīng)，在此條件下可以研究空氣效應(yīng)的軌跡。

Benjamin比較了各種卸料軌跡，指出在高速條件下使用沖擊板時(shí)，預(yù)測物料軌跡的技術(shù)之間的微小差異并不重要。采用Golka計(jì)算方法中描述的發(fā)散系數(shù)有助于繪制材料軌跡，并提出了稱之為混合方法的卸料軌跡繪制方法，其中包含含水量、粘性等參數(shù)，但在設(shè)計(jì)示例中并沒有應(yīng)用。

Hastie通過聚乙烯顆粒和玉米實(shí)驗(yàn)比較了各種卸料軌跡，在低速條件下Booth方法具有較高的預(yù)測精度，在高速條件下，CEMA和MHEA方法只有較小的誤差。

2.4 卸料軌跡的計(jì)算方法

僅對考慮物料的粘性和與輸送帶之間的摩擦情況下給出卸料軌跡的計(jì)算方法(如果不考慮粘性和摩擦，可將該參數(shù)取0)，對于圖3，取物料單元dm，物料的受力有：物料的重力dFG，輸送帶給物料的反力dFN，物料的離心力dFR，輸送帶與物料間的摩擦力dFW，物料的粘性附著力dFa。建立物料在徑向的力平衡關(guān)系，當(dāng)dFN=0時(shí)的臨界條件作為區(qū)別高帶速和低帶速條件，可得滿足低速條件為

圖3 低速條件下物料在卸料滾筒上的模型

式中：vb為給料輸送機(jī)帶速；Re為物料流相對于滾筒中心的半徑；hb為物料在卸料滾筒上的堆積厚度；γ為物料的密度；σa為粘性物料附著在輸送帶上的附著應(yīng)力，當(dāng)輸送非粘性物料時(shí)，σa=0；σa為給料輸送機(jī)的傾角。

該情況下，當(dāng)物料在卸料滾筒上的物料滑動角度為αr時(shí)，輸送帶繞過卸料滾筒的圍包角可根據(jù)式(2)計(jì)算

式（2）中正負(fù)符號取決于輸送機(jī)傾角。輸送機(jī)下運(yùn)為“+”，輸送機(jī)上運(yùn)為“-”。靜摩擦系數(shù)的估計(jì)值為

式中：K為比例常數(shù)，通常在1.11～1.42之間；φw為物料與輸送帶壁面動摩擦角。σ1為物料在輸送帶上的法向應(yīng)力，可通過水壓力理論的近似條件來確定

式中：hb為卸料前輸送帶上物料厚度，ρ為散料密度。

分離角和卸料速度可由式(5)計(jì)算

式中：φ為物料在卸料滾筒上的圍包角，Re為從卸料滾筒中心到物料質(zhì)心的距離，sμ為靜摩擦系數(shù)。

積分常數(shù)C可以通過將初始條件代入式(5)來得到。當(dāng)帶入φ=αr時(shí)v(φ)=vb的初始條件獲得C的值

式中：αr為物料在卸料滾筒上開始滑動的角度，αd為從垂直方向測量的散料流的卸料角。

卸料角和卸料速度的關(guān)系為

將式(7)帶入式(5)，消去vd后得到關(guān)于dα的非線性方程，通過數(shù)值求解可解出dα。

確定卸料速度vd為

確定了卸料角和卸料速度之后，可按具有初速度的自由落體計(jì)算卸料軌跡。當(dāng)前基本上沒有自由下落高度超過5 m的情況，可不考慮氣流的影響。

2.5 卸料軌跡的應(yīng)用

物料沖擊到導(dǎo)料板后的沖擊壓強(qiáng)為[37]

式中：γ為物料密度，vIP為物料沖擊到導(dǎo)料板的速度，θ為沖擊角，g為重力加速度。

由式(9)可知，導(dǎo)料板距離卸料滾筒越遠(yuǎn)物料的沖擊力越大，而此距離受到料流流暢條件的限制，此數(shù)值一般由工程經(jīng)驗(yàn)給出，而物料與導(dǎo)料板的沖擊角一般為20°，可以根據(jù)物料軌跡確定導(dǎo)流板的形狀，當(dāng)導(dǎo)流板垂直布置時(shí)可以確定導(dǎo)流板的位置，以保證沖擊角，圖4為Benjamin給出的卸料軌跡實(shí)例。

圖4 物料的軌跡和速度

導(dǎo)流板應(yīng)放置在相對于給料設(shè)備而言位于頭部或卸料滾筒上方的位置。滾筒的位置是通過考慮滾筒上的物料軌跡和所輸送設(shè)備的性質(zhì)來確定的。物料軌跡是通過應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算確定的。對于將輸送物料到料斗和料箱中，輸送機(jī)卸料滾筒的位置可以按照工程師的指定在料箱為空時(shí)或在裝滿料箱時(shí)進(jìn)行中心供料。對于出于結(jié)構(gòu)原因而必須始終對料箱進(jìn)行集中裝載的情況，輸送機(jī)導(dǎo)流板必須配備可調(diào)節(jié)的沖擊板或曲線導(dǎo)流板，以便將物料流導(dǎo)向到所需的路徑中。

當(dāng)從滑動磨損狀態(tài)轉(zhuǎn)變到小于20°低沖擊角時(shí)，硬材料比軟材料更能抵抗侵蝕磨損。當(dāng)沖擊角增加到45°左右時(shí)，材料硬度的影響顯著降低，材料之間的差異不明顯。當(dāng)沖擊角度接近90°時(shí)，彈性和延性材料比硬質(zhì)脆性材料具有顯著的優(yōu)勢，故一般沖擊角選擇為小于 20°。

3 物料在溜槽中運(yùn)動的連續(xù)模型方法

物料沿卸料軌跡運(yùn)動，沖擊到導(dǎo)流板后的物料運(yùn)動過程極為復(fù)雜，Korzen按動量守恒原理給出了物料沖擊到?jīng)_擊板后的料流速度，但計(jì)算過程需要考慮物料流的密度變化，這需要通過假設(shè)得出。

Roberts的溜槽設(shè)計(jì)理論是假設(shè)物料進(jìn)入到導(dǎo)料板區(qū)段后的料流速度已知的前提下，并假設(shè)料流在溜槽和導(dǎo)流板內(nèi)運(yùn)動的體積不變，即物料的質(zhì)量流為恒定，Roberts首先分析了物料在溜槽中的運(yùn)動，根據(jù)料流在曲線溜槽的切向和法向力的平衡關(guān)系，建立了料流運(yùn)動的微分方程。討論了溜槽形狀和變寬度問題，為了得到解析解，在文獻(xiàn)[8]中假設(shè)溜槽曲線為圓弧，進(jìn)而給出曲線導(dǎo)流板的料流運(yùn)動與解析解。按物料卸料后的順序，即物料沖擊到導(dǎo)流板后，由導(dǎo)流板的集料沿導(dǎo)流板的運(yùn)動、物料自由下落或沿傾斜導(dǎo)料管下落、物料對曲線溜槽的沖擊、物料在曲線溜槽上的運(yùn)動，給料到受料輸送機(jī)物料在導(dǎo)料槽內(nèi)加速過程。

連續(xù)模型存在很多假設(shè)，由于所建立的微分方程只有特定形式才能得到解析解，故需假設(shè)溜槽曲線為圓弧、拋物線曲線或采用函數(shù)曲線，CHIARELLA等采用Roberts理論并將溜槽離散為多個(gè)區(qū)段對溜槽曲線進(jìn)行優(yōu)化。另外的假設(shè)還包括矩形截面溜槽，溜槽寬度B和料流密度恒定，也僅適用于流動性極好的大豆、谷物等糧食，而對于大多數(shù)的包含粉塵和細(xì)粒的礦物在轉(zhuǎn)載過程中會存在充氣與擴(kuò)散現(xiàn)象，料流的密度不是恒定的。

3.1 曲線導(dǎo)流板

按圖5的動態(tài)平衡條件可得出微分方程

圖5 導(dǎo)流板模型

式中：μE為物料與導(dǎo)料板的等效摩擦系數(shù)，v為物料在θ處的速度，θ為微單元處的角度。

若溜槽的彎曲部分具有恒定的半徑R，并假設(shè)μE在該流的平均值處恒定，則可得到的解析解為

3.2 物料自由下落段

Roberts在分析低速輸送機(jī)卸料時(shí)，給料機(jī)的速度為vb≤0.5m/s，物料經(jīng)過自由落料段h，沖擊到曲線溜槽段的速度的估計(jì)式為

式中：a為在傾斜溜槽上的物料加速度，vθ為傾斜溜槽的傾角，v0為物料離開導(dǎo)流板進(jìn)入溜槽的初速度，s為傾斜段的長度。

當(dāng)物料垂直下落時(shí)

此式忽略了空氣阻力，若計(jì)入空氣阻力，則落料高度和速度vi的關(guān)系為

式中：v∞為最終速度，vf0為離開給料機(jī)物料速度在垂直方向的分量，vi為物料下落高度為h在溜槽沖擊點(diǎn)處相應(yīng)的速度。

溜槽體的設(shè)計(jì)應(yīng)適合輸送要求，而不會嚴(yán)重改變物料的方向?；谳斔蜋C(jī)的設(shè)計(jì)能力和考慮時(shí)的物料速度，包含物料流主體的溜槽截面積必須至少為物料面積的2.5～3.0倍。溜槽的最小截面積為

式中：v為物料流速度，通?？扇伲褳槲锪系亩逊e密度，Qm為輸送機(jī)設(shè)計(jì)能力。

物料沖擊到曲線溜槽前后的速度關(guān)系為

式中：e為沖擊恢復(fù)系數(shù)，一般0＜e＜1；1θ為沖擊入射角。

3.3 曲線溜槽段

流入溜槽底部的流動可以通過圖6中的流動模型圖來說明。

圖6 曲線溜槽流模型

分析圖6的動態(tài)平衡條件可得出微分方程

若溜槽的彎曲部分具有恒定的半徑R，并且假設(shè)μE在該流的平均值處恒定，

式中：v為進(jìn)入溜槽流的速度；μ為散料和溜槽表面實(shí)際摩擦系數(shù)；H為料流厚度；KV為側(cè)壓系數(shù)，一般為 0.4～0.6。

對于連續(xù)流

式(22)可以改寫為

對于矩形截面溜槽，假設(shè)溜槽寬度B和料流密度恒定

對于任何位置的速度，上述方程式的解都可表示為

特例情況下，當(dāng)θ0=0、v=v0時(shí)

式(24)可轉(zhuǎn)換為

3.4 物料在導(dǎo)料槽中的運(yùn)動

當(dāng)物料給料到輸送帶上后，若物料在輸送帶運(yùn)行方向不同時(shí)，由輸送帶和物料的摩擦使物料加速或減速，同時(shí)導(dǎo)料槽裙板在物料的側(cè)壓力作用下也對物料產(chǎn)生摩擦力，在物料進(jìn)入導(dǎo)料槽后，存在物料運(yùn)動的擾動，標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法是假設(shè)物料擾動系數(shù)和側(cè)壓系數(shù)的乘積為1來計(jì)算的[38]。從而可以假設(shè)物料的加速力(輸送帶與物料的摩擦力減去導(dǎo)料槽側(cè)壓力產(chǎn)生的摩擦力)和物料的加速度成正比，當(dāng)假設(shè)物料與導(dǎo)料槽側(cè)壓力產(chǎn)生的摩擦力按線性變化時(shí)，可得物料加速區(qū)段的速度的近似計(jì)算式為

當(dāng)x= 0，v=v0；當(dāng)x=lb，v=vb

式中：v0為物料進(jìn)入導(dǎo)料槽速度，vb為受料輸送機(jī)帶速；lb為物料在導(dǎo)料槽中加速區(qū)段長度。

式(28)表示物料進(jìn)入導(dǎo)料槽后，物料的速度為拋物線，可以從圖7的連續(xù)模型計(jì)算結(jié)果看到，在物料與帶速不同情況下，物料的速度按拋物線增加，當(dāng)物料達(dá)到帶速后，物料的速度與帶速相同，與輸送帶之間沒有相對運(yùn)動。

4 轉(zhuǎn)載溜槽連續(xù)模型與DEM比較及設(shè)計(jì)考慮

4.1 連續(xù)模型方法與DEM的比較

當(dāng)前，帶式輸送機(jī)的帶速一般會高于高速條件，也已證明，當(dāng)物料為非粘性時(shí)，CEMA的卸料軌跡接近于物料實(shí)際軌跡，而DEM方法經(jīng)過參數(shù)校準(zhǔn)后也可很好地預(yù)測卸料軌跡，當(dāng)物料與導(dǎo)料板沖擊時(shí)可按式(20)確定沖后的速度、物料在傾斜下降(自由下落)段若連續(xù)模型物料與襯板間的摩擦系數(shù)選擇合適兩種方法也大致相當(dāng)。Ilic對連續(xù)模型和DEM模型進(jìn)行了對比，認(rèn)為兩種模型吻合良好，圖8中連續(xù)模型中的深色部分是物料沖擊及速度的突變點(diǎn)。圖7為物料落到受料輸送機(jī)上的物料速度對比，可見當(dāng)參數(shù)選擇不合適時(shí)，兩者存在較大的差距。Hastie通過實(shí)驗(yàn)和DEM、連續(xù)模型對比得出當(dāng)所用參數(shù)不合適時(shí)，在導(dǎo)流板和曲線溜槽連續(xù)模型預(yù)測誤差較大，需要通過進(jìn)一步調(diào)整參數(shù)使兩種方法趨于一致。然而連續(xù)模型具有所需計(jì)算時(shí)間短的特點(diǎn)。當(dāng)物料進(jìn)入導(dǎo)料槽后，由于將物料看成整體，物料很快達(dá)到受料輸送機(jī)的速度，而DEM方法存在物料之間的相互作用，達(dá)到受料帶式輸送機(jī)的帶速需要較長的距離，當(dāng)然，最終兩種計(jì)算方法都會達(dá)到帶速，這也說明了兩種方法的結(jié)果存在差異。

圖7 連續(xù)模型DEM比較(滑動摩擦系數(shù)μP =0.5，滾動摩擦系數(shù)μr =0.2)

圖8 連續(xù)模型與DEM方法的結(jié)果對比

4.2 轉(zhuǎn)載溜槽系統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析的步驟

1)準(zhǔn)確預(yù)測卸料軌跡 以保證物料卸料到導(dǎo)流板上的合適位置和沖擊方向，避免在導(dǎo)流板處的物料溢出或堵料，降低物料對導(dǎo)料槽襯板的沖擊磨損，DEM和連續(xù)模型方法都可以滿足沖擊點(diǎn)與區(qū)域的預(yù)測，但對堵料與粘結(jié)問題尚存在一定的困難，通過對DEM的仿真視頻可以觀察是否存在堵料；

2)料流控制 保持料流集中，避免料流擴(kuò)散減小料流的沖擊，可以通過采用槽型導(dǎo)流板來實(shí)現(xiàn)，連續(xù)模型方法是在料流連續(xù)假設(shè)下計(jì)算的，對料流計(jì)算困難，DEM方法在這方面具有優(yōu)勢；

3)控制料流速度 料流速度的過大是產(chǎn)生沖擊與粉塵的主要原因，實(shí)際設(shè)計(jì)中可通過對物料的下降段采用傾斜，且需要將物料的沖擊點(diǎn)限制在曲線溜槽內(nèi)，避免直接對輸送帶的沖擊，造成揚(yáng)塵；

4)物料在受料輸送機(jī)上的狀態(tài) 在受料帶式輸送機(jī)上可能存在的問題是由于給料不對中造成的撒料和輸送帶跑偏問題。可通過連續(xù)模型和DEM確定物料的對中，而撒料問題需要通過DEM仿真進(jìn)行觀察。

5 結(jié)論

1)當(dāng)轉(zhuǎn)載為非粘性物料時(shí)，通常手冊的設(shè)計(jì)方法物料軌跡的計(jì)算較精確，可不考慮物料的粘性和內(nèi)應(yīng)力；如果該材料是自由流動的并且物料的平均顆粒質(zhì)量大于1 g，建議只有當(dāng)物料被拋出超過5 m時(shí)才應(yīng)該研究空氣阻力效應(yīng)，在此條件下可以研究空氣效應(yīng)的軌跡。

2)盡管連續(xù)模型和DEM仿真方法在某些情況下吻合較好，但由于連續(xù)模型方法是在實(shí)際轉(zhuǎn)載系統(tǒng)進(jìn)行簡化得到的，其計(jì)算結(jié)果對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)溜槽存在較大的誤差；

3)盡管連續(xù)模型和DEM仿真方法具有較好的應(yīng)用，但對于物料性質(zhì)和轉(zhuǎn)載系統(tǒng)復(fù)雜的情況，需要采用模型實(shí)驗(yàn)方法確定轉(zhuǎn)載站系統(tǒng)的最終設(shè)計(jì)；

4)轉(zhuǎn)載系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要按照本文所提供的設(shè)計(jì)方法與步驟，以避免設(shè)計(jì)不當(dāng)所產(chǎn)生的問題。