基于CFD方法的溢洪道下游水流數(shù)值模擬

徐解剛，蔣利俊，夏雪峰，施建業(yè)

（1.宜興市湖鎮(zhèn)水利站，江蘇 宜興 214200；2.宜興市西渚鎮(zhèn)水利站，江蘇 宜興 214200；3.宜興市芳橋街道水利站，江蘇宜興 214200；4.揚(yáng)州市勘測設(shè)計研究院有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225000）

1 引言

溢洪道是最重要的水工建筑物之一，用于防止大壩漫頂，并在洪水期間提供足夠的安全性和穩(wěn)定性。溢洪道設(shè)計不當(dāng)可能導(dǎo)致大壩失效；因此，溢洪道必須經(jīng)過科學(xué)設(shè)計，并且在水力上足以驗證水流特性。

溢洪道的水流分析是一個重要的工程問題。因此，計算機(jī)科學(xué)和數(shù)值技術(shù)的最新發(fā)展推動了計算流體力學(xué)（CFD）的使用，將其作為實現(xiàn)這一目的的強(qiáng)大工具［1]。計算流體動力學(xué)是一種用于解決流體流動問題的數(shù)值方法。由于計算流體力學(xué)可以提供比物理模型更快、更經(jīng)濟(jì)的解決方案，工程師們在驗證計算流體力學(xué)軟件方面研究較為豐富。駱霄等［2]采用Flow-3D對高速水流無壓溢洪洞內(nèi)消能工進(jìn)行了數(shù)值模擬。洪亮等［3]基于Flow-3D 軟件對涵洞魚道進(jìn)行了三維水流數(shù)值模擬。

本文采用計算流體力學(xué)軟件Flow-3D 對整個溢洪道的水流特性進(jìn)行研究。此外，通過將結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行比較，對該軟件在溢洪道配置方面的能力進(jìn)行檢驗。

2 試驗?zāi)Ｐ?/h2>

3 數(shù)字方法論

Flow-3D 是一個強(qiáng)大的計算流體力學(xué)軟件，能夠解決廣泛的流體流動問題。它使用有限體積法求解RANS 方程。該軟件利用真實流體體積法（VOF 法）計算自由表面運(yùn)動，并使用面積/體積障礙物表示法（FAVOR）對復(fù)雜的幾何區(qū)域進(jìn)行建模。在真正的VOF 方法中，使用了一種特殊的平流技術(shù)，該技術(shù)給出了自由表面的清晰定義，并且不計算空隙或空氣區(qū)域中的動力學(xué)。在分析開始時，定義每個單元中障礙物占據(jù)的體積或面積部分，并計算每個單元中的流體分?jǐn)?shù)。流體分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程和動量方程使用FAVOR 函數(shù)來表示，并且有限體積法或有限差分近似用于每個方程的離散化和求解。

一般的控制質(zhì)量連續(xù)性方程，包括VOF 和FAVOR 變量，可以寫成：

式中：VF是開放流動的分?jǐn)?shù)體積，ρ 是流體密度，RDIF是湍流擴(kuò)散項，RSOR是質(zhì)量源。速度分量（u，υ，ω）可以在坐標(biāo)方向（x，y，z）或（r，θ，z）。Ax、Ay和Az是在x、y和z方向上開放流動的部分區(qū)域。

公式（1）右側(cè)的第一項是湍流擴(kuò)散項：

其中系數(shù)νρ=Cρμ/ρ，其中μ是動量擴(kuò)散的系數(shù)，Cp是一個常數(shù)，其倒數(shù)通常被稱為湍流施密特數(shù)。最后，最后一項，RSOR在公式（1）的右邊是一個密度源項，例如，可用于模擬通過多孔障礙物表面的質(zhì)量注入。在可壓縮流動問題中，需要全密度輸運(yùn)方程的解，如公式（1）所述。對于不可壓縮流動問題，ρ是常數(shù)，公式（1）簡化為不可壓縮條件：

流體速度分量的運(yùn)動方程（u，υ，ω）在三個坐標(biāo)方向上，可以寫成：

其中（Gx，Gy，Gz）是重力加速度，（fx，fy，fz）是粘性加速度，（bx，by，bz）是多孔介質(zhì)中的流動損失，最終說明了在由幾何成分表示的源處的質(zhì)量注入。Uw=（uw，υw，ωw）是源分量的速度，Us=（us，υs，ωs）是流體在源頭表面相對于源頭本身的速度。如前所述，F(xiàn)low-3D 使用有限差分或有限體積近似對控制方程進(jìn)行數(shù)值求解。流動區(qū)域被細(xì)分為矩形單元。每個單元格都有相關(guān)的因變量的局部平均值。該軟件中使用關(guān)于時間和空間增量的一階有限差分近似。即使有限差分網(wǎng)格不均勻，也采取了特殊的預(yù)防措施來保持這種精度。此外，二階精確選項也可用。無論如何，邊界條件在任何情況下都至少是一階精確的。例如，動量方程的有限差分近似的一般形式（公式（4））可以寫成：

其中Ri+1/2與坐標(biāo)系有關(guān)，在笛卡爾坐標(biāo)中等于1。平流、粘性和加速度項有明顯的含義。例如，F(xiàn)UX 表示u在x方向的平流通量；VISX是粘性加速度的x分量；BX是垂直于x方向的擋板的流量損失；WSX是x方向的粘性壁加速度，GX包括重力、旋轉(zhuǎn)和一般非慣性加速度。

4 數(shù)值模型

采用三維水流軟件對油車水庫溢洪道上的水流進(jìn)行模擬。溢洪道的幾何圖形由Auto-Cad 軟件創(chuàng)建，并導(dǎo)出為立體平版（stl）格式。然后，將stl 文件直接導(dǎo)入到Flow-3D 中。計算范圍包括溢洪道壩頂前150 m、整個溢洪道結(jié)構(gòu)和挑坎后300 m。此外，在垂直方向的計算域中，考慮了溢洪道頂部上方約50 m 處。RNG 湍流模型是Flow-3D 軟件中最精確的模型［4]。

設(shè)置合適的邊界條件對數(shù)值結(jié)果是否反映實際情況有重要影響。由于該軟件中的流動區(qū)域被定義為笛卡爾坐標(biāo)中的六面體，因此有六個不同的邊界需要固定。在這種情況下，需要自由表面流的流量數(shù)據(jù)。因此，在垂直方向上，頂部邊界被設(shè)定為大氣壓，底部邊界為邊壁。由于這些模擬的目的是模擬具有不同水頭水平的溢洪道上的流速，以便與物理模型數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，因此上游邊界被設(shè)定為基于溢洪道頂部上的總流體高度的指定壓力，而下游邊界被設(shè)定為流出。值得一提的是，該軟件中還有其他幾種邊界選項可以應(yīng)用于下游側(cè)。y 方向或垂直于流動方向的邊界條件被指定為兩側(cè)的壁。圖1 顯示了在每個方向設(shè)置的邊界條件。實現(xiàn)盡可能接近實際流場的精確初始條件對模擬時間有非常重要的影響。對于初始條件，在溢洪道的上游和下游指定了矩形區(qū)域，認(rèn)為壓力是垂直方向上的流體靜力分布。在溢洪道的下游和上游指定了矩形流體區(qū)域，其高度與邊界處指定的流體高度相同。圖2 顯示了溢洪道的情況分析的開始。在這種情況下，指定的流體高度為181.2 m，以提供1370 m3/s 的流速。

圖1 邊界條件

圖2 溢洪道情況分析圖

通常，每個數(shù)值模型都以計算網(wǎng)格或網(wǎng)格開始。它由許多相互連接的單元組成，這些單元將物理空間細(xì)分為小體積，每個小體積都有幾個相關(guān)的節(jié)點。節(jié)點用于存儲未知參數(shù)的值，如壓力和速度。確定合適的網(wǎng)格尺寸也是任何數(shù)值模擬的重要部分。網(wǎng)格大小不僅會影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，還會影響模擬時間。因此，重要的是盡量減少網(wǎng)格的數(shù)量，同時包括足夠的分辨率，以充分獲得幾何圖形和流動細(xì)節(jié)的重要特征。本文考慮了四種不同的網(wǎng)格類型。每個網(wǎng)格類型的網(wǎng)格大小和相應(yīng)的計算時間見表1。每種網(wǎng)格類型的精度與實驗結(jié)果的比較見圖3。結(jié)果基于1370 m3/s 流量下的平均流動深度。根據(jù)計算結(jié)果的準(zhǔn)確性和每種網(wǎng)格類型的相應(yīng)模擬時間，選擇第二種網(wǎng)格類型進(jìn)行其余模擬，并基于該網(wǎng)格尺寸給出數(shù)值結(jié)果。

表1 網(wǎng)格類型和相應(yīng)的計算時間

圖3 基于平均流動深度的每種網(wǎng)格類型的精度

5 結(jié)果分析

通過三維數(shù)值模擬，獲得了四種不同流量條件下的流動深度、速度和壓力等流動特性。結(jié)果與水工模型試驗結(jié)果進(jìn)行了比較。沿溢洪道的測壓管壓力值是針對四種不同的流量進(jìn)行計算的。圖4～圖7 顯示了溢洪道的壓力分布?？梢钥闯?，數(shù)值模型的結(jié)果與實驗結(jié)果有相當(dāng)好的一致性。對于所有流速，斜槽上的最小壓力出現(xiàn)在距離溢洪道頂部140 m 處。斜槽這一部分的壓降可能會導(dǎo)致氣穴現(xiàn)象，對結(jié)構(gòu)有害。表2 給出了計算的測壓壓力值和測量的測壓壓力值之間的差值百分比?？梢钥闯觯畲蟛钪禐?.97%，數(shù)值符合較好。對于所有流速，由數(shù)值模型計算并由水力模型測量的平均速度分布見圖8～圖11。根據(jù)結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)隨著流速增加，流速也增加。此外，由于斜槽末端區(qū)域的高流速，這些區(qū)域可能存在嚴(yán)重至嚴(yán)重氣蝕損壞的風(fēng)險。表3 給出了計算結(jié)果和實驗結(jié)果之間的差異百分比?？梢钥闯?，結(jié)果之間的最大差異為5.47%，小于6%，計算值與實驗結(jié)果符合較好。

圖4 Q=1370 m3/s 時計算和測量的測壓壓力的比較

圖5 Q=2000 m3/s 時計算壓力和測壓壓力的比較

圖6 Q=2500 m3/s 時計算和測量的測壓壓力的比較

圖7 Q=3000 m3/s 時計算壓力和測量壓力的比較

圖8 Q=1370 m3/s 時計算和測量平均流速的比較

圖9 Q=2000 m3/s 時計算和測量平均流速的比較

圖10 Q=2500 m3/s 時計算和測量平均流速的比較

圖11 Q=3000 m3/s 時計算和測量平均流速的比較

表2 計算的測壓壓力和測量的測壓壓力之差

表3 計算流速和測量流速之差

6 結(jié)論

物理測量既昂貴又耗時，數(shù)值模擬是分析溢洪道水流的一種方便有效的工具。采用數(shù)值模擬可以提供完整流場的詳細(xì)信息，保證設(shè)計的正確性。本研究采用計算流體力學(xué)軟件Flow-3D 對溢洪道的水流進(jìn)行了模擬。結(jié)果表明，數(shù)值結(jié)果與實驗吻合較好。平均速度值的計算結(jié)果和實驗結(jié)果之間的最大差異為5.47%，測壓壓力值的最大差異為7.97%。該軟件對溢洪道水流數(shù)值模擬能力的評估證明是成功的。