落煤角與接觸角對(duì)煤巖與尾梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響分析

山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院 山東青島 266590

煤 炭是我國(guó)的主要能源之一，在已探明的化石資源中所占的比例最高，在國(guó)民生產(chǎn)生活以及社會(huì)發(fā)展過(guò)程中必不可少。綜采放頂煤工藝具有成本低、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)、集中生產(chǎn)與管理方便的優(yōu)勢(shì)，是許多厚煤層及特厚煤層煤礦開(kāi)采的主要方式[1]。綜采放頂煤過(guò)程中經(jīng)常遇到大量煤炭垮落帶來(lái)的沖擊載荷[2]，沖擊產(chǎn)生之后，會(huì)使液壓支架的工作狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)方式發(fā)生變化，沖擊嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致尾梁產(chǎn)生沖擊變形，進(jìn)而影響煤炭開(kāi)采的正常進(jìn)行[3]。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于煤巖顆粒沖擊尾梁帶來(lái)相應(yīng)變化的研究較少。梁利闖等人[4]對(duì)沖擊載荷作用下的液壓支架力傳遞特性作了分析，得出了沖擊載荷的位置不同，各鉸接點(diǎn)處受到的力也不同、力的傳遞特性不同的結(jié)論。趙忠輝等人[5]對(duì)液壓支架立柱在沖擊載荷作用下作了有限元分析，通過(guò)分析立柱的應(yīng)力場(chǎng)分布，得出了立柱缸體的抗沖擊性能，及立柱在沖擊試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)地基等基礎(chǔ)設(shè)施的最大沖擊載荷。萬(wàn)麗榮等人[6]研究了沖擊載荷作用于支架掩護(hù)梁后支架的運(yùn)動(dòng)及受力情況，提出了沖擊載荷作用位置不同，支架的動(dòng)力學(xué)變化趨勢(shì)不同。

以上研究主要是以在液壓支架上施加沖擊載荷的方式進(jìn)行，忽略了實(shí)際工況下煤巖與液壓支架的碰撞接觸及接觸時(shí)煤巖顆粒的落點(diǎn)與沖擊方式差異，這與實(shí)際工況不符。筆者主要針對(duì)單顆粒煤巖以不同的下落沖擊方式?jīng)_擊尾梁不同位置，從而得出尾梁承受不同沖擊載荷后的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通過(guò)對(duì)尾梁受單顆粒煤巖沖擊得到的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，為沖擊載荷作用下整個(gè)液壓支架的分析提供研究基礎(chǔ)。

1 液壓支架剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h2>

筆者采用 ZF5600/16.5/26 型液壓支架，為了提高計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算效率，對(duì)尾梁進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。尾梁與水平面的夾角為 40°，煤巖顆粒用半徑為 40 mm的球體代替，采用 SolidWorks 建立如圖 1 所示的放頂煤液壓支架結(jié)構(gòu)模型。

將液壓支架結(jié)構(gòu)模型中的掩護(hù)梁、尾梁以及球體導(dǎo)入 HyperMesh 中劃分網(wǎng)格、定義材料屬性，生成柔性體，如圖 2 所示。其中柔性體尾梁的網(wǎng)格數(shù)量為479 977 個(gè)，柔性體球體的網(wǎng)格數(shù)量為 301 379 個(gè)，柔性體掩護(hù)梁的網(wǎng)格數(shù)量為 729 251 個(gè)。

將放頂煤液壓支架機(jī)構(gòu)導(dǎo)入 ADAMS，并且利用HyperMesh 生成的柔性體掩護(hù)梁、尾梁和球體替換原來(lái)模型中相應(yīng)的剛性體。尾梁平衡千斤頂主要作用是支撐尾梁，直到穩(wěn)定后達(dá)到平衡狀態(tài)，其運(yùn)動(dòng)特性與ADAMS 中的彈簧阻尼系統(tǒng)的特性相對(duì)應(yīng)，所以可以用彈簧阻尼系統(tǒng)等效替代尾梁平衡千斤頂。建立的液壓支架剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D 3 所示。

圖1 放頂煤液壓支架結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structure of hydraulic support of caving top coal

圖2 部件網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh division of component

尾梁、掩護(hù)梁及煤巖顆粒的材料參數(shù)如表 1 所列，其他剛性體部件的材料均為 Q345。

2 等效彈簧阻尼模型

煤巖顆粒沖擊尾梁時(shí)，尾梁會(huì)對(duì)平衡千斤頂施加外力作用，導(dǎo)致千斤頂缸體內(nèi)的乳化液體積發(fā)生變化，在一定意義上，缸體和乳化液相當(dāng)于固體和液體2 個(gè)彈簧，串聯(lián)之后組成了千斤頂系統(tǒng)，因此千斤頂?shù)牡刃椈蓜偠萲s可以根據(jù)固液彈簧耦合理論[7]給出的計(jì)算公式計(jì)算，

圖3 液壓支架剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.3 Rigid-flexible coupling model of hydraulic support

表1 尾梁、掩護(hù)梁以及煤巖顆粒的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of tail beam,shield beam and coal rock particle

式中：kq為乳化液剛度；kg為千斤頂缸體剛度。

本文中的放頂煤液壓支架均采用單伸縮千斤頂，其等效彈簧剛度

式中：d為缸體內(nèi)徑；δ為缸體壁厚；Es為缸體彈性模量；L為乳化液液柱高度；kl為乳化液體積壓縮系數(shù)。

乳化液體積壓縮系數(shù)kl和乳化液體積彈性模量El具有以下關(guān)系

結(jié)合式 (2) 和 (3)，得

由此可根據(jù)千斤頂中乳化液的高度來(lái)計(jì)算彈簧阻尼模型中的等效彈簧剛度。缸體材料為 Q345，缸體和乳化液的工程參數(shù)如表 2 所列。

3 接觸方式的選取及接觸參數(shù)的確定

運(yùn)用 ADAMS 對(duì) 2 個(gè)物體之間的接觸碰撞進(jìn)行定義時(shí)，有恢復(fù)系數(shù)法和沖擊函數(shù)法[8]2 種定義方式。相比來(lái)說(shuō)，恢復(fù)系數(shù)法的參數(shù)更難準(zhǔn)確設(shè)置，因此，筆者采用沖擊函數(shù)法對(duì)煤巖與尾梁之間的接觸進(jìn)行定義。

表2 缸體和乳化液的工程參數(shù)Tab.2 Engineering parameters of cylinder body and emulsion

(1) 接觸剛度k接觸剛度k是 Impact 接觸函數(shù)在定義碰撞接觸時(shí)最重要的模型參數(shù)，其數(shù)值大小與2 個(gè)接觸物的力學(xué)屬性和接觸面形狀有關(guān)。當(dāng)煤巖顆粒沖擊尾梁時(shí)，接觸位置的面積與接觸物體相比是完全可以忽略的。煤巖顆粒和尾梁之間的接觸不考慮摩擦，因此在確定接觸剛度k時(shí)，可以采用 Hertz 接觸理論來(lái)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式[9]為

式中：R1、R2分別為 2 個(gè)碰撞物體接觸處的半徑；E1、E2分別為 2 個(gè)接觸物體的彈性模量；μ1、μ2分別為 2 個(gè)接觸物體的泊松比。

本文中煤巖球體的半徑為 40 mm，煤巖球體和尾梁的材料參數(shù)參考表 1 給出的數(shù)據(jù)，根據(jù)式 (5) 可以得出k=2.045 763 312×104N/mm。

(2) 非線性指數(shù) 非線性指數(shù)代表了材料的材料剛度項(xiàng)對(duì)于法向接觸力的貢獻(xiàn)指數(shù)，可查閱 ADAMS幫助文件中的常用材料非線性材料指數(shù)表確定，筆者選取的金屬非線性指數(shù)為 1.5。

(3) 阻尼系數(shù) 阻尼系數(shù)與接觸過(guò)程中的能量損耗有關(guān)，一般為剛度系數(shù)的 0.1%～ 1.0%。

(4) 最大侵入深度 最大侵入深度指的是阻尼系數(shù)增長(zhǎng)到最大值時(shí)，2 個(gè)接觸物體間的相互切入距離，取默認(rèn)值 0.1 mm。

4 2 種不同落煤方式對(duì)于尾梁動(dòng)態(tài)特性的影響

在綜采放頂煤過(guò)程中，煤巖下落的方式有很多種，筆者采取的沖擊尾梁的方式有 2 種：一種是相同初始下落速度，不同下落角度；另一種是相同接觸速度，不同接觸角度。具體過(guò)程為：首先選擇尾梁上的中心點(diǎn)，沿尾梁頂板方向在中心點(diǎn)左右 300 mm 各取1 個(gè)點(diǎn)，此均勻分布的 3 個(gè)點(diǎn)作為此沖擊尾梁的接觸點(diǎn)，如圖 4 所示。

圖4 尾梁沖擊點(diǎn)Fig.4 Impact point of tail beam

第 1 種沖擊尾梁的方式如圖 5 所示，統(tǒng)一設(shè)置煤巖球顆粒的初速度為 6 m/s，下落角度α(下落方向與水平方向夾角) 分別為 5°、10°、15°、20°、25°。

圖5 下落角度Fig.5 Falling angle

第 2 種沖擊尾梁的方式如圖 6 所示，統(tǒng)一設(shè)置煤巖球顆粒的接觸速度為 8 m/s，接觸角度β(沖擊方向與豎直方向的夾角) 分別為 0°、5°、10°、15°。

4.1 相同下落速度，不同下落角度對(duì)尾梁沖擊產(chǎn)生動(dòng)態(tài)特性的影響

在下落速度相同的情況下，隨著下落角度不斷變化，下落速度在x、y軸方向發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致最終的沖擊合速度及分速度不同。初速度設(shè)置為 6 m/s，通過(guò)勾股定理和自由落體定律分別得出初始分速度與最終合速度，如表 3 所列。

圖6 接觸角度Fig.6 Contact angle

表3 煤巖顆粒下落初速度與沖擊合速度Tab.3 Initial falling velocity and resultant impact velocity of coal rock particles

煤巖顆粒分別沖擊在尾梁的 3 個(gè)點(diǎn)處，尾梁產(chǎn)生的接觸力以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化情況如下：

尾梁受到?jīng)_擊時(shí)的最大接觸力變化情況如圖 7 所示，3 條曲線的走勢(shì)基本上一樣，最大接觸力隨著下落角度的增加呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)。當(dāng)下落角度較小時(shí)，3 個(gè)點(diǎn)之間的最大接觸力相差較大；下落角度逐漸變大，3 個(gè)點(diǎn)之間的最大接觸力差值趨于平緩，接近 25°時(shí)差距越來(lái)越不明顯。3 個(gè)點(diǎn)之間的接觸力從a點(diǎn)到c點(diǎn)依次減小，而且隨著下落角度的增大，3個(gè)點(diǎn)之間的接觸力差距越來(lái)越小。

圖7 相同下落速度，不同下落角度時(shí)，尾梁最大接觸力Fig.7 Maximum contact force of tail beam at same falling velocity and various falling angle

煤巖顆粒沖擊尾梁的接觸力隨著下落角度的增加而呈現(xiàn)減小趨勢(shì)的原因是煤巖顆粒對(duì)尾梁的有效沖擊減弱。此沖擊方式中設(shè)置的沖擊角度全都是垂直尾梁頂板，但是下落角度的不同使得最終沖擊尾梁的合速度不同。當(dāng)下落角度增加時(shí)，尾梁處煤巖顆粒的水平初速度減小，垂直速度增加，煤巖顆粒在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，最終的沖擊合速度減小，也就是說(shuō)，最終給予尾梁的沖擊減小，產(chǎn)生的沖擊激勵(lì)減弱。

尾梁受沖擊處的最大速度變化如圖 8 所示，最大速度隨著煤巖顆粒下落角度的增大而逐漸減小，3 個(gè)點(diǎn)位置的速度從a點(diǎn)到c點(diǎn)依次增大。

圖8 相同下落速度，不同下落角度時(shí)，尾梁最大速度Fig.8 Maximum velocity of tail beam at same falling velocity and various falling angle

尾梁的最大速度響應(yīng)和接觸的最終合速度的變化趨勢(shì)是一致的，都是隨著下落角度的增大而增大，這是一種速度和能量的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。從a點(diǎn)到c點(diǎn)的最大速度依次變大，是因?yàn)閍點(diǎn)離尾梁與掩護(hù)梁之間的鉸接點(diǎn)最近，c點(diǎn)離尾梁與掩護(hù)梁之間的鉸接點(diǎn)最遠(yuǎn)，由此可見(jiàn)，尾梁在c點(diǎn)的自由振動(dòng)要大于a、b點(diǎn)的自由振動(dòng)，其所產(chǎn)生的速度更大。

尾梁的最大加速度變化情況如圖 9 所示。3 條曲線的走勢(shì)基本一致，最大加速度隨著下落角度的增加呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)。隨著下落角度的增加，尾梁 3 個(gè)沖擊點(diǎn)位置的最大加速度響應(yīng)差異越來(lái)越小。尾梁b點(diǎn)的加速度均大于a點(diǎn)與c點(diǎn)的加速度。

由圖 9 可知，煤巖顆粒給予尾梁的沖擊激勵(lì)隨著下落角度的增加呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，即給予尾梁的沖擊力減小，導(dǎo)致尾梁產(chǎn)生的加速度也呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，這符合牛頓第二定律。尾梁的中心點(diǎn)在左側(cè)受到掩護(hù)梁和尾梁鉸接點(diǎn)的約束，在右側(cè)受到彈簧阻尼的約束；a點(diǎn)位置在左側(cè)受到掩護(hù)梁和尾梁鉸接點(diǎn)的約束，在右側(cè)受到彈簧阻尼的約束較??；c點(diǎn)位置在左側(cè)受到掩護(hù)梁和尾梁鉸接點(diǎn)的約束較小，在右側(cè)受到彈簧阻尼的約束；相同沖擊力的情況下，越靠近中間位置，加速度越大，是因?yàn)榇颂幖铀俣鹊膫鬟f效果越好。

圖9 相同接觸速度，不同接觸角度時(shí)，尾梁最大加速度Fig.9 Maximum acceleration of tail beam at same contact velocity and various contact angle

4.2 相同接觸速度，不同接觸角度對(duì)尾梁沖擊產(chǎn)生動(dòng)態(tài)特性的影響

設(shè)置煤巖顆粒與尾梁接觸時(shí)的速度均為 8 m/s，沖擊角度的變化使得接觸分速度不斷變化。煤巖顆粒沖擊尾梁的角度分別為 0°、5°、10°、15°，豎直方向的下落分速度均為 1.0 m/s，具體參數(shù)設(shè)置如表 4所列。

表4 煤巖顆粒與尾梁的接觸速度Tab.4 Contact velocity of coal rock particles with tail beam

圖10 相同接觸速度，不同接觸角度時(shí)，尾梁最大接觸力Fig.10 Maximum contact force of tail beam at same contact velocity and various contact angle

在相同接觸速度、不同接觸角度時(shí)尾梁的最大接觸力變化如圖 10 所示。隨著接觸角度的增加，a、b、c3 個(gè)點(diǎn)的最大接觸力依次增加，而且在相同接觸角度的情況下，最大接觸力的變化是由a到c逐漸減小。

在此沖擊的情況下，接觸時(shí)的合速度是一致的。隨著接觸角度的不同，使得垂直于尾梁和平行于尾梁的分速度產(chǎn)生變化，那么煤巖顆粒對(duì)于尾梁的有效沖擊就會(huì)產(chǎn)生變化。當(dāng)接觸角度增加時(shí)，垂直于尾梁頂板的分速度增加，平行的分速度減小，所以產(chǎn)生的接觸力逐漸增大。

尾梁接觸處的最大速度如圖 11 所示，最大速度隨接觸角度的增加而增加，且從a點(diǎn)到c點(diǎn)的最大速度呈上升趨勢(shì)，其中b點(diǎn)與c點(diǎn)的最大速度值相近。從接觸速度到尾梁速度的變化，是一種速度傳遞現(xiàn)象。當(dāng)煤巖顆粒與尾梁接觸角度增加時(shí)，煤巖顆粒給予尾梁的力沿垂直于尾梁頂板的方向增大，帶來(lái)的能量增大，通過(guò)動(dòng)能守恒原理，尾梁獲得的相對(duì)動(dòng)能在增加，導(dǎo)致尾梁的速度也呈上升的趨勢(shì)。b點(diǎn)與c點(diǎn)都在遠(yuǎn)離掩護(hù)梁與尾梁的鉸接點(diǎn)位置，此 2 處的自由振動(dòng)相近且大于a點(diǎn)，因此b點(diǎn)與c點(diǎn)的最大速度相近且遠(yuǎn)大于a點(diǎn)的最大速度。

圖11 最大速度Fig.11 Maximum velocity

尾梁接觸處的加速度如圖 12 所示，煤巖顆粒給予尾梁的沖擊激勵(lì)隨著接觸角度的增加呈現(xiàn)增強(qiáng)的趨勢(shì)，即給予尾梁的沖擊力增大，導(dǎo)致尾梁產(chǎn)生的加速度也呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)。

4.3 尾梁與掩護(hù)梁鉸接點(diǎn)處力的變化

在煤巖顆粒以相同接觸速度、不同接觸角度對(duì)尾梁沖擊的前提下，對(duì)尾梁與掩護(hù)梁鉸接點(diǎn)處的力變化進(jìn)行研究分析。尾梁與掩護(hù)梁鉸接點(diǎn)處受力情況如圖13 所示。

圖12 最大加速度Fig.12 Maximum acceleration

圖13 鉸接點(diǎn)受力情況Fig.13 Force state at hinge point

由圖 13(a) 可知，尾梁與掩護(hù)梁鉸接點(diǎn)處的力從煤巖顆粒下落到煤巖顆粒沖擊到尾梁上是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，在產(chǎn)生沖擊接觸之前，尾梁在重力與彈簧阻尼系統(tǒng)的作用下先作自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)后達(dá)到平衡穩(wěn)定，鉸接點(diǎn)力的變化趨勢(shì)與其相同；當(dāng)煤巖顆粒沖擊尾梁的瞬間，鉸接點(diǎn)位置的力瞬間增大，隨后又在彈簧阻尼系統(tǒng)的作用下達(dá)到穩(wěn)定。

由圖 13(b) 可知，鉸接點(diǎn)處的力隨著接觸角度的變化而變化。當(dāng)沖擊帶來(lái)的能量能夠最大程度轉(zhuǎn)化為尾梁接受的能量時(shí)，鉸接點(diǎn)處的力會(huì)變大，反之亦然。在圖 13(b) 中，鉸接點(diǎn)處的力隨著接觸角度的增加而增加，這是因?yàn)殡S著接觸角度的增加，煤巖顆粒與尾梁之間的能量轉(zhuǎn)換的效率在增大。

5 結(jié)論

以不同角度落煤沖擊液壓支架尾梁，模擬了放頂煤過(guò)程中實(shí)際采煤工況下的落煤方式；煤巖顆粒以不同角度接觸沖擊液壓支架尾梁，反映了放頂煤過(guò)程中煤巖垮落時(shí)液壓支架尾梁產(chǎn)生的各種動(dòng)態(tài)響應(yīng)，更貼近實(shí)際情況。

(1) 以不同下落角度和不同接觸角度的方式落煤，尾梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨角度的變化而變化。這是一種能量的轉(zhuǎn)化方式，即相同速度、不同角度的情況下，哪個(gè)給予尾梁的有效沖擊能量最大，那么它給尾梁帶來(lái)的沖擊就最大，產(chǎn)生的沖擊力也最大；鉸接點(diǎn)處受力情況與尾梁基本一致。

(2) 以相同的方式?jīng)_擊尾梁的不同位置，產(chǎn)生的接觸響應(yīng)不同，這與尾梁受到的約束以及等效阻尼系統(tǒng)帶來(lái)的自由振動(dòng)有關(guān)。相同情況下，越接近尾梁的末端產(chǎn)生的速度響應(yīng)越大，因?yàn)榇宋恢玫淖杂烧駝?dòng)較大，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)更加明顯。

(3) 所研究的 2 種不同的落煤方式?jīng)_擊尾梁，克服了煤巖直沖尾梁的不足，在一定程度上還原了放頂煤開(kāi)采實(shí)際工況，充實(shí)了有關(guān)放頂煤過(guò)程中沖擊尾梁的仿真試驗(yàn)研究，為沖擊載荷作用下整個(gè)液壓支架的分析提供了研究基礎(chǔ)。