基于用水滿意度的水資源優(yōu)化配置模型研究

楊改強(qiáng)，劉可欣,2，劉 琪，陜 紅

(1.太原科技大學(xué) 環(huán)境與安全學(xué)院，太原 030024；2.南開大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300350；3.山西省自然資源廳 土地整理中心，太原 030024；4.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院 農(nóng)業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所，北京 100081)

隨著社會的發(fā)展，水資源短缺已成為一個全球性的問題。在眾多需水領(lǐng)域，有限的水資源缺乏適宜的管理，不能實(shí)現(xiàn)水資源高效的使用，急需開展水資源優(yōu)化配置研究[1-2]。但在水資源優(yōu)化配置的過程中，往往為了追求最高的利益，而忽略了區(qū)域內(nèi)配水的公平，這樣得到的配水方案不利于實(shí)施，更不利于保障區(qū)域內(nèi)的經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。目前許多學(xué)者已經(jīng)建立了水資源優(yōu)化配水模型用于區(qū)域水資源調(diào)度和分配，其中部分模型以可持續(xù)發(fā)展為優(yōu)化配水的目的[3]。比如周永昌等基于按需比例分配對遼陽市水資源進(jìn)行優(yōu)化配置，以滿足遼陽市大多數(shù)地區(qū)的水資源需求量[4]。張凱等基于破產(chǎn)博弈理論建立水資源優(yōu)化模型，配水方案中提出自適應(yīng)度和非跨行政區(qū)流域權(quán)重配比來保證用水公平性[5]。胡嘯則通過對水資源多目標(biāo)模型函數(shù)進(jìn)行求解，得到兩個不同水平規(guī)劃年的配水方案，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)、社會和生態(tài)目標(biāo)的最大效益[6]。褚鈺提出了用水主體滿意度原則，并應(yīng)用于清漳河流域的水資源優(yōu)化分配[7]。Yang等將Gini系數(shù)應(yīng)用于農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型中，對石津灌區(qū)各子區(qū)的農(nóng)業(yè)用水實(shí)現(xiàn)了公平高效分配[8]。霍麗娟等運(yùn)用層次分析和均值-方差決策法建立不確定性評價模型對農(nóng)業(yè)水資源與經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展做出評價[9]。但是這些研究多以經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)對水資源進(jìn)行優(yōu)化建模，而在建模過程中對各部門的用水公平性則考慮得相對較少。

本文綜合考慮各部門間用水主體間的最小滿意度不同，基于用水主體滿意度建立以灌區(qū)的經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)的水資源優(yōu)化配置模型。并以石津灌區(qū)為研究對象，得出了各個地區(qū)各部門的優(yōu)化配置方案。

1 模型建立

在以往水資源規(guī)劃中，常用兩種方法。一是在水資源有限情況下，建立目標(biāo)函數(shù)使灌區(qū)經(jīng)濟(jì)效益最大。二是在水資源供給目標(biāo)確定的情況下，使所耗的資源費(fèi)用最小[10]。本研究建立以灌區(qū)經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)函數(shù)的水資源優(yōu)化配置模型，將石津灌區(qū)劃分為13個子灌區(qū)，并以合理的約束條件對模型進(jìn)行合理約束。模型如下：

1.1 基于用水滿意度的水資源優(yōu)化模型的建立

用水滿意度的計算公式為：

(1)

式中：k為行政區(qū)域的序號，k=1,2…K，其中K為流域內(nèi)行政區(qū)域的最大數(shù)量；Sk為第k個行政區(qū)域的用水主體滿意度，Rk為第k個行政區(qū)域的分配水量；Dmink和Dmaxk分別為第k個行政區(qū)域的最低和最高需水量。

各部門用水的權(quán)重系數(shù)則根據(jù)人口數(shù)量，面積大小，各行政區(qū)需水量確定。按照人口優(yōu)先原則，將以各行政區(qū)的單位面積居住的人口數(shù)即人口密度分配，人口密度越大決策權(quán)重越高，計算公式為：

(2)

式中：α1是人口密度決策權(quán)重；Pk表示第k個行政區(qū)域人口數(shù)量；Mk代表行政區(qū)面積。

根據(jù)各行政區(qū)的需水量確定權(quán)重，區(qū)域需水量越多，決策權(quán)重越高，計算公式為：

(3)

式中：α2k是需水量決策權(quán)重；Dk表示各行政區(qū)的需水量(×108m3/a).

之后，可用人口密度決策權(quán)重和需水量決策權(quán)重的均值確定各區(qū)域用水的綜合權(quán)重系數(shù)。

(4)

式中:βk為第k個行政區(qū)域的綜合權(quán)重系數(shù)。

1.2 約束條件

將各個子灌區(qū)的用水部門分為生活用水部門、工業(yè)用水部門、農(nóng)業(yè)用水部門和其他用水部門，并以各部門的最小和最大用水量對模型進(jìn)行約束。

(1)工業(yè)用水

RIk≥Dpkmin+Dskmin

(5)

RIk為工業(yè)用水供水量(×108m3/a)；Dpkmin為工業(yè)生產(chǎn)用水最低需水量(L/d)；Dskmin為工業(yè)輔助用水最低需水量(L/d).

(2)農(nóng)業(yè)用水

RNk≥DNkmin

(6)

式中:RNk為農(nóng)業(yè)用水部門的配水量；DNkmin為各行政區(qū)農(nóng)業(yè)最低灌溉定額需水量(×108m3/a).

(3)生活用水

RLk≥Drkmin+Dlkmin

(7)

式中:RLkmin為生活用水部門配水量(×108m3/a)；Drkmin為農(nóng)村居民最低需水量(×108m3/a)；Dlkmin為農(nóng)村牲畜最低生活需水量(×108m3/a).

(4)其他用水

ROk≥DOkmin

(8)

式中:ROk為其他部門配水量(×108m3/a)；DOkmin為其他部門最低需水量(×108m3/a).

DOkmin=Dekmin+Dckmin

(9)

式中:Dekmin為生態(tài)環(huán)境用水量(×108m3/a)；Dckmin為城鎮(zhèn)公共用水量(×108m3/a).

(5)區(qū)域配水量約束

第k個行政區(qū)域的配水量RAk應(yīng)滿足各部門最小需水量。

RAk≥DSk+DIk+DNk+DOk

(10)

(6)用水主體滿意度公平性約束

Sk≥S0

(11)

且

(12)

式中:S0為各部門在保障最低需水量條件下的最低用水滿意度；δ為一個接近于0的數(shù)，越小代表各部門間的用水越公平。

(7)最小棄水量約束

(13)

式中:Tk為第k個行政區(qū)域的棄水量(×108m3/a)，表示灌區(qū)需水量和配水量之間差值的最小值。

(8)水量平衡約束

(14)

式中:Rmax為總配水量(×108m3/a).

1.3 目標(biāo)函數(shù)

考慮到高效和公平用水，以滿足行政區(qū)用水凈收益之和最大作為目標(biāo)函數(shù)。

(15)

式中:f為灌區(qū)用水總收益(元)，Bk即第k個行政區(qū)域的地區(qū)單方水經(jīng)濟(jì)總值(元/m3).

2 實(shí)例應(yīng)用

為說明模型的具體應(yīng)用，本文以石津灌區(qū)為例，計算不同滿意度條件下的區(qū)域優(yōu)化配水區(qū)間及相應(yīng)系統(tǒng)收益。

2.1 研究區(qū)概況

石津灌區(qū)位于冀中平原，受益區(qū)包括石家莊市、邢臺市、衡水市等13個縣市。耕地面積約為2.9×105hm2，設(shè)計灌溉面積大約是1.333×105hm2，有效灌溉面積為1.67×105hm2.灌區(qū)年降水量為488 mm，年蒸發(fā)量為1 100 mm[11].2017年，河北省總用水量達(dá)到181.56×108m3，地表水供水量達(dá)到59.47×108m3，地下水供水量達(dá)到115.92×108m3，所以對石津灌區(qū)進(jìn)行水資源優(yōu)化配置實(shí)現(xiàn)水資源的合理利用尤為重要。

根據(jù)《河北省水資源公報》《河北省統(tǒng)計年鑒》，石津灌區(qū)的農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)：冬小麥、夏玉米、花生、棉花、其他等，涉及周邊13個縣市，需水情況、用水情況如表1所示。另外農(nóng)村人口用水指標(biāo)為50 L/(人·天)，牲畜用水指標(biāo)為200 L/(t·d)，農(nóng)業(yè)用水定額為13.4 m3/hm2.

表1 需水量和用水量統(tǒng)計

2.2 結(jié)果分析

根據(jù)以上構(gòu)建的基于用水滿意度的水資源優(yōu)化配置模型，經(jīng)過優(yōu)化求解，得到多種最小滿意度值下的配置方案。

(1)系統(tǒng)總收益

各最小滿意度下的系統(tǒng)總收益如圖1所示，經(jīng)濟(jì)總收益為[2 127.59，2 704.91]億元。隨著最小滿意度的增加，系統(tǒng)總收益也相應(yīng)增加。在保障各地區(qū)之間公平的前提下，最小滿意度越低，系統(tǒng)總收益越少。在最滿意狀態(tài)下，系統(tǒng)的總收益達(dá)到2 704.91億元。

圖1 灌區(qū)經(jīng)濟(jì)效益

(2)各地區(qū)收益

各地區(qū)的收益如圖2所示。藁城縣、辛集市、石家莊市區(qū)的收益區(qū)間變化最大，分別為[252.17，352.52]、[301.06，389.31]、[375.02，469.67]億元，表明這三個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收益受最小滿意度影響較大。而桃城區(qū)不受最小滿意度的影響，地區(qū)收益始終為135.63億元；其次為武邑縣、武強(qiáng)縣、冀州區(qū)，分別為[61.39，67.33]、[50.67，60.70]、[87.53，95.72]億元。

圖2 各地區(qū)收益區(qū)間

各地區(qū)收益隨最小滿意度的變化趨勢如圖3所示。藁城縣、辛集市、石家莊市區(qū)的變化趨勢線斜率最大，因此這三個地區(qū)的地區(qū)收益區(qū)間變化也最大。桃城區(qū)為一直線，不受最小滿意度的變化影響。整體上看，各地區(qū)的地區(qū)收益排名隨最小滿意度的變化不大，僅趙縣和深澤縣在最小滿意度增加的同時，排名略有上升。

圖3 收益隨最小滿意度的變化

(3)各地區(qū)優(yōu)化配水量

各地區(qū)的優(yōu)化配水區(qū)間如圖4所示。石家莊市區(qū)和寧晉縣的優(yōu)化配水量最多且區(qū)間最大，分別為[2.33，2.92]，[1.87，2.47]×108m3.武強(qiáng)縣、深澤縣、桃城區(qū)的優(yōu)化配水量最小，分別為[0.46，0.55]，[0.58，0.77]，0.64×108m3.

圖4 各地區(qū)優(yōu)化配水區(qū)間

各地區(qū)優(yōu)化配水量隨最小滿意度的變化如圖5所示。石家莊市區(qū)、寧晉縣、辛集市、藁城縣的變化最為明顯，而冀州區(qū)、桃城區(qū)、武邑縣則相對變化較弱。從整體上看，絕大多數(shù)地區(qū)的優(yōu)化配水量隨著最小滿意度的增加而增加。

圖5 優(yōu)化配水量隨最小滿意度的變化

(4)各地區(qū)滿意度

各地區(qū)滿意度變化如圖6所示，在保證公平的前提下，各地區(qū)的優(yōu)化滿意度均大于藁城縣的最小值0.29.優(yōu)化滿意度的排序順序?yàn)椋禾页菂^(qū)>冀州區(qū)>武邑縣>深州市>武強(qiáng)縣>石家莊市區(qū)>辛集市>寧晉縣>趙縣>晉州市>正定縣>深澤縣>藁城縣。當(dāng)最小滿意度為1時，各個子灌區(qū)滿意度均達(dá)到1，這也說明在正常年份條件下的水資源量足以滿足各地區(qū)最小水資源量的要求，使各地區(qū)的滿意度達(dá)到最大值。

圖6 各地區(qū)滿意度變化

在有多余的水量可用于地區(qū)間分配時，可按照優(yōu)化滿意度的順序，優(yōu)先供給桃城區(qū)，最后再供給藁城縣，以保證公平的前提下，實(shí)現(xiàn)最大的經(jīng)濟(jì)效益。

3 結(jié)論

本文以灌區(qū)灌溉經(jīng)濟(jì)效益最大為目標(biāo)，以用水主體滿意度和各個用水部門最低、最高需水量確定模型的約束條件，建立了基于用水滿意度的水資源公平性優(yōu)化配置模型。并通過對石津灌區(qū)的實(shí)例應(yīng)用，得出灌區(qū)各部門在各個滿意度下的配水量和灌區(qū)總收益。該模型能夠很好的協(xié)調(diào)了灌區(qū)用水區(qū)域間的用水量差異，保障公平的同時，促進(jìn)石津灌區(qū)的水資源可持續(xù)利用和經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。

(1)模型是在公平前提下，分析保證最小滿意度的各地區(qū)水資源優(yōu)化配置。整個系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)總收益為[2 127.59，2 704.91]億元。藁城縣、辛集市、石家莊市區(qū)的收益最多且區(qū)間變化最大，分別為[252.17，352.52]、[301.06，389.31]、[375.02，469.67]億元，桃城區(qū)不受最小滿意度的影響，收益為135.63億元。隨著最小滿意度的增加，系統(tǒng)總收益也相應(yīng)增加，除桃城區(qū)以外的其它地區(qū)收益均出現(xiàn)不同程度的增加。

(2)石家莊市區(qū)和寧晉縣的優(yōu)化配水量最多且區(qū)間最大，分別為[2.33，2.92]，[1.87，2.47]×108m3.武強(qiáng)縣、深澤縣、桃城區(qū)的優(yōu)化配水量最小，分別為[0.46，0.55]，[0.58，0.77]，0.64×108m3.除桃城區(qū)以外，其它地區(qū)的優(yōu)化配水量隨著最小滿意度的增加而增加。

(3)優(yōu)化滿意度的排序順序?yàn)椋禾页菂^(qū)>冀州區(qū)>武邑縣>深州市>武強(qiáng)縣>石家莊市區(qū)>辛集市>寧晉縣>趙縣>晉州市>正定縣>深澤縣>藁城縣。即在保證公平的前提下，為實(shí)現(xiàn)最大的經(jīng)濟(jì)效益，應(yīng)將多余可分配的水量，優(yōu)先供給排名靠前的桃城區(qū)，最后再供給排名靠后的藁城縣。