基于等效靜態(tài)載荷法的連桿動態(tài)優(yōu)化

李 偉，王 強(qiáng)，張艷崗，郝 賢

(中北大學(xué)能源動力工程學(xué)院，山西 太原 030051)

連桿作為柴油機(jī)的主要傳力部件之一，在工作狀態(tài)下承受著壓縮、拉伸和彎曲等交變載荷，其主要失效形式是拉壓疲勞破壞和失穩(wěn)。為此，連桿應(yīng)設(shè)計(jì)得足夠粗壯，但這會使慣性載荷過大，影響柴油機(jī)的平衡性和穩(wěn)定性。為使柴油機(jī)連桿既能承受各種拉壓載荷的作用，又能使連桿的質(zhì)量保持在最佳狀態(tài)，需要對連桿進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]。眾多學(xué)者對柴油機(jī)連桿進(jìn)行了輕量化研究。劉曉潔[2]提出了基于Kriging元模型的柴油機(jī)連桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，采用拉丁超立方法采樣并建立Kriging代理模型，再對其進(jìn)行了準(zhǔn)確性驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用SQP求解器，進(jìn)行連桿輕量化研究；張之濤等[3]對某柴油機(jī)連桿的預(yù)緊工況、受拉工況和受壓工況進(jìn)行了有限元分析，以連桿小頭與桿身的過渡圓角和靠近連桿小頭橫截面內(nèi)的倒角為設(shè)計(jì)變量，對連桿質(zhì)量和最大等效應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；楊志波等[4]對連桿進(jìn)行了有限元靜態(tài)分析，以連桿的總質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)、應(yīng)力為約束條件，采用步長搜索法優(yōu)化了連桿的結(jié)構(gòu)，降低了連桿的質(zhì)量；秦健健等[5]通過分析連桿在最大受壓工況下的應(yīng)力和位移，結(jié)合Isight構(gòu)建多島遺傳算法對連桿進(jìn)行優(yōu)化； Chandan等[6]對連桿不同部位的受力情況進(jìn)行了分析和研究，從現(xiàn)有的設(shè)計(jì)參數(shù)開始，在最小應(yīng)力條件下對連桿的小端和大端圓角半徑進(jìn)行最優(yōu)選擇；石舟等[7]對最大受壓工況下的36MnVS4連桿進(jìn)行了輕量化研究。上述對連桿的優(yōu)化多采用有限元靜態(tài)分析優(yōu)化的方法，但由于靜態(tài)分析并不能非常準(zhǔn)確地模擬連桿的實(shí)際工作狀態(tài)，因此基于靜態(tài)分析的連桿結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)有一定的局限性。

針對上述問題，本文使用等效靜態(tài)載荷法[8]對連桿進(jìn)行等效靜態(tài)載荷作用下的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)。先通過面載荷等效數(shù)學(xué)模型求出等效靜態(tài)載荷，再使用等效靜態(tài)載荷進(jìn)行連桿的分析及優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對連桿的輕量化設(shè)計(jì)，為機(jī)械結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化提供思路。

1 結(jié)構(gòu)等效靜態(tài)載荷計(jì)算理論

1.1 等效靜態(tài)載荷原理

當(dāng)結(jié)構(gòu)承受動態(tài)載荷時，在某一時刻結(jié)構(gòu)會發(fā)生變形，從而產(chǎn)生一個位移場，如果在這一時刻存在一個靜態(tài)載荷作用到結(jié)構(gòu)上，產(chǎn)生與動態(tài)載荷作用下相同的位移場，那么稱該靜態(tài)載荷為這一動態(tài)載荷在某一時刻的等效靜態(tài)載荷[9]。圖1給出了靜態(tài)載荷的等效過程。

由圖1可以看出，動力學(xué)分析中計(jì)算時間步為(n+1)步，在等效時，把每個時間步看成一個靜態(tài)工況，并且要求第si個等效靜態(tài)載荷的系統(tǒng)響應(yīng)與對應(yīng)時間步的動態(tài)響應(yīng)相同[10]。

圖1 靜態(tài)載荷等效過程

1.2 基于位移響應(yīng)的等效靜態(tài)轉(zhuǎn)化

結(jié)構(gòu)在動態(tài)載荷作用下的微分方程為：

MD(b)zD(t)+CD(b)zD(t)+KD(b)zD(t)=f(t)

(1)

式中：MD為動態(tài)質(zhì)量矩陣，是設(shè)計(jì)變量向量b的函數(shù)；CD為動態(tài)阻尼矩陣；KD為動態(tài)剛度矩陣，是設(shè)計(jì)變量b和節(jié)點(diǎn)位移向量zD的函數(shù)；f(t)為t時刻的外載荷向量?；谖灰祈憫?yīng)計(jì)算的等效靜態(tài)載荷可表示為：

feq=KLzD(t)

(2)

式中：KL為線性靜態(tài)剛度矩陣；feq為t時刻的等效靜態(tài)載荷。

由式(2)可求得與時間t一一對應(yīng)的(n+1)個等效靜態(tài)載荷，該等效靜態(tài)載荷等于線性剛度矩陣KL與節(jié)點(diǎn)位移向量zD的乘積M。

1.3 基于等效靜態(tài)載荷法的結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

由基于位移的等效靜態(tài)載荷公式(2)可以看出，只有對結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)分析之后才能計(jì)算得到其等效靜態(tài)載荷。說明通過等效靜態(tài)載荷計(jì)算的是已知的位移場。從這個角度來說，等效靜態(tài)載荷是沒有任何意義的，但是等效靜態(tài)載荷最終要運(yùn)用到結(jié)構(gòu)優(yōu)化中去，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)[11]。優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體步驟如圖2所示。

2 連桿動態(tài)分析

2.1 連桿參數(shù)化模型

為方便后續(xù)優(yōu)化流程，本文運(yùn)用Creo對某柴油機(jī)連桿進(jìn)行參數(shù)化建模，所建模型如圖3所示。

圖2 等效靜態(tài)載荷優(yōu)化流程

圖3 連桿參數(shù)模型

圖中連桿優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)符號及含義、初始值見表1。

表1 連桿優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

2.2 連桿動態(tài)分析

連桿材料選取40Cr，其材料屬性見表2。

表2 連桿材料屬性

在施加連桿載荷時，先用連桿的氣體壓力曲線和慣性力曲線合成連桿的受力曲線，如圖4所示。對連桿受力曲線時間點(diǎn)進(jìn)行離散處理，將其離散為17個載荷步來模擬連桿工作過程中的受力，連桿的受力施加在活塞銷的外表面，約束條件設(shè)置為連桿大頭端面全約束。對活塞銷與連桿襯套和連桿襯套與連桿小頭之間添加含摩擦的標(biāo)準(zhǔn)接觸。Workbench中時間步定義方式選擇為子步，步數(shù)設(shè)置為10，即17個載荷步中每一個載荷步之間等分為10份進(jìn)行計(jì)算。為進(jìn)一步提高最終的計(jì)算精度，在連桿關(guān)鍵位置處，即最大受力載荷區(qū)間9,10,11載荷步區(qū)間適當(dāng)增大時間子步至30。

圖4 連桿受力曲線

通過分析得出在第140步，即時間為0.034 2 s時連桿的位移以及應(yīng)力最大，位移云圖如圖5所示，應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖5 動態(tài)載荷作用下連桿位移云圖

圖6 動態(tài)載荷作用下連桿應(yīng)力云圖

從圖5和圖6可以看出，連桿的最大應(yīng)力主要集中在桿身，為237.81 MPa，小于連桿材料許用應(yīng)力，最大位移主要集中在連桿小頭部分，為0.175 66 mm，在連桿材料的彈性變形范圍內(nèi)。

3 等效靜態(tài)載荷轉(zhuǎn)化及優(yōu)化

3.1 等效靜態(tài)載荷計(jì)算

在一般的動態(tài)優(yōu)化中，均存在計(jì)算量大且極易造成結(jié)果不收斂的情況，在這種情況下，基于位移等效靜態(tài)載荷法為結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效途徑。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

文中提取瞬態(tài)分析中應(yīng)力最大時刻的節(jié)點(diǎn)位移作為等效靜態(tài)載荷作用下的位移和動態(tài)載荷作用下的位移，由于連桿為對稱結(jié)構(gòu)，故選取如圖7所示的8個區(qū)域節(jié)點(diǎn)來表征整個連桿的狀態(tài)，目標(biāo)設(shè)置為等效靜態(tài)位移與提取的瞬態(tài)位移方差和最小，設(shè)計(jì)變量設(shè)置為作用在活塞銷上的載荷P。

圖7 等效關(guān)鍵位置點(diǎn)示意圖

為節(jié)省等效靜態(tài)載荷計(jì)算時間，提高計(jì)算的收斂速度，采用序列二次規(guī)劃法進(jìn)行連桿的等效靜態(tài)載荷計(jì)算，得到靜態(tài)載荷值Ps=23.782 MPa。

為便于等效靜態(tài)載荷位移和動態(tài)載荷位移的對比分析，將各個關(guān)鍵位置的位移誤差繪制成直方圖，如圖8所示。

同理，繪制最大等效應(yīng)力對比分析直方圖，如圖9所示。

由圖8和9可以看出：通過等效靜態(tài)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型以及在Isight中實(shí)現(xiàn)等效靜態(tài)轉(zhuǎn)化，等效后的位移和動態(tài)載荷作用下的位移誤差在4.2%以內(nèi)。將等效靜態(tài)載荷加載到連桿上進(jìn)行分析，通過對比分析關(guān)鍵位置點(diǎn)的應(yīng)力變化，發(fā)現(xiàn)最大誤差也在4%左右，進(jìn)一步驗(yàn)證了等效靜態(tài)載荷數(shù)學(xué)模型以及等效方法的準(zhǔn)確性。

圖8 關(guān)鍵區(qū)域位置位移誤差對比示意圖

圖9 關(guān)鍵區(qū)域位置應(yīng)力誤差對比示意圖

3.2 等效靜態(tài)載荷作用下連桿優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于位移等效得到的等效靜態(tài)載荷與動態(tài)分析得到的最大載荷相差不大，看似等效分析的意義不大，但是等效靜態(tài)載荷考慮了結(jié)構(gòu)質(zhì)量和慣量的變化對系統(tǒng)動態(tài)行為以及部件載荷條件的影響，更加符合機(jī)械結(jié)構(gòu)在實(shí)際工況下的作用情況，且使用等效載荷是基于優(yōu)化而提出的方法，最終的目的是運(yùn)用到機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，這對于機(jī)械結(jié)構(gòu)在動態(tài)載荷作用下的優(yōu)化具有重大的意義。

以連桿結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量、以連桿質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)、以等效靜態(tài)載荷作用下連桿結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力σmax不超過材料許用極限應(yīng)力[σ]為約束條件進(jìn)行連桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

minMass

s.t.σmax≤[σ]

32.9≤DS_1≤39.6

9≤DS_2≤11

90≤DS_3≤110

108≤DS_4≤132

54≤DS_5≤66

(4)

優(yōu)化類型選擇基于Kriging模型的響應(yīng)面優(yōu)化，優(yōu)化算法選擇MOGA，候選點(diǎn)數(shù)量改為1，優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 連桿優(yōu)化結(jié)果

從等效靜態(tài)載荷作用下的優(yōu)化結(jié)果可以看出，優(yōu)化后連桿質(zhì)量減輕了6.70%，并且最大等效應(yīng)力明顯降低，優(yōu)化效果顯著。這不僅對連桿輕量化研究具有重大意義，還為其他機(jī)械結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可行性參考。

4 結(jié)束語

本文采用等效靜態(tài)載荷法對連桿進(jìn)行等效靜態(tài)載荷作用下的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，相比于傳統(tǒng)的極限工況靜態(tài)優(yōu)化，基于等效靜態(tài)載荷法的連桿動態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)充分考慮了結(jié)構(gòu)質(zhì)量和慣量的變化對系統(tǒng)動態(tài)行為以及部件載荷條件的影響，更加符合機(jī)械結(jié)構(gòu)在實(shí)際工況下的作用情況，這對于機(jī)械結(jié)構(gòu)在動態(tài)載荷作用下的優(yōu)化具有重大意義。

通過對某柴油機(jī)連桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明連桿質(zhì)量減少6.70%，最大等效應(yīng)力明顯降低，實(shí)現(xiàn)了連桿輕量化設(shè)計(jì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了等效靜態(tài)載荷法的正確性，對其他工程實(shí)際應(yīng)用問題具有一定的指導(dǎo)意義。