基于機器學(xué)習(xí)和多目標(biāo)算法的鈦合金插銑優(yōu)化

翁 劍 莊可佳 浦棟麟 丁 漢,,3

1.武漢理工大學(xué)機電工程學(xué)院，武漢，4300702.華中科技大學(xué)無錫研究院，無錫，2141743.華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢，430074

0 引言

鈦合金憑借其優(yōu)越的性能得到了越來越廣泛的應(yīng)用，尤其在航空工業(yè)中，整體葉盤、葉輪、機匣等關(guān)鍵部件都用到了鈦合金[1]。隨之而來的是鈦合金的難加工問題。為了保證服役性能，航空部件往往采用整體式原材料，通過大量減材加工得到成品零件，插銑就是粗加工中極為關(guān)鍵的一個步驟。插銑過程中，材料去除量大、刀具懸伸大，刀具沿軸向進給，相比于側(cè)銑和周銑，刀具受的徑向力較小，保證了系統(tǒng)剛度，減少了刀具顫振的可能，逐漸成為航空零件開粗的主要手段[2-3]。

國內(nèi)外學(xué)者針對插銑加工已經(jīng)進行了很多研究。楊振朝等[4]通過多因素多水平試驗分析了TC11鈦合金插銑過程中，切削力受工藝參數(shù)影響的靈敏度。任軍學(xué)等[5]綜合分析了插銑加工在切削力、切削穩(wěn)定性、切削溫度等方面的特點，與傳統(tǒng)側(cè)銑進行比較，發(fā)現(xiàn)插銑加工具有穩(wěn)定、高效、低成本的特點。ALTINTAS等[6]通過解析手段對插銑過程的穩(wěn)定性進行研究，建立了刀具顫振預(yù)測模型。ZHUANG等[7-8]將切削接觸幾何分析與經(jīng)典切削力理論結(jié)合，建立了插銑過程中動態(tài)切削力的預(yù)報模型，為插銑切削參數(shù)的選擇提供了參考。

在針對切削過程進行優(yōu)化的研究方面，王培建等[9]基于機床主軸能耗模型和人工魚群算法，以單位能耗為目標(biāo)對數(shù)控銑削過程進行了優(yōu)化。BHAVSAR等[10]研究了聚離子束微銑過程中切削參數(shù)對材料去除率和表面粗糙度的影響，建立了模型，并通過遺傳算法得到了最優(yōu)的切削參數(shù)配置。HE等[11]同時考慮碳鋼銑削過程中的能耗、切削力和加工時間，建立了各個目標(biāo)的理論模型，并通過多目標(biāo)優(yōu)化算法最終得到了該問題的Pareto前沿。

以上文獻關(guān)于鈦合金插銑優(yōu)化的較少，大多只能定性分析切削參數(shù)對插銑過程的影響，而不能定量確定最優(yōu)參數(shù)組合。在優(yōu)化方法上，以往研究多采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃秃唵蔚睦碚撃Ｐ?，?jīng)驗?zāi)Ｐ痛嬖诰窒扌郧彝阅茌^差，而切削力、表面粗糙度等指標(biāo)的理論模型又極其復(fù)雜，不容易建立。本文對航空鈦合金的插銑加工過程進行研究，利用正交試驗設(shè)計得到不同切削參數(shù)組合下的切削力，并基于機器學(xué)習(xí)方法建立切削參數(shù)與切削力之間的關(guān)聯(lián)模型，比較機器學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣，最后同時考慮材料去除率和切削力兩個目標(biāo)，通過多目標(biāo)元啟發(fā)式算法得到Pareto前沿解集，評價不同算法對該問題的解決能力。

1 試驗與測量

本研究以TC4鈦合金的插銑加工為例，涉及的切削參數(shù)包括主軸轉(zhuǎn)速、徑向切削寬度、切削步距和每齒進給量；考慮的性能指標(biāo)為材料去除率和切削力。材料去除率直接反映了加工效率，而切削力作為一個重要的過程物理量，代表了刀具承受的機械載荷，可以從側(cè)面反映刀具壽命，并且還可以反映機床能耗和主軸穩(wěn)定性，因此本文選取這兩個指標(biāo)進行測量。其中，切削力由實際測量得到，材料去除率(material removal rate)M由下式計算得到：[12]

M=NTnaeasfz

(1)

式中，NT為刀具齒數(shù)；n為主軸轉(zhuǎn)速；ae為徑向切削寬度；as為切削步距；fz為每齒進給量。

1.1 試驗材料及設(shè)備

本研究采用的刀具為SECO公司生產(chǎn)的銑刀，齒數(shù)為2，刀具直徑為12 mm，牌號為MM12-12008-R10-PL-MD05 F30M，配套的刀桿型號為MM12-12055.0-0008，采用的機床為MIKRON UCP 800 Duro立式加工中心，動態(tài)銑削力由Kistler 9257B進行測量。試驗裝置如圖1所示。

圖1 試驗裝置圖Fig.1 Experimental settings

1.2 試驗設(shè)計

為了減少試驗次數(shù)和材料損耗，本文采用田口方法[12]設(shè)計試驗。具體變量信息見表1。

表1 切削參數(shù)的水平設(shè)計Tab.1 Level design of cutting parameters

采用Minitab軟件自動生成的L16(44)正交表對試驗進行簡化，通過16個變量組合來評估變量對響應(yīng)均值和變異的影響，具體設(shè)置見表2。

2 初步結(jié)果分析

動態(tài)切削力的信號如圖2所示，呈現(xiàn)周期性變化。本研究選取3個方向最大切削力的合力Fn，將其作為切削力的最終響應(yīng)。試驗參數(shù)組合及響應(yīng)結(jié)果如表2所示,其中1～16號為正交試驗組，用于建立模型，17～22號為預(yù)測組，用于驗證模型的預(yù)測效果。

依據(jù)正交試驗組數(shù)據(jù)，每個變量對切削力的影響如圖2所示。由圖2可以看出，在給定的切削參數(shù)范圍內(nèi)，切削力受切削步距的影響最顯著，其次是每齒進給量，切削力隨切削步距和每齒進給量的增大而增大。主軸轉(zhuǎn)速對切削力的影響最小，隨著主軸轉(zhuǎn)速在給定范圍內(nèi)的增加，最大切削合力先變小后增大，且浮動小于100 N。就徑向切削寬度而言，最小切削力發(fā)生在4.5 mm時，最大切削力發(fā)生在7.5 mm時。

表2 試驗結(jié)果Tab.2 Results of experiments

3 建模與優(yōu)化

3.1 支持向量機建模

常用的機器學(xué)習(xí)擬合方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(SVM)，相對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，支持向量機對數(shù)據(jù)量的要求不高，所以本文采用支持向量機進行建模[13]。

選擇的支持向量機為ε-SVR，核函數(shù)類型為RBF，利用LIBSVM[14]實現(xiàn)?；诮徊骝炞C和網(wǎng)格搜索方法選取支持向量機的兩個參數(shù)C和σ的最佳組合，在選取的過程中，注意C的值不可過大以免過擬合，且要保證均方誤差不大于0.05。最終確定C=1，σ=0.353 55，均方誤差為0.015 592。

為了顯示出機器學(xué)習(xí)方法建模的優(yōu)越性，我們又使用傳統(tǒng)的一階和二階模型對試驗數(shù)據(jù)進行擬合：

3種模型的擬合及預(yù)測情況見圖3，具體誤差見表3。從擬合結(jié)果來看，一階模型的擬合效果最差，最大誤差可達37.78%；二階模型的擬合效果最好，平均誤差僅為1.81%，最大誤差也小于5%；SVM模型的表現(xiàn)介于兩者之間。從預(yù)測結(jié)果來看，二階模型的預(yù)測效果最差，其最大誤差達84.8%，平均誤差為42.7%；SVM模型的預(yù)測效果最好，最大誤差和平均誤差分別為13.7%和7.2%。

(a)主軸轉(zhuǎn)速

(b)切削寬度

(c)切削步距

(d)每齒進給量圖2 切削力受切削參數(shù)影響圖Fig.2 Mean effects of cutting parameters on cutting force

圖3 預(yù)測誤差對比圖Fig.3 The comparison of prediction errors

表3 誤差分析表

由表3可知，二階模型的擬合效果雖然最好，但是預(yù)測效果很差，說明可能出現(xiàn)了過擬合的情況；一階模型由于受維度限制，不管在擬合方面還是在預(yù)測方面都表現(xiàn)一般。

為了更直觀地看出差異，在整個變量空間均勻取點，繪制出不同模型下的材料去除率和切削力在解集空間的分布情況，如圖4所示。

圖4 不同模型預(yù)測結(jié)果的空間分布Fig.4 The distributions of predicted results given by different models

由圖4可以看出，一階模型和SVM模型的分布比較接近，但是二階模型的分布極為分散，甚至出現(xiàn)了切削力預(yù)測結(jié)果小于0的情況，這顯然是不正確的，說明二階模型出現(xiàn)了過擬合的情況，只在用于擬合的數(shù)據(jù)集表現(xiàn)良好，但是預(yù)測效果不佳。綜合比較可知，SVM模型性能最優(yōu)，擬合精度較高，解集分布合理，預(yù)測效果良好，避免了過擬合的情況，可以很好地反映切削參數(shù)與響應(yīng)之間的關(guān)系。

3.2 求解Pareto前沿

切削加工涉及的優(yōu)化目標(biāo)不唯一。在處理多目標(biāo)優(yōu)化問題時通常有兩種方式，一是利用加權(quán)求和將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，二是求解其Pareto前沿，也就是非支配解集[15]。在實際切削加工中，為了適應(yīng)不同的工況和需求，需要對切削參數(shù)適當(dāng)調(diào)整，切削參數(shù)組合不能單一，所以本文采取第二種方式即求解非支配解集，為鈦合金插銑加工提供一系列優(yōu)選參數(shù)組合，讓操作者可以根據(jù)實際情況進行選擇。

在實際加工中，考慮到生產(chǎn)效率，材料去除率越大越好，而考慮到刀具損耗和系統(tǒng)穩(wěn)定性，切削力越小越好，為了更方便地求解Pareto前沿，將材料去除率目標(biāo)函數(shù)用倒數(shù)表示：

minM-1(n,ae,as,fz)

minFn(n,ae,as,fz)

s.t. 600 r/min≤n≤1200 r/min

3 mm≤ae≤7.5 mm

2 mm≤as≤5 mm

0.03 mm≤fz≤0.09 mm

其中，材料去除率由式(1)計算得到，切削力由SVM模型計算得到。在尋優(yōu)過程中，本文采用4種常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法進行求解，分別為基于分解的多目標(biāo)進化算法[16](multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D)、快速非支配排序遺傳算法[17](non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)、強度Pareto進化算法[18](strength Pareto evolutionary algorithm2,SPEA2)、快速非支配排序粒子群算法[19](non-dominated sorting particle swarm optimization,NSPSO)。這4種算法都是元啟發(fā)式算法，通過種群更新尋找非支配解集，構(gòu)建Pareto前沿，不同之處在于它們的種群更新規(guī)則和篩選非支配解集的方式。表4給出了4種算法的參數(shù)設(shè)置信息。

表4 算法參數(shù)設(shè)置Tab.4 The settings of algorithms

圖5給出了各個算法最終得到的Pareto前沿。從圖中可以初步看出，四種算法得到的Pareto前沿基本在一個位置，說明支持向量機建立的模型可以很好地與元啟發(fā)式算法結(jié)合，解決多目標(biāo)優(yōu)化的問題。材料去除率函數(shù)M-1的分布區(qū)間大約在1.25×10-3～2.45×10-3之間，對應(yīng)的材料去除率范圍為408～800 mm3/min，而最大切削力合力Fn的分布區(qū)間大致在156～515 N之間，即非支配解可達到的最大材料去除率為800 mm3/min，可達到的最小切削力為156 N。MOEA/D和SPEA2得到的Pareto前沿在橫坐標(biāo)正方向的可達性相對較差，NSGA-Ⅱ得到的Pareto前沿在縱坐標(biāo)正方向的可達性要優(yōu)于其他三種算法。另外，NSGA-Ⅱ和SPEA2的解集分布相對均勻，MOEA/D的解集在Pareto前沿的中部較為集中，而NSPSO的解集相對集中于M-1較小即材料去除率較大的區(qū)域。

(a)MOEA/D

(b)NSGA-Ⅱ

(c)SPEA2

(d)NSPSO圖5 Pareto前沿分布Fig.5 Distributions of Pareto fronts

圖6給出了4種算法在構(gòu)建Pareto前沿的過程中每一代的最前沿解集個數(shù)的演變，反映了其尋找非支配解的能力，為了避免偶然性，每一條曲線都是3次計算取平均值得到。由圖6可以看出，MOEA/D在進化過程中的非支配解集保持能力較差，解集個數(shù)有起伏，而另外3種算法的非支配解個數(shù)都隨著進化代數(shù)的增加而增加。在尋找非支配解的能力上，NSGA-Ⅱ、SPEA2和NSPSO都可以在10代左右達到最大種群個數(shù)，其中NSPSO所需代數(shù)最少，而MOEA/D的性能相對較差，在40代以后才使整個種群都是非支配解。

圖6 進化曲線Fig.6 The evolution curves

為了量化評估算法的性能，除了給出CPU計算時間外，還引入兩個參數(shù)計算Pareto前沿的優(yōu)劣，分別是CMID(mean idea distance)和CSNS(spread of non-dominated solution)[20]。CMID表示Pareto前沿與理想最優(yōu)點(0,0)的距離，CSNS表示非支配解集的分散程度：

式中，N為非支配解的個數(shù)；f1i和f2i分別為第i個非支配解的兩個適應(yīng)度。

CMID的值越小，表明Pareto前沿越靠近理想最優(yōu)點，算法性能越好；CSNS的值越大，表明非支配解越分散，算法性能越好。表5給出了4種算法的量化性能，包括CPU計算時間、CMID和CSNS，表中的結(jié)果也是取3次計算的平均值。為了防止兩個目標(biāo)量綱不統(tǒng)一造成CMID和CSNS計算結(jié)果受切削力影響過大，在計算之前，對Fn和M-1進行歸一化處理。

表5 算法性能指標(biāo)比較Tab.5 The comparison of algorithm performance

由表5可看出，在計算速度方面，NSGA-Ⅱ的用時最短，接下來依次是NSPSO、MOEA/D、SPEA2，而且SPEA2用時是其余三者的兩倍多。在CMID方面，MOEA/D所得的非支配解集最靠近理想最優(yōu)解，這是由于其解集多聚集在中部，NSPSO由于解集聚集在M-1較小的區(qū)域，所以CMID最大。在CSNS方面，NSGA-Ⅱ的非支配解集分布最分散，說明其在擁擠距離方面的控制最佳，其次是SPEA2和NSPSO，而MOEA/D在這方面性能最差。總結(jié)以上分析，本文采用的4種算法都可以和支持向量機結(jié)合得到較好的非支配解集，而NSGA-Ⅱ算法在處理本文問題上的綜合性能最佳。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

以綜合表現(xiàn)最優(yōu)的NSGA-Ⅱ計算結(jié)果為例，表6給出了在Pareto前沿上均勻選取其中20個點的響應(yīng)優(yōu)化結(jié)果及其對應(yīng)的具體切削參數(shù)，其各項指標(biāo)的精度都取初始水平的后一位以體現(xiàn)區(qū)別。由表6可以看出，切削力最小可達156.15 N，此時對應(yīng)的材料去除率僅為446.9 mm3/min，而當(dāng)優(yōu)先材料去除率時，其可達約束條件內(nèi)的最大值為8100 mm3/min，此時對應(yīng)的切削力為517.21 N。

表6 優(yōu)選參數(shù)組合及其響應(yīng)Tab.6 The optimal groups of cutting parametersand the response

從增益方面考慮，取16組正交試驗的均值作為初始參照，即材料去除率為1909 mm3/min，切削力為344 N。以NSGA-Ⅱ得到的非支配解集為例，將所有解在切削力和材料去除率上相對于初始參照的增益繪制于圖7。

圖7 非支配解集增益Fig.7 Gain of non-dominated solutions

由圖7可以看出，非支配解集中，如果僅考慮材料去除率，其最大增益可達324%；如果僅考慮切削力，其最大增益可達55%，即切削力相對初始參照降低55%。圖7還標(biāo)出了初始參照的支配解，即材料去除率和切削力的增益都大于0的解，這一區(qū)間的存在表明本文的方法可以得到各方面都優(yōu)于初始參照的解，體現(xiàn)了該方法的有效性。

在圖7所示的支配解中，點A表示在不降低材料去除率的情況下所能達到的最大切削力增益，其值為31.5%，即切削力相對初始參照減小31.5%；點C表示在不增大切削力的情況下所能達到的最大材料去除率增益，其值為123%；點B是介于A和C之間的一個點，其材料去除率和切削力的增益分別為42%和22%，即在增大42%材料去除率的同時可以減小22%的切削力。

4 結(jié)論

(1)采用田口方法設(shè)計了包含主軸轉(zhuǎn)速、徑向切削寬度、切削步距和每齒進給量的四因素四水平插銑試驗，結(jié)果表明，切削步距對切削力的影響最顯著，其次是每齒進給量，切削力隨兩者的增大而增大；隨著主軸轉(zhuǎn)速和徑向切削寬度的增大，切削力先減小后增大。

(2)在建模部分，本文采用機器學(xué)習(xí)中的支持向量機進行建模，并將其與傳統(tǒng)的一階和二階回歸模型進行比較，發(fā)現(xiàn)支持向量機的擬合精度比一階模型高，并且解集分布比二階模型合理，性能更優(yōu)。

(3)在優(yōu)化部分，本文采用了4種不同的多目標(biāo)優(yōu)化算法對問題進行求解，結(jié)果表明它們都可以與支持向量機模型結(jié)合，較好地構(gòu)建Pareto前沿。其中NSGA-Ⅱ的綜合性能最優(yōu)，將其非支配解集與初始參照進行比較，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化的結(jié)果可以顯著提高材料去除率并減小切削力，為實際加工提供了更優(yōu)的解決方案。