電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)伺服平臺(tái)隔離度影響分析

吳建剛， 李星洲， 劉勝魁， 馬俊安， 高玉文

（四川航天電子設(shè)備研究所科研部， 四川 成都 610010）

0 引言

伺服穩(wěn)定平臺(tái)的主要作用是隔離彈體擾動(dòng)， 保證導(dǎo)引頭視軸在慣性空間指向穩(wěn)定； 同時(shí)接收上位機(jī)的指令和信號(hào)， 實(shí)現(xiàn)對(duì)特定目標(biāo)區(qū)域的掃描和對(duì)特定目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤。 彈體擾動(dòng)通常以周期性變化的正弦波耦合到伺服穩(wěn)定平臺(tái)，伺服穩(wěn)定平臺(tái)控制品質(zhì)的好壞，決定其隔離彈體擾動(dòng)的能力，直接影響導(dǎo)引頭跟蹤精度，最終影響導(dǎo)彈的脫靶量。

作用于平臺(tái)框架軸上的干擾力矩是影響穩(wěn)定精度的重要因素，為提高平臺(tái)穩(wěn)定性能，在平臺(tái)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量減小這些力矩。在影響平臺(tái)穩(wěn)定性能的因素中，對(duì)摩擦影響研究較多。張?zhí)m勇[1]對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了非線性分析得出摩擦力矩是影響轉(zhuǎn)臺(tái)低速性能最主要的因素。 為降低摩擦對(duì)航空光電穩(wěn)定平臺(tái)視軸精度的影響，晉超瓊[2]提出了一種基于LuGre 模型的摩擦力補(bǔ)償方法。 孫高[3]研究了摩擦自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔ趯?dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。 劉俊輝[4]建立了動(dòng)力陀螺式導(dǎo)引頭及框架摩擦干擾力矩和導(dǎo)線干擾力矩模型， 提出了基于奈奎斯特穩(wěn)定性理論的離散干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。

在導(dǎo)引頭小型化的過程中， 電機(jī)對(duì)平臺(tái)穩(wěn)定性能的影響逐漸突顯。 在實(shí)際系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[5]分析認(rèn)為，當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)由于磁阻的周期性變化， 電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)作用于電機(jī)軸上的周期性波動(dòng)力矩， 該力矩作為干擾作用于負(fù)載， 成為影響系統(tǒng)控制精確度的重要原因。 在雷達(dá)導(dǎo)引頭伺服穩(wěn)定平臺(tái)的設(shè)計(jì)中，關(guān)于電機(jī)的影響通常只做簡(jiǎn)單分析，或在建模過程中忽略電機(jī)的影響。本文對(duì)電機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了詳細(xì)分析， 并通過試驗(yàn)從定量的角度分析電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)導(dǎo)引頭伺服穩(wěn)定平臺(tái)隔離度的影響。

1 電機(jī)啟動(dòng)特性分析

1.1 電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩

永磁直流力矩電機(jī)具有輸出力矩大、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小、線性度好等優(yōu)點(diǎn)， 廣泛應(yīng)用于雷達(dá)導(dǎo)引頭等結(jié)構(gòu)緊湊的伺服機(jī)構(gòu)。 電機(jī)選型時(shí)，在給定空間尺寸下，一般考慮電機(jī)的輸入電壓、輸入電流、輸出轉(zhuǎn)速、輸出力矩以及轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等參數(shù)。 通常在建模分析過程中或?qū)㈦姍C(jī)啟動(dòng)特性忽略，或?qū)⑵涞刃槟Σ撂幚?。但隨著小型化伺服穩(wěn)定平臺(tái)的發(fā)展，負(fù)載變小對(duì)應(yīng)的摩擦影響顯著減小，電機(jī)啟動(dòng)特性隨小型化電機(jī)結(jié)構(gòu)工藝的限制更加惡化， 使得電機(jī)啟動(dòng)特性成為平臺(tái)穩(wěn)定性能的重要影響因素。 電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨電機(jī)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化而變化，不僅大小變化，而且方向也會(huì)隨機(jī)變化，而摩擦模型與速度相關(guān)，當(dāng)負(fù)載啟動(dòng)后，摩擦力矩變化顯著減小，且方向不會(huì)隨機(jī)變化。 所以， 在小型化伺服穩(wěn)定平臺(tái)分析時(shí)不能簡(jiǎn)單將電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩等效為摩擦處理。

伺服穩(wěn)定平臺(tái)在隔離彈體擾動(dòng)過程中， 電機(jī)大多數(shù)情況處于低速正反轉(zhuǎn)且快速換向狀態(tài)。 而電機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩過大，會(huì)導(dǎo)致電機(jī)啟動(dòng)緩慢，引起啟動(dòng)速度過沖，換向滯后，降低伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和低速速度精度，進(jìn)而影響導(dǎo)引頭的跟蹤穩(wěn)定性能。所以，電機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩也成為制約小型化伺服穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)態(tài)性能提升的重要因素之一。

永磁直流力矩電機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩主要包括摩擦轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩。對(duì)于小機(jī)座組裝式電機(jī)而言，摩擦轉(zhuǎn)矩主要來源于電機(jī)軸承摩擦和碳刷摩擦，占比很小，所以，啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩以齒槽轉(zhuǎn)矩為主要分量。

齒槽效應(yīng)是永磁直流力矩電機(jī)的固有屬性， 齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子磁極和定子鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩[6]。齒槽轉(zhuǎn)矩的存在會(huì)使永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生波動(dòng)，引起噪聲和振動(dòng)，影響位置控制系統(tǒng)以及速度控制系統(tǒng)，特別是系統(tǒng)的低速性能[7]。圖1 所示為單個(gè)極槽的齒槽轉(zhuǎn)矩示意圖，齒槽轉(zhuǎn)矩絕對(duì)值達(dá)到頂峰的位置在定子槽口邊緣附近，然后衰減，呈周期性變化[8]。

朱道萌[8]在研究高精度氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)的過程中， 試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到力矩電機(jī)實(shí)際齒槽轉(zhuǎn)矩波形，見圖2。 從實(shí)測(cè)波形圖可以看出， 雖然齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)存在周期性，但規(guī)律性不明顯。

圖1 單個(gè)極槽的齒槽轉(zhuǎn)矩示意圖

圖2 力矩電機(jī)實(shí)際齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

1.2 電機(jī)啟動(dòng)電壓

針對(duì)永磁直流電機(jī)對(duì)伺服系統(tǒng)的影響， 對(duì)電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩，特別是齒槽轉(zhuǎn)矩的測(cè)試研究較多。文獻(xiàn)[9]通過數(shù)值估計(jì)，模擬了電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的實(shí)測(cè)過程，文獻(xiàn)[10]分析了現(xiàn)行的幾種齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試方法的優(yōu)缺點(diǎn)， 在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種通用性較好的齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)量裝置。 齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)量裝置和測(cè)量方法的改進(jìn)和齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)量準(zhǔn)確度的提高，對(duì)于運(yùn)行軌跡相對(duì)確定、負(fù)載線性度相對(duì)穩(wěn)定且沒有力學(xué)環(huán)境影響的機(jī)床和轉(zhuǎn)臺(tái)等靜態(tài)工作產(chǎn)品具有重要意義。 但要準(zhǔn)確測(cè)量齒槽轉(zhuǎn)矩的大小， 需要特制的測(cè)量裝置，一方面測(cè)量成本高，另一方面也會(huì)延長(zhǎng)電機(jī)的交付周期。而且對(duì)于干擾力矩變化較大、力學(xué)環(huán)境惡劣的導(dǎo)引頭伺服平臺(tái)而言，齒槽轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)其意義不大。

基于工程應(yīng)用，本文提出等效電壓法，用電機(jī)的啟動(dòng)電壓來等效啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩。伺服穩(wěn)定平臺(tái)在工作時(shí)，尤其是隔離彈體擾動(dòng)過程中， 電機(jī)處于低速正反轉(zhuǎn)狀態(tài)， 以頻率4Hz，幅值為2°的擾動(dòng)為例，

式中：f—頻率；A—幅值，根據(jù)式（1）計(jì)算可得平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度w 約為50°/s ，換算成電機(jī)轉(zhuǎn)速約為8r/min，相比電機(jī)額定轉(zhuǎn)速， 電機(jī)在隔離彈體擾動(dòng)過程中轉(zhuǎn)速非常低。 目前，在電機(jī)選型時(shí)，一般只對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)提要求。 雖然轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也能反映電機(jī)的齒槽特性， 但它主要體現(xiàn)的是齒槽轉(zhuǎn)矩的相對(duì)大小，無(wú)法衡量齒槽轉(zhuǎn)矩的絕對(duì)大小，而且，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的測(cè)試通常是在電機(jī)額定轉(zhuǎn)速條件進(jìn)行的，不能直觀反映電機(jī)的低速啟動(dòng)特性。 而啟動(dòng)電壓能更好地衡量電機(jī)的低速啟動(dòng)特性， 更接近電機(jī)在導(dǎo)引頭伺服平臺(tái)上的使用狀態(tài)。

2 建模仿真

2.1 隔離度

隔離度代表導(dǎo)引頭伺服穩(wěn)定平臺(tái)隔離彈體擾動(dòng)的能力，針對(duì)不同的應(yīng)用背景，對(duì)隔離度的定義也有所區(qū)別，有文獻(xiàn)[11]把隔離度定義為導(dǎo)引頭伺服平臺(tái)相對(duì)于慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角與彈體姿態(tài)變化角之比， 也有將隔離度定義為導(dǎo)引頭伺服平臺(tái)相對(duì)慣性空間的視線角速率與彈體姿態(tài)變化角速率之比[12]，在比例制導(dǎo)體制下，隔離度一般定義為角速率之比。 導(dǎo)引頭伺服平臺(tái)隔離度指標(biāo)用去耦系數(shù)來衡量，去耦系數(shù)越小，說明隔離度指標(biāo)越優(yōu)，平臺(tái)隔離彈體擾動(dòng)的能力越強(qiáng)。

隔離度是導(dǎo)引頭系統(tǒng)指標(biāo)， 主要由伺服平臺(tái)穩(wěn)定回路和跟蹤回路構(gòu)成，通常情況下，伺服平臺(tái)穩(wěn)定回路動(dòng)態(tài)性能好，則導(dǎo)引頭系統(tǒng)隔離度指標(biāo)也會(huì)相應(yīng)較高。為了方便問題的研究，簡(jiǎn)化測(cè)試的復(fù)雜性，只取伺服平臺(tái)純穩(wěn)定回路作為研究對(duì)象，即在伺服穩(wěn)定平臺(tái)單機(jī)狀態(tài)下，對(duì)電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行研究。 用速率轉(zhuǎn)臺(tái)的正弦搖擺等效彈體的擾動(dòng)， 提取陀螺的角速率等效導(dǎo)引頭相對(duì)慣性空間的視線角速率，那么，伺服平臺(tái)去耦系數(shù)可定義為：

Rt=qt/Vt（2）式中：Vt—轉(zhuǎn)臺(tái)的正弦搖擺角速率；qt—陀螺的角速率；Rt—伺服平臺(tái)去耦系數(shù)，去耦系數(shù)Rt越小，表明伺服平臺(tái)的隔離度越好，隔離彈體擾動(dòng)的性能越優(yōu)。

2.2 電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩建模及仿真

伺服平臺(tái)穩(wěn)定回路原理框圖，見圖3，穩(wěn)定回路主要由速度控制器，電機(jī)驅(qū)動(dòng)單元，執(zhí)行電機(jī)、天線負(fù)載和速率反饋單元組成。

圖3 伺服平臺(tái)穩(wěn)定回路原理框圖

其中速率反饋單元核心元件為敏感慣性空間速率的陀螺組件，執(zhí)行電機(jī)選用永磁直流力矩電機(jī)，速度控制器主要完成PID 控制算法。 圖4 所示伺服平臺(tái)穩(wěn)定回路原理框圖中有兩個(gè)輸入和一個(gè)輸出，在隔離度測(cè)試時(shí)，擾動(dòng)輸入來自搖擺轉(zhuǎn)臺(tái)，給定輸入為0，陀螺的角速率由速率反饋單元輸出。

通常在不考慮其它因素的情況下， 電機(jī)轉(zhuǎn)子與負(fù)載傳遞函數(shù)見式（3）。

式中：Ce—電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；Te—電磁時(shí)間常數(shù)；Tm—機(jī)構(gòu)機(jī)電時(shí)間常數(shù)（包含電機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載）。

電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩屬于非線性模型， 電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩N 模型為：

伺服平臺(tái)穩(wěn)定回路模型框圖， 見圖4，K1為陀螺輸出量綱，T1為陀螺延時(shí)周期，K2為驅(qū)動(dòng)器輸入電壓，T2為驅(qū)動(dòng)器PWM 開關(guān)周期。 建模過程中考慮了電機(jī)啟動(dòng)電壓的影響。

建模所選兩款電機(jī)參數(shù)，見表1，序號(hào)1 所列為J38-1型電機(jī)參數(shù)，序號(hào)2 所列為J38-2 型電機(jī)參數(shù)。 除啟動(dòng)電壓外，表1 所列兩款電機(jī)的其他指標(biāo)基本相同，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)均為6%。

圖4 伺服平臺(tái)穩(wěn)定回路模型框圖

表1 電機(jī)參數(shù)表

針對(duì)表1 所列啟動(dòng)電壓不同的兩款電機(jī)， 分別進(jìn)行了仿真分析。在4Hz@±2°的擾動(dòng)條件下，兩款電機(jī)的隔離度仿真數(shù)據(jù)分別見圖5、圖6。 將仿真數(shù)據(jù)代入公式（2）計(jì)算得到， 基于J38-1 型電機(jī)的平臺(tái)去耦系數(shù)為5.57%，基于J38-2 型電機(jī)的平臺(tái)去耦系數(shù)為3.18%。 仿真結(jié)果表明，電機(jī)啟動(dòng)電壓對(duì)平臺(tái)隔離度指標(biāo)影響較大。

圖5 基于J38-1 型電機(jī)的隔離度仿真數(shù)據(jù)

圖6 基于J38-2 型電機(jī)的隔離度仿真數(shù)據(jù)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證電機(jī)啟動(dòng)電壓對(duì)平臺(tái)隔離度指標(biāo)的影響，設(shè)計(jì)了一維機(jī)構(gòu)測(cè)試工裝，見圖7。

該工裝更換電機(jī)方便，不僅可以驗(yàn)證電機(jī)對(duì)伺服平臺(tái)動(dòng)態(tài)性能的影響，還可以更換結(jié)構(gòu)、負(fù)載和增減電纜， 分別測(cè)試傳動(dòng)結(jié)構(gòu)、負(fù)載大小以及引線力矩對(duì)伺服平臺(tái)動(dòng)態(tài)性能的影響。本次實(shí)驗(yàn)時(shí)，拆除齒輪等傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，采用力矩電機(jī)直驅(qū)方式。測(cè)試時(shí)將一維機(jī)構(gòu)測(cè)試工裝安裝于搖擺臺(tái)上，實(shí)驗(yàn)過程中只對(duì)電機(jī)進(jìn)行更換測(cè)試。

圖7 機(jī)構(gòu)測(cè)試工裝

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

將J38-1 型電機(jī)和J38-2 型電機(jī)分別互換安裝在機(jī)構(gòu)測(cè)試工裝上做正弦搖擺測(cè)試。 在4Hz@±2°的擾動(dòng)條件下，測(cè)試數(shù)據(jù)分別見圖8、圖9，圖中橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間為10ms。

圖8 基于J38-1 型電機(jī)的隔離度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

圖9 基于J38-2 型電機(jī)的隔離度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將測(cè)試數(shù)據(jù)代入公式（2）計(jì)算得到，基于J38-1 型電機(jī)的平臺(tái)去耦系數(shù)為5.17%，基于J38-2 型電機(jī)的平臺(tái)去耦系數(shù)為3.48%。測(cè)試結(jié)果表明，基于啟動(dòng)電壓為1.4V 的電機(jī)平臺(tái)比基于啟動(dòng)電壓為2.0V 的電機(jī)平臺(tái)，隔離度指標(biāo)提高了40%以上。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)電機(jī)對(duì)伺服穩(wěn)定平臺(tái)隔離度的影響， 對(duì)永磁直流力矩電機(jī)的啟動(dòng)特性進(jìn)行了分析， 提出用啟動(dòng)電壓等效電機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩， 并給出了簡(jiǎn)單便捷的啟動(dòng)電壓測(cè)試方法。 分別通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，得出，電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)小型化伺服穩(wěn)定平臺(tái)隔離度有較大影響。 電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩越小，啟動(dòng)電壓越低，對(duì)伺服穩(wěn)定平臺(tái)隔離度的提升越有利。建議在永磁直流力矩電機(jī)選型時(shí)，對(duì)電機(jī)啟動(dòng)特性提出明確要求，另外，針對(duì)具體產(chǎn)品，需要從系統(tǒng)層面考慮控制策略，進(jìn)一步減小電機(jī)特性對(duì)系統(tǒng)的影響。