基于AR-MOMEDA的車輛齒輪箱故障診斷方法

武雅文，董小瑞，韓嘯風(fēng)，趙 鑫

(中北大學(xué)能源動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051)

齒輪箱設(shè)備是關(guān)系到國(guó)計(jì)民生支柱性產(chǎn)業(yè)的核心設(shè)備，被廣泛應(yīng)用在各領(lǐng)域的機(jī)械設(shè)備中，它可以改變機(jī)械的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，其性能與壽命直接影響車輛的性能[1-2]。為了保證其安全、可靠、平穩(wěn)運(yùn)行，對(duì)齒輪箱的工作狀態(tài)進(jìn)行跟蹤監(jiān)測(cè)就顯得特別重要。振動(dòng)信號(hào)是反映設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的有效載體，基于振動(dòng)的齒輪箱監(jiān)測(cè)研究取得了廣泛的研究成果。但由于受到系統(tǒng)運(yùn)行狀況、齒輪故障類型等諸多因素的影響，其振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)復(fù)雜多變，如何高效地提取齒輪箱故障信息，仍然是當(dāng)今故障診斷領(lǐng)域研究的熱門話題。

1980年Wiggins[3]在盲卷積領(lǐng)域首次提出了最小熵反褶積(MED)，用來(lái)為信號(hào)做預(yù)處理，對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪。Sawalhi等[4]在2007年首次將MED運(yùn)用于滾動(dòng)軸承與齒輪故障診斷中。但MED算法易受噪聲的影響，其以最大峭度為最大目標(biāo)函數(shù)，不能合理地反映沖擊信號(hào)的連續(xù)性。為了克服MED的不足，Mcdonald等[5]提出了一種旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取方法，稱為多點(diǎn)最優(yōu)最小熵反褶積(MOMEDA)。該方法與MED相比，不需要迭代即可獲得最優(yōu)濾波器，且以時(shí)間目標(biāo)函數(shù)來(lái)定義反褶積，得到脈沖序列的位置和權(quán)值，每個(gè)旋轉(zhuǎn)周期都能采集到?jīng)_擊脈沖信號(hào)。當(dāng)故障周期為非整數(shù)時(shí)，MOMEDA可以直接對(duì)故障進(jìn)行提取，不需要再次采樣。此外，由于多點(diǎn)峭度的引入，可以通過(guò)計(jì)算得到故障信號(hào)的周期分量，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取提供了新的思路[6-7]。Mcdonald等[8]提出的MOMEDA方法可以有效提取齒輪箱中被噪聲淹沒(méi)的故障信號(hào)，該故障信號(hào)為強(qiáng)沖擊信號(hào)，然而MOMED在不同信噪比情況下的故障信息提取性能差異明顯，為了保證MOMEDA算法對(duì)故障信息提取的精確性，就需要改善MOMEDA的抗噪性能。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)是由Huang等[9]提出的一種信號(hào)時(shí)頻分析方法，其具有正交性、完備性和自適應(yīng)性的特點(diǎn)，在信號(hào)處理和故障診斷方面得到了廣泛運(yùn)用，但其存在的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題,限制了其進(jìn)一步的推廣。Wu等[10]提出的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)能夠自適應(yīng)地將復(fù)雜混合信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，將不同頻率的信號(hào)分量從高頻到低頻分布在不同的IMF上，從而達(dá)到降噪目的，通過(guò)添加白噪聲輔助信號(hào)還可以部分減弱模態(tài)混疊現(xiàn)象。

基于以上方法的缺陷，本文提出一種AR-MOMEDA齒輪箱故障診斷方法，通過(guò)仿真試驗(yàn)以及工程實(shí)際案例證明該方法比MOMEDA更能夠有效提取故障特征。

1 基本理論

1.1 EEMD原理

EEMD是基于EMD的改進(jìn)算法，通過(guò)在原始的信號(hào)中添加均勻分布的高斯白噪聲，使得信號(hào)變得集中、連續(xù)，并減弱了瞬間沖擊對(duì)信號(hào)分解產(chǎn)生的影響。EEMD的分解過(guò)程如下：

1)給定一個(gè)原信號(hào)V(t)，加入均值為零、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的白噪聲nj(t)，j=1,2,3,…,M，M為總體平均次數(shù)，可得第j次加入白噪聲后的信號(hào)Vj(t)：

Vj(t)=V(t)+nj(t)

(1)

2)用EMD分解Vj(t)得到m個(gè)信號(hào)分量(IMF)ci,j(i=1,2,3,……,m)，其中ci,j表示第j次加入白噪聲幅值后得到的第i個(gè)信號(hào)分量。

3)如果j

4)根據(jù)不相關(guān)隨機(jī)序列統(tǒng)計(jì)均值為零的原則，將上述IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，這樣就可以消除多次白噪聲對(duì)IMF的影響，得到經(jīng)過(guò)EEMD分解后的IMF,即：

(2)

式中：ci(i=1,2,3,…,m)為EEMD分解得到的第i個(gè)IMF。

1.2 自回歸(AR)模型

對(duì)于零均值離散序列x(n)，其AR模型中待預(yù)測(cè)的第i個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)xi可由信號(hào)的前i個(gè)值線性表示：

(3)

式中:aj為AR模型的第j個(gè)系數(shù);k為AR模型的階數(shù);ei為均值為0、方差為σ2的白噪聲序列en中第i個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)的信號(hào)。

假定兩個(gè)序列都是平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，并且xi只與ei相關(guān)，而與xi+m無(wú)關(guān)(m≥1)，則自相關(guān)系數(shù)rx(m)為：

(4)

將m=1,2,3,…,k代入式(4)得

(5)

式(5)即為AR模型的Yule-Walker方程。

為解此方程，Durbin提出一種階次逐漸提高的參數(shù)估計(jì)方法，為此選擇合適的AR模型階次至關(guān)重要，過(guò)大的階數(shù)會(huì)產(chǎn)生偽波譜峰值，過(guò)小的階數(shù)會(huì)產(chǎn)生波譜峰值的平滑效應(yīng)。由此最小信息準(zhǔn)則(AIC)被廣泛采用，其準(zhǔn)則函數(shù)AIC(k)為

AIC(k)=Pln(σ2)+2k

(6)

式中：P為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；AIC為AR模型估計(jì)的概率密度函數(shù)與數(shù)據(jù)真實(shí)的概率密度函數(shù)之間的Kullback-Leibler距離的估計(jì)值。當(dāng)AIC值最小時(shí),k為模型適用階數(shù)。

1.3 MOMEDA原理

設(shè)w(n)為齒輪箱故障源沖擊信號(hào)，h(n)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，y(n)為傳感器獲得的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)，q(n)為系統(tǒng)的隨機(jī)噪聲，則故障沖擊信號(hào)由振動(dòng)源到傳感器的過(guò)程可表示為：

y(n)=h(n)w(n)+q(n)

(7)

MOMEDA方法的實(shí)質(zhì)是尋找一個(gè)最優(yōu)濾波器，使得輸出結(jié)果y(n)盡可能復(fù)現(xiàn)沖擊信號(hào)w(n)，這是一個(gè)解卷積的過(guò)程。針對(duì)齒輪箱等旋轉(zhuǎn)機(jī)械每旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生一個(gè)沖擊信號(hào)的特點(diǎn)，MOMEDA在D-范數(shù)的基礎(chǔ)上定義了多點(diǎn)D-范數(shù)(MDN)，即

(8)

式中：t為確定沖擊性脈沖位置的目標(biāo)矢量；y為傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)序列。

MOMEDA解決了多點(diǎn)D-范數(shù)的最大化問(wèn)題,即：

(9)

式中：f為濾波器系數(shù)，f=(f1,f2,…,fL)，其中L為濾波器長(zhǎng)度。

當(dāng)多點(diǎn)D-范數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，其對(duì)應(yīng)的濾波器就是最優(yōu)的。

式(9)的極值可以通過(guò)對(duì)濾波器系數(shù)f求導(dǎo)得到：

(10)

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)。

(11)

由此求得的f即為最優(yōu)濾波器系數(shù)。

2 AR-MOMEDA算法

針對(duì)傳統(tǒng)故障信號(hào)診斷方法存在的一些缺陷，本文提出一種AR-MOMEDA算法，其算法步驟如下：

1)通過(guò)EEMD將原始信號(hào)分解為一系列信號(hào)分量。

2)對(duì)EEMD分解得到的IMF分量進(jìn)行分層，一般經(jīng)驗(yàn)為取前四組信號(hào)分量作為高頻含噪分量，其余為低頻剩余分量。

3)通過(guò)AR模型對(duì)振動(dòng)信號(hào)做預(yù)處理，對(duì)高頻含噪分量進(jìn)行第一次降噪，然后再使用MOMEDA算法對(duì)其進(jìn)行二次降噪。

4)將降噪處理后的信號(hào)分量與剩余信號(hào)分量進(jìn)行重構(gòu)來(lái)獲得新的信號(hào)分量。

3 齒輪箱故障仿真信號(hào)分析

3.1 仿真信號(hào)的構(gòu)造

為了驗(yàn)證AR-MOMEDA算法的可行性，需要構(gòu)造仿真信號(hào)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。軸承故障的振動(dòng)信號(hào)通常表示為周期性沖擊信號(hào)，如式(12)所示：

x1(t)=Am×exp(-g/Tm)sin(2πfmt)

x(t)=x1(t)+nosie

(12)

式中：t為時(shí)間；Am為沖擊信號(hào)的幅值，取值為1；g為阻尼系數(shù)，取值為0.1；Tm為沖擊的周期，取值為1/40；fa為軸承的固有頻率，取值為150 Hz；noise為隨機(jī)噪聲;x1(t)為周期性沖擊信號(hào);x(t)為合成信號(hào)。

將采樣點(diǎn)數(shù)N設(shè)置為1 000，將采樣頻率Fs設(shè)置為1 000 Hz。分別繪制模擬軸承故障的沖擊信號(hào)x1(t)、噪聲信號(hào)和合成信號(hào)x(t)的時(shí)域仿真信號(hào)波形圖,如圖1所示。

圖1 各個(gè)信號(hào)的時(shí)域波形圖

3.2 仿真分析

為了驗(yàn)證AR-MOMEDA算法的有效性與優(yōu)越性，將上述仿真信號(hào)分別利用MOMEDA、EEMD、AR-MOMEDA算法處理，并將處理后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖2是MOMEDA處理后的信號(hào)時(shí)域波形圖和包絡(luò)圖。由圖可以看出，MOMEDA算法雖然成功提取了40 Hz和80 Hz的調(diào)制頻率，但受噪聲的影響很大，處理結(jié)果并不理想。

圖2 MOMEDA處理后的信號(hào)時(shí)域波形圖和包絡(luò)圖

圖3給出了EEMD處理后的9組信號(hào)分量。為了便于觀察，選擇信號(hào)成分的前兩組進(jìn)行觀察并繪制包絡(luò)圖，如圖4所示。由圖可以看出，故障信號(hào)在強(qiáng)噪聲環(huán)境中受到了噪聲的極大干擾，未能明顯觀察到故障頻率40 Hz。

圖3 EEMD處理后的信號(hào)時(shí)域波形圖和包絡(luò)圖

圖4 EEMD處理后的前兩組信號(hào)時(shí)域波形圖和包絡(luò)圖

取前4組含噪聲較大的IMF分量使用AR-MOMEDA進(jìn)行降噪，降噪后的結(jié)果如圖5所示。

圖5 降噪后的信號(hào)時(shí)域波形圖和包絡(luò)圖

從圖6可以看到，第一個(gè)信號(hào)分量成功提取了40 Hz的調(diào)制頻率及其雙倍和三倍頻率，效果明顯；第二個(gè)信號(hào)分量成功提取了40 Hz調(diào)制頻率；第三、四個(gè)信號(hào)分量屬于殘余分量。由此可知，在強(qiáng)噪聲環(huán)境下，與MOMEDA相比，AR-MOMEDA的抗噪能力大大提高，分解效率也得到提高。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)。

圖6 AR-MOMEDA處理后的信號(hào)時(shí)域波形圖和包絡(luò)圖

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器、齒輪箱和振動(dòng)傳感器等裝置組成,如圖7所示。在實(shí)驗(yàn)中，使用振動(dòng)傳感器收集振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)磁性底座將傳感器放置在電動(dòng)機(jī)外殼上。振動(dòng)信號(hào)由16通道DAT記錄儀收集，然后使用MATLAB進(jìn)行處理。數(shù)字信號(hào)的采樣頻率為12 000 Hz，驅(qū)動(dòng)端軸承的故障數(shù)據(jù)以48 000 Hz的采樣頻率收集。

圖7 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了獲得所需的故障信號(hào)，在軸承上布置了單點(diǎn)故障，軸承類型選擇6205-2RS JEM SKF。設(shè)置主軸轉(zhuǎn)速為1 797 r/min,該轉(zhuǎn)速下的外圈故障頻率為107.3 Hz。

圖8是傳感器收集的故障信號(hào)時(shí)域波形圖，使用MOMEDA和AR-MOMEDA來(lái)處理振動(dòng)信號(hào)并進(jìn)行比較。本文選擇的濾波器長(zhǎng)度為200，故障頻率為107.3 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。

圖8 故障信號(hào)的時(shí)域波形圖

從圖9可以看出，收集的振動(dòng)信號(hào)包含故障信息，但是故障信息的位置并不明顯，僅提取了一個(gè)尖峰脈沖，無(wú)法準(zhǔn)確描述故障頻率。

圖9 MOMEDA處理后的實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)域波形圖和包絡(luò)圖

從圖10可以看出，經(jīng)AR-MOMEDA方法處理后，第一個(gè)信號(hào)分量成功提取了107.3，214.6，321.9 Hz的多個(gè)故障頻率，故障頻率相對(duì)清晰。因此AR-MOMEDA的處理效果明顯優(yōu)于MOMEDA。

圖10 AR-MOMEDA處理后的實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)域圖和包絡(luò)圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要針對(duì)MED算法應(yīng)用于齒輪箱故障診斷時(shí)易產(chǎn)生模態(tài)混疊和高頻偽分量的缺陷，提出了先對(duì)原信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后再使用AR-MOMEDA算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理的新方法。在MATLAB中構(gòu)建了模擬仿真信號(hào)，通過(guò)對(duì)故障信號(hào)處理結(jié)果的對(duì)比，證明AR-MOMEDA能更有效地提取故障特征。然而，該方法仍存在一些不足，比如無(wú)法自適應(yīng)選擇含噪分量與剩余分量，在下一步的研究中，將會(huì)針對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)一步改進(jìn)。