基于響應(yīng)曲面法的渦輪增壓器廢氣閥門激光焊接工藝優(yōu)化研究

褚自軍，楊煜普

(1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240；2.上海菱重增壓器有限公司，上海 201707)

0 引言

激光焊接是一種高效精密的焊接方法，它具有功率密度高，熱影響區(qū)小，焊接變形小，速度快等優(yōu)點(diǎn)，在汽車制造產(chǎn)業(yè)已被廣泛應(yīng)用。在渦輪增壓器生產(chǎn)中，激光焊接技術(shù)也逐步被應(yīng)用于廢氣閥門軸與閥桿孔的連接。如果廢氣閥門軸與閥桿的連接脫落，廢氣閥門就會(huì)失去有效控制，始終處于開啟狀態(tài)，最終就會(huì)由于增壓壓力不足而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力不足、功率下降等。因此，提高廢氣閥門的焊接質(zhì)量成為了渦輪增壓器生產(chǎn)過(guò)程中需要解決的問(wèn)題之一。

激光焊接的焊接質(zhì)量受很多因素影響，包括焊接功率、焊接速度、離焦量和保護(hù)氣流量等，優(yōu)化焊接工藝參數(shù)是提高焊接質(zhì)量的必經(jīng)之路。在實(shí)際生產(chǎn)中，生產(chǎn)成本與周期限制了工藝參數(shù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，需要在最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)內(nèi)找到最優(yōu)的工藝參數(shù)。另外，不同影響因素間的交互作用和激光焊接系統(tǒng)的非線性特征也會(huì)使找到最優(yōu)工藝參數(shù)變得更加困難。因此，運(yùn)用一種具有科學(xué)依據(jù)且有效的方法來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析就顯得極為重要。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Experiment, DOE)是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，合理安排實(shí)驗(yàn)的一種科學(xué)的方法論，已廣泛運(yùn)用于生產(chǎn)制造業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量改善、工藝流程優(yōu)化方面。DOE方法分為因子設(shè)計(jì)、響應(yīng)曲面法(Response Surface Methodology，RSM)和田口法。其中響應(yīng)曲面法RSM主要應(yīng)用于分析全因子實(shí)驗(yàn)不能確定和優(yōu)化的二階回歸模型[1]。本文基于在前期試驗(yàn)中分析全因子設(shè)計(jì)時(shí)殘差分析發(fā)現(xiàn)有彎曲現(xiàn)象后懷疑回歸模型中存在二次項(xiàng)，進(jìn)而決定采用RSM進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)。

1 響應(yīng)曲面法簡(jiǎn)介

RSM是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的產(chǎn)物，用于對(duì)響應(yīng)受多個(gè)變量影響的問(wèn)題進(jìn)行建模和分析，以優(yōu)化這個(gè)響應(yīng)[2]。RSM理論最早是由Box和Wilson在1951年提出的，是一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的最優(yōu)化方法。RSM在考慮了實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)誤差的同時(shí)，將復(fù)雜的未知的函數(shù)關(guān)系在小區(qū)域內(nèi)用簡(jiǎn)單的一次或二次多項(xiàng)式模型來(lái)進(jìn)行擬合。由于擬合的數(shù)學(xué)模型可精確的描述響應(yīng)變量和因子之間的關(guān)系，所以可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)最優(yōu)因子組合，從而得到理想的響應(yīng)。響應(yīng)曲面法是降低開發(fā)成本、優(yōu)化加工條件、提高產(chǎn)品質(zhì)量、解決生產(chǎn)過(guò)程中實(shí)際問(wèn)題的一種有效方法。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析和實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)方面具有很好的應(yīng)用[3]。

設(shè)某一過(guò)程的響應(yīng)變量為y，影響因子為X=(x1，x2，… ，xk)，RSM二階回歸模型的一般形式為：

(1)

式中xi和xj為自變量；β0為常數(shù)項(xiàng)；βi為線性項(xiàng)的回歸系數(shù)；βii為平方項(xiàng)的回歸系數(shù)；βij為因子交互作用項(xiàng)的回歸系數(shù)；k為影響因子的數(shù)量；ε為誤差。

2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備與方案設(shè)計(jì)

廢氣閥門的焊接部位為閥門軸與閥桿孔的連接處如圖1所示，本次實(shí)驗(yàn)中閥門軸的材料選擇高溫合金Inconel 713C，閥桿材料選擇奧氏體不銹鋼SUS304，軸孔配合為間隙配合。本次實(shí)驗(yàn)使用的激光器為TRUMPF公司的TruDisk 2000型碟片激光器，光束質(zhì)量2 mm·mrad，波長(zhǎng)為1 030 nm，最大輸出功率為2 kW，功率輸出穩(wěn)定±1%。

圖1廢氣閥門焊接部位示意圖

本次實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)焊接質(zhì)量的響應(yīng)變量有三個(gè)，分別是熔接深度(D)、熔接寬度(W)以及內(nèi)部缺陷數(shù)量(N)。影響焊接質(zhì)量的因子選擇焊接功率(P)和焊接速度(v)。離焦量為-2 mm，Ar氣體流量為10 L/min，在本次實(shí)驗(yàn)中分別作為固定影響因子，由于焊接方式選擇為連續(xù)焊，所以不考慮脈沖寬度和頻率等因素。為了盡可能減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，本次實(shí)驗(yàn)每個(gè)因子選擇兩水平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，DOE實(shí)驗(yàn)因子水平表如表1所示。

表1 DOE實(shí)驗(yàn)因子水平表

本次實(shí)驗(yàn)采用RSM的中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，選取立方體點(diǎn)4個(gè)，星號(hào)點(diǎn)4個(gè)，中心點(diǎn)5個(gè)，立方體點(diǎn)無(wú)重復(fù)，無(wú)區(qū)組劃分，一共13次實(shí)驗(yàn)。為了盡量減少系統(tǒng)誤差，將實(shí)驗(yàn)順序影響也考慮在內(nèi)，所以將實(shí)驗(yàn)順序隨機(jī)化。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與模型建立

實(shí)驗(yàn)樣本在預(yù)定條件和方案下完成生產(chǎn)，在焊后的試件上取樣，經(jīng)過(guò)剖切、拋光和腐蝕后做成金相試樣，并在金相顯微鏡下觀察測(cè)量焊縫熔深、熔寬和內(nèi)部缺陷情況。焊接內(nèi)部缺陷主要分為裂紋和氣孔，由于本次實(shí)驗(yàn)13組樣本均未發(fā)現(xiàn)裂紋所以不作為此次實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)變量。最終得到實(shí)驗(yàn)計(jì)劃和結(jié)果如表2所示。

得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果后，首先使用Minitab軟件來(lái)擬合熔深作為響應(yīng)的回歸模型，并對(duì)回歸模型進(jìn)行方差分析和模型擬合度評(píng)價(jià)。方差分析的目的是為了研究各因子對(duì)焊接質(zhì)量是否有顯著影響，定量分析各因子對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度，然后再結(jié)合評(píng)估模型擬合度的統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷擬合的回歸模型是否合理，回歸模型是否需要進(jìn)一步修改。

表2 DOE實(shí)驗(yàn)計(jì)劃和結(jié)果表

方差分析輸出結(jié)果見(jiàn)表3，表中SS表示誤差平方和，MS表示SS除以自由度得出的均方誤差，F(xiàn)值是由因子的MS除以誤差的MS計(jì)算所得。

表3 熔深響應(yīng)方差分析表

在方差分析表中，P值的大小表示回歸模型及各因子的顯著水平，如果P值小于0.05，則表示模型或參數(shù)有顯著影響，如果P值大于0.05，則表示無(wú)顯著影響。從表中可以看出，模型的P值小于0.05，說(shuō)明該回歸方程是顯著的，表示模型總的來(lái)說(shuō)是有效的；失擬的P值大于0.05則可以判斷模型并沒(méi)有失擬現(xiàn)象；功率P和速度v的P值均小于0.05，則表明這兩個(gè)影響因子的一次項(xiàng)對(duì)熔深的影響顯著，而兩個(gè)影響因子的平方項(xiàng)和交互作用項(xiàng)的P值均大于0.05，則表明影響均不顯著。

R2表示回歸模型誤差占總誤差的百分比，由如下回歸分析中的平方和分解公式可知，R2越接近100%表明回歸模型與數(shù)據(jù)吻合得越好，式中SSModel表示模型的誤差平方和，SSError表示誤差的誤差平方和，SSTotal表示總的誤差平方和：

SSTotal=SSModel+SSError

(2)

(3)

(4)

(5)

表4 熔深響應(yīng)的模型擬合度統(tǒng)計(jì)量表(模型修改前)

表5 熔深響應(yīng)的模型擬合度統(tǒng)計(jì)量表(模型修改后)

修改完后的方差分析結(jié)果中P*P項(xiàng)的P值變更為0.03，小于0.05，所以可以判斷為顯著項(xiàng)。最終我們得到由P、v和P*P為變量，熔深為響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如下：

D=9.96-0.017 94P-0.015 19v+0.000 010P2

(6)

最后，再通過(guò)觀察熔深及焊接功率和焊接速度兩個(gè)變量的殘差圖的殘差散點(diǎn)的分布來(lái)判斷模型是否正確。圖2中正態(tài)概率圖中的殘差呈正態(tài)分布，在殘差與擬合值圖中殘差隨機(jī)波動(dòng)，說(shuō)明殘差是等方差的，在殘差與觀測(cè)值順序圖中殘差隨機(jī)波動(dòng)，說(shuō)明彼此間獨(dú)立。圖3中可直觀看出兩個(gè)變量的殘差的散點(diǎn)圖在橫軸上下隨機(jī)波動(dòng)，無(wú)彎曲趨勢(shì)。由此說(shuō)明該模型正確，無(wú)需再修改。

圖2熔深殘差圖

圖3功率和速度的殘差圖

用相同的方法擬合熔寬，得到數(shù)學(xué)模型如下：

W=0.940+0.0126 4P-0.020 03v

(7)

在對(duì)氣孔數(shù)作為響應(yīng)進(jìn)行方差分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)各因子的P值均不顯著(大于0.05)，表明本次實(shí)驗(yàn)中功率和速度都不是氣孔數(shù)的顯著影響因子，所以無(wú)法通過(guò)擬合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)回歸方程，得到了熔深和熔寬的因子主效應(yīng)圖(見(jiàn)圖4)。顯而易見(jiàn)，隨著功率的提高，焊接熔深和熔寬呈增大的趨勢(shì)，隨著焊接速度的提高，焊接熔深和熔寬呈減小的趨勢(shì)。

圖4熔深和熔寬的主效應(yīng)圖

4 最優(yōu)工藝預(yù)測(cè)與生產(chǎn)驗(yàn)證

此研究的目的是使用回歸模型預(yù)測(cè)得到最理想的參數(shù)組合。在實(shí)際生產(chǎn)中，薄板的激光焊接熔深控制要求相對(duì)都非常嚴(yán)格。熔的太深容易導(dǎo)致焊穿，影響產(chǎn)品其他功能，熔的太淺又可能達(dá)不到所需的焊接強(qiáng)度。因此熔深一般都需要盡量控制在規(guī)定范圍的中間區(qū)域。此次實(shí)驗(yàn)中熔深規(guī)定的范圍是1.4 mm至1.7 mm，所以選擇熔深的理想響應(yīng)區(qū)域?yàn)橹虚g區(qū)域1.5 mm～1.6 mm。由于盡可能降低熱輸入和減少過(guò)熱區(qū)及母材高溫停留時(shí)間，是減少和避免高溫合金焊接結(jié)晶裂紋和液化裂紋的方法之一[4]，而相同熔深下熔寬越小，也表明焊接時(shí)的熱輸入也相對(duì)越小，所以需要控制熔寬盡量地小，熔寬的理想響應(yīng)區(qū)域選擇小于1.1 mm的區(qū)間。

基于已建立的熔深和熔寬模型借助Minitab軟件輸出等值線圖，見(jiàn)圖5。

圖5熔深和熔寬的等值線圖

圖中理想響應(yīng)區(qū)域由網(wǎng)格線標(biāo)識(shí)，對(duì)比兩個(gè)等值線圖，顯然兩個(gè)理想響應(yīng)區(qū)域不存在直接重合的區(qū)域，所以需要進(jìn)一步綜合分析，盡可能給出二者都最理想的預(yù)測(cè)參數(shù)。

利用Minitab軟件的響應(yīng)優(yōu)化器功能，可以直接獲得最佳參數(shù)點(diǎn)的設(shè)置及最佳響應(yīng)值。將1.55 mm作為熔深的響應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)，期望熔寬盡量小作為熔寬的響應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)，權(quán)重都設(shè)為1，綜合預(yù)測(cè)最優(yōu)焊接參數(shù)，輸出得到圖6優(yōu)化預(yù)測(cè)圖。最優(yōu)焊接參數(shù)組合為：P=1 020.543 1 W，v=52.071 1 mm/s，熔深的擬合值為1.55 mm，熔寬的擬合值為1.186 8 mm。

最后，在最優(yōu)參數(shù)下進(jìn)行5次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，測(cè)量的每單個(gè)值均落在95%的預(yù)測(cè)區(qū)間，數(shù)據(jù)平均值落在95%置信區(qū)間，見(jiàn)表6。結(jié)果證明模型是正確的，預(yù)測(cè)結(jié)果可信，此研究得出最優(yōu)焊接參數(shù)可應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。

圖6優(yōu)化預(yù)測(cè)圖

表6 最優(yōu)參數(shù)驗(yàn)證表

5 結(jié)論

(1)成功擬合了渦輪增壓器廢氣閥門激光焊接的熔深的二階回歸模型和熔寬的一階回歸模型。

(2)對(duì)得到的回歸模型進(jìn)行數(shù)理分析，發(fā)現(xiàn)焊接功率和速度都是顯著影響因子，且隨著功率的提高，焊接熔深和熔寬呈增大的趨勢(shì)，隨著焊接速度的提高，焊接熔深和熔寬呈減小的趨勢(shì)。

(3)將熔深目標(biāo)值1.55 mm和熔寬最小化作為響應(yīng)的理想范圍，綜合預(yù)測(cè)最優(yōu)焊接參數(shù)組合為：P=1 020.543 1 W，v=52.071 1 mm/s，并應(yīng)用于生產(chǎn)中進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果證明模型正確，預(yù)測(cè)結(jié)果可信。響應(yīng)曲面法在激光焊接工藝參數(shù)優(yōu)化領(lǐng)域具有一定的指導(dǎo)意義。