基于雙向流固耦合的高壓供油泵主軸潤(rùn)滑分析

馬運(yùn)昌，張 翼，徐春龍，裴 健，唐詩(shī)澤

(1.中北大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051) (2.中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，天津 300400)

高壓供油泵作為內(nèi)燃機(jī)燃油供給系統(tǒng)的主要部件，其工作狀態(tài)不僅對(duì)內(nèi)燃機(jī)性能、燃油經(jīng)濟(jì)性有影響，在內(nèi)燃機(jī)節(jié)能減排、降低污染進(jìn)程中也起著關(guān)鍵作用[1]。高壓供油泵工作原理為通過(guò)凸輪軸的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)挺柱做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而使柱塞發(fā)生相對(duì)位移，依靠壓力供給燃油或機(jī)油。在高壓供油過(guò)程中主軸、軸承、軸承套等部位承受著不同方向上的交變載荷，工作環(huán)境較為惡劣。對(duì)于這些摩擦副多采用機(jī)油潤(rùn)滑的方式來(lái)減少磨損。機(jī)油會(huì)使零件表面粘連上一層微米級(jí)的油膜，既可以避免零件直接接觸，也會(huì)快速帶走摩擦所產(chǎn)生的熱量[2-3]。對(duì)于徑向軸承的潤(rùn)滑問(wèn)題，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者們紛紛展開(kāi)研究:Guo等[4]首次運(yùn)用了Fluent對(duì)滑動(dòng)軸承流體域仿真，穩(wěn)態(tài)求解出油膜靜壓與溫度；孟凡明[5]對(duì)比ANSYS中CFX和Fluent兩種流體仿真軟件的計(jì)算結(jié)果，兩種軟件計(jì)算的油膜壓力值吻合較好；林起崟等[6]用水作為潤(rùn)滑介質(zhì)，對(duì)軸瓦-潤(rùn)滑劑-軸頸進(jìn)行流固耦合分析，得到油膜的溫度場(chǎng)、流場(chǎng)和流固界面?zhèn)鳠崃?；高慶水、張楚等[7-8]采用單相流和兩相流分別計(jì)算油膜，發(fā)現(xiàn)兩相流更接近實(shí)際值?，F(xiàn)階段對(duì)于潤(rùn)滑的研究大多是針對(duì)軸承展開(kāi)的，且基本采用單項(xiàng)流固耦合模擬工況。然而實(shí)際潤(rùn)滑過(guò)程中流體與固體間是互相影響的，因此需要考慮雙向流固耦合下的主軸潤(rùn)滑情況。

1 有限元模型建立

1.1 流體及固體計(jì)算域

轉(zhuǎn)子式高壓供油泵的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示，將主軸部分提取并繪制成三維仿真模型,如圖2所示,供油部分由凸輪軸、主軸套和油膜3部分組成。主軸套上的平面區(qū)域與挺柱相接觸，承受挺柱的交變載荷。油膜位于主軸和主軸套的中間，厚度設(shè)定為0.05 mm。工作過(guò)程為主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，主軸上的偏心凸輪帶動(dòng)主軸套在平面內(nèi)發(fā)生移動(dòng)，推動(dòng)挺柱往復(fù)運(yùn)動(dòng)。主軸受到主軸套擠壓產(chǎn)生形變，油膜會(huì)隨之變形，使油壓發(fā)生變化；變化后的油壓又反作用于主軸，這是相互影響、相互耦合的過(guò)程，需要雙向耦合模擬其工況。

圖1 供油泵內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖 圖2 仿真模型示意圖

1.2 網(wǎng)格的劃分及驗(yàn)證

為了提高仿真準(zhǔn)確性，根據(jù)文獻(xiàn)[9],在0.05mm厚度的油膜上劃分4層網(wǎng)格。利用網(wǎng)格劃分軟件ICEM繪制流體域網(wǎng)格(如圖3所示)，為提高計(jì)算效率，進(jìn)行了油膜網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。油膜整體采用六面體網(wǎng)格；周向節(jié)點(diǎn)數(shù)496個(gè)，軸向節(jié)點(diǎn)數(shù)120個(gè)，徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為4，5，6，7時(shí)，網(wǎng)格總體質(zhì)量可達(dá)到0.75以上，仿真結(jié)果見(jiàn)表1。當(dāng)計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)為40萬(wàn)個(gè)左右時(shí)，油膜最大壓力、有效載荷均變化較小?？紤]計(jì)算周期及網(wǎng)格劃分質(zhì)量因素，后續(xù)油膜網(wǎng)格在厚度方向上均采用4層計(jì)算。固體計(jì)算域采用混合網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約2萬(wàn)個(gè)。

圖3 油膜網(wǎng)格及質(zhì)量檢查示意圖

表1 不同徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)的仿真結(jié)果

1.3 邊界條件的設(shè)定

油膜的入口壁面選用壓力進(jìn)口，根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的取值經(jīng)驗(yàn)，將壓力值設(shè)為2 000 Pa；潤(rùn)滑油通過(guò)入口流入主軸與軸承的耦合面，從兩個(gè)端面流出，兩端面設(shè)定為壓力出口。將油膜與軸承相接觸的面設(shè)定為旋轉(zhuǎn)壁面，采用固體域不運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)流體域的方式模擬凸輪軸工作狀態(tài)。在迭代方法的選擇上，動(dòng)量項(xiàng)選擇二階迎風(fēng)格式，壓力項(xiàng)選擇二階中心差分格式，使用SIMPLEC算法隱式分離求解計(jì)算流體域的壓力與速度。本文通過(guò)Workbench平臺(tái)，建立一對(duì)流固耦合面(即油膜內(nèi)表面與凸輪軸外表面)，并在流體計(jì)算域內(nèi)運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)油膜壓力與軸瓦變形信息的實(shí)時(shí)傳遞；主軸兩端通過(guò)支撐座固定，根據(jù)凸輪升程公式[10]計(jì)算出彈簧隨轉(zhuǎn)角的壓縮量，進(jìn)一步計(jì)算得到交變載荷隨時(shí)間變化的曲線,如圖4所示。因?yàn)椴捎昧骟w形式網(wǎng)格，需要啟用彈簧光順?lè)ê蛯愉伔ㄊ咕W(wǎng)格平順運(yùn)動(dòng)。

圖4 主軸套壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線

2 控制方程

1)流體控制方程。

流體控制方程主要包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程以及能量方程。連續(xù)性是指在單位時(shí)間內(nèi)流體流入流出的質(zhì)量是相等的。綜合考慮實(shí)際情況，在動(dòng)靜壓軸承中認(rèn)為潤(rùn)滑流體不隨其他條件變化而變化，即流體密度為常數(shù)，得到連續(xù)性方程如下:

(1)

式中：ux，uy，uz為x，y，z軸方向的速度。

動(dòng)量方程是指對(duì)于一個(gè)設(shè)定好的流體單元，外界對(duì)該單元作用力的合力與該流體單元?jiǎng)恿繉?duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)相等，假設(shè)僅考慮流體的重力，則fx=fy=0，fz=-g,fx，fy，fz分別表示流體在x，y，z軸方向的合力,g為重力加速度。根據(jù)廣義內(nèi)摩擦定理可得簡(jiǎn)化方程組：

(2)

式中：u為流體單元速度；p為流體單元壓力；Sux,Suy,Suz為廣義源項(xiàng)；t為時(shí)間；ugradux,ugraduy,ugraduz分別表示速度矢量ux,uy,uz的散度。

假定流體單元是牛頓流體，則Sux=pfx,Suy=pfy,Suz=pfz。文中由于不考慮熱應(yīng)力對(duì)動(dòng)靜壓軸承流固特性的影響，因此選用絕熱模型。

2)固體控制方程。

由流體特性引起的固體形變的方程如下：

(3)

式中:Ks為剛度矩陣;Ms為固體的質(zhì)量矩陣;Cs為固體的阻尼矩陣;r為固體的位移；τs為固體的應(yīng)力。

3)耦合控制方程。

因?yàn)槲闹兄环治鲚S承的流固耦合特性，即采用絕熱模型，所以耦合控制方程表示的是流固耦合面位移與應(yīng)力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，公式如下:

n·τx=n·τy

(4)

rf=rs

(5)

式中:rf,rs分別為流體和固體的位移；τx，τy分別為固體x，y軸方向的應(yīng)力；n為流固耦合面數(shù)據(jù)交換次數(shù)。

3 模型驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 流體仿真及MATLAB驗(yàn)證

將剖分好的油膜網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent求解器中驗(yàn)證模型。湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，油膜初始偏心率為0.4，壁面轉(zhuǎn)速設(shè)定為600 r/min。Fluent與MATLAB仿真結(jié)果如圖5所示，圖中的負(fù)壓區(qū)可以理解為油膜破裂的邊界，單相流模型因?yàn)椴豢紤]負(fù)壓的影響，所以油膜的實(shí)際壓力值為0。提取油膜最大點(diǎn)位置，建立徑向油膜靜壓圖表與周向油膜靜壓圖表。與文獻(xiàn)[11]中MATLAB數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果如圖6所示，其中圖6(a)、(c)為

圖5 Fluent與MATLAB壓力云圖

Fluent計(jì)算結(jié)果，圖6(b)、(d)為MATLAB計(jì)算結(jié)果，MATLAB計(jì)算時(shí)負(fù)壓區(qū)用0表示，可以看出油膜靜壓趨勢(shì)在徑向和周向上的吻合度較高。Fluent計(jì)算的油膜壓力在周向上呈先上升后下降趨勢(shì)，最大油壓達(dá)到0.5 MPa，油膜壓力沿高壓區(qū)往外擴(kuò)散，也與之前提到的文獻(xiàn)[7]中情況相吻合。

圖6 Fluent與MATLAB數(shù)據(jù)提取對(duì)比圖

3.2 不同轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度對(duì)潤(rùn)滑的影響

圖7為凸輪軸在其他條件相同、不同湍流黏度情況下的計(jì)算結(jié)果，通過(guò)主軸產(chǎn)生的形變可以計(jì)算出油膜厚度隨之的變化量，可以看出湍流黏度對(duì)油膜壓力和油膜厚度的影響都比較明顯，潤(rùn)滑介質(zhì)的黏度越大，對(duì)應(yīng)的油膜壓力和主軸形變量均有增加，理論上潤(rùn)滑介質(zhì)的黏度不會(huì)直接影響油膜靜壓，因?yàn)閴簭?qiáng)與黏度無(wú)關(guān)。但黏度增加使得分子間距減小、表面張力增加，與接觸面發(fā)生摩擦，因此潤(rùn)滑介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)黏度和動(dòng)力黏度增加都會(huì)使油液流動(dòng)時(shí)的壓阻增加，使得油膜壓力增大，進(jìn)而導(dǎo)致主軸形變量增大，仿真結(jié)果與實(shí)際情況相吻合。

圖7 不同湍流黏度油膜壓力對(duì)比圖

圖8和圖9分別為相同湍流黏度、表面粗糙度，不同轉(zhuǎn)速下的油膜壓力和凸輪軸形變?cè)茍D?？梢钥闯?，隨著轉(zhuǎn)速增加，油膜內(nèi)部壓力和主軸形變量均有一定的增大。在油膜壓力和主軸形變量最大點(diǎn)所在周向分別提取16個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)擬合曲線，結(jié)果如圖10所示，由圖可以很清晰地看出，每個(gè)轉(zhuǎn)速下的壓力與形變量隨著轉(zhuǎn)速的增大均呈線性上升趨勢(shì)，而油膜壓力是判斷油膜承壓能力的關(guān)鍵，因此轉(zhuǎn)速越大主軸面臨潤(rùn)滑環(huán)境也越為惡劣。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下油膜壓力云圖

圖9 不同轉(zhuǎn)速下主軸形變?cè)茍D

圖10 不同轉(zhuǎn)速下仿真數(shù)據(jù)對(duì)比圖

3.3 不同表面粗糙度對(duì)潤(rùn)滑的影響

不同材料的軸瓦具有不同的材料屬性，因此要求凸輪軸具有與之相對(duì)應(yīng)的表面粗糙度。根據(jù)國(guó)標(biāo)準(zhǔn)則，常用軸瓦及與之配合的軸頸表面粗糙度整理見(jiàn)表2。根據(jù)表2可以在流體壁面上設(shè)置表面粗糙度，計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的潤(rùn)滑情況。

圖11為不同表面粗糙度的凸輪軸在不同轉(zhuǎn)速下的油膜壓力，可以看出，不同表面粗糙度的軸瓦對(duì)應(yīng)油膜壓力隨著轉(zhuǎn)速的增大油膜壓力差距也略有增大，但總體差值較小；青銅軸瓦的油膜壓力相比其他兩種材料較低，這主要是由于青銅軸瓦對(duì)應(yīng)的凸輪軸表面粗糙度較大，凸輪軸表面顆粒直徑較大，在油液流動(dòng)過(guò)程中形成了更多的攔截面積，有效減緩了潤(rùn)滑介質(zhì)的流速和沖擊力，使得油膜壓力減小。石墨片軸瓦和巴比特合金軸瓦對(duì)應(yīng)凸輪軸的表面粗糙度較小，油液受到的阻滯力較小，油膜壓力略有增大。但在實(shí)際表面顆粒的阻攔過(guò)程中會(huì)造成油液擴(kuò)散慢，難以在潤(rùn)滑表面產(chǎn)生連續(xù)性油膜，且阻攔過(guò)程中產(chǎn)生摩擦形成大量余熱會(huì)嚴(yán)重影響潤(rùn)滑介質(zhì)的粘溫系數(shù)，因此在不考慮兩相流的情況下，表面粗糙度對(duì)油膜壓力的影響較小。

圖11 不同主軸表面粗糙度在不同轉(zhuǎn)速下的油膜壓力

圖12分別為不同凸輪軸表面粗糙度下計(jì)算的油膜最大壓力點(diǎn)周向和主軸最大形變點(diǎn)周向數(shù)據(jù)提取圖，在油膜和主軸周向分別提取16個(gè)點(diǎn)擬合曲線。從圖中可以看出，不同表面粗糙度下油膜壓力總體呈先上升后下降的趨勢(shì)。在周向角度為100°左右時(shí)主軸形變量達(dá)到最大， 3種表面表面粗糙度對(duì)主軸形變量和油膜壓力值沒(méi)有太大差別，總體上青銅軸瓦對(duì)應(yīng)的接觸面表面粗糙度較高，對(duì)主軸形變量和油膜壓力的影響相比其他兩種軸瓦較大。表面粗糙度較高的接觸面減緩了油液的流動(dòng)，這樣雖然能夠減小主軸產(chǎn)生的形變、改善油膜壓力，但效果并不明顯。所以在不考慮多相流的情況下，表面粗糙度對(duì)油膜壓力的影響較小。

圖12 不同主軸表面粗糙度對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)圖

4 結(jié)論

1)轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度系數(shù)的增加都會(huì)使油膜壓力和主軸的形變量顯著增加，油膜壓力是判斷軸承承壓能力的關(guān)鍵，所以轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油黏度的增加會(huì)使得潤(rùn)滑質(zhì)量相對(duì)惡劣。

2)3種表面粗糙度對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，在不考慮多相流和溫度場(chǎng)情況下，表面粗糙度對(duì)主軸的形變量和油膜壓力的影響較?。煌馆嗇S表面粗糙度增大會(huì)降低油膜壓力，從而緩解主軸產(chǎn)生的形變，但效果并不顯著。而在表面粗糙度增大的同時(shí)，會(huì)導(dǎo)致油液流動(dòng)變緩、油液與接觸面摩擦力增大，產(chǎn)生大量余熱。因此想要進(jìn)一步研究表面粗糙度對(duì)潤(rùn)滑效果的影響,還需考慮油氣兩相流計(jì)算模型。