基于博弈論的含DG配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)研究

王玉梅，楊文亮

(河南理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 焦作 454150)

隨著分布式電源DG(Distributed Generation，DG)大規(guī)模并入配電網(wǎng)，負(fù)荷與DG出力的波動(dòng)性使配電網(wǎng)的運(yùn)行狀況更加復(fù)雜多變[1]。針對(duì)有源配電網(wǎng)運(yùn)行的靈活多變性，對(duì)含DG的有源配電網(wǎng)實(shí)施動(dòng)態(tài)重構(gòu)?；诓煌r調(diào)整其運(yùn)行方式可有效提高有源配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性并保障其安全運(yùn)行水平[2-4]。

配電網(wǎng)重構(gòu)可分為靜態(tài)重構(gòu)和動(dòng)態(tài)重構(gòu)。靜態(tài)重構(gòu)是基于某一時(shí)間斷面的電力系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)，不涉及隨時(shí)間變化各狀態(tài)量也隨時(shí)間變化的問(wèn)題。配電網(wǎng)靜態(tài)重構(gòu)常用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法、啟發(fā)式方法、人工智能法和隨機(jī)優(yōu)化法等[5-9]。動(dòng)態(tài)重構(gòu)則考慮到分布式電源和負(fù)荷的時(shí)變性，對(duì)某一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)時(shí)性重構(gòu)。與靜態(tài)重構(gòu)相比，現(xiàn)實(shí)生活中的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的相關(guān)狀態(tài)量是具有實(shí)時(shí)性的，所以動(dòng)態(tài)重構(gòu)的研究更具有現(xiàn)實(shí)意義。但動(dòng)態(tài)重構(gòu)是涉及到時(shí)間維度的高維非線性組合優(yōu)化問(wèn)題，容易出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)問(wèn)題。因此隨著對(duì)環(huán)境問(wèn)題的重視程度不斷加強(qiáng)，求解含DG配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)重構(gòu)問(wèn)題逐漸成為國(guó)內(nèi)外的熱點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]以研究對(duì)象的有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，提出了按時(shí)間分段的方法，在對(duì)應(yīng)時(shí)間段起始階段通過(guò)開關(guān)動(dòng)作降低網(wǎng)損，得到對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)最優(yōu)解；文獻(xiàn)[11]考慮到運(yùn)行成本問(wèn)題，按照日負(fù)荷曲線分割動(dòng)態(tài)重構(gòu)時(shí)段，通過(guò)限制開關(guān)動(dòng)作次數(shù)來(lái)控制成本；文獻(xiàn)[12]先以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)負(fù)荷變化確定重構(gòu)時(shí)間，在采用改進(jìn)的遺傳算法求解重構(gòu)問(wèn)題。上述文獻(xiàn)中主要的方法是以負(fù)荷變化為標(biāo)準(zhǔn)劃分重構(gòu)時(shí)間，再以有功網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)或以開關(guān)動(dòng)作次數(shù)為參考標(biāo)準(zhǔn)對(duì)相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的研究對(duì)象做靜態(tài)重構(gòu)，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行合并。但這種合并帶有一定的人為主觀臆斷，含有主觀性。隨著DG的快速發(fā)展和國(guó)家的大力提倡清潔能源使用，上述文獻(xiàn)中所采用的方法大多存在對(duì)分布式電源的利用率不高的情況。另外，動(dòng)態(tài)重構(gòu)本身作為一種高維非線性組合優(yōu)化問(wèn)題，大部分文獻(xiàn)中采用人工智能算法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行多時(shí)段全局尋優(yōu)，計(jì)算量大且效率低，甚至?xí)霈F(xiàn)無(wú)法得到最優(yōu)解的情況。

本文采用的博弈論是一種以多個(gè)目標(biāo)為研究對(duì)象的最優(yōu)決策理論。本文將以降低網(wǎng)損、增大DG功率輸出和開關(guān)動(dòng)作次數(shù)作為綜合優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)研究，對(duì)半不變量法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)接入電網(wǎng)的風(fēng)電光伏站出力和配電網(wǎng)區(qū)域負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，對(duì)建立的多目標(biāo)重構(gòu)模型求解。最后，通過(guò)對(duì)IEEE的經(jīng)典33節(jié)點(diǎn)含DG配電網(wǎng)進(jìn)行算例仿真，并將結(jié)果與其他算法進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證本文方法的合理性和可行性。

1 風(fēng)電、光伏機(jī)組出力模型

近年來(lái)新型清潔能源中以風(fēng)電和光伏發(fā)電技術(shù)最成熟，以此為目標(biāo)最具有現(xiàn)實(shí)意義。隨著相關(guān)技術(shù)的不斷成熟，風(fēng)電光伏電站在電網(wǎng)中的重要性也越來(lái)越高，是電網(wǎng)重構(gòu)必須考慮的重要因素[13-18]。

有源配電網(wǎng)的重構(gòu)是以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)制定的重構(gòu)方案，具有不確定性。本文考慮分布式電源出力誤差和負(fù)荷變化誤差，采用半不變量法進(jìn)行隨機(jī)潮流變量求解，為求解重構(gòu)方案做準(zhǔn)備。

1.1 風(fēng)電出力數(shù)學(xué)模型

由于風(fēng)電發(fā)電量與風(fēng)速相關(guān)，因此考慮風(fēng)電機(jī)出力Pw與風(fēng)速V的關(guān)系近似得出風(fēng)機(jī)發(fā)電計(jì)算式

(1)

式中，Vin、V、Vout依次分別為風(fēng)電機(jī)組切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速；Pr為額定輸出功率。

由式(1)可知，風(fēng)電機(jī)組只有在V∈(Vin,Vout)時(shí)才會(huì)發(fā)出功率，否則將從電力系統(tǒng)中解列。

1.2 光伏發(fā)電出力數(shù)學(xué)模型

由于光照強(qiáng)度在一天中具有一定的規(guī)律性，所以可根據(jù)季節(jié)對(duì)光伏電站發(fā)出的功率按時(shí)間段進(jìn)行預(yù)測(cè)并列出光照強(qiáng)度分布方程，如式(2)所示。

(2)

式中，G為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度；A為受光面積；η為光伏電站的轉(zhuǎn)化效率。其中，光伏轉(zhuǎn)化效率如式(3)所示。

η=η0(1-0.004 5(Tp-15))

(3)

式中，η0為光伏發(fā)電機(jī)組的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)化效率。

2 配電網(wǎng)重構(gòu)博弈模型

本文提出的博弈重構(gòu)模型是一種多目標(biāo)重構(gòu)模型，是解決在重構(gòu)過(guò)程中考慮多個(gè)重構(gòu)目標(biāo)之間相互制約關(guān)系的重構(gòu)方法。

2.1 相關(guān)要素分析

在含有DG的配電網(wǎng)中，將網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)目的設(shè)為減小網(wǎng)絡(luò)損耗，消納更多清潔能源和開關(guān)動(dòng)作量。在保證各目標(biāo)函數(shù)收益最大的情況下，考慮重構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性。

將上述要素記為3個(gè)不同的博弈者，則博弈集為{Pa|a=1,2,3}，Pa為重構(gòu)中的第a個(gè)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)。其對(duì)應(yīng)策略應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu)時(shí)的開關(guān)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)策略集為

Sa={S1a,S2a,…,Ska,…·}

(4)

式中，Ska為博弈者Pa的第k個(gè)重構(gòu)策略。

各個(gè)博弈者須在不同開關(guān)狀態(tài)下做權(quán)衡，既希望在消納最多清潔能源的情況下網(wǎng)絡(luò)損耗最小，又希望減少開關(guān)動(dòng)作次數(shù)以達(dá)到減小運(yùn)行成本的目的。因此對(duì)各博弈者采用加權(quán)形式的數(shù)學(xué)模型，如式(5)所示。

Fa(Ska)=αfa(Ska)+βfa(Ska)+γfa(Ska)

(5)

式中，α、β和γ為函數(shù)的權(quán)重因子。

2.2 博弈理論中的多目標(biāo)函數(shù)

在配電網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)中，應(yīng)保證網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀結(jié)構(gòu)[4]。所以本文有功功率網(wǎng)損最小目標(biāo)函數(shù)

(6)

式中，i表示各節(jié)點(diǎn)序號(hào)；t表示支路總數(shù)；k表示開合狀態(tài)；r表示電阻值；P、Q分別指有功和無(wú)功功率；U為線路末端電壓。

配電網(wǎng)絡(luò)中要消納最多的清潔能源指的是在不影響供電質(zhì)量的前提下盡可能多的使用清潔能源。因此，其目標(biāo)函數(shù)為

(7)

式中，等式右邊為與配電網(wǎng)相連的分布式光伏電站和風(fēng)力發(fā)電站輸出功率之和，其中光伏電站有m個(gè)，風(fēng)力發(fā)電站有n個(gè)。

配電網(wǎng)的重構(gòu)是依靠開斷開關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，現(xiàn)實(shí)工作中開關(guān)的動(dòng)作損失因工作情況而不同，較難統(tǒng)一定義。本文采用開關(guān)動(dòng)作次數(shù)與動(dòng)作前后的網(wǎng)損變化量的乘積為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，可得目標(biāo)函數(shù)如式(8)所示。

minf3=ΔP×Db

(8)

式中，Db為第b次重構(gòu)的開關(guān)動(dòng)作次數(shù)；△P是網(wǎng)損變化量。需要注意的是，這里的網(wǎng)損變化量是變化后的值減去變化前的值得到的，因此當(dāng)其值為正時(shí)，說(shuō)明網(wǎng)損增大，此開關(guān)動(dòng)作策略為無(wú)效操作；反之，為負(fù)時(shí)，為有效操作策略。

要進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)還需滿足以下約束條件：

(1)運(yùn)行約束

Uimin≤Ui≤Uimax

(9)

Ii≤Iimax

(10)

式中，Uimin和Uimax為節(jié)點(diǎn)電壓下、上限值，Iimax為支路電流上限值；

(2)容量約束

Si≤Simax

(11)

式中，Simax為線路允許的最大功率值；

(3)潮流約束

(12)

式中，Pi、Qi是節(jié)點(diǎn)i在故障發(fā)生前所測(cè)得的有功功率和無(wú)功功率；j∈i，代表與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)j；Ui和Uj分別是i和j節(jié)點(diǎn)的故障前的穩(wěn)定電壓值；θij是節(jié)點(diǎn)間的電壓相角差；Gij是兩節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納，Bij是互電納,當(dāng)i=j時(shí)表示節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和自電納；

(4)分布式電源出力約束為

(13)

(5)結(jié)構(gòu)約束。配電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)必須保證無(wú)孤立節(jié)點(diǎn)和環(huán)網(wǎng)，電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)呈輻射狀。

3 重構(gòu)算法

3.1 模擬退火算法

模擬退火算法是從金屬的物理冷卻過(guò)程中推導(dǎo)過(guò)來(lái)的，即固體退火過(guò)程的內(nèi)能模擬為配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)，并在出現(xiàn)無(wú)效結(jié)果時(shí)采用 Metropolis 接受準(zhǔn)則[19-23]決定接受結(jié)果或者保留原狀態(tài)。重復(fù)以上迭代過(guò)程，直到網(wǎng)損變化極小，即可得到系統(tǒng)近似最優(yōu)解。數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(15)所示。

Δf=f(n)-f(m)

(14)

式中，Δf為目標(biāo)增量，Δf<0時(shí)，以新狀態(tài)代替當(dāng)前狀態(tài)，并更新狀態(tài)量；Δf≥0時(shí)，采用Metropolis接受準(zhǔn)則，生成ε∈U(0,1)，若exp(-Δf/Tk)>ε，則以新狀態(tài)代替當(dāng)前狀態(tài)，并更新狀態(tài)量；否則保留當(dāng)前狀態(tài)，重復(fù)該操作直到控制參數(shù)的最大運(yùn)行次數(shù)。

3.2 果蠅優(yōu)化算法原理

果蠅優(yōu)化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)是以學(xué)習(xí)具有超強(qiáng)視覺和嗅覺的果蠅群體的覓食行為提出的一種智能優(yōu)化算法。此算法在優(yōu)化速度和參數(shù)數(shù)量等方面有優(yōu)勢(shì)，但其固定的搜索步長(zhǎng)制約了其收斂到最有點(diǎn)的速度。此外，該算法還易發(fā)生局部最優(yōu)情況。為了改善上述情況，需要先將模擬退火算法的全局化思想與其相結(jié)合，使其避免陷于局部最優(yōu)解。首先，通過(guò)網(wǎng)損變化式對(duì)其優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行判別。

網(wǎng)損變化計(jì)算式如下

(15)

式中，ΔP為網(wǎng)損改變量；D為負(fù)荷轉(zhuǎn)移的節(jié)點(diǎn)集合；Em和En為與聯(lián)絡(luò)開關(guān)相連的節(jié)點(diǎn)電壓；Ii為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷電流；Rloop為形成環(huán)網(wǎng)后的環(huán)網(wǎng)電阻值；E為根節(jié)點(diǎn)到相應(yīng)接點(diǎn)間的電壓降。通過(guò)網(wǎng)損變化式對(duì)迭代方案進(jìn)行有效驗(yàn)證，判斷是否為有效操作。保證每次計(jì)算都是有效計(jì)算，并提升算法效率。采用笛卡爾公式計(jì)算全局最優(yōu)味道濃度與其他個(gè)體的空間距離，其計(jì)算式為

(16)

式中，xm和ym為全局最優(yōu)解的空間坐標(biāo)；rm為果蠅與最優(yōu)解之間的空間距離。

3.3 配電網(wǎng)重構(gòu)博弈模型求解

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，用博弈理論將重構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多目標(biāo)函數(shù)之間的以相關(guān)參與者總體收益最大為目標(biāo)的博弈均衡求解問(wèn)題。本文采用改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行求解。求解過(guò)程中以各博弈策略的開關(guān)狀態(tài)作為果蠅個(gè)體所在空間位置，將各博弈者的每次重構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果作為果蠅個(gè)體適應(yīng)度值，通過(guò)果蠅尋優(yōu)算法的算法機(jī)制求解個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)策略。然后，按照其博弈過(guò)程，通過(guò)迭代求解其Nash均衡解。具體流程如下：

步驟1初始化輸入的24個(gè)時(shí)段相關(guān)數(shù)據(jù)，給定群體規(guī)模x和每個(gè)時(shí)段最大迭代次數(shù)y；

步驟2建立博弈模型，根據(jù)果蠅初始位置，即網(wǎng)絡(luò)初始潮流信息，搜尋食物隨機(jī)方向與距離

(17)

式中，R為步長(zhǎng)；x為迭代次數(shù)；

步驟3生成初始博弈策略組合{S=S1,S2,S3}；

步驟4根據(jù)果蠅更新的空間位置信息和味道濃度，計(jì)算博弈者Pi的局部最優(yōu)策略，即通過(guò)牛頓拉夫遜法做潮流計(jì)算，得到不同策略下的博弈者收益值，并判斷是否滿足收斂條件。如果滿足則得到博弈者Pi的局部最優(yōu)策略；否則，返回步驟3；

步驟6利用模擬退火法的全局化思想和果蠅尋優(yōu)算法對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行更新；

步驟7每次迭代后判斷其結(jié)果是否滿足約束條件，如果滿足則執(zhí)行下一步驟；否則迭代次數(shù)加一并返回步驟3；

步驟8按照味道濃度對(duì)果蠅個(gè)體排序，找出味道最濃的果蠅空間位置，并計(jì)算其各博弈者收益值。其計(jì)算方式如下

(18)

步驟9輸出最優(yōu)結(jié)果，結(jié)束算法。

4 算例分析

本文采用配電網(wǎng)33節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)仿真實(shí)驗(yàn)。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：果蠅群體規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為500次，切入風(fēng)速為3 m·s-1，額定風(fēng)速為14 m·s-1，切出風(fēng)速為25 m·s-1，兩個(gè)光伏站光伏電池面積分別為2.16 m2和4.0 m2，光伏轉(zhuǎn)化效率均為13.44%。目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重系數(shù)為：α=2，β=1，γ=1。實(shí)驗(yàn)配電網(wǎng)首段基準(zhǔn)電壓為12.66 kV，三相功率基準(zhǔn)值取10 MVA，接有兩個(gè)風(fēng)力發(fā)電站和兩個(gè)光伏電站。根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及圖論相關(guān)理論對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)拓?fù)鋱D

對(duì)簡(jiǎn)化后的網(wǎng)絡(luò)采用基于環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)的十進(jìn)制編碼，其基本環(huán)路情況如表1所示。

表1 節(jié)點(diǎn)編碼

配電網(wǎng)中有5條聯(lián)絡(luò)支路，如圖1中虛線所示，分別為支路8-支路21、支路12-支路22、支路9-支路15、支路25-支路29和支路18-支路33，其余實(shí)線為運(yùn)行支路。相關(guān)參數(shù)與節(jié)點(diǎn)負(fù)荷從相關(guān)資料獲得。

由上表2可知配電網(wǎng)中共接有4個(gè)分布式電源，分別為有兩個(gè)光伏發(fā)電站和兩個(gè)風(fēng)力發(fā)電站。光伏發(fā)電站分別接在節(jié)點(diǎn)10和節(jié)點(diǎn)27處，風(fēng)力發(fā)電站分別接在節(jié)點(diǎn)16和節(jié)點(diǎn)31處。其中，光伏發(fā)電容量一共有200 kW，風(fēng)力發(fā)電容量一共有500 kW。

表2 DG相關(guān)參數(shù)信息

采用場(chǎng)景法描述風(fēng)光的隨機(jī)性，歸一化后預(yù)測(cè)的風(fēng)光負(fù)荷曲線如圖2所示。

圖2 微網(wǎng)中風(fēng)光發(fā)電量

由圖2可知，一天之中，風(fēng)電機(jī)組發(fā)電量在1點(diǎn)到12點(diǎn)之間平均發(fā)電量大，從下午1點(diǎn)到晚上0點(diǎn)之間發(fā)電量有明顯的下降，且相鄰時(shí)間段之間發(fā)電量波動(dòng)較大，在圖2中呈明顯的鋸齒狀波動(dòng)。光伏發(fā)電站的發(fā)電時(shí)間為早上6點(diǎn)到下午8點(diǎn)，其余時(shí)間不發(fā)電，發(fā)電時(shí)間特點(diǎn)明顯?？芍砩?點(diǎn)到第2天早上6點(diǎn)之間只有風(fēng)力發(fā)電站供電，早上6點(diǎn)到晚上8點(diǎn)為光伏和風(fēng)力共同發(fā)電。

按上述發(fā)電特征將一天分為24個(gè)時(shí)間段，其發(fā)電量按照對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的平均值計(jì)算，模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果對(duì)比

由表3中可以看出，當(dāng)以減少網(wǎng)損最優(yōu)為目標(biāo)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)損耗有效減少約41%，但清潔能源輸出的功率消納量比重構(gòu)前減少了超過(guò)100 kW。以增加DG消納量為目標(biāo)時(shí)，清潔能源所發(fā)功率為重構(gòu)前的122%，對(duì)清潔能源的消納利用有明顯的提升。雖然網(wǎng)絡(luò)損耗量比重構(gòu)前減少了，但相比于以減少網(wǎng)絡(luò)損耗為目標(biāo)時(shí)的效果差很多。由此可知兩者之間的關(guān)系較為復(fù)雜，并非一般的正比或反比關(guān)系。在采用多目標(biāo)合作博弈實(shí)驗(yàn)中，網(wǎng)絡(luò)損耗減少31%與DG消納量增加115%相比于重構(gòu)前都有明顯改善，且其開關(guān)動(dòng)作次數(shù)為14次，與單目標(biāo)重構(gòu)相比，動(dòng)作次數(shù)比網(wǎng)損最優(yōu)多一次，比DG消納最優(yōu)少3次。綜合考慮多目標(biāo)合作博弈結(jié)果更勝一籌，在運(yùn)行成本和清潔能源利用中均有提高，具有實(shí)際參考價(jià)值。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)含有DG的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)中的多目標(biāo)優(yōu)化和各目標(biāo)之間的相互影響等問(wèn)題，提出了以網(wǎng)絡(luò)有功損耗、清潔能源消納和開關(guān)動(dòng)作損失為綜合目標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)博弈優(yōu)化模型。該模型充分考慮了光伏發(fā)電與風(fēng)力發(fā)電的不確定性，采用分時(shí)段的方法解決問(wèn)題，與其他研究方法相比更符合實(shí)際情況。并且，由于該方法充分考慮了分布式電源的處理情況，因此更具有發(fā)展意義。算例分析結(jié)果表明，利用模擬退火法改進(jìn)的果蠅尋優(yōu)算法在面對(duì)多目標(biāo)博弈模型問(wèn)題時(shí)尋優(yōu)速度較快、可避免局部最優(yōu)解等良好的尋優(yōu)特性，擁有一定的應(yīng)用價(jià)值。